第30讲 激光倍频技术

2E r , t
0
2P r , t
同样在外界光波电场E的作用下将引起介质内部的极化，产生 极化强度P，考虑到非线性相互作用，极化强度P可以写成：
P PL PNL PL 为线性极化项，PNL为非线性极化项。
上述两个过程互为因果，将两式联立可以解出介质中光场分布
当光电场强度很低时，可以忽略PNL，只保留线性极化PL， 即通常的线性光学
L 0 L 1 L 1 E1 E1 L 0 L 2 L 2 E2 E2
可以看出，由于非线性响应，在非线性介质中感应的极化强度， 不仅有频率1 和 2的分量，还有频率为21 、 2 2、1 2、1 2 的分量以及直流分量。 这些极化强度分量将辐射出相应频率的电磁
k 1 k 1
代入上式，可以得到联立方程组： 设光电场由频率为1 和 2 e 2 r1 r1 0 r1 E t 单色光组成： m i1 t i 2 t r r 2 r Ar 2 E t E e E e c .c . 1 2 2 0 2 1 2
波，这就是非线性光学中的倍频、和频、差频和光整流等光学效应。
10
30.1 非线性极化
三、极化率张量的性质
由极化强度的定义P Ner和P 0 E，可以得到各阶的极化 率为：
2

1
Ne 2 L 0m
线性极化率

Ne 3 A 2 L 2 L 2 倍频极化率 2 0m
对上述方程组求解，可以得到：
9
30.1 非线性极化
r1 t e E1 L 1 e i1 t E2 L 2 e i2 t c .c . m


Ae 2 2 i 21 i 2 2 2 2 2 r2 t E L 2 L e E L 2 L e 1 1 1 2 2 2 2m 2
2 0
E t
i t
r e
2

i t
d i r e




d

r e i t d
e E e i t d m 7
30.1 非线性极化
1 2

,
n
| E E
1 2
E

n
n n n P t P exp i t m 1 m 1 , 2 , , n
2、本征对易对称性 极化率张量元存在如下对易关系：
2 2 ijk , m , n ikj , n , m
当参与非线性光学效应相关的频率都在同一个透明波段，可以 忽略其色散时，亦即 对光波频率的依赖可以忽略时，完全对
n
易对称性便简化为Kleinman 克莱曼 对称，即
n
1 2
i
n

n
i 1
2
n
此时，n 1个下角标的任意对易，所对应的张量元均相等。
对任何一个频率分量都可以得到： 1 L e 2 2 02 2 i r i r 0 r E m 为洛伦兹线型函数 e r E L L L m ne 2 1 P ner L E 0 E m 1的实部描述光在介质中
激光原理与技术
第三十讲 激光倍频技术
30.0 概述
激光的发明导致光频波段非线性效应的发现。
非线性光学突破了传统光学中光波线性叠加和独立传播的局 限性，揭示出介质中光波场的能量交换、相位关联、相互耦合、 此消彼长的变化过程。 包括倍频、合频、差频、光参量放大与振荡、受激散射和光学
相位共轭等非线性光学效应。
代表介质的电极化率，其中 1为线性极化率，第二项以上
的 称为n阶非线性极化率。
n
1 2 3 P r, 0 E : EE : EEE
当 E
2
1时，第二项的作用逐渐增强，即随着光电场E的
非线性光学属于强光与物质相互作用范畴。 激光是研究非线性光学技术的必要条件和光源。
采用了调Q、锁模技术之后，激光的峰值功率和单色定向亮度 得到大幅度提高，可以产生显著的非线性光学效应。
2
30.0 概述
非线性光学深化了人们对光与物质相互作用机理的认识，为 激光单元技术研究提供了新的内容和方法：
一、可以开拓新的相干光源，提供从远红外到亚毫米波、从 真空紫外到X射线的各种波段的相干光源； 二、可以解决诸如激光放大中的自聚焦、激光打靶中的受激 散射损耗等影响激光技术发展的问题； 三、可以提供一些新的技术，促进其它学科的发展
1
阶张量
Pi 0 ij E j
2
同理，二阶非线性极化率 是把三个矢量P、E j 和Ek 联系起来
或：P
的三阶张量，则二阶极化强度P和电场强度E的关系为：
Pi m , n 0 ijk m , n E j m Ek n
P
n
r , t 0 d 1 d n R n t 1 ,
t t
, t n E r , 1


E r , n


式中， 0 为真空介电常数；R 为n阶响应函数。
n
5
30.1 非线性极化
由于一般所加的光电场都有特定频率，因此可以对上式做傅里 叶变换得到在频率域中极化强度的表达式：
2
0
2 D z, t
0
2 PNL z , t
16
即二阶极化率张量元素中的配对 m , j 和 n , k 交换次序，其值不变


13


30.1 非线性极化
3、完全对易对称性
当相互作用的光波频率远离介质的固有频率时，可以忽略光波 在介质中的损耗，则存在如下对易关系：
2 2 ij2 , , , , k m n jik m n kji n , m , 2 ijk m , n 是一个随频率变化的量，即有色散的量。
m , n 2 0 m n

: E E

P tห้องสมุดไป่ตู้ P m , n e
m ,n


i m n t


12
30.1 非线性极化
概括地说，各阶非线性极化相应的极化率是依次的高阶张量
P
n
n , , 0
15
30.2 非线性介质中的耦合波方程
一、耦合波方程
从Maxwell 方程组可以推导出在无自由电荷、非铁磁的非线性 介质中光波传播的波动方程为：
E r , t 0 0
2E r, t
2
t t t 2 代表介质的光学损耗，P r , t PL r , t PNL r , t
4
30.1 非线性极化
当光电场强度较高时，可以将PNL写成级数形式：PNL P
n 2
n

n
P 代表与光电场E的n次方有关的非线性极化强度分量，称为 n阶非线性极化强度。
当光在介质中传播时，t时刻介质所感应的极化强度P t 不仅 与t时刻的光电场E t 有关，还与t时刻之前所有的光电场有关
Ne 3 A 1 2 L 1 2 L 1 L 2 和频极化率 2 0m 3 Ne A 2 1 2 L 1 2 L 1 L 2 差频极化率 2 0m 3 Ne A 2 L 0 L L 光学整流极化率 2 0m




L L L E E e L L L E E e
i 1 2 t 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 i 1 2 t 2
14
30.1 非线性极化
4、空间对称性 极化率张量是描述介质对光场响应特性的，因此介质本身结构
的空间对称性将限制极化率张量的独立分量个数。 可以证明， 11种具有中心对称结构的晶体，其三阶非线性极化率 张量的所有独立分量皆为零。
其它21种不具有中心对称结构的晶体，由于受到空间对称性 的限制，某些独立分量为零，某些独立分量彼此相等，或数值 相等、符号相反。
传输时的相位延迟的频率 色散特性；
1的虚部则描述介质对光
传输的吸收 或放大 特性。
8
30.1 非线性极化
二、非简谐振子模型
1 1 2 2 现考虑一种电子在非简谐势阱U r m0 r mAr 3中运动 2 3 的非简谐振子运动方程： e 2 2 1 e r r U r E t r r 0 r Ar E t m m r m 对上式采用微扰法逐级求解，即设解为r rk ak E k，
2









11
30.1 非线性极化
1、极化率张量的表示形式 1 P 0 E表示线性极化。 对于各向同性介质，线性极化率是一个与方向无关的标量；
对于各向异性介质，某方向的光波场不仅导致该方向的极化， 而且导致其它方向的极化， 是一个联系两个矢量P和E的二
0
E r , t