必修4三角函数的诱导公式专项练习题(可编辑修改word版)
第1章1.2.3三角函数的诱导公式(一) Word版含解析苏教版必修4数学
[学业水平训练]1．sin 330°等于________．解析：sin 330°＝sin(360°－30°)＝－sin 30°＝－12. 答案：－122．sin ⎝⎛⎭⎫－196π的值为________． 解析：sin ⎝⎛⎭⎫－196π＝－sin 19π6＝－sin ⎝⎛⎭⎫2π＋7π6 ＝－sin 7π6＝－sin ⎝⎛⎭⎫π＋π6＝sin π6＝12. 答案：123．已知sin(45°＋α)＝513，则sin(225°＋α)＝________． 解析：sin(225°＋α)＝sin(180°＋45°＋α)＝－sin(45°＋α)＝－513. 答案：－5134．已知cos(α－π)＝－513，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝________． 解析：由cos(α－π)＝－513，易得cos α＝513， 又因为sin(－2π＋α)＝sin α，所以只需求出sin α即可．∵α是第四象限角，∴sin α＝－1－cos 2α＝－1213. 答案：－12135．在△ABC 中，若cos A ＝32，则sin(π－A )＝________；若sin A ＝12，则cos A ＝________． 解析：∵A 是△ABC 中的内角，∴sin(π－A )＝sin A ＝1－cos 2A ＝12， cos A ＝±1－sin 2A ＝±32. 答案：12 ±326．已知sin(π－α)＝log 814，且α∈(－π2，0)，则tan(2π－α)的值为________． 解析：∵sin(π－α)＝sin α＝log 814＝－23， ∴tan(2π－α)＝－tan α＝－sin αcos α＝－－231－sin 2α＝255. 答案：2557．求下列三角函数式的值：(1)sin(－330°)·cos 210°；(2)3sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°)．解：(1)sin(－330°)·cos 210°＝sin(30°－360°)cos(180°＋30°)＝sin 30°·(－cos 30°)＝12×(－32)＝－34. (2)3sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°)＝－3sin 1 200°·(－33)－cos(720°－135°)·tan(－9×180°－45°) ＝sin(1 080°＋120°)－cos 135°·tan(－45°)＝32－(－22)×(－1)＝3－22. 8．化简下列各式．(1)sin [α＋（2n ＋1）π]＋sin [α－（2n ＋1）π]sin （α＋2n π）·cos （α－2n π）(n ∈Z )； (2)cos 190°·sin （－210°）cos （－350°）·tan （－585°）. 解：(1)原式＝sin （π＋α）＋sin （α－π）sin α·cos α＝－2sin αsin αcos α＝－2cos α. (2)原式＝cos （180°＋10°）[－sin （180°＋30°）]cos （360°－10°）[－tan （360°＋225°）]＝－cos 10°·sin 30°cos 10°·[－tan （180°＋45°）]＝－12－tan 45°＝12. [高考水平训练]1．已知tan(3π－α)＝2，则sin （α－3π）＋cos （π－α）sin （－α）－cos （π＋α）的值为________． 解析：∵tan(3π－α)＝2，∴tan α＝－2，原式可化为：－sin α－cos α－sin α＋cos α＝－tan α－1－tan α＋1＝2－12＋1＝13. 答案：132．(2014·抚州质检)若函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β都是非零实数，且满足f (2 013)＝2，则f (2 014)＝________．解析：∵f (2 013)＝a sin(2 013π＋α)＋b cos(2 013π＋β)＝2，∴f (2 014)＝a sin(2 014π＋α)＋b cos(2 014π＋β)＝a sin [π＋(2 013π＋α)]＋b cos [π＋(2 013π＋β)]＝－[a sin(2 013π＋α)＋b cos(2 013π＋β)]＝－2.答案：－23．化简：1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°. 解：原式＝1＋2sin （360°－70°）cos （360°＋70°）sin （180°＋70°）＋cos （2×360°＋70°）＝1＋2sin （－70°）cos 70°－sin 70°＋cos 70°＝（sin 70°－cos 70°）2cos 70°－sin 70°＝sin 70°－cos 70°cos 70°－sin 70°＝－1.4．已知tan(x ＋87π)＝a . 求证：sin （157π＋x ）＋3cos （x －137π）sin （207π－x ）－cos （x ＋227π）＝a ＋3a ＋1. 证明：sin （157π＋x ）＋3cos （x －137π）sin （207π－x ）－cos （x ＋227π） ＝sin [π＋（x ＋87π）]＋3cos （x ＋87π－3π）sin [4π－（x ＋87π）]－cos [2π＋（x ＋87π）] ＝－sin （x ＋87π）＋3cos [（x ＋87π）－π]sin [－（x ＋87π）]－cos （x ＋87π） ＝－sin （x ＋87π）－3cos （x ＋87π）－sin （x ＋87π）－cos （x ＋87π） ＝tan （x ＋87π）＋3tan （x ＋87π）＋1＝a ＋3a ＋1.。
必修4三角函数的诱导公式专项练习题
12. 设f (θ)=3222cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++-，求f (3
π
)的值.
下列关系恒等成立的是【】
必修4三角函数的诱导公式专项练习题
必修4三角函数的诱导公式专项练习题
班级： 姓名： 座号：
一、选择题
1. 已知sin(π+α)=45
，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 【 】
(A)－53 (B)53 (C)±5
3 (D)5
4 2. 若
cos100°= k ，则tan ( -80°)的值为
【 】Biblioteka (A) (D)3. 在△ABC 中，若最大角的正弦值是
，则△ABC 必是
【 】 (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形
(D)锐角三角形
4. 已知角α终边上有一点P (3a ，4a )（a ≠0），则sin(450°-α)
的值是 【 】
(A)－45 (B)－35 (C)±35
(D)±45
5. 设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是
【 】
(A)cos(A +B )=cos C (B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C
(D)sin 2A B +=sin 2C
二、填空题
6. 若1cos()2A π+=-，则sin()2A π
+的值是 . 7. 若cos() (||1)6m m πα-=≤，则2sin()3
πα-是 . 8. 计算：tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)
(完整word版)三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题-
三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的关系练习题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知角α的终边经过点P(4，—3），则的值为( ）A． B． C． D．2．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0）上，则cos α－sin α的值为( ) A． B．C． D．3．已知角α的终边与单位圆的交点P，则sinα·tanα＝( )A．－ B．± C．－ D．±4．若tanα〈0,且sinα〉cosα，则α在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．若，且，则角是( ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6．若,且为第二象限角，（）A． B． C． D．7．已知，则等于A ．B ．C ．D ．8．若，且为第二象限角，则( ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．已知 ，则___________三、解答题10．已知,且是第四象限的角。
（1）求； （2). 11．(1)已知,求的值；(2）已知， ,求的值.12．已知tan α2,= (1）求值： sin cos sin cos αααα+- （2）求值： ()()()()π5πsin cos cos π22cos 7πsin 2πsin παααααα⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-+ 13．已知角α终边上的一点()7,3P m m - ()0m ≠。
（1）求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； (2）求22sin cos cos ααα+-的值。
14．已知0θπ<<，且1sin cos 5θθ+=，求 （1）sin cos θθ-的值；(2）tan θ的值.15．已知tan 2α=.（1）求3sin 2cos sin cos αααα+-的值; （2)求()()()()3cos cos sin 22sin 3sin cos πππαααπααππα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-+的值； 16．已知，计算:（1)； （2）。
(2021年整理)高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的诱导公式(二)
高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的诱导公式(二)(推荐完整) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的诱导公式(二)(推荐完整)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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错误! B.错误!C．－错误!D．－错误!(2)已知sin错误!＝错误!,求cos错误!的值．[解析] (1)sin 239°＋tan 149°＝sin(180°＋59°）tan(180°－31°)＝－sin 59°(－tan 31°）＝－sin（90°－31°）(－tan 31°）＝－cos 31°·(－tan 31°)＝sin 31°＝错误!＝错误!.[答案] B（2)cos错误!＝cos错误!＝sin错误!＝错误!。
(完整版)三角函数诱导公式练习题__答案(最新整理)
13．证明：左边=
tan( ) sin( ) cos( ) ( cos )( sin )
( tan )( sin ) cos cos sin
=tanθ=右边，
∴原等式成立．
14 证明：（1）sin（ 3π －α）=sin［π+（ π －α）］=－sin（ π －α）=－cosα．
2
2
2
（2）cos（ 3π +α）=cos［π+（ π +α）］=－cos（ π +α）=sinα．
22 22 22
8
3
4
6
12． 求下列三角函数值：
（1）sin 4π ·cos 25π ·tan 5π ；
3
6
4
（2）sin［（2n+1）π－ 2π ］. 3
13．设
f（θ）=
2 cos3 2
sin2 (2π ) sin(π 2
2cos2 (π ) cos( )
)
3
，求
f（ π 3
）的值.
4
参考答案 1
8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________． 三、解答题 9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．
1
10．证明：
2sin(π ) cos 1 2 sin2
1
tan(9π ) 1 tan(π ) 1
．
11．已知 cosα= 1 ，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）= 1 ．
2
π tan( +α)＝-cotα
2
3π sin( －α)＝-cosα
必修四诱导公式练习题及答案
必修四诱导公式练习题及答案一、选择题1、下列各式不正确的是A． sin=－sinα B．cos=－cos C． sin=－sinα D．cos=cos、若sin＋sin=－m,则sin＋2sin等于323A．－ m B．－m C． m D． m32323、sin???19???的值等于??12B． ?A．1C．2D． ?24、如果|cosx|?cos.则x的取值范围是A．[?C．[?2?2k?,?2?2k?]B．22?3?2k?,??2k?]22D．5．若sin?cos，则?的取值集合为 A．{?|??2k??C．{?|??k??4k?Z} B．{?|??2k??D．{?|??k?? ?4k?Z} k?Z}k?Z}?26、在△ABC中，若sin?sin，则△ABC必是 A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空题1、若sin=12,则sin13．π2π3π4π5π6π2、cos ＋cos ＋＋cos ＋cos ＋777777三、解答题1、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin?sincoscos?coscos的值．1?cos?x,??sin?x,?22、设f??和g??1?f?1,?g?1,??2求g?f?g?f的值.3．设f满足f?3f?4sinx?cosx 14135634,求f的表达式；求f的最大值．４、化简：?2sin610?cos430?＝．sin250??cos790?coscos2sin2５、化简：＝______ ___．sinsincos11?)cos22６、化简：＝____ 9?cossinsinsin2sincoscos?sin。
sincos《诱导公式》参考答案一、选择题 ABACCC 二、填空题 11213．、0．三、解答题1、2．2、g?2，g??1,f126?)s?i23?31,f?sin?1，故原式=3．3、解析：由已知等式f?3f?4sinx?cos x①得f?3f??4sinxcosx② 由３?①－②，得8f?16sinx?cosx，故f?2x?x2．对0?x?1，将函数f?2x?x2的解析式变形，得f??＝当x?2时，fmax?1. ４、－１、-cos? ６、sin?cos?８、n2cos?同角三角函数基本关系式及诱导公式1．同角三角函数的基本关系sin α平方关系：22商数关系：tan α. cos α2. 诱导公式3ππ，，tan α＝2，则cos α＝________. 1．已知α∈?2?答案－55sin α解析∵tan α＝2，∴＝2，∴sin α＝2cos α. cos α1又sin2α＋cos2α＝1，∴2＋cos2α＝1，∴cos2α. 3ππ，?，∴cos α＝－又∵α∈?2??52sin α－cos α2．若tan α＝2，则的值为________．sin α＋2cos α3答案2tan α－13解析原式＝＝tan α＋2413．已知α是第二象限的角，tan α＝－，则cos α＝________.25答案－5解析∵α是第二象限的角，∴cos α 又sin2α＋cos2α＝1，tan α＝25∴cos α＝－.445－π?的值是________．．sin ·cos π·tan??3?3633答案－4π?π－π·?－π－π π＋·解析原式＝sin?costan3?3?6?π?π?π－sin ?·－cos ·－tan ? ＝?3??6?3??sin α1＝－，cos α2＝??3??3×－×＝－42??2π?22π－α＝，则sin?α－＝________.．已知cos?3?6?3?2答案－2πππα－＝sin?－?6－α?? 解析 sin?3??2 πππ2α??＝－cos?－α?＝－. ＝－sin?2＋??66??3题型分析深度剖析题型一同角三角函数基本关系式的应用1例1 已知在△ABC中，sin A＋cos A5求sin Acos A的值；判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；求tan A的值．1思维启迪：由sin A＋cos A及sin2A＋cos2A＝1，可求sin A，cos A的值．1解∵sin A＋cos A＝①1∴两边平方得1＋2sin Acos A＝，512∴sin Acos A＝－.512由sin Acos A＝－可知cos A ∵2＝1－2sin Acos A2449＝1＋，525又sin A>0，cos A0，7∴sin A－cos A＝.②43∴由①，②可得sin A＝，cos A＝－，545sin A4∴tan A＝＝. cos A33－5探究提高对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求．转化的公式为2＝1±2sin αcos α；关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．已知tan α＝2，求sin2α＋sin αcos α－2cos2α；已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，求cos α.解sin2α＋sin αcos α－2cos2αsin2α＋sin αcos α－2cos2α＝sinα＋cosαtan2α＋tan α－24＝.tanα＋1∵sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，∴sin2α＝4sin2β，①tan2α＝9tan2β，②由①÷②得：9cos2α＝4cos2β，③①＋③得：sin2α＋9cos2α＝4，36∵cos2α＋sin2α＝1，∴cos2α＝cos α＝.4 题型二三角函数的诱导公式的应用π5π3α?＝，求cos?α?的值；例已知cos??6?3?6?73α－π?的值．已知π ππ5π思维启迪：将＋α看作一个整体，观察＋α与－α的关系．66 先化简已知，求出cos α的值，然后化简结论并代入求值．π??5π＋α＋－α?＝π，解∵??6??6?π5πα?. ∴－α＝π－??6?65π?πα＝cos?π－?＋α?? ∴cos??66??π?3＋α＝－，＝－cos??6?35π?3α＝－. 即cos??6?3∵cos＝cos3＝cos＝－cos α3∴cos α.7α－π? ∴sin·tan??2??－tan?7－α?? ＝sin·??2??πα? ＝sin α·tan??2?π?sin??2－α?＝sin α π?cos??2α?cos α3＝sin αcos α＝. sin α5探究提高熟练运用诱导公式和基本关系式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键．另外，切化弦是常用的规律技巧．3πα－?tan?π＋α?cos?2π＋α?sin?2?? ； cos?－α－3π?sin?－3π－α?sin?π－x?cos?2π－x?tan?－x＋π?31π－的值．已知f＝f??3π??－xcos?2??α＋π?tan αcos αsin?－2π＋??2?解原式＝cos?3π＋α?[－sin?3π＋α?]＝π?tan αcos αsin??2＋α??－cos α?sin αtan αcos αcos α＝?－cos α?sin αtan αcos αsin αcos α＝－＝－1. sin αcos αsin αsin x·cos x·?－tan x?∵fsin x＝－cos x·tan x＝－sin x，31π31π31π－＝－sin?－?＝sin ∴f??3?3?3ππ310π＋＝sin ＝sin?3?32题型三三角函数式的化简与求值11例已知tan α＝的值；2sin αcos α＋cosα3π－α＋tan?π－α?cos?2π－α?sin?2?化简：. cos?－α－π?s in?－π－α?思维启迪：三角函数式的化简与求值，都是按照从繁到简的形式进行转化，要认真观察式子的规律，使用恰当的公式．1解因为tan αsin2α＋cos2α1所以2sin αcos α＋cosα2sin αcos α＋cosαtan2α＋12＝＝2tan α＋13π－α－tan α·cos?－α?·sin?2?原式＝cos?π－α?·sin?π－α?πsin αα＋?cos αtan α·cos α·sin??2?cos α＝＝＝－1. －cos α·sin α－sin α探究提高在三角变换中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系，可以切化弦，约分或抵消，减少函数种类，对式子进行化简．π5α＋?＝－α∈，已知sin??2?5παπα＋－cos2?－?cos2??42?42?sin?π－α?＋cos?3π＋α?求的值．π5α＋＝－解∵sin??25∴cos α525，又α∈，∴sin α＝55παπα－cos2?－?cos2??42?42? sin?π－α?＋cos?3π＋α?παπα＋－sin2?cos2??42?42＝sin α－cos α－sin α2＝－3sin α－cos αsin α－cos α分类讨论思想在三角函数化简中的应用典例：化简：sin?4n－14n＋1π－α?＋cos?π－α? ．?4??4?π?cos??2＋α?＝审题视角角中含有变量n，因而需对n的奇偶分类讨论．利用诱导公式，需将角写成符合公式的某种形式，这就需要将角中的某一部分作为一个整体来看．桃源书院2013学年第一学期第二次阶段性考试高一数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，满分150分．本次考试不得使用计算器．请考生将所有题目都做在答题纸上．第Ⅰ卷一．选择题1．设集合A?{x|x?1?0}，B?{x|log2x?0}，则A?B= A．{x|x?1}B．{x|x?0} C．{x|x??1}D．{x|x??1或x?1}2．若sin??25，且?是第二象限角，则cos?的值等于A．?5354B．?C．?D．5555m2?3m?43．幂函数y?x的图象如图所示，则m的值为D．?1?m?4A．0或 B．0,1,2或C．1或34．函数f?A．[4,??)x?4的定义域是lgx?1B． C． ? D．[4,10)?x5．根据表格中的数据，可以断定方程e?x?2?0的一个根所在的区间是A． B．C． D．xy223aA．3a B．a C．a D．22117．函数f?|lgx|，则f、f、f的大小关系是431111A．f> f>f B．f>f>f44331111C．f>f>fD．f>f>f44336．若lgx?lgy?a,则lg3?lg3?8．若函数f?x?2x?2在区间,-4?上单调递减，则a 的取值范围是2A．a?B．a? C．a? D．a?．函数g?f?1，其中log2f?2x，x∈R，则函数g fA．是偶函数又是增函数 B．是奇函数又是减函数C．是偶函数又是减函数 D．是奇函数又是增函数10．若sin?,cos?是关于x的方程4x?2mx?m?0的两根，则m的值为 A．?1B．1?5C．1-D．1?2第Ⅱ卷二、填空题 11．幂函数f的图象经过点A，则f ＝． 12．已知角?的终边经过点P，则cos??．13．已知函数f?3mx?4，若f在区间[?2,0]上存在零点，则实数m的取值范围是▲ ．14．函数y?log0.5的单调增区间为2122cos3x?2sin2?sin?3?15．函数f?，则f332?2sin2??x)22?16．设定义域为R的函数f????lnx?x?1，则对于任意正数a，方程??0 x?1f?a的所有实数根之和为．17．当x?0时，不等式?恒成立，则实数a的取值范围是▲ ．三、解答题18．求下列各式的值：2xx1?2710??2?；79log2.56.25?lg19．已知-131?ln?log2． 100tan???1．tan??1求tan?的值；sin2??2sin?cos? 求的值．23sin??cos?20．设函数f?log24x?log22x，若t?log2x，求t 的取值范围；求函数f的最大值和最小值，并求出取最值时相应的x的值．1?x?4.21．某牧场要建造占地100平方米的矩形围墙，现有一排长20米的旧墙可供利用，为了节约投资，矩形围墙的一边直接用旧墙修，另外三边尽量用拆去的旧墙改建，不足部分用购置的新砖新建．已知整修一米旧墙需24元，拆去．．．．．．．．一米旧墙改建成一米新墙需１00元，建一米新墙需200元，设牧场的长用x表示，．．．．．．．．．．．．．．．．全部费用用f来表示．试将f表示为x的函数；当旧墙所保留部分为多少时所需费用最少？并求出最少费用．22．已知函数f?1?a?11． ?xx24当a?1时，求函数f在上的值域；若对任意x?[0,??)，总有f?3成立，求实数a的取值范围．桃源书院2013学年第一学期第二次阶段性考试高一数学试卷参考答案一选择题：5分×10=50分二填空题：4分×7=28分 11．42212．? 13．或35116．417．15．?三解答题：第18,19,20,21题每题14分，第21,22题每题15分，共计72分，写出必要的文字说明．133?1510522?49??1??45…………7分 18．解：原式=[]3?7?[]2?1? 10333原式=log2.52.5?lg10分19．解：?2?2?lne?log24?2-2?3237?2? (1422)tan???1tan??11……………………………4分?tantan??1?tan??法一：由知：tan??1??sin?cos55?sin55或?………………………………8分5?2cos55?。
必修四三角函数及诱导公式检测题(含答案)
2017-2018 学年高一数学必修四三角函数及诱导公式检测题一、选择题：1、的值是（）A. B. C. D.2、下列与角终边相同的角是（）A.-315 °B.475 °C.735 °D.-705 °3、已知角α终边上一点P的坐标为(a,3a) （a≠0），则的值是（）A.2B.-2C.0.5D.-0.54、在直角坐标系中，若α与β的终边关于y 轴对称，则下列各式成立的是( )A.sin α=sin βB.cos α=cos βC.tan α=tan βD.以上都不对5、若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是( )A.sin α＋cos α＜0B.tan α－sin α＜0C.cos α－tan α＜0D.tan αsin α＜06、的值等于( )A. B. C. D.7、下列各式中，其值为的是（）A. B. C.D.8、已知为第四象限角，，则的值为（）A. B. C. D.9、已知sin( +α)= ，则sin( - α) 值为（）A. B.— C. D.—10、函数的定义域是（）A. B.C. D.11、函数f(x)=2x ＋sin x 的部分图像可能是()12、设f(tanx)=tan2x ，则f(2) 等于( )A.4B.0.8C. －2D. －3 4 313、已知α+β= 34，则(1-tan α)(1-tan β) 等于( )A.2B. －2C.1D. －114、已知，则（）315、已知tan( α－π)=0.75 ，且α∈( ) ,则), sin( 等于( )2 2 2A.0.8B. －0.8C.0.6D. －0.6二、填空题：16、的值为17、若=2，则t an （α﹣）= .18、19、若，则.20、若角的终边经过点，则____________.21、已知，则22、已知，，则的值为.共 2 页第2页23、函数在上的最小值和最大值之和为三、解答题：24、已知；（1）求的值；（2）求的值.25、已知.(1) 化简；(2) 若是第三象限角，且，求的值.26、已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R，若扇形的周长为40cm,当它的圆心角为多少弧度时，该扇形的面积最大？最大面积为多少？参考答案1、D2、C3、D4、A5、B.6、A7、B8、C9、C10、D11、A12、D13、A；解析：∵－1=tan( α＋β)= ，∴tan α＋tan β=－1＋tan αtan β.∴(1 －tan α)(1 －tan β)=1 －tan α－tan β＋tan αtan β=2.14、B15、B16、答案为：17、答案为： 2.18、答案为：019、答案为：20、答案为：1；21、答案为：0.5.22、答案为：23、答案为： 424、(1)0.2 ；(2)2.25、(1)（2）由得即，因为是第三象限角，所以，所以.26、WORD格式。
(word完整版)高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的诱导公式(一)
三角函数的诱导公式(一)【知识梳理】1. 诱导公式⑴角n+ a与角a的终边关于原点对称. 如图所示.10丿H(2)公式：sin( n+ a = —sin acos( n+ a) =—cos_ a.tan( n+ a = tan_ a2. 诱导公式三(1)角一a与角a的终边关于X轴对称. 如图所示.彳(2)公式：sin( —a = —sin _aCOs(— a) = COs_ atan(— a = —tan_ a3. 诱导公式四(1)角n— a与角a的终边关于y轴对称.如图所示.(2)公式：sin( n— a = sin __ acos( n— a = 一COS_a tan( n— a = —tan_ a.【常考题型】题型一、给角求值问题【例1】 求下列三角函数值:。
o 119 n⑴sin( — 1 200 °; (2)tan 945 ; (3)cos_^.［解］(1)si n( — 1 200 )=— sin 1 200 =—°si n(3 x 360 牛 120 ) =— sin 120 =— sin(180 — 60 )3=—sin 60 =——; 2(2)tan 945 =tan(2 x 360 °+ 225 °= tan 225 = tan( 180 4 45 °)= tan 45 = 1;【类题通法】【对点训练】求 sin 585 cos 1 290 4 cos( — 30°)sin 210 4 tan 135 的值.解：sin 585 °s 1 290 C cos(— 30°)sin 210 ° tan 135 = sin(360 ° 225°)cos(3x 360° 4 210) 4 cos 30 gin 210 半 tan(180 —45 ° = sin 225 c6s 210 半 cos 30 s °n 210 — tan 45 = sin( 180 半 45 °)cos(180 4 30 °)4 cos 30 sin(180 4 30 °— tan 45 =sin 45 cbs 30 — cos 30 s i n 30 — tan 45 = 返 x ©_ ?/3x 1—1 乎-也-42 2 2 2 4题型二、化简求值问题cos — a tan 7 n4 asin n — a(2)化简曲:豊4 " * "—1需°cos — 180 — a sin — a — 180 (3)cos 譽 =cos 20 n — n = cos 6 6n =cos ：= 6 【例2】 (1)化简:cos — a tan 7 n4 a 解析］sin n— a cos d an n4 asin acos a tan asin a心=1sin a［答案］1•••a+ 125°= 180°+ ( a — 55°),sin 4X 360 °+ a c os 3 x 360 °— a sin a c os — a (2)［解］原式=—— cos 180 + a ［ — sin 180 + a ］ COS a = =—1. —cos a sin a — COs a 【类题通法】 利用诱导公式一〜四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的;(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变;(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切. 化简： tan 2 n — 0 sin 2 n — 0 cos 6 n —tan — 0s in — 0cos — 0—cos 0sin n+ 0 tan Osin 0cos 0cos 0sin 0 =tan 0 题型三、给角(或式)求值冋题【例3】 1 (1)已知 sin 3= 3, cos(a+ 3=— 1,贝U sin( a+ 2 3)的值为( ) 3 A . 1 B . — 11 Ci 1D 「11⑵已知cos( a — 55 °)=— 3，且a 为第四象限角，求 sin( a+ 125°)的值.(1)［解析］ **cos( a+ 3) = — 1 ,• '•a+ 3= T H- 2k n, k , 1 •'sin( a+ 2 3) = sin ［(a+ 3］ = sin( n+ 3 = — sin 3= — 3.3［答案］D(2)［解］・.cos( a — 55 °)=— ］0,且a 是第四象限角.• a — 55°是第三象限角.sin( a — 55 °)= — i ： 1 — COS ? a — 55 =— 2.23【对点训练】解：原式=••sin( a- 125° = sin[180 — (a — 55°)] = — sin( a — 55°)=警.【类题通法】解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间 的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化.【对点训练】1 、sin( n+ a=— 3,求 cos(5n+ a 的值. 3由诱导公式得，sin( n- a = — sin a,当a 是第一象限角时，cos a= - ；1 — Sin 2 a=彳^2 2A /2 此时，cos(5 n — %)= cos( n+ a = —cos a=— 3 . 3当 a 是第二象限角时，cos a=— • ：1— sin 2 a=— ^^2 ,2占 此时，cos(5 n — %)= cos( n+ a = — cos a= 3 .3 【练习反馈】1.如图所示，角0的终边与单位圆交于点 P ，晋，则cos(n — 的值为(B . — -5 52*5D. 50-五—5，送•'cos( n — ® = — cos 0= 5 .已知 解: 所以sin a= 3，所以a 是第一象限或第二象限角.解析: 选 C 行=1 ,「.cos答案：2 — 2n5.已知 cos 6"coS a+于的值.n —cos 6— a 2. 4 _ 已知 sin( n+%)= 5，且 a 是第四象限角，贝U COS （ a — 2冗）的值是（ ） 3 B.5D.5 4 解析：选 B sin a =-4, 又a 是第四象限角, • 'COS ( a — 2 n )= COS a= \ -1- Sin 2 a= 5. sin a — 3 n + COS n — a 3.设 tan(5 n+ a) = m ,贝U sin — a — COS n+ a 解析： '•ta n(5n+ a = tan a= m , —sin a — cos a — tan a — 1 — m — 1 m + 1 • • •原式= = = = —sin a+ cos a — tan a+ 1 — m + 1 m — 1 答案:cos — 585 ° sin 495 + sin — 570的值是解析: 原式= cos 360 °+ 225 ° sin 360 °+ 135 ° — sin 210 °+ 360 cos 225 cos 180 °+ 45 ° sin 135 — sin 210 °sin 180 °— 45° — sin 180 ° + 30° —cos 45sin 45 + sin 30 —2 .2 1 + _ 2 2 2 — 2.解：cos n+ =— cos n —6 5 n a+E。
高中数学 1_3 三角函数的诱导公式试题 新人教A版必修4
a1.3三角函数的诱导公式一、选择题（本题共8个小题）1．【题文】()cos 60-︒的值等于（ ）A ．12-B．-C ．12D2. 【题文】8tanπ3的值为( ) A．3 B．3-CD．3.【题文】k ∈Z 时，()()()()sin πcos πsin 1πcos 1πk k k k αααα-⋅+++⋅++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的值为（ ）A ．1-B ．C ．1±D ．与α取值有关4．）A ．sin 2cos 2-B ．cos 2sin 2-C ．()sin 2cos 2±-D ．sin 2cos 2+5．【题文】设cos t α=，则()tan πα-等于（ ）A ．tt 21-B ．C ．D ．6．【题文】给出下列各式：①()sin 1000-︒；②()cos 2200-︒；③()tan 10- ；④7πsincos π1017πtan9，其中符号为负的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④7．【题文】设()()22sin cos ππ22tan 19πf x x x x ⎛⎫⎛⎫=+--+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．1+．1-．1-D ．1+8．【题文】若n ∈Z ，在①πsin π3n ⎛⎫+⎪⎝⎭；②πsin 2π3n ⎛⎫± ⎪⎝⎭；③()πsin π13n n ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦； ④()πcos 2π16nn ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦中，与πsin 3相等的是 （ ）A ．①和②B ．③和④C ．①和④D ．②和③二、填空题（本题共3个小题） 9．【题文】化简：()()()()sin 1440cos 1080cos 180sin 180αααα︒+⋅-︒=-︒-⋅--︒________．10．【题文】已知()()()2sin πcos π10πααα---=<<，则()()cos 2πsin παα-++的值为________．11.【题文】2222sin 1sin 2sin 3sin 89︒+︒+︒++︒=_________．三、解答题（本题共有3个小题） 12．【题文】求证：()()()()sin πcos π1,sin 1πcos 1πk k k k k αααα-+=-∈++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦Z .13．【题文】已知方程()()sin 3π2cos 4παα-=-，求()()()sin π5cos 2π3π2sin sin 2αααα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值.14．【题文】是否存在α、β，ππ,22α⎛⎫∈-⎪⎝⎭，()0,πβ∈，使等式()sin 3πα-=π2β⎛⎫- ⎪⎝⎭()()παβ-=+同时成立?若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由．1.3三角函数的诱导公式参考答案及解析1 【答案】C【解析】1cos(60)cos 602-︒=︒=． 考点：利用诱导公式求值. 【题型】选择题 【难度】较易 2 【答案】D【解析】8π2π2πππtan tan 2πtan tan πtan 33333⎛⎫⎛⎫=+==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故D 正确. 考点：利用诱导公式求值. 【题型】选择题 【难度】较易 3【答案】A【解析】当为奇数时，()()()()()sin πcos πsin cos 1sin cos sin 1πcos 1πk k k k αααααααα-⋅+⋅-==-⋅++⋅++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；当为偶数时，()()()()()sin πcos πsin cos 1sin cos sin 1πcos 1πk k k k αααααααα-⋅+-⋅==--⋅-++⋅++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，故选A.考点：利用诱导公式求值. 【题型】选择题 【难度】较易 4 【答案】A【解析】原式===sin 2cos 2sin 2cos 2=-=-.考点：利用诱导公式化简. 【题型】选择题 【难度】一般 5 【答案】C【解析】()sin c tan πtan os αααα-=-=-，∵cost α=，∴sin α=， ∴()tan πα-=考点：利用诱导公式求值. 【题型】选择题 【难度】一般 6 【答案】C【解析】()sin 1000sin 800-︒=︒>；()()cos 2200cos 40cos 400-︒=-︒=︒>；()()tan 10tan 3π100-=-<；7π7πsincos πsin 101017π17πtan tan 99-=，sin 7π10>0，tan 17π9<0，则7πsin1017πtan09->.考点：利用诱导公式化简. 【题型】选择题 【难度】一般 7 【答案】B【解析】()()2222sin cos ππ22tan 19πcos sin tan 1f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+-=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-tan x，则ππ1tan 133f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.考点：利用诱导公式化简求值. 【题型】选择题 【难度】一般 8 【答案】B【解析】①πsin ,π3sin ππ3sin ,3n n n ⎧⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪-⎪⎩是偶数,是奇数;②ππsin 2πsin 33n ⎛⎫±=± ⎪⎝⎭；③()ππsin π1sin 33nn ⎡⎤+-=⎢⎥⎣⎦；④()ππcos 2π1sin 63n n ⎡⎤+-=⎢⎥⎣⎦.③和④与πsin 3相等，故选B. 考点：利用诱导公式化简. 【题型】选择题 【难度】一般 9 【答案】1- 【解析】()()()()sin 1440cos 1080sin cos 1cos 180sin 180cos sin αααααααα︒+⋅-︒⋅==--︒-⋅--︒-⋅.考点：利用诱导公式化简. 【题型】填空题 【难度】较易 10 【答案】75-【解析】()()2sin πcos π2sin cos 1αααα---=+=，得cos 12sin αα=-，代入22sin cos 1αα+=得25sin 4sin 0αα-=，又0πα<<，所以sin 45α=，则()cos 2πα-()sin πcos si 75n 13sin αααα++=-=-=-.考点：利用诱导公式化简. 【题型】填空题 【难度】一般 11 【答案】1442【解析】()222sin 89sin901cos 1︒=︒︒=︒－，所以2222sin 1sin 2sin 3sin 89︒+︒+︒++︒=()()()22222221sin 1sin 89sin 2sin 88sin 44sin 46sin 45442︒+︒+︒+︒++︒+︒+︒=+1442=.考点：利用诱导公式求值. 【题型】填空题 【难度】较难12 【答案】见解析【解析】证明：当是偶数，即()2k n n =∈Z 时， 左边()()()()sin 2πcos 2πsin 2ππcos 2ππn n n n αααα-+=++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()sin cos 1sin cos αααα-==---.当是奇数，即()21k n n =+∈Z 时，左边()()()()sin 2ππcos 2ππsin 21πcos 21πn n n n αααα+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()sin cos 1sin cos αααα-==-.∴原式成立.考点：用诱导公式证明三角恒等式. 【题型】解答题 【难度】较易13 【答案】34-【解析】∵()()sin 3π2cos 4παα-=-，∴()()sin 3π2cos 4παα--=-，∴()()sin π2cos αα--=-，∴sin 2cos αα=-，且cos 0α≠.原式sin 5cos 2cos 5cos 3cos 32cos sin 2cos 2cos 4cos 4αααααααααα+-+====--+---.考点：利用诱导公式化简. 【题型】解答题 【难度】一般 14 【答案】π4α=，π6β= 【解析】假设存在，在由条件得⎪⎩⎪⎨⎧.==②①，βαβαcos 2cos 3sin 2sin22+①②得22sin 3cos 2αα+=，∴2cos 12α=，∵ππ,22α⎛⎫∈-⎪⎝⎭，∴π4α=或π4α=-，将π4α=代入②得cos β=，又()0,πβ∈，∴π6β=，代入①可知，符合； 将π4α=-代入②得π6β=，代入①可知，不符合.综上可知π4α=，π6β=．考点：利用诱导公式化简、求值. 【题型】解答题 【难度】较难。
(完整版)高中数学-三角函数诱导公式练习题与答案
三角函数定义及诱导公式练习题代数式sin 120o cos21C °的值为（A.6 .已知 tan( ) 4 A 、4B5A. B. C. D.2. tan120 A.、.3.■■ 3贝U sin a+ cos a 等于()7 5a 的终边经过点 B.753. A.154. 已知扇形的面积为2cm,扇形圆心角B 的弧度数是4,则扇形的周长为（ 已知角 (3a ,— 4a)(a <0), C . -15D .(A)2cm(B)4cm (C)6cm (D)8cm5 .已知f ()cos(— 2 cos(3 )si n()2，则 f( )tan()25§ ）的值为（3“)，则sin( ?)10. (14分)已知tan a =—，求证: /八 sin a cosa ⑴ 二_ _ ；sin a cosa(2)sin 2 a+ sin a COS a = - .11 .已知 tan 2.(1)求 3sin 一2CO 二的值; sin coscos( )cos( )sin()⑵求品盘窗勺的值;(3)若 是第三象限角，求cos 的值. 312.已知 sin ( a — 3n ) = 2cos( a — 4n )，求 si (2si n— — si n(—二)+ 5cos (2 —3-的值. )f(25 )=cos 325 325 =cos- 3 = cos 8 1 —=cos —= 3 3 2参考答案1. B【解析】 试题分析：180°，故1200 -.3考点：弧度制与角度的相互转化•2. A.【解析】试题分析：由诱导公式以可得，sin 120 ° cos210° =sin60 ° x (-cos30 ° )=- ^ x2十3,选A.考点：诱导公式的应用. 3. C【解析】试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由tan120 tan(18060 ) tan 603，选 C.考点：诱导公式• 4. A【解析】 试题分析：r 55 , sin —-, cos -, sin cos r 55考点：三角函数的定义 5. C【解析】设扇形的半径为R,则错误！未找到引用源。
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高一数学同步训练： 1.3 三角函数的诱导公式一．选择题1．下列各式不正确的是 （）A ． sin （α＋ 180°） =－ sin αB ． cos （－α＋ β） =－cos （α－ β）C ． sin （－α－ 360°） =－ sin αD ． cos （－α－ β） =cos （α＋ β ）2． sin 600 的值为（）1B ． 13 A ．2C ．2219的值等于（）3． sin61B ．13 A ．2C ．224． sin585 的°值为 ()2 B. 2C ．－ 33A ．－ 222D. 2235． sin( － 6 π)的值是 ()11 33A. 2B ．－ 2C. 2 D ．－ 26． cos(－225 °)＋ sin( － 225 °)等于 ()2 2 C ．0D. 2A. 2B ．－ 27． cos2010 °＝ ( )1313 A ．－2B ．－ 2 C.2D. 23D ．23D ．2π 1π)8．已知 sin(α－4)＝ ，则 cos( ＋α)的值为 (34A. 22B ．－22 1 D ．－ 1333C.339．若 cos,2 , 则 sin2 的值是（ ）35344B ．C ．D ．A ．55553πcos(－ 3π＋ α)()10．已知 cos( ＋α)＝－ 3，且 α是第四象限角，则25A. 4B ．－ 44D.3C ． ±11． sin 4 · cos25·tan5的值是（）3 64A ．－3 3 C ．－3 3 4B ．4D ．4412．若 sin(1，则 cos的值为（）)2A ．1；B ． 1；C ．3；D ．3 2222ππ )13．已知 cos(＋φ)＝ 3，且 |φ|< ，则 tan φ＝ (2 2 233A ．－ 3B. 3C ．－ 3 D. 314．设 tan(5 ＋πα)＝ m ，则 sinα－ 3π＋ cos π－ α的值等于 ( )sin － α－ cos π＋ αm ＋1 m － 1A.m －1B.m ＋1C ．－ 1D ．115． A 、B 、 C 为△ ABC 的三个内角，下列关系式中不成立的是(① cos(A ＋B)＝ cosC B ＋C② cos ＝ sin A2 2③ tan(A ＋ B) ＝－ tanC ④ sin(2A ＋B ＋ C)＝ sinAA ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 16．已知 sin()3 ，则 sin( 3) 值为（）424A.1B. — 1C.3 D. — 3222217． cos (+α )= — 1 ，3π<α < 2 , sin( 2 - α) 值为（）2 2A.3 B.13D. —322C.2218． tan110 ＝°k ，则 sin70 的°值为 ( ) AA ．－kB.kC.1＋ k 2 D ．－1＋ k 2k1＋ k 219．化简：1 2 sin(2) ? cos( 2) 得（ ）A. sin 2 cos2B. cos2 sin2C. sin 2 cos2)1＋ k2kD. ± cos2 sin 220．已知 tan3 ，3sin的值是（），那么 cos2A13 B1 31 31 322C2 D27π233321． (2011 年潍坊高一检测 )已知 a ＝ tan(－ 6 )， b ＝ cos 4 π，c ＝ sin( － 4 π)，则 a 、 b 、c 的大小关系是 ()A ．b>a>cB ． a>b>cC ． b>c>aD ． a>c>b22．（2009.济南高一检测）若 sincos2 ，则 sin( -5 ) sin(3) 等于（）sincos2A ．3 B ． 3C ．334D ．10101023. （ 2009·福州高一检测）已知 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30 °) 的值等于（）（A ） -1（ B ）1（C ）1（ D ）0二．填空题21、 tan2010°的值为．2． sin （-17π ） =.37π7π 13π－ cos(－3 )＋ sin(－ 6 )的值为 ________．3． tan 44． cos( -x)=3， x ∈（ - ， ），则 x 的值为．25．化简1－ 2sin200 cos160° °＝ ________.cos20 －°sin20 °cos(α－ 3π) ·tan(α－ 2π)的值为 ________．6．若 P(－4,3)是角 α终边上一点，则sin 2(π－ α)2π2π－ α＋α＝ ________. 17．式子 cos 4＋cos 45π 38．若 tan( －πα)＝2，则 2sin(3 ＋πα) ·cos 2 ＋ α＋ sin 2π－ α· sin(－πα)的值为 ________．cos(4 ) cos 2 () sin 2 ( 3 )___．9．化简：4 ) sin(5) cos 2 (＝ ______sin()3sincos2 ，则 tan=．10．已知cos 94sin11．若 tan a ，则 sin 5cos 3 ＝ ____ ____ ．12．如果 tansin0,且 0sincos 1, 那么 的终边在第 象限13．求值： 2sin( － 1110o) － sin960 o+2 cos(225 ) cos( 210 ) ＝．π 3 11π14．已知 cos( ＋θ)＝3 ，则 cos(－ θ)＝ ________.6615. 已知 cos1, 则 sin 34216，已知 cos1000m ，则 tan80 0 的值是三．解答题1、 求 cos （－ 2640°） +sin1665 °的值．2．化简（ 1） sin( )cos() tan(2)（ 2） sin(180) cos( )tan( )sin( 5 )cos() cos(8 )3．化简23) sin(4 )sin(2cos π－ α＋3π＋α·cos 2π－ α·sin 24．已知 f(α)＝ 23π. sin － π－ α·sin 2 ＋ α3π 1，求 f(α)的值． (1)化简 f( α)； (2)若 α是第三象限角，且 cos(α－ 2 )＝ 55．设f ( ) 2 cos3 sin 2 ( ) 2 cos( ) 1，求f ( ) 的值．2 2 cos2 (7 ) cos( ) 36．已知方程 sin(3 ) = 2cos(4 )，求sin() 5 cos(2)的值。
(word完整版)高中数学必修4三角函数的诱导公式习题
高一数学同步训练:1.3 三角函数的诱导公式一. 选择题A． 1. 下列各式不正确的是（）sin（α＋180°）=－sinα B. cos（－α＋β）=－cos（α－β）C. sin（－α－360°）=－sinαD. cos（－α－β）=cos（α＋β）2. 的值为（）A. B. C. D.3. 的值等于（）A. B. C. D.4. sin585°的值为()A. －B.C. －D.5. sin(－π)的值是()A. B. － C. D. －6. cos(－225°)＋sin(－225°)等于()A. B. － C. 0 D.7. cos2010°＝()A. －B. －C.D.8. 已知sin(α－)＝, 则cos( ＋α)的值为()A. B. － C. D. －9. 若则的值是（）A. B. C. D.10. 已知cos( ＋α)＝－, 且α是第四象限角, 则cos(－3π＋α)()A.B. －C. ±D.11. sin ·cos ·tan 的值是（）A. －B.C. －D.12. 若, 则的值为（）A. ；B. ；C. ；D.13. 已知cos( ＋φ)＝, 且|φ|< , 则tanφ＝()A. －B.C. －D.14. 设tan(5π＋α)＝m, 则的值等于()A. B. C. －1 D. 115. A.B.C 为△ABC 的三个内角, 下列关系式中不成立的是( )①cos(A ＋B )＝cos C ②cos B ＋C 2＝sin A2③tan(A ＋B )＝－tan C ④sin(2A ＋B ＋C )＝sin A A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 16. 已知 , 则 值为（ ） A....B.—.. C.... D.—17. cos ( +α)= — , <α< ,sin( -α) 值为（ ） A... B... C....D.—18. tan110°＝k, 则sin70°的值为( ) A A. － B. C. D. －19. 化简: 得（ ）A....B...C....D.±20．已知 , , 那么 的值是（ ） A 231+- B 231+- C 231- D 231+21. (2011年潍坊高一检测)已知a ＝tan(－ ), b ＝cos π, c ＝sin(－ π), 则a 、b 、c 的大小关系是( )A. b>a>cB. a>b>cC. b>c>aD. a>c>b22. （2009.济南高一检测）若 , 则 等于（ ） A. B. C. D.23.（2009·福州高一检测）已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值等于（ ） （A ）-1 （B ）1 （C ）12（D ）0 二. 填空题1.tan2010°的值为 . 2．sin （- ）....3. tan －cos(－ )＋sin(－ )的值为________.4. cos( -x)= , x ∈（- , ）, 则x 的值为 .5. 化简 ＝________.cos20°－sin20°6. 若P(－4,3)是角α终边上一点, 则 的值为________.7. 式子cos2 ＋cos2 ＝________. 18. 若tan(π－α)＝2, 则2sin(3π＋α)·cos ＋sin ·sin(π－α)的值为________.9. 化简: ＝______ ___. 10．已知 , 则 = ．11. 若 , 则 ＝ ____ ____.12. 如果 且 那么 的终边在第 象限13. 求值: 2sin(－1110º) －sin960º+ ＝ .14. 已知cos( ＋θ)＝ , 则cos( －θ)＝________.15.已知(),41cos -=-απ则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ23sin16, 已知 , 则 的值是1、 三. 解答题求cos （－2640°）+sin1665°的值.2. 化简（1）（2）0sin(180)cos()tan()ααα+--3. 化简4. 已知f(α)＝ .(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角, 且cos(α－ )＝ , 求f(α)的值．5. 设 , 求 的值.6. 已知方程sin(( ( 3() = 2cos(( ( 4(), 求 的值。
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三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21 小题）1、已知函数 f（ x）=sin ， g（x） =tan（π﹣ x），则（）A、 f（ x）与 g（ x）都是奇函数B、 f（ x）与 g（ x）都是偶函数C、 f （ x）是奇函数， g（x）是偶函数D、 f（ x）是偶函数， g（ x）是奇函数2、点 P（ cos2009 ，° sin2009 ）°落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若 tan160 =a°，则 sin2000 等°于（）A、B、C、D、﹣5、已知 cos（+α）=﹣，则 sin（﹣α） =（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣ 3B、﹣ 2C、D、﹣ 17、本式的值是（）A、 1B、﹣ 1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（ 2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知 f（cosx） =cos2x，则 f （ sin30 ）°的值等于（）A、B、﹣C、 0 D、110、已知 sin（ a+ ） = ，则 cos（ 2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知 cos（ x﹣） =m，则 cosx+cos（ x﹣） =（）A 、 2mB 、 ± 2mC 、D 、14、设 a=sin （ sin20080），b=sin （ cos20080），c=cos （ sin20080），d=cos （ cos20080），则 a ，b ， c ， d 的大小关系是（）A 、 a ＜b ＜c ＜ dB 、 b ＜ a ＜d ＜ cC 、 c ＜ d ＜ b ＜ aD 、 d ＜ c ＜ a ＜ b15 、在△ ABC 中，① sin （ A+B ）+sinC ；② cos （B+C ）+cosA ；③tantan ；④，其中恒为定值的是（）A 、②③B 、①②C 、②④D 、③④16 、已知 tan28 =a °，则 sin2008 =°（ ）A 、B 、C 、D 、17、设 ，则 值是（ ）A 、﹣ 1B 、 1C 、D 、18、已知 f （ x ） =asin （π x+ α）+bcos （ π x+）β+4（a ， b ， α，β 为非零实数），f （ 2007） =5，则 f （ 2008 ） =（）A 、 3B 、 5C 、 1D 、不能确定19 、给定函数① y=xcos （ +x ），② y=1+sin 2（ π+x ），③ y=cos （ cos （ +x ））中，偶函数的个数是（）A 、 3B 、 2C 、 1D 、 020 、设角的 值等 于（）A 、B 、﹣C 、D 、﹣21 、在程序框图中，输入 f 0（ x ） =cosx ，则输出的是 f 4（ x ）=﹣ csx （）A 、﹣ sinxB 、 sinxC 、 cosxD 、﹣ cosx二、填空题（共 9 小题）22、若（﹣ 4，3）是角终边上一点， 则Z 的值为 ．23、△ ABC 的三个内角为 A 、B 、 C ，当 A 为°时， 取得最大值，且这个最大值为 ．24、化简：=25 、化：= ．26 、已知， f（ 1）+f（ 2） +f（ 3） +⋯ +f（ 2009 ）= ．27 、已知tan θ =3，（π θ）= ．28 、sin（π+） sin（2π+） sin（ 3π+）⋯ sin（ 2010 π+）的等于．29 、f（ x）= ， f（ 1°）+f（2°）+⋯ +f（ 58°）+f（ 59°） = ．30 、若，且， cos（2π α）的是．答案与评分标准一、选择题（共21 小题）1、已知函数f（ x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、 f（ x）与 g（ x）都是奇函数B、 f（ x）与 g（ x）都是偶函数C、 f （ x）是奇函数， g（x）是偶函数D、 f（ x）是偶函数，g（ x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。
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三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：=．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）=．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。
三角函数诱导公式练习题集附答案解析
三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：= ．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）= ．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）= ．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。
三角函数 诱导公式专项练习(含答案)
三角函数诱导公式专项练习(含答案) 三角函数诱导公式专项练一、单选题1.sin(-600°)的值为（）A。
-√3/2B。
-1C。
1D。
√3/22.cos(11π/3)的值为（）A。
-√3/2B。
-13/2C。
√2D。
23.已知sin(30°+α)=√3/2，则cos(60°-α)的值为A。
1/2B。
-1/2C。
√3/2D。
-√3/24.已知cos(π/3+α)=-5/2，且α∈(2π/5,π)，则XXX(α-π)=（）A。
-34/4B。
-3C。
4D。
35.已知sin(π-α)=-2/√3，且α∈(-2,0)，则tan(2π-α)的值为A。
2√5/5B。
-2√5/2√5C。
±5D。
√5/26.已知cos(π/4-α)=√2/2，则sin(α+π/4)=（）A。
-3B。
1C。
√2D。
√14/47.已知sinα=3/5，2<α<π/2，则sin(2-α)=（）A。
3/5B。
-3/5C。
4/5D。
-4/58.已知tanx=-12/5π，x∈(π/2,π)，则cos(-x+3π/2)=（）A。
5/13B。
-5/12C。
13D。
-12/139.如果cos(π+A)=-1，那么sin(π/2+A)=A。
-1/2B。
2C。
1D。
-110.已知cos(π/2-α)-3cosα/(sinα-cos(π+α))=2，则tanα=（）A。
12/5B。
-3C。
1/2D。
-511.化简cos480°的值是（）A。
1B。
-1C。
√3/2D。
-√3/212.cos(-585°)的值是（）A。
√2/2B。
√3/2C。
-√3/2D。
-√2/213.已知角α的终边经过点P(-5,-12)，则sin(3π/2+α)的值等于()A。
-5B。
-12/13C。
13D。
12/1314.已知cos(π+α)=2/3，则tanα=（）A。
√55/2B。
2√5/52.已知cosα=2/5，-2/5<α<0，则tan(α+α)cos(-α)tanα的值为（）答案：D解析：由cosα=2/5可得sinα=-√(21)/5，代入公式可得tan(α+α)cos(-α)tanα=-1/√3=-√3/3，故选D。
高中数学人教A必修4第一章《三角函数》测试题(三角函数诱导公式)
高中数学人教A 必修4第一章《三角函数》测试题（三角函数诱导公式)三角函数诱导公式A 组一、选择题:共6小题1、(易 诱导公式)若A 、B 、C 分别为ABC ∆的内角,则下列关系中正确的是( ) A.C B A sin )sin(=+ B.A C B cos )cos(=+ C.C B A tan )tan(=+ D.A C B sin )sin(-=+2、(中 诱导公式)sin 60cos(45)sin(420)cos(570)----的值等于( )A.4+ B.4 C.34+ D.343、(易 诱导公式)42sin()2sin 3sin333πππ-++等于( ) A .1 B.21C .0 D.1-4、(中 诱导公式、基本公式)已知81sin()log 4απ-=,且(,0)2απ∈-,则tan(2)απ-的值为( ) A.552-B.552C.552±D.255、(中 诱导公式)( )A.sin 2cos2+B.cos2sin 2-C.sin 2cos2-D.±cos2sin 2- 6、(中 诱导公式)化简sin(2)cos(2)tan(24)-+-π⋅-π所得的结果是( ) A.2sin 2 B.2sin 2- C.0 D.－１二、填空题:共3小题7、(易 诱导公式)若角α与角β的终边互为反向延长线,则sin α与sin β的关系是_______.8、(中 诱导公式、基本公式)已知53sin -=α,且α是第四象限的角,则cos(2)απ-的值是 .9、(中 诱导公式)tan300°+t an 765°的值是_______. 三、解答题:共2小题10、(中 诱导公式)化简:23sin ()cos()tan()cos ()tan(2)ααααα+π⋅π+π+⋅--π⋅--π.11. (难 诱导公式)已知sin α是方程25760x x --=的根,求2233sin()sin()tan (2)22cos()cos()cos ()22αααααα--π⋅π-⋅π-ππ-⋅+⋅π-的值. B 组1、(中 诱导公式、基本公式)若()3cos ,2,5αα+π=π≤<π则()sin 2α--π的值是( ) A.53 B.53- C.54 D.54- 2、(中 诱导公式)在△ABC 中,若)sin()sin(C B A C B A +-=-+,则△ABC 必是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形3、(中 诱导公式)已知sin(4π+α)=23,则sin(43π－α)值为( )A.21 B. —21C.23 D . —234、(中 诱导公式、函数的性质)已知函数2cos)(xx f =,则下列等式成立的是( ) A.(2)()f x f x π-= B.(2)()f x f x π+= C.)()(x f x f -=- D.)()(x f x f =- 5.(中 诱导公式)设tan(5)m απ+=,则sin(3)cos()sin()cos()αααα-π+π---π+的值为( )A.11-+m m B.11+-m m C.1- D .1 6、(难 诱导公式)设函数()sin()cos()4f x a x b x αβ=π++π++(其中βα、、、b a 为非零实数),若5)2001(=f ,则(2010)f 的值是( )A.5B.3C.8D.不能确定 二、填空题:共3小题7、(易 特殊三角函数值)的值是则)30(sin ,3cos )(cosf x x f =_________________8、(中 诱导公式)化简:222cos(4)cos ()sin (3)sin(4)sin(5)cos ()θθθθθθ+π+π+π-ππ+--π＝9、(难 基本公式)2222sin 1sin 2sin 3sin 89︒︒︒︒++++= .三、解答题:共2小题10.(中 诱导公式)已知函数sin ,(0)()(1)1(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩,试求)611()611(f f +-的值11.(难 诱导公式)设()f θ=3222cos sin ()2cos()122cos (7)cos()θθθθθ-+π---π++π++-,求()3f π的值.C 组解答题:共2小题1.(难 诱导公式)已知1)sin(=+βα,求证:0tan )2tan(=++ββα2.(较难 诱导公式、讨论)已知222cos ()sin ()()()cos [(21)]n x n x f x n n x π+⋅π-=∈+π-Z , (1)化简()f x 的表达式; (2)求502()()f f ππ+20101005的值.参考答案 A 组一、选择题:共6小题1.A ,(),sin sin()sin()A B C C A B C A B A B ++=π=π-+=π--=+故选A2.D 3sin 60=2cos(45)cos452-==, 3sin(420)sin(136060)sin 60,-=-⨯-=-=-3cos(570)cos(1360210)cos210cos(18030)cos30-=-⨯-==+=-=-,∴原式=436)23)(23(2223-=---⨯ 3.C 42sin()2sin3sin sin 2sin()3sin()333333ππππππ-++=-+π++π- sin 2sin 3sin 0333πππ=--+=4.B 812sin()sin log ,43ααπ-===-又(,0),2απ∈-得cos α==sin tan(2)tan()tan cos αααααπ-=-=-=-=５=|sin(2)cos(2)|=|sin2cos2|=π-+π--∵sin20>,cos20<,∴sin2cos20->=sin2cos2- 6.B sin(2)cos(2)tan(24)sin2(cos2)tan22sin2-+-π⋅-π=-+-⋅=- 二、填空题:共3小题7.sin sin αβ= ∵(21),k k βα=++π∈Z ,∴sin sin αβ=.8.54 ,53sin -=α且α是第四象限的角,所以,54)53(1sin 1cos 22=-=-=αα4cos(2)cos()cos 5αααπ-=-==. 9.1－3 原式=tan(360°－60°)+t an (2×360°+45°)=－tan60°+t an 45°=1－3. 三、解答题:共2小题10.解:原式[]23(sin )(cos )tan cos ()tan(2)ααααα-⋅-=⋅π+⋅-π+ 23sin (cos )tan (cos )tan ααααα⋅-=⋅-⋅ 23sin cos cot 1tan cos ααααα⋅⋅==--⋅ 11.解:∵sin α是方程25760x x --=的根,∴3sin 5α=-或sin 2α=(舍). 故sin 2α=259,cos 2α=⇒2516tan 2α=169.∴原式=169tan cot )sin (sin tan )cos (cos 222==⋅-⋅⋅-⋅ααααααα B 组一、选择题:共6小题 1.D 33cos()cos ,2,.sin 052αααααπ+π=-=π<<π∴π<<<则,4sin(2)sin(2)sin ,5ααα--π=-+π===-2.C ∵,A B C A C B +=π-+=π-,∴sin()sin(2)sin2A B C C C +-=π-=sin()sin(2)sin2A B C B B -+=π-=,则sin2sin2,22B C B C B C ===π-或,即2B C π+=.所以△ABC 为等腰或直角三角形.3.C 3sin()sin()sin()4442αααπππ-=π--=+= 4.D 2cos 2cos )(xx x f =-=-,()f x 为偶函数,且它的周期为4T =π,只有D 正确. 5.Asin(3)cos()sin()cos()αααα-π+π---π+=11111tan 1tan cos sin cos sin -+=+---=+---=+---m m m m αααααα 6.B (2001)sin(2001)cos(2001)4sin()cos()f a b a b παβαβ=++π++=π++π+sin cos 45a b αβ=--+=,sin cos 1a b αβ∴--=,(2010)sin(2010)cos(2010)4sin cos 4143f a b a b αβαβ=π++π++=++=-+=二、填空题:共3小题7.—1 1180cos )60(cos )30(sin -===f f8.θcos - 222222cos(4)cos ()sin (3)cos cos sin sin(4)sin(5)cos ()sin (sin )cos θθθθθθθθθθθθ+π+π+π=-ππ+--π-cos sin cos sin θθθθ==--9.44.5 222222sin 1sin 89sin 1cos 11,sin 2sin 881+=+=+=同理，…… 2221sin 44sin 461,sin 452+==,所以原式=114444.52⨯+= 解答题:共2小题 10.解:1111111()sin()sin sin(2)sin 666662f ππ-=-π=-π=-π-==11515()()1()2sin()266662f f f π=-=--=--=- ∴22521)611()611(-=-=+-f f11.解:θθθθθθcos cos 221cos 2sin cos 2)(223++++-=f =θθθθθcos cos 221cos 2)cos 1(cos 2223++++--=θθθθθcos cos 22cos 2cos cos 2223++++ =θθθθθθcos 2cos cos 2)2cos cos 2(cos 22=++++,∴()3f π＝cos 3π＝21. C 组解答题:共2小题 1.证明:sin()1,2()2k k Z αβαβπ+=∴+=π+∈ 2()2k k Z αβπ∴=π+-∈ tan(2)tan tan 2(2)tan 2k αβββββπ⎡⎤++=π+-++⎢⎥⎣⎦tan(42)tan tan(4)tan k k βββββ=π+π-++=π+π-+ tan()tan tan tan 0,ββββ=π-+=-+=∴tan(2)tan 0αββ++=2.解:(1)当n 为偶数,即2,()n k k =∈Z 时,()f x 222222222cos (2)sin (2)cos sin ()cos (sin )cos [(221)]cos ()(cos )k x k x x x x x k x x x π+⋅π-⋅-⋅-===⨯+π-π-- 2sin ,()x n =∈Z当n 为奇数,即21,()n k k =+∈Z 时()f x 222cos [(21)]sin [(21)]cos {[2(21)1]}k x k x k x +π+⋅+π-=⨯++π-222cos [2()]sin [2()]cos [2(21)()]k x k x k x π+π+⋅π+π-=⨯+π+π-222cos ()sin ()cos ()x x x π+⋅π-=π- 2222(cos )sin sin ,()(cos )x x x n x -⋅==∈-Z ∴2()sin f x x =;(2)由(1)得22502()()sin sin f f πππ1004π+=+2010100520102010 =22sin sin ()2πππ+-2010201022sin cos ()1ππ=+=20102010。
(完整版)三角函数诱导公式专项练习(含答案)
三角函数 诱导公式专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．sin (−600∘)=（ ） A ． −√32 B ． −12C ． 12D ．√322．cos 11π3的值为（ ） A ． −√32B ． −12 C ．√32D ． 123．已知sin(30°+α)=√32，则cos （60°–α）的值为A ． 12 B ． −12 C ．√32 D ． –√324．已知 cos (π2+α)=−35，且 α∈(π2,π)，则tan (α−π)=（ ） A ． −34 B ． −43 C ． 34 D ． 435．已知sin(π－α)＝－23，且α∈(－π2，0)，则tan(2π－α)的值为( )A ．2√55B ． －2√55C ． ±2√55 D ．√526．已知cos(π4−α)=√24，则sin(α+π4)=( )A ． −34B ． 14C ． √24D ．√1447．已知sinα=35，π2<α<3π2，则sin(7π2−α)=（ ） A ． 35B ． −35C ． 45D ． −458．已知 tanx =−125, x ∈(π2,π)，则cos(−x +3π2)=（ ）A ．513B ． -513C ．1213D ． -12139．如果cos(π+A)=−12，那么sin(π2+A)= A ． -12 B ． 12 C ． 1 D ． -1 10．已知cos(π2−α)−3cosαsinα−cos (π+α)=2，则tanα=（ ） A ． 15 B ． −23 C ． 12 D ． −5 11．化简cos480∘的值是（ ）A．12B．−12C．√32D．−√3212．cos(−585°)的值是（）A．√22B．√32C．−√32D．−√2213．已知角α的终边经过点P(−5,−12)，则sin(3π2+α)的值等于()A．−513B．−1213C．513D．121314．已知cos(π+α)=23，则tanα=（）A．√52B．2√55C．±√52D．±2√5515．已知cosα=15,−π2<α<0,则cos(π2+α)tan(α+π)cos(−α)tanα的值为（）A．2√6B．−2√6C．−√612D．√61216．已知sinα=13,α∈(π2,π)则cos(−α)=（）A．13B．−13C．2√23D．−2√2317．已知sin(π+α)=45，且α是第四象限角，则cos(α−2π)的值是( )A．−35B．35C．±35D．4518．已知sin＝，则cos＝( ) A．B．C．－D．－19．已知cos α＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝( ) A．－B．C．±D．－k20．＝( )A．sin 2－cos 2B．sin 2＋cos 2C．±(sin 2－cos 2)D．cos 2－sin 221．sin585∘的值为A．√22B．−√22C．√32D．−√3222．sin(−1020°)=（）A．12B．−12C．√32D．−√3223．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（ ）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4324．已知α∈(π2,π)且sin (π+α)=−35，则tan α=（ ） A ． −34B ． 43C ． 34D ． −4325．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( )A ． 15B ． 25C ． 35 D ．√5526．若sinθ−cosθ=43，且θ∈(34π,π)，则sin(π−θ)−cos(π−θ)=（ ） A ． −√23B ．√23C ． −43D ． 4327．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( ) A ． 15 B ． 25 C ． 35 D ． √5528．已知sin(2015π2+α)=13，则cos(π−2α)的值为（ ）A ． 13 B ． -13 C ． 79 D ． −79 29．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（ ）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4330．已知a =tan (−π6),b =cos (−23π4),c =sin25π3，则a,b,c 的大小关系是( )A ． b >a >cB ． a >b >cC ． c >b >aD ． a >c >b 31．cos7500= A ．√32B ． 12C ． −√32D ． −1232．sin (−236π)的值等于（ ）A ．√32B ． −12 C ． 12 D ． −√3233．sin300°+tan600°+cos (−210°)的值的（ ） A ． −√3 B ． 0 C ． −12+√32D ． 12+√3234．已知α∈(π2,3π2)，tan(α−π)=−34，则sinα+cosα等于（ ）． A ． ±15 B ． −15 C ． 15 D ． −75 35．已知sin1100=a ，则cos200的值为（ ）A ． aB ． −aC ． √1−a 2D ． −√1−a 2 36．点A (cos2018∘,tan2018∘)在直角坐标平面上位于（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 37．如果sin (π−α)=13，那么sin (π+α)−cos (π2−α)等于（ ） A ． −23B ． 23C ．2√23 D ． −2√2338．已知角α的终边过点(a,−2)，若tan (π+α)=3，则实数a = A ． 6 B ． −23C ． −6D ． 2339．cos (2π+α)tan (π+α)sin (π−α)cos (π2−α)cos (−α)=A ． 1B ． −1C ． tan αD ． −tan α 40．已知sin (−α)=−√53，则cos (π2+α)的值为（ ）A ． √53B ． −√53C ． 23 D ． −23参考答案1．D【解析】【分析】直接运用诱导公式，转化为特殊角的三角函数值求解。
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1- k 2 1- k 2 1+ k 2 1- 2 sin10︒cos10︒
cos10︒ - 1- cos 2 170︒ ) 训练专题化设计 能力系统化培养
必修 4 三角函数的诱导公式专项练习题
班级： 姓名： 座号：
一、选择题
1. 已知 sin(π+α)= 4 ，且 α 是第四象限角，则 cos(α－2π)的值是 【
】 5
(A) － 3 5 (B) 3 5 (C) ± 3 5 (D) 4
5
2. 若 cos100°= k ，则 tan ( -80°)的值为 【 】
(A)－ (B) (C) (D) k k k 3. 在△ABC 中，若最大角的正弦值是 2 ，则△ABC 必是 【
】 2
(A) 等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形
4. 已知角 α 终边上有一点 P (3a ，4a )（a ≠0），则 sin(450°-α)的值是 【
】 (A) － 4 5 (B) － 3 5 (C) ± 3 5 (D) ±
4
5
5. 设 A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 【
】 (A) cos(A +B )=cos C (B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C (D)sin A + B =sin C 二、填空题 6. 若cos(+ A ) = - 1 2 ，则sin( 2 2 2
+ A ) 的值是
.
2 7. 若cos( 6 -) = m (| m |≤1) ，则sin( -) 是 .
3 8. 计算： tan(-150︒) ⋅ cos(-570︒) ⋅ cos(-1140︒) = .
tan(-210︒) ⋅ sin(-690︒) 9. 化简：sin 2( －x )+sin 2( +x )= .
3 6
10. 化简： = .
三、解答题
tan(-) ⋅sin 2 (+ ⋅ cos(2-)
11. 化简 2
.
cos 3 (--) ⋅ tan(- 2)
12. 设 f (θ)= 2 cos 3+ sin 2 (2-) + cos(-) - 3 2 + 2 cos 2 (+) + cos(2-)
，求 f ( 3 )的值. 1+ k 2。