优等生数学 三年级

１ 计算： １ ３ ２ ０ ０÷２ ５ ２ 计算： １ ４ ０ ０ ０÷１ ２ ５÷７
， 扩大４倍后成为整百的数． 利用商不变的 １ 通过观察可以发现除数是２ ５ ， 被除数和除数同时扩大４倍， 除数变成１ 很快可以计算出结果． 所以， 性质， ０ ０ ３ ２ ０ ０÷２ ５ １ ） ） １ ３ ２ ０ ０×４ ２ ５×４ ＝（ ÷（ ２ ８ ０ ０÷１ ０ ０ ＝５ ２ ８ ＝５ ， 利用除法运算律， 将两个除数 ２ 通过观察可以发现１ ４ ０ ０ ０ ７＝２ ０ ０ ０ ÷ 使计算简便． 所以， 交换位置， ４ ０ ０ ０÷１ ２ ５÷７ １ ４ ０ ０ ０÷７÷１ ２ ５ ＝１ ０ ０ ０÷１ ２ ５ ＝２ ） ） ２ ０ ０ ０×８ １ ２ ５×８ ＝（ ÷（ ６ ０ ０ ０÷１ ０ ０ ０ ＝１ ６ ＝１
观察题目特点， 利用除法运算律和性质， 进行简便运算．
１ １
１ ． 计算： ５ ９×１ ０ ２
２ ． 计算： １ ２ ５×７ ９ ８
３ ． 计算： ３ ６×２ ５
４ ． 计算： ７ ９ ２×３ ７ ５
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改变加 、 减的运算顺序
同学们学习了加、 减法中的凑整， 下面就把它们运用到加、 减混合运算 、 “ 、 “ 中． 通常可以利用“ 去括号” 添括号” 带着符号搬家” 等运算性质， 使运算 简便．
１ 计算： ７ ５×１ ０ １ ５ ６×１ ２ ５ ２ 计算：
， ） ， 所以可以把１ 再利用乘法分 １ 因为１ ０ １比１ ０ ０大１ ０ １看作 （ １ ０ ０＋１ 所以， 配律进行计算． ） ７ ５×１ ０ １＝ ７ ５× （ １ ０ ０＋１ ５×１ ０ ０＋７ ５×１ ＝７ ５ ０ ０＋７ ５ ＝７ ５ ７ ５ ＝７ ， 而乘以一个数再除以一个数， 数值不变． ２ ５×８＝１ ０ ０ ０ ２ 同学们都知道１ 所以， ６×１ ２ ５ ５ ） ７×８ ２ ５ ＝（ ×１ ） ８×１ ２ ５ ＝７× （ ０ ０ ０ ＝７×１ ０ ０ ０ ＝７
不要急于从左到右依次相减， 先观察一下题目的特点， 寻 １ 进行运算时， ， 找简便方法． 经过观察可以发现１ 得数正好是整千． 所以， ４ ５ ６－４ ５ ６＝１ ０ ０ ０ ４ ５ ６－６ ２－４ ５ ６ １ ４ ５ ６－４ ５ ６－６ ２ ＝１ ０ ０ ０－６ ２ ＝１ ３ ８ ＝９ 所以利用“ 凑整” 的思想， 可以把 ２ 通过观察可以发现５ ９ ８很接近整百， ， 再利用减法的性质进行运算． 所以， ５ ９ ８看作６ ０ ０－２ ６ ２ ３－５ ９ ８ １ ） ６ ２ ３－ （ ６ ０ ０－２ ＝１ ６ ２ ３－６ ０ ０＋２ ＝１ ０ ２ ３＋２ ＝１ ０ ２ ５ ＝１
目
录
／ １ １ 乘以９的巧算 ／ ２ ３ 加法中的凑整 ／ ３ ５ 减法中的凑整 ／ ４ 乘法中的凑整 ７ ／ 减的运算顺序 ５ ９ 改变加、 ／ ６ １ １ 除法中的巧算 ／ ７ １ ３ 改变乘除的运算顺序 ／ 配对求和 ８ １ ５ ／ ９ １ ７ 加法算式谜 ／ １ ０ １ ９ 减法算式谜 ／ １ １ ２ １ 乘法算式谜 ／ ２ ３ １ ２ 除法算式谜 ／ １ ３ ２ ５ 混合运算 ／ １ ４ ２ ７ 巧算星期几 ／ １ ５ ２ ９ 个位数是几 ／ １ ６ ３ １ 单循环比赛 ／ 需要多少种车票 ３ ３ １ ７ ／ １ ８ ３ ５ 简单枚举 ／ １ ９ ３ ７ 两步计算的应用题 ／ ３ ９ ２ ０ 画线段图解应用题 ／ ２ １ ４ １ 切西瓜 ／ ２ ２ ４ ３ 书本的页码 ／ ２ ３ ４ ５ 定义新运算 ／ ２ ４ ４ ７ 基本的和倍问题 ／ ２ ５ ４ ９ 较复杂的和倍问题 ／ ２ ６ ５ １ 基本的差倍问题 ／ ２ ７ ５ ３ 较复杂的差倍问题 ／ ２ ８ ５ ５ 基本的和差问题 ／ ２ ９ ５ ７ 较复杂的和差问题 ／ ３ ０ ５ ９ 简单的逻辑推理问题 ／ ３ １ １ 苹果与抽屉 ６ ／ ６ ３ ３ ２ 锯木头与爬楼梯
（ ） ） １ 计算： ３ ９＋２ ２＋８ ４ ４ １＋１ ６＋２ ０ ＋（ ２ 计算： ８ ９ ７＋３ ３ ３
不要急于从左到右依次相加， 先看一看题目中的数有无 １ 开始做题时， ， 特殊的地方， 有无简便方法． 仔细观察可以发现 ３ ９＋４ １＋２ ０＝１ ０ ０ ８ ４＋ ， 得数正好是整百． 所以， １ ６＝ １ ０ ０ ） ） ３ ９＋２ ２＋８ ４ ４ １＋１ ６＋２ ０ ＋（ （ ） ） ３ ９＋４ １＋２ ０ ８ ４＋１ ６ ２ ＝（ ＋（ ＋２ ０ ０＋１ ０ ０＋２ ２ ＝１ ２ ２ ＝２ 所以利用转化的思考方法， 在３ ２ 通过观察可以发现８ ９ ７很接近整百， ３ ３ ， ， 中借出３ 把３ 使３与８ 从而简化计算． 所以， ３ ３拆成３ ３ ０＋３ ９ ７相加凑整， ９ ７＋３ ３ ３ ８ （ ） ９ ７＋ ３＋３ ３ ０ ＝８ ） ８ ９ ７＋３ ３ ０ ＝（ ＋３ ０ ０＋３ ３ ０ ＝９ ２ ３ ０ ＝１
３ ． 计算： １ ３ ３＋６ ９＋４ ８
４ ． 计算： ５ ９ ９ ７＋６ ９ ９ ９＋３ ９ ９ ６＋６ ９ ８＋１ ３ １ ０
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减法中的凑整
上一节我们学习了加法中的凑整， 在减法运算中， 也常用到 “ 凑整法” 简 化计算．
１ 计算： １ ４ ５ ６－６ ２－４ ５ ６ ２ 计算： １ ６ ２ ３－５ ９ ８
） ２ ． 计算： ８ ７ ３－ （ ２ ６ ８－１ ２ ７
） ３ ． 计算： ５ ２ ８ ３－ （ ６ １ ２＋２ ８ ３
４ ． 计算： １ ０ ０－９ ８＋９ ６－９ ４＋ … ＋８－６＋４－２
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除法中的巧算
前几节中， 我们一起学习了一些巧算方法． 同学们一定会想除法运算是 如何巧算的呢？本节我们就来学习除法中的巧算．
１ ． 计算： ８ ６ ７ ３－４ ２ ０－１ ７ ３
２ ． 计算： ４ ５ ６ ２－３ ９ ９ ７
３ ． 计算： １ ８ ２ ５－６ ９ ３－３ ０ ７
４ ． 计算： ６ ８ ６ ３－２ １ ３－８ ６ ３－７ ８ ７－３ ９ ６
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乘法中的凑整
（ ） ；（ ） 有一天， 我给一位小朋友出了两道计算题： １ ７ ５×１ ０ １ ２ ５ ６×１ ２ ５ ． 这位小朋友非常聪明， 他总结了以前的经验， 先观察了一下， 就立即说 你们知道他是怎样又快又准确地计算的吗？ 下面就来看看 出了正确答案． 具体的做法．
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“ 凑整法” 是利用加法交换律和结合律， 把加在一起是整十、 整百、 整 千……的加数加起来， 再与其他加数相加， 使计算简便的方法． 可有些题目 可利用转化的思想“ 借数” 凑整． 直观上凑整不明显，
１ ． 计算： ４ ９ ６＋７ ５＋１ ０ ４＋１ ２ ５
） ） ２ ． 计算： ４ ３＋ （ １ ６ ３ ０＋６ １ ３ ７ ０＋５ ７ ＋（
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乘以 ９ 的巧算
同学们， 你们会背乘法口诀吗？“ 一九得九， 二九十八， 三九二十七 …… ” ， 九九八十一” 如果计算 “ 你们也能像前面那样准确又迅速地 ． ６ ７ ８×９＝？ 计算出结果吗？下面我们就一起来学习乘以９的巧算．
计算： ６ ７ ８×９
， 它比最小的两位数１ 那么可以把９看作 （ ９ 是最大的一位数， ０少１ １ ０ － ） ） ， 这样就可以把６ 接下来利用乘法分配律， 可 １ ． ７ ８×９写成６ ７ ８× （ １ ０－１ 所以， 写成６ ７ ８×１ ０－６ ７ ８×１ ． ７ ８×９ ６ ） ７ ８× （ １ ０－１ ＝６ ７ ８×１ ０－６ ７ ８×１ ＝６ ７ ８ ０－６ ７ ８ ＝６ １ ０ ２ ＝６
） 计算： ４ ７ ６ ０－ （ ９ ５ ０＋７ ６ ０
在 ４７ 可以去掉小括号 ， 将原式转化为 ４ ６ ０－ （ ９ ５ ０＋７ ６ ０）中 ， ７ ６ ０－ 再从整千数里减去 ９ 比较简 ９ ５ ０－ ７ ６ ０． ４７ ６ ０ 减去 ７ ６ ０ 可得整千数 ， ５ ０， 所以 ， 便． ） ７ ６ ０－ （ ９ ５ ０＋７ ６ ０ ４ ７ ６ ０－９ ５ ０－７ ６ ０ ＝４ ７ ６ ０－７ ６ ０－９ ５ ０ ＝４ ０ ０ ０－９ ５ ０ ＝４ ０ ５ ０ ＝３
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计算： １ ．４ ２×９
２ ．６ ７ ５×９
３ ．８ ６ ３×９
４ ．９ ９ ９×９ ９×９
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加法中的凑整
请同学们先做一道数学题： ３ ３＋８ ２＋６ １＋１ ８＋６ ７ ． 你们能一眼看出正确答案是２ ６ １吗？你们是从左到右依次进行计算的 为了既快又准确， 需要掌握一些巧算方法， 而加法 吗？在进行加法运算时， 凑整” 巧算主要是“ ．
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开始做题时， 注意观察题目的特点． 利用减法中的凑整进行简便运算 时， 要正确运用减法性质， 把算式中的数适当分组， 使运算结果出现整十、 整 整千……的数， 再将结果求差． 有些题目直观上凑整不明显， 可先把减数 百、 转化成整十、 整百、 整千……的数， 再利用“ 去括号” 的性质进行运算．
） ， 一个数ａ 乘以９时， 为使计算简便， 可以把９看作 （ 利用乘法分 １ ０ １ － 配律可得 ） ａ×９＝ａ× （ １ ０－１ ０－ａ×１＝１ ０ ａ－ａ． ＝ａ×１ ， 实际上ａ 乘以９ 表示９个ａ 相加， 那么现在只是把它看作１ 再减 ０个ａ， 去１个ａ， 也就算出了９个ａ 的和．
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在计算加、 减混合运算时， 通过改变运算顺序和利用运算性质， 使运算 简便． 注意：如果含有小括号， 括号前是 “ 号， 去括号后， 不改变括号里的 ＋” 运算符号； 括号前是 “ 号， 去括号后， 括号里的运算符号要改变． 添括号 －” 也要作同样的处理． 时，
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１ ． 计算： ７ ６ ３－４ ３ ６－１ ６ ４
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／ ３ ３ ６ ５ 怎样数线段 ／ ３ ４ ６ ７ 数图形 ／ ３ ５ ６ ９ 拼图形 ／ ３ ６ ７ ２ 分图形 ／ 一） ３ ７ ７ ５ 等量代换（ ／ 二） ３ ８ ７ ７ 等量代换（ ／ ３ ９ ７ ９ 鸡兔同笼问题 ／ ４ ０ ８ １ 最短路线 ／ ４ １ ８ ４ 简单数列的求和 ／ ４ ２ ８ ６ 植树问题 ／ 一） ４ ３ ８ ８ 盈亏问题（
以上两种方法是常用的乘法中的凑整．
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， 像例题１ 乘数接近整十、 整百、 整千……的数时， 将乘数表示成整十、 整 整千……与一个较小的自然数的和或差的形式， 然后利用乘法分配律进 百、 行计算． ， 像例题２ 乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、 整百、 整千 …… 的 数时， 将乘数先乘上这个较小的自然数， 再除以这个较小的自然数， 然后利 ， ， 用乘法结合律进行计算． 要牢记： ２ ５×４ ＝ １ ０ ０ １ ２ ５×８ ＝ １０ ０ ０ ６ ２ ５× １ ６＝ １ ０ ０ ０ ０ ．
／ 二） ４ ４ ９ ０ 盈亏问题（ ／ ４ ５ ２ 方阵问题 ９ ／ ４ ６ ９ ４ 简单的周期问题 ／ ４ ７ ９ ６ 消元问题 ／ ４ ８ ９ ８ 合理安排时间 ／ 时钟问题 ４ ９ １ ０ ０ ／ ５ ０ １ ０ ２ 简单的年龄问题 ／ ５ １ １ ０ ４ 较复杂的年龄问题 ／ ５ ２ １ ０ ６ 巧求周长 ／ ５ ３ １ ０ ９ 长方形的面积 ／ ５ ４ １ １ １ 正方形的面积 ／ ５ ５ １ １ ３ 归一应用题 ／ ５ ６ １ １ ５ 假设法解应用题 ／ ５ ７ １ １ ７ 奇数与偶数 ／ ５ ８ １ １ ９ 取胜策略 ／ ５ ９ １ ２ １ 最大与最小 ／ ６ ０ １ ２ ３ 幻方 ／ 综合测试（ 一） １ ２ ５ ／ 综合测试（ 二） １ ２ ８ 参考答案／ １ ３ １