七年级数学下册1.2《一元一次不等式组的解法》教案湘教版
数学七年级下学期《一元一次不等式组的解法》教学设计
数学七年级下学期《一元一次不等式组的解法》教学设计一. 教材分析《一元一次不等式组的解法》是数学七年级下学期的重要内容，主要让学生掌握解一元一次不等式组的方法和技巧。
本节内容是在学生已经掌握了不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法的基础上进行学习的，通过学习，使学生能够灵活运用所学的知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经有了一定的数学基础，对不等式的概念和性质有一定的了解，但解不等式组的实际操作能力还不够强，对一些解法技巧还需要进一步的巩固和提高。
因此，在教学过程中，要注重引导学生运用已有的知识解决新的问题，提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.让学生掌握一元一次不等式组的解法，能够熟练解不等式组。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.提高学生的团队合作意识和交流表达能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式组的解法。
2.难点：如何快速准确地解不等式组，掌握解题技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式组的解法。
2.使用案例分析法，分析实际问题，提高学生的解决实际问题的能力。
3.利用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题，用于课堂练习和巩固。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾不等式的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示一元一次不等式组的解法，引导学生理解解不等式组的方法和步骤。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些不等式组的问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）对学生在操练过程中遇到的问题进行总结和讲解，让学生进一步掌握解不等式组的方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何快速准确地解不等式组，分享解题技巧，提高学生的解题能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调解不等式组的方法和技巧。
七年级数学下册 一元一次不等式组和它的解法学案 湘教版
一元一次不等式组和它的解法一、学习目标 1.知道一元一次不等式组的解集的含义.2.会利用数轴确定一元一次不等式组的解集.二、学习要求 1.了解一元一次不等式组及其解集的概念，理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别和联系.2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集.第一阶梯[例1]我们知道，物体A的重量xg大于1g并且小于3g，也就是说，x的取值使不等式x＞1与x＜3都成立，一元一次不等式x＞1与x＜3合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，记作一般地，含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组，在数轴上表示①、②的解集：可以看出，使不等式①、②都成立的x值，是所有大于1且小于3的数（记作1＜x＜3)，它们是不等式①、②的解集的公共部分. 不等式①②的解集的公共部分，叫做由不等式①②所组成的不等式组的解集.一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组，我们可以利用数轴解一元一次不等式组.下面请利用数轴确定下列不等式组的解集：提示：求不等式组的解集即是找出各不等式的解集的公共部分，所以应先在同一数轴上表示出各小题不等式的解集，若解集中有公共部分，则用不等式表示出来，即是不等式组的解集，若解集中没有公共部分，则不等式组无解，或解集为空集. 参考答案：说明：由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集，共归结为下面四种基本情况：从上面列出的表中，我们可以概括出求不等式组公共解的口决：大大取大，小小取小；大于小且小于大，解集取中间，大于大且小于小，解集是空集.[例2]填空：不等式组提示：可以直接利用数轴找公共部分，也可以利用求不等式组公共解的口决. 参考答案：说明：像此题所给出的四个不等式组，利用口决求解比较简便.[例3]解不等式组：提示：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集参考答案：说明：从上面的例子可以看出，解一元一次不等式组可以分为以下两个步骤.（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集.（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集.第二阶梯[例1]提示：先利用解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，再从解集中找出整数解. 参考答案：说明：求满足一定条件的一元一次不等式组的特殊解，应先求出不等式组的解，再从中找出满足条件的特殊解. [例2]解不等式1＜2－3x≤5 提示：解该不等式既可按不等式的性质、变形、求解，也可以将原不等式化成不等式组参考答案：说明：解该不等式可按上述两种方法求解，但若给的是不等式,则只能将不等式化成不等式组求解. [例3]解关于x的不等式组提示：解含有字母系数的一元一次不等式①，②，注意对字母系数进行讨论. 参考答案：说明：解含字母系数的一元一次不等式组与解数字系数的一元一次不等式组的方法、步骤类似，只是在求解过程中常要对字母系数进行讨论，特别注意不等式基本性质3的使用.第三阶梯[例1]要使关于x的方程5x－2m=3x－6m+1的解在－3和2之间，求m的取值X围. 提示：要确定m的X围，应将m作为已知数看待，按解一元一次方程的步骤求得方程的解.再根据已知方程的解在－3和2之间，得到关于m的不等式或不等式组，从而求出m的取值X围. 参考答案：说明：本题不是直接去解不等式，而是依已知条件获得不等式解此不等式还可化为不等式组求解. [例2]解不等式（1）|x|＜2 (2)|x|＞3 提示：参考答案：说明：（1）此题也可根据绝对值的几何意义求解，因为一个数的绝对值，是指数轴上表示这个数的点到原点的距离.因此，不等式|x|＜2表示的是到原点的距离小于2的点的集合，从数轴上看是介于－2和2之间的数，即－2＜x＜2，而|x|＞3表示的是到原点的距离大于3的点的集合，从数轴上看应是－3点以左，+3点以后的点的集合，即x＞3或x＜－3.（2）一般地，不等式|x|＞a(a＞0)的解集是x＞a或x＜－a，不等式|x|＜a(a＞0)的解集是－a＜x＜a，为方便记忆，可记住口决："大于在两边，小于在中间".[例3]解不等式≤1，并把解集在数轴上表示出来. 提示：当a＞0时，|x|≤a的解集是－a≤x≤a 参考答案：说明：四、检测题 1．不等式组的解集是（）A.x＜1 ≥2 C.1＜x≤2 D.空集2．不等式组的整数解的和是（）A.－2B.－1 D.1word3．不等式组的解集是（）A.x＞1B.x＜3C.－2＜x＜3D.1＜x＜3 4．不等式0＜≤1的整数解有（）答案：1、D2、C3、D4、B11 / 11。
七年级数学下册 1.1一元一次不等式组教案2 湘教版【教案】
第一章一元一次不等式组 1.1一元一次不等式组目的要求：1. 认识一元一次不等式组的含义.2. 理解一元一次不等式组的解集.3. 能求较简单的一元一次不等式组的解集，并能运用数轴进行表示.4. 能结合生活实例得到一元一次不等式组.5. 提高学生的计算能力、分析问题的能力.重点：理解一元一次不等式组并能进行简单的运用.准备：小黑板幻灯过程：一、复习引入.1. 解方程.（出示小黑板）⑴ 3x－（4x－6）＝8－2x⑵ 7y＋4＝9－（3y－6）2. 解下列不等式并在数轴上表示出来.（出示小黑板）⑴ 2.5x－1.5≤4⑵ 4y＞2y－（4y＋2）二、一元一次不等式组的含义及简单认识解法.想一想.(出示幻灯)北方某城市提倡居民节约用水，规定每人每月用水量不超过3.5吨部分按2元每收费；超过3.5吨部分按2.5元每吨收费.已知小明家有4口人，每月的总用水量超过14吨，其水费支出预算是33～38元，你能知小明家每月用水量应控制在什么范围吗？师问：根据题意，以这种收费标准，如果小明家用水6.5吨，要交多少钱？如果小明家用水是x吨，则要用多少钱？我们能从哪看出小明家的用水量的控制范围？（其水费支出预算是33～38元）“33元”是指？“38元”是指？（33元是指小明家用水量的最小量，38元是指小明家用水量的最大量）1.设小明家每月用水X吨（X＞14），则他家每月的水费支出为.（2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4））2.小明家每月水费支出预算为33～38元.由第1题可得不等式最低费用33元时和.（2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4）≥332×3.5×4＋2.5（x－3.5×4）≤38 ）教师引导：根据题意，我们必须把两个不等式连起来才能表示用水量的最小与最大的范围，在数学中我们把这两个不等式合在一起，记作：2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4）≥33 ①2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4）≤38 ②师引导得到：像这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成的不等式组我们叫它一元一次不等式组如何得到答案呢？2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4）≥33 ①2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4）≤38 ②化简整理得：2.5x－7≥33 ③2.5x－7≤38 ④解③得：x≥16解④得：x≤18怎样才能表示x的取值？我们把这两个结果在同一数轴上表示出来如图：0 16 18从图上我们发现，要使不等式①、②同时成立x的值只能取图中解集的公共部分，即：16≤x≤18由此可知，小明家每月用水量应控制在16～18之间.师小结：在数学中，这几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.三、试练：根据题设条件列不等式组.⑴ x与3的和小于5且x与6的差是负数.⑵ 2x与4的差是非正数，2与x的和是非负数.四、动脑筋.出示幻灯.某工厂生产的一种产品有高、中、低三种档次，已知每天工时不变且生产同一档次产品、产品每提高一个档次，每件产品利润可增加20元，但每天要少生产4件产品，如果安排生产低档产品所获利润最大且一天可生产低档产品40件，你能求出生产一件低档产品所获得利润的取值范围吗？一天生产同一档次产品所得如果一天生产低档产品所得利润最大，则得不等式组：（要求学生讨论完成.并指名学生上台演练.）五、练习：P4练习题.六、作业.P4 T1 ⑴⑵T2 ⑴七、小结.本节课我们认识了一元一次不等式组，并已经知道了如何去找一元一次不等式组的解集.但我们要注意的是要多加强如何在较复杂的应用中去找不等量的关系.。
数学： 1.2《一元一次不等式组的解法》课件 1(湘教版七年级下)
解不等式组：
5x 3x
10 12
0
① ②
解 解不等式①，得
x 2
解不等式②，得
x4
在数轴上表示不等式①、②的解集
2
4x
所以，这个不等式组的解集是 2 x 4
4x 7 5(x 1)
①
解不等式组：
x 3
4
x
2
2
②
解 解不等式①，得
解不等式②，得
x 2
x6
在数轴上表示不等式①，②的解集．
2 0
6x
x 6 所以，这个不等式组 的解集是
1.填表
不等式
不等式组 的解集Байду номын сангаас
x 5 x 3
x 3
x 5 x 5 0 x 5 0 x 3 x 3 0 x 3 0
x 3 x 3 x 5
2.解不等式组：
2x 1 3 ① （1）3x 4 2 ② 解 解不等式①得：x 1
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 七年级下
1.分别解不等式 解不等式
x 4 3, 1 x 2 0 2
x43
它的解集为 解不等式
它的解集为
x 1
1 x2 0 2
x4
2.将1中各类不等式的解集在同一条数轴上表示出来．
2 1 1 2 3 4 5
3. 说出不等式组 解不等式
x 4 3
1 2
x
2
0
x43
的解集是什么？
它的解集为 x 1
解不等式 它的解集为
1 x2 0 2
x4
在数轴表示两个不等式的解集：
所以不等式组的解集为 x 4
七年级数学下1.2一元一次不等式组的解法学案湘教版
1 / 3学案：一元一次不等式组的解法一课前预习：1. 什么叫不等式组的解集？如何确定一元一次不等式组的解集？2. 解一元一次不等式组的一般步骤怎样？二例题欣赏⎪⎩⎪⎨⎧+≥-<-1221253x x x x ，并将解集在数轴上表示出来⎩⎨⎧<<+<<-5321x a x a 的解集为23+<<a x ，试求a 的取值X 围。
三课堂练习1. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+--<--x x x x 3238)1(31，并将解集在数轴上表示出来2. 已知不等式组⎩⎨⎧<->+5242b x a x 的解集为20<<x ，求b a +的值2 / 3四课后练习⎩⎨⎧-≤->1642x x 的解集为（ ） A)25<≤-x B)2>x C)5≤x D)52≤<x⎩⎨⎧-><-111x x 的解集在数轴上表示正确的为（ ）AB3.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组为（ ） A)⎩⎨⎧>->23x x B)⎩⎨⎧<-<23x x C)⎩⎨⎧>-<23x x D)⎩⎨⎧<->23x x ⎩⎨⎧≤->+0302x x 的最大整数解为（ ）A)2-=x B)2=x C)3=x D)4=x 213+x 的值小于5且大于0，则x 的取值X 围是______________ ⎪⎩⎪⎨⎧+>+-<-2312572x x x x 的整数解为_____________7.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>+x x x x 231121)1(375，并把解集在数轴上表示出来。
五课后提高练习8.如图示，长方形木框的内外边长的总和不超过45则x 的取值X 围是（ ）3 / 3 A)250<<x B)251<<x C)287<≤x D)2587<≤x x 的方程32276+=-+x m x 的解大于2且小于10，则m 的取值X 围是_______ 32=+y x ，当_____________时，30≤<y。
七年级数学下册 1.2 一元一次不等式组的解法教案 湘教版
1.2 一元一次不等式组的解法第2教案教学目标1． 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。
2． 让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。
3． 培养勇于开拓创新的精神。
教学重点解决由两个不等式组成的不等式组。
教学难点学生归纳解一元一次不等式组的步骤。
教学方法合作交流，自己探究。
教学过程一、 做一做。
1． 分别解不等式x+4>3。
0221>-x 。
2． 将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。
3． 说一说不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>->+022134x x 的解集是什么？ 4． 讨论交流，怎样解一元一次不等式组？二、 新课1． 解不等式组的概念。
2． 例1：解不等式组：⎩⎨⎧≤-<-0123105x x教师讲解，提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。
注意“<”和“≤”在数轴表示时的差别。
3． 例2：解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-->-<-2243)1(574x x x x ()()21 学生解出不等式（1）、（2）。
并把解集表示在同一数轴上。
讨论：本不等式组的解集是什么？4． 例3：解不等式组：⎩⎨⎧-<+<+34635x x x ()()21 解出不等式（1）、（2）。
并把解集表示在同一数轴上。
讨论：本不等式组的解集是什么？（空集）说明：本题可说“这个不等式组无解”或“这个不等式组的解集是空集”。
简单介绍“空集”。
5． 思考：（1） 说出下列不等式组的解集：①⎩⎨⎧>>13x x ②⎩⎨⎧<<13x x ③⎩⎨⎧<>31x x ④⎩⎨⎧><31x x（2） 讨论（1）中有什么规律？三、 练习1． P8练习题。
2． 如果a>b ，说说下列不等式组的解集。
①⎩⎨⎧<>b x a x ②⎩⎨⎧<<b x a x ③⎩⎨⎧<>ax b x3． 如果不等式组⎩⎨⎧>>a x x 3的解集是x>a 。
七年级数学下册 1.2《一元一次不等式组的解法》教案(2) 湘教版
1.2一元一次不等式组的解法目的要求:1、掌握一元一次不等式组的一般解法.2、理解一元一次不等式组的解集的四种解法.3、能够正确的在数轴上表示不等式组的解集.4、能够熟练地进行有关一元一次不等式组的应用.5、提高学生的计算能力.重点： 能够熟练地解一元一次不等式组准备：小黑板 直尺过程：一、复习.（小黑板）1、解下列不等式，并在数轴上表示它的解集.⑴、3－x ＜2－（2x －4） ⑵、2x＋2≥x －（6＋x ）2、如果x ＞－3且x ≤2，那么x 可以取哪些数？可以取哪些整数？你能在一条数轴上表示x 的取值吗？二、解不等式组.1、引入.谁能快速地回答下面两个不等式的解集？－5x ＜10 3x －12≤02、教师指出：在数轴上求出不等式组的解集的过程叫解不等式组.3、如解不等式组：5103120x x -<⎧⎨-≤⎩①②解：由①得：x ＞－2由②得：x ≤4在数轴上表示解集为：-2 0 4 x∴此不等式组的解集为：－2＜x ≤4教师引导得到：不等式组的解集是取数轴上的公共部分.4、自己试练：（1）475(1)2432x x x xx -<-⎧⎪-⎨>-⎪⎩（2）53643xx x+<⎧⎨+<-⎩解完后，你能从中发现哪些疑问？或者有什么难点没有？学生完成后，师生共议正误.教师引导得到解不等式的几种情况：大大取大;小小取小;大小小大中间找;大大小小解不了.5、独立练习，并指名同学上台演练.（1）213 342xx+<⎧⎨+<⎩（2）661 352xx x-≤⎧⎨≤+⎩（3）、解不等式：5≤2x＋3≤6（4）、如果不等式2x＋1＞2与12x－3＜0同时成立时，求x的正整数解.6、拓展与训练：课外阅读课上，教师将43本书分给各个小组，每组8本，还有多余;每组9本，又不能够，问有几个小组？三、作业.P7 A组 T1 ⑴⑶⑷P7 A组 T2四、小结.本节课我们重点学习了一元一次不等式组的解法，要解题过程中我们一定要注意多画数轴，取数轴上的公共部分，特别要注意的是：没有公共部分的不等式组的解集是无解的.同学们回去多加练习.。
湘教版七年级数学下册第1章《1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法》教学设计
湘教版七年级数学下册第1章《1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法》教学设计一. 教材分析《1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法》是湘教版七年级数学下册第1章的重要内容。
本节内容主要让学生掌握二元一次方程组的解法——代入消元法，通过代入消元法，使学生能够更直观地理解方程组的解法，提高他们解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程的基础知识，能够解一元一次方程，对解方程的方法有一定的了解。
但部分学生对抽象的方程组解决方法可能理解起来较为困难，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们积极参与课堂活动。
三. 教学目标1.让学生掌握二元一次方程组的解法——代入消元法。
2.培养学生运用代入消元法解决实际问题的能力。
3.提高学生的合作交流能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的解法——代入消元法。
2.难点：如何引导学生理解并运用代入消元法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程组，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生思考、探索解方程组的方法。
3.合作交流法：鼓励学生分组讨论，分享解题心得。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示解方程组的过程。
2.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、黑板等，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入方程组，让学生感受方程组在实际生活中的应用。
例如，小华买了3个苹果和2个香蕉花了9元，苹果每个2元，香蕉每个3元，问小华买了多少个苹果和香蕉？2.呈现（10分钟）展示二元一次方程组的解法——代入消元法，引导学生思考如何将方程组转化为单个方程，进而求解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用代入消元法解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示适量练习题，让学生独立完成，检验对代入消元法的掌握程度。
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1.2 一元一次不等式组的解法
教学目标
1.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确左解决。
2.让学生进一步感受数形「结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。
3.培养勇于开拓创，新的精神。
教学重点
解决由两个不等式组成的不等式组。
教学难点
学生归纳解一元一次不等式组的步骤。
教学方法
合作交流，自己探究。
教学过程
一、做一做。
1.分别解不等式x+4>3e -x-2>0o
2
2.将“1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。
\ + 4 > 3
3.说「一说不等式组］1 的解集是什么？
-x - 2 > 0
12
4.讨论迟流，怎样解一元一次不等式组？
二、新课
1.解不等式组的槪念。
2.例1：解不等式组：
-5% <10
r3%-12<0
教师讲解，提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。
注意"<”和在数轴表示时的差别。
3.例2：解不等式组：
A-x— 7 v 5（尤—1）（「）
兰>4-口⑵13 2
学「生解出不等式（1八（2）0并把解集表示在同一■数轴上。
讨论：本不等式组的解集是 什么？
4. 例3：解不等式组：
x + 5v3 （1）
x + 6 < 4x - 3 （2）
解出不等式（1）、（2）。
并把解集表示在同一数轴上。
讨论：本不等式组的解集是什么？（空集）
说明：本题可说“这个不等式组无解”或“这个不等卫组的解集是空集”。
简单•介绍 “空集”。
5. 思考：
（1） 说出下列不•等式缈的解集」
（2） 讨论（1）中有什么规律？
三、 练习
1. P8练习题。
2. 如果a>b,说说下列不•等式组的解集。
— x> a \x <a _[%>/?
①彳〃②< ,③<
x <b [x <b [x < a
x >3
3. 如果不等式组< 的解集是xXa 。
x > a
那么Q ____ 3 （填“〉” “<” “y”或倡”）
四、 小结。
说一说怎样解不等式组?
五、 作业。
习题1.2A 组题
选作B 组题。
后记:
%>1 x <3 %<1 [x>\ x<3 x<\
x>3。