高一数学必修4三月份月考试题
人教A版必修四高一下学期3月月考数学试题 (8).doc
贵州省贞丰一中2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题I 卷一、选择题1．高为2的四棱锥S －ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为( )A ．102B ．2＋32C ．32D ． 2【答案】A2．下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( )A ．3465+B ．66543++C ．663413++D ．1765+【答案】A3．某品牌香水瓶的三视图如图12－2(单位：cm)，则该香水瓶的表面积为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫95－π2 cm 2B ．⎝⎛⎭⎪⎫94－π2 cm 2C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫94＋π2 cm 2D ．⎝⎛⎭⎪⎫95＋π2 cm 2【答案】C4． 如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱1AA ⊥底面ABC ，其主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A ．16B ．23C ．43D ．83【答案】D5．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为( )A ．6 3B ．8C ．8 3D ．12【答案】A6． 如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( )A ．3465+B ．66543++C ．663413++D ．1765+【答案】A7．已知球的表面积等于16π，圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，圆台的母线与底面的夹角为π3，则圆台的轴截面的面积是( )A ．9πB ．332C ．3 3D ．6 【答案】C8．在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图12－8所示．此时连接顶点B 、D 形成三棱锥B －ACD ，则其侧视图的面积为( )A ．125B ．1225C ．7225D ．14425【答案】C9．已知m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，给出下列命题：①若n ⊥α，n ⊥β，则α∥β；②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；③若n ，m 为异面直线n ⊂α，n ∥β，m ⊂β，m ∥α，则α∥β，其中正确命题的个数是( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 【答案】B10．如图，直三棱柱的正视图面积为2a 2，则侧视图的面积为( )A ．2a 2B ．a 2C ．3a 2D ．34a 2【答案】C11．如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l ，A ，C 是α内不同的两点，B ，D 是β内不同的两点，且A ，B ，C ，D ∉直线l ，M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点．下列判断正确的是( )A ．当|CD |＝2|AB |时，M ，N 两点不可能重合B ．M ，N 两点可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交C ．当AB 与CD 相交，直线AC 平行于l 时，直线BD 可以与l 相交 D ．当AB ，CD 是异面直线时，直线MN 可能与l 平行 【答案】B12．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（ ）A．π4B．1912πC．193πD．43π【答案】CII 卷二、填空题13． 等腰梯形ABCD ，上底CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画出的直观图A ′B ′C ′D ′的面积为 . 【答案】2214．一简单组合体的三视图及尺寸如图所示(单位：cm)，则该组合体的表面积为________ cm 2.【答案】12 800 cm 215．将一个钢球置于由6根长度为 6 m 的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么这个钢球的最大体积为______ m 3.【答案】π616．在四面体ABCD 中，AB ＝CD ＝10，AC ＝BD ＝5，AD ＝BC ＝13，则四面体的外接球的表面积为________． 【答案】14π三、解答题17．已知如图几何体，正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直,ADBN⊥。
人教A版必修四高一下学期3月月考数学试题 (2).doc
贵州省兴义四中2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题I 卷一、选择题1．角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A ．2132π+ B ．4136π+C ．2166π+ D ．2132π+【答案】C2．一个几何体的三视图如图12－9所示，则这个几何体的体积是( )A ．12 B ．1 C ．32D ．2 【答案】A3．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2πD ．2π3【答案】A4．高为2的四棱锥S －ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为( )A ．102B ．2＋32C ．32D ． 2【答案】A5．一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯 视图是直径为2的圆(如下图），则这个几何体的表面积为（ ）A ．12+πB ．7πC ．π8D ．π20【答案】C6．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是( )A．3 B．2C．1 D．0【答案】A7．如图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是连长为，则该几何体的俯视图可以是1的正方形，且其体积为4( ）【答案】D8．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )【答案】D9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．2B ．1C ．32D ．31【答案】B10．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：㎡）为（ ）A ．48B ．64C ．80D ．120【答案】C11．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A ．283π- B ．83π-C ．82π-D ．23π【答案】A12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于（ ）A ． 3B ．2C ．23D ．6【答案】DII卷二、填空题13．有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为________．【答案】2πa214．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 .【答案】24＋1215．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是________．【答案】6 616．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F 在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度为________．【答案】 2三、解答题17．如图，已知三棱锥P=ABC 中，PA ⊥PC ，D 为AB 的中点，M 为PB的中点，且AB=2PD. (1）求证：DM//面PAC ；(2）找出三棱锥P —ABC 中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）.【答案】（1）依题意D 为AB 的中点，M 为PB 的中点PA DM //∴又⊂PA 平面PAC ，⊄DM 平面PAC//DM ∴面PAC(2）平面⊥PAC 平面PBC证明：由已知PD AB 2=，又D 为AB 的中点 所以PD=BD ，又知M 为PB 的中点PB DM ⊥∴由（1）知PA DM //PB PA ⊥∴又由已知,PC PA ⊥且P PC PB =I故⊥PA 平面PBC ，又⊂PA 平面PAC 平面⊥PAC 平面PBC18．如图所示，一座底面是长方形的仓库，它的屋面是两个相同的矩形，它们互相垂直，如果仓库的长a＝13 m，宽b＝7.6 m，墙高h ＝3.5 m，求仓库的容积．【答案】在五边形ABCED中，四边形ABCD为矩形，△CED为等腰直角三角形．CD＝AB＝7.6，CE＝ED＝22 CD.∴S底＝7.6×3.5＋12×12×7.62＝41.04 (m2)，∴V＝Sh＝41.04×13＝533.52 (m3.)答仓库的容积为533.52 m3.19．斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB＝90°.(1)求证：BC⊥AA1；(2)若M，N是棱BC上的两个三等分点，求证：A1N∥平面AB1M.【答案】(1)因为∠ACB＝90°，所以AC⊥CB.又侧面ACC1A1⊥平面ABC，且平面ACC1A1∩平面ABC＝AC，BC⊂平面ABC，所以BC⊥平面ACC1A1，而AA1⊂平面ACC1A1，所以BC⊥AA1.(2)连接A1B，交AB1于O点，连接MO，在△A1BN中，O、M分别为A1B、BN的中点，所以OM∥A1N.又OM⊂平面AB1M，A1N⊄平面AB1M，所以A1N∥平面AB1M.20．如图，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为矩形，且PA=AD=1,AB=2,120PAB ∠=o ,90PBC ∠=o .(1)求证：平面PAD ⊥平面PAB ； (2)求三棱锥D －PAC 的体积；【答案】 (1)证明：∵ABCD 为矩形 ∴AD AB ⊥且//AD BC ∵BC PB ⊥ ∴DA PB ⊥且AB PB B =I∴DA ⊥平面PAB ,又∵DA ⊂平面PAD ∴平面PAD ⊥平面PAB (2) ∵D PAC P DAC P ABC C PAB V V V V ----===由（1）知DA ⊥平面PAB ，且//AD BC ∴BC ⊥平面PAB 分 ∴111sin 332C PAB PAB V S BC PA AB PAB BC -∆=⋅=⋅⋅⋅∠⋅133121626=⨯⨯⨯⨯= 21．如图，在斜三棱柱111ABC A B C - 中，11A AB A AC ∠=∠，AB AC =，侧面11B BCC 与底面ABC 所成的二面角为120︒，E 、F 分别是棱1CB 、1AA 的中点。
人教A版必修四高一(下)3月
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2012-2013学年山西大学附中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若P（﹣3，4）为角α终边上一点，则cosα=（）A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由题意直接利用三角函数的定义求解即可．解答：解：因为P（﹣3，4）为角α终边上一点，所以|OP|=r=5，由任意角的三角函数的定义可知：cosα==，故选A．点评：本题考查任意角的三角函数的定义的应用，考查计算能力．2．（3分）（2009•重庆）下列关系式中正确的是（）A．s in11°＜cos10°＜sin168°B．s in168°＜sin11°＜cos10°C．s in11°＜sin168°＜cos10°D．s in168°＜cos10°＜sin11°考点：正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．解答：解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选C点评：本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．考查基础知识的综合应用．3．（3分）已知sin20°=a，则cos160°=（）A．a B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用平方关系，诱导公式cos（π﹣α）=﹣cosα即可得出．解答：解：∵=，∴cos160°=﹣．故选D．点评：熟练掌握诱导公式和平方关系即可得出．4．（3分）扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．4C．1或4 D．2或4考点：扇形面积公式．专题：计算题；方程思想．分析：设出扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，根据扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数．解答：解：设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则，解得α=1或α=4．选C．点评：本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题．5．（3分）（2011•长春模拟）若，则的值为（）C．D．A．B．﹣考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：首先利用诱导公式得出=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α），进而求出结果．解答：解：=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故选A．点评：本题考查了三角函数的诱导公式，观察已知角与所求角的关系是解题的关键，属于基础题．6．（3分）已知α为第二象限角，则的值是（）A．3B．﹣3 C．1D．﹣1考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据α为第二象限角，结合同角三角函数的平方关系，得出=sinα，=﹣cosα．由此代入题中式子进行化简，即可算出所求式子的值．解答：解：∵α为第二象限角，∴sinα＞0且cosα＜0由此可得=|sinα|=sinα，=|cosα|=﹣cosα∴==2﹣1=1故选：C点评：本题给出α为第二象限角，要我们化简一个三角函数式子并求值，着重考查了三角函数的定义和同角三角函数的关系等知识，属于基础题．7．（3分）函数的单调减区间为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）考点：复合三角函数的单调性．专题：计算题．分析：观察可知函数是由，t=sin（2x+）构成的复合函数，由复合函数的单调性，只要求得t=sin（2x+）增区间中的大于部分即可．解答：解：令：，t=sin（2x+）∴2kπ＜2x+≤2kπ+kπ＜x≤kπ+由复合函数的单调性可知：函数的单调减区间为（k∈Z）故选B点评：本题主要查复合函数的单调性，结论是同增异减，一定要注意定义域，如本题在真数位置要大于零．8．（3分）为了得到函数y=sinx的图象，需要把函数图象上的所有点（）A．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．解答：解：把函数图象上的所有点横坐标变为原来的倍，可得函数y=sin[（x）×+]=sin（x+）的图象，再把所得图象向右平移个单位长度，可得函数y=sinx的图象，故选A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．9．（3分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）﹣m在上两个零点，则m的取值范围为（）A．B．C．D．考点：正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性；复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用正弦函数的性质即可求得x∈[0，]时g（x）=sin（2x﹣）的取值范围，从而可得函数f（x）=sin（2x﹣）﹣m在[0，]上两个零点时m的取值范围．解答：解：∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，令z=2x﹣，y=m，在同一直角坐标系中作出y=sinz（z∈[﹣，]）与y=m的图象，由图象可知，≤m＜1时，y=sinz（z∈[﹣，]）与y=m有两个交点，即函数f（x）=sin（2x ﹣）﹣m在上有两个零点．故选C．点评：本题考查正弦函数的单调性质，求得x∈[0，]时g（x）=sin（2x﹣）的取值范围是关键，属于中档题．10．（3分）已知f（x）是以π为周期的偶函数，且时，f（x）=1﹣sinx，则当时，f（x）等于（）A．1+sinx B．1﹣sinx C．﹣1﹣sinx D．﹣1+sinx考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题：综合题．分析：由题意，可先由函数是偶函数求出时，函数解析式为f（x）=1+sinx，再利用函数是以π为周期的函数得到时，f（x）的解析式即可选出正确选项解答：解：由题意，任取，则又时，f（x）=1﹣sinx，故f（﹣x）=1+sinx又f（x）是偶函数，可得f（﹣x）=f（x）∴时，函数解析式为f（x）=1+sinx由于f（x）是以π为周期的函数，任取，则∴f（x）=f（x﹣3π）=1+sin（x﹣3π）=1﹣sinx故选B点评：本题考查函数的周期性与函数的奇偶性，解题的关键是熟练利用所给的函数的性质构造恒等式求出解析式，本题有一定难度，透彻理解函数的性质在求解析式中的运用很关键二.填空题（每题4分，满分16分，把答案填在题中横线上）11．（4分）函数的最小正周期是π．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：设函数的最小正周期为T，可得f（x+T）=f（x），代入函数的解析式并结合正弦的诱导公式，可得﹣2T=2kπ（k∈Z），再取k=﹣1，即可得到函数的最小正周期是π．解答：解：∵f（x）=，∴f（x+T）==设函数的最小正周期为T，则f（x+T）=f（x），即=，可得﹣2T=2kπ（k∈Z），解之得T=kπ（k∈Z），取k=﹣1，得T=π，即函数的最小正周期是π故答案为：π点评：本题给出函数，求它的最小正周期．着重考查了诱导公式和三角函数周期的定义及其求法等知识，属于基础题．12．（4分）不等式的解集是．考点：正切函数的单调性．专题：计算题．分析：不等式即tanx≥﹣，又kπ﹣＜x＜kπ+，k∈z，可得解答：解：不等式即tanx≥﹣，又kπ﹣＜x＜kπ+，k∈z，∴，故答案为：．点评：本题考查正切函数的定义域，正切函数的单调性，注意利用正切函数的定义域为kπ﹣＜x＜kπ+，k∈z，这是解题的易错点．13．（4分）函数（ω＞0）部分图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．则ω=．考点： y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：通过，由正三角形△ABC的高为2可求得BC，从而可求得其周期，继而可得ω解答：解：由已知（ω＞0），函数的最大值为：2，即正△ABC的高为2，则BC=2，BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，∴ω=．故答案为：．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，考查计算能力．14．（4分）设函数的图象为C，给出下列命题：①图象C关于直线对称；②函数f（x）在区间内是增函数；③函数f（x）是奇函数；④图象C关于点对称．⑤|f（x）|的周期为π其中，正确命题的编号是①②．（写出所有正确命题的编号）考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：①∵==﹣1，∴f（x）在处取得最小值，可判断出其图象关于此直线对称；②由x∈，则，从而在区间上单调递增，进而可判断f（x）的单调性；③判断f（﹣x）=﹣f（x）是否成立即可；④判断是否成立即可；⑤判断=|f（x）|，|f（x+π）|=|f（x）|是否成立即可．解答：解：①∵==﹣1，∴图象C关于直线对称，正确；②若x∈，则，∴在区间上单调递增，从而函数f（x）在区间内是增函数，故正确；③f（﹣x）==≠，∴函数f（x）不是奇函数，不正确；④===≠0，故图象C关于点不对称，不正确；⑤∵====|f（x）|，而，因此|f（x）|的周期为，故不正确．综上可知：只有①②正确．故答案为①②．点评：熟练掌握三角函数的图象和性质是解题的关键．三.解答题（满分54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（10分）求值（1）sin2840°+cos540°+tan225°﹣cos（﹣330°）+sin（﹣210°）（2）已知，求sin2β﹣3sinβcosβ+4cos2β的值．考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）利用三角函数的诱导公式对sin2840°+cos540°+tan225°﹣cos（﹣330°）+sin（﹣210°）化简即可求其值；（2）利用tanβ=，将所求关系式的分母“1”用sin2β+cos2β替换，转换为关于tanβ的关系式即可．解答：解：（1）∵sin2840°+cos540°+tan225°﹣cos（﹣330°）+sin（﹣210°）=sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos30°+sin150°=﹣1+1﹣+=；（2）∵tanβ=，∴sin2β﹣3sinβcosβ+4cos2β===．点评：本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数间的基本关系及三角函数的诱导公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．16．（10分）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（1）直接利用诱导公式化简求解即可．（2）通过，求出sinα，然后求出cosα，即可得到f（α）的值．解答：解：（1）（2）∵∴从而又α为第三象限角∴即f（α）的值为．点评：本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数值的求法，注意角的范围的应用．17．（10分）设A是三角形的内角，且sinA和cosA是关于x方程25x2﹣5ax﹣12a=0的两个根．（1）求a的值；（2）求tanA的值．考点：同角三角函数间的基本关系；函数的零点．专题：解三角形．分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系可得，把（1）式两边平方，花简求得a的值．（2）由，且sinA＞0，cosA＜0，求得cosA、sinA的值，即可求得tanA的值．解答：解：（1）因为sinA和cosA是关于x方程25x2﹣5ax﹣12a=0的两个根，所以由韦达定理得：．把（1）式两边平方，得，即，解得a=﹣25，或a=1．当∴a=﹣25时，不合题意，所以a=1．（2）由，且sinA＞0，cosA＜0，可得，∴．点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，同角三角函数的基本关系，属于基础题．18．（12分）函数，求该函数的最大值和最小值以及取得最值时的x的值．考点：三角函数的最值．专题：计算题；转化思想；三角函数的图像与性质．分析：利用同角三角函数的基本关系式以及配方化简函数的表达式，利用换元法，结合x的范围，通过二次函数的值域，求解三角函数的最值以及x的值．解答：解：函数，所以f（x）=2cos2x+2sinx+1=﹣2sin2x+2sinx+3=﹣2（sinx﹣）2+，设t=sinx，因为∴t，∴当t时，f（x）max=，此时x=或x=，当t=时，f（x）min=，此时x=．点评：本题考查同角三角函数的基本关系式，二次函数的最值的应用，转化思想以及计算能力．19．（12分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求直线y=与函数y=f（x）+g （x）的图象在（0，π）内所有交点的坐标．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；综合题．分析：（1）根据图象求出T，A，再求出ω，向左平移个单位长度，求出φ，然后求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求出g（x）的解析式，求出函数y=f（x）+g（x）并且y=求方程在（0，π）内所有交点的坐标．解答：解：（1）由题图知A=2，T=π，于是ω==2，将y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得y=2sin（2x+φ）的图象．于是φ=2×=∴f（x）=2sin（2x+）（2）由题意得g（x）=2sin[2（x﹣）+]=﹣2cos（2x+）故y=f（x）+g（x）=2sin（2x+）﹣2cos（2x+）=2sin（2x﹣）由2sin（2x﹣）=，得sin（2x﹣）=∵0＜x＜π∴＜2x﹣＜2π﹣∴2x﹣=或2x﹣=∴x=或x=所求点的坐标为：（，）或（，）点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查计算能力，是中档题．。
高一下学期3月月考数学(理)试题---必修4
高一下3月月考数学理试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.如果函数y=sin2x+acos2x 图象关于直线x=-8π对称，则a 值为 ( )A.-2B.-1C.1D.22.是第二象限角，(P x 为其终边上一点，且cos x α=,则sin α的值为 （ ） A ．104 B ．64 C ．24 D ．－1043.已知f(x)是以5为周期的奇函数,f(-3)=1且tan α=2,则f(20sin αcos α)的值是( ) A 1 B -1 C 3 D 84.已知354sin )6c os(=+-απα 的值是则)67sin(πα+（ ）A ．-532B ．532 C ．-54 D ．545.设π20<≤x ,且x 2sin 1-=,cos sin x x -则（ ） A ．0≤≤ B ．4π≤≤45π C ．4π≤≤47π D ．2π≤≤23π6.设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 （ ）A ．211aa ++ B ．－211a a++ C ．211a a +- D ．211aa+-7.关于函数()sin cos f x x x =+，下列命题正确的是 （ ） A ．函数()f x 最大值为2B ．函数()f x 的一条对称轴为4x π=C ．函数()f x 的图像向左平移4π个单位后对应的函数是奇函数 D ．函数()y f x =的周期为2π 8.圆(x +21)2+(y +1)2=168与圆(x －sin θ)2+(y －1)2=161(θ为锐角)的位置关系是( ) A.相离 B.外切 C.内切 D.相交9.函数⎪⎭⎫⎝⎛⋅+=2tan tan 1sin x x x y 的最小正周期为 ( )A. B.π2 C.2πD.23π 10.函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为（ ）A ．)(],4(Z k k k ∈-πππB ．)(]8,8(Z k k k ∈+-ππππ C ．)(],83(Z k k k ∈+-ππππD ．)(]3,(Z k k k ∈++ππππ11.在ΔABC2）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将()f x 的图像（ ）A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度二.填空题(每小题5分，共20分)13.已知αβαcos 4cos 4cos 522=+,则βα22cos cos +的取值范围是_____________.14.使不等式22sin cos 1cos x a x a x ++≥+对一切x R ∈恒成立的负数的取值范围是___________. 15.如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点（点不在C 上）且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=， 则232311coscossinsin3333αααααα++-=____________ .16.计算：tan300º·cot287º+tan240º·tan193º-cot287º·tan193º=___________. 三.解答题(共70分)17.(10分)求值:cos400+sin500(1+3tan100)sin7001+cos40018.(12分)已知tanx=-2,(π2<x<π)，求下列各式的值：（1）2212sin cos cos sin x x x x -- （2）2221sin cos 34x x + 19.(12分)求函数y=log 2[3-23tanx-3tan 2x]的定义域与值域.20.(12分)已知为第三象限角，问是否存在这样的实数m ，使得αsin 、αcos 是关于的方程286210x mx m +++=的两个根，若存在，求出实数m ，若不存在，请说明理由.21.(12分)已知f(x)= 5sinxcosx-35cos 2x+325（x ∈R ）(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)单调区间；(3)求f(x)图象的对称轴，对称中心。
高一数学月考试卷(必修4三角函数3)
高一数学月考试卷（必修4三角函数3）考试时间：120分钟 试卷总分：150分第I 卷（选择题：共50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
） 1．函数2sin(2)3y x π=-的单调递增区间是（ ）A ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ B ．511[,]()1212k k k Z ππππ++∈C ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈D ．2[,]()63k k k Z ππππ++∈2．已知函数)323sin(2)(ππ+=x x f ，则)2013()2012()2()1(f f f f +++ 的值为（ ）A ．32-B ．3-C ．3D ．03．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在单位圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数()d f l =的图像大致是（ ）4．已知曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,]πω上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则a 的值是（ ）A ．12 B ．1 C ．23D ．2 5．已知函数()cos()f x A x ωϕ=+的图像如图所示，2()23f π=-，则(0)f 等于（ ）A ．23-B ．23C ．12-D ．126．定义在R 上的函数()f x 既是奇函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当[0,)2x π∈时，()sin f x x =，则8()f π的值为（ ） A ．12 B ．2- C．2 D ．12-7．已知函数()(0)xf x R Rπ=>图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在曲线222x y R +=上，则()f x 的最小正周期是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．若函数x a x y cos 2sin +=的图像关于直线8x π=-对称，则a =( )A ．222--B ．222+-C ．22D ．2-9．若01x <<，则2sin sin ,()x x x x与22sin x x 的大小关系为（ ）A ．222sin sin sin ()x x x x x x <<B ．222sin sin sin ()x x x x x x << C ．222sin sin sin ()x x x x x x << D ．222sin sin sin ()x x x x x x<< 10．已知,[,],44x y a R ππ∈-∈，且331sin 20,4sin 202x x a y y a +-=++=，则cos(2)x y +的值为（ ） A ．0 B ．14 C ．12- D ．1 第II 卷（非选择题：共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分。
苏教版高中数学必修4高一数学月考试卷.doc
高一数学月考试卷一、填空题:(每题5分，共14题)1．函数3sin(2)3y x π=+的振幅为2．若tan 2α=，则22sin 3sin cos ααα-=3．定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x +=，当26x <≤时，()3f x x =-，则(1)f = ．4.计算t a n10°t a n20°a n10°+t a n20°)= 。
5．函数5sin(2)4y x π=+的图像最靠近y 轴的一条对称轴方程是6．在ABC Rt ∆中，斜边AB 的长为2，则ABC ∆的面积的最大值为___________。
7.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x 则))2((f f 的值为 ． 8.若11sin cos()14ααβ=+=-，若,αβ是锐角，则β=___________.9．已知方程1sin cos -=-m x x 无实数解，则实数m 的取值范围10.已知α为锐角，且1sin cos 2αα=，则111sin 1cos αα+=++__________.11.如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，那么a 等于12．函数2sin(2)3y x π=-([0,])x π∈的递增区间是13. 把函数x x y sin cos 3-=的图像向左平移)0(>m m 个单位，所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是 14．给出下列四个命题，其中正确的命题有①函数2sin(2)3y x π=-有一条对称轴方程是512x π=；②函数()4sin(2) ()3f x x x R π=+∈，可改写成4cos(2)6y x π=+；③若x x f 6cos )(sin =，则(cos15)0f ︒=； ④正弦函数在第一象限为增函数． 二、解答题：(请写出解题过程。
高一数学下学期4月月考 试题
中山市普通高中2016-2017学年下学期高一数学4月月考试题01一、选择题（每小题5分共50分）1．已知函数f (x )＝lg(x ＋3)的定义域为M ，g (x )＝12－x的定义域为N ，则M ∩N 等于( )A ．{x |x ＞－3}B ．{x |－3＜x ＜2}C ．{x |x ＜2}D ．{x |－3＜x ≤2} 2．设θ是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos θ2＝－cos θ2，则θ2是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．函数f (x )＝11＋x 2(x ∈R )的最大值为 ( )A.12B ．1C ．0D ．24．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A ．y ＝－x 3，x ∈R B ．y ＝sin x ，x ∈RC ．y ＝x ，x ∈RD ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x ∈R5．设x 0是函数f (x )＝ln x ＋x －3的零点，则x 0在区间 ( ) A ．(3,4)内 B ．(2,3)内 C ．(1,2)内 D ．(0,1)内 6．函数y ＝－e x的图象 ( )A ．与y ＝e x 的图象关于y 轴对称B ．与y ＝e x的图象关于坐标原点对称 C ．与y ＝e －x的图象关于y 轴对称 D ．与y ＝e －x 的图象关于坐标原点对称7．若α的终边过点P (2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值为 ( )A.12B ．－12C ．－32 D ．－338．已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A ＝ ( )A.1213 B.513 C ．－513 D ．－12139．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫x ∈R ，A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的图象(部分)如图，则f (x )的解析式是 ( )A ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π6(x ∈R )B ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πx ＋π6(x ∈R )C ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π3(x ∈R )D ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πx ＋π3(x ∈R ) 10．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω＞0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于 ( )A.23B.32C ．2D ．3二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11．幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－18，则满足f (x )＝27的x 的值 是 ________．12．设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]，当x ∈[0,5]时，函数y ＝f (x )的图象如图所示，则使函数值y ＜0的x 的取值集合为________．13.把函数sin(2)5y x π=-的图象上的所有点向右平移5π个单位，再把所有点 的横坐标缩短到原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式是 _____ ．14．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＜α＜π，则sin α－cos α= ________．三．解答题（共6题，总分80分） 15. (本题满分12分) （1）7log 263log 33-； （2）63735a a a ÷⋅.16．（本小题满分12分）已知角α的终边与单位圆交于点P （45，35）. （I ）写出sin α、cos α、tan α值；（II ）求sin()2sin()22cos()ππααπα++--的值.17．（本小题满分14分）设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．18. （本小题满分14分）某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y (亿千瓦时)与(x －0.4)元成反比例．又当x ＝0.65时，y ＝0.8.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]19.（本小题满分14分）已知0,1a a >≠，设P ：函数xy a =在R 上单调递减；Q ：函数223)x -(2a a x y ++=的图象与x 轴至少有一个交点．如果P 与Q 有且只有一个正确，求a 的取值范围．20．（本小题满分14分）函数f (x )是定义域为R 的偶函数，且对任意的x ∈R ，均有f (x ＋2)＝f (x )成立，当x ∈[0,1]时，f (x )＝log a (2－x )(a ＞1)． (1)当x ∈[－1，1]时，求f (x )的表达式；(2)若f (x )的最大值为12，解关于x ∈[－1,1]的不等式f (x )＞14.参考答案二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)11. x ＝13. 12． (－2,0)∪ (2,5)．13. )534sin(4π-=x y 14． sin α－cos α＝43.三．解答题15. (本题满分12分) （1）7log 263log 33-； （2）63735a a a ÷⋅.16（本小题满分12分）17．（本小题满分14分）解：(1)令2×π8＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ， ……………………4分∴φ＝k π＋π4，又－π＜φ＜0，则－54＜k ＜－14，∴k ＝－1，则φ＝－3π4. ……………………… 8分(2)由(1)得：f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4， 令－π2＋2k π≤2x －3π4≤π2＋2k π ……………………… 10分可解得π8＋k π≤x ≤5π8＋k π，k ∈Z ， …………………… 12分因此y ＝f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8＋k π，5π8＋k π，k ∈Z . ……… 14分(2)根据题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋15x －2·(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)．……… 8分 整理，得x 2－1.1x ＋0.3＝0，解得x 1＝0.5，x 2＝0.6 . …………………… 10分 经检验x 1＝0.5，x 2＝0.6都是所列方程的根． ∵x 的取值范围是0.55～0.75，故x ＝0.5不符合题意，应舍去．∴x ＝0.6. ………………… 13分答 当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.… 14分19.（本小题满分14分）已知0,1a a >≠，设P ：函数xy a =在R 上单调递减；Q ：函数223)x -(2a a x y ++=的图象与x 轴至少有一个交点．如果P 与Q 有且只有一个正确，求a 的取值范围．即⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<∈143|a a a ． ……………………………………… 6分（2）若P 不正确，Q 正确，则{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤⋂>∈43|1|a a a a a 即∅=a ……………………………… 12分 综上可知，所求a 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<∈143|a a a ． …………………………… 14分 20．（本小题满分14分）函数f (x )是定义域为R 的偶函数，且对任意的x ∈R ，均有f (x ＋2)＝f (x )成立，当x ∈[0,1]时，f (x )＝log a (2－x )(a ＞1)． (1)当x ∈[－1，－1]时，求f (x )的表达式；(2)若f (x )的最大值为12，解关于x ∈[－1,1]的不等式f (x )＞14.解：(1)当x ∈[－1,0]时，f (x )＝f (－x )＝log a [2－(－x )]＝log a (2＋x )，……………………… 4分所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log a 2－x ， x ∈[0，1]log a 2＋x . x ∈[－1，0].……………………… 6分。
高一4月月考数学试题及答案
高一数学试题分值：150分 时间：120分钟 命题人：路杰、邵会礼注意事项：请将I 卷（选择题）答案涂在答题卡上，第II 卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。
I 卷（主观题 共80分）一、选择题(每小题5分)1、满足条件的所有集合B 的个数为A ．8B ．4C ．3D ．22、与角6-π终边相同的角是（ ）A ． B. C. D.3、62015sinπ的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知平面向量，，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．5、三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系为 ( )A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a6、设角属于第二象限，且，则角属于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程必过点（）A． B.C．D．8、要得到的图象只需将y=3sin2x的图（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位9、函数的图象的一个对称轴方程为( )A． B． C． D．10、已知函数等于（）A ．B ．C ．D ．11、函数是（ ）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数12、在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为( )A . B. C. D.二、填空题（每小题5分）13、已知角的终边经过点，则 =14、=+︒︒15tan 115tan -115、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是16、若，则＝ ．（第15题图）II 卷（客观题 共70分）三、简答题17、（10分）已知，（1）求sinx3cosx 5cosx2-sinx 4+的值。
（2）求的值。
18、（12分）若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值19、（12分）已知，，求的值20、（12分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（2）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的概率；21、（12分）如果函数)200(sin y πϕωϕω<>>++=，，）（A B x A 的一段图象。
人教A版高中数必修四三月月考
cos C sin15 cos15 D
26
1
tan 2 22.5
4. E, F 是等腰直角 ABC 斜边 AB 上的三等分点，则 tan ECF （）
A 16 B 2 C 3 D 3 27 3 3 4
5. 在等差数列 a n 中， a3 a 4 a5 12 ，则 a1 a2
信达
a 7 =（）
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点
A. 11B. 12 C. 13 D. 14
2. 已知数列 an 中， a1 1, a 2 3, an a n 1
1 ( n 3) ，则 a4 （）
an 2
A . 55 B . 13 C . 4 D . 5 12 3
3. 下列各式中，值为 1 的是（） 2
A
2
cos
12
2
sin
B
12
1 2
1
tan 22.5
4
b
21. （ 14 分）设 ABC 的内角 A, B , C 所对的边分别为 a,b,c 。已知 sin A sin C p sin B ( p R) ，且
ac 1 b 2 4
（ 1）当 p 5 , b 1时，求 a, c 的值 4
（ 2）若角 B 为锐角，求 p 的取值范围
信达
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点
-----------------------------------------------------
人教A版数学必修四高一(下)3.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2012-2013学年北京市宏志中学高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共14小题，每小题4分，共56分）1．（4分）化简的结果是（）A．c os160°B．﹣cos160°C．±cos160°D．±|cos160°|考点：同角三角函数基本关系的运用；三角函数值的符号．专题：计算题．分析：确定角的象限，然后确定cos160°的符号，即可得到正确选项．解答：解：160°是钝角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故选B点评：本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，象限三角函数的符号，考查计算能力，常考题型．2．（4分）与﹣463°角终边相同的角为（）A．K•360°+463°，K∈Z B．K•360°+103°，K∈Z C．K•360°+257°，K∈Z D．K•360°﹣257°，K∈Z考点：终边相同的角．专题：计算题．分析：由﹣463°=﹣2×360°+257°，可得257°与﹣463°终边相同式，从而得出结论．解答：解：∵﹣463°=﹣2×360°+257°，∴257°与﹣463°终边相同，由此可得与角﹣463°终边相同的角一定可以写成k×360°+257°，k∈z 的形式，故选C．点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，利用了与角﹣463°终边相同的角一定可以写成k×360°+（﹣463°），k∈z 的形式．马鸣风萧萧3．（4分）若sin（3π+α）=﹣，则cos等于（）A．﹣B．C．D．﹣考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式化简即可得出．解答：解：∵sin（3π+α）=﹣，∴，∴．∴cos==﹣sinα=．故选A．点评：熟练掌握诱导公式是解题的关键．4．（4分）（2008•普陀区一模）若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是（）A．s inα=sinβB．c osα=cosβC．t anα=tanβD．s inα=﹣sinβ考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：在角α终边上任取一点P（x，y），点P关于y轴对称的点为P′（﹣x，y）在β的终边上，依据三角函数的定义求sinα和sinβ．解答：解：∵α、β终边关于y轴对称，设角α终边上一点P（x，y），则点P关于y轴对称的点为P′（﹣x，y），且点P与点P′到原点的距离相等，设为r，则P′（﹣x，y）在β的终边上，由三角函数的定义得sinα=，s inβ=，∴sinα=sinβ，故选A．点评：本题考查任意角的三角函数的定义以及直线关于直线的对称直线，点关于直线的对称点问题．5．（4分）（2009•山东模拟）函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=π考点：余弦函数的对称性．专题：计算题．分析：根据三角函数的图象，三角函数的函数值取最值时，对称轴的x取值．解答：解：此函数的对称轴方程为，当k=0时，．故选B．点评：本题是基础题，求出余弦函数的对称轴方程是解决此问题的关键．6．（4分）（2012•德阳二模）要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平行移动B．向右平行移动C．向左平行移动D．向右平行移动考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型；压轴题．分析：假设将函数y=sin2x的图象平移ρ个单位得到，根据平移后，求出ρ进而得到答案．解答：解：假设将函数y=sin2x的图象平移ρ个单位得到y=sin2（x+ρ）=sin（2x+2ρ）=∴ρ=﹣∴应向右平移个单位故选D．点评：本题主要考查三角函数的平移．属基础题．7．（4分）（2004•辽宁）若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：象限角、轴线角；三角函数值的符号．分析： sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的终边所在象限．解答：解：由sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的终边所在象限第四象限．故选D．点评：本题考查象限角，三角函数值的符号，二倍角的正弦，是基础题．8．（4分）在下列四个函数中，在区间（0，）上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（）A．y=tanx B．y=sin|x| C．y=cos2x D．y=|sinx|考点：正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性．专题：计算题．分析：由于y=tanx是奇函数，故不能选A；由于y=cos2x在区间（0，）上为减函数，故不能选C；由于y=sin|x|不是周期函数，故不能选B．解答：解：由于y=tanx是奇函数，故不能选A，由于y=cos2x在区间（0，）上为减函数，故不能选C．由于y=sin|x|不是周期函数，故不能选B．只有选项D满足题中的所有条件，故选D．点评：本题考查正弦函数的奇偶性、单调性及周期性，运用了排除法选出符合条件的选项．9．（4分）函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）马鸣风萧萧A．y=sin2x﹣2 B．y=2cos3x﹣1 C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：本题可以使用排除法进行解答，根据函数图象分析出函数的最值，进而分析四个答案中四个函数的最值，将不符合条件的答案排除掉，即可得到正确的答案．解答：解：由已知中函数的解析式，我们可得函数的最大值为2，最小值为0，而A中函数y=sin2x﹣2，最大值为﹣1，最小值为﹣3，不满足要求，故A不正确；B中函数y=2cos3x﹣1，最大值为1，最小值为﹣3，不满足要求，故B不正确；C中函数，最大值为0，最小值为﹣2，不满足要求，故C不正确；故选D．点评：本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，其中排除法是解答选择题比较常用的方法，而根据函数的图象分析出函数的最值是解答本题的关键．10．（4分）（2007•江苏）函数f（x）=sinx﹣cosx（x∈[﹣π，0]）的单调递增区间是（）A．[﹣π，﹣]B．[﹣，﹣]C．[﹣，0]D．[﹣，0]考点：正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的单调性求得答案．解答：解：f（x）=sin x﹣cos x=2sin（x﹣），因x﹣∈[﹣π，﹣]，故x﹣∈[﹣π，﹣]，得x∈[﹣，0]，故选D点评：本题主要考查了正弦函数的单调性．对于正弦函数的单调性、奇偶性、对称性等特点应熟练掌握．11．（4分）（2007•海南）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．考点：三角函数中的恒等变换应用．分析：题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论．解答：解：∵，∴，故选C点评：本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．12．（4分）（2005•山东）已知函数，则下列判断正确的是（）A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：将化简成一角一函数的形式，再确定最小正周期和对称中心．解答：解：=，最小正周期为π，当x=时，y=0，图象的一个对称中心是故选B．点评：本题考查了三角函数的化简以及最小正周期，对称点的求法，属于基础题型．13．（4分）已知x，y为锐角，且满足cos x=，cos（x+y）=，则sin y的值是（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：依题意求出sinx的值，通过cos（x+y）=，求出sin（x+y）的值，然后利用y=x+y﹣x的关系求解sin y的值．解答：解：已知x，y为锐角，且满足cos x=，sinx=；cos（x+y）=，sin（x+y）=sin y=sim（x+y﹣x）=sin（x+y）cosx﹣cos（x+y）sinx=马鸣风萧萧故选C点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查计算能力，其中角的变换技巧y=x+y﹣x是解题关键，注意三角函数象限符号，本题是基础题．14．（4分）.函数在区间的简图是（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角公式及辅助角公式先对已知函数进行化简，然后通过对2x﹣范围的分析，通过对x取特值排除即可得到答案．解答：解：=sinxcosx﹣==sin（2x﹣）当x=﹣时，函数值y=，排除选项B、D当x=时，函数值y=0，排除选项C故选A点评：本题主要考查三角函数的图象．对于正弦、余弦函数的图象和性质要熟练掌握，这是高考的重点考察内容．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）15．（4分）函数y=sin 2x图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为f（x）=sinx．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：把原函数解析式中的x的系数换成原来的倍，即得所求函数的解析式．解答：解：将函数y=sin2x图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=sin（2×x）=sinx 的图象．故答案为：sinx．点评：本题考查y=Asin（ωx+∅）的图象的变换，注意应用图象变换的规律．属于基础题．16．（4分）设0≤x≤2π，且|cosx﹣sinx|=sinx﹣cosx，则x的取值范围为．考点：三角函数值的符号；三角函数的化简求值．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据题意可得sin x≥cosx，因此同一坐标系内作出y=sin x和y=cosx的图象，找出它们的交点A、B 的坐标，结合图象即可得到满足条件的x的取值范围．解答：解：∵|cosx﹣sin x|=sinx﹣cosx，∴sinx﹣cosx≥0，可得sin x≥cosx同一坐标系内作出y=sin x和y=cosx的图象∵y=sin x和y=cosx的图象交于点A（，）和B（，﹣）∴当sin x≥cosx成立时，x的取值范围为故答案为：点评：本题给出三角函数的等式，要我们求x的取值范围，着重考查了三角函数的符号和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．17．（4分）化简sin2α+sin2β﹣sin2αsin2β+cos2αcos2β=1．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：根据已知中只含有α与β正弦的平方和余弦的平方，我们可以使用同角三角函数关系中的平方关系解答本题，观察原式中的各项提取公因式后，易得结论．解答：解：sin2α+sin2β﹣sin2αsin2β+cos2αcos2β=sin2α（1﹣sin2β）+sin2β+cos2αcos2β=sin2α•cos2β+sin2β+cos2αcos2β=cos2β（sin2α+cos2α）+sin2β=cos2β+sin2β=1故答案为：1点评：本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，其中根据原式中角及三角函数名称以及式的形状，分析后选择适当的公式，是解答本题的关键．18．（4分）函数与y轴距离最近的对称轴是x=．马鸣风萧萧考点：正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：求出函数的对称轴的方程，选择适当的k的值，即可求出与y轴最近的对称轴方程．解答：解：正弦函数对称轴是使得函数取得最小和最大值的点的x的值，所以2x+=+2kπ或2x+=﹣+2kπk∈Zx=+kπ或x=﹣+kπ k∈Z所以与y轴最近的对称轴为：x=故答案为：x=点评：本题是基础题，借助正弦函数的对称轴方程，求出函数对称轴方程，考查计算能力，常考题．19．（4分）函数y=cos2x﹣2sinx的值域是[﹣2，2]．考点：三角函数的最值．专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：换元sinx=t，则函数化成y=（1﹣t2）﹣2t=﹣（t+1）2+2，其中t∈[﹣1，1]．然后根据二次函数在闭区间上的最值，即可求出函数y=cos2x﹣2sinx的值域．解答：解：设sinx=t，则cos2x=1﹣t2，∴y=cos2x﹣2sinx=（1﹣t2）﹣2t=﹣（t+1）2+2∵t=sinx∈[﹣1，1]∴当t=﹣1时，y max=2；当t=1时，y min=﹣2因此，函数y=cos2x﹣2sinx的值域是[﹣2，2]故答案为：[﹣2，2]点评：本题给出含有三角函数式的“类二次”函数，求函数的值域．着重考查了三角函数的最值和二次函数在闭区间上的值域等知识，属于中档题．20．（4分）给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ其中正确命题的序号是②③．考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：对于①，利用二倍角的正弦公式变形，可得sinα•cosα的最大值为；对于②，利用诱导公式化简为y=﹣cosx，该函数是偶函数；对于③，把代入，看y能否取得最值，若能取得最值，命题正确，否则，命题不正确；对于④举反例加以说明．通过以上分析即可得到正确答案．解答：解：由，∴sinα•cosα的最大值为，∴命题①错误；由，而y=﹣cosx是偶函数，∴命题②正确；∵，∴是函数的一条对称轴方程，∴命题③正确；取，，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＜sinβ，∴命题④错误．所以正确的命题是②③．故答案为②③．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的被角公式、诱导公式及三角函数的性质，考查了举反例法在判断命题真假中的应用，此题是基础题．三、解答题：本大题共3小题，共20分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（8分）已知函数．（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：作图题；阅读型．分析：（1）分别令取0，，π，，2π，并求出对应的（x，d（x））点，描点后即可得到函数在一个周期内的图象（2）根据函数的解析式中A=3，ω=，φ=，然后根据正弦型函数的性质，即可求出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）根据正弦型函数的平移变换，周期变换及振幅变换的法则，根据函数的解析式，易得到函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到的．马鸣风萧萧解答：解：（1）令取0，，π，，2π，列表如下：0 π2πx3 6 3 0 3在一个周期内的闭区间上的图象如下图所示：（2）∵函数中，A=3，B=3，ω=，φ=．∴函数f（x）的周期T=4π，振幅为3，初相为，对称轴直线x=（3）此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象：①向左平移个单位，得到y=sin（x+）的图象；②再保持纵坐标不变，把横坐标扩大为原来的2倍得到y=的图象；③再保持横坐标不变，把纵坐标扩大为原来的3倍得到y=的图象；④再向上科移3个单位，得到的图象．点评：本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中正弦型函数的图象的画法，性质是三角函数的重点内容之一，一定要熟练掌握．22．（6分）（2007•重庆）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）若角α在第一象限且，求f（α）．考点：正弦函数的定义域和值域；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；综合题．分析：（Ⅰ）根据函数解析式中分母不为0求得x的范围，求得函数的定义域．（Ⅱ）根据α所在的象限和cosα，求得sinα的值，进而利用两角和公式和二倍角公式对函数f（x）的解析式化简整理，把sinα的值代入即可求得答案．解答：解：（Ⅰ）由≠0得x+≠kπ，即x≠，故f（x）的定义域为．（Ⅱ）由已知条件得．从而===．点评：本题主要考查了正弦函数的定义域和值域，考查了对三角函数基础知识的掌握．23．（6分）（2006•重庆）设函数（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．（I）求ω的值．（II）如果f（x）在区间上的最小值为，求α的值．考点： y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（I）先用三角恒等式将函数f（x）表达式化简，再将最高点的坐标代入即可求出ω的值．（II）利用三角函数的性质求出f（x）在区间上的最小值表达式，令其值为，即可解出参数的值．解答：解：（I）f（x）=cos2ωx+sin2ωx++α=依题意得2ω×+=解之得ω=（II）由（I）知f（x）=sin（x+）++α又当x∈[﹣，]时，x+∈[0，]故﹣≤sin（x+）≤1，马鸣风萧萧从而，f（x）在[﹣，]上取得最小值﹣++α因此，由题设知﹣++α=解得α=答：（I）ω=；（II）α=点评：考查三角函数的图象与性质，先用性质求参数的值，再由函数的单调性判断出函数的最小值的参数表达式，建立关于参数的方程，求出相应的参数．本题可以培养答题者运用知识灵活转化的能力．。
人教A版必修四高一下学期3月月考数学试题.doc
贵州省兴义十中2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题I 卷一、选择题1．下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③【答案】C解析：①的三个视图都相同；②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。
2．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图12－8所示．此时连接顶点B、D形成三棱锥B－ACD ，则其侧视图的面积为( )A ．125B ．1225C ．7225D ．14425【答案】C3．四棱锥P －ABCD 的底面是矩形，AB ＝3，AD ＝PA ＝2，PD ＝22，∠PAB ＝60°，则异面直线PC 与AD 所成的角的余弦值为( )A ．12B ．21111C ．32D ．33【答案】B4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．3 【答案】A5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．22+B ．23+C ．221+D ． 5【答案】A6．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图12－7所示，则该几何体的体积是( ) A ．8 B ．203C ．173D ．143【答案】C7．下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③【答案】C解析：①的三个视图都相同；②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。
8．已知正方体的外接球的体积是4π3，则这个正方体的棱长是( )A ．23B ．33C ．223D ．233【答案】D9．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（ ）A ．π4B ．1912π C ．193π D ．43π【答案】C10．在正三棱锥S-ABC 中，M 、N 分别是SC 、BC 的中点，且AM MN ⊥，若侧菱SA=32，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为（ ）A ．12B ．32C ．36D ．48【答案】C11．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．等于 ( ）A ．6B ．2C ．23D ．3 【答案】A12．如果三棱锥S-ABC 的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S 在底面的射影O 在△ABC 内，那么O 是△ABC的（）A．内心B．重心C．外心D．垂心【答案】AII卷二、填空题13．如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB ＝60°的菱形，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，则二面角O1－BC－D 的大小为 .【答案】60°14．三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．【答案】 315．已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为 .【答案】1416．一个三棱锥的三视图如图所示，其正（主）视图、侧（左）侧图、俯视图面积分别为3、4、6，则这个几何体的体积为。
新人教A版高中数学必修四下学期3月月考测试题(含答案)
山西省平遥中学高一第二学期3月质检考试数学试题本试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你的正确答案填在答题卷上） 1. 下列转化结果错误的是（ ）A ． 0367'化成弧度是π83B. π310-化成度是 -600°C ．150-化成弧度是 -π67 D. 12π化成度是15°2. 已知α是第二象限角，那么2α是（ ） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角 3．已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin 1-化简的结果为（ ）A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对 4．sin105°cos105°的值为（ ）Ａ．14Ｂ．－14Ｃ．4 Ｄ．－45.若扇形的圆心角为2rad,它所对的弧长为4cm ，则这个扇形的面积为（ ）Ａ．4cm 2 Ｂ．2cm 2 Ｃ．4πcm 2 Ｄ．2πcm 2 6．在圆224x y +=上，与直线:43120l x y +-=的距离最小的点的坐标是（ ）Ａ．86,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ Ｂ．86,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ Ｃ．86,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ Ｄ．86,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭7.已知[)0,2x π∈sin cos x x =-,则 ( )A ．0x π≤≤ B. 744x ππ≤≤C. 544x ππ≤≤D. 322x ππ≤≤ 8.要得到cos(2)3y x π=+的图象，只需将sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移512π B. 向右平移512π C. 向左平移56π D. 向右平移56π9．已知直线l m αβ⊥⊂平面，直线平面，有下列命题：①l m αβ⇒⊥ ②l m αβ⊥⇒③l m αβ⇒⊥ ④l m αβ⊥⇒其中正确的命题是（ ）A ．①与② B.③与④ C. ①与③ D. ②与④ 10．函数)32cos(π--=xy 的单调递增区间是（ ）A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 11．已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα，则)4tan(πβ+的值为（ ） A ．1 B. 22C. 2D. 212．已知函数|sin(2)|6y x π=-，以下说法正确的是（ ）A ．函数周期为4πB ．函数在 25[,]36ππ上为减函数C ．函数图像的一条对称轴为直线3x π= D ．函数是偶函数二、填空题（本题有4个小题，每小题5分，共20分） 13.直线l的斜率为____________ 14．已知2)4tan(=+πα，则ααα2cos 2cos sin 31-⋅+=_______________15.等腰三角形一个底角的余弦为23，那么这个三角形顶角的正弦值等于_________ 16.经过两条直线23100x y -+=和3420x y +-=的交点，且垂直于直线3240x y -+=的直线的方程为_________________三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
人教A版必修四高一(下)3月月考.docx
2016-2017学年陕西省西安市电子科技中学高一（下）3月月考数学试卷一.选择题（每小题4分，共12小题，总计48分）1．将﹣300°化为弧度为（）A．B．C．D．2．与﹣265°终边相同的角为（）A．95°B．﹣95°C．85°D．﹣85°3．函数y=3tan（2x+）的定义域是（）A．{x|x≠kπ+，k∈Z}B．{x|x≠π﹣，k∈Z}C．{x|x≠π+，k∈Z}D．{x|x≠π，k∈Z}4．若实数x满足log2x=2+sinθ，则|x+1|+|x﹣10|=（）A．2x﹣9 B．9﹣2x C．11 D．95．点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则值为（）A．B．﹣C．D．﹣6．当α为第二象限角时，﹣的值是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣27．sin（﹣）的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣8．在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形9．函数y=sinx﹣|sinx|的值域是（）A．{0}B．[﹣2，2]C．[0，2]D．[﹣2，0]10．函数y=1+sinx，x∈[0，2π]的图象与直线的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．函数y=sinx+tanx的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数12．比较大小，正确的是（）A．sin（﹣5）＜sin3＜sin5 B．sin（﹣5）＞sin3＞sin5C．sin3＜sin（﹣5）＜sin5 D．sin3＞sin（﹣5）＞sin5二.填空题（每小题4分，共16分）13．终边在坐标轴上的角的集合为．14．函数y=3﹣2sinx的单调递增区间为．15．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．16．已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则sinα+2cosα的值为．三.解答题：本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明及演算步骤..17．化简：．18．f（x）是周期为4的奇函数．且f（﹣1）=2，求f（13）．19．已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根．求的值．20．用图象解不等式．①②．21．求函数y=﹣cos2x++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．2016-2017学年陕西省西安市电子科技中学高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题4分，共12小题，总计48分）1．将﹣300°化为弧度为（）A．B．C．D．【考点】弧度与角度的互化．【分析】根据角度与弧度的互化公式：1°=，代入计算即可．【解答】解：﹣300°=﹣300×=﹣故选B．2．与﹣265°终边相同的角为（）A．95°B．﹣95°C．85°D．﹣85°【考点】终边相同的角．【分析】直接由终边相同角的概念得答案．【解答】解：∵与﹣265°角终边相同的角相差360°的整数倍，∴与﹣265°角终边相同的角的集合为A={β|β=﹣265°+k•360°，k∈Z}．当k=1时，β=95°，故选：A3．函数y=3tan（2x+）的定义域是（）A．{x|x≠kπ+，k∈Z}B．{x|x≠π﹣，k∈Z}C．{x|x≠π+，k∈Z}D．{x|x≠π，k∈Z}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，即可得到结论．【解答】解：要使函数有意义，则2x +≠kπ+，k ∈Z ，即x ≠π+，k ∈Z ，则函数的定义域为{x |x ≠π+，k ∈Z }，故选：C4．若实数x 满足log 2x=2+sinθ，则|x +1|+|x ﹣10|=（ ） A ．2x ﹣9 B ．9﹣2xC ．11D ．9【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】由sinθ∈[﹣1，1]，可得x 的范围，从而可去掉绝对值符号得到答案．【解答】解：因为sinθ∈[﹣1，1]， 所以2+sinθ∈[1，3]，即log 2x ∈[1，3]， 解得x ∈[2，8]，所以|x +1|+|x ﹣10|=（x +1）+（10﹣x ）=11． 故选C ．5．点A （x ，y ）是300°角终边上异于原点的一点，则值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据任意角的三角函数的定义， =tan300°，再利用诱导公式化为﹣tan60°，从而求得结果．【解答】解：点A （x ，y ）是300°角终边上异于原点的一点，则=tan300°=tan=tan120°=tan=﹣tan60°=﹣，故选B ．6．当α为第二象限角时，﹣的值是（ ） A ．1B ．0C ．2D ．﹣2【考点】三角函数值的符号．【分析】根据α为第二象限角，sinα＞0，cosα＜0，去掉绝对值，即可求解．【解答】解：因为α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴﹣=1﹣（﹣1）=2，故选C．7．sin（﹣）的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】三角函数的化简求值．【分析】要求的式子即sin（﹣4π+），利用诱导公式可得，要求的式子即sin=sin．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin =sin=，故选C．8．在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【考点】解三角形．【分析】结合三角形的内角和公式可得A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，代入已知sin（A+B ﹣C）=sin（A﹣B+C）化简可得，sin2C=sin2B，由于0＜2B＜π，0＜2C＜π从而可得2B=2C或2B+2C=π，从而可求【解答】解：∵A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，∴sin（A+B﹣C）=sin（π﹣2C）=sin2Csin（A﹣B+C）=sin（π﹣2B）=sin2B，则sin2B=sin2C，B=C或2B=π﹣2C，即．所以△ABC为等腰或直角三角形．故选C9．函数y=sinx﹣|sinx|的值域是（）A．{0}B．[﹣2，2]C．[0，2]D．[﹣2，0]【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】先对函数化简，y=sinx﹣|sinx|=然后结合正弦函数的值域求解即可【解答】解：∵y=sinx﹣|sinx|=根据正弦函数的值域的求解可得﹣2≤y≤0，函数y=sinx﹣|sinx|的值域是[﹣2，0]；故选D．10．函数y=1+sinx，x∈[0，2π]的图象与直线的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】正弦函数的图象．【分析】根据曲线与方程之间的关系，直接解方程即可得到结论．【解答】解：由y=1+sinx=得sinx=，∴当x∈[0，2π]时，x=或x=，即方程有2个解，即两条曲线的图象的交点个数为2个．故选：C．11．函数y=sinx+tanx的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】先求出函数的定义域，关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣f（x），从而得到函数为奇函数．【解答】解：函数y=f（x）=sinx+tanx 的定义域为{x|x≠kπ+，k∈z}，关于原点对称，且满足f（﹣x）=sin（﹣x）+tan（﹣x）=﹣（sinx+tanx）=﹣f（x），故函数为奇函数，故选A．12．比较大小，正确的是（）A．sin（﹣5）＜sin3＜sin5 B．sin（﹣5）＞sin3＞sin5C．sin3＜sin（﹣5）＜sin5 D．sin3＞sin（﹣5）＞sin5【考点】不等关系与不等式．【分析】因为角5的终边位于第四象限，所以sin5是负值，然后利用诱导公式找到（0，）内与﹣5和3正弦值相等的角，根据第一象限正弦函数的单调性可得结论．【解答】解：因为，所以sin5＜0．而sin（﹣5）=sin（2π﹣5）sin3=sin（π﹣3）由0＜π﹣3＜2π﹣5＜，所以，sin（2π﹣5）＞sin（π﹣3）＞0．综上，sin（﹣5）＞sin（3）＞sin5．故选B．二.填空题（每小题4分，共16分）13．终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=，n∈Z} ．【考点】象限角、轴线角．【分析】分别写出终边在x轴上的角的集合、终边在y轴上的角的集合，进而可得到终边在坐标轴上的角的集合．【解答】解：终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α=kπ+，k∈Z}，故合在一起即为{α|α=，n∈Z}故答案为：{α|α=，n∈Z}14．函数y=3﹣2sinx 的单调递增区间为 [+2kπ， +2kπ]（k ∈z ） ．【考点】正弦函数的单调性．【分析】根据正弦函数的单调性写出函数y=3﹣2sinx 的单调递增区间． 【解答】解：正弦函数y=sinx 的单调减区间是：[+2kπ，+2kπ]，k ∈Z ；∴函数y=3﹣2sinx 的单调递增区间是：[+2kπ，+2kπ]，k ∈Z ．故答案为：[+2kπ，+2kπ]，k ∈Z ．15．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是 （π﹣2）rad ． 【考点】弧长公式．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r ，弧长为l ，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r ，弧长为l 由题意得2r +l=πr ∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad ．16．已知角α的终边经过点P （﹣5，12），则sinα+2cosα的值为 ．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边经过点P （﹣5，12），可得sinα 和 cosα 的值，从而求得sinα+2cosα的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P （﹣5，12），则sinα=，cosα=，∴sinα+2cosα=﹣=，故答案为．三.解答题：本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明及演算步骤..17．化简：．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：===tanθ，18．f（x）是周期为4的奇函数．且f（﹣1）=2，求f（13）．【考点】函数的周期性．【分析】根据周期性奇函数定义得出f（13）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，即可求解答案．【解答】解：∵f（x）是周期为4的奇函数．且f（﹣1）=2，∴f（13）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，故答案为﹣2．19．已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根．求的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由题意解一元二次方程可求sinα，利用诱导公式化简所求，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】（本小题14分）解：由sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，可得sinα=或sinα=2（舍）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣原式===﹣tanα﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由sinα=，可知α是第三象限或者第四象限角．所以tanα=，即所求式子的值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．用图象解不等式．①②．【考点】正弦函数的图象；正弦函数的定义域和值域；余弦函数的图象；余弦函数的定义域和值域．【分析】①由不等式，结合函数y=sinx的图象可得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，由此求得不等式的解集．②由不等式，结合余弦函数的图象可得2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，从而求得不等式的解集．【解答】解：①由不等式，结合函数y=sinx的图象可得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故不等式的解集为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由不等式，结合余弦函数的图象可得2kπ+≤2x≤2kπ+，k ∈z，解得kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，不等式的解集为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．求函数y=﹣cos2x++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．【考点】二次函数的性质；余弦函数的定义域和值域．【分析】先进行配方找出对称轴，而﹣1≤cosx≤1，利用对称轴与区间的位置关系求出最值及相应的x取值．【解答】解：令t=cosx，则t∈[﹣1，1]所以函数解析式可化为：=因为t∈[﹣1，1]，所以由二次函数的图象可知：当时，函数有最大值为2，此时当t=﹣1时，函数有最小值为，此时x=2kπ+π，k∈Z2017年4月23日。
2020年高一数学下学期 月考复习卷(必修4)(含答案)
19．（12
分）已知函数
f
பைடு நூலகம்
x
sin
2
x
sin
x
3 cos2 x ．
（1）求 f x 的最小正周期和最大值；
（2）讨论
f
x
在
6
,
2 3
上的单调性.
第3页共8页
20．（12 分）在 C 的内角 ， ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ．
向量
m
a,
3b
14．已知向量
a
（3,
4），b
（-2,
4），那么
a
在
b
方向上的投影是________．
15．
3 tan12 3 =_____________．
sin12 4 cos2 12 2
16．平行四边形 ABCD 中， AB 4 ， AD 2 ， AB AD 4 ，点 P 在边 CD 上，则 PA PC
B． sin1 tan1 cos1 D． tan1 cos1 sin1
10．方程 sin x 1 x 的解的个数是（ ） 4
A．5
B．6
C．7
D．8
11．如图，D，C，B 三点在地面同一直线上， ，从 C，D 两点测得 A 点仰角分别是
，
则 A 点离地面的高度 AB 等于（ ）
A．
B．
C．
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 D
C
D
D
B
B
C
A
A
C
C
D
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
高一数学4月月考试题新人教A版
树德协进中学 高一4月月考数学试题（本卷满分：150分，考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 选择题：（本大题共有10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的.）望()00090604530125310.1D C B A B A C C A BC B A B A 的视角是、望，则从两岛视角、，从两岛视角、望海里，从两小岛相距、海上有ππ的等差数列公差为的等差数列公差为的等差数列公差为的等差数列首项为，则数列已知2n - 33 D. C. B. A.)(}{2n 3.22-n a n a -=()n n n n s n --=+===22na122-ns D. 1- -2n s C. B. -2n A.2n 2 }n {a }n {a .3ns数列的是是等差，下列可以判断项和是的前数列大小不定与时，下列说法正确的是中sinB sinA sinB sinA D. sinB sinA C.sinB sinA B. A.)( .4≤<><∆B A ABC前面说法都错等腰三角形等腰直角三角形正三角形时，三角形的形状是中 D. C. B. A.)( cos cos .5B b A a ABC =∆⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛≥-∆320 65650 D. 32 C. B. A.)(sin sin 32sin - 2sin 2sin .6ππππππ，，，，的取值范围是时，角中A C B C B A ABC ()50aD. a C.44a B. a A.451}{201220137的最小项是时，数列、n a n n n a --=8.公差不为0的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b =( )A.2B.4C.8D.169．等差数列{an}和{bn}的前n 项和分别为Sn 和Tn ，且132+=n nT S n n ，则55a b =A ．32B ．97C ．3120D ．149一定构成等比数列；，，数列中比一定构成等差数列，等，，，则等差数列中项和是）数列前；（则，成等差数列，，的等比数列。
人教A版必修3、4月考数学试卷及答案.docx
10 )2. 由这两个散点图可以2520 156050402012 3 4 5A.变量x 与y 正相关, u 与V 正相关B. 变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 变量x 与y 负相关，u 与v 负相关2.在平行四边形ABCD 中，OA = a, OB ： =b, OC = c , OD = A. a + b+c+d=O B ・ a —b+c —d=0 C ・ a + b —c —d = 0 D. a —b —c+d=O3.把11化为二进制数为（）.A. 1011(2)B. 11011(2)C. 10 110(2)4 cos(—2640') +sin 1665°=().1 + A /21 + V21 + V3D. 0 110.2)1 + V32 行的乘法运算、加法运算的次数依次是（ )•A. n, nB. 2n, nD. n + lr n+1三门峡市外高2018届六月月考数学试卷命题人：审核人：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.对变量x,y 有观测数据（召，必）10）,得散点图对变量u , v 有观测数据（屿，y*C.变最x 与y 负相关，D. 则下列运算正确的（）2 2 d ,u 与v 正相关2 5.已知门次多项式f （x ） =%"+怖—1厂' ---- Oix+do ・4/1•用秦九韶算法求f （x°）的值，需要进6. 如图所示是曾经在北京召开的国际数学家人会的会标，它是由4个相同的直加三角形与屮间的小正方形拼成的一大正方形，若肓加三角形屮较小的锐角为0,大正方形的面积是1,小正方形的面积是右，则sm"c 心的 7. 在抽杳某产品尺寸过程屮，将其尺寸分成若干纟FL [g b]是其屮一纟FL 已知该组的频率为皿 该 组上的直方图的高为力，\ci-h\等于（）A. mhB.~C.V D ・ m+hmh11.给出下列五个命题:7T① 函数y = tan x 的图彖关于点（kji 十一,0）, £ w Z 对称； ② 函数/（兀）= sin|x|是最小正周期为兀的周期函数； ③ 设&为第二象限的角,贝ijtan —>cos —,且sin —> cos —；2 2 2 2④ 函数y = cos 2兀+ sin x 的最小值为一1 其中正确的命题是（）值等于（A. 1 ).24 B. -------- 2577C.—D. -------25 25 8.为得到函数y = cos x + —的图象, 只需将函数y = sinx 的图像（）TTA.向左平移上个长度单位6 5兀C.向左平移二个长度单位6TTB.向右平移仝个长度单位6 5兀D •向右平移二个长度单位6 2人 B.等腰三角9. AABC 中,sin BsinC = cos 则\ABC 的形状为（ ）A •等边三角形C ・直角三角形D •等腰直角三角形10.函数y = tanx + sin 兀一 tan x-sinx| inx |在区间）I^J 的图象是（ 2 2A.②③B.①③C.①④D.②④» —♦ j i | • ■ —< | • ■ —♦p,q 的夹角为一,如图，若AB = 5〃 + 2g, AC = p_3q , D 为 4(1)求 tan la ； (2)求cos0。
高一数学4月月考试题含解析试题
智才艺州攀枝花市创界学校西北大学附中二零二零—二零二壹高一数学下学期4月月考试题〔含解析〕一、选择题 1.0sin(660)-=〔〕A.12-B.12C. D.2【答案】D 【解析】sin(660)sin(72060)sin 60-︒=-︒-︒=︒=. 此题选择D 选项.2.角θ是第三象限角，且|sin |sin22θθ=-，那么角2θ的终边在〔〕 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D 【解析】 【分析】根据象限角的表示，可得,224k k k Z πθπππ-+≤≤-+∈，当k 为偶数和当k 为奇数时，得到2θ角的象限，再由|sin|sin22θθ=-，即sin02θ≤，即可得到答案. 【详解】由题意，角θ是第三象限角，所以22,2k k k Z πππθπ-+≤≤-+∈，那么,224k k k Z πθπππ-+≤≤-+∈，当k 为偶数时，2θ是第四象限角，当k 为奇数时，2θ是第二象限角， 又由|sin|sin22θθ=-，即sin02θ≤，所以2θ是第四象限角，应选D. 【点睛】此题主要考察了三角函数的符号，以及象限角的表示，其中解答中熟记象限角的表示和三角函数的符号是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.3.假设扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，那么这个扇形的面积为〔〕 A.21sin 1B.22sin 2C.21cos 1D.22cos 2【答案】A 【解析】分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.详解：由题意得扇形的半径为：1sin1又由扇形面积公式得该扇形的面积为：2211122sin 1sin 1⨯⨯=. 应选：A.点睛：此题是根底题，考察扇形的半径的求法、面积的求法，考察计算才能，注意扇形面积公式的应用.4.函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域为〔〕.A.[]0,1B.11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【答案】B 【解析】 【分析】由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到42333x πππ≤+≤，现利用余弦函数的的图象和性质求解.【详解】因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以42333x πππ≤+≤所以11cos 232x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ 所以cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的值域是11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦应选：B【点睛】此题主要考察了余弦函数的图象和性质，还考察了运算求解的才能，属于中档题. 5.以下关系式中正确的选项是〔〕 A.000sin11cos10sin168<< B.000sin168sin11cos10<< C.000sin11sin168cos10<<D.000sin168cos10sin11<<【答案】C 【解析】试题分析：先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案． 解：∵sin168°=sin〔180°﹣12°〕=sin12°， cos10°=sin〔90°﹣10°〕=sin80°． 又∵y=sinx 在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°． 应选C ．考点：正弦函数的单调性．6.1tan 751tan 75-︒=+︒〔〕A.D.-【答案】D 【解析】 【分析】先用“1”的代换转化1tan 75tan 45tan 751tan 751tan 45tan 75-︒-︒=+︒+⋅︒，再利用两角差的正切公式的逆用求解.【详解】()1tan 75tan 45tan 75tan 301tan 751tan 45tan 753-︒-︒==-=-+︒+⋅︒ 应选：D【点睛】此题主要考察了两角差的正切公式的逆用及“1”的代换，还考察了运算求解的才能，属于根底题. 7.函数sin()(0y A x ωϕω=+>，||2ϕπ<，)x R ∈的局部图象如下列图，那么函数表达式为〔〕 A.4sin()84y x ππ=-+B.4sin()84y x ππ=- C.4sin()84y x ππ=-- D.4sin()84y x ππ=+ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据图像的最值求出A ，由周期求出ω，可得4sin()8y x πϕ=+，再代入特殊点求出ϕ，化简即得所求.【详解】由图像知4A =，6(2)82T =--=，216T πω==，解得8πω=，因为函数4sin()8y x πϕ=+过点(2,4)-，所以4sin(2)48πϕ⨯+=-， sin(2)18πϕ⨯+=-，即22()82k k Z ππϕ=-π⨯++∈，解得32()4k k Z πϕπ=-+∈，因为||2ϕπ<，所以54πϕ=，54sin()4sin()8484y x x ππππ=+=-+.应选：A【点睛】此题考察根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于根底题.8.假设02πα<<，02πβ-<<，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos 423πβ⎛⎫-=⎪⎝⎭那么cos 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于〔〕A.3B.3-D.9-【答案】C 【解析】 【分析】利用同角三角函数的根本关系求出sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭与sin 42πβ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后利用两角差的余弦公式求出cos cos 2442βππβαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦值．【详解】02πα<<，3444πππα∴<+<，那么sin 4πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，02πβ-<<，那么4422ππβπ<-<，所以，sin 423πβ⎛⎫-==⎪⎝⎭，因此，cos cos 2442βππβαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1cos cos sin sin 44244233ππβππβαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 应选C ．【点睛】此题考察利用两角和的余弦公式求值，解决这类求值问题需要注意以下两点：①利用同角三角平方关系求值时，要求对象角的范围，确定所求值的正负； ②利用角来配凑未知角，然后利用适宜的公式求解． 9.函数()()12cos 2f x x x =的递减区间是〔〕A.,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈ B.5,36ππk πk π⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k z ∈ C.2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k z ∈ D.5,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈ 【答案】A 【解析】 【分析】通过三角恒等变换，将()()12cos 2f x x x =，转化为()f x 2cos(2)3x π=+，再令2223k x k ππππ≤+≤+求解.【详解】因为()()12cos 2cos 2=-=⎝⎭f x x x x 令2223k x k ππππ≤+≤+解得63k xk ππππ所以函数()()12cos 2f x x x =的递减区间是,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈应选：A【点睛】此题主要考察了两角和与差三角函数公式的逆用及余弦函数的单调性，还考察了转化化归的思想和运算求解的才能，属于中档题.10.函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像为C ，那么以下说法正确的个数是〔〕①图像C 关于直线1112x π=对称；②图像C 关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数；④由函数3sin y x =的图像向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到图像C . A.1 B.2C.3D.4【答案】C 【解析】 【分析】①验证当1112x π=能否获得最值.②验证23f π⎛⎫⎪⎝⎭是否为0，③当5,1212x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，验证23x π-的范围是否为3sin y x =增区间的子集.④按照平移变换和伸缩变换进展验证.【详解】①因为111133sin 23sin 3121232ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f 所以图象C 关于直线1112x π=对称，正确.②因为223sin 23sin 0333ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f ，所以图像C 关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，正确. ③因为当5,1212x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，2,322x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数，正确. ④由函数3sin y x =的图像向右平移3π个单位长度，得到3sin()3y x π=-，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到13sin()23π=-y x ，不正确.应选：C.【点睛】此题主要考察了正弦函数的图象和性质及图象变换，还考察了理解辨析问题的才能，属于中档题.11.奇函数f 〔x 〕在[-1,0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，那么〔〕 A.f 〔cosα〕＞f 〔cosβ〕 B.f 〔sinα〕＞f 〔sinβ〕 C.f 〔sinα〕＜f 〔cosβ〕 D.f 〔sinα〕＞f 〔cosβ〕【答案】C 【解析】∵奇函数y =f (x )在[−1,0]上为单调递减函数， ∴f (x )在[0,1]上为单调递减函数， ∴f (x )在[−1,1]上为单调递减函数， 又α、β为锐角三角形的两内角， ∴2παβ+>，∴22ππαβ>>-，∴02sin sin cos παββ⎛⎫>-=> ⎪⎝⎭，∴()()f sin f cos αβ<.应选C.点睛：〔1〕在锐角三角形中2παβ+>，22ππαβ>>-，2sin sin cos παββ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，同理可得： sin cos βα>，即锐角三角形中的任意一个角的正弦值大于其它角的余弦值；〔2〕奇函数图象关于原点对称，单调性在y 轴左右两侧一样. 12.a 是实数，那么函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是〔〕A. B . C .D.【答案】D 【解析】 【详解】由题知，．假设，，选项C 满足；假设，，，其中，，函数周期，选项A 满足；假设，，，其中，，函数周期，选项B 满足；假设,那么，且周期为．而选项D 不满足以上四种情况，故图象不可能是D ．故此题正确答案为D ． 二、填空题 13.函数2cos 1y x =-________【答案】|22,33xk x k k Z ππππ⎧⎫-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】这是根式型函数求定义域，根据二次根式的性质，有2cos 10x -≥，再由余弦函的性质进展求解. 【详解】要使函数有意义那么2cos 10x -≥ 所以1cos 2≥x 解得2233k x k ππππ-+≤≤+所以函数2cos 1y x =-故答案为：|22,33xk x k k Z ππππ⎧⎫-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【点睛】此题主要考察了根式函数定义域的求法及余弦函数的性质，还考察了运算求解的才能，属于中档题.14.1cos 123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，那么5sin 12πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________ 【答案】13【解析】 【分析】因为51212ππθθ-++=2π，所以结合三角函数的诱导公式求值；【详解】因为51212ππθθ-++=2π，由诱导公式得：5sin 12πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin --212ππθ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（）=1cos 123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 故答案为13【点睛】此题考察三角函数的化简求值，考察三角函数中的恒等变换应用，关键是“拆角配角〞思想的应用，是中档题． 15.sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，那么()sin αβ+__________． 【答案】12- 【解析】【详解】因为，所以，①因为，所以，②①②得，即， 解得，故此题正确答案为16.0>ω，函数()sin f x x ω=在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有9个零点，那么ω的取值范围是________.【答案】[)16,20【解析】 【分析】由奇偶性可得()f x 在0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦上恰有4个零点,那么24224T T T ππ⎧≤⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩,进而求得ω的范围即可【详解】()sin f x x ω=在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有9个零点,等价于()f x 在0,4π⎛⎤⎥⎝⎦上恰有4个零点,设()f x 的周期为T ,那么24224T T T ππ⎧≤⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩,即810T T ππ⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩,所以28210ππωππω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩,那么1620ωω≥⎧⎨<⎩,故ω的取值范围为1620ω≤<, 故答案为：[)16,20【点睛】此题考察三角函数周期性的应用,考察求ω的范围 三、解答题 17.tan 3α=，求以下各式的值.〔1〕3sin 2cos sin 4cos αααα+-.〔2〕223sin 2cos αα-. 【答案】〔1〕-11〔2〕307【解析】 【分析】〔1〕利用商数关系将3sin 2cos sin 4cos αααα+-.变形为3tan 2tan 4αα+-求解.〔2〕利用“1”的代换将223sin 2cos αα-变形为()22223sin cos sin 2cos αααα+-，再商数关系变形为()223tan 1tan 2αα+-求解.【详解】〔1〕将3sin 2cos sin 4cos αααα+-分子分母同除以cos α.得3tan 233211tan 434αα+⨯+==--- 〔2〕因为()2222223sin cos 3sin 2cos sin 2cos αααααα+=--. 分子分母分别除以2cos α得：【点睛】此题主要考察了同角三角函数的根本关系，还考察了转化化归的思想，运算求解的才能.属于中档题. 18.1sin cos 5αα+=-〔1〕求sin cos 22ππαα⎛⎫⎛⎫+⋅-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； 〔2〕假设2παπ<<，且角β终边经过点(P-，求()()()112sin cos cos 2παπαβπ++-+--的值【答案】〔1〕1225-；〔2〕14【解析】【分析】 〔1〕由1sin cos 5αα+=-平方可解得12sin cos 25αα⋅=-，利用诱导公式化简sin cos 22sin cos ππαααα⎛⎫⎛⎫+⋅-=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而可得结果；〔2〕结合〔1〕利用2παπ<<得，7sin cos 5αα-=，由角β终边经过点(P -，可得3cos 4β=-，原式化为2cos sin sin cos cos ααααβ-=+⋅，从而可得结果.【详解】〔1〕∵1sin cos 5αα+=-，∴()21sin cos 25αα+=， 即112sin cos 25αα+=， ∴12sin cos =sin cos 2225ππαααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭〔2〕由〔1〕得，()249sin cos 12sin cos 25αααα-=-=又2παπ<<，sin cos 0αα∴->，7sin cos 5αα∴-=，又角β终边经过点(P-，3cos 4β∴=-【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值〞：一般所给出的角都是非特殊角，从外表上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值〞：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角〞，使其角一样或者具有某种关系．(3)“给值求角〞：本质是转化为“给值求值〞，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角． 19.化简求值〔1〕()1tan2αβ-=，1tan 7β=-，且α，()0,βπ∈，求2αβ-的值.〔2〕(cos10tan10sin 50︒︒⋅︒【答案】〔1〕34π-〔2〕2-【解析】【分析】〔1〕根据角的变换，利用两角和的正切，由()1tan2αβ-=，1tan 7β=-，求得1tan 3α=再求得()tan21αβ-=，利用为α，()0,βπ∈，1tan 07β=-<，1tan 03α=>确定α，β相对小的范围，进而确定2αβ-的范围来确定角的取值.〔2〕先利用正切化正弦，余弦，然后通分，利用两角和与差的正弦函数公式的逆用，再用诱导公式化简求值.【详解】〔1〕因为()()tan tan 1tan tan[()]=1tan tan 3αββααββαββ-+=-+=--⋅ 所以()()()()tan tan tan 2tan[]11tan tan αβααβααβαβα-+-=+-==--⋅又因为α，()0,βπ∈1tan 07β=-<，1tan 03α=>所以50,,,66ππαβπ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以2,2παβπ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭所以324παβ-=-〔2〕(cos10tan10sin 50︒︒⋅︒【点睛】此题主要考察了三角恒等变换中的求值求角问题，还考察了转化化归，运算求解的才能，属于中档题.()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的局部图象如下列图.〔1〕写出()f x 的最小正周期及图中0x 、0y 的值；〔2〕求()f x 在区间,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】〔1〕π，076x π=，03y =；〔2〕最大值0，最小值3-.【解析】【详解】试题分析：〔1〕由图可得出该三角函数的周期，从而求出00,x y ；〔2〕把26x π+看作一个整体，从而求出最大值与最小值. 〔1〕由题意知：()f x 的最小正周期为π，令y=3，那么2+2k k 62x Z πππ+=∈，，解得+k k 6x Z ππ=∈，，所以076x π=，03y =. 〔2〕因为[,]212x ππ∈--，所以52[,0]66x ππ+∈-，于是 当206x π+=，即12x π=-时，()f x 获得最大值0； 当262x ππ+=-，即3x π=-时，()f x 获得最小值3-.考点：本小题主要考察三角函数的图象与性质，求三角函数的最值等根底知识，考察同学们数形结合、转化与化归的数学思想，考察同学们分析问题与解决问题的才能.21.函数()()()()cos 0,0f x x x ωϕωϕϕπω=+-+<<>为偶函数，且函数()y f x =图像的两相邻对称轴间的间隔为2π. 〔1〕求ω，ϕ及8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 〔2〕将函数()y f x =的图像向右平移6π个单位，再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求()g x 的单调递减区间.【答案】〔1〕2ω=，23ϕπ=〔2〕2844,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， 【解析】 【分析】〔1〕将将函数变形为()2sin 6πωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭f x x ，利用()f x 是偶函数，那么有62k ππϕπ-=+求得ϕ，利用函数()y f x =图像的两相邻对称轴间的间隔为2π，求得,2T πω==，进而确定函数()2cos2f x x =，再求8f π⎛⎫⎪⎝⎭.〔2〕根据图象变换，函数()y f x =的图像向右平移6π个单位，得到2cos 2()6π=-y x ，再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到()12cos 23π⎛⎫=-⎪⎝⎭gx x ，再求单调区间.【详解】〔1〕()()()cos f x x x ωϕωϕ=+-+2sin 6x πωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭因为()f x 是偶函数 所以62k ππϕπ-=+又因为0,ϕπ<<又因为函数()y f x =图像的两相邻对称轴间的间隔为2π. 所以22T π=，所以,2T πω==所以()2cos2f x x =，2cos 84f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭〔2〕函数()y f x =的图像向右平移6π个单位，得到2cos 2()6π=-y x ， 再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到()12cos 23π⎛⎫=-⎪⎝⎭gx x令12223ππππ≤-≤+k x k 解得2842,33ππππ+≤≤+∈k x k k Z 所以()gx 的单调递减区间是2844,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， 【点睛】此题主要考察了三角函数的图象和性质及图象变换，还考察数形结合的思想及运算求解的才能，属于中档题.22.如图，假设河的一条岸边为直线MN ，AC MN ⊥于C ，点B ，D 在MN 上，现将货物从A 地经陆地AD 又经水路DB 运往B 地，10AC km =，30BC km =，又知陆地单位间隔的运费是水路单位间隔运费的两倍；水运费用为每公里100元. 〔1〕假设设CAD x ∠=，求运费y 与x 的函数关系式〔2〕要使运费最少，那么点D 应选在距点C 多远处？【答案】〔1〕sin 210003,0,cos 2x yx x π⎛⎫⎛⎫-=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭〔2〕3 【解析】 【分析】 〔1〕由CAD x ∠=，将AD ，BC 用都用x 表示，进而将运费表示成x 的函数.〔2〕根据〔1〕的结论2sin 10003cos x yx ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，用换元法令2sin cos xt x -=，变形为sin cos 2x t x +=，再利用辅助角法求解.【详解】〔1〕设CAD x ∠=那么10cos AD x=，10tan CD x =所以303010tan BD CD x =-=-所以10(3010tan )100200cos yx x ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭〔2〕由〔1〕知2sin 10003cos x yx ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭令2sin cos xt x-=所以sin cos 2x t x +=sin()2x ϕ-=2≥所以t≥当t=时，sin()1,3x π+=,6x π=所以D 应选在距点C3远处【点睛】此题主要考察了三角函数的实际应用及最值的求法，还考察了抽象概括，运算求解的才能，属于中档题.。
人教A版数学必修四3月月考.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作永吉实验高中2013年3月月考高一数学（文科）试题说明：1、测试时间：100分钟 总分：120分2、试题答案答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （48分）一 选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、终边与坐标轴重合的角的集合是 （ ）A 、{}Z k k ∈∙=,360|0ααB 、{}Z k k ∈∙=,180|0ααC 、{}Z k k ∈∙=,90|0ααD 、{}Z k k ∈+∙=,90180|00αα2、一条弧长等于半径的21，则此弧所对的圆心角是（ ） A 、6π B 、2π C 、2 D 、21 3、如果点()θθcos ,tan P 位于第三象限，那么角θ所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4、已知角α的终边经过点()4,3-，则ααcos sin +的值为（ ）A 、51±B 、57± C 、51- D 、57 5、()()2cos 2sin 21+-+ππ等于 （ ）A 、2cos 2sin +B 、2sin 2cos -C 、2cos 2sin -D 、()2sin 2cos -±6、若3tan =α，则ααααcos 2sin cos sin 2-+等于（ ）A 、71B 、7C 、1D 、577、000084cos 54sin 6cos 36sin -等于( )A 、21B 、21- C 、23- D 、238、设函数,),22sin()(R x x x f ∈-=π则)(x f 的最小正周期为（ ）A 、π4B 、2πC 、 πD 、2π9、已知53cos -=θ，且θ为第二象限角，则⎪⎭⎫⎝⎛-4tan πθ为（ ）A 、71B 、71- C 、-7 D 、710、已知3cos 45x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 则sin2x 的值是 ( )A 、725 B 、 2425- C 、 2425 D 、725-11、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y 23sin 2π的单调递减区间为（ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 125,12 B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 2125,212C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 127,12 D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 2127,21212、已知函数f （x ）=R x x x ∈-,cos sin 3若()1≥x f ，则x 的取值范围为（）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈++Z k k k ,2,32ππππ B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈++Z k k k ,,3ππππC 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈++Z k k k ,652,62ππππ D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈++Z k k k ,65,6ππππ第Ⅱ卷 （72分）二、填空题 （本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、与π617-终边相同的最小的正角是14、=--000075tan 15tan 315tan 75tan 15、已知,4324παπβπ<<<<()()53sin ,1312cos -=+=-βαβα，则β2cos = 16、函数)3sin(1π++=x y ，[]π2,0∈x 与直线23=y 交点的横坐标为 。
人教A版必修四高一下学期3月月考数学试题 (5).doc
贵州省兴枣中学2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题I 卷一、选择题1．已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为2a的正三角形，则原△ABC的面积为( ）A．2a2B．32a2C．62a2D．6a2【答案】D2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．22+B．23+C．221+D． 5【答案】A3．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．2B ．1C ．32D ．31【答案】B4．已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形， PA ⊥平面ABC .则下列结论不正确．．．的是（ ）A ．//CD 平面PAFB ．DF ⊥平面PAFC ．//CF 平面PABD ．CF ⊥平面PAD 【答案】D5．下列三个命题，其中正确的有 ( ）①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A6． 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．34000cm 3B ．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm【答案】B7．已知球O 是棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 所得的截面面积为( )A ．π36B ．66πC ．π9D ．π6【答案】D8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．34000cm 3B ．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm【答案】B9． 如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( ）①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A ．④③②B ．①③②C ．①②③D ．④②③【答案】A10．如图12－15，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为正方形，且PD 垂直于底面ABCD ，＝13，则三棱锥P －ANC 与四棱锥P －ABCD 的体积比为( ) A ．1∶2 B ．1∶3 C ．1∶6 D ．1∶8 【答案】C11．图12－3是底面积为3，体积为3的正三棱锥的正视图(等腰三角形)和俯视图(等边三角形)，此三棱锥的侧视图的面积为( )A ．6B ．332C ．27D ．4213图12－3图12－4【答案】B12．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为( )A．6 3 B．8C．8 3 D．12【答案】AII卷二、填空题13．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是。
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宝鸡高新实验中学2012-2013学年第二学期第一次月考试
高一数学试题(卷)
2013年3月
一、选择题：本答题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-300°化为弧度是 （ ） A.34π- B.3
5π-
C ．3
2π-
D ．6
5π-
2. sin(－3
10π)的值等于（ ）
A ．
2
1 B ．－2
1 C ．
2
3 D ．－
2
3
3.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( )
(A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α 4．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是（ ）
A ．[0,]π
B ．3[,
]2
2
ππ
C ．[,]22
ππ
-
D ．[,2]ππ
5．要得到2sin(2)3
y x π=-
的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( )
A ．向左平移23
π个单位长度 B ．向右平移23
π个单位长度
C ．向左平移
3
π
个单位长度 D ．向右平移
3
π
个单位长度
6. 函数)
32sin(π
-
=x y 的单调递增区间是（ ）
A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡
+
-
125,12
πππ
πk k Z k ∈
B ．⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡
+
-
1252,12
2πππ
πk k
Z
k ∈
C ．⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+
-
65,6
πππ
πk k Z k ∈
D ．⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+
-
652,6
2πππ
πk k Z k ∈
7. 函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）
A. ,2
4
π
π
ωϕ== B. ,3
6π
π
ωϕ== C. ,
4
4
π
π
ω
ϕ=
=
D. 5,
4
4
π
π
ω
ϕ=
=
8． 已知cos (02)y x x π=≤
≤的图象和直线y=1围成一
个封闭的平面图形，该图形的面积是（ ）
A ．4π
B ．2π
C ．8
D ．4
9. 函数cos y x x =-的部分图象是（ ）
10.函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（
）
（A ） 2
（B ）0
（C ）
4
1
（D ）6
二、填空题：（本答题共5小题，每小题5分，共25分。
） 11. ()()=--+ 660cos 330sin 750cos 420sin ____________。
12. 函数x x f cos 21)(-=的定义域是____________________。
13. 设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。
14.已知角α的终边经过点P(-5,12),则sin α+2cos α的值为______。
15.若sin ⎪⎭
⎫
⎝⎛α ＋ 2π
＝
53
，则sin ⎪⎭
⎫
⎝⎛α － 2π＝ 。
三、解答题：（本答题共3小题，共45分）
16. 已知角α终边上一点P （－4，3），求
)
2
9sin(
)2
11cos(
)sin()2
cos(
απαπαπαπ
+---+的值。
17. 若函数()sin f x a b x =+(0)b >的最大值为32
，最小值为12
-
，
(1)求a 和b 的值；
（2）求函数4sin(3)y a bx =-的周期、最值，并求取得最值时x 的取值集合。
18.已知函数)2
,0,0)(sin()(π
ϕωϕω<>>+=A x A x f
的部分图像如右图所示。
（1） 求函数)(x f 的解析式， （2）求)(x f 的单调递区间； （3））函数x y sin =的图象经过怎样的变换可得到)(x f y =的图象？
宝鸡高新实验中学2012-2013学年第二学期第一次月考试
高一数学试题答题纸
2013年3月
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11. . 12. .
13. . 14. .
15. .
三、解答题：（本答题共3小题，共45分）
16.（本小题14分）
17.（本小题14分）
18.（本小题17分）。