九年级数学下册第二十六章反比例函数导学案(无答案)(打包5套)(新版)新人教版
2023年人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》导学案5
新人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》导学案学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模；知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如)0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。
当b=0时称为正比例函数1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y =（2）x y 2-=（3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y（7）y ＝x －43、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为5、函数21+-=x y 中自变量x 的取值范围是 x -2 -1 21- 2113 y 32 2 -1三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容）1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。
3、当n 何值时，y =(n 2+2n )21nn x +-是反比例函数？。
4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式．5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）A 、11-=x yB 、1-=x k yC 、11+=x yD 、11-=x y6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y 与x 之间的函数关系式。
人教版九年级下册数学导学案：第二十六章 反比例函数复习导学案(无答案)
反比例函数复习导学案[学习目标]1.系统复习《反比例函数》并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 学习重点：反比例函数知识的应用; 学习难点：反比例函数知识的综合运用 [基础热身]1.下列函数中哪些是反比例函数? ① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1; ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x= . 2.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________. 3.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.4.函数的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ . 5.函数 的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ . 6.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数 的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 [知识梳理]1. 反比例函数概念一般地，形如______________的函数称为反比例函数.反比例函数可变形为___________或__________的形式；自变量的取值范围是_______.2. 反比例函数的图象和性质反比例函数（k 为常数，k ≠ 0） K 的符号K>0K<0图象性质（1）k ＞0时，双曲线的两支分别位于________象限， （2）在每个象限内y 值随x 值的增大________；（1）k ＜0时，双曲线的两支分别位于_____象限，（2） 在每个象限内y 随x 值的增大而_______.对称性中心对称 对称中心是_______轴对称对称轴是_____________________3. 用待定系数法确定反比例函数反比例函数只有一个基本量k ，故只需一个条件即可确定反比例函数，这个条件可以是图象上一点的坐标，也可以是x 、y 的一对对应值. 4. 与双曲线上的点有关的几何图形的面积由于k=xy ，所以过双曲线上任意一点向x 轴、y 轴作垂线，所围成的矩形的面积为______.图中，S 矩形ABOC =_______，S △ABO =________， S △AHA ’=________.x y 5=xm y 2-=)0(<=k xk y x k y =A y xBOPM[能力达标]1. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是_____________.2. 如图，已知A 点是反比例函数的图象上一点，AB ⊥y 轴于B ，且△ABO 的面积为3，则k 的值为 ．3．点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)均在函数 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ( )A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 3<y 1C ．y 1<y 2<y 3D ．y 1<y 3<y 24．正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为﹣2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．x ＜﹣2或0＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜0或x ＞2[考点精析]考点1：反比例函数与一次函数综合例1、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x =的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．考点2：反比例函数实际应用例2：如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。
2023年人教版九年级数学下册第二十六章《实际问题与反比例函数2》导学案
新人教版九年级数学下册第二十六章《实际问题与反比例函数2》导学案编制人： 审核人： 执教老师： 授课日期： 学生姓名：学习 目标 1、能灵活运用反比例函数知识解决工程与行程问题2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展分析问题，解决问题的能力。
经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。
3、从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识，体验反比例函数是有效地描述现实世界 的重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。
学习重点 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
学习难点理解反比例函数的概念学习过程教师二次备课 与学生笔记 一、自主学习 了解新知（独学）知识回顾：1、在行程问题中，当 一定时， 与 成反比例，即 。
2、在工程问题中，当 一定时， 与 成反比例，即 。
二、自主学习，合作探究（对学） 阅读教材P13例2完成问题。
例2 码头工人以每天30吨的速度往一轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v 与卸货时间t 之间函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 解：（1）依题意，可知：轮船上的货物总量为：30×8=∴ v 与t 的函数解析式为：v= （2）把t=5代入v= ，得v=答：船上货物不超过5天卸完，则平均每天至少卸 吨货物。
三、巩固练习1、完成课本15页练习题第2题2、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑。
（1）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？四、课堂小结：这节课你学到了哪些知识？我学到的知识我学到的方法与思想我的疑惑教学反思。
九年级数学下册 第26章 反比例函数复习导学案 (新版)新人教版
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反比例函数一．反比例函数考纲要求（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
（2）能画出反比例函数的图像，根据反比例函数的图像和解析表达式 y =xk(k ≠0)探索 并理解k ＞0或k ＜0时，图像的变化情况。
二．考点梳理【考点1】：反比例函数概念： 形如____________________的函数叫做反比例函数。
另外两种形式：________________________________________________ 注意：自变量x 的指数是_________且x_________;函数y_________ 【考点2】：确定反比例函数的表达式：待定系数法 ◆课堂巩固1【1】当m=_______时，函数y ＝(m －2)23m x -是反比例函数．【2】若反比例函数ky x=的图象经过点( 1，–1 )，则k 的值是 ． 【3】某反比例函数图象经过点(－1，6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( ) A.(－3，2) B. (3，2) C. (2，3) D ．(6，1) 【4】(2012·广东改编)如图，直线y ＝2x －6与反比例函数y ＝k x(x ＞0) 的图象交于点A 的横坐标为4，则k 的值为______． 【5】已知反比例函数的图象经过点A （2，3）. （1）求这个函数的解析式 （2）判断点B （-1,6）、C （3,2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当-3<x<-1时，求y 的取值范围.值随x 的增大而注意：由图象可知比例系数k 的几何意义：即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积为|k|. ◆课堂巩固2【6】反比例函数y ＝－6x的图象位于 ( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限【7】(2011·茂名)若函数y ＝m ＋2x的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞－2 B ．m ＜－2 C ．m ＞2 D ．m ＜2【8】 过反比例函数y ＝kx(k ≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B 、C ，如果△ABC 的面积为3.则k 的值为________．三.例题讲解：【例题1】 (2012·广东深圳)如下图，双曲线y ＝k x(k ＞0) 与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向 x 轴和y 轴作垂线，已知点P 坐标为(1，3)，则图中阴影部 分的面积为________． 【例题2】用描点法画函数y 6-=的图象.（后面的第二个网格回去画6y x=图象）四．中考预测练习 【预测1】双曲线y ＝2k －1x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是_______．【预测2】 已知反比例函数y ＝1x，下列结论中不正确的是（ ）A ．图象经过点(－1，－1)B ．图象在第一、三象限C ．当x>1时，0<y<1D ．当x<0时，y 随着x 的增大而增大【预测3】在反比例函数y ＝1－kx的图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是 ( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2【预测4】 如右图，直线l 和双曲线y ＝k x(k ＞0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接 OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则 ( )A ．S 1＜S 2＜S 3 B. S 1>S 2>S 3 C. S 1＝S 2>S 3D. S 1＝S 2<S 3【预测5】 点A (x 1，y 1)，点B (x 2，y 2)是双曲线y ＝－2x上的两点，若x 1＜x 2＜0，则y 1________y 2(填“＝”、“＞”、“＜”)． 五．小结和作业1.小结：反比例函数的定义、图象和性质2..作业：跟踪测试：1-8（必做），9-15（选做）。
人教版九年级数学下册 26.1.1《反比例函数》导学案
26.1.1 反比例函数 导学案【学习目标】1.理解反比例函数的概念，能确定简单的反比例函数关系式．2.培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．【重、难点】重点：理解反比例函数的概念．难点：用待定系数法求反比例函数．导学流程：一、【旧知回顾】：1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时，y ，则称x 为 ，y 叫x 的 .2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.（以上这种求函数解析式的方法叫： . ）二、【新知学习】：知识点一：（阅读课本P2页，完成下列内容）1、用函数解析式表示下列问题中的关系：（1）京沪线铁路全程为1463千米，某次列车的平均速度v （千米/小时）随此次列车的全程运行时间t （小时）的变化而变化（2）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y （米）随宽x （米）的变化而变化 。
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S 随全市总人口n （人）的变化而变化 。
2、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
可变形为：xy=k 或y=kx -1 针对练习一：1. 已知游泳池的容积为a m 3，向池内注满水所需时间t (h)，随注水速度v (m 3/h)，那么a = ，当 为定值时，t 、v 成_________关系.2.已知下列函数：（1） ，（2） ，（3）xy ＝ 21（4） ，（5） ，（6）（7）y ＝x －4 ，其中y 是x 反比例函数的是知识点二：用待定系数法求反比例函数解析 例1、已知：y 与x 成反比例函数，当x=2 时, y=6（1）写出y 与x 的函数关系式。
（2）求当x=4 时, 求y 的值。
3x y =x y 2-=25+=x y x y 23-=31+=x y针对练习二： 1、当m ＝_____时，函数是反比例函数．2、已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时y ＝4．（1）写出y 和x 之间的函数解析式为 ；（2）当x ＝1.5时y 的值为________．（3）当y=6时，x=达标检测,反思目标: 1、下列函数：（1） ， （2） ，（3）xy ＝9 （4） ，（5） ，（6）y ＝2x －1， （7）y ＝ x ，其中y 是x 反比例函数的是_____________． 2、若函数 是反比例函数，则m 的取值是中考连接：已知函数y ＝y 1＋y 2 ，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 。
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数导学案新版
26.1.1 反比例函数一、学习目标：1．理解反比例函数的概念；2. 理解反比例函数的几种不同形式.二、学习重难点：重点：能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；难点：能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．探究案三、教学过程（一）情境导入生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果. 在电压U一定时，当R变大时，电流I变小，灯光就变暗，相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式（二）合作探究下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v(单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t(单位：h) 的变化而变化；(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2的矩形草坪，草坪的长y (单位：m) 随宽x (单位：m)的变化而变化；(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有面积 S (km 2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.归纳：一般地，形如 (k 为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.练一练： 下列函数中：①y＝32x ；②3xy＝1；③y＝1－2x ；④y＝x 2.反比例函数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个归纳：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y ＝k x(k 为常数，k ≠0)，y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)或xy ＝k(k 为常数，k ≠0)．例题解析：例1已知函数y ＝(2m 2＋m －1)x2m2＋3m －3是反比例函数，求m 的值．归纳：反比例函数也可以写成y ＝kx －1(k≠0)的形式，注意x 的次数为－1，系数不等于0. 例2已知变量y 与x 成反比例，且当x ＝2时，y ＝－6.求：(1)y 与x 之间的函数解析式；(2)当y ＝2时，x 的值．解析：(1)由题意中变量y 与x 成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2)代入求得的函数解析式，解得x 的值即可．方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y ＝k x (k 为常数，k ≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式．练一练：1.已知y ＝y 1＋y 2，y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例，当x ＝0时，y ＝－3；当x ＝1时，y ＝－1.求：(1)y 关于x 的关系式；(2)当x ＝－12时，y 的值．2.写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．(1)底边为3cm 的三角形的面积ycm 2随底边上的高xcm 的变化而变化；(2)一艘轮船从相距skm 的甲地驶往乙地，轮船的速度vkm/h 与航行时间th 的关系；(3)在检修100m 长的管道时，每天能完成10m ，剩下的未检修的管道长ym 随检修天数x 的变化而变化．随堂检测1.一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 、y cm,那么变量y 是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？3.当m 时，y=3x m-7是反比例函数.4．已知y 与x －1成反比例，那么它的解析式为( )A ．y ＝k x －1(k≠0)B ．y ＝k(x －1)(k≠0)C ．y ＝k x －1(k≠0)D ．y ＝x －1k(k≠0) 5.如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 与x 具有怎样的函数关系？课堂小结1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数.2.求反比例函数的解析式.我的收获_________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________参考答案（二）合作探究(1)1 3 (2) y 1000（3）1 10 练一练： 解析：①y＝32x 是反比例函数，正确；②3xy＝1可化为y ＝13x，是反比例函数，正确；③y＝1－2x 是反比例函数，正确；④y＝x 2是正比例函数，错误．故选C. 例题解析：例1 解：∵y＝(2m 2＋m －1)x2m 2＋3m －3是反比例函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m2＋3m －3＝－1，2m2＋m －1≠0， 解得m ＝－2.例2 解：(1)∵变量y 与x 成反比例，∴设y ＝k x(k≠0)，∵当x ＝2时，y ＝－6，∴k ＝2×(－6)＝－12，∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝－12x； (2)当y ＝2时，y ＝－12x ＝2，解得x ＝－6. 练一练：1.解析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到y 1，y 2的关系式，进而得到y 的关系式，把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数，也就求得了所要求的关系式．解：(1)∵y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例，∴设y 1＝k 1(x －1)(k 1≠0)，y 2＝k2x ＋1(k 2≠0)，∵y ＝y 1＋y 2，∴y ＝k 1(x －1)＋k2x ＋1.当x ＝0时，y ＝－3；当x ＝1时，y ＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＝－k1＋k2，－1＝12k2，∴k 1＝1，k 2＝－2，∴y ＝x －1－2x ＋1； (2)把x ＝－12代入(1)中函数关系式得y ＝－112. 方法总结：能根据题意设出y 1，y 2的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此题的关键．2.解析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数．解：(1)两个变量之间的函数表达式为：y ＝32x ，不是反比例函数； (2)两个变量之间的函数表达式为：v ＝s t，是反比例函数； (3)两个变量之间的函数表达式为：y ＝100－10x ，不是反比例函数．方法总结：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数解析式，然后根据解析式的特点判断是什么函数．随堂检测：1.解：∵由题知 20 0∴y 是x 的函数，且y 是x 的反比例函数.2.解：∵由题知 3 2， ∴m 是n 的函数，且是反比例函数.3.64.C5.解：已知y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，设 1 ， 2 ，∵ 1 2 ，∴ 1 2 1 2∴y 是x 的一次函数.。
九年级数学下册 第26章 反比例函数复习导学案2(无答案)(新版)新人教版
反比例函数学习目标 1）巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．（2）巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题．学习内容 基本要求 1.体现学习的主要内容；2.典型例题；3.精选练习；4.课堂达标检测。
学 习 的 主 要 内 容 学 习 笔 记 基础知识 函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图像及象限性质二、针对练习1、已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限2、已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭， C ．(21)--， D ．(12)-，3、已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．4、已知直线mx y =与双曲线x ky=的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．5、如图8，若点A 在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的xyO AC图2面积为3，则k = ．三、典型例题1、如图，A 为双曲线上一点，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，且S △AOC=2．（1）求该反比例函数解析式；（2）若点(-1,y1),(-3,y2)在双曲线上，试比较y1、 y2的大小．2、如图，一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y=x m的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．(3) 求△AOB 的面积。
四、达标测试1、如果函数122--=m x m y 是反比例函数，那么=m ____________.2、已知y 与x 成反比例，且当2-=x 时，3=y ，则y 与x 的函数关系是_________，当3-=x 时，=y _____________。
【最新】人教版九年级数学下册第二十六章《实际问题与反比例函数1》导学案
新人教版九年级数学下册第二十六章《实际问题与反比例函数1》导学案学习目标1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力。
1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题；2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。
时间分配导课 3 分、自学7 分、交流探究15 分、小结 3 分、巩固12 分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一、自学新知：例1．见教材（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反例2．见教材分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？二、交流探究：例（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？三、当堂检测故事导入：寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。
你能解释一下小明这样做的道理吗？一、自学新知：1、审题，找出反比例函数关系式（等量关系）；2、根据一个已知量求已知量（解方程）3、要求同学熟知各类关系式：如路程问题，利润等。
二、交流探究：分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得VP96，（3）问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。
九年级数学下册第二十六章反比例函数反比例函数导学案新人教
反比例函数一、【自主学习】1．回忆：函数、正比例函数、一次函数、二次函数的意义。
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有___个变量_______，并且对于x的每个确定的值，y 都有________的值与其对应，那么我们就说是_________，y是x的____________.一次函数：一般地，形如__________ (k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数.例如（1）y=-2x-3 (2)__________正比例函数：一般地，形如_________ (k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
例如（1）y=-2x (2)__________二次函数：一般地，形如_____________（）的函数，叫做二次函数.例如（1）y=2x2-3x+2 （2）_____________2. 下列y不是x的函数图象的是（）3.思考下列问题：①京沪铁路全程为1460km，某次列车的平均速度为v（单位：km/h ）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化，则变量间的函数解析式是___________________.②某住宅小区要种植一个面积为1500m2的矩形草坪，草坪的长y (单位:m) 随宽x (单位:m)的变化而变化，则变量间的函数解析式是__________________.③已知北京市的总面积为1.7×104平方千米，人均占有的土地面积s (单位:平方千米/人)随全市总人口n (单位:人)的变化而变化，则变量间的函数解析式是_________ .总结：概念：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成形如____________的形式(其中k_______ 且_________)，那么y是x的_______________，反比例函数的自变量x的取值范围是 .注意：因为a-1=____ ，所以还可将)0(≠=kkxky为常数，即y=k·x1变形为：_____=y；另外)0(≠=kkxky为常数，通过变形还可得_________=k。
人教版九年级数学下册导学案 第二十六章 反比例函数 26.1.2反比例函数图像和性质(第二课时)
人教版九年级数学下册导学案 第二十六章 反比例函数 26.1.2反比例函数图像和性质（第二课时）【学习目标】1．进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法； 3．探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用； 4.通过观察、归纳、总结反比例函数的性质，培养勇于探索的科学精神。
’ 【课前预习】1．若点A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数6y x=-的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1>y 2>y 3B ．y 2>y 3>y 1C ．y 1>y 3>y 2D ．y 3>y 2>y 12．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x 2+2x ﹣8＝0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2＝0是倍根方程，则a ＝±3；③若（x ﹣3）（mx ﹣n ）＝0是倍根方程，则n ＝6m 或3n ＝2m ；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x的图象上，则关于x 的方程mx 2﹣3x+n ＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（ ） A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④3．在函数y ＝kx（k ≠0）的图象上有三点（﹣3，y 1）（﹣1，y 2）（2，y 3），若y 2＜y 3，那么y 1与y 2的大小关系正确的是（ ） A ．.y 1＜y 2＜0 B ．.y 2＜y 1＜0C ．.0＜y 2＜y 1D ．0＜y 1＜y 24．在反比例函数13my x-=图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，120x x <<，12y y <，则m 的取值范围是（ ） A ．13m >B ．13m <C ．13m ≥D ．13m ≤5．如图，在平面直角坐标系中，点(0,3)A ，点P 是双曲线(0)ky x x=>上的一个动点，作PB x ⊥轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积将会（ ）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先减小后增大6．如图，在平面直角坐标系中，AB x ⊥轴于点3,tan 4B AOB ∠=，反比例函数()0ky k x =>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，若点D 的坐标为()8,m ，则m =（ ） A ．32B ．12C ．2D ．17．如图，直线y＝＝x＝3与y 轴交于点A ，与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B＝AO＝3BO ，则反比例函数的解析式为( )A ．y＝2xB ．y＝＝2xC ．y＝4xD ．y＝＝4x8．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小9．如图在平面直角坐标系中，直线y 6x =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，与()y 0kx x=>的图象交于点C 、D ．若CD =13AB ，则k 的值为（ ） A ．4．B ．6．C ．8．D ．10．10．如图，在平面直角坐标系，点A(23，0)，点B(0，2)，把△AOB 沿直线AB 翻折，点O 落在了点C 处，则图象过点C 的反比例函数的解析式为（ ）图A ．4y x=B ．33y x=C ．33y x-=D ．23y x-=【学习探究】 自主学习阅读课本，完成下列问题填表分析正比例函数和反比例函数的区别函数 正比例函数 反比例函数 解析式y=kx(k ≠0)y=kx（k ≠0） 图象形状 k>0位置及图像增减性k<0位置及图像 增减性互学探究探究点一：反比例函数解析式中k 的几何意义问题2 如图2所示，点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上，AC 垂直x 轴于点C ，且△AOC 的面积为2，求该反比例函数的表达式．解析：先设点A 的坐标，然后用点A 的坐标表示△AOC 的面积，进而求出k 的值．解：∵点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴x A ·y A ＝k ，∴S △AOC ＝12·k ＝2，∴k ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.方法总结：过双曲线上任意一点与原点所连的线段与坐标轴和向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k|的一半．变式训练：（2016贵州毕节）如图3，点A 为反比例函y ＝-4x过A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2探究点二：反比例函数的图象和性质的综合运用 【类型一】 利用反比例函数的性质比较大小问题3 若M(－4，y 1)、N(－2，y 2)、P(2，y 3)三点都在函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 2＞y 3＞y 1B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 1解析：∵k＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y 随x 的增大而增大．∵M(－4，y 1)、N(－2，y 2)是双曲线y ＝kx (k ＜0)上的两点，∴y 2>y 1>0.∵2＞0，P(2，y 3)在第四象限，∴y 3＜0.故y 1，y 2，y 3的大小关系为y 2＞y 1＞y 3.故选B.方法总结：反比例函数的解析式是y ＝kx (k≠0)，当k ＜0时，图象在第二、四象限，且在每个现象内y 随x 的增大而增大；当k ＞0，图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小．【类型二】 利用反比例函数计算图形的面积问题4 如图4，直线l 和双曲线y ＝kx (k ＞0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积是S 1， △BOD 的面积是S 2，△POE 的面积是S 3，则( )A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1＞S 2＞S 3C ．S 1＝S 2＞S 3D ．S 1＝S 2＜S 3解析：如图，∵点A 与点B 在双曲线y ＝kx上，A CB 图图4∴S 1＝12k ，S 2＝12k ，S 1＝S 2.∵点P 在双曲线的上方，∴S 3＞12k ，∴S 1＝S 2＜S 3.故选D.方法总结：在反比例函数的图象上任选一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变． 变式训练：如图5，A,B 是反比例函数y ＝x2的图象上关于原点对 称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为 S ，则S=（ ）A. S=2B. 2<S<4C. S=4D. S>4【类型三】 反比例函数与一次函数的交点问题问题5 函数y ＝1－kx的图象与直线y ＝－x 没有交点，那么k 的取值范围是( )A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ＞－1D ．k ＜－1解析：直线y ＝－x 经过第二、四象限，要使两个函数没有交点，那么函数y ＝1－kx 的图象必须位于第一、三象限，则1－k ＞0，即k ＜1.故选B.方法总结：判断正比例函数y ＝k 1x 和反比例函数y ＝k 2x 在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k 1与k 2同号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x 有2个交点；②当k 1与k 2异号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x 没有交点．【类型四】 反比例函数与一次函数的综合问题问题6 如图6，已知A(－4，12)，B(－1，2)是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx (m ＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时， 一次函数的值大于反比例函数的值；图6(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和 △PDB 的面积相等，求点P 的坐标．解析：(1)观察函数图象得到当－4＜x ＜－1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；(2)先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后把A 点或B 点坐标代入y ＝mx 可计算出m 的值；(3)设出P 点坐标，利用△PCA 与△PDB 的面积相等列方程求解，从而可确定P 点坐标．解：(1)当－4＜x ＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2)把A(－4，12)，B(－1，2)代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝12，－k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝52，所以一次函数解析式为y ＝12x ＋52，把B(－1，2)代入y ＝mx中得m ＝－1×2＝－2；(3)设P 点坐标为(t ，12t ＋52)，∵△PCA 和△PDB 的面积相等，∴12×12×(t ＋4)＝12×1×(2－12t －52)，即得t ＝－52，∴P 点坐标为(－52，54)．方法总结：解决问题的关键是明确反比例函数与一次函数图象的交点坐标所包含的信息．本题也考查了用待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力． 【课后练习】1．下列函数：＝y x =-；＝1y x =-；＝y =；＝()212024030y x x x =++<中，y 随x 的增大而减小的函数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，点A 为函数()180y x x =>图象上一点，连结OA ，交函数()20=>y x x的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO AC =，则三角形ABC 的面积为（ ）A ．9B ．12C ．20D ．363．若()12,M y -，()1,2N -，()22,P y 三点都在函数ky x=的图象上，则1y ，2y ，的大小关系是 （ ） A ．21<2y y < B ．21>2y y > C ．21<2<y yD ．12>2>y y4．已知在一、三或二、四象限内，正比例函数(0)y kx k =≠和反比例函数(0)by b x=≠的函数值都随x 的增大而增大，则这两个函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数(0)ky x x=<图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若ABC ∆的面积为1，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-6．规定：如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程2230x x --=是“倍根方程”；②若方程220x ax ++=是“倍根方程”，则3a =±；③若方程20ax bx c ++=是“倍根方程”，且相异两点A （2+t ，s ），B （4-t ，s ）都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为2；④若点（m ，n ）在反比例函数4y x=的图像上，则方程250mx x n ++=是“倍根方程”． 上述结论中正确的有（ ） A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④7．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在直线28y x =-+上，且点P 的横坐标是2，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，交反比例函数4y x=的图象于点A 、点B ，则四边形OAPB 的面积是（ ）A ．4B ．174C ．194D ．58．如图所示，点B 、D 在双曲线6(0)y x x=>上，点A 在双曲线2(0)y x x =>上,且//AD y 轴，//AB x 轴， 以AB 、AD为邻边作平行四边形ABCD ，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．129．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞211．如图，直线AB 过原点分别交比例函数6y x=，于A ．B ，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，则△ABC 的面积为______．12．如图，一次函数1y k x b =+的图象过点()0,4A ，且与反比例函数()20k y x x=>的图象相交于B 、C 两点，若2BC AB =，则12k k ⋅的值为______．13．如图，在ABO ∆中，90BAO AO AB ∠==，，且点4(2)A ，在双曲线(0)ky x x=>上，OB 交双曲线于点C ，则C 点的坐标为______．14．已知如图，一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y ＝k x 的图象相交于A 、B 两点，不等式ax +b ＞kx的解集为_____．15．直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＋b ＜2k x的解集是_______．【参考答案】 【课前预习】1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A 7．D 8．C 9．C 10．B 【课后练习】1．A 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．C 10．D 11．6；12．﹣313）．（314．x＞1或﹣3＜x＜0．15．0＜x＜1或x＞5．。
人教版九年级下册二十六章导学案反比例函数定义导学案(无答案)
反比例函数定义导学案编审人：惠民一实王晓涛惠民二实李雪【学习目标】1.知道反比例函数的定义；2.能判断一个函数是否为反比例函数并能辨别比例系数；3.能根据题目条件确定反比例函数解析式；【学习重点】能根据题目条件确定反比例函数解析式及比例系数；【学习难点】能根据已知条件确定反比例函数解析式；【教学过程】（一）【创设情境，引入新课】1.（1）哪些同学去过济南？你们分别乘坐什么交通工具？分别用了多长时间？（2）从惠民到济南全程120km,为什么路程一样，时间不同？（3）路程一定时，速度和时间是什么关系？2.多媒体展示问题情景(1)京沪线铁路全程为1 463km，某次列车的平均速度v单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化.(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 2m的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化.(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.（4）上述问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？（二）【探究新知，练习巩固】知识点1.反比例函数的概念（1）上述问题中的函数有什么共同特点？（2）你还能举出一些形如这样的函数解析式吗？（3）这样的例子在我们的日常生活中有好多，你能否根据它们的共同特点写出这种函数的一般形式？（4）其实，这些函数就是本章我们要学习的反比例函数你能尝试给反比例函数下一个定义吗？归纳:.形如y=kx(k是常数，的函数称为，其中x是，y是.自变量x的取值范围是不等于0的全体实数.知识点2.反比例函数的表达式再仔细思考一些，反比例函数还可以表示成哪些形式？、、是反比例函数的三种表现形式.其中k是常数，k≠0.反比例函数中自变量和函数的取值范围是怎样的？跟踪练习：下列函数中，反比例函数是；每一个反比例函数相应的k值是多少?①y =2x +1;②y=22x ;③y=15x;④y=;⑤xy =3;⑥2y=x ;⑦xy =-1.（三）【合作探究，例题讲解】例1 已知y 是x 的反比例函数，当x =2时，y =6.(1)写出y 与x 的函数关系式;(2)求当x =4时y 的值.例2 已知y 与x 2成反比例，并且当x =-2时，y =2，那么当x =4时，y 等于( )A.-2B.2C.12D.-4跟踪练习：1.一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 、y cm,那么变量y 是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m (公顷/人)是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？3.当m 时，y=3x m-7是反比例函数.4.如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 与x 具有怎样的函数关系？（四）【课堂小结】1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数.2.求反比例函数的解析式.3.对反比例函数后面的学习，准备从哪些方面入手？（五）【当堂达标，拓展延伸】1．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A ．两条直角边成正比例B ．两条直角边成反比例C ．一条直角边与斜边成正比例D ．一条直角边与斜边成反比例2．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P ＝I 2R ，下面说法正确的是( )A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，I 2与R 成反比例C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，I 2与R 成正比例3．小华以每分钟x 个字的速度书写，y 分钟写了300个字，则y 与x 的函数关系式为( )A ．y ＝x 300B ．y ＝300xC ．y ＝300－xD ．y ＝300－x x 4．在函数xy 1=中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x >0C ．x ＜0D ．一切实数5．下列函数表达式中，y 不是x 的反比例函数的是( )A ． xy 3=B ．3x y =C ．x y 21=D ．21=xy 6．若函数y ＝x 2m ＋1为反比例函数，则m 的值是( ) A ．1B ．0 C.12 D ．－1 7．反比例函数x y 23-= 中常数k 为( ) A ．－3 B ．2 C ．－12 D ．－328．下列函数：①y ＝2x －1；②x y 5-=；③y ＝x 2＋8x －2；④23m y =；⑤x y 21=；⑥x a y =中，y 是x 的反比例函数的有________．(填序号)9．(汕尾中考)已知反比例函数xk y =的图象经过点M(2，1)． (1)求该函数的表达式；(2)当2<x <4时，求y 的取值范围(直接写出结果)．10．已知函数y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)．(1)当m，n为何值时，为一次函数？(2)当m，n为何值时，为正比例函数？(3)当m，n为何值时，为反比例函数？。
26.1.3反比例函数k的几何意义导学案九年级数学下册（人教版）
26.1.3反⽐例函数k的⼏何意义导学案九年级数学下册（⼈教版）⼈教版九年级下册第26章《反⽐例函数》导学案[26.1.3 反⽐例函数k的⼏何意义]1．理解并掌握反⽐例函数有关⾯积的三个性质；(难点)2．能灵活利⽤反⽐例函数“K”的⼏何意义解决问题.(重点)复习回顾1.反⽐例函数的图象是什么？2.反⽐例函数的性质与 k 有怎样的关系？知识精讲反⽐例函数中“k”的⼏何意义如图，是y=6的图象，点P是图象上的⼀个动点.x1.若P(1，a)，则矩形OAPB的⾯积＝________;2.若P(3，b)，则矩形OAPB的⾯积＝_________;3.若P(5，c)，则矩形OAPB的⾯积＝_________.想⼀想：若P(x，y)，则矩形OAPB的⾯积＝_____.【归纳】⾯积性质（⼀）的图象上任意⼀点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂⾜为A，B,则：设P(m,n)是y=kx=_______.S矩形OAPB过反⽐例函数图象上任⼀点P分别作x轴、y轴的垂线，垂⾜分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形⾯积是不变的.典例解析【例1】如图，A,B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A,B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若121S S S =+=阴影，则 .【针对练习】1.如图，在函数1y x=(x ＞0)的图像上有三点A ，B ，C ，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每⼀点所作的两条垂线与x 轴、 y 轴围成的矩形的⾯积分别为S A ，S B ，S C ，则 ( )A. S A >S B >S CB. S AC. S A =S B =S CD. S A2.在双曲线ky x=上任⼀点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴y 轴围成矩形⾯积为12，求函数解析式__________.3.如图,点P 、Q 是反⽐例函数图象上的两点,过点P 、Q 分别向x 轴、y 轴作垂线,则S 1(黄⾊三⾓形）S 2(绿⾊三⾓形）的⾯积⼤⼩关系是：S 1 ____ S 2.4.如图，点A 在双曲线 y=1x 上，点B 在双曲线y=3x 上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上,若四边形ABCD 为长⽅形，则它的⾯积为_______.知识精讲⾯积性质（⼆）设P(m,n)是y =kx （k ≠0）的图象上任意⼀点，过点P 作x 轴的垂线，垂⾜为A,连接OP ，则：________.OAP S ?=过P 作x 轴(y 轴)的垂线，垂⾜为A,则它与坐标轴形成的三⾓形的⾯积是不变的.典例解析【例2】如图所⽰，点A 在反⽐例函数ky x=的图象上，AC 垂直 x 轴于点 C ，且△AOC 的⾯积为 2，求该反⽐例函数的表达式．【针对练习】1.如图，过反⽐例函数ky x=图象上的⼀点 P ，作 PA⊥x 轴于A. 若△POA 的⾯积为 6，则 k = .2.双曲线y 1 ,y 2在第⼀象限的图象如图所⽰.已知y 1﹦1x , 过y 1上的任意⼀点A 作x 轴的平⾏线交y 2与点B ，交y 轴于点C.若S △AOB =1,则y 2的解析式是_______.3.如图，过y 轴正半轴上的任意⼀点P ，作x 轴的平⾏线，分别与反⽐例函数4y x=-和 2y x=的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意⼀点，连接AC 、BC ，则?ABC 的⾯积为（）A. 3B. 4C. 5D. 64.如图，点A 是反⽐例函数2y x=(x ＞0)的图象上任意⼀点，AB ∥x 轴交反⽐例函数 3y x=-的图象于点B ，以AB 为边作平⾏四边形ABCD ，其中C 、D 在轴上，则S 平⾏四边形ABCD 为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5知识精讲⾯积性质（三）设P(m,n)关于原点的对称点是P ’(-m,-n)，过P 作x 轴的垂线与过P ’作y 轴的垂线交于A 点，则：______.='SΔPAP【针对练习】如图，A 、B 是函数1y x=的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平⾏于y 轴，BC 平⾏于x 轴，?ABC 的⾯积为S ，则( )A.S = 1B.1C.S = 2D.S>2达标检测1.若点 P 是反⽐例函数图象上的⼀点，过点 P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂⾜分别为点 M ，N ，若四边形PMON 的⾯积为 3，则这个反⽐例函数的关系式是 .2.如图，点 A 是反⽐例函数2y x= (x ＞0)的图象上任意⼀点，AB//x 轴交反⽐例函数3y x=- (x ＜0) 的图象于点 B ，以 AB 为边作平⾏四边形 ABCD ，其中点 C ，D 在 x 轴上，则 S 平⾏四边形ABCD =_________.3.如图所⽰，直线与双曲线交于 A ，B 两点，P 是AB 上的点，△ AOC 的⾯积 S 1、△ BOD 的⾯积 S 2、△ POE 的⾯积 S 3的⼤⼩关系为 .4.如图，函数 y ＝－x 与函数4y x=-的图象相交于 A ，B 两点，过点 A ，B 分别作 y 轴的垂线，垂⾜分别为C ，D ，则四边形ACBD 的⾯积为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 85.如图(上⾯)，在反⽐例函数2y x=（x>0)的图象上，有点P 1、P 2、P 3、P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的⾯积从左到右依次为123S S S ，，，则123___.S S S ++=。
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数导学案
26.1.1反比例函数【学习目标】1、理解并掌握反比例函数定义；能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式及自变量的取值范围。
2、从实际问题情景中经历探索、分析和建立两个变量之间的反比例函数关系的过程。
3、用类比的思想方法，发展观察能力、探究能力及交流总结能力。
4、通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体验数学来源于生活，又应用于生活，提高应用数学的意识。
【学习重点】1、理解并掌握反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式；2、能根据已知条件确定反比例函数的解析式。
【学习难点】经历探索和表示反比例函数的过程，体验用反比例函数表示变量之间的关系。
【学习过程】一、想一想：1、我们已经学过哪些函数？这些函数中分别有几个变量？2、我们用什么方法求函数的解析式？二、试一试：问题一、世纪广场的音乐喷泉伴随着音乐节奏，在灯光的照射下忽明忽暗，让乾州古城增添了几分神秘。
这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮。
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时. 你能用含有R的代数式表示I吗?问题二、在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示? 1、吉首至长沙高速公路全长382公里，一辆汽车的平均速度V(单位:km/h)随该汽车行驶时间t（单位：h）的变化而变化；2、已知吉首市总面积1062平方公里，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化；问题三、上述关系式中有几个变量？它们有什么共同特征？小结：一般的，形如的函数，叫做反比例函数，其中是自变量，是函数。
思考：x的值能不能取0，为什么？三、试一试：问题四、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)x y 3=； (2)xy 32-=； (3)x y -=2； (4)2=xy ； (5)2x y =； (6)2x y =； (7)1-=x y ； (8)11-=x y 小结：反比例函数的三种形式：① ，② ，③ （k 为常数，k ≠0） 问题五、你能求出下列函数的关系式吗？ 例题：已知y 是x 的反比例函数，当2=x 时，6=y .（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）当4=x 时，求y 的值。
新人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数导学案新版
反比例函数一、新课导入1、复习函数的定义。
2、对于函数，你了解了哪些方面的知识？二、学习目标1、理解并掌握反比例函数的概念；。
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数;3、并会用待定系数法求函数解析式三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本要求：知道反比例函数的定义；会判断一个函数是不是反比例函数，会求反比例函数的解析式。
一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、1.在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?(1)一辆以60km/h 匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。
(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x （单位：千米）的变化而变化。
(3)京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位：km/h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化。
（4）某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化（5）已知北京市的总面积为41.6810 平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米/人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化。
（6）正方形的面积S 随边长x 的变化而变化。
2.反比例函数：一般地，形如__________(k 为常数，k ≠0)的函数，叫做反比例函数．3.反比例函数,自变量x 的取值范围是什么?4、完成尝试应用5、由反比例函数的概念知，只要确定__________，就确定了反比例函数的解析式．步骤：(1)先根据题意，设出反比例函数的解析式为_________________________；(2)代入x 与y 的一组对应值；(3)通过解方程，求出常数______；(4)写出反比例函数的解析式研读二、认真阅读课本已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．（１）写出y 与x 的函数关系式（２）求当x=4时,y 的值检测练习二、已知y 与成反比例，当x ＝3时，y ＝4，(1)写出y 和x 之间的函数解析式;(2)求x ＝1.5时y 的值.研读三、问题探究：已知：12y y y =+，与x 成正比例，与x 成反比例，且当x=1时, y=4;x=2时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式。
九年级数学下册第二十六章反比例函数反比例函数导学案新人教
反比例函数一、【自主学习】1．回忆：函数、正比例函数、一次函数、二次函数的意义。
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有___个变量_______，并且对于x的每个确定的值，y 都有________的值与其对应，那么我们就说是_________，y是x的____________.一次函数：一般地，形如__________ (k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数.例如（1）y=-2x-3 (2)__________正比例函数：一般地，形如_________ (k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
例如（1）y=-2x (2)__________二次函数：一般地，形如_____________（）的函数，叫做二次函数.例如（1）y=2x2-3x+2 （2）_____________2. 下列y不是x的函数图象的是（）3.思考下列问题：①京沪铁路全程为1460km，某次列车的平均速度为v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化，则变量间的函数解析式是___________________.②某住宅小区要种植一个面积为1500m2的矩形草坪，草坪的长y (单位:m) 随宽x (单位:m)的变化而变化，则变量间的函数解析式是__________________.③已知北京市的总面积为1.7×104平方千米，人均占有的土地面积s (单位:平方千米/人)随全市总人口n (单位:人)的变化而变化，则变量间的函数解析式是_________ .总结：概念：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成形如____________的形式(其中k_______ 且_________)，那么y是x的_______________，反比例函数的自变量x的取值范围是 .注意：因为a-1=____ ，所以还可将)0(≠=kkxky为常数，即y=k·x1变形为：_____=y；另外)0(≠=kkxky为常数，通过变形还可得_________=k。
九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数导学案新版新人教版
26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时一、学习目标：1．会用描点的方法画反比例函数的图象；2．理解反比例函数图象的性质．二、学习重难点：重点：能结合图像上已知点的坐标，求反比例函数的解析式；难点：能结合函数图像比较函数值或者自变量值的大小．探究案三、教学过程（一）情境导入问题我们知道，一次函数y = 6x的图象是一条直线，那么反比例函数y =6x的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？（二）合作探究1、画反比例函数与的图象.2、观察这两个函数图象，回答问题：(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？(2) 在每一个象限内，随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？(3) 对于反比例函数 (k<0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？归纳：反比例函数(k ＞0) 的图象和性质：①由两条曲线组成，且分别位于_____________象限它们与 x 轴、y 轴______________； ②在每个象限内，y 随 x 的____________________. 练一练1.已知反比例函数y ＝－2x ，下列结论不正确的是( )A ．图象必经过点(－1，2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象分布在第二、四象限D ．若x ＞1，则－2＜y ＜02.在反比例函数y ＝1－kx 的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的值可以是( )A ．－1B ．3C ．1D ．2 A.方法总结：对于函数y ＝kx ，当k ＞0时，其图象在第一、三象限，在每个象限内y 随x的增大而减小；当k ＜0时，在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大，熟记这些性质在解题时能事半功倍．例题解析：例1.已知A(0,-6),B(-3,0),C(m,2)三点在同一直线上,反比例函数2k y x经过点C ，求反比例函数解析式.例2如图,反比例函数y=( ≠0, >0)的图象与直线y=3x相交于点C,过直线上点A(1,3)作AB⊥x轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD.(1)求k的值;(2)求点C的坐标;(3)在y轴上确定一点M,使点M到C,D两点距离之和d=MC+MD最小,求点M的坐标.随堂检测1.如图所示的图象对应的函数解析式为( )A.y=-6xB.y=-3x+2C.y=D.y=-2.当x>0时,函数y=-的图象在( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.已知反比例函数y=-的图象如图所示,则实数m的取值范围是( )A.m>1B.m>0C.m<1D.m<04.若反比例函数y=的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限5.已知点P11,3⎛⎫-⎪⎝⎭,Q1,3m⎛⎫-⎪⎝⎭在反比例函数y=( ≠0)的图象上,则m的值是( )A.1B.-3C.13D.13-课堂小结我的收获___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________参考答案（二）合作探究 解：列表如下：归纳：①第一、三都不相交 ②增大而减小 练一练 1. B. 2. A. 例题解析：例1解:设直线AB 的解析式为1y k x b =+, ∴0 ，解得， 所以直线AB 的解析式为y=-2x-6. ∵点C(m,2)在直线y =-2x-6上, ∴-2m-6=2,∴m=-4. 即点C 的坐标为(-4,2).∵A(0,-6),反比例函数的图象经过点C(-4,2)，∴故反比例函数的解析式为.例2解:(1)∵A(1,3),∴OB=1,AB=3.又∵AB=3BD,∴BD=1,∴D(1,1),∴ = × = .(2)由(1)知反比例函数的解析式为y=,解方程组得或 (舍去),∴点C的坐标为.(3)作点D关于y轴的对称点E,则E(-1,1),连接CE交y轴于点M,点M即为所求.设直线CE的解析式为y=mx+b,则，解得，∴直线CE的解析式为.当x=0时, ,∴点M的坐标为0.随堂检测1.D2.D3.A4.D5.A。
九年级数学下册 第26章 反比例函数复习导学案(无答案)(新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级
3.已知y与x成反比例，当x=2时，y=3，则 y与x的关系式为________.
二．反比例函数的图象以及性质
基础知识检测
反比例函数的图象是 .
函数
k
图象
象限
x增大，y如何变化
（k≠0）
k>0
______________，y随x的增大而_________.
9.如图1,点P是反比例函数图象上的一点,PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B,四边形PAOB的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ .
变式练习：如图2,点P是反比例函数图象上的一点,PA⊥x轴于A，连接PO,若S△PAO=8,则这个反比例函数的关系式是________ .
复
习
流
程
四．反比例函数与一次函数的综合运用（中考）
课堂小结
通过本节课的复习，你有什么收获？谈谈自己的心得。
拓展延伸
如图所示，在直角坐标系中，点 是反比例函数 的图象上一点， 轴的正半轴于 点， 是 的中点；一次函数 的图象经过 、 两点，并交 轴于点 若
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在 轴的右侧，当 时，
的取值X围．
教学反思
反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________
注：反比例函数需要满足的两个条件：1._________ ,2._______________.
考点突破
1.下列函数中哪些是反比例函数?
① y=3x; ② y=2x2; ③ xy=-2; ④ y=2x-1; ⑤ ; ⑥ .
三、反比例函数中的面积问题（数形结合）
九年级数学下册第26章反比例函数复习导学案新版新人教版
反比例函数一．反比例函数考纲要求（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
（2）能画出反比例函数的图像，根据反比例函数的图像和解析表达式 y =xk(k ≠0)探索 并理解k ＞0或k ＜0时，图像的变化情况。
二．考点梳理【考点1】：反比例函数概念： 形如____________________的函数叫做反比例函数。
另外两种形式：________________________________________________ 注意：自变量x 的指数是_________且x_________;函数y_________ 【考点2】：确定反比例函数的表达式：待定系数法 ◆课堂巩固1【1】当m=_______时，函数y ＝(m －2)23mx-是反比例函数．【2】若反比例函数ky x=的图象经过点( 1，–1 )，则k 的值是 ． 【3】某反比例函数图象经过点(－1，6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( ) A.(－3，2) B. (3，2) C. (2，3) D ．(6，1) 【4】(2012·广东改编)如图，直线y ＝2x －6与反比例函数y ＝k x(x ＞0) 的图象交于点A 的横坐标为4，则k 的值为______． 【5】已知反比例函数的图象经过点A （2，3）. （1）求这个函数的解析式 （2）判断点B （-1,6）、C （3,2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当-3<x<-1时，求y 的取值范围. 表达式图象k>0k<0性质两个分支分别在______象限两个分支分别在__________象限 每个象限内，函数y 值随x 的增大而__________每个象限内，函数y 值随x 的增大而__________注意：由图象可知比例系数k 的几何意义：即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积为|k|. ◆课堂巩固2【6】反比例函数y ＝－6x的图象位于 ( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限【7】(2011·茂名)若函数y ＝m ＋2x的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则 m 的取值范围是( ) A ．m ＞－2 B ．m ＜－2 C ．m ＞2 D ．m ＜2【8】 过反比例函数y ＝kx(k ≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B 、C ，如果△ABC 的面积为3.则k 的值为________．三.例题讲解：【例题1】 (2012·广东深圳)如下图，双曲线y ＝k x(k ＞0) 与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向 x 轴和y 轴作垂线，已知点P 坐标为(1，3)，则图中阴影部 分的面积为________． 【例题2】用描点法画函数x y 6-=的图象.（后面的第二个网格回去画6y x=图象）四．中考预测练习 【预测1】双曲线y ＝2k －1x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是_______．【预测2】 已知反比例函数y ＝1x，下列结论中不正确的是（ ）A ．图象经过点(－1，－1)B ．图象在第一、三象限C ．当x>1时，0<y<1D ．当x<0时，y 随着x 的增大而增大【预测3】在反比例函数y ＝1－kx的图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是 ( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2【预测4】 如右图，直线l 和双曲线y ＝kx(k ＞0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接 OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则 ( )A ．S 1＜S 2＜S 3 B. S 1>S 2>S 3 C. S 1＝S 2>S 3D. S 1＝S 2<S 3【预测5】 点A (x 1，y 1)，点B (x 2，y 2)是双曲线y ＝－2x上的两点，若x 1＜x 2＜0，则y 1________y 2(填“＝”、“＞”、“＜”)．五．小结和作业1.小结：反比例函数的定义、图象和性质2..作业：跟踪测试：1-8（必做），9-15（选做）。
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反比例函数一、【自主学习】1．回忆：函数、正比例函数、一次函数、二次函数的意义。
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有___个变量_______，并且对于x的每个确定的值，y都有________的值与其对应，那么我们就说是_________，y是x的____________.一次函数：一般地，形如__________ (k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数.例如（1）y=-2x-3 (2)__________正比例函数：一般地，形如_________ (k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
例如（1）y=-2x (2)__________2. 下列y不是x的函数图象的是（）3.思考下列问题：①京沪铁路全程为1460km，某次列车的平均速度为v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化，则变量间的函数解析式是___________________.②某住宅小区要种植一个面积为1500m2的矩形草坪，草坪的长y (单位:m) 随宽x (单位:m)的变化而变化，则变量间的函数解析式是__________________.③已知北京市的总面积为1.7×104平方千米，人均占有的土地面积s (单位:平方千米/人)随全市总人口n (单位:人)的变化而变化，则变量间的函数解析式是_________ .总结：概念：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成形如____________的形式(其中k_______ 且_________)，那么y是x的_______________，反比例函数的自变量x的取值范围是 .注意：因为a-1 =____ ，所以还可将)0(≠=kkxky为常数，即y=k·x1变形为：_____=y；另外)0(≠=kkxky为常数，通过变形还可得_________=k。
因此，反比例函数有三种表示方式：即_______、________、_______。
二、【合作探究】1．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，确定比例系数k是多少？()()()()()25141321241xyxyxyxyxy==-=-==(6)11-=xy(7)12-=xy y是x的反比例函数的有_________________________________2.已知函数73-=m xy是反比例函数,则 m =3.关系式xy+4=0中,y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由.三、【展示交流】1.已知y 是x 的反比例函数，当x=3时，y=6. （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值.2．y 与x-2 成反比例关系,当x=3时，y=4. (1)求y 与x 的函数关系式. (2)当x=-2时,求y 的值.四、【课堂检测】1.下列几个等式中，y 是x 的反比例函数的有（ ） A. y=4x B.xy=3 C. y=6x+1 D. xy=123 2.已知y 是x 的反比例函数,当x=2时，y=8． （1） 写出y 与x 的函数关系式: （2）求当x=4时y 的值.3.（1）苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 （2）.一个游泳池的容积为2000m 3,注满游泳池所用的时间t （单位：h ）随注水速度v(单位：m 3/h)的变化而变化的函数解析式是__ ______；（3）.某长方体的体积为1000cm 3, 长方体的高h 随底面积S （单位：cm 2）的变化而变化的函数解析式是________；4．当m 为何值时，关于x 的函数22)1(-+=m xm y 是反比例函数？5． 计划修建长为m （千米）的铁路，铺轨天数为t （天），每天铺轨量为s （千米/天），则在下列三个结论中，正确的是（ ）。
（1）当m 一定时，t 与s 成反比例关系（2）当t 一定时，m 与s 成反比例关系 （3）当s 一定时，m 与t 成反比例关系A.（1）B.(2）C.（3）D.（1）（2）（3）反比例函数的图象和性质一、【自主学习】1．反比例函数的图象是_____________.当k>0时，双曲线的两支分别位于___________，且在每个象限内y 随x 的增大而________.当k<0时，双曲线的两支分别位于_____________，且在每个象限内y 随x 的增大而_________.2．反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是 ；3．经过点A （1，-2）的反比例函数解析式是__________ ___；它的图象在第 象限，在它的图象上y 随x 的减小而 4.已知反比例函数的图象经过点A （3，6）.（1）求这个函数的解析式（2）这个函数的图象位于那些象限？y 随x 的增大如何变化？（3）点B(2,9),C （-221，-751），D （4，5）是否在这个函数的图象上？二、【合作探究】例2.如下图是反比例函数y=xm 3-的图象的一支。
根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支位于那个象限？常数m 的取值范围是什么？ （2）如果图像经过点（2、3），求函数的解析式（3）在这个函数图象的某一支上任取点A （a,b ）和点B （a ’,b ’）,如果a>a ’,那么b 和b ’有怎样的大小关系？三、【展示交流】已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（3，y 3）在双曲线xk y 12+-=上，则下列关系式正确的是（ ）（A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2 四、【随堂检测】 1．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围（ ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜2 2、已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m= ； 3.已知一个反比例函数的图象经过点A(3,-4).（1）求这个函数的解析式（1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y 随x 的增大如何变化？（2）点B(-3,4),C(-2,6),D(3,4)是否在这个函数的图象上？yxo4.如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 5.已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B的纵坐标都是－2 ， 求（1）一次函数的解析式；反比例函数的图象和性质一、【自主学习】 1．反比例函数xy 23-=中，比例系数k= ； 2．已知变量y 、x 成反比例，且当x=2时y=6，则这个函数关系式是 ； 3.画函数图象的一般步骤是： 、 、 . 4．画出反比例函数y=x 6和y=-—x6的图象。
x… -4-3 -2 -1123 4 (x)y 6=……xy 6-=… …二、【合作探究】 总结：比较两个函数的图象，总结它们有何异同: 1．反比例函数的图象是______________。
2．当k 〉0时，图象的两个分支分布在第___ ___象限内；在每个象限内y 随x 的增大而__________或y 随x 的减小而__________。
3．当k 〈 0时，图象的两个分支分布在第______象限内；在每个象限内y 随X 的增大而__________或y 随x 的减小而__________。
4．反比例函数图象的两个分支关于_________对称。
5．反比例函数y=x6和y=－x6的图象关于______对称，也关于_______对称三、【展示交流】1、完成课本6页第1、2、3题（在课本上完成） 2．反比例函数xy 3-=的图象在第 象限，在每个象限内y 随x 的减小而 ；反比例函数xy 3=的图象在第 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 ； 四、【课堂检测】 1．反比例函数y= -x5的图象大致是（ ）2．反比例函数y=－x2的图象在第 象限，在它的图象上y 随x 的 减小而 ；反比例函数2y x=的图象在第 象限，在它的图象上 y 随x 的增大而 ； 3．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．的 （ ） A ．图象必经过点(12)， B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内 D.两支图像关于原点对称4、已知反比例函数xky =(k 〈0),点A(-2,y 1) B(1,y 2)在函数图象上，则y 1_____________________y 2(填〉、〈、=）5、若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数xkby =的图象在（ ） （A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限（C ）第三、四象限 （D ）第一、二象限实际问题与反比例函数一、【自主学习】1.已知点（-1，y 1 ）（-5, y 2），（-9,y 3）在函数y= -x1的图象上，则下列关系式正确的是（ ）A . y 1＜y 2＜y 3B . y 1＞y 2＞y 3 C. y 1＞y 3＞y 2 D. y 1＜y 3＜y 22. 若k 1k 2＜0，则 函数y=k 1x 与y=xk 2在同一坐标系中的图象大致为（ ）D ：xyoCxyoA ：xyoB ：xyoA ：B ：3．体积是常数V时，圆柱的底面积S h的函数关系式是。
4．市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石。
为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15 m ,相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01 m2）？二、【合作探究】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,装载完毕恰好用了6天时间.分析：根据货物总量 = ，可以求出轮船装载货物的总量为吨；再根据卸货速度= ,得到v与t的函数解析式.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过4日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物? 【随堂检测】1.如果等腰三角形的底边长为x,底边上的高为y，则它的面积为定值S时，则y与x的函数关系式为（）A.xSy= B.xSy2= C.xSy2= D.Sxy2=2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地.（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）如果该司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？3.水池内装有12 m3的水，如果从排水管中每小时流出 x m3的水，经过y小时就可以把水放完，则表示y与x的函数关系的图象（如图所示）大致是（）4．如图，A为反比例函数xky=图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝3，则k的值为（）．A ．6 B． 3 C．23D．不能确定C：D：oxyOyxOxyxy OAB C D 实际问题与反比例函数一、【自主学习】1．贝贝从图书馆借了一本科幻小说，如果每天看30页，需12天看完. （1）这本书有 页.（2）如果加快读书速度，使每天看的书达到p （页），那么将全本书读完 所需的时间t （天）将 （填“增加”或“减少”）. （3）t 与p 之间的关系是 .（4）如果准备在6天之内将此书看完，那么每天至少应看 页. （5）若每天最多看90页，那么最少 天可以看完此书. 2. 背景介绍：公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为: 阻力×阻力臂=动力×动力臂小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.6米. (1)动力F 与动力臂 L 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.8米时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F 不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少? 二、【合作探究】根据物理公式PR ＝U 2，当电压U 一定时,则p=_________或R=____________.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 ~ 220欧姆。