2020年甘肃省兰州市高考(文科)数学一诊试卷(Word解析版)

2020年高考（文科）数学一诊试卷

一、选择题

1．已知集合A ＝{0，1，2，3，4，5}，B ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，2，4} B ．{2，4} C ．{1，3，5} D ．{1，2，3，4，5}

2．已知复数z =5i

2−i

+2，则|z |＝（ ） A ．√5

B ．5

C ．13

D ．√13

3．已知非零向量a →

，b →

，给定p ：∃λ∈R ，使得a →

=λb →

，q ：|a →

+b →

|=|a →

|+|b →

|，则p 是q 的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．若2sin

5π12

cos 7π12

=

1−tan 2α2

tan

α

2，则tan α＝（ ）

A ．4

B ．3

C ．﹣4

D ．﹣3

5．已知双曲线x 2a 2

−

y 2b 2

=1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线过点（2，﹣1），则它的离心率是

（ ） A ．√5

2

B ．√3

C ．√5

D ．2√3

6．已知集合A ={π6

，5π6

，7π6，11π6，13π

6}，从A 中任选两个角，其正弦值相等的概率是（ ）

A ．

1

10

B ．2

5

C ．3

5

D ．

3

10

7．近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：

年份 1 2 3 4 5 羊只数量（万

只） 1.4

0.9

0.75

0.6

0.3

草地植被指数

1.1 4.3 15.6 31.3 49.7

根据表及图得到以下判断：

①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；

②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为|r 1，去掉第一年数据后得到的相关系数为r 2，则|r 1|＜|r 2|；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；

以上判断中正确的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8．已知函数f(x)=ln(√x 2+1)，且a ＝f （0.20.2），b ＝f （log 34），c =f(log 13

3)，则a 、

b 、

c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c

B ．c ＞a ＞b

C ．c ＞b ＞a

D ．b ＞c ＞a

9．已知圆锥的顶点为A ，高和底面的半径相等，BE 是底面圆的一条直径，点D 为底面圆周上的一点，且∠ABD ＝60°，则异面直线AB 与DE 所成角的正弦值为（ ） A ．√3

2

B ．√2

2

C ．√3

3

D ．1

3

10．已知函数f （x ）＝sin ωx （sin ωx +cos ωx ）（ω＞0），若函数f （x ）的图象与直线y ＝

1

在（0，π）上有3个不同的交点，则ω的范围是

A．（1

2

，

3

4

]B．（

1

2

，

5

4

]C．（

5

4

，

3

2

]D．（

5

4

，

5

2

]

11．已知点M（﹣4，﹣2），抛物线x2＝4y，F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线，P为抛物线上一点，过P做PQ⊥l，点Q为垂足，过P作抛物线的切线l1，l1与l交于点R，则|QR|+|MR|的最小值为（）

A．1+2√5B．2√5C．√17D．5

12．已知定义在R上的函数f（x），f'（x）是f（x）的导函数，且满足xf'（x）﹣f（x）＝x2e x，f（1）＝e，则f（x）的最小值为（）

A．﹣e B．e C．1

e

D．−

1

e

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知函数f(x)={2x，x＜1

2x+1，x≥1

，则f(f(log2

3

2

))=．

14．已知向量a→，b→满足|b→|=√2，向量a→，b→夹角为120°，且（a→+b→）⊥b→，则向量|a→+b→|＝．

15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2−√2ab，a＝8，sin A2=13，则c＝．

16．大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房．蜂房的结构如图所示，开口为正六边形ABCDEF，侧棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且与平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成．瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园．英国数学家麦克劳林通过计算得到∠B′C′D′＝109°28′16''．已知一个房中BB'＝5√3，AB＝2√6，tan54°44′08''=√2，则此蠊房的表面积是．