因数和倍数的概念
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）因为 42÷ 6＝ 7，所以42是倍数，6 是约数。 ×
（2）63 是3 的倍数。
（3）1 是任何自然数的约数。
√ √
6、一个数是42的约数，同时又是3的倍 数。这个数可以是多少？
答:这个数可以有 3、6、21、42。
思考
课堂小结
一个数的最小因数是有限的，其中最小的 因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最 小倍数是它本身，没有最大倍数。 一个数的因数的个数是有限的，最大的 因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限 的。 注意：为了方便，以后在研究因数和倍数时， 我们所说的“数”是自然数（一般不包括0） 。
下面4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4和24
26和13
75和25
81和9
4是24因数，24Βιβλιοθήκη Baidu4的倍数。 13是26因数，26是13的倍数。 25是75因数，75是25的倍数。 9是81因数，81是9的倍数。
温馨提示：
1. 想一想：怎样找18的因数？ 2. 找一找：请把找因数的过程记录在作业纸上。 3. 比一比：看谁能不重复、不遗漏的把18的因数全部找到。
人教新课标 五年级数学下册
因数和倍数
你能把这些算式分类吗？
第一类 ①12÷2＝6 ②19÷7＝2……5 ③20÷10＝2 ④8÷3＝2……2 ⑤9÷5＝1.8 ⑥21÷21＝1 第二类 ⑦30÷5＝6 ⑧26÷8＝3.25 ⑨63÷9＝7
商是整数而没有余数
商是小数或有余数
①12÷2＝6 ③20÷10＝2 ⑥21÷21＝1 ⑦30÷5＝6 ⑨63÷9＝7
小结
一个数的倍数的个数是无限的，最小的 倍数是它本身。
用图表示12的因数： 1 4 2 6 3 12
一个数的因数的个数是有限的，其中 最小的因数是1，最大的因数是它本身。
18的因数有哪几个？ 18÷1 ＝ 18 18÷2 ＝ 9 18÷3 ＝ 6 18÷6 ＝ 3 18÷9 ＝ 2 18÷18 ＝ 1 18 的因数有：1、2、3、6、9、18 。
2、下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？
（1）18和3 （3）45和15 （2）120和60 （4）33和7
（1）18是3的倍数，3是18的因数。 （2）120是60的倍数，60是120的因数和3。 （3）45是15的倍数，15是45的约数。
（1）、（2）、（3）有因数和倍数关系。
24和35的因数都有哪些？
在整数除法中，如果商 是整数而没有余数，我们就 说被除数是除数的倍数，除 数是被除数的因数。 例如，12÷2＝6，我们说12 是2的倍数，2是12的因数。 12÷6＝2 ，所以12是6的倍 数，6是12的因数。 综合起来可以说12是6和2的 倍数，6和2是12的因数。
归纳小结
倍数、因数存在的前提是“整 除”，整除必须符合三个必备条件，整 除不同于除尽。 在整除的情况下，被除数叫做除数 的倍数，除数叫做被除数的因数。倍数 和因数相互依存，不可能独立存在和出 现。 注意：为了方便，以后在研究因数和倍数时， 我们所说的“数”是自然数（一般不包括 0），像“2.8÷0.7＝4”也不包括在内。
在451后面补上三个数组成一个六位数， 是这个六位数能被783整除。 解：设补的三位数为x。则六位数表示为451000＋x （451000＋x）÷783＝ （575×783＋775＋x）÷783 ＝ 575＋（775＋x）÷783 （775＋x）÷783 ＝ 1 775＋x ＝ 783 x ＝ 8 （显然不符合题意） 思考 （775＋x）÷783 ＝ 2 x ＝ 791 这个三位数是791。 即：451791÷783 ＝ 577
24的因数有： 1、2、3、 4、 6、 8、 12、 24。
35的因数有： 1、 5、7、 35。
4、把下面各数填入相应的圈里。 36的因数 1、2、3、 4、 6、 9、 12、 18、 30 60的因数 1、 2、 3、 4、 5、 6、 10、 12、 15、 60 20、 30、
5、判断：下面的说法对吗？说明理由。
30的因数有哪些？36呢？
30 的因数有：1、2、3、5、6、10 、15、30。
36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 。
小结
一个数的因数的个数是有限的，其中 最小的一个是 1 ，最大一个是 它本身。
2的倍数有哪些？
2×1=2 2×2=4 2×3=6 „„ 2的倍数有2，4，6，„。
在下面的圈里填上18的因数。
18的因数 1 18
2
9
3
6
2的倍数有哪些？ 2 ×1 ＝ 2 2× 2＝4 2× 3＝6
2× 4＝8 „„
„„
2的倍数有：2、4、6、8、10、12、„„
用图表示2的倍数： 2 10 4 12 6 8
„„
一个数的倍数的个数是无限的， 其中最小的倍数是它本身。
1、填空。 （1）36是4的（ 倍数 ）数。 （2）5是25的（ 因数 ）。 （3）2.5是0.5的（ 5 ）倍。
（2）63 是3 的倍数。
（3）1 是任何自然数的约数。
√ √
6、一个数是42的约数，同时又是3的倍 数。这个数可以是多少？
答:这个数可以有 3、6、21、42。
思考
课堂小结
一个数的最小因数是有限的，其中最小的 因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最 小倍数是它本身，没有最大倍数。 一个数的因数的个数是有限的，最大的 因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限 的。 注意：为了方便，以后在研究因数和倍数时， 我们所说的“数”是自然数（一般不包括0） 。
下面4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4和24
26和13
75和25
81和9
4是24因数，24Βιβλιοθήκη Baidu4的倍数。 13是26因数，26是13的倍数。 25是75因数，75是25的倍数。 9是81因数，81是9的倍数。
温馨提示：
1. 想一想：怎样找18的因数？ 2. 找一找：请把找因数的过程记录在作业纸上。 3. 比一比：看谁能不重复、不遗漏的把18的因数全部找到。
人教新课标 五年级数学下册
因数和倍数
你能把这些算式分类吗？
第一类 ①12÷2＝6 ②19÷7＝2……5 ③20÷10＝2 ④8÷3＝2……2 ⑤9÷5＝1.8 ⑥21÷21＝1 第二类 ⑦30÷5＝6 ⑧26÷8＝3.25 ⑨63÷9＝7
商是整数而没有余数
商是小数或有余数
①12÷2＝6 ③20÷10＝2 ⑥21÷21＝1 ⑦30÷5＝6 ⑨63÷9＝7
小结
一个数的倍数的个数是无限的，最小的 倍数是它本身。
用图表示12的因数： 1 4 2 6 3 12
一个数的因数的个数是有限的，其中 最小的因数是1，最大的因数是它本身。
18的因数有哪几个？ 18÷1 ＝ 18 18÷2 ＝ 9 18÷3 ＝ 6 18÷6 ＝ 3 18÷9 ＝ 2 18÷18 ＝ 1 18 的因数有：1、2、3、6、9、18 。
2、下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？
（1）18和3 （3）45和15 （2）120和60 （4）33和7
（1）18是3的倍数，3是18的因数。 （2）120是60的倍数，60是120的因数和3。 （3）45是15的倍数，15是45的约数。
（1）、（2）、（3）有因数和倍数关系。
24和35的因数都有哪些？
在整数除法中，如果商 是整数而没有余数，我们就 说被除数是除数的倍数，除 数是被除数的因数。 例如，12÷2＝6，我们说12 是2的倍数，2是12的因数。 12÷6＝2 ，所以12是6的倍 数，6是12的因数。 综合起来可以说12是6和2的 倍数，6和2是12的因数。
归纳小结
倍数、因数存在的前提是“整 除”，整除必须符合三个必备条件，整 除不同于除尽。 在整除的情况下，被除数叫做除数 的倍数，除数叫做被除数的因数。倍数 和因数相互依存，不可能独立存在和出 现。 注意：为了方便，以后在研究因数和倍数时， 我们所说的“数”是自然数（一般不包括 0），像“2.8÷0.7＝4”也不包括在内。
在451后面补上三个数组成一个六位数， 是这个六位数能被783整除。 解：设补的三位数为x。则六位数表示为451000＋x （451000＋x）÷783＝ （575×783＋775＋x）÷783 ＝ 575＋（775＋x）÷783 （775＋x）÷783 ＝ 1 775＋x ＝ 783 x ＝ 8 （显然不符合题意） 思考 （775＋x）÷783 ＝ 2 x ＝ 791 这个三位数是791。 即：451791÷783 ＝ 577
24的因数有： 1、2、3、 4、 6、 8、 12、 24。
35的因数有： 1、 5、7、 35。
4、把下面各数填入相应的圈里。 36的因数 1、2、3、 4、 6、 9、 12、 18、 30 60的因数 1、 2、 3、 4、 5、 6、 10、 12、 15、 60 20、 30、
5、判断：下面的说法对吗？说明理由。
30的因数有哪些？36呢？
30 的因数有：1、2、3、5、6、10 、15、30。
36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 。
小结
一个数的因数的个数是有限的，其中 最小的一个是 1 ，最大一个是 它本身。
2的倍数有哪些？
2×1=2 2×2=4 2×3=6 „„ 2的倍数有2，4，6，„。
在下面的圈里填上18的因数。
18的因数 1 18
2
9
3
6
2的倍数有哪些？ 2 ×1 ＝ 2 2× 2＝4 2× 3＝6
2× 4＝8 „„
„„
2的倍数有：2、4、6、8、10、12、„„
用图表示2的倍数： 2 10 4 12 6 8
„„
一个数的倍数的个数是无限的， 其中最小的倍数是它本身。
1、填空。 （1）36是4的（ 倍数 ）数。 （2）5是25的（ 因数 ）。 （3）2.5是0.5的（ 5 ）倍。