2018-2019学年浙江省温州市苍南县龙港地区八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年八年级数学(浙教版)上册期中测试卷及答案
2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷（时间 90分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．能将三角形面积平分的是三角形的（ ）A ．角平分线B ．高C ．中线D ．外角平分线2．根据下列条件不能唯一画出△ABC 的是（ ）A ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝7 B ．AB ＝5，BC ＝6，∠B ＝45°C ．AB ＝5，AC ＝4，∠C ＝90°D ．AB ＝5，AC ＝4，∠C ＝45°3．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是( )4．在下列条件中①∠A =∠C-∠B ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶1∶2，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=21∠C ，⑤C B A ∠=∠=∠3121中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 ( )A ．2个；B ．3个；C ．4个；D ．5个5．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）A ．165°B ．150°C ．135°D ．145°6．为了测量河两岸相对点A 、B 的距离，小明先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上（如图所示），可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长度就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL 7．如图，点O 是△ABC 内一点，∠A ＝80°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，则∠BOC 等于（ ）A ．140°B ．120°C ．130°D ．无法确定8．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于O ，MN 过点O 且与BC 平行．△ABC 的周长为20，△AMN 的周长为12，则BC 的长为（ ）A ．10B ．16C ．8D ．4 9.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A ．7B ．7或11C ．11D ．7或1010．如图钢架中，10A ∠=︒，焊上等长的钢条来加固钢架，若112PA PP =，则这样的钢条至多．．需要（ ） A ．5根 B ．6根 C ．7根 D ．8二、填空题（每小题3分，共24分） 11．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若∠BAE ＝120°，∠BAD ＝40°，则∠DAC ＝ ．12．如果一个三角形两边为2cm ，7cm ，且三角形的第三边为奇数，则三角形的周长是 cm ．13．若b a >，则a 312- b 312-（填“＜”或“＞”）． 14．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°．如图，则∠EAB 的度数为 ．15．在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，若∠BAC =110°，则∠EAG = °．16．已知直角三角形的周长为,624+ 斜边的中线为2，则它的面积是 ．17．用一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°、120°等，请你拼一拼，用一副三角板还能拼还能拼出哪些小于平角的角？这些角的度数是： ．（写出三个即可）18．如图，直角三角形ABC 中, AC=1，BC =2，P 为斜边AB 上一动点．PE ⊥BC ，PF ⊥CA ，则线段EF 长的最小值为 ．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（本题6分）如图，已知AB ⊥l 于点B ，CD ⊥l 于点D ，AB=1，BD=CD=3，点P 是线段BD 上的一个动点，试确定点P 的位置，使PA+PC 的值最小，并求出这个最小值．20．（本题8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4 求证：(1) △ABC≌△ADC；(2) BO＝DO．21．（本题8分）如图，已知△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，连结AE与BD，试探究线段AE与BD的数量关系和位置关系．22．（本题8分）已知AD为△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．23．（本题8分）如图，等边△ABC中，D是BC上一点，以AD为边作等腰△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°，求∠FDC的度数．24．（本题8分）如图，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，求点P到三角形的三边的距离之和PD+PE+PF的值．25．(本题10分)如图，已知△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，请你用不同的方法证明：DE=DF．（用到相同的知识点即视为同一种方法）26．（本题10分）图甲中D是△ABC的边BC的延长线上一点，∠ABC、∠ACD的平分线交于点P1．(1) 若∠ABC＝80°，∠ACB＝40°，则∠P1的度数为_________；(2) 若∠A＝α，求∠P1的度数（用含α的代数式表示）（写出求解过程）；(3) 如图（乙），∠A＝α，∠ABC、∠ACD的平分线交于点P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3，依次类推，则P n（n为正整数）的度数为________（用n与α的代数式表示）．八年级（上）期中数学试题卷参考答案（时间 90分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．能将三角形面积平分的是三角形的（ C ）A ．角平分线B ．高C ．中线D ．外角平分线2．根据下列条件不能唯一画出△ABC 的是（ D ）A ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝7 B ．AB ＝5，BC ＝6，∠B ＝45°C ．AB ＝5，AC ＝4，∠C ＝90°D ．AB ＝5，AC ＝4，∠C ＝45°3．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是( D )4．在下列条件中①∠A =∠C-∠B ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶1∶2，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=21∠C ，⑤C B A ∠=∠=∠3121中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 (D )A ．2个；B ．3个；C ．4个；D ．5个5．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ A ）A ．165°B ．150°C ．135°D ．145°6．为了测量河两岸相对点A 、B 的距离，小明先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上（如图所示），可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长度就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ B ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL 7．如图，点O 是△ABC 内一点，∠A ＝80°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，则∠BOC 等于（ C ）A ．140°B ．120°C ．130°D ．无法确定8．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于O ，MN 过点O 且与BC 平行．△ABC 的周长为20，△AMN 的周长为12，则BC 的长为（ C ）A ．10B ．16C ．8D ．4 9.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ B ）A ．7B ．7或11C ．11D ．7或1010．如图钢架中，10A ∠=︒，焊上等长的钢条来加固钢架，若112PA PP =，则这样的钢条至多．．需要（ D ） A ．5根 B ．6根 C ．7根 D ．8二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若∠BAE ＝120°，∠BAD ＝40°，则∠DAC ＝ ︒40 ．13．若b a >，则a 32- ＜ b 32-（填“＜”或“＞”）． 14．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°．如图，则∠EAB 的度数为 ︒35 ．15．在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，若∠BAC =110°，则∠EAG = ︒40 °．16．已知直角三角形的周长为,624+ 斜边的中线为2，则它的面积是 2 ．17．用一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°、120°等，请你拼一拼，用一副三角板还能拼还能拼出哪些小于平角的角？这些角的度数是： ︒︒︒︒︒165,150,135,105,15 ．（写出三个即可）18．如图，直角三角形ABC 中, AC=1，BC =2，P 为斜边AB 上一动点．PE ⊥BC ，PF ⊥CA ，则线段EF三、解答题（共8小题，满分66分）19．（本题6分）如图，已知AB ⊥l 于点B ，CD ⊥l 于点D ，AB=1，BD=CD=3，点P 是线段BD 上的一个动点，试确定点P 的位置，使PA+PC 的值最小，并求出这个最小值．解：作出点A 关于l 的对称点A ’，连A ’C 与l 的交点即为所求作的点P ，最小值为5. (3’+3’)20．（本题8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4 求证：(1) △ABC ≌△ADC ；(2) BO ＝DO ．证明：（1）利用ASA 即可证明△ABC ≌△ADC ，（2）可以利用SAS 证明△ABO ≌△ADO,也可以等腰三角形三线合一来证明.(4’+4’)21．（本题8分）如图，已知△ABC 与△CDE 都是等腰直角三角形，连结AE 与BD ，试探究线段AE 与BD 的数量关系和位置关系．解：利用SAS 证明△AEC ≌△BCD ,可以得到AE=BD ，∠EAC=∠DBC ，进而可得：∠EAC+∠BDC=∠DBC+∠BDC=︒90,即AE ⊥BD(5’+3’)22．（本题8分）已知AD 为△ABC 的高，∠BAD ＝70°，∠CAD ＝20°，求∠BAC 的度数． 解：无图题，画出图形，三角形的高线可以在形内，也可以在形外，所以有两解， 答案为︒︒5090或(5’+3’)23．（本题8分）如图，等边△ABC 中，D 是BC 上一点， 以AD 为边作等腰△ADE ，使AD ＝AE ，∠DAE ＝80°，DE 交AC 于点F ，∠BAD ＝15°，求∠FDC 的度数．解：答案为︒2524．（本题8分）如图，在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任意一点，求点P 到三角形的三边的距离之和PD+PE+PF 的值．解：利用面积，连PA ，PB ，PC ，则三个小三角形的面积等于大三角形的面积.3221221221221⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯PF PE PD 所以 PD+PE+PF=325．(本题10分)如图，已知△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，请你用不同的方法证明：DE=DF ．证明：一、证明△BDE ≌△CDF 即可得DE=DF ；二、连AD ，利用等腰三角形的三线合一和角平分线的性质即可证明；三、利用面积关系即可证明结论.(4’+3’+3’)26．（本题10分）图甲中D 是△ABC 的边BC 的延长线上一点，∠ABC 、∠ACD 的平分线交于点P 1．(1) 若∠ABC ＝80°，∠ACB ＝40°，则∠P 1的度数为__︒30__；(2) 若∠A ＝α，求∠P 1的度数（用含α的代数式表示）（写出求解过程）；∂=∠21P (3) 如图（乙），∠A ＝α，∠ABC 、∠ACD 的平分线交于点P 1，∠P 1BC 、∠P 1CD 的平分线相交于P 2，∠P 2BC 、∠P 2CD 的平分线相交于P 3，依次类推，则P n （n 为正整数）的度数为__∂n21______（用n 与α的代数式表示）．(3’+4’+3’)。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (14)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (14).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. ∙D.4.分解因式结果正确的是（）A. B.C. D.5.长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为（）A. B.C. D.6.如图，有、、三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在，两边高线的交点处B.在，两边中线的交点处C.在，两边垂直平分线的交点处D.在，两内角平分线的交点处7.若，，则和的值分别为（）A.，B.，C.，D.，8.的值为（）A. B. C. D.9.根据下列已知条件，能唯一画出的是（）A.，，B.，，C.，，D.，10.如图，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为（）A. B. C. D.11.如图，中，，是的中点，的垂直平分线分别交、、于点、、，则图中全等三角形的对数是（）A.对B.对C.对D.对12.如图，和分别沿着边、翻折形成的，若，与交于点，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）13.如果点和点关于轴对称，则的值是________．14.如图，的周长为，的垂直平分线交于点，为垂足，，则的周长为________．15.如图，，，不再添加辅助线和字母，要使，需添加的一个条件是________（只写一个条件即可）16.点是内一点，且点到三边的距离相等，，则________．17.若是一个完全平方式，则的值为________．18.阅读下文，寻找规律．计算：，，…．观察上式，并猜想：________．根据你的猜想，计算：________．（其中是正整数）三、解答题：19.在平面直角坐标系中，，，．在平面直角坐标系中，，，．在图中作出关于轴的对称；写出关于轴对称的各顶点坐标：________；________；________．20.化简求值：，其中．21.因式分解：．22.如图，是中点，，．证明：．23.已知：如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，，，垂足分别为，．①求证：；②若，，求的周长．24.阅读理解：如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断．中线的取值范围是________；24.问题解决：如图②，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：；24.问题拓展：如图③，在四边形中，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于、两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．答案1. 【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：、是轴对称图形，故符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意．故选：．2. 【答案】D【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：、是整式的乘法，故错误；、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故错误；、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故错误；、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故正确；故选：．3. 【答案】C【解析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：、原式，错误；、原式，错误；、原式，正确；、原式，错误，故选4. 【答案】D【解析】首先提取公因式，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：．故选：．5. 【答案】D【解析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．【解答】解：另一边长是：，则周长是：．故选．6. 【答案】C【解析】要求到三小区的距离相等，首先思考到小区、小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到小区、小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在，两边垂直平分线的交点处．故选．7. 【答案】C【解析】已知等式利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．【解答】解：已知等式整理得： ①，②，①-②得：，即；① ②得：，即，故选8. 【答案】D【解析】应用乘法分配律，求出算式的值为多少即可．【解答】解：故选：．9. 【答案】C【解析】要满足唯一画出，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有选项符合，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：、因为，所以这三边不能构成三角形；、因为不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据来画一个三角形；、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选．10. 【答案】B【解析】易证后就可以得出，进而可求出线段的长度．【解答】解：∵ ，∴ ，∴ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，故选．11. 【答案】D【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后判断出和全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，从而得到关于直线轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵ 是的垂直平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，∵ ，是的中点，∴ ，∴ 关于直线轴对称，∴ ，，，综上所述，全等三角形共有对．故选．12. 【答案】B【解析】根据，三角形的内角和定理分别求得，，的度数，然后根据折叠的性质求出、、的度数，在中，根据三角形的内角和定理求出的度数，继而可求得的度数，最后根据三角形的外角定理求出的度数．【解答】解：在中，∵ ，∴设为，为，为，则，解得：，则，，，由折叠的性质可得：，，，在中，，∴ ，∴ ．故选．13. 【答案】【解析】结合关于轴、轴对称的点的坐标的特点：关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是；关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点关于轴的对称点的坐标是．求解即可．【解答】解：∵点和点关于轴对称，∴ ，，∴ ．故答案为：．14. 【答案】【解析】根据垂直平分线的性质计算．的周长．【解答】解：∵ 的垂直平分线交于，为垂足∴ ，，∵ 的周长为，∴∴ 的周长．故答案为：．15. 【答案】或【解析】添加条件可证明，然后再根据，可得，再利用定理证明即可，或利用定理证明．【解答】解：添加，理由如下：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，在和中，，∴ ．故答案是：．当添加时，利用即可证得．故答案是：或．16. 【答案】【解析】根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等判断出点是角平分线的交点，再根据角平分线的定义求出的度数，然后在中，利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵ ，∴ ，∵点到三边的距离相等，∴点是角平分线的交点，∴，在中，．故答案为：．17. 【答案】或【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．【解答】解：∵ 是一个完全平方式，∴ ，故的值为或，故答案为：或18. 【答案】，; ．【解析】归纳总结得到一般性规律，写出即可；; 原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：解：；;．19. 【答案】,,【解析】先连接、，于，，是梯形易证四边等腰梯形，从有，而、分是四边中点，用角形中定理有且且，可证四边形是菱形，再利，易求，可是含有角的直角三形，再利股定理求，即求边形的周长．【解答】解：连接、，如图所示，∴ 边形是平四边形，，∴，又∵ ，∴ 形，∴ ，∵ ，形，∴ ，∴ ，∵、、分别是四边中点，同理有，且，，∴ ，，∴四边是腰梯形，∴四边形的周长．20. 【答案】解：原式当时，原式．【解析】对先去括号，再合并同类项，化简后将代入化简后的式子，即可求得值．其中利用完全平方公式去括号，利用平方差公式去括号．【解答】解：原式当时，原式．21. 【答案】解：；;；;．【解析】首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；; 直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；; 首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：；;；;．22. 【答案】证明：∵ 是中点，∴ ，∵ ，∴ ，即，在与中，，，∴ ．【解析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：∵ 是中点，∴ ，∵ ，∴ ，即，在与中，，，∴ ．23. 【答案】①证明：连结，∵ 在的中垂线上∴∵ ，平分∴在和中，，∴ ，∴ ；②解：由可得，，∴ ，∴ 的周长，．【解析】①连接，根据垂直平分线性质可得，可证，可得；②根据得出解答即可．【解答】①证明：连结，∵ 在的中垂线上∴∵ ，平分∴在和中，，∴ ，∴ ；②解：由可得，，∴ ，∴ 的周长，．24. 【答案】；; 证明：延长至点，使，连接、，如图②所示：同得：，∴ ，∵ ，，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ；; 解：；理由如下：延长至点，使，连接，如图所示：∵ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∵ ，，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．【解析】延长至，使，由证明，得出，在中，由三角形的三边关系求出的取值范围，即可得出的取值范围；; 延长至点，使，连接、，同得，得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系得出即可得出结论；; 延长至点，使，连接，证出，由证明，得出，，证出，再由证明，得出，即可得出结论．【解答】解：延长至，使，连接，如图①所示：∵ 是边上的中线，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ，即，∴ ；; 证明：延长至点，使，连接、，如图②所示：同得：，∴ ，∵ ，，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ；; 解：；理由如下：延长至点，使，连接，如图所示：∵ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∵ ，，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．。
20182019年度第一学期八年级数学期中试卷 .doc
感谢你的观看2018-2019年度第一学期八年级数学期中试卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每题3分，共24分） 1. 4的算术平方根是 （ ） A 、2 B 、±2 C 、2± D 、2 2. 以下列各组数据中是勾股数的是 （ ）A 、1，1，2B 、12，16，20C 、1，35,34 D 、1，2，33. 在实数：.9.0, π-, －3, 31, 16 , 3.14, 39 ，3125.0-，0.1010010001… (相邻两个1之间依次增加一个0)中，无理数的个数是( )个A 、3个B 、4个C 、5个D 、64. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A. 30B.12C.8D.215. 在平面直角坐标系中,点P （-2，3）在 （ ）.A. 第四象限B. 第三象限C.第二象限D. 第一象限6. 方程组 ⎩⎨⎧-=-=+523132y x y x 的解是（ ）A.⎩⎨⎧==11y xB.⎩⎨⎧-==11y xC.⎩⎨⎧=-=11y xD.⎩⎨⎧-=-=11y x 7. 最接近2018的整数是（ ）A.43B.44C.45D.468． 已知一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A ．m ＞0，n ＜0 B ．m ＞0，n ＞0 C ．m ＜0，n ＜0D ．m ＜0，n ＞0二、填空题（每空3分，共24分） 9. 3的倒数是 。
10. x 2=9,则x= .11. 如右图,在数轴上点A 表示的数是 . 12 .边长为4的等边三角形的面积是 。
13. 直线2+=x y 与y 轴的交点坐标为 。
14.经营超市的大刘从银行换回面值5元和面值1元的零钞80张共计200元。
设面值5元的有X 张，面值1元的有Y 张，则列出的方程组为 。
15. 小明在画一次函数y=kx+b 的图象时，列表为则函数值y 随着x 的增大而 .16. 在△ABC 中,D 为边BC 的中点，AC=3，BC=10,AD=4.则ΔABC 的面积是 .三、计算（要有计算过程，否则不得分，每题5分，共20分,） 17. 21625-⨯ 18. 28(2-)19、2)423(- 20、)26)(23(-+贺兰二中 班 级 姓 名 学 号 考 场 座位号x 0 3 y2装订 线感谢你的观看四、解答题（共48分）21.（7分））如图，（1）写出△ABC的各顶点坐标;（2）画出△ABC关于y轴对称△A1B1C1;（3）写出△A1B1C1的各顶点坐标。
浙教版2018-2019学年八年级上期中数学试卷二
绝密★启用前浙教版2018-2019学年八年级上期中数学试卷二题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列语句是命题的是（）A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点CC．同旁内角互补D．垂线段最短吗？2．下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1.5cm，3.9cm，2.3cm B．3.5cm，7.1cm，3.6cmC．6cm，1cm，6cm D．4cm，10cm，4cm3．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣2+a＜﹣2+b4．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等5．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a：b：c=2：3：4 B．a=3，b=4，c=3C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：26．如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙7．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．188．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要（）根．A．4 B．5 C．6 D．79．有一直角三角形纸片，∠C=90°BC=6，AC=8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则CE的长为（）A．B．C．D．410．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在Rt△ABC中，一个锐角为25°，则另一个锐角为度．12．关于x的方程x+3k=1的解是负数，则k的取值范围是．13．如图，已知∠ABC=∠DBC，要使△ABC≌△DBC，请添加一个条件．（只需写出一个条件）14．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△DBC的周长为22，那么AB=．15．如图，在△ABC中，直线m是AC的垂直平分线并且交AC，BC于点D，E，已知AB=3，BC=6，那么△ABE的周长等于．16．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是．17．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为．18．如图：已知四边形ABCD，∠BAD=120°，CB⊥AB，CD⊥AD且AB=AD=3，点E，F分别在BC，CD边上，那么△AEF的周长最短是．评卷人得分三．解答题（共8小题，66分）19．（6分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．20．（6分）如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，则BD=CE．请说明理由：解：∵∠1=∠2∴∠1+∠BAC=∠2+ ．即∠EAC=∠DAB．在△ABD和△ACE中，∠B=（已知）∵AB=（已知）∠EAC=（已证）∴△ABD≌△ACE（）∴BD=CE（）21．（8分）图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1．请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．（1）请在图（a）中画出一个面积为6的等腰三角形．（2）请在图（b）中画出一个边长为的等腰直角三角形．22．（8分）如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长．23．（8分）（如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC 交于点G．（1）求证：BE=AD；（2）求∠AFG的度数；（3）求证：CG=CH．24．（10分）某服装销售店到生产厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装3套，B品牌服装4套，共需600元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需425元．（1）求A、B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？（2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求，现决定购进B品牌服装数量比A品牌服装数量的2倍还多3套．如果购进B品牌服装数量不多于39套，这样服装全部售出后，就能使获利总额不少于1355元，问共有几种进货方案？如何进货？（注：利润=售价﹣进价）25．（10分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．26．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？参考答案与试题解析1．解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；C、符合命题的定义，是命题；D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．故选：C．2．解：A、1.5+2.3=3.8，不能构成三角形，故A选项错误；B、3.5+3.6=7.1，不能构成三角形，故B选项错误；C、6+1＞6，6﹣1＜6，能构成三角形，故C选项正确；D、4+4＜10，不能构成三角形，故D选项错误．故选：C．3．解：A、a﹣3＞b﹣3，正确；B、＜，正确；C、﹣2a＜﹣2b，正确；D、根据不等式的性质可得：﹣2+a＜﹣2+b不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．故不对．故选：D．4．解：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是真命题；等角的余角相等是真命题；钝角三角形一定有一个角大于90°是真命题；两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题．故选：D．5．解：A、∵a：b：c=2：3：4，∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；B、∵a=3，b=4，c=3，∴a=c，∴△ABC是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选：A．6．解：∵图1中a与c的夹角为50°，甲中a与c的夹角为50°，∴图1中的△ABC与甲中的三角形全等；图1中的△ABC与乙中的三角形不全等；对于丙和图1的三角形，有两个角50°、72°分别相等，且72°所应的边相等，∴图1中的△ABC与丙中的三角形全等．故选：A．7．解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选：B．8．解：∵∠A=∠P1P2A=16°∴∠P2P1P3=32°，∠P1P3P2=32°∴∠P1P2P3=116°∴∠P3P2P4=48°∴∠P3P2P4=48°∴∠P2P3P4=84°∴∠P4P3P5=64°∴∠P3P5P4=64°∴∠P3P4P5=52°∴∠P5P4P6=80°∴∠P4P6P5=80°∴∠P4P5P6=20°∴∠P6P5P7=86°，此时就不能在往上焊接了，综上所述总共可焊上5条．故选：B．9．解：∵△CBE≌△DBE，∴BD=BC=6，DE=CE，在RT△ACB中，AC=8，BC=6，∴AB===10．∴AD=AB﹣BD=10﹣6=4．根据翻折不变性得△EDA≌△EDB∴EA=EB∴在Rt△BCE中，设CE=x，则BE=AE=8﹣x，∴BE2=BC2+CE2，∴（8﹣x）2=62+x2，解得x=．故选：B．10．解：连接AB，BC，AC．找到AC中点D，连接BD．设C到AB的距离为h，小方格边长为1，∴AD=，AB=BC=，∴△ABC为等腰三角形，∴BD⊥AC，且BD=△ABC的面积为S=AC•BD=4．又∵△ABC面积=×AB×h=4，∴h==．11．解：另一个锐角=90°﹣25°=65°．12．解：x+3k=1，x=1﹣3k，∵关于x的方程x+3k=1的解是负数，∴1﹣3k＜0，解得：k＞，故答案为：k＞．13．解：已知∠ABC=∠DBC，BC=BC，当AB=DB时，∵，∴△ABC≌△BDC（SAS）；当∠A=∠D时，∵，∴△ABC≌△BDC（AAS）；当∠ACB=∠DCB时，∵，∴△ABC≌△BDC（ASA）．故答案为：AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB．14．解：∵AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，∴AD=BD，∵△DBC的周长为22，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22，∵AB=AC，∴AB=12．故答案为：12．15．解：∵直线m是AC的垂直平分线并且交AC，BC于点D，E，∴AE=CE，∵AB=3，BC=6，∴△ABE的周长为：AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=9．故答案为：9．16．解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=18°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD=36°，∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，∵CD=DE，∴∠CED=∠DCE=54°，∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，∵DE=EF，∴∠EFD=∠EDF=72°，∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．故答案为：90°．17．解：如图，延长AB交KL于P，延长AC交LM于Q，则△ABC≌△PFB≌△QCG，∴PB=AC=8，CQ=AB=6，∵图2是由图1放入矩形内得到，∴IP=8+6+8=22，DQ=6+8+6=20，∴矩形KLMJ的面积=22×20=440．故答案为：440．18．解：延长AB至M，使AB=BM，延长AD至N，使AD=DN，分别交BC于E，DC 于F，∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴BC，CD是AM和AN的垂直平分线，∴AE=ME，AF=FN，∵△AEF的周长=AE+AF+EF=ME+EF+FN=MN，∴此时△AEF的周长最短为线段MN的长，∵AB=AD=3，∴AM=AN，∵∠BAD=120°，∴∠M=∠N=30°，∴MN=2AM•cos30°=12×=6，故答案为6．19．解：，由①得x≤1，由②得x＜7．故此不等式组的解为x≤1，在数轴上表示为：．∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，即∠EAC=∠DAB，在△ABD和△ACE中，∠B=∠C（已知），∵AB=AC（已知），∠EAC=∠DAB（已证），∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）．故答案为：∠BAC，∠C，AC，∠DAB，ASA，全等三角形的对应边相等．21．解：（1）如图所示：有三种画法，任画一种即可；（2）如图所示：图（b）有二种画法，任画一种即可．22．解：∵△ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，∴AB===10cm，∵△AED是△ACD翻折而成，∴AE=AC=6cm，设DE=CD=xcm，∠AED=90°，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4cm，在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2，即（8﹣x）2=42+x2，解得x=3．故CD的长为3cm．23．（1）证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠4=∠5=60°，∴∠4+∠6=∠5+∠6，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD；（2）解：∵由（1）知，△BCE≌△ACD，则∠1=∠2．∵∠1+∠3=∠4=60°，∴∠2+∠3=60°∴∠AFG=60°；（3）证明：∵∠4=∠5=60°∴∠6=60°∴∠6=∠4，在△ACH与△BCG中，，∴△ACH≌△BCG（ASA），∴CG=CH（也可以通过证明△CGE≌△CHD）．24．解：（1）设A品牌的服装每套进价为x元，B品牌的服装每套进价为y元，依题意得：，（2分）解得．（4分）答：A品牌的服装每套进价为100元，B品牌的服装每套进价为75元；（2）设购进A品牌服装m套，依题意得：，（6分）∵m是整数，∴m可取16、17、18，即共有3种进货方案．具体如下：①A品牌服装16套，B品牌服装35套；②A品牌服装17套，B品牌服装37套；③A品牌服装18套，B品牌服装39套．（9分）25．解：（1）90°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；（2）①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；②当点D在射线BC上时，α+β=180°；理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，∴α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．26．解：（1）∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴有勾股定理得AC=8cm，动点P从点C 开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm∴出发2秒后，则CP=2cm，那么AP=6cm．∵∠C=90°，∴有勾股定理得PB=2cm∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=6+10+2=（16+2）cm；（2）若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：①若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴t=6s或13s或12s或10.8s 时△BCP为等腰三角形；（3）当P点在AC上，Q在AB上，则AP=8﹣t，AQ=16﹣2t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴8﹣t+16﹣2t=12，∴t=4；当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣8+2t﹣16=12，∴t=12，∴当t为4或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (12)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (12).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30∘，则顶角的度数为（）A.60∘B.120∘C.60∘或150∘D.60∘或120∘3.将一副直角三角板如图放置，使含30∘角的三角板的直角边和含45∘角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A.75∘B.65∘C.45∘D.30∘4.已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是（）A.1<l<5B.1<l<6C.5<l<9D.6<l<105.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为再分别以点A、B为圆心，以大于12(m−1, 2n)，则m与n的关系为（）A.m+2n=1B.m−2n=1C.2n−m=1D.n−2m=16.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44∘，则∠P的度数为（）A.44∘B.66∘C.88∘D.92∘7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A.70∘B.80∘C.40∘D.30∘8.如图，AB // CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A.8B.6C.4D.29.一个多边形的外角和是内角和的2，这个多边形的边数为（）5A.5B.6C.7D.810.如图，在△ABC中，∠A=40∘，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=()A.110∘B.100∘C.90∘D.80∘11.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A.10B.7C.5D.412.如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（）A.60∘B.45∘C.40∘D.30∘13.如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220∘，则∠BOD的度数为何？（）A.40B.45C.50D.6014.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF // AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.如图，直线a // b，∠1=50∘，∠2=30∘，则∠3=________．16.点P(1, 2)关于直线x=−1对称的点的坐标是________．17.如图，△ACB≅△A1CB1，∠BCB1=40∘，则∠ACA1的度数为________度．18.如图是标准跷跷板的示意图．横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动．如果∠OCA=90∘，∠CAO=25∘，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为________．19.在平面直角坐标系中，点A(2, 0)，B(0, 4)，作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C 坐标为________．（点C不与点A重合）三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.如图，E、A、C三点共线，AB // CD，∠B=∠E，AC=CD，求证：BC=ED．21.如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60∘，∠BCE=40∘，求∠ADB的度数．22.如图，在平面直角坐标系中，A(−3, 2)，B(−4, −3)，C(−1, −1)．如图，在平面直角坐标系中，A(−3, 2)，B(−4, −3)，C(−1, −1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1________；B1________；C1________；(3)△A1B1C1的面积为________；(4)在y轴上画出点P，使PB+PC最小．23.如图，在Rt△ABC中，在斜边AB和直角边AC上分别取一点D，E，使DE=DA，延长DE交BC的延长线于点F．△DFB是等腰三角形吗？请说明你的理由．24.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：(1)△BAD≅△CAE；(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．25.如图(1)，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．(1)求证：AE // BC；(2)如图(2)，将(1)中的动点D运动到边BA的延长线上，仍作等边△EDC，请问是否仍有AE // BC？证明你的猜想．26.已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．(1)如图1所示，若A的坐标是(−3, 0)，点B的坐标是(0, 1)，求点C的坐标；(2)如图2，过点C作CD⊥y轴于D，求证OA=CD+OD；(3)如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．答案1. 【答案】B【解析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选B．2. 【答案】D【解析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60∘；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120∘．故选D．3. 【答案】A【解析】先根据同旁内角互补，两直线平行得出AC // DF，再根据两直线平行内错角相等得出∠2=∠A=45∘，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．【解答】解：∵∠ACB=∠DFE=90∘，∴∠ACB+∠DFE=180∘，∴AC // DF，∴∠2=∠A=45∘，∴∠1=∠2+∠D=45∘+30∘=75∘．故选A．4. 【答案】D【解析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：第三边的取值范围是大于1而小于5．又∵另外两边之和是5，∴周长的取值范围是大于6而小于10．故选D．5. 【答案】BAB长为半径作弧，两弧交于点【解析】根据OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于12C，得出C点在∠BOA的角平分线上，进而得出C点横纵坐标相等，进而得出答案．AB长为半径作弧，两弧交于点C，【解答】解：∵OA=OB；分别以点A、B为圆心，以大于12∴C点在∠BOA的角平分线上，∴C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m−1=2n，即m−2n=1．故选：B．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≅△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44∘，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，AM=BK∠A=∠B，AK=BN∴△AMK≅△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44∘，∴∠P=180∘−∠A−∠B=92∘，故选：D．7. 【答案】D【解析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，=70∘，∴∠ABC=∠C=180∘−∠A2∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40∘，∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=30∘．故选：D．8. 【答案】C【解析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB // CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．9. 【答案】C【解析】根据多边形的外角和为360∘及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的外角和是内角和的25，且外角和为360∘，∴这个多边形的内角和为900∘，即(n−2)⋅180∘=900∘，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C．10. 【答案】A【解析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70∘，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC，∠BCD=∠ACD=12∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180∘−40∘=140∘，∴∠DBC+∠DCB=70∘，∴∠BDC=180∘−70∘=110∘，故选A．11. 【答案】C【解析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=12BC⋅EF=12×5×2=5，故选C．12. 【答案】A【解析】因为△ABC为等边三角形，所以∠BAC=∠ABC=∠BCA=60∘，AB=BC=AC，根据SAS易证△ABD≅△CAE，则∠BAD=∠ACE，再根据三角形内角和定理求得∠DFC的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60∘∴AB=BC=AC在△ABD和△CAE中BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC∴△ABD≅△CAE∴∠BAD=∠ACE又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60∘∴∠ACE+∠DAC=60∘∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180∘∴∠AFC=120∘∵∠AFC+∠DFC=180∘∴∠DFC=60∘．故选A．13. 【答案】A【解析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360∘可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140∘，再根据四边形的内角和为360∘即可得出结论．【解答】解：延长BC交OD与点M，如图所示．∵多边形的外角和为360∘，∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360∘−220∘=140∘．∵四边形的内角和为360∘，∴∠BOD+∠OBC+180∘+∠MCD+∠CDM=360∘，∴∠BOD=40∘．故选A．14. 【答案】A【解析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≅△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF // AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，∠C=∠CBFCD=BD，∠EDC=∠BDF∴△CDE≅△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．15. 【答案】20∘【解析】首先由平行线的性质可求得∠4的度数，然后再根据三角形的外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：如图：∵a // b，∴∠4=∠1=50∘．由三角形的外角的性质可知：∠4=∠2+∠3，∴∠3=∠4−∠2=50∘−30∘=20∘．故答案为：20∘．16. 【答案】(−3, 2)【解析】点P(1, 2)与关于直线x=−1对称的点纵坐标不变，两点到x=−1的距离相等，据此可得其横坐标．【解答】解：点P(1, 2)关于直线x=−1对称的点的坐标是(−3, 2)．故答案为：(−3, 2)．17. 【答案】40【解析】直接利用全等三角形性质得出∠B1CA1=∠BAC，进而得出答案．【解答】解：∵△ACB≅△A1CB1，∴∠B1CA1=∠BAC，∴∠B1CA1−∠BCA1=∠BAC−∠BCA1，∴∠BCB1=∠ACA1=40∘，故答案为：40．18. 【答案】50∘【解析】已知如图所示：欲求∠A′OA的度数，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可知∠A′OA=∠OAC+∠OB′C，又OA=OB′，根据等边对等角，可知∠OAC=∠OB′C=25∘．【解答】解：∵OA=OB′，∠OCA=90∘，∴∠OAC=∠OB′C=25∘，∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=50∘．答案为50∘．19. 【答案】(2, 4)或(−2, 0)或(−2, 4)【解析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A(2, 0)，B(0, 4)，∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1(−2, 0)，C2(−2, 4)，C3(2, 4)．故答案为：(2, 4)或(−2, 0)或(−2, 4)．20. 【答案】证明：∵AB // CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中∠BAC=∠ECD ∠B=∠EAC=CD，∴△ACB∽△CED(AAS)，∴BC=ED．【解析】首先根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再利用AAS定理证明△ACB∽△CED，然后再根据全等三角形对应边相等可得结论．【解答】证明：∵AB // CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中∠BAC=∠ECD ∠B=∠EAC=CD，∴△ACB∽△CED(AAS)，∴BC=ED．21. 【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60∘，∴∠DAC=∠BAD=30∘，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40∘，∴∠B=50∘，∴∠ADB=180∘−∠B−∠BAD=180∘−30∘−50∘=100∘．【解析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60∘，得出∠BAD=30∘，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40∘，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60∘，∴∠DAC=∠BAD=30∘，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40∘，∴∠B=50∘，∴∠ADB=180∘−∠B−∠BAD=180∘−30∘−50∘=100∘．22. 【答案】(3, 2),(4, −3),(1, −1),6.5求出即，【解析】根据总数=频数频率科普物的阅读，增加活动次数来激发学生学习趣．【解答】解：∵45÷0.5300，∴这次机调查了300名学/空//格/（分）∴估计读艺术类书籍的生全校有3．（分建：填科普类频数(1分填艺术类频率并补画条形图（1，文学术同）建议强科普书的阅读，学校举行科识讲座来促进这项作（只合，出发点积即可）．(8)23. 【答案】证明：△DFB是等腰三角形．理由是：∵DE=DA，∴∠A=∠AED，∵∠AED=∠CEF，∵∠A=∠CEF，∵∠ACB=∠ECF=90∘，∴∠A+∠B=∠CEF+∠F，∴∠B=∠F，∴DB=DF，∴△DFB是等腰三角形．【解析】根据等腰三角形的性质，得出∠A=∠AED，根据对顶角相等得出∠AED=∠CEF，由直角三角形的两个锐角互余，得出∠B=∠F，则DB=DF，即可证明△DFB是等腰三角形．【解答】证明：△DFB是等腰三角形．理由是：∵DE=DA，∴∠A=∠AED，∵∠AED=∠CEF，∵∠A=∠CEF，∵∠ACB=∠ECF=90∘，∴∠A+∠B=∠CEF+∠F，∴∠B=∠F，∴DB=DF，∴△DFB是等腰三角形．24. 【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=90∘∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)．; (2)BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由(1)知△BAD≅△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90∘，∴∠E+∠ADE=90∘．∴∠ADB+∠ADE=90∘．即∠BDE=90∘．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．【解析】要证(1)△BAD≅△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90∘很易证得．; (2)BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90∘，需证∠ADB+∠ADE=90∘可由直角三角形提供．【解答】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=90∘∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)．; (2)BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由(1)知△BAD≅△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90∘，∴∠E+∠ADE=90∘．∴∠ADB+∠ADE=90∘．即∠BDE=90∘．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．25. 【答案】解：(1)证明：∵∠ACB=60∘，∠DCE=60∘，∴∠BCD=60∘−∠ACD，∠ACE=60∘−∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，∵ BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△DBC≅△EAC(SAS)，∴∠EAC=∠B=60∘．又∵∠ACB=60∘∴∠EAC=∠ACB∴AE // BC．; (2)结论：AE // BC，理由：∵△ABC、△EDC为等边三角形∴BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60∘∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，∵ BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△DBC≅△EAC(SAS)，∴∠EAC=∠B=60∘，又∵∠ACB=60∘∴∠EAC=∠ACB∴AE // BC．【解析】(1)证明△ACE≅△BCD推出∠ACB=∠EAC即可证．; (2)证明△DBC≅△EAC可推出∠EAC=∠ACB，由此可证．【解答】解：(1)证明：∵∠ACB=60∘，∠DCE=60∘，∴∠BCD=60∘−∠ACD，∠ACE=60∘−∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，∵ BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△DBC≅△EAC(SAS)，∴∠EAC=∠B=60∘．又∵∠ACB=60∘∴∠EAC=∠ACB∴AE // BC．; (2)结论：AE // BC，理由：∵△ABC、△EDC为等边三角形∴BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60∘∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，∵ BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△DBC≅△EAC(SAS)，∴∠EAC=∠B=60∘，又∵∠ACB=60∘∴∠EAC=∠ACB∴AE // BC．26. 【答案】解：(1)如图1，过点C作CH⊥y轴于H，∵A(−3, 0)，B(0, 1)，∴OA=3，OB=1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB，∠ABC=90∘，∴∠ABO+∠CBH=90∘，∵∠ABO+∠BAO=90∘，∴∠BAO=∠CBH，在△AOB和△BHC中，∠AOB=∠BHC=90∘∠BAO=∠CBHAB=CB，∴△AOB≅△BHC，∴CH=OB=1，BH=OA=3，∴OH=OB+BH=4，∴C(−1, 4)；; (2)∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB，∠ABC=90∘，∴∠ABO+∠CBD=90∘，∵∠ABO+∠BAO=90∘，∴∠BAO=∠CBD，在△AOB和△BDC中，∠AOB=∠BHC=90∘∠BAO=∠CBHAB=CB，∴△AOB≅△BDC，∴CD=OB，BD=OA，∵BD=OB+OD=CD+OD，∴OA=CD+OD；; (3)CF=12AE，理由：如图3，延长CF，AB相交于点D，∴∠CBD=180∘−∠ABC=90∘，∵CF⊥x轴，∴∠BCD+∠D=90∘，∵∠DAF+∠D=90∘，∴∠BCD=∠DAF，在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBD ∠BAE=∠BCD AB=CB，∴△ABE≅△CBD，∴AE=CD，∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，∴AC=AD，∵CF⊥x轴，∴CF=DF，∴CF=12CD=12AE．【解析】(1)先求出OA=3，OB=1，再判断出AB=CB，∠BAO=∠CBH，进而得出△AOB≅△BHC，即可得出结论；; (2)同(1)的方法即可得出结论；; (3)先判断出∠CBD=90∘，再判断出∠BCD=∠DAF，进而判断出△ABE≅△CBD，得出AE=CD，最后判断出DF=CF即可得出结论、【解答】解：(1)如图1，过点C作CH⊥y轴于H，∵A(−3, 0)，B(0, 1)，∴OA=3，OB=1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB，∠ABC=90∘，∴∠ABO+∠CBH=90∘，∵∠ABO+∠BAO=90∘，∴∠BAO=∠CBH，在△AOB和△BHC中，∠AOB=∠BHC=90∘∠BAO=∠CBHAB=CB，∴△AOB≅△BHC，∴CH=OB=1，BH=OA=3，∴OH=OB+BH=4，∴C(−1, 4)；; (2)∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB，∠ABC=90∘，∴∠ABO+∠CBD=90∘，∵∠ABO+∠BAO=90∘，∴∠BAO=∠CBD，在△AOB和△BDC中，∠AOB=∠BHC=90∘∠BAO=∠CBHAB=CB，∴△AOB≅△BDC，∴CD=OB，BD=OA，∵BD=OB+OD=CD+OD，∴OA=CD+OD；; (3)CF=12AE，理由：如图3，延长CF，AB相交于点D，∴∠CBD=180∘−∠ABC=90∘，∵CF⊥x轴，∴∠BCD+∠D=90∘，∵∠DAF+∠D=90∘，∴∠BCD=∠DAF，在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBD ∠BAE=∠BCD AB=CB，∴△ABE≅△CBD，∴AE=CD，∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，∴AC=AD，∵CF⊥x轴，∴CF=DF，∴CF=12CD=12AE．。
温州市八年级数学上册期中测试卷(含答案解析)
温州市 2019 八年级数学上册期中测试卷 (含答案分析 )温州市 2019 八年级数学上册期中测试卷(含答案分析 )一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．在以下各组图形中，是全等的图形是（）A．B．C．D．2．以下图形中，对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．以以下各数为边长，不可以构成直角三角形的是（）A． 3，4，5 B． 5，12，13 C． 6，8，10 D． 4，5，64．以下图形中，不拥有稳固性的是（）A．B．C．D．5．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成以下图的四块（图中所标1、2、3、4），你以为将此中的哪一块带去，就能配一块与本来大小同样的三角形玻璃？应当带（）去．A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块6．以下命题的抗命题是真命题的是（）A．直角都相等B．等边三角形是锐角三角形C．相等的角是对顶角D．全等三角形的对应角相等7．如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，∠ A=30°，CD 是斜边 AB 上的中线，则图中与CD 的长度相等的线段有（）A． AD 与BDB． BD与BCC． AD 与BCD． AD、BD与BC8．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五均分圆，则∠ A+ ∠B+∠ C+∠D+∠ E 的度数是（）A． 180°B． 150°C． 135°D． 120°9．以下条件中，不可以判断两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一条边和一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等10．在直线 l 上挨次摆放着七个正方形（以下图）．已知斜搁置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正搁置的四个正方形的面积挨次是 S1、S2、S3、S4，则 S1+S2+S3+S4等于（）A． 4B． 5C． 6D． 14二、填空题（每题 4 分，共 32 分）11．等腰三角形一边长为1cm，另一边长为2cm，它的周长是cm．12．在 Rt△ABC 中，∠ C=Rt∠，∠ A=70°，则∠ B=．13．一个等腰三角形底边上的高、和顶角的相互重合．14．如图，已知 AC=BD ，要使△ABC ≌△ DCB，只需增添的一个条件是．15．如图，把一副三角板按以下图搁置，已知∠A=45°，∠E=30°，则两条斜边订交所成的钝角∠AOE 的度数为度．16．如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：由于△D′ O′≌△C′DOC，因此∠ D′ O′ C∠′=DOC．由这类作图方法获得的△D′ O′和C△′DOC 全等的依照是（写出全等判断方法的简写）．17．如图，点 P 是∠BAC 的均分线上一点， PB⊥AB 于 B，且 PB=5cm，AC=12cm，则△APC 的面积是 cm2．18．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B、C、D、E 在同向来线上，且 CG=CD，DF=DE ，则∠ E=度．三、解答题（共38 分）19．如图，在等腰△ABC 中， AB=AC ，AD 是底边 BC 上的高线，若 AB=10 ，BC=12，求 AD 的长．20．先填空，后作图：（1）到一个角的两边距离相等的点在它的上；（2）到线段两头点距离相等的点在它的上；（3）如图，两条公路 AB 与 CB，C、D 是两个乡村，此刻要建一个菜市场，使它到两个乡村的距离相等，并且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的地点（不写作法，保存作图印迹）．21．如图，四边形ABCD 中， AC 垂直均分 BD 于点 O．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（ 1）中的一对全等三角形加以证明．22．已知：等边△ABC 中， BD=CE ，AD 与 BE 订交于 P 点，求证：∠A PE=60°．23．数学课上，李老师出示了以下框中的题目．小敏与同桌小聪议论后，进行了以下解答：（1）特别状况 ?探究结论当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确立线段 AE 与的 DB 大小关系．请你直接写出结论： AEDB （填“＞”，“＜”或“=）”．（2）特例启迪，解答题目解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=）”．理由以下：如图 2，过点 E 作 EF∥BC，交 AC 于点 F，（请你达成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且ED=EC．若△ABC 的边长为 1，AE=2，求 CD 的长（请你直接写出结果）．温州市 2019 八年级数学上册期中测试卷(含答案分析 )参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．在以下各组图形中，是全等的图形是（）A．B．C．D．考点：全等图形．剖析：依据全等形的观点：能够完好重合的两个图形叫做全等形可得答案．解答：解：依据全等图形的定义可得 C 是全等图形，应选： C．评论：本题主要考察了全等图形，重点是掌握形状大小完好同样的两个图形是全等形．2．以下图形中，对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：轴对称的性质．剖析：依据轴对称图形的对称轴的观点：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．解答：解：A、等腰三角形的对称轴有 1 条；B、等边三角形有 3 条对称轴；C、直角三角形不必定有对称轴；D、等腰直角三角形的对称轴有 1 条；综上所述，对称轴最多的是等边三角形．应选： B．评论：考察了轴对称图形的对称轴的观点，能够正确找到各个图形的对称轴．3．以以下各数为边长，不可以构成直角三角形的是（）A． 3，4，5 B． 5，12，13 C． 6，8，10 D． 4，5，6考点：勾股定理的逆定理．剖析：依据勾股定理的逆定理知，当三角形中三边存在：a2+b2=c2关系时是直角三角形．解答：解：A、能，由于32+42=52；B、能，由于 52+122=132；C、能，由于 62+82=102；D、不可以，由于 42+52=≠62，不切合勾股定理的逆定理．应选 D．评论：本题考察了用勾股定理的逆定理判断直角三角形，即假如三角形的三边长 a，b，c 知足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．以下图形中，不拥有稳固性的是（）A．B．C．D．考点：三角形的稳固性；多边形．菁优网版权全部剖析：三角形拥有稳固性，只需选项中的图形能够分解成三角形，则图形就有稳固性，据此即可确立．解答：解：A、能够当作两个三角形，而三角形拥有稳固性，则这个图形必定拥有稳固性，故本选项错误；B、能够当作一个三角形和一个四边形，而四边形不拥有稳固性，则这个图形必定不拥有稳固性，故本选项正确；C、能够当作三个三角形，而三角形拥有稳固性，则这个图形必定具有稳固性，故本选项错误；D、能够当作 7 个三角形，而三角形拥有稳固性，则这个图形必定具有稳固性，故本选项错误．应选 B．评论：本题主要考察了三角形的稳固性，正确理解各个图形拥有稳定性的条件是解题的重点．5．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成以下图的四块（图中所标1、2、3、4），你以为将此中的哪一块带去，就能配一块与本来大小同样的三角形玻璃？应当带（）去．A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块考点：全等三角形的应用．剖析：本题应先假设选择哪块，再对应三角形全等判断的条件进行考证．解答：解： 1、3、4 块玻璃不一样时具备包含一完好边在内的三个证明全等的因素，因此不可以带它们去，只有第 2 块有完好的两角及夹边，切合ASA ，知足题目要求的条件，是切合题意的．应选 B．评论：本题主要考察三角形全等的判断，看这 4 块玻璃中哪个包含的条件切合某个判断．判断两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、 HL．6．以下命题的抗命题是真命题的是（）A．直角都相等B．等边三角形是锐角三角形C．相等的角是对顶角D．全等三角形的对应角相等考点：命题与定理．剖析：先分别写出四个命题的抗命题，而后依据直角的定义、等边三角形的判断、对顶角的性质和全等三角形的判断分别进行判断．解答：解：A、直角都相等的抗命相等的角都是直角，此抗命假命，因此 A ；B、等三角形是角三角形的抗命角三角形是等三角形，此抗命假命，因此 B ；C、相等的角是角的抗命角相等，此抗命真命，因此 C 正确；D、全等三角形的角相等的抗命角相等的两三角形全等，此抗命假命，因此 D ．故 C．点：本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两部分成，是已知事，是由已知事推出的事，一个命能够写成“假如⋯那么⋯”形式；有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．也考了抗命．7．如，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，∠ A=30°，CD 是斜 AB上的中，中与CD 的度相等的段有（）A． AD 与BDB． BD与BCC． AD 与BCD． AD、BD与BC考点：直角三角形斜上的中；含30 度角的直角三角形．菁网版全部剖析：依据直角三角形的性可得CD=BD=AD ，再合∠ A=30°，可得 BC= AB ，可得．解答：解：∵∠ ACB=90°，∠ A=30°，CD是斜AB上的中，∴C D=BC=BD=AD= AB ，应选 D．评论：本题主要考察直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、 30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的重点．8．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E 五均分圆，则∠ A+ ∠B+∠ C+∠D+∠E 的度数是（）A． 180°B． 150°C． 135°D． 120°考点：圆心角、弧、弦的关系．专题：压轴题．剖析：依据点 A、B、 C、D、E 五均分圆可求出每条弧的度数，再依据圆周角定理即可得出答案．解答：解：∵点A、B、C、D、E五均分圆，∴======72 ，°∴∠ A=∠ B=∠C=∠D=∠E，∵∠ ADB= = ×72°=36°，∴∠ A+∠ B+∠C+∠D+∠E=5×36°=180°．应选 A．评论：本题考察的是圆心角、弧、弦的关系，能依据题意得出每条弧的度数是解答本题的重点．9．以下条件中，不可以判断两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一条边和一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等考点：直角三角形全等的判断．剖析：直角三角形全等的判断方法：HL ，SAS，ASA ，SSS，AAS ，做题时要联合已知条件与全等的判断方法逐个考证．解答：解：A、全等三角形的判断一定有边的参加，故本选项切合题意；B、切合判断 ASA 或 AAS ，故本选项正确，不切合题意；C、切合判断 ASA ，故本选项不切合题意；D、切合判断 HL ，故本选项不切合题意．应选 A．评论：本题考察直角三角形全等的判断方法，判断两个直角三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．10．在直线 l 上挨次摆放着七个正方形（以下图）．已知斜搁置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正搁置的四个正方形的面积挨次是 S1、S2、S3、S4，则 S1+S2+S3+S4等于（）A． 4B． 5C． 6D． 14考点：全等三角形的判断与性质；勾股定理；正方形的性质．剖析：如图，易证△CDE≌△ ABC ，得 AB2+DE2=DE2+CD2=CE2 ，同理 FG2+LK2=HL2 ，S1+S2+S3+S4=1+3=4．解答：解：∵在△CDE 和△ ABC 中，∴△CDE≌△ ABC（AAS ），∴A B=CD ，BC=DE ，∴A B2+DE2=DE2+CD2=CE2=3 ，同理可证 FG2+LK2=HL2=1 ，∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．应选 A．评论：本题考察了全等三角形的证明，考察了勾股定理的灵巧运用，本题中证明 AB2+DE2=DE2+C D2=CE2 是解题的重点．二、填空题（每题 4 分，共 32 分）11．等腰三角形一边长为 1cm，另一边长为 2cm，它的周长是5cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．剖析：题目给出等腰三角形有两条边长为1cm 和 2cm，而没有明确腰、底分别是多少，因此要进行议论，还要应用三角形的三边关系验证可否构成三角形．解答：解：分两种状况：当腰为 1cm 时， 1+1=2，因此不可以构成三角形；当腰为 2cm 时，1+2＞2，因此能构成三角形，周长是：1+2+2=5（cm）．故答案为： 5．评论：本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没第11页/共23页证各样状况能否能构成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的重点．12．在 Rt△ABC 中，∠ C=Rt∠，∠ A=70°，则∠ B= 20° ．考点：直角三角形的性质．剖析：依据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：∵∠ C=Rt∠，∠ A=70°，∴∠ B=90°﹣∠ A=90°﹣70°=20°．故答案为： 20°．评论：本题考察了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的重点．13．一个等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的均分线相互重合．考点：等腰三角形的性质．剖析：依据等腰三角形三线合一的性质即可求解．解答：解：一个等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线相互重合．故答案为底边上的中线，评论：本题考察了等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．14．如图，已知 AC=BD ，要使△ABC ≌△ DCB，只需增添的一个条件是∠ACB= ∠ DBC（或 AB=CD ）．考点：全等三角形的判断．专题：开放型．剖析：要使△ABC ≌△ DCB ，依据三角形全等的判断方法增添合适的条件即可．解答：解：∵ AC=BD，BC=BC，∴可增添∠ ACB= ∠DBC 或 AB=CD 分别利用 SAS，SSS判断△A BC ≌△DCB．故答案为：∠ ACB= ∠DBC（或 AB=CD ）．评论：本题考察三角形全等的判断方法；判断两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．增添时注意： AAA 、SSA不可以判断两个三角形全等，不可以增添，依据已知联合图形及判断方法选择条件是正确解答本题的重点．15．如图，把一副三角板按以下图搁置，已知∠ A=45°，∠E=30°，则两条斜边订交所成的钝角∠ AOE 的度数为 165 度．考点：三角形的外角性质．专题：几何图形问题．剖析：依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，先求出∠ EBO 的度数，而后再求∠ AOE．解答：解：∵∠ A=45°，∠ E=30° ，∴∠ EBO=∠ A+∠C=45°+90°=135°，∠AOE=∠EBO+∠E=135°+30°=165°．故答案为： 165．评论：本题主要考察了三角形的外角性质，是基础题，需要娴熟掌16．如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：由于△D′ O′≌△C′DOC，因此∠ D′ O′ C∠′=DOC．由这类作图方法获得的△D′ O′和C△′DOC 全等的依照是 SSS （写出全等判断方法的简写）．考点：全等三角形的判断；作图—基本作图．专题：惯例题型．剖析：利用基本作图获得 OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，于是可利用“SSS”判断△D′O′≌△C′ DOC，而后依据全等三角形的性质获得角相等．解答：解：依据作图得 OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，因此利用“SSS”可判断为△D′O′≌△C′ DOC ，因此∠D′O′C∠′=DOC．故答案为“SSS”．评论：本题考察了全等三角形的判断：全等三角形的 5 种判断方法中，采用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则一定再找一组对边对应相等，且假如两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．17．如图，点 P 是∠BAC 的均分线上一点， PB⊥AB 于 B，且 PB=5cm，AC=12cm，则△APC 的面积是 30 cm2．考点：角均分线的性质．剖析：依据角均分线上的点到角两边的距离相等，得点P 到 AC 的距离等于 5，进而求得△APC 的面积．解答：解：∵AP 均分∠BAC 交 BC 于点P，∠ABC=90°，PB=5cm，∴点 P 到 AC 的距离等于 5cm，∵A C=12cm，∴△ APC 的面积 =12×5÷2=30cm2，故答案为 30．评论：本题主要考察了角均分线的性质定理，难度适中．18．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B、C、D、E 在同向来线上，且 CG=CD，DF=DE ，则∠ E= 15度．考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．剖析：依据等边三角形三个角相等，可知∠ ACB=60°，依据等腰三角形底角相等即可得出∠ E 的度数．解答：解：∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ ACB=60°，∠ ACD=120°，∵C G=CD，∴∠ CDG=30°，∠ FDE=150°，∵D F=DE，∴∠ E=15°．故答案为： 15．评论：本题考察了等边三角形的性质，互补两角和为 180°以及等腰三角形的性质，难度适中．三、解答题（共38 分）19．如图，在等腰△ABC 中， AB=AC ，AD 是底边 BC 上的高线，若 AB=10 ，BC=12，求 AD 的长．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．剖析：先依据等腰三角形的性质求出 BD 的长，再依据勾股定理求出AD 的长即可．解答：解：∵ AB=AC ，AD ⊥BC，∴B D=DC=6 ．由勾股定理得， AD= = =8 ．评论：本题考察的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必定等于斜边长的平方是解答本题的重点．20．先填空，后作图：（1）到一个角的两边距离相等的点在它的角均分线上；（2）到线段两头点距离相等的点在它的垂直均分线（或中垂线）上；（3）如图，两条公路 AB 与 CB，C、D 是两个乡村，此刻要建一个菜市场，使它到两个乡村的距离相等，并且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的地点（不写作法，保存作图印迹）．考点：作图—应用与设计作图；角均分线的性质；线段垂直均分线的性质．剖析：（1）依据角均分线的性质填空即可；（2）依据线段垂直均分线定理填空即可；（3）作出∠ ABC 的角均分线 BE，与线段 CD 的垂直均分线有一交点就是菜市场的地点．解答：解：（1）角均分线；（2）垂直均分线（或中垂线）；（3）以下图：点 P 就是菜市场的地点．评论：本题主要考察了作图与应用作图，以及线段垂直均分线的性质，重点是掌握线段垂直均分线和角均分线的作法．21．如图，四边形ABCD 中， AC 垂直均分 BD 于点 O．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（ 1）中的一对全等三角形加以证明．考点：全等三角形的判断与性质；线段垂直均分线的性质．专题：证明题．剖析：依据全等三角形的判断方法我们能够获得图中共有三对全等三角形分别为：△AOB ≌△ AOD ，△C OB≌△ COD，△ABC ≌△ ADC ．解答：（1）解：图中有三对全等三角形：△ AOB≌△ AOD，△C OB≌△ COD，△ABC ≌△ ADC ；（3 分）（2）证明△ABC ≌△ ADC ．证明：∵ AC 垂直均分 BD ，∴AB=AD ，CB=CD （中垂线的性质），又∵ AC=AC ，∴△ ABC ≌△ ADC ．（6 分）评论：本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．注意： AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．22．已知：等边△ABC 中， BD=CE ，AD 与 BE 订交于 P 点，求证：∠A PE=60°．考点：全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质．专题：证明题．剖析：先依据SAS定理得出△ABD≌△ BCE，故可得出∠B AD= ∠EBC，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：证明：∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ ABD= ∠C=60°，AB=BC ．在△ABD 与△BCE 中，∴△ ABD ≌△ BCE（SAS），∴∠ BAD= ∠EBC，∴∠ BAD+ ∠ABP=∠ABD=60° ．∵∠ APE 是△ABP 的外角，∴∠ APE=∠BAD+ ∠ABP=60°．评论：本题考察的是全等三角形的判断与性质，熟知全等三角形的判断定理是解答本题的重点．23．数学课上，李老师出示了以下框中的题目．小敏与同桌小聪议论后，进行了以下解答：（1）特别状况 ?探究结论当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确立线段 AE 与的 DB 大小关系．请你直接写出结论： AE = DB（填“＞”，“＜”或“=）”．（2）特例启迪，解答题目解：题目中， AE 与 DB 的大小关系是： AE = DB（填“＞”，“＜”或“=）”．原因以下：如图 2，过点 E 作 EF∥BC，交 AC 于点 F，（请你达成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且ED=EC．若△ABC 的边长为 1，AE=2，求 CD 的长（请你直接写出结果）．考点：全等三角形的判断与性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质．专题：计算题；证明题；压轴题；分类议论．剖析：（1）依据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠D=∠ECB=30°，∠ ABC=60°，求出∠ D=∠DEB=30°，推出DB=BE=AE 即可获得答案；（2）作 EF∥BC，证出等边三角形 AEF ，再证△DBE≌△ EFC 即可获得答案；（3）分为四种状况：画出图形，依据等边三角形性质求出切合条件的 CD 即可．解答：解：（1）答案为：=．（2）答案为： =．证明：在等边△ABC 中，∠ABC= ∠ACB= ∠BAC=60°，AB=BC=AC ，∵E F∥BC，∴∠ AEF=∠ABC ，∠ AFE=∠ACB ，∴∠ AEF=∠AFE=∠ BAC=60°，∴A E=AF=EF ，∴A B ﹣AE=AC ﹣AF ，即 BE=CF，∵∠ABC= ∠EDB+∠BED，∠ACB= ∠ECB+∠FCE，∵ED=EC，∴∠ EDB=∠ ECB，∵∠ EBC=∠EDB+ ∠BED，∠ ACB= ∠ECB+∠FCE，∴∠ BED=∠ FCE，在△DBE 和△EFC 中∴△ DBE≌△ EFC（SAS），∴D B=EF，∴A E=BD ．（3）解：分为四种状况：如图 1：∵AB=AC=1 ，AE=2 ，∴B是 AE 的中点，∵△ABC 是等边三角形，∴A B=AC=BC=1 ，△ACE 是直角三角形（依据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），∴∠ ACE=90°，∠ AEC=30°，∴∠ D=∠ ECB=∠BEC=30°，∠ DBE=∠ABC=60°，∴∠ DEB=180°﹣30°﹣60°=90°，即△DEB 是直角三角形．∴BD=2BE=2（30°所对的直角边等于斜边的一半），即 CD=1+2=3．如图 2，过 A 作 AN⊥BC 于 N，过 E 作 EM⊥CD 于 M，∵等边三角形 ABC ，EC=ED，∴B N=CN= BC= ，CM=MD= CD ，AN ∥EM ，∴△ BAN ∽△ BEM ，∵△ ABC 边长是 1，AE=2，∴M N=1 ，∴C M=MN ﹣CN=1﹣ = ，∴C D=2CM=1 ；如图 3，∵∠ ECD＞∠ EBC（∠ EBC=120°），而∠ ECD 不可以大于120°，不然△ EDC 不切合三角形内角和定理，∴此时不存在 EC=ED；如图 4∵∠ EDC＜∠ ABC ，∠ ECB＞∠ ACB ，又∵∠ ABC= ∠ACB=60°，∴∠ ECD＞∠ EDC，即此时 ED≠EC，∴此时状况不存在，答：CD 的长是 3 或 1．课本、报刊杂志中的成语、名言警语等俯首皆是 ,但学生写作文运用到文章中的甚少 ,即便运用也很难做到恰到好处。
浙江省温州市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，2cm，4cmC. 3cm，4cm，12cmD. 4cm，5cm，6cm3.下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A. 人能直立在地面上B. 校门口的自动伸缩栅栏门C. 古建筑中的三角形屋架D. 三轮车能在地面上运动而不会倒4.如图，已知∠ABC=∠ABD，则下列条件中，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A. AC=ADB. BC=BDC. ∠C=∠DD. ∠CAB=∠DAB5.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形6.等腰三角形的腰长为3，底边长为4，则它的周长为（）A. 7B. 10C. 11D. 10或117.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（）A. 有两个角相等的三角形是等腰三角形B. 有两个底角相等的三角形是等腰三角形C. 有两个角不相等的三角形不是等腰三角形D. 不是等腰三角形的两个角不相等8.如图，在3×3网格中，已知点A，B是网格顶点（也称格点），若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点．若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（）A. 12B. 15C. 18D. 2110.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AB的中点，BE⊥AC于点E．若DE=5cm，S△BEA=4S△BEC，则AE的长度是（）A. 10B. 8C. 7.5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.“两直线平行，同位角相等”的条件是______ ，结论是______ ．12.如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，量得∠CAB=25°，∠CDB=15°，则∠ABD= ______ 度．13.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠BAD=20°，则∠BAC= ______ 度．14.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是______cm．15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．16.17.如果等腰三角形的一个内角为50度，那么这个等腰三角形的底角是______ 度．18.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= ______ cm．19.如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C 作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ= ______ cm．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）20.如图，点E、F在线段BC上且F在E的右侧，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21.在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2-10n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．22.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．求证：AC所在的直线是BD的垂直平分线．23.两图均是4×4的正方形网格，格点A，格点B和直线l的位置如图所示，点P在直线l上．（1）请分别在图1和图2中作出点P，使PA+PB最短；（2）请分别在图3和图4中作出点P，使PA-PB最长．24.已知：如图AB∥CE，BE平分∠ABC，CP平分∠BCE交BE于点P．（1）求证：△BCP是直角三角形；（2）若BC=5，S△BCP=6，求AB与CE之间的距离．25.如图，在△ABC中，已知AB=AC=10√2cm，∠BAC=90°，点D在AB边上且BD=4cm，过点D作DE⊥AB交BC于点E．（1）求DE的长；（2）若动点P从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向终点A运动，连结PE，设点P运动的时间为t秒．当S△PDE=6cm2时，求t的值；（3）若动点P从点D出发沿着DA方向向终点A运动，连结PE，以PE为腰，在PE右侧按如图方式作等腰直角△PEF，且∠PEF=90°．当点P从点D运动到点A时，求点F运动的路径长（直接写出答案）．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故此选项正确；故选：D根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】C【解析】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故选：C．利用三角形的稳定性进行解答．本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．4.【答案】A【解析】解：A、添加AC=AD不能判定△ABC≌△ABD，故此选项符合题意；B、添加BC=BD可利用SAS判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；C、添加∠C=∠D可利用AAS判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；D、添加CAB=∠DAB可利用ASA判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；故选：A．根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，∴∠C=180°-30°-75°=75°，∴△ABC是等腰三角形．故选D．直接根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：因为腰长为3，底边长为4，所以其周长=3+3+4=10．故选B由已知条件，根据等腰三角形的性质及周长公式即可求得其周长．本题考查了等腰三角形的性质；本题已知比较明确，思路比较直接，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是有两个角相等的三角形是等腰三角形，故选A．根据题意可以写出原定理的逆定理，本题得以解决．本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆定理的定义．8.【答案】C【解析】解：，故选C根据等腰三角形的判定可得答案．本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，AB=AC=BC=4∴DE=CD=AC=×4=2，EF=GF=AG=DE=×2=1∴图形ABCDEFG外围的周长是AB+CD+BC+DE+EF+GF+AG=4+2+4+2+1+1+1=15故选B．利用平移性质可得图形ABCDEFG外围的周长等于等边三角形△ABC的周长加上AE，GF长，利用三角形中位线长定理可得其余未知线段的长．本题考查的是等边三角形的性质及三角形中位线定理．10.【答案】B【解析】解：∵BE⊥AC，∴∠BEA=90°，∵DE=5，D为AB中点，∴AB=2DE=10，∴AC=AB=10．∵S△BEA=4S△BEC，∴AE•BE=4×CE•BE，∴AE=4CE，∴AE=AC=8．故选B．先根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，即为AC长，再根据S△BEA=4S△BEC，得出AE=4CE，进而求出AE的长度．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的应用，三角形的面积，求出AB=2DE=10是解题的关键．11.【答案】两直线平行；同位角相等【解析】解：两直线平行；同位角相等．命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．“两直线平行，同位角相等”的条件是两直线平行，结论是同位角相等．要根据命题的定义和命题的组成来回答．12.【答案】10【解析】解：由三角形的外角的性质得，∠ABD=∠CAB-∠CDB=10°，故答案为：10．根据三角形的外角的性质列式计算，得到答案．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13.【答案】40【解析】解：∵AB=CA，∴△ABC是等腰三角形，∵D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∵∠BAD=20°．∴∠BAC=2×20°=40°．故答案为：40．由已知条件，利用等边三角形三线合一的性质进行求解．本题考查了等腰三角形的性质；利用三线合一是正确解答本题的关键．14.【答案】18【解析】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．15.【答案】2【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2，故答案为2．根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD．本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键．16.【答案】50或65【解析】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是40°或70°．故答案是：50或65．知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握等边对等角定理的应用，注意分类讨论思想的应用．17.【答案】16【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长-△EBC的周长=AB，∴AB=40-24=16（cm）．故答案为：16．首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC 的周长-△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．18.【答案】127【解析】解：要使△AFC与△ABQ全等，则应满足，∵AQ：AB=3：4，AQ=AP，PC=4cm，∴AQ=．故答案为：．根据直角三角形的全等的判定解答即可．此题考查直角三角形的全等问题，关键是根据SAS证明三角形的全等．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，{AB=DC ∠B=∠C BF=CE∴△ABF≌△DCE（SSS）∴∠A=∠D．【解析】可通过全等三角形的判定定理证△ABF≌△DCE，再利用全等三角形的性质来得出∠A=∠D的结论．此题考查全等三角性的判定及性质，注意先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件是解答此题的关键．20.【答案】解：假命题．理由如下：如：当n=10时，n2-10n=102-10×10=0，不是负数，所以小明的猜想是假命题．【解析】利用反例可证明小明的猜想为假命题．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．21.【答案】证明：∵AD=AB，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CD=CB，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC所在的直线是BD的垂直平分线．【解析】根据作图可得AD=AB，BC=CD，然后根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可得A、C都在BD的垂直平分线上，根据两点确定一条直线可得AC所在的直线是BD的垂直平分线．此题主要考查了线段的垂直平分线，关键是掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．22.【答案】解：如图所示．【解析】（1）图1，根据两点之间线段最短，连接AB与直线l的交点即为点P，图2，找出点B关于直线l的对称点，连接AB′与直线l相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求；（2）图3，找出点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长与直线l相交于点P，根据轴对称的性质，PB=PB′，此时，点P即为所求；图4，连接AB并延长与直线l相交于点P，点P即为所求．本题考查了轴对称确定最短路线问题，两点之间线段最短的性质，熟练掌握最短距离的确定方法是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵AB∥CE，∴∠ABC+∠BCE=180°，又∵BE平分∠ABC，CP平分∠BCE，∴∠EBC+∠BCP=1（∠ABC+∠BCE）=90°，2∴△BCP 是直角三角形；（2）过点P 作PD ⊥BC 于点D ，PF ⊥AB 于点F ，延长FP 交CE于点H ．又∵AB ∥CE ，∴PH ⊥CE ，又∵BE ，CP 分别平分∠ABC ，∠BCE ，∴PD =PF =PH ，∵BC =5，S △BCP =6，∴PD =2.4，∴FH =4.8，即AB 与CE 之间的距离是4.8．【解析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ABC+∠BCE=180°，再根据BE 平分∠ABC ，CP 平分∠BCE ，求得∠EBC+∠BCP=（∠ABC+∠BCE ）=90°，即可得出△BCP 是直角三角形；（2）过点P 作PD ⊥BC 于点D ，PF ⊥AB 于点F ，延长FP 交CE 于点H ，根据BE ，CP 分别平分∠ABC ，∠BCE ，得出PD=PF=PH ，再根据S △BCP =6，求得PD=2.4，进而得出AB 与CE 之间的距离是4.8．本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用角平分线的性质以及三角形的面积进行计算．24.【答案】解：（1）∵AB =AC ，∠BAC =90°， ∴∠B =∠C =45°，∵DE ⊥AB ，∴∠B =∠BED =45°，∴DE =BD =4cm ；（2）当点P 在线段BD 上时，S △PDE =12×DP ×DE =12×4×（4-2t ）=6， 整理得，4-2t =3，解得，t =0.5，当点P 在线段AD 上时，S △PDE =12×DP ×DE =12×4×（2t -4）=6，整理得，2t -4=3，解得，t =3.5，综上所述，t =0.5或3.5；（3）点F 运动的路径长为10√2-4．理由如下：过点F 作FH ⊥DE 于点H ．∵∠PEF =90°，∴∠PED +∠FEH =90°，∴∠PED =∠EFH ，在△PDE和△EHF中，{∠PED=∠FEH ∠PDE=∠HEF EP=EH，∴△PDE≌△EHF，∴FH=DE=4，∴当P从点D运动到点A时，点F运动的路径为线段，该线段的长度=AD=10√2-4．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）分点P在线段BD上和点P在线段AD上两种情况，根据三角形的面积公式计算；（3）证明△PDE≌△EHF，根据全等三角形的性质、结合图形解答即可．本题考查的是三角形的知识的综合运用，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2018-2019学年八年级上期中考试数学试题含答案 (2)
2018—2019学年度上期期中教学质量检测八年级数学三题号一二总分1617181920212223得分一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形是轴对称图形的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）（A）4cm，5cm，6cm （C）2cm，3cm，5cm （B）3cm，3cm，6cm （D）5cm，8cm，2cm3.如图，将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）（A）75°（B）90°（C）105°（D）120°4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）（A）内角和增加360°（B）外角和增加360°（C ）对角线增加一条（D ）内角和增加 180°5.若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边的长可能是（ ）（A ）6（B ）3 （C ）2 （D ）116.若从多边形的一个顶点出发，最多可以引 10 条对角线，则它是（ ）（A ）十三边形（B ）十二边形 （C ）十一边形 （D ）十边形7.如图 AB=CD ，AD=BC ，过 O 点的直线交 AD 于 E ，交 BC 于 F ，图中全等三角形有（ ）（A ）4 对（B ）5 对 （C ）6 对 （D ）7 对第 3 题图第 7 题图8.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第______块去，这利用了三角形全等中的______判定方法（）（A ）2；SAS（B ）4；ASA（C ）2；AAS（D ）4；SAS 9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角度数为（ ）（A ）30°（B ）60° （C ）90° （D ）120°或 60°10.如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点 P ，BE=BC ，PB 与 CE 交于点 H ，PG∥AD交 BC 于 F ，交 AB 于 G ，下列结论：①GA=GP ；②S △PAC ：S △PAB =AC ：AB ；③BP 垂直平分 CE ；④FP=FC；其中正确的判断有（ ）（A ）只有①②（B ）只有③④ （C ）只有①③④（D ）①②③④第 8 题图第 10 题图二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.将直角三角形（∠ACB 为直角）沿线段 CD 折叠使 B 落在 B′处，若∠ACB′=50°，则∠ACD 度数为__________。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (3)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (3).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（本大题共16个小题，共42分）1.在，，，，，，分式的个数是（）A.个B.个C.、个D.个2.的平方根为（）A.和B.和C. D.3.已知，，，则A. B. C. D.4.若分式无意义，那么的取值为（）A. B. C. D.5.分式约分的结果是（）A. B. C. D.6.的相反数为（）A. B. C. D.7.如图，下列条件中，不能证明的是（）A.，B.，C.，D.，8.分式，，的最简公分母是（）A. B. C. D.9.如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点，则点的个数为（）A. B. C. D.10.计算：A. B. C. D.11.若有平方根，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.若，，则分式的值是（）A. B. C. D.13.的整数部分是（）A. B. C. D.14.如图，小敏做了一个角平分仪，其中，．将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得，这样就有．则说明这两个三角形全等的依据是（）A. B. C. D.15.一个水塘里放养了鲤鱼和草鱼，草鱼的数量占总数的，现又放进了条鲤鱼，这时草鱼的数量占总数的，则这个水塘里草鱼的数量是（）A. B. C. D.16.下列命题中：①已知两数，，如果，那么；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等，对应边相等；④对顶角相等；其逆命题是真命题的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题（本大题有3个小题，共10分）17.的平方根是________．18.若分式的值为，则的值为________．19.若关于的分式方程有增根，则的值是________；若分式方程无解，则的值为________．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20.把下列各数分别填入相应的大括号中：，， . ，，，，，，， . ，，整数： ...分数： ...负实数： ...无理数： ...．21.如图，点，，，在同一条直线上，，，．与相等吗？说说你的理由；与平行吗？说说你的理由．22.化简并求值：，其中，．22.解分式方程：．23.如图，已知线段及，只用直尺和圆规，求作，使，，（保留作图痕迹，不写作法）24.某公司接到一份合同，要生产部新型手机，有，两个车间接受此任务，车间每天的综合费用为万元，车间每天加工的数量为车间的 . 倍，若，两车间共同完成一半，剩余的由车间单独完成，则共需要天完成．求，两车间每天分别能加工多少部？25.如图，在中，，，过点的直线交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，请你在图中找出一对全等三角形，并说明理由．26.阅读：例：若，求，因为，所以．探究：填空：①若，则________；②若，则________；③若，则________；规定：若，用符号“ ”表示，即填空：① ________；② ________；③ ________；应用：________；________；________；举例说明，，之间的关系．答案1. 【答案】B【解析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：，，是分式，故选：．2. 【答案】A【解析】根据平方根的定义即可得．【解答】解：的平方根为，故选：．3. 【答案】D【解析】根据全等三角形的性质即可求出的度数．【解答】解：∵ ，∴ ，∵∴故选4. 【答案】C【解析】根据分式无意义，分母等于列方程求解即可．【解答】解：由题意得，，解得．故选．5. 【答案】B【解析】先对分子、分母找出公约式，再约分即可．【解答】解：，故选．6. 【答案】D【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【解答】解：的相反数为，故选：．7. 【答案】C【解析】全等三角形的判定定理有，，，，根据定理逐个判断即可．【解答】解：、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；、，，不能推出，不符合全等三角形的判定定理，故本选项符合题意；、∵ ，∴ ，∵ ，∴根据三角形内角和定理得出，，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意．故选．8. 【答案】A【解析】确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，，的最简公分母是；故选9. 【答案】B【解析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：符合条件的点的个数为个，分别是，，故选：．10. 【答案】A【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式，故选11. 【答案】D【解析】根据非负数有平方根列式求解即可．【解答】解：根据题意得，解得．故选：．12. 【答案】B【解析】先算除法，再算减法，最后把，的值代入进行计算即可．【解答】解：原式，当，时，原式．故选．13. 【答案】C【解析】由被开方数的范围确定出所求无理数的整数部分即可．【解答】解：∵ ，∴，则的整数部分为，故选14. 【答案】D【解析】在和中，由于为公共边，，，利用定理可判定，进而得到，即．【解答】解：在和中，，∴ ，∴ ，即．故选：．15. 【答案】A【解析】设这个水塘里草鱼的数量是，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：这个水塘里草鱼的数量是，可得：，解得：，经检验是原方程的解，故选16. 【答案】B【解析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①已知两数，，如果，那么的逆命题是：已知两数，，如果，那么，错误，如，都是负数时；②同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，正确；③全等三角形的对应角相等，对应边相等的逆命题是对应角相等，对应边相等的三角形是全等三角形，正确；④对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故本选项错误；其逆命题是真命题的是②③；故选．17. 【答案】【解析】根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根．故答案为：．18. 【答案】【解析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得且，解得，故答案为：．19. 【答案】,或【解析】根据分式方程的增根，可得关于的整式方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：两边都乘以，得，将代入，得，故答案为：；两边都乘以，得，将代入，得，时，，故答案为：或．20. 【答案】，，，，,， . ， . ,，，， . ，，,，，，【解析】根据实数的分类即可求出答案．【解答】解：整数：...分数： . . ...负实数：...无理数：...．21. 【答案】证明：．理由如下：在和中，，∴ ，∴ ，∴ ，即；; ．理由如下：∵ ，∴ ，∴ ．【解析】利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再求解即可；; 根据全等三角形对应角相等可得，再根据同位角相等，两直线平行证明即可．【解答】证明：．理由如下：在和中，，∴ ，∴ ，∴ ，即；; ．理由如下：∵ ，∴ ，∴ ．22. 【答案】解：原式，当时，原式；; 解：方程两边同乘以得，，解得：，经检验，是原方程的解．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值；; 首先方程的两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的的值代入到最简公分母进行检验．【解答】解：原式，当时，原式；; 解：方程两边同乘以得，，解得：，经检验，是原方程的解．23. 【答案】解：如图，①作线段．②作，，与交于点．即为所求．【解析】①作线段．②作，，与交于点．即为所求．【解答】解：如图，①作线段．②作，，与交于点．即为所求．24. 【答案】，两车间每天分别能加工和部．【解析】关键描述语是：“ 车间每天加工的数量为车间的 . 倍”；等量关系为：共需要天完成，根据等量关系列式．，【解答】解：设两车间每天能加工部，根据题意可得：.解得：，经检验是原方程的解，. ，25. 【答案】解：，理由：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，在与中，，∴ ．【解析】根据余角的性质得到，根据全等三角形的判定即可得到结论．【解答】解：，理由：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，在与中，，∴ ．26. 【答案】,,; ; ,,; ,,; 设，，则，而，故即，，之间的关系是．【解析】根据题目中的例子可以解答本题；; ; 根据中的规定和中的结果可以解答本题；; 根据前面的问题解答可以解答本题；; 列出具体的数据加以说明，，之间的关系即可．【解答】解： ①∵ ，，∴ ，②∵ ，，∴ ，③∵ ，，∴ ，; ; 由可得，① ，② ，③ ，; ∵∴ ，∵，∴，∵ ，∴ ，; 设，，则，而，故即，，之间的关系是．。
2018-2019学年最新浙教版八年级数学上学期期中考试达标测试题及答案解析-精品试题
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，143．）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④4．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为40度，则顶角的度数为（）A．40° 或65°B．50°或65°C．50°或130°D．40°或130°5 下列不等式的变形正确的是（）A．由a＜b，得ac＜bc B．由a＜b，且m≠0，得﹣＞﹣C．由a＜b，得az2＜bz2D．由az2＞bz2，得a＞b6．平面直角坐标系中，已知A（2，2），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7 如图，从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CB′=∠ACB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣9．折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，折痕AE的长（）A．5cm B．5cm C．12cm D．13cm10．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）12．不等式﹣x+3≤2（2x﹣m）的解是x≥2，则m= ．13．如图，G是△AFE两外角平分线的交点，P是△ABC的两外角平分线的交点，F，C在AN上，又B，E在AM上；如果∠FGE=66°，那么∠P=度．14．命题“同角的补角相等”的题设是，结论是．15．如图，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是．16．如图，已知OM⊥ON，正三角形ABC的边长为2，点A、B分别在射线OM，ON上滑动，在滑动过程中，连结OC，则OC的长的最大值是．三、解答题（共66分）17 尺规作图：（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）已知：∠α，线段a、b．求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=b，BC=a．18．解下列不等式（组），并在数轴上表示不等式（组）的解集．（1）3x﹣7＞2x﹣6（2）．19．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．（1）BE与DF是否相等？请说明理由．（2）若DF=1，AD=3，求AB的长．20．如图，已知AE与BD相交于点C，AB=AC，DE=DC，M、N、P分别是BC、CE、AD的中点．求证：（1）AD=2PM；（2）PM=PN．21．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．则线段BD与CE有什么关系？请说明理由．22．某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？23．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP 的长；（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：轴对称图形．版权所有分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解答：解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14考点：三角形三边关系．版权所有分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．3．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④考点：等边三角形的判定．版权所有分析：根据等边三角形的判定判断．解答：解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定2，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．故选D．点评：此题主要考查学生对等边三角形的判定的掌握情况．4．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为40度，则顶角的度数为（）A．40° 或65°B．50°或65°C．50°或130°D．40°或130°考点：等腰三角形的性质．版权所有专题：分类讨论．分析：分这个三角形为锐角三角形和钝角三角形，再利用三角形内角和定理和可求得顶角的度数．解答：解：①当为锐角三角形时可以画图，如图①，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为如图②，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°，所以该等腰三角形的顶角为50°或130°，故选C．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．5．下列不等式的变形正确的是（）A．由a＜b，得ac＜bc B．由a＜b，且m≠0，得﹣＞﹣C．由a＜b，得az2＜bz2D．由az2＞bz2，得a＞b考点：不等式的性质．版权所有分析：根据不等式的性质2、3，可得答案．解答：解；A、c≤0时，不等式不成立，故A错误；B、m＞0时，不等式不成立，故B错误；C、z=0时，不等式不成立，故C错误；D、不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变，故D正确．故选：D．点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．6．在平面直角坐标系中，已知A（2，2），在x轴上确定一点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．版权所有分析：此题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论，进而得出答案．解答：解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，①当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，②当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故选：C．点评：此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．7．如图，从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CB′=∠ACB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质．版权所有分析：本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理和性质进行求解．解答：解：①②③为条件，根据SAS，可判定△BCA≌△B′CA′；可得结论④；①②④为条件，根据SSS，可判定△BCA≌△B′CA′；可得结论③；①③④为条件，SSA不能证明△BCA≌△B′CA′．②③④为条件，SSA不能证明△BCA≌△B′CA′．最多可以构成正确结论2个．故选B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8 关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣考点：一元一次不等式组的整数解．版权所有专题：计算题；压轴题．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．解答：解：由（1）得x＞8；由（2）得x＜2﹣4a；其解集为8＜x＜2﹣4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a＜﹣．故选B．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，折痕AE的长（）A．5cm B．5cm C．12cm D．13cm考点：翻折变换（折叠问题）．版权所有分析：首先根据勾股定理求出BF的长度，进而求出CF的长度；再根据勾股定理求出EF的长度问题即可解决．解答：解：由题意得：AF=AD，EF=DE（设为x），∵四边形ABCD为矩形，∴AF=AD=BC=10，DC=AB=8；∠ABF=90°；由勾股定理得：BF2=102﹣82=36，∴BF=6，CF=10﹣6=4；在直角三角形EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8﹣x）2，解得：x=5，∴AE2=102+52=125，∴AE=（cm）．故选A．点评：该命题以矩形为载体，以图形的翻折为方法，以考查翻折变换的性质及其应用为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．10．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）A．B．C．D．考点：勾股定理；点到直线的距离．版权所有专题：计算题．分析：连接AB，BC，AC可得△ABC为等腰三角形，根据等腰三角形面积计算方法计算C到AB的距离（过C作AB边上的高）．解答：解：连接AB，BC，AC．找到AC中点D，连接BD．设C到AB的距离为h，小方格边长为1，∴AD=，AB=BC=，∴△ABC为等腰三角形，∴BD⊥AC，且BD=△ABC的面积为S=AC•BD=4．又∵△ABC面积=×AB×h=4，∴h==．故选B．点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了等腰三角形面积的计算，根据面积法求C到AB边的距离h是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）考点：全等三角形的判定．版权所有专题：证明题．分析：要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．解答：解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．故答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12．不等式﹣x+3≤2（2x﹣m）的解是x≥2，则m= 3.5 ．考点：解一元一次不等式．版权所有分析：先求出不等式﹣x+3≤2（2x﹣m）的解集，再根据不等式﹣x+3≤2（2x ﹣m）的解是x≥2，列出方程，即可求出m的值．解答：解：﹣x+3≤2（2x﹣m），﹣x+3≤4x﹣2m，﹣x﹣4x≤﹣3﹣2m，﹣5x≤﹣3﹣2m，∴x≥，∵不等式﹣x+3≤2（2x﹣m）的解是x≥2，∴=2∴m=3.5．故填：3.5点评：此题考查了解一元一次不等式；关键是根据不等式的解列出关于m的方程．13．如图，G是△AFE两外角平分线的交点，P是△ABC的两外角平分线的交点，F，C在AN上，又B，E在AM上；如果∠FGE=66°，那么∠P=66度．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．版权所有分析：利用角平分线的定义和三角形、四边形的内角和可求得：∠G=180°﹣×[360°﹣（180°﹣∠A）]=90°﹣∠A，∠P=180°﹣×[360°﹣（180°﹣∠A）]=90°﹣∠A，所以∠P=∠FGE=66°．解答：解：因为G是△AFE两外角平分线的交点，所以∠FGE=180°﹣×[360°﹣（180°﹣∠A）]=90°﹣∠A；因为P是△ABC两外角平分线的交点，所以∠P=180°﹣×[360°﹣（180°﹣∠A）]=90°﹣∠A；所以∠P=∠FGE=66°．点评：通过此题，得到一个结论：有公共角的两个三角形的另两边的外角平分线的夹角相等．14．命题“同角的补角相等”的题设是如果几个角是同一个角的补角，结论是那么这几个角相等．考点：命题与定理．版权所有分析：把“同角的补角相等”写成如果…那么…的形式．解答：解：“同角的补角相等”的题设为如果几个角是同一个角的补角；结论为那么这几个角相等．故答案为如果几个角是同一个角的补角；那么这几个角相等．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．15．如图，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是2．考点：勾股定理．版权所有分析：过A、C分别作l3的垂线，可以证得所得两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得出边长的关系，利用勾股定理求解即可．解答：解：如下图所示：过点C作CE⊥l3于E，过点A作AF⊥l3于F，则：CE=5，AF=3．∵在△ADC中，∠ADC=90°，∴∠ADF+∠CDE=90°，∵∠ADF+∠DAF=90°，∴∠CDE=∠DAF，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（AAS），∴DE=AF=3，∵CD2=CE2+DE2，∴CD=，∵AC2=AD2+CD2，AD=CD=∴AC=2．故答案为：2．点评：本题考查了勾股定理的运用，解决此类问题一般都要结合三角形的全等问题，是比较基本的知识点，要求熟练掌握．16．如图，已知OM⊥ON，正三角形ABC的边长为2，点A、B分别在射线OM，ON上滑动，在滑动过程中，连结OC，则OC的长的最大值是1+．考点：等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．版权所有分析：取AB的中点D，连接OD及DC，根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，由等边三角形的边长为2，根据D为AB中点，得到BD为1，根据三线合一得到CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在直角三角形AOB中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD等于AB的一半，由AB的长求出OD的长，进而求出DC+OD，即为OC的最大值．解答：解：取AB中点D，连OD，DC，OC，有OC≤OD+D C，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，∵△ABC为等边三角形，D为中点，∴BD=1，BC=2，根据勾股定理得：CD=，又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD AB=1，∴OD+CD=1+，即OC的最大值为1+．故答案为：1+．点评：此题考查了等边三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及勾股定理，其中找出OC最大时的长为CD+OD是解本题的关键．三、解答题（共66分）17．尺规作图：（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）已知：∠α，线段a、b．求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=b，BC=a．考点：作图—基本作图．版权所有分析：作∠B=∠α，在∠B的一边上截取BA=b，BC=a，连接AC即可得到所求的△ABC．解答：解：点评：利用边角边画三角形时，应先画出所给的角，再在角的两边上分别截取其余两边．18．解下列不等式（组），并在数轴上表示不等式（组）的解集．（1）3x﹣7＞2x﹣6（2）．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．版权所有分析：（1）首先移项，然后合并同类项，即可求解；（2）分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．解答：解：（1）移项，得：3x﹣2x＞7﹣6，合并同类项，得：x＞1．在数轴上表示为：；（2），由①解得：x≤，由②解得：x＜4，把两解集画在数轴上，如图所示：则原不等式的解集为：x≤．点评：本题主要考查了一元一次不等式（组）解集的求法，注意利用不等式的基本性质3时，不等号的方向要改变．19．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．（1）BE与DF是否相等？请说明理由．（2）若DF=1，AD=3，求AB的长．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．版权所有分析：（1）根据角平分线的性质就可以得出CE=CF，再由HL证明△CEB≌△CFD就可以得出结论．（2）证明Rt△CAF≌Rt△CAE可得AE=AF，再根据△CEB≌△CFD可得BE=DF=1，进而可得答案．解答：解：（1）相等，理由：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEB=90°，CE=CF．在Rt△CEB和Rt△CFD中，，∴△CEB≌△CFD（HL），∴BE=DF．（2）∵DF=1，∴BE=1，在Rt△CAF和Rt△CAE中，，∴Rt△CAF≌Rt△CAE（HL），∴AE=AF=3+1=4，∴AB=4+1=5．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．20．如图，已知AE与BD相交于点C，AB=AC，DE=DC，M、N、P分别是BC、CE、AD的中点．求证：（1）AD=2PM；（2）PM=PN．考点：全等三角形的判定与性质．版权所有专题：证明题．分析：（1）根据等腰三角形底边三线合一性质可证△AMD是RT△，根据直角三角形斜边中线等于斜边长一半即可解题；（2）找到AC中点H，连接HP，HM，找到CD中点G，连接GP，GN，可证△PHM≌△NGP，即可解题．解答：解：（1）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵M是BC中点，∴AM⊥BC，∵P是RT△AMD斜边上中点，∴AD=2PM；（2）找到AC中点H，连接HP，HM，找到CD中点G，连接GP，GN，则MH是AB边中位线，HP是CD边中位线，PG是AC边上中位线，GN是DE边上中位线，∴MH=AB，HP=CD，PG=AC，GN=DE，MH∥AB，HP∥CD，PG∥AC，GN∥DE，∵AB=AC，DC=DE，∴HM=PG，HP=NG，∴∠CHM=∠BAC，∠PHC=∠DCE，∠NGC=∠CDE，∠PGC=∠ACB，∵AB=AC，DC=DE，∠ACB=∠DCE，∴∠BAC=∠CDE，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，∴∠PHM=∠NGP，在△PHM和△NGP中，，∴△PHM≌△NGP（SAS），∴PM=PN．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中构建△PHM和△NGP并证明其全等是解题的关键．21 如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．则线段BD与CE有什么关系？请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．版权所有分析：易证∠CAE=∠BAD，可得△BAD≌△CAE，根据全等三角形对应边相等的性质可得BD=CE．解答：解：BD=CE，证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠CAE=∠BAD=90°+∠CAD，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，（SAS），∴BD=CE．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD≌△CAE是解题的关键．22．某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．版权所有分析：（1）根据购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，以及购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；（2）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，得出不等式组，求出a的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．解答：解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．由题意得：4x+5（x+40）=1820．解得：x=180，x+40=220．即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元；（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200﹣a）套．由题意得：，解得：78≤a≤80．∵a为整数，∴a=78、79、80．∴共有3种方案，设购买课桌凳总费用为y元，则y=180a+220（200﹣a）=﹣40a+44000．∵﹣40＜0，y随a的增大而减小，∴当a=80时，总费用最低，此时200﹣a=120，即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用和不等式组的应用以及一次函数的增减性，根据已知得出不等式组，求出a的值是解题关键．23．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP 的长；（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？考点：等腰三角形的判定；三角形的面积．版权所有专题：动点型．分析：（1）先由勾股定理求出△ABC的斜边AB=10cm，则△ABC的周长为24cm，所以当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间=路程÷速度即可求解；（2）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BC=BP；③PB=PC．解答：解：（1）△ABC中，∵∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，∴t=12÷2=6（秒）；（2）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm），∴t=13÷2=6.5（秒）；（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP=CB，那么点P在AC上，CP=6cm，此时t=6÷2=3（秒）；如果CP=CB，那么点P在AB上，CP=6cm，此时t=5.4（秒）（点P还可以在AB上，此时，作AB边上的高CD，利用等面积法求得CD=4.8，再利用勾股定理求得DP=3.6，所以BP=7.2，AP=2.8，所以t=（8+2.8）÷2=5.4（秒））②如果BC=BP，那么点P在AB上，BP=6cm，CA+AP=8+10﹣6=12（cm），此时t=12÷2=6（秒）；③如果PB=PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP=8+5=13（cm），t=13÷2=6.5（秒）；综上可知，当t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，三角形的周长与面积，三角形的中线，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．。
浙江省温州市2018-2019学年第一学期八年级期中测试-数学试题卷参考答案及评分建议
4 3Leabharlann 三、解答题（共 6 题，共 46 分） 19．（8 分） (1)x≤1， (2) 2 x
7 ，正整数解 x=1，2，3； 2
20．（6 分） (1)证明：∵AE=DF，∴AF=DE， 又∵AB∥CD， ∴∠A=∠D， 又∵AB=CD， ∴△ABF≌△DCE， ∴∠AFB=∠CED， ∴BF∥CE， (2)∠B=80° ， ∠C=80°
2018-2019 学年第一学期八年级期中测试数学试题卷 参考答案及评分建议
一、单选题（共 10 题，共 30 分） 1．B 2．D 3．C 4．A 5．A 6．D 7．C 8．C 9．A 10．C 二、填空题（共 8 题，共 24 分） 11．> 12．65° 13．如果两个角的余角相等，那么这两个角是同一个角 14．3 15．19 或 23 16．82 17．3 18．
㈢A：77，B：23； ㈣A：78，B：22． 24．（10 分） (1) AC 2 5 ， 设 AB=BC=x．BD=x－2，在△ABD 中由勾股定理可以求得 AB=5； (2)若△PQC 是以 QC 为腰的等腰三角形，则①PQ=CQ；②PQ=PC 当 PQ=CQ 时：PD=CD=2，∴BP=1，m=1； 当 PC=CQ 时：CQ=CP=5－m，DQ=4－m，CD=2 △CDQ 由勾股定理可以求得 m=2.5； (3)PD=0.5
23．（8 分） (1)设 A，B 两种型号计算器每个进价分别是 a 元，b 元．
2a 3b 260 得： 3a 2b 240
得：a=40，b=60， 答：A，B 两种型号计算器每个进价分别是 40 元，60 元． (2)设购进 A 型计算器 x 个，B 型计算器 100－x（个） 由(1)知 A 型计算器每个利润 10 元，B 型计算器每个利润 20 元， 得：10x+20(100－x)≥1220① x≥3(100－x)② 得：75≤x≤78． 答：文具店有 4 种进货方案，分别为： ㈠A：75，B：25； ㈡A：76，B：24；
温州市五校联考2018-2019年八年级上期中数学试卷含答案解析
2019-2019学年浙江省温州市五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．100°2．下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，113．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|=|b|，那么a=bD．面积相等的两个三角形全等5．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=8，则CD的长是（）A．6 B．5 C．4 D．37．已知命题：若a＞b，则．下列哪个反例可以说明这是个假命题（）A．a=2，b=1 B．a=2，b=﹣1 C．a=1，b=2 D．a=﹣2，b=﹣18．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．10°B．15°C．25°D．30°9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，DE是AC边的中垂线，分别交AC，AB 于点E，D，则△DBC的周长为（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往北走9km，又往东走6km，再折回向北走3km，往西一拐，仅走1km就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是（）km．A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知等边△ABC的周长为6，则它的边长等于．12．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．13．已知等腰三角形两条边的长分别是4和6，则它的周长等于．14．在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有．15．如图，已知∠AFB=∠CED，AF=CE，要使△ABF≌△CDE，应补充的直接条件是（写一个即可）16．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°．把△ADC沿直线AD折过来，点C落在点C′的位置上，如果BC=2，那么BC′=．17．如图，在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，BD是斜边AC上的中线，CE⊥DB，则CE=．18．如图，△ABC内角∠ABC的平分线BP与外角∠ACD的平分线CP交于点P，如果已知∠BPC=67°，则∠CAP=．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的示意图，并标出各角的度数．20．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请将“等腰三角形三线合一”定理的证明过程补充完整．解：∵AD平分∠BAC∴∠=∠在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD∴BD=DC∠ADB=∠ADC=×180°=90°即AD是BC上中线，也是BC上的高．21．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相等的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C作射线OC即可得∠AOC=∠BOC．请说明理由．22．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．23．已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，（1）求AE的长；（2）求BD的长．24．如图，△ABC和△ACD都是边长为2厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以0.5厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以1厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒（1）当t=2时，PQ=；（2）求点P、Q从出发到相遇所用的时间；（3）当t取何值时，△APQ是等边三角形；请说明理由；（4）当P在线段AC上运动时，是否存在t使△APQ是直角三角形？若存在请直接写出t 的值或t的取值范围，若不存在，请说明理由．2019-2019学年浙江省温州市五校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理即可得到结果．【解答】解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°．故选B．2．下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵1+2=3＜4，∴不能够组成三角形，故本选项错误；B、∵4+5=9，∴不能够组成三角形，故本选项错误；C、∵6+4=10＞8，∴能够组成三角形，故本选项正确；D、∵5+5=10＜11，∴不能够组成三角形，故本选项错误．故选C．3．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：C．4．下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|=|b|，那么a=bD．面积相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】分别根据等腰三角形的判定定理、绝对值的性质及全等三角形的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、有两条边相等的三角形是等腰三角形是真命题，故本选项正确；B、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；C、如果|a|=|b|，那么a=±b，故本选项错误；D、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误．故选A．5．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=8，则CD的长是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB=×8=4．故选C．7．已知命题：若a＞b，则．下列哪个反例可以说明这是个假命题（）A．a=2，b=1 B．a=2，b=﹣1 C．a=1，b=2 D．a=﹣2，b=﹣1【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、a=2，b=1，a＞b，则是真命题，故A错误；B，a=2，b=﹣1，a＞b，则＞是假命题，故B正确；C、a=1，b=2，a＜b，则＞是假命题，故C正确；D、a=﹣2，b=﹣1，a＜b，则＞是假命题，故D正确；故选：B．8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．10°B．15°C．25°D．30°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据邻补角互补可得∠EAF=135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠AFD=135°+30°=165°．即可．【解答】解：∵∠B=45°，∴∠BAC=45°，∴∠EAF=135°，∴∠AFD=135°+30°=165°，∴∠BFD=180°﹣∠AFD=15°故选B9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，DE是AC边的中垂线，分别交AC，AB 于点E，D，则△DBC的周长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵DE是AC边的中垂线，∴DA=DC，△DBC的周长=BD+CD+BC=BD+AD+BC=5+3=8，故选：C．10．如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往北走9km，又往东走6km，再折回向北走3km，往西一拐，仅走1km就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是（）km．A．10 B．11 C．12 D．13【考点】勾股定理的应用．【分析】过点B作过点A的东西方向所在直线的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理完成．【解答】解：如图，作过点A的东西方向的直线AD，过点B作BC⊥AD于C，则AC=6﹣1=5km，BC=9+3=12km，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB===13（km）．所以登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是13km．故选D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知等边△ABC的周长为6，则它的边长等于2．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质和三角形周长的概念即可求得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA，∵等边△ABC的周长为6，∴AB+BC+CA=6，∴3AB=6，∴AB=2，故等边三角形的边长为2，故答案为2．12．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：内错角相等，两直线平行．【考点】命题与定理．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等地，两直线平行．13．已知等腰三角形两条边的长分别是4和6，则它的周长等于14或16．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【解答】解：①当6是腰长时，三边分别为6、6、4时，能组成三角形，周长=6+6+4=16，②当6是底边时，三边分别为6、4、4，能组成三角形，周长=6+4+4=14，综上所述，等腰三角形的周长为14或16．故答案为：14或16．14．在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有①③④．【考点】三角形内角和定理．【分析】直接利用直角三角形的性质进而判断得出答案．【解答】解：①当∠A+∠B=∠C，则∠C=90°，故能确定△ABC是直角三角形，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，可得∠C=180°×=80°，故不能确定△ABC是直角三角形，③∠A=90°﹣∠B，能确定△ABC是直角三角形，④∠A=∠B=∠C，则∠A+∠B=∠C，故能确定△ABC是直角三角形，故答案为：①③④．15．如图，已知∠AFB=∠CED，AF=CE，要使△ABF≌△CDE，应补充的直接条件是∠C=∠A或∠B=∠D或FB=DE（写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】添加∠C=∠A ，可利用ASA 定理判定△ABF ≌△CDE ．【解答】解：添加∠C=∠A ，在△ABF 和△CDE 中，，∴△ABF ≌△CDE （ASA ）．故答案为：∠C=∠A ．16．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°．把△ADC 沿直线AD 折过来，点C 落在点C ′的位置上，如果BC=2，那么BC ′= ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠的性质可得：∠ADC=∠ADC ′=45°，即DC ′⊥DC ，且DC=DC ′=BD ，由此可得△BDC ′是个直角边为4的等腰直角三角形，由此得解．【解答】解：∵把△ABC 沿直线AD 折过来，点C 落在点C ′的位置，∴△ADC ≌△ADC ′，∴∠ADC=∠ADC ′=45°，DC=DC ′=BD ，∴△BDC ′是等腰直角三角形，且直角边为1，那么斜边BC ′=．故答案为：．17．如图，在Rt △ABC 中，AB=8，BC=6，BD 是斜边AC 上的中线，CE ⊥DB ，则CE= 4.8 ．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】由勾股定理得AC=10，由直角三角形斜边上的中线定理得到BD=5，S △BCD =S △ABC =12，由三角形的面积公式即可求得结论．【解答】解：在Rt △ABC 中，∵AB=8，BC=6，∴AC==10，∵BD 是斜边AC 上的中线，∴BD=×10=5，S △BCD =S △ABC =×8×6=12，∴CE==4.8， 故答案为4.8．18．如图，△ABC 内角∠ABC 的平分线BP 与外角∠ACD 的平分线CP 交于点P ，如果已知∠BPC=67°，则∠CAP= 23° ．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC 的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP ，即可得出答案【解答】解：延长BA ，作PN ⊥BD ，PF ⊥BA ，PM ⊥AC ，设∠PCD=x °，∵CP 平分∠ACD ，∴∠ACP=∠PCD=x °，PM=PN ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP=∠PBC ，PF=PN ，∴PF=PM ，∵∠BPC=67°，∴∠ABP=∠PBC=∠PCD ﹣∠BPC=（x ﹣67）°，∴∠BAC=∠ACD ﹣∠ABC=2x °﹣（x °﹣67°）﹣（x °﹣67°）=134°，∴∠CAF=46°，在Rt △PFA 和Rt △PMA 中，，∴Rt △PFA ≌Rt △PMA （HL ），∴∠FAP=∠PAC=23°．故答案为：23°．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的示意图，并标出各角的度数．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质．【分析】方法一：在钝角剪出一个20°的角，与原来的20°角构成底角是20°的等腰三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得另一个三角形是底角为40°的等腰三角形；方法二：在钝角剪出一个40°的角，与原来的40°角构成底角是40°的等腰三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得另一个三角形是底角为80°的等腰三角形．【解答】解：剪裁如图所示．．20．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请将“等腰三角形三线合一”定理的证明过程补充完整．解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD=DC（全等三角形的对应边相等）∠ADB=∠ADC=×180°=90°即AD是BC上中线，也是BC上的高．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】由角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，由SAS证明△ABD≌△ACD，再根据全等三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD （SAS），∴BD=DC （全等三角形的对应边相等）∠ADB=∠ADC=×180°=90°即AD是BC上中线，也是BC上的高．故答案为：BAD；CAD；AB=AC；∠BAD=∠CAD；AD=AD；SAS；全等三角形的对应边相等．21．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相等的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C作射线OC即可得∠AOC=∠BOC．请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用SSS证明△MOC≌△NOC即可得到∠AOC=∠BOC．【解答】解：∵OM=ON，CM=CN，OC=OC，∴△MOC≌△NOC，∴∠AOC=∠BOC．22．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积；直角三角形全等的判定．【分析】（1）首先根据等角对等边证明DE=CE，证明△EBC是直角三角形，然后利用HL 定理证明△ADE与△BEC全等．（2）首先根据勾股定理求出DE、EC的长度，再证明△ECD是直角三角形，然后求△ECD 面积．【解答】解：（1）△ADE≌△BEC．∵∠1=∠2，∴DE=EC．∵AD∥BC，∴∠B+∠A=180°．又∵∠A=90°，∴∠A=∠B=90°．∴△ADE与△BEC是直角三角形．在Rt△ADE与Rt△BEC中，∵∴△ADE≌△BEC（HL）．（2）∵△ADE≌△BEC，∴AE=BC，∠ADE=∠BEC．∵AD=3，AB=7，∴AE=BC=4．∴DE=EC=5．又∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠DEC=90°．∴△DEC的面积为：==．23．已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC 于D，过点D作DE垂直AB于点E，（1）求AE的长；（2）求BD的长．【考点】角平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）利用勾股定理列式求出BC，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BC，再根据AE=AB﹣BE计算即可得解；（2）设CD=DE=x，利用勾股定理列式求出x，再利用勾股定理列式计算即可求出BD．【解答】解：（1）∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC===6，∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），∴BE=BC=6，∴AE=AB﹣BE=10﹣6=4；（2）设CD=DE=x，则AD=8﹣x，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，所以，CD=DE=3，在Rt△BCD中，BD===3．24．如图，△ABC和△ACD都是边长为2厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以0.5厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以1厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒（1）当t=2时，PQ=；（2）求点P、Q从出发到相遇所用的时间；（3）当t取何值时，△APQ是等边三角形；请说明理由；（4）当P在线段AC上运动时，是否存在t使△APQ是直角三角形？若存在请直接写出t 的值或t的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先求出AP，AQ的长度，再根据等边三角形的性质得到△APQ为直角三角形，利用勾股定理即可解答；（2）△ABC是等边三角形，边长是2厘米．点P、Q从出发到相遇，即两人所走的路程的和是6cm．设从出发到相遇所用的时间是t秒．列方程就可以求出时间．（3）当P在AC上，Q在AB上时，AP≠AQ，则一定不是等边三角形，当△APQ是等边三角形时，Q一定在边CD上，P一定在边CB上，若△APQ是等边三角形，则CP=DQ，根据这个相等关系，就可以得到一个关于t的方程，就可以得到t的值．（4）P在线段AC上运动时，存在t使△APQ是直角三角形，t的取值范围：0＜t＜4．【解答】解：（1）当t=2时，AP=2×0.5=1厘米，AQ=2×1=2厘米，如图1，∵△ABC是边长为2厘米的等边三角形，∴PQ⊥AC，∴PQ=．故答案为：．（2）由0.5t+t=6，解得t=4．（3）当0≤t≤4时，都不存在；当4＜t≤6时，如图2，若△APQ是等边三角形，此时点P在BC上，点Q在CD上，且△ADQ≌△ACP，则CP=DQ，即6﹣t=0.5t﹣2，解得：．（4）P在线段AC上运动时，存在t使△APQ是直角三角形，t的取值范围：0＜t＜4．2019年12月12日。
浙江省温州市2019学年八年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
浙江省温州市2019学年八年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=90°，则∠A的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°2. 一木工师傅有两根长分别为80、150cm的木条，要找第三根木条，将它们首尾钉成一个三角形，现有70cm、105cm、230cm、300cm四根木条，他可以选择木条长为（）A. 70cm B. 105cm C. 230cm D. 300cm3. 在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4. 下列命题中，属于真命题的是（）A. 同位角相等B. 三个角对应相等的两个三角形全等C. 三角形的高线都在三角形内部D. 角平分线上的点到角两边的距离相等5. 以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A. B.C. D.6. 为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（）A. 31B. 16C. 8D. 47. 如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=68°，则∠B的度数为（）A. 22°B. 32°C. 44°D. 68°8. 在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A. ∠A=40°，∠B=50°B. ∠A=40°，∠B=60°C. ∠A=20°，∠B=80°D. ∠A=40°，∠B=80°9. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若CB=8，AC=6，则△ACD的周长为（）A. 14B. 16C. 18D. 2010. 如图，以AC为斜边作Rt△ABC与Rt△ACD，以AB，BC，AD，DC为直径分别作半圆，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，若，，则S4的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题11. 如图，∠BCD为△ABC的外角，已知∠A=70°，∠B=35°，则∠BCD=_________°．12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，已知CD=2cm，则AB的长为__________．13. 请把命题“对顶角相等。
浙江省温州市苍南县龙港地区2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
浙江省温州市苍南县龙港地区2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在一些美术字中，有些是轴对称图形．下列汉字字体中，可以看作轴对称图形的是（）A．最B．美C．温D．州2．已知△ABC的两个内角∠A＝30°，∠B＝70°，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A．B．C．D．4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．3，8，4C．6，4，5D．5，2，85．如图，在△ABC中，∠B＝65°，∠DCA＝100°，则∠A的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．25°6．等腰三角形的边长是3和8，则它的周长是（）A．11B．14C．19D．14或197．下列选项中，可以用来证明命题“若|a|＞0，则a＞0”是假命题的反例的是（）A．a＝﹣1B．a＝0C．a＝1D．a＝28．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB的中垂线DE分别交BC，AB于点D，E．已知BD＝5，CD＝3，则AC的长为（）A．8B．4C．D．29．如图，在△ABC中，∠C＝29°，D为边AC上一点，且AB＝AD，DB＝DC，则∠A的度数为（）A．54°B．58°C．61°D．64°10．如图，△ABC与△CED均为等边三角形，且B，C，D三点共线．线段BE，AD相交于点O，AF⊥BE于点F．若OF＝1，则AF的长为（）A．1B．C．D．2二、填空题（本题有8题，每小题3分，共24分）11．若等边三角形的一边长为4厘米，则它的周长为厘米．12．如图，已知∠ACB＝∠DBC，请添加一个条件，使得△ABC≌△DCB．13．命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是．14．如图，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线，若∠CDB＝130°，则∠C＝度．15．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为．16．一个等腰三角形的底边长为5，一腰上的中线把它的周长分成的两部分的差为2，则这个等腰三角形的腰长为．17．如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6．则∠ACD＝度．18．如图，∠ABC＝30°，AB＝8，F是射线BC上一动点，D在线段AF上，以AD为腰作等腰直角三角形ADE（点A，D，E以逆时针方向排列），且AD＝DE＝1，连结EF，则EF的最小值为．三、解答题19．（6分）如图，已知△ABC，按下列要求作图（第（1）、（2）小题用尺规作图，第（3）小题不限作图工具，保留作图痕迹）．（1）作∠B的角平分线；（2）作AC的中垂线；（3）以BC边所在直线为对称轴，作△ABC的轴对称图形．。
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三、解答题
19．
； 20．AC（在同一个三角形中，等角对等边）；AB；AE；HL；全等三角形对
应角相等； 21．
； 22．
； 23．
； 24．
；
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日期：2019/1/16 14:39:38； 用户：qgjyus er10 453；邮箱：q gjyus er10453.219 57750；学号 ：21985461
A．1，2，3
B．3，8，4
C．6，4，5
D．5，2，8
5．（3 分）如图，在△ABC 中，∠B＝65°，∠DCA＝100°，则∠A 的度数是（ ）
A．55°
B．45°
C．35°
D．25°
6．（3 分）等腰三角形的边长是 3 和 8，则它的周长是（ ）
A．11
B．14
C．19
D．14 或 19
7．（3 分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a|＞0，则 a＞0”是假命题的反例的是（ ）
（1）求证：∠BAE＝∠MEC； （2）当 E 在 BC 中点时，请求出 ME：MF 的值； （3）在△DEF 的运动过程中，△AEM 能否构成等腰三角形？若能，请直接写出所有符合条
件的 BE 的长；若不能，则请说明理由．
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2018-2019 学年浙江省温州市苍南县龙港地区八年级 （上）期中数学试卷
度．
18．（3 分）如图，∠ABC＝30°，AB＝8，F 是射线 BC 上一动点，D 在线段 AF 上，以 AD
为腰作等腰直角三角形 ADE（点 A，D，E 以逆时针方向排列），且 AD＝DE＝1，连结
EF，则 EF 的最小值为
．
三、解答题 19．（6 分）如图，已知△ABC，按下列要求作图（第（1）、（2）小题用尺规作图， 第（3）小题不限作图工具，保留作图痕迹）． （1）作∠B 的角平分线； （2）作 AC 的中垂线； （3）以 BC 边所在直线为对称轴，作△ABC 的轴对称图形．
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20．（6 分）如图，∠ABE＝∠ACD＝Rt∠，AE＝AD，∠ABC＝∠ACB．
求证：∠BAE＝∠CAD．
请补全证明过程，并在括号里写上理由．
证明：在△ABC 中，
∵∠ABC＝∠ACB
∴AB＝
在 Rt△ABE 和 Rt△ACD 中，
∵
＝AC，
＝AD
∴Rt△ABE≌Rt△ACD
∴∠BAE＝∠CAD
∠A 的度数为（ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．54°
B．58°
C．61°
D．64°
10．（3 分）如图，△ABC 与△CED 均为等边三角形，且 B，C，D 三点共线．线段 BE，AD
相交于点 O，AF⊥BE 于点 F．若 OF＝1，则 AF 的长为（ ）
A．1
B．
C．
二、填空题（本题有 8 题，每小题 3 分，共 24 分）
D．州
2．（3 分）已知△ABC 的两个内角∠A＝30°，∠B＝70°，则△ABC 是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
3．（3 分）在△ABC 中，∠A 是钝角，下列图中画 BC 边上的高线正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
2018-2019 学年浙江省温州市苍南县龙港地区八年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项是正确的，不
选、多选、错选，均不给分）
1．（3 分）在一些美术字中，有些是轴对称图形．下列汉字字体中，可以看作轴对称图形的
是（ ）
A．最
B．美
C．温
参考答案
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选，均不给分）
1．B； 2．A； 3．D； 4．C； 5．C； 6．C； 7．A； 8．B； 9．D； 10．C； 二、填空题（本题有 8 题，每小题 3 分，共 24 分） 11．12； 12．AC＝BD； 13．在同一个三角形中，等边对等角； 14．25； 15．4； 16．3
度．
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15．（3 分）在直角△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，若 CD＝4，则点
D 到斜边 AB 的距离为
．
16．（3 分）一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上的中线把它的周长分成的两部分的差为 2，
则这个等腰三角形的腰长为
．
17．（3 分）如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6．则∠ACD＝
21．（8 分）如图，点 B，F，C，E 在同一直线上，且∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求 证：BF＝CE．
22．（8 分）如图，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．且 E，F，C，D 在同一直线上． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若∠B＝30°，∠BAC＝100°，点 F 是 CE 的中点，连结 AF，求∠FAE 的度数．
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23．（8 分）在△ABC 中，BA＝BC，BE 平分∠ABC，CD⊥BD，且 CD＝BD． （1）求证：BF＝AC； （2）若 AD＝ ，求 CF 的长．
24．（10 分）如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的三角形，∠BAC＝∠EDF＝120°，AB＝ AC＝ ．现将△ABC 和△DEF 按如图所示的方式叠放在一起，△ABC 保持不动，△DEF 运动，且满足：点 E 在边 BC 上运动（不与点 B，C 重合），且边 DE 始终经过点 A，EF 与 AC 交于点 M．
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11．（3 分）若等边三角形的一边长为 4 厘米，则它的周长为
12．（3 分）如图，已知∠ACB＝∠DBC，请添加一个条件
D．2
厘米． ，使得△ABC≌△DCB．
13．（3 分）命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是
．
14．（3 分）如图，BD 是 Rt△ABC 斜边 AC 上的中线，若∠CDB＝130°，则∠C＝
A．a＝﹣1
B．a＝0
C．a＝1
D．a＝2
8．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，斜边 AB 的中垂线 DE 分别交 BC，AB 于点 D，
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E．已知 BD＝5，CD＝3，则 AC 的长为（ ）
A．8
B．4
C．
D．2
9．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝29°，D 为边 AC 上一点，且 AB＝AD，DB＝DC，则