数学建模试题及答案

《数学建模建立函数模型解决实际问题》试卷及答案_高中数学必修第一册_人教A版

《数学建模建立函数模型解决实际问题》试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、某公司每小时生产零件的数量与时间的关系可以用下面哪个函数模型来表示？每天工作8小时，且生产数量随着工龄增加而增加。

A、f(t) = 100 + 2tB、f(t) = 100 + 2t^2C、f(t) = 100 + 2t^3D、f(t) = 100 + 2e^t2、一个城市为了改善交通状况，计划拓宽一条现有道路。

现有道路的宽度为10米，经过调查发现，道路的宽度每增加1米，道路的日均车流量会减少100辆。

设道路宽度从10米增加到x米，日均车流量减少的辆数为(100(x−10))。

根据上述情况，下列哪个函数模型描述了道路宽度与日均车流量之间的关系？A.(y=1000x)B.(y=1000(10−x))C.(y=1000(x+10))D.(y=1000(10−x))3、已知某工厂生产某种产品，每增加一个工人的工作效率，每天能多生产50个产品。

现有10名工人，每天能生产1000个产品。

设工人人数为x，每天生产的产品数量为y，根据题意可建立函数模型为（）A. y = 50x + 1000B. y = 50x + 100C. y = 50x + 50D. y = 50x - 10004、某次数学建模活动中，参与者需要根据给定的数据建立一个线性函数模型来描述某种商品的销售量与价格之间的关系。

已知当价格为10元时，销售量为200件；当价格为15元时，销售量为150件。

若设销售量为y，价格为x，则建立的线性函数模型为（）。

x)A、(y=200−53x)B、(y=−200+53C、(y=−200+5x)D、(y=−200+10x)5、在研究某种商品的需求关系时，研究人员得到一组数据如下：商品价格（元）为10, 15, 20, 25, 30，商品销售量（件）为500, 450, 400, 350, 300。

为了建立商品价格与销售量之间的关系，最适合采用的数学模型是：A. 二次函数模型B. 线性函数模型C. 几何模型D. 对数函数模型6、在解决实际问题时，以下哪个函数模型最适合描述某城市人口随时间的变化？A、一次函数模型C、对数函数模型D、幂函数模型7、若一家工厂每天生产x件产品，每件产品的成本为c元，售价为p元，每天的固定成本为f元，则该工厂的日利润y与x的关系式为：A)y = x(p - c) - fB)y = x(c - p) - fC)y = x(c - p) + fD)y = x(p - c) + f8、已知某工厂生产一批产品，根据实验数据得出每增加一个工时，产品的合格率增加2%，生产x个工时后，产品的合格率为y%，那么函数模型可以表示为：A、y = 2x + 1B、y = 2x² + 1C、y = x + 2D、y = 2x² + 2(x + 1)二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、以下哪些函数模型可以用来描述现实生活中的实际问题？A. 线性函数模型B. 二次函数模型C. 指数函数模型D. 对数函数模型2、一个直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c。

数学建模试卷及参考答案

数学建模试卷及参考答案一、选择题1. 已知函数 $y = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7$，求导数函数 $y'$ 的值。

A) $6x^2 - 10x + 3$\B) $6x - 10x^2 + 3$\C) $6x - 10x + 3$\D) $6x^2 - 10x^2 + 3$答案：A2. 设矩形的长为 $x$，宽为 $y$，满足 $x^2 + y^2 = 25$。

当矩形的面积最大时，求矩形的长和宽。

A) 长为 4，宽为 3\B) 长为 5，宽为 3\C) 长为 4，宽为 2.5\D) 长为 5，宽为 2.5答案：A3. 一条直线过点 $A(1,2)$ 和点 $B(3,-1)$，与另一条直线 $2x + y - 4 = 0$ 平行。

求该直线的方程。

A) $2x - y + 3 = 0$\B) $2x - y - 3 = 0$\C) $-2x + y - 3 = 0$\D) $2x - y - 5 = 0$答案：B4. 已知函数 $y = e^x$，求 $y$ 的微分值。

A) $e^x$\B) $e^x + C$\C) $e^x - C$\D) $C \cdot e^x$答案：A5. 一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，途中经过两座相距 60 公里的城市。

假设两座城市间有一辆以每小时90 公里的速度行驶的列车，两车同时出发。

求两辆车首次相遇的时间。

A) 0.5 小时\B) 1 小时\C) 1.5 小时\D) 2 小时答案：A二、填空题6. 已知函数 $f(x) = \sin(x)$，求函数 $g(x) = f^{\prime}(x)$。

答案：$g(x) = \cos(x)$7. 若直线 $3x + ky = 2$ 与直线 $2x - y = 3$ 相垂直，则 $k$ 的值为\_\_\_。

答案：$k = 6$8. 设抛物线 $y = ax^2 - 3x + 2$ 的顶点为 $(2,1)$，则 $a$ 的值为\_\_\_。

数学建模试卷及参考答案

数学建模试卷及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。

2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分)答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。

3、人工神经网络方法有什么特点？(5分)答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。

二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明:记出发时刻为t=a,到达目的时刻为t=b,从旅店到山顶的路程为s.设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t),t 是一天内时刻变量，则f(t),g(t)在[a,b]是连续函数。

作辅助函数F(t)=f(t)-g(t),它也是连续的，则由f(a)=0,f(b)>0和g(a)>0,g(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0,由介值定理知存在t0属于(a,b)使F(t0)=0, 即f(t0)=g(t0) 。

2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分)解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，k=1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。

将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。

安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。

《数学建模》考试试卷与参考答案

《数学建模》试卷第 1 页共 4 页《数学建模》试题一、填空题（每题5分，满分20分）：1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 .2. 设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为 .3. 所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 .4. 设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 .二、分析判断题（每题10分，满分20分）：1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个），建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。

2. 某公司经营的一种产品拥有四个客户，由公司所辖三个工厂生产，每月产量分别为3000，5000和4000件.公司已承诺下月出售4000件给客户1，出售3000件给客户2以及至少1000件给客户3，另外客户3和4都想尽可能多购剩下的件数.已知各厂运销一件产品给客户可得到的净利润如表1所示，问该公司应如何拟订运销方案，才能在履行诺言的前提下获利最多？表1单位：元/件上述问题可否转化为运输模型？若可以则转化之（只需写出其产销平衡运价表即可），否则说明理由。

三、计算题（每题20分，满分40分）：1. 有一批货物要从厂家A 运往三个销售地B 、C 、D ，中间可经过9个转运站.,,,,,,,,321321321G G G F F F E E E 从A 到321,,E E E 的运价依次为3、8、7；从1E 到21,F F 的运价为4、3；从2E 到321,,F F F 的运价为2、8、4；从3E 到32,F F 的运价为7、6；从1F 到21,G G 的运价为10、12；从2F 到321,,G G G 的运价为13、5、7；从3F 到32,G G 的运价为6、8；从密线封层次报读学校专业姓名317《数学建模》试卷第 2 页共 4 页1G 到C B ,的运价为9、10；从2G 到D C B ,,的运价为5、10、15；从3G 到D C ,的运价为8、7。

数学建模试题(带答案)

数学建模试题（带答案）第一章4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。

试构造模型并求解。

答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。

f 和g 都是连续函数。

椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。

不妨设0)0(,0)0(g >=f 。

当椅子旋转90°后，对角线互换，0π/2)(,0)π/2(>=g f 。

这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。

就归结为证明如下的数学命题：已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===⋅f g a g a f a 且，0)π/2(,0)0(>>g f 。

证明存在0a ，使0)()(00==a g a f证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则，由g f 和的连续性知h 也是连续函数。

根据连续函数的基本性质，必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=•a g a f ，所以0)()(00==a g a f8第二章7.10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。

第三章5.根据最优定价模型考虑成本随着销售量的增加而减少，则设kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低，销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出ka q kbp pa bp x r --++-=02)(当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为bakb ka q p 2220*+--=6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。

(完整版)数学建模模拟试题及答案

数学建模模拟试题及答案一、填空题(每题 5 分，共 20 分)1.一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是.2. 设银行的年利率为 0.2，则五年后的一百万元相当于现在的万元.3. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：(1) 参加展览会的人数n； (2)气温T 超过10o C；(3)冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .4. 如图一是一个邮路，邮递员从邮局 A 出发走遍所有 A长方形街路后再返回邮局 .若每个小长方形街路的边长横向均为 1km，纵向均为 2km，则他至少要走 km .二、分析判断题(每题 10 分，共 20 分)1. 有一大堆油腻的盘子和一盆热的洗涤剂水。

为尽量图一多洗干净盘子，有哪些因素应予以考虑？试至少列出四种。

2. 某种疾病每年新发生 1000 例，患者中有一半当年可治愈 .若 2000 年底时有1200 个病人，到 2005 年将会出现什么结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向 2000 人，但不会达到 2000 人，试判断这个说法的正确性 .三、计算题(每题 20 分，共 40 分)1. 某工厂计划用两种原材料A, B 生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次为 22 和 20 个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为 1 、1 个单位，产值为 3 (百元)；乙的需要量依次为 3、1 个单位，产值为 9 (百元)；又根据市场预测，产品乙的市场需求量最多为 6 个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过 5： 2，试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：(1) 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由 .(2) 原材料的利用情况 .2. 两个水厂A1 , A2将自来水供应三个小区B1 , B2 , B3 , 每天各水厂的供应量与各小区的需求量以及各水厂调运到各小区的供水单价见下表 .试安排供水方案，使总供水费最小？四、综合应用题(本题 20 分)某水库建有 10 个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游河水还在不断地流入水库.为了防洪，须调节泄洪速度 .经测算，若打开一个泄洪闸， 30 个小时水位降至安全线，若打开两个泄洪闸， 10 个小时水位降落至安全线 .现在，抗洪指挥部要求在 3 个小时内将水位降至安全线以下，问至少要同时打开几个闸门？试组建数学模型给予解决 .注：本题要求按照五步建模法给出全过程 .小区单价/元水厂A1A供应量 / t170B34B11 07 1B26数学建模 06 春试题模拟试题参考解答一、填空题(每题 5 分，共 20 分)1. 奇数顶点个数是 0 或 2；2. 约 40.1876 ；3. N = Kn(T10) / p, (T > 10 0 C), K 是比例常数； 4. 42.二、分析判断题(每题 10 分，共 20 分)1. 解：问题与盘子、水和温度等因素直接相关，故有相关因素：盘子的油腻程度，盘子的温度，盘子的尺寸大小；洗涤剂水的温度、浓度；刷洗地点的温度等.注：列出的因素不足四个，每缺一个扣 2.5 分。

《数学建模》练习题库及答案.doc

一、名词解释1.Table命令的使用格式；2.Solve命令的使用格式；3.Do命令的使用格式；4.Plot命令的使用格式；5.ListPlot命令的使用格式；6.Reduce命令的使用格式；7.Expand命令的使用格式；8.FindRoot命令的使用格式；9.Switch命令的使用格式；lO.ConstrainedMin命令的使用格式；11 .Factor命令的特点与几种使用格式。

12.Clear命令的特点与使用格式二、计算题1. 1959年8月4日是星期几，这一天与2001年12月4日之间共有多少天?2.求我国北京市的地理经纬度。

3.北美地区有几个国家？写出它们的名字。

4.求解递归关系式a” = 3% _2a”_2，ao =1,4 = 2。

5.求斐波那契(Fibonacci)数列Fibonacci[n]从n=l至【Jn = 50的值。

6.分别以0.1、0.01、0.001为误差上限，将J方化成近似分数。

7 .求下列矩阵的特征值与对应的特征向量:13•求解方程7% -和"—张+ 1X 14.求1+ 28+38+...+n 8的简洁表达式。

15.求Pell 方程.r 2 -234y 2 -1的最小正整数解。

16.将16进制的数字20转化为10进制的数字。

17.求下列矩阵的行列逆矩阵与转置矩‘1 2 3、A= 2 3 1、3 1 2,8.求多项式 f=( X1 + X2 +X3 + X4 + X5严中 Xi 3 x 23 X35 X42 X55 的系数。

9•求208素因子分解。

10. 用Lindo 求解下列整数线性规划问题。

max / = 20 兀 1 +10%兀1 +兀2 +兀3 = 30y, + y 2 + = 2020x l +10% = 30X 2 + 20y 2 = 25 x 3 + 15y 3s.tA 20兀i +10% <20*30 + 10*2030兀2+20y2 <30*30 + 20*20 25兀3+15儿 <25*30 + 15*20 x t , y j > 0,integers11. 求中国香港的地理经纬度。

高中数学建模试题及答案

高中数学建模试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 数学建模的一般步骤不包括以下哪一项？A. 问题提出B. 模型假设C. 模型求解D. 数据收集答案：D2. 在数学建模中，模型的验证通常不包括以下哪一项？A. 模型的逻辑性检验B. 模型的适用性检验C. 模型的稳定性检验D. 模型的美观性检验答案：D3. 以下哪一项不是数学建模中常用的方法？A. 微分方程B. 线性规划C. 概率论D. 文学创作答案：D4. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的要素？A. 模型的假设B. 模型的变量C. 模型的参数D. 模型的结论答案：D5. 数学建模中，以下哪一项不是模型的分类？A. 确定性模型B. 随机性模型C. 静态模型D. 动态模型答案：C6. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的构建过程？A. 模型的假设B. 模型的建立C. 模型的求解D. 模型的发表答案：D7. 数学建模中，以下哪一项不是模型的分析方法？A. 数值分析B. 符号计算C. 图形分析D. 文字描述答案：D8. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的优化方法？A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 统计分析答案：D9. 数学建模中，以下哪一项不是模型的应用领域？A. 工程技术B. 经济管理C. 生物医学D. 音乐艺术答案：D10. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的评估标准？A. 模型的准确性B. 模型的简洁性C. 模型的可解释性D. 模型的复杂性答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 数学建模的一般步骤包括：问题提出、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型验证和______。

答案：模型报告2. 在数学建模中，模型的假设应该满足______、______和______。

答案：科学性、合理性、可行性3. 数学建模中，模型的求解方法包括解析方法和______。

答案：数值方法4. 数学建模中，模型的分析方法包括______、______和______。

(完整版)数学建模试卷(附答案)

2．设银行的年利率为0．2，则五年后的一百万元相当于现在的万元．3．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：（1）参加展览会的人数n ；(2)气温T 超过10℃；(3)冰淇淋的售价由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为。

二、简答题：（25分）1、建立数学模型的基本方法有哪些？写出建模的一般步骤。

（5分）2、写出优化模型的一般形式和线性规划模型的标准形式。

（10分）三、（每小题15分，共60分）1、设某产品的供给函数)(p ϕ与需求函数)(p f 皆为线性函数： 9)(,43)(+-=+=kp p f p p ϕ其中p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。

2、1968年，介壳虫偶然从澳大利亚传入美国，威胁着美国的柠檬生产。

随后，美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者——澳洲瓢虫。

后来，DDT 被普通使用来消灭害虫，柠檬园主想利用DDT 进一步杀死介壳虫。

谁料，DDT 同样杀死澳洲瓢虫。

结果，介壳虫增加起来，澳洲瓢虫反倒减少了。

试建立数学模型解释这个现象。

3.建立捕鱼问题的模型，并通过求解微分方程的办法给出最大的捕捞量数学建模参考答案2．约40．18763．p T Kn N /)10(-=，（T ≥10℃)，K 是比例常数二、1、建立数学模型的基本方法：机理分析法，统计分析法，系统分析法2、优化模型的一般形式将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数，在约束条件下的最大值或最小值，其中为设计变量（决策变量），为目标函数为可行域三、1、解：设Pn 表示t=n 时的市场价格，由供求平衡可知：)()(1n n p f p =-ϕ9431+-=+-n n kp p即： kp k p n n 531+-=- .,...,,,)(m i h i 210==x )(x f u =.,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x x)(x f Ω∈x Ω∈=x x f u )(max)min(or .,...,,,)(..m i h t s i 210 ==x .,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x经递推有：kk p kkk k p k p n nn nn n 5)3()3(5)53(31102⋅-+⋅-=++-⋅-=-=-∑Λ0p 表示初始时的市场价格:∞→时当n 若即市场稳定收敛则时,,30,13n p k 即k<<<-。

数学建模试题答案

数学模型试题参考答案一、填空题1.物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）2.机理分析和测试分析3.人口增长率．4.阻滞增长模型．5.MATLAB 和MATHEMATICA ．二、问答题1.对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构．2.模型准备，模型假设，模型构成，模型求解，模型分析，模型检验，模型应用．3.逼真性与可行性，渐进性，强健性，可转移性，非预制性，条理性，技艺性，局限性．4.原型是指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象．模型是指为了特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构成的原型替代物．三、建模题1.模型构成记第k 次渡河前此案的商人数为k x ，随从人数为k y ，,,2,1 =k 3,2,1,0,=k k y x ．将二维向量),(k k k y x s =定义为状态，安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记作S ． {}2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|),(=======y x y x y x y x S ，不难验证，S 对此岸和彼岸都是安全的．记第k 次渡船上商人数为k u ，随从数为k v ．将二维向量),(k k k v u d =定义为决策，允许决策集合记作D ，由小船的容量可知{}2,1,0,,21|),(=≤+≤=v u v u v u D ．因为k 为奇数时船从此岸驶向彼岸，k 为偶数时船从彼岸驶向此岸，所以状态k s 随决策k d 变化的规律为k k k k d s s )1(1-+=+上式称为状态转移率．这样，制定安全渡河方案归结为如下的多步决策模型：求决策D d k ∈),2,1(n k =，使状态S s k ∈按照状态转移率，由初始状态)3,3(1=s 经有限步n 到达状态)0,0(1=+n s ．2.模型假设1. 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四脚的连线呈正方形．2. 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断，即地面可视为数学上的连续曲面．3. 对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置上至少有三只脚同时着地．模型构成首先要用变量表示椅子的位置．用旋转角度这一变量表示椅子的位置．对角线AC 与x 轴重合，椅子绕中心点O 旋转角度θ后，正方形ABCD 转至D C B A ''''，所以对角线AC 与x 轴的夹角θ表示了椅子的位置．虽然椅子有四只脚，因而有四个距离，但是由于正方形的对称性，只要设两个距离函数就行了．记A ，C 两脚与地面距离之和为)(θf ，B ，D 两脚与地面距离之和为)(θg )0)(),((≥θθg f 由假设2，f 和g 都是连续函数．由假设3，椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的)(θf 和)(θg 中至少有一个为零．当0=θ时不妨设0)(=θg ，0)(>θf ．这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地，就归纳为证明如下的数学命题：已知)(θf 和)(θg 是θ的连续函数，对任意θ，0)()(=⋅θθg f ，且0)0(=g ，0)0(>f ，证明存在0θ，使0)()(00==θθg f ．将椅子旋转90度，对角线AC 与BD 互换，由0)0(=g 和0)0(>f 可知0)2/(>πg 和0)2/(=πf ．令)()()(θθθg f h -=，则0)0(>h 和0)2/(<πh ．由f 和g 的连续性知h 也是连续函数．根据连续函数的基本性质，必存在0θ)2/0(0πθ<<使0)(0=θh ，即)()(00θθg f =，因为0)()(00=⋅θθg f ，所以0)()(00==θθg f ．用数学解释了这个现象．。

数学建模试卷及答案

《数学模型》试卷一、基本问题。

（本大题共2小题，每小题20分，共40分）1．在七项全能中对于跳高运动的记分点方法由下式给出：c b m a P )(-=其中m c b a ,348.1,0.75,84523.1===是跳的高度（按cm 计）。

求跳的高度为183cm 的记分点，并确定积分1000点需要跳的高度。

2．铁匠用直条铁做蹄铁，把直条铁弯成通常铁蹄的形状。

为求得铁条需要的长度，要测量蹄的宽度（W 英寸），并用下列形式的公式：b aW L +=求得需要的条长度（L 英寸）。

试用下列数据求的a 和b 的估计值。

并得出该公式的估计式。

宽W （英寸）长L （英寸）6.50 12.005.75 13.50二、渔场捕捞问题。

（本大题共3小问，每小问20分。

满分共60分。

）三、在渔场中捕鱼，从长远利益而言，通常希望既使渔场中鱼量保持不变，又能达到最大的捕获量。

假设：（1）在无捕捞的情况下，鱼量的变化符合Logistic 模型：)1(Nx rx dt dx -=，其中：r 为固有增长率，N 是渔场资源条件下最大鱼量；（2）在捕捞的情况下，设单位时间的捕捞量与渔场中的鱼量成正比。

1．建立在有捕捞的情况下，渔场的产量模型；2．研究该模型鱼量的稳定性；3．找出该模型下适合的捕捞量。

《数学建模》考试卷（答案）一、1．解：把183,348.1,0.75,84523.1====m c b a 代入记分公式，得348.1)0.75183(84523.1)(-⨯=-=c b m a P =348.110884523.1⨯（=1016.5）由公式c b m a P )(-=，有c b m a P )(-=，解得公式：b a P m c +=1)( 把1000,348.1,0.75,84523.1====P c b a 代入上式，得b aP m c +=1)( 0.7594.5410.75)84523.11000(74184.0348.11+=+= （=106.7+75.0=181.7）2．解：把两组数据00.12,50.6==L W 和50.13,75.5==L W 分别代入公式 b aW L +=得方程组：⎩⎨⎧+=+=b a b a 75.55.135.60.12 解得：⎩⎨⎧=-=252b a 所以b a ,的估计值为：25,2^^=-=b a 。

数学模型试题及答案解析

数学模型试题及答案解析一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个不是数学模型的特征？A. 抽象性B. 精确性C. 可验证性D. 复杂性答案：D2. 数学模型的建立通常不包括以下哪个步骤？A. 定义问题B. 收集数据C. 建立假设D. 验证结果答案：D3. 在数学建模中，以下哪个不是模型分析的方法？A. 定性分析B. 数值分析C. 图形分析D. 统计分析答案：D4. 数学模型的验证不包括以下哪项？A. 内部一致性检验B. 与已知结果比较C. 与实验数据比较D. 模型的优化答案：D5. 在数学建模中，以下哪个不是模型的类型？A. 确定性模型B. 随机模型C. 动态模型D. 静态模型答案：D6. 以下哪个是数学模型的典型应用领域？A. 经济学B. 物理学C. 生物学D. 所有以上答案：D7. 数学模型的建立过程中，以下哪个步骤是不必要的？A. 问题定义B. 假设建立C. 模型求解D. 模型展示答案：D8. 数学模型的分析中，以下哪个不是常用的工具？A. 微分方程B. 线性代数C. 概率论D. 量子力学答案：D9. 在数学建模中，以下哪个不是模型的评估标准？A. 准确性B. 可解释性C. 简洁性D. 复杂性答案：D10. 数学模型的建立过程中，以下哪个步骤是至关重要的？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型求解D. 模型验证答案：A二、多项选择题（每题5分，共20分）11. 数学模型的建立过程中，以下哪些步骤是必要的？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型求解D. 模型验证答案：ABCD12. 数学模型的类型包括以下哪些？A. 确定性模型B. 随机模型C. 动态模型D. 静态模型答案：ABCD13. 数学模型的分析方法包括以下哪些？A. 定性分析B. 数值分析C. 图形分析D. 统计分析答案：ABCD14. 数学模型的验证包括以下哪些？A. 内部一致性检验B. 与已知结果比较C. 与实验数据比较D. 模型的优化答案：ABC三、填空题（每题4分，共20分）15. 数学模型的建立通常包括定义问题、______、建立假设和模型求解四个步骤。

数学建模模拟试题及答案

数学建模模拟试题及答案一、填空题(每题5分，共20分) 1。

若,,x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是.2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择,队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 .3。

马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作的方法建立了模型.二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1。

要为一所大学编制全校性选修课程表,有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种. 2。

一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是),ml /mg (100/56 又过两个小时，含量降为),ml /mg (100/40试判断,当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)ml /mg (.(提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ∆+内酒精浓度的改变量为t t kC t C t t C ∆-=-∆+)()()(其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.）三、计算题（每题25分,满分50分）1。

一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位。

试建立线性规划模型以求一个生产方案,使得总产值达到最大，并由此回答：（1）最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由。

（2）原材料的利用情况。

2。

三个砖厂321,,A A A 向三个工地321,,B B B 供应红砖.各砖厂的供应量与各工地的需求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表。

数学建模试题(带答案)大全

(14 分)
得分
四、(满分 10 分) 雨滴的速度 v 与空气密度、粘滞系数和重力加速度 g 有关，其中粘
滞系数的量纲[ ]= L1MT 1 1，用量纲分析方法给出速度 v 的表达式.
解：设 v , , , g 的关系为 f ( v , , , g ) =0.其量纲表达式为
[ v ]=LM0T-1，
学分 5 4 4
4
数据结构
3
5
应用统计
4
6
计算机模拟 3
7
计算机编程 2
8
预测理论
2
9
数学实验
3
所属类别数学数学数学；运筹学
数学；计算机数学；运筹学
计算机；运筹学计算机运筹学运筹学；计算机
先修课要求
微积分；线性代数计算机编程微积分；线性代数计算机编程
应用统计微积分；线性代数
由 U 0, U 0 可得到最优价格:
p1
p2
1
T
1
3T
p1 2b [a b(q0
)] 4
P2 2b [a b(q0 4 )]
前期销售量
T、（2 a
0

bp1
)dt
后期销售量
T
T /2 (a p2 )dt
总销售量
Q0
=
aT
bT 2
(
p1
p2 )
在销售量约束条件下 U 的最大值点为
~p1
a b
Q0 bT
T 8
,
P~2
a b
Q0 bT
T 8
7. (1)雨水淋遍全身， s 2(ab bc ac) 2*(1.5*0.5 0.5*0.2 1.5*0.2) 2.2m2

数学建模3D试题及答案

数学建模3D试题及答案
试题：
1. 假设一个立方体的体积为27立方厘米，求其边长。

2. 一个球体的半径为3厘米，求其表面积。

3. 已知一个圆柱体的底面半径为2厘米，高为5厘米，求其体积。

4. 一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，求其对
角线的长度。

5. 一个正四面体的边长为a，求其体积。

答案：
1. 立方体的体积公式为V=a³，其中a为边长。

已知体积V=27立方厘米，所以a³=27，解得a=3厘米。

2. 球体的表面积公式为S=4πr²，其中r为半径。

已知半径r=3厘米，所以S=4π×3²=36π平方厘米。

3. 圆柱体的体积公式为V=πr²h，其中r为底面半径，h为高。

已知
底面半径r=2厘米，高h=5厘米，所以V=π×2²×5=20π立方厘米。

4. 长方体对角线的长度公式为d=√(l²+w²+h²)，其中l、w、h分
别为长、宽、高。

已知长l=4厘米，宽w=3厘米，高h=2厘米，所以
d=√(4²+3²+2²)=√(16+9+4)=√29厘米。

5. 正四面体的体积公式为V=(a³√2)/12，其中a为边长。

所以体积V=(a³√2)/12。

数学建模习题及答案

可得，若d一定，w趋于0，趋于 /2；w趋于 d，趋于0。若管道长度为，不考虑两端的影响时布条长度显然为 d /w，若考虑两端影响，则应加上 dw/sin 。对于其它形状管道，只需将 d改为相应的周长即可。
5.设圆盘半径为单位1，矩形板材长a，宽b；可以精确加工，即圆盘之间及圆盘与板材之间均可相切。
若 ,则 , 是平衡点; 的平衡点为 . 的平衡点为 ,其中 ,此时的差分方程变为
.
由可得平衡点 .
在平衡点处,由于 ,因此, 不稳定.
在在平衡点处,因 ,所以
(i) 当时,平衡点不稳定;
(ii) 当时,平衡点不稳定.
第
1.判断下列数学模型是否为线性规划模型。（a,b,c为常数，x,y为变量）
（4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
（2）单位重量价格，其简图如下：
显然c是w的减函数，说明大包装比小包装的商品便宜，；曲线是下凸的，说明单价的减少值随着包装的变大是逐渐降低的，不要追求太大包装的商品。
3.对于同一种鱼不妨认为其整体形状是相似的，密度也大体上相同，所以重量w与身长的立方成正比，即，为比例系数。
常钓得较肥的鱼的垂钓者不一定认可上述模型，因为它对肥鱼和瘦鱼同等看待。如果只假定鱼的横截面积是相似的，则横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，于是，为比例系数。

建模数学试题及答案

建模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是线性方程的标准形式？A. $ ax + by = c $B. $ ax^2 + by^2 = c $C. $ ax^3 + by^3 = c $D. $ ax + by + cz = d $答案：A2. 函数 $ f(x) = x^2 $ 的导数是什么？A. $ 2x $B. $ x^2 $C. $ x $D. $ 1 $答案：A3. 以下哪个是二阶微分方程？A. $ y' = 2x $B. $ y'' = 2x $C. $ y = 2x $D. $ y' + y = 2x $答案：B4. 积分 $ \int x^2 dx $ 的结果是？A. $ \frac{x^3}{3} + C $B. $ x^3 + C $C. $ 2x^2 + C $D. $ 3x^2 + C $答案：A5. 以下哪个是矩阵？A. $ [a] $B. $ (a, b) $C. $ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} $D. $ \{a, b\} $答案：C6. 以下哪个是概率论中的随机变量？A. 一个固定的数字B. 一个确定的函数C. 一个可能取不同值的变量D. 一个常数答案：C7. 以下哪个是线性代数中的基本概念？A. 函数B. 微分C. 向量空间D. 积分答案：C8. 函数 $ f(x) = \sin(x) $ 的不定积分是什么？A. $ -\cos(x) + C $B. $ \cos(x) + C $C. $ \sin(x) + C $D. $ \tan(x) + C $答案：B9. 以下哪个是微分方程？A. $ y = 2x $B. $ y' = 2x $C. $ y'' = 2x $D. $ y''' = 2x $答案：B10. 以下哪个是统计学中的基本概念？A. 函数B. 微分C. 样本D. 积分答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性方程 $ ax + by = c $ 的斜率是 _______。

【必刷题】2024七年级数学下册数学建模初步专项专题训练(含答案)

【必刷题】2024七年级数学下册数学建模初步专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个选项是数学建模的基本步骤？（）A. 提出问题B. 建立模型C. 求解模型D. 验证模型2. 在数学建模中，下列哪个环节是最关键的？（）A. 数据收集B. 模型假设C. 模型求解D. 模型分析3. 以下哪个数学方法常用于数学建模？（）A. 微积分B. 线性规划C. 概率论D. 数列4. 七年级下册数学建模初步中，以下哪个实例不属于数学建模？（）A. 计算手机话费B. 估算公交车到站时间C. 制作班级成绩分布图D. 探究植物生长规律5. 在建立数学模型时，以下哪个步骤是必不可少的？（）A. 确定变量B. 选择合适的数学工具C. 编写程序D. 绘制图表6. 以下哪个数学软件在数学建模中应用广泛？（）A. WordB. ExcelC. PythonD. Photoshop7. 在数学建模中，以下哪个环节可以帮助我们更好地理解问题？（）A. 数据分析B. 模型假设C. 模型检验D. 模型推广8. 以下哪个数学方法不适用于解决线性规划问题？（）A. 图解法B. 代数法C. 微分法D. 整数规划法9. 在数学建模中，以下哪个环节需要对模型进行优化？（）A. 模型建立B. 模型求解C. 模型检验D. 模型应用10. 以下哪个数学问题适合用数学建模方法解决？（）A. 计算圆的面积B. 解一元二次方程C. 探究温度与时间的关系D. 制作班级课程表二、判断题：1. 数学建模就是用数学方法解决实际问题。

（）2. 在数学建模过程中，数据收集是可有可无的环节。

（）3. 数学建模中，模型假设越复杂，越能准确地描述实际问题。

（）4. 数学建模的目的是为了找到唯一正确的答案。

（）5. 在数学建模中，模型的检验和评价是不可或缺的环节。

（）三、计算题：1. 已知某物体运动的距离与时间的关系为s=5t+2，其中s为距离（米），t为时间（秒）。

(完整版)数学建模试卷(附答案)

2．设银行的年利率为0．2，则五年后的一百万元相当于现在的万元．3．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：（1）参加展览会的人数n ；(2)气温T 超过10℃；(3)冰淇淋的售价由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为。

二、简答题：（25分）1、建立数学模型的基本方法有哪些？写出建模的一般步骤。

（5分）2、写出优化模型的一般形式和线性规划模型的标准形式。

（10分）三、（每小题15分，共60分）1、设某产品的供给函数)(p ϕ与需求函数)(p f 皆为线性函数： 9)(,43)(+-=+=kp p f p p ϕ其中p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。

2、1968年，介壳虫偶然从澳大利亚传入美国，威胁着美国的柠檬生产。

随后，美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者——澳洲瓢虫。

后来，DDT 被普通使用来消灭害虫，柠檬园主想利用DDT 进一步杀死介壳虫。

谁料，DDT 同样杀死澳洲瓢虫。

结果，介壳虫增加起来，澳洲瓢虫反倒减少了。

试建立数学模型解释这个现象。

3.建立捕鱼问题的模型，并通过求解微分方程的办法给出最大的捕捞量数学建模参考答案2．约40．18763．p T Kn N /)10(-=，（T ≥10℃)，K 是比例常数二、1、建立数学模型的基本方法：机理分析法，统计分析法，系统分析法2、优化模型的一般形式将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数，在约束条件下的最大值或最小值，其中为设计变量（决策变量），为目标函数为可行域三、1、解：设Pn 表示t=n 时的市场价格，由供求平衡可知：)()(1n n p f p =-ϕ9431+-=+-n n kp p即： kp k p n n 531+-=- .,...,,,)(m i h i 210==x )(x f u =.,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x x)(x f Ω∈x Ω∈=x x f u )(max)min(or .,...,,,)(..m i h t s i 210 ==x .,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x经递推有：kk p kkk k p k p n nn nn n 5)3()3(5)53(31102⋅-+⋅-=++-⋅-=-=-∑Λ0p 表示初始时的市场价格:∞→时当n 若即市场稳定收敛则时,,30,13n p k 即k<<<-。

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