线性系统应用实例共41页
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数学建模案例分析MATLAB在电气工程中的应用
2024/8/3
4
第5页/共82页
课程任务
通 过 本 课 程 学 习 ， 使 学 生 掌 握 利 用 M AT L A B 进 行 数 值 计 算 的 基 本 方 法 ， 熟 悉 M AT L A B 编 程 环 境 、 语言语法、程序结构、编程及调试技术，掌握 M AT L A B 中 M 文 件 、 M 函 数 编 写 方 法 及 调 试 技 术 、 M AT L A B 的 绘 图 和 图 形 控 制 函 数 等 内 容 ， 上 机 练 习 M AT L A B 数 值 解 算 方 法 ， 具 备 上 机 操 作 的 技 能 ， 学 习 M AT L A B 在 电 气 工 程 学 科 中 的 建 模 与 分 析 方 法 ， 为后续专业课程学习奠定基础。
• helpdesk 指令 在命令窗口中键入helpdesk（或doc，或点击工具条中的？按钮），进入帮助窗口，显 示HTML格式的帮助内容。
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第24页/共82页
• help 命令
help：列出所有的帮助主题，每个帮助主题对应于 MATLAB搜索路径中的一个目录；
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清命令窗口 clc
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第20页/共82页
识别、控制系统、非线性系统、模糊控制、优化技术、通讯系统、财政金融等领域有着广泛 应用。
(第12讲) 最小相位系统和非最小相位系统伯特图求参数
jω
σ
σ
1 1 T T1
1
1
T1
T
图5-18最小相位系统和非最小相位系统的零-极点分布图
对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定。 对于非最小相位系统则不是这种情况。
14
第十四页，编辑于星期二：二十二点 四十一分。
相同的幅值特性
非最小相位系统
最小相位系统
图5-19
1 jT 1 jT1 和
1 jT 的相角特性 1 jT1
15
第十五页，编辑于星期二：二十二点 四十一分。
在具有相同幅值特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的相角 范围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相 角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围
最小相位系统，幅值特性和相角特性之间具有唯一的对应关 系。
2
2
1
3
24
第二十四页，编辑于星期二：二十二点 四十一 分。
30
G(s) K s(Ts1)
-20dB/dec
20
2
转，角频率为 2 斜率为
10
0
4d 0/B de的c 直线
与，/或其延长线与0分
-10
贝线的交点为 3
-20
由此得到 1KvK -30
2 -40dB/dec
1
3
2
1 T
2 3
K T
20
第二十页，编辑于星期二：二十二点 四十一分。
静态位置误差常数的确定
R(s) + -
E(s)
G(s)
C(s)
假设系统的开环传递函数为
G (s)s K (( T T 1 1 ss 1 1 ))T T (2 (2 ss 1 1 )) (( T T n m ss 1 ) 1 )
σ
σ
1 1 T T1
1
1
T1
T
图5-18最小相位系统和非最小相位系统的零-极点分布图
对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定。 对于非最小相位系统则不是这种情况。
14
第十四页，编辑于星期二：二十二点 四十一分。
相同的幅值特性
非最小相位系统
最小相位系统
图5-19
1 jT 1 jT1 和
1 jT 的相角特性 1 jT1
15
第十五页，编辑于星期二：二十二点 四十一分。
在具有相同幅值特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的相角 范围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相 角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围
最小相位系统，幅值特性和相角特性之间具有唯一的对应关 系。
2
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第二十四页，编辑于星期二：二十二点 四十一 分。
30
G(s) K s(Ts1)
-20dB/dec
20
2
转，角频率为 2 斜率为
10
0
4d 0/B de的c 直线
与，/或其延长线与0分
-10
贝线的交点为 3
-20
由此得到 1KvK -30
2 -40dB/dec
1
3
2
1 T
2 3
K T
20
第二十页，编辑于星期二：二十二点 四十一分。
静态位置误差常数的确定
R(s) + -
E(s)
G(s)
C(s)
假设系统的开环传递函数为
G (s)s K (( T T 1 1 ss 1 1 ))T T (2 (2 ss 1 1 )) (( T T n m ss 1 ) 1 )
现代控制理论-线性控制系统的能控性与能观性例题精选全文完整版
x Ax Bu
如果线性定常系统： y Cx 是状态不完全能控的， 它的能控性判别矩阵的秩
rankM n1 n
则存在非奇异变换：x Rcxˆ
将状态空间描述变换为：
xˆ y
Aˆ xˆ Cˆ xˆ
Bˆ u
n1 n n1
其中：
xˆ
xˆ1
xˆ
2
n1
n n1
Aˆ
R c1AR c
Aˆ 11 0
3.6.1 线性系统的对偶关系
线性系统1、2如下：
1：yx 11
A1x1 C1x1
B1u1
2：
x 2 y 2
A2x2 C2x2
B2u2
如果满足如下关系
A2 A1T , B2 C1T , C2 B1T
则称两系统是互为对偶的.
u1(t) B
x1(t)
x1(t)
++
∫
y1(t) C
A
y2(t) BT
0
A 0 1 0 , b 0, c 1 1 1
1 4 3
1
解： 能控性矩阵
0 1 4
M b Ab A2b 0 0
0
1 3 8
rankM 2 n1 dim A n 3 不能控
构造变换矩阵
0 1 0 Rc 0 0 1
1 3 0
✓与前2个列向量 线性无关； ✓尽可能简单
结构分解
u
co
y
co
依据能控能观 性，将系统分解
co
为四个子系统
co
x Ax Bu
y Cx Du
特殊的线性变换
x xTco xTco xTco xTco
分解步骤：
1、将系统分解成能控与不能控子系统；
如果线性定常系统： y Cx 是状态不完全能控的， 它的能控性判别矩阵的秩
rankM n1 n
则存在非奇异变换：x Rcxˆ
将状态空间描述变换为：
xˆ y
Aˆ xˆ Cˆ xˆ
Bˆ u
n1 n n1
其中：
xˆ
xˆ1
xˆ
2
n1
n n1
Aˆ
R c1AR c
Aˆ 11 0
3.6.1 线性系统的对偶关系
线性系统1、2如下：
1：yx 11
A1x1 C1x1
B1u1
2：
x 2 y 2
A2x2 C2x2
B2u2
如果满足如下关系
A2 A1T , B2 C1T , C2 B1T
则称两系统是互为对偶的.
u1(t) B
x1(t)
x1(t)
++
∫
y1(t) C
A
y2(t) BT
0
A 0 1 0 , b 0, c 1 1 1
1 4 3
1
解： 能控性矩阵
0 1 4
M b Ab A2b 0 0
0
1 3 8
rankM 2 n1 dim A n 3 不能控
构造变换矩阵
0 1 0 Rc 0 0 1
1 3 0
✓与前2个列向量 线性无关； ✓尽可能简单
结构分解
u
co
y
co
依据能控能观 性，将系统分解
co
为四个子系统
co
x Ax Bu
y Cx Du
特殊的线性变换
x xTco xTco xTco xTco
分解步骤：
1、将系统分解成能控与不能控子系统；
《线性系统》课件
NG
线性系统的控制目标
01
02
03
04
稳定性
确保系统在受到扰动后能够恢 复稳定状态。
跟踪性能
使系统输出能够跟踪给定的参 考信号。
抗干扰性
减小外部干扰对系统输出的影 响。
优化性能指标
最小化系统性能指标，如误差 、超调量等。
线性系统的控制设计方法
状态反馈控制
基于系统状态变量进行 反馈控制，实现最优控
稳定性分析
利用劳斯-赫尔维茨稳定判据等 工具，分析系统的稳定性。
最优性能分析
通过求解最优控制问题，了解 系统在最优控制下的性能表现
。
2023
PART 06
线性系统的应用实例
REPORTING
线性系统在机械工程中的应用
总结词
广泛应用、控制精度高
详细描述
线性系统在机械工程中有着广泛的应用，如数控机床、机器人、自动化生产线等。这些系统通过线性 控制理论进行设计，可以实现高精度的位置控制、速度控制和加速度控制，提高生产效率和产品质量 。
时域分析法
通过求解线性常微分方程或差分 方程，可以得到系统的动态响应
，包括瞬态响应和稳态响应。
频域分析法
通过分析系统的频率响应函数，可 以得到系统在不同频率下的动态响 应特性。
状态空间分析法
通过建立系统的状态方程和输出方 程，利用计算机仿真技术对系统的 动态响应进行模拟和分析。
2023
PART 05
2023
PART 02
线性系统的数学模型
REPORTING
线性系统的微分方程
总结词
描述线性系统动态行为的数学方程
详细描述
线性系统的微分方程是描述系统状态随时间变化的数学模型，通常采用常微分 方程或差分方程的形式。这些方程反映了系统内部变量之间的关系及其对时间 的变化规律。
线性系统的控制目标
01
02
03
04
稳定性
确保系统在受到扰动后能够恢 复稳定状态。
跟踪性能
使系统输出能够跟踪给定的参 考信号。
抗干扰性
减小外部干扰对系统输出的影 响。
优化性能指标
最小化系统性能指标，如误差 、超调量等。
线性系统的控制设计方法
状态反馈控制
基于系统状态变量进行 反馈控制，实现最优控
稳定性分析
利用劳斯-赫尔维茨稳定判据等 工具，分析系统的稳定性。
最优性能分析
通过求解最优控制问题，了解 系统在最优控制下的性能表现
。
2023
PART 06
线性系统的应用实例
REPORTING
线性系统在机械工程中的应用
总结词
广泛应用、控制精度高
详细描述
线性系统在机械工程中有着广泛的应用，如数控机床、机器人、自动化生产线等。这些系统通过线性 控制理论进行设计，可以实现高精度的位置控制、速度控制和加速度控制，提高生产效率和产品质量 。
时域分析法
通过求解线性常微分方程或差分 方程，可以得到系统的动态响应
，包括瞬态响应和稳态响应。
频域分析法
通过分析系统的频率响应函数，可 以得到系统在不同频率下的动态响 应特性。
状态空间分析法
通过建立系统的状态方程和输出方 程，利用计算机仿真技术对系统的 动态响应进行模拟和分析。
2023
PART 05
2023
PART 02
线性系统的数学模型
REPORTING
线性系统的微分方程
总结词
描述线性系统动态行为的数学方程
详细描述
线性系统的微分方程是描述系统状态随时间变化的数学模型，通常采用常微分 方程或差分方程的形式。这些方程反映了系统内部变量之间的关系及其对时间 的变化规律。
线性系统 第16讲
第四章第二讲：多变量系统状态反馈极点配置与镇定问题3101030032120⎢⎣,)A B 也即几乎任意的（,为可控ρρ)A B 故一定存在使得（,为可控。
ρρ310003003212⎢0⎢⎣基本思路：主要思路是要将其化为单变量系统的极点配置问题A1)K(K Lk +循环矩阵定义：称为是循环的系指其最小多项式1.循环矩阵的定义:n ×n 方阵A 称为是循环的，系指其最小多项式等于其特征多项式。
等价的提法有：130031例：0032102A是循环的且b是A的生成元循环阵与可控性:：：定理4-4证明分以下几步完成：1)利用如下结论：引理：2). 定义矩阵K：∈R p×n1可控3. 证明(A+BK, b)1完。
证定理引理的证明：11n A b 21n A b注意：证完。
注：K1按如下方法构造定理4-5证明证完。
例题1解例题2解xi 和ui：K的这种非唯性是的这种非唯一性是多输入系统与单输入系统极点配置问题主要区别之一多输入系统状态反馈配置极点问题的另一特点是“非线性方程”线性非线性函数例：当系统可控时，可以通过牺牲K的自由参数，使简化为一组能解出的线性方程组。
例题3解方案１0100001012310001k k k k ++方案2给定极点组可用状态反馈达到配置的充分必要条件是给定极点组需包含系统的全部不可控模态。
因此判别原来系统的模态可控性就成了关键。
五、状态反馈对多输入多输出系统零点的影响六、镇定问题、1. 状态反馈的镇定问题：对于定常系统定理4-6：2.系统按镇定分类2. 系统按镇定分类统控系不可统作业，P.140 4.4--4.8。
线性系统的应用
线性系统的应用在实施中看到一些线性方程的时候！这里讨论的问题提供一闪而过的两个领域中所提到的一章的介绍-网络和经济模式。
随后有更多的线性代数的概念在我们处理。
我们将许多其他应用程序检查的线性系统。
网络流量当科学家，工程师，或经济学家通过网络学习一些数量的流动通过网络自然系统形成的线性方程组。
城市规划者和交通工程师监控模式的交通流在网格的城市街道的野花。
电气科学工程师计算出当前通过电路的流量。
科学家分析生产商家从顾客的销售量和结余量的分布。
对于许多网络来说，方程式的系统包含在成百甚至上千的变量和方程式中。
一个网络包括一套被称为交叉点或节点，有直线或弧度的叫分支，流量（速率）可以合理的显现出来。
网络流量最基本的假设是总的流量是流入和流出网络流量结合点的总和。
举个例子，有30个单位的流量通过其他的分支。
包含X1和X2变量的流量从其他分支流出。
自从其他分支里的流量被保存后，我们必须有X1+X2=30这个等式。
与之相似的方式，其他流量的交界处用一个线性方程描述。
网络分析的问题是当部分可知的信息可知时，流量应从其他分支流出。
例1 这有一个交通流量图，一路的流量是在下午较早时刻的典型，然后决定选择常规的网络模式。
解决方案我们写出方程式以便描述流量而后找出系统的常规解决方案。
标签的街的交叉路口下车和位置流量的分支，就像图里描述的那样。
设置流出的流量的总和。
同时，进入网络的流量总和（500+300+100+400）等于从网络流出的流量和（300+X3+600）这里只是简单的令X3=400.综合这些等式用第一个等式重新排列，我们获得了随之而来的系统的方程式。
X1+X2=800X2-X3+X4=300X4+X5=500X1+ X5=600X3=400减少相关的连续增广矩阵就可得到X1+ X5=600X2 -X5=200X3 =400X4+X5=500一般流程模式为网络可以描述成X1=600-X5X2=200+X5X3=400X4=500-X5X5是任意量一个负面的流动相对应的网络分支方向流动的彼岸显示在模型上。
线性系统课件
2 2
21
1 2 10 B1 , B2 , B3 3 9 27
则特解为：
1 2 2 10 rf ( t ) t t 3 9 27
可见，特解是由激励与系统方程共同决定的。 激励决定特解形式 系统方程决定系数
四、能控性和能观测性的概念
古典中：C(s)既是输出又是被控量
n 1
d r (t ) d r (t ) dr(t ) an n an 1 n1 a1 a0r (t ) dt dt dt m m 1 d e( t ) d e( t ) de(t ) bm m bm1 m1 b1 b0e(t ) dt dt dt
二、线性定常连续系统的能控性判据
二、线性系统判定方法
判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?
d r (t ) 10r ( t ) 5 e( t ) ,t 0 dt
分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有 齐次性和叠加性。可以证明：
系统不满足齐次性 系统不具有叠加性
此系统为非线性系统。 请看下面证明过程
证明齐次性
1.3 传递函数描述法的局限性
对于非零初始条件，这种描述不能应用。更为重要的是，输入输出描述不能揭示系统的内部行为。
例如：
从输入—输出关系来看，它们具有相同的传递函数：
1 G( s) s 1
但事实上这是两个不同的系统。这两个系统是不等价的 ，一个是能观不能控的，一个是能控不能观的。这表明 系统的内部特性比起由传递函数表达的外部特性要复杂 得多，输入—输出描述没有包含系统的全部信息，不能 完整的描述一个系统。
当e1 ( t ) e2 ( t ) 同时作用于系统时，若该系统为线性系统， 应有
21
1 2 10 B1 , B2 , B3 3 9 27
则特解为：
1 2 2 10 rf ( t ) t t 3 9 27
可见，特解是由激励与系统方程共同决定的。 激励决定特解形式 系统方程决定系数
四、能控性和能观测性的概念
古典中：C(s)既是输出又是被控量
n 1
d r (t ) d r (t ) dr(t ) an n an 1 n1 a1 a0r (t ) dt dt dt m m 1 d e( t ) d e( t ) de(t ) bm m bm1 m1 b1 b0e(t ) dt dt dt
二、线性定常连续系统的能控性判据
二、线性系统判定方法
判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?
d r (t ) 10r ( t ) 5 e( t ) ,t 0 dt
分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有 齐次性和叠加性。可以证明：
系统不满足齐次性 系统不具有叠加性
此系统为非线性系统。 请看下面证明过程
证明齐次性
1.3 传递函数描述法的局限性
对于非零初始条件，这种描述不能应用。更为重要的是，输入输出描述不能揭示系统的内部行为。
例如：
从输入—输出关系来看，它们具有相同的传递函数：
1 G( s) s 1
但事实上这是两个不同的系统。这两个系统是不等价的 ，一个是能观不能控的，一个是能控不能观的。这表明 系统的内部特性比起由传递函数表达的外部特性要复杂 得多，输入—输出描述没有包含系统的全部信息，不能 完整的描述一个系统。
当e1 ( t ) e2 ( t ) 同时作用于系统时，若该系统为线性系统， 应有
《线性系统综合》PPT课件
用,主要内容为
状态反响与输出反响、 状态观测器，
带观测器的状态反响闭环系统。
2021/5/29
第6章 线性系统综合
概述
系统综合是系统分析的逆问题。 系统分析问题即为对系统构造和参数,以及确定好系统
的外部输入(系统鼓励)下,对系统运动进展定性分析 如能控性、能观性、稳定性等 和定量运动规律分析
如系统运动轨迹、系统的性能品质指标等。 的探讨。
– 以现代技术的观点,这些方法应方便地使用计算机 实现,其相应的数值计算方法具有较好的数值稳定 性,即在计算过程中可能出现的计算误差是否被不 断放大、传播,还是被抑制在一个小的范围,其影响 逐渐减弱。
2021/5/29
第6章 线性系统综合
• 在综合问题中,不仅存在可综合问题和算法求解问题,还存在 控制系统在工程实现上所涌现的一些理论问题。如:
• 这就需要基于状态观测理论,根据系统模型,利用直接测量到 的输入输出信息来构造或重构状态变量信息。
• 状态获取问题
• 对状态反响控制系统,要实现已求解的状态反响规律,需要获 取被控系统的状态信息,以构成反响。
• 但对许多实际系统,所考虑的状态变量是描述系统内部信息的 一组变量,可能并不完全能直接测量或以经济的方式测量。
• 这就需要基于状态观测理论,根据系统模型,利用直接测量到 的输入输出信息来构造或重构状态变量信息。
而系统综合问题为系统系统构造和参数,以及所期望的 系统运动形式或关于系统运动动态过程和目标的某 些特征,所需要确定的是那么需要施加于系统的外部 2021/5/29 输入的大第小6章或线性规系统律综合。
– 一般情况下,控制理论开展与控制系统设计的追求目标为解析的反 响控制作用规律(反响控制律)。
– 对复杂的动力学被控系统,在解析反响控制规律难于求解的情形下, 需要求系统的数值反响控制规律或外部输入函数的数值解序列(开 环控制输入)。
状态反响与输出反响、 状态观测器，
带观测器的状态反响闭环系统。
2021/5/29
第6章 线性系统综合
概述
系统综合是系统分析的逆问题。 系统分析问题即为对系统构造和参数,以及确定好系统
的外部输入(系统鼓励)下,对系统运动进展定性分析 如能控性、能观性、稳定性等 和定量运动规律分析
如系统运动轨迹、系统的性能品质指标等。 的探讨。
– 以现代技术的观点,这些方法应方便地使用计算机 实现,其相应的数值计算方法具有较好的数值稳定 性,即在计算过程中可能出现的计算误差是否被不 断放大、传播,还是被抑制在一个小的范围,其影响 逐渐减弱。
2021/5/29
第6章 线性系统综合
• 在综合问题中,不仅存在可综合问题和算法求解问题,还存在 控制系统在工程实现上所涌现的一些理论问题。如:
• 这就需要基于状态观测理论,根据系统模型,利用直接测量到 的输入输出信息来构造或重构状态变量信息。
• 状态获取问题
• 对状态反响控制系统,要实现已求解的状态反响规律,需要获 取被控系统的状态信息,以构成反响。
• 但对许多实际系统,所考虑的状态变量是描述系统内部信息的 一组变量,可能并不完全能直接测量或以经济的方式测量。
• 这就需要基于状态观测理论,根据系统模型,利用直接测量到 的输入输出信息来构造或重构状态变量信息。
而系统综合问题为系统系统构造和参数,以及所期望的 系统运动形式或关于系统运动动态过程和目标的某 些特征,所需要确定的是那么需要施加于系统的外部 2021/5/29 输入的大第小6章或线性规系统律综合。
– 一般情况下,控制理论开展与控制系统设计的追求目标为解析的反 响控制作用规律(反响控制律)。
– 对复杂的动力学被控系统,在解析反响控制规律难于求解的情形下, 需要求系统的数值反响控制规律或外部输入函数的数值解序列(开 环控制输入)。
线性系统应用实例【可编辑全文】
由此，式(10)、(11)可分别写为：
(mA mB )sA mBl FA
(12)
sA l g 0
(13)
上述近似处理，亦可理解为此系统在稳态工作点附近进行线 性化处理，由此得到的式(12)、(13)即为与此相对应的二阶线性 微分（偏差量)方程,其中sA可理解为相对于稳态工作点的位置偏 差量，而θ则为相对于垂直方向的摆角偏差量。FA亦应理解为偏 差量。
（24b）
C
c11
0
0 0
0 c23
0 0
0 0
（25显然，这是一个单输入、多输出量系统， 另外，在A、b中，小车、吊钩和驱动装置对应 的由各有关参数构成的子系统可由虚线加以区 分。
8.6.4 行车系统对应的方框图
驱动装置
小车 吊钩系统
u b5
+ _
1/s x5
（27a,b,c）
1，2 0，3，4 j2.21(1/s), 5 1(1/ s)
（28a,b,c）
8.6.6 调节对象(行车系统)自身动态特性分析
5 1/ TA 描述的是驱动装置的特性，由于该装置是串
联接入的一阶惯性环节，所以其对应的特征值将为负实数并可 单独给予分析。
x1与x21,之2 间0，描也述就的是是在小sA车与之s动A之力间学相特当性于，存因在为两在个系相统互结串构联图的中
x5
-1 TA
x5
KA TA
u
驱动装置 u
KA/(TAs+1)
1/mA
小车 吊钩系统
+
y1 1/s2
+
mBg/mA
1/(mAl)
1/[s2 (mA mxB3 )g ] mAl
y2
第二章线性系统的数学模型ppt课件
传递函数的定义：零初始条件下系统输出与输入函 数的拉氏变换之比为系统的传递函数。
传递函数有如下性质： (1) Xo(S)= G(S)Xi(S)，信号传递的性质。
用方框图表示：
Xi(S)
G(S)
Xo(S)
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
ia(t)CJm ddn(tt)iL(t)
（2-3）
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
ua(t)R aia(t)Ladd a(it)tea(t)
ea(t)Cen(t)
（2-1） （2-2）
J dn(t) ia(t)Cm dt iL(t)
令：
Tm
(t)
JRa CeCm
（机电时间常数）
Ti (t)
La Ra
（电磁时间常数）
T m T id d 2 n ( 2 t)t T m d d ( t)n tn ( t) C 1 eu a ( t) T m J C m iL ( t) d d L ( t) i t
输出 输入
负载扰动
（2-3）
将式(2-2)、 (2-3)一起代入式(2-1)中，消去中间
变量得：
L C a m Jd d 2 n 2 ( t)t R C a m Jd d ( t)n tC e n ( t) u a ( t) L ad d L ( t) i tR a iL ( t)
令：
Tm
(t)
JRa CeCm
（机电时间常数）
整理得：
判断线性系统举例
01
02
03
线性电阻电路
由电阻、电源和开关组成， 遵循欧姆定律和基尔霍夫 定律，是线性电路的典型 代表。
线性动态电路
包含电容、电感等储能元 件，通过一阶或二阶常微 分方程描述，仍为线性系 统。
线性网络电路
由多个线性电路元件组成， 通过网络方程描述其行为， 保持线性特性。
控制系统
线性时不变控制系统
系统输出与输入之间的关系是线性的，且系统参数不随时间变化。这类系统可以通过传递函数或状态空间方 程进行描述和分析。
03 线性系统举例分析
机械振动系统
简单振荡器
01
由弹簧、阻尼器和质量块组成，遵循胡克定律和牛顿第二定律，
是线性系统的典型代表。
复杂振荡器
02
包含多个质量块、弹簧和阻尼器，通过联立方程组描述其运动，
仍为线性系统。
连续体振动
03
如弦振动、板振动等，通过偏微分方程描述，在一定条件下可
简化为线性系统。
电路系统
线性系统性质
• 由于线性系统较容易处理，许多时候会将系统理想化或简化为线性系统。线性系统常应用在自动控制理论、信号处理及电 信上。像无线通讯讯号在介质中的传播就可以用线性系统来模拟。
线性系统分类
• 线性系统按照不同的分类标准可分为 多种类型，如：按系统的输入、输出 信号的数量可分为单输入单输出系统 和多输入多输出系统；按系统参数是 否随时间变化可分为时不变系统和时 变系统；按系统的输入、输出信号是 否为时间的连续函数可分为连续时间 系统和离散时间系统等。
非线性系统特点
不满足叠加原理
非线性系统的输出与输入之间不 存在简单的比例关系，即输出的 变化量与输入的变化量不成正比。
第二十三讲线性系统应用
− β λ 2 − λ1 − τ
αe
− βτ
− αλ 1
பைடு நூலகம்αe
− αλ 2
d λ1 d λ 2
=
ασ
2
2 2
α −β
[αe
− βτ
− βe
]
时域方法
β >0
解二：
R X (τ ) = σ 2 e
−β τ
S X (ω ) = F [ RX (τ )] = F [σ e
2
2 −β τ
2β ]=σ ω2 + β 2
ασ 2 −β τ −α τ = 2 [αe − βe ] 2 α −β
频域方法
三、输入和输出的互相关和互谱密度
• 定理3：在定理1的条件下，若输入X(t)是一个平 稳过程，则输入X(t)与输出Y(t)平稳相关，且有
RXY (τ ) = ∫ RX (τ − λ )h(λ )dλ
0
+∞
S XY (ω ) = S X (ω ) H (iω )
c1 y1 (t ) + c2 y2 (t ) = L[c1 x1 (t ) + c2 x2 (t )]
称L是线性系统。 定义：若系统L对任意 τ ，有 L( x(t + τ )) = y (t + τ ) 则称系统L是定常的或时不变系统。
用微分方程描述的定常线性系统
• 若输入x(t)和输出y(t)满足方程
a dt
• 作Laplace变换，p Y ( p) + Y ( p) = X ( p)
a
a a X ( p) 所以传递函数为 H ( p) = • 故Y ( p) = a+ p p+a
线性系统理论全PPT课件
详细描述
稳定性是线性系统的一个重要性质，它决定了系统在受到外部干扰后能否恢复到原始状态。如果一个系统是稳定 的，那么当外部干扰消失后，系统将逐渐恢复到原始状态。而不稳定的系统则会持续偏离原始状态。
03
线性系统的数学描述
状态空间模型
01
定义
状态空间模型是一种描述线性动态系统的方法，它通过状态变量和输入
航空航天控制系统的线性化分析
线性化分析
在航空航天控制系统中，由于非线性特性较强，通常需要进行线性化分析以简化系统模 型。通过线性化分析，可以近似描述系统的动态行为，为控制系统设计提供基础。
线性化方法
常用的线性化方法包括泰勒级数展开、状态空间平均法和庞德里亚金方法等。这些方法 可以将非线性系统转化为线性系统，以便于应用线性系统理论进行控制设计。
线性系统理论全ppt课件
• 线性系统理论概述 • 线性系统的基本性质 • 线性系统的数学描述 • 线性系统的分析方法 • 线性系统的设计方法 • 线性系统的应用实例
01
线性系统理论概述
定义与特点
定义
线性系统理论是研究线性系统的 数学分支，主要研究线性系统的 动态行为和性能。
特点
线性系统具有叠加性、时不变性 和因果性等特性，这些特性使得 线性系统理论在控制工程、信号 处理等领域具有广泛的应用。
线性系统的动态性能分析
动态性能指标
描述线性系统动态特性的性能指 标，如超调量、调节时间、振荡
频率等。
状态空间分析法
通过建立和解决线性系统的状态方 程来分析系统的动态性能，可以得 到系统的状态轨迹和响应曲线。
频率域分析法
通过分析线性系统的频率特性来描 述系统的动态性能，可以得到系统 的频率响应曲线和稳定性边界。
稳定性是线性系统的一个重要性质，它决定了系统在受到外部干扰后能否恢复到原始状态。如果一个系统是稳定 的，那么当外部干扰消失后，系统将逐渐恢复到原始状态。而不稳定的系统则会持续偏离原始状态。
03
线性系统的数学描述
状态空间模型
01
定义
状态空间模型是一种描述线性动态系统的方法，它通过状态变量和输入
航空航天控制系统的线性化分析
线性化分析
在航空航天控制系统中，由于非线性特性较强，通常需要进行线性化分析以简化系统模 型。通过线性化分析，可以近似描述系统的动态行为，为控制系统设计提供基础。
线性化方法
常用的线性化方法包括泰勒级数展开、状态空间平均法和庞德里亚金方法等。这些方法 可以将非线性系统转化为线性系统，以便于应用线性系统理论进行控制设计。
线性系统理论全ppt课件
• 线性系统理论概述 • 线性系统的基本性质 • 线性系统的数学描述 • 线性系统的分析方法 • 线性系统的设计方法 • 线性系统的应用实例
01
线性系统理论概述
定义与特点
定义
线性系统理论是研究线性系统的 数学分支，主要研究线性系统的 动态行为和性能。
特点
线性系统具有叠加性、时不变性 和因果性等特性，这些特性使得 线性系统理论在控制工程、信号 处理等领域具有广泛的应用。
线性系统的动态性能分析
动态性能指标
描述线性系统动态特性的性能指 标，如超调量、调节时间、振荡
频率等。
状态空间分析法
通过建立和解决线性系统的状态方 程来分析系统的动态性能，可以得 到系统的状态轨迹和响应曲线。
频率域分析法
通过分析线性系统的频率特性来描 述系统的动态性能，可以得到系统 的频率响应曲线和稳定性边界。
matlab线性控制系统分析与设计PPT课件02
和零极点增益转换为状态空间模型。
• 语法：G=ss(传递函数)
%由传
(2)递传递函函数数的获转得 换获得 由tf命令实现将系统的状态空间法和零极点增益模型转换为传递函数。
• G=ss(零极点模型) 语法：G=tf(状态方程模型) G=tf(零极点模型)
%由状态空间转换 %由零极点模型转换
%由零
极点模型转换获得
• 说明：Ts为采样周期，当采样周期未
指明Ts可以省略，也可
•
以用-1表示，自变量用'z-1'表示。
【例】用状态空间法建立离散系统。
>> a=[-1.5 -0.5;1 0]; b=[1;0]; c=[0 0.5]; d=0; G=ss(a,b,c,d,0.1) %采样周期为
• 【例】创建离散系统脉冲传递函
MATLAB中状态方程模型的建立使用ss和dss命令。
• 语法：
•
G=ss(a,b,c,d)
•
%由a、b、c、d参数获得
状态方程模型
•• 例当6.得1 写状 出0 态.7 二0 方7 阶G,%系=程n 时统d 由模1 的ssad状型(2d、ay2态(t ,t b)b方 、,程2c ,cdn。、,d edy d)(t t )、 en 2参y ( t )数 获n 2 u ( t )
Y (z) G (z)U (Z )
G (z) C (zI A ) 1 B D
G
z
b 1 z M b 2 z (M 1) ... b M 1z 2 b M z 1 b M 1 z N a 1 z (N 1) ... a N 2 z 2 a N 1 z 1 a N
•
即使用状态方程模型来描述控
制系统，状态方程为一阶微分方程：