线性代数(本)习题册行列式-习题详解(修改)(加批注)
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行列式的概念
一、选择题
1． 下列选项中错误的是( ) (A)
b
a d c d
c b a -
= ； (B)
a
c
b d d
c b a =
；
(C)
d
c b a d
c
d b c a =
++33； (D)
d
c b a d
c b a -----
=.
答案：D
2．行列式n D 不为零，利用行列式的性质对n D 进行变换后，行列式的值（ ）．
(A)保持不变； (B)可以变成任何值； (C)保持不为零； (D)保持相同的正负号． 答案：C
二、填空题
1.
a
b b a log 1
1
log = .
解析：
0111log log log 1
1log =-=-=a
b a
b
b a b
a . 2.
6
cos
3sin
6sin
3
cos
π
π
ππ
= . 解析：
02cos 6sin 3sin 6cos 3cos 6
cos 3
sin
6sin
3
cos
==-=πππππππ
π
π
3.函数x x x
x
x f 1213
1
2)(-=中，3x 的系数为 ； x
x x
x x x g 2
1
1
12)(---=中，3x 的系数为 . 答案：-2；-2.
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阶行列式n D 中的n 最小值是 . 答案：1.
5. 三阶行列式11342
3
2
1-中第2行第1列元素的代数余子式
等于 . 答案：5.
6.若
02
1
8
2=x
，则x = . 答案：2. 7.在
n
阶行列式ij
a D =中，当i ),,2,1,(0n j i a ij L ==，则D = . 答案：nn a a a Λ2211. 8.设a ,b 为实数，则当a = ,b = 时， 01 0100=---a b b a . 解析：0)()1 (1 010022=+-=--=---b a a b b a a b b a 故0,0==b a . 三、解答题 1.用行列式的定义计算. (1) 1 100001001011 010； 解：原式=1 000101 01)1(1010000011) 1(1412 1++-⨯+-⨯ ||班级： 姓名： 学号： 成绩： 批改日期： || 第 3 页 共 18 页 11 0010 100-=- - = (2) 000000h g f e d c b a . 原式=0 000 0g f e d b h f e d c a - =0 0000 g f bd h f d f e c a +⎪⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛- =bdfg adfh - 2. 设行列式λλλ 01010101-=D , 3 512321 132=D ,若21D D =,求λ的值. 解：由对角线法则，得()()0,1122 1=-+=D D λλ 若21D D =,则()()0112 =-+λλ 于是1-=λ或1. 四、证明题 1.（略） 行列式的性质 一、选择题 1．设行列式x x x D 01 010 1 1-=, 1 133512 322=D ,若21D D =, 则x 的取值为 ( ). (A)2，-1； (B)1，-1； (C)0，2； (D)0，1． 答案：B 2．若333 32 31 232221 13 1211 ==a a a a a a a a a D ， ||班级： 姓名： 学号： 成绩： 批改日期： || 第 4 页 共 18 页 则33 32 3331 23222321 13 121311 1525252a a a a a a a a a a a a D +++==（ ）． (A)30； (B) -30； (C)6； (D)-6． 答案：C 二、填空题 1．若三阶行列式D 的第一行元素分别是1,2,0,第三行元素的余子式分别是8，x ，19，则x = . 解析：1820190,4x x ⨯-+⨯==. 2． 2016 201420182016 = . 解析： 42 0222016 20142 22016 201420182016== = . 3.行列式c b d c a b c b a D =，则312111A A A ++= . 解析：312111A A A ++0111==c b c a c b . 4.行列式x x x x x D 3121 3 2 31232 154-= 的展开式中，4 x 的系数 为 ；3 x 的系数为 . 解析：x x x x x x x x x x D 3121 3 1 23232153121 3 2 31232 154-- =-= x x x x 312 1 312512585 103215--- = 含4 x ，3 x 的项仅有主对角线上元素之积项，故4 x ，3 x 的