邻接矩阵的深度优先遍历
数据结构简答题和论述题
数据结构简答题和论述题1、试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语⾔中数据类型概念的区别。
【解答】数据结构是指相互之间存在⼀定关系的数据元素的集合。
⽽抽象数据类型是指⼀个数据结构以及定义在该结构上的⼀组操作。
程序设计语⾔中的数据类型是⼀个值的集合和定义在这个值集上⼀组操作的总称。
抽象数据类型可以看成是对数据类型的⼀种抽象。
串:是零个或多个字符组成的有限序列。
串是⼀种特殊的线性表,它的每个结点仅由⼀个字符组成。
空串 :长度为零的串,它不包含任何字符。
空⽩串 :仅由⼀个或多个空格组成的串⼦串 :串中任意个连续字符组成的⼦序列称为该串的⼦串。
串变量和串常量通常在程序中使⽤的串可分为:串变量和串常量。
(1)串变量 :串变量和其它类型的变量⼀样,其取值是可以改变的。
(2)串常量 :串常量和整常数、实常数⼀样,在程序中只能被引⽤但不能改变其值。
即只能读不能写。
(1)树形图表⽰: 树形图表⽰是树结构的主要表⽰⽅法。
(2)树的其他表⽰法① 嵌套集合表⽰法:是⽤集合的包含关系来描述树结构。
② 凹⼊表表⽰法:类似于书的⽬录③ ⼴义表表⽰法:⽤⼴义表的形式表⽰的。
上图 (a)树的⼴义表表⽰法如下:(A(B(E,F(I,J)), C,D(G,H)))1.中序遍历的递归算法定义:若⼆叉树⾮空,则依次执⾏如下操作:(1)遍历左⼦树; (2)访问根结点; (3)遍历右⼦树。
2.先序遍历的递归算法定义:若⼆叉树⾮空,则依次执⾏如下操作:(1) 访问根结点; (2) 遍历左⼦树; (3) 遍历右⼦树。
3.后序遍历得递归算法定义:若⼆叉树⾮空,则依次执⾏如下操作:(1)遍历左⼦树; (2)遍历右⼦树; (3)访问根结点。
2、链表具有的特点是B 插⼊、删除不需要移动元素C 不必事先估计存储空间D 所需空间与线性表长度成正⽐顺序队列(1)队列的顺序存储结构称为顺序队列,顺序队列实际上是运算受限的顺序表。
(2) 顺序队列的表⽰①和顺序表⼀样顺序队列⽤⼀个向量空间存放当前队列中的元素。
深度优先算法和广度优先算法的时间复杂度
深度优先算法和广度优先算法都是图搜索中常见的算法,它们具有不同的特点和适用场景。
在进行全面评估之前,让我们先来了解一下深度优先算法和广度优先算法的基本概念和原理。
### 1. 深度优先算法(Depth-First Search, DFS)深度优先算法是一种用于遍历或搜索树或图的算法。
其核心思想是从起始顶点出发,沿着一条路径直到末端,然后回溯,继续搜索下一条路径,直到所有路径都被探索。
在实际应用中,深度优先算法常常通过递归或栈来实现。
### 2. 广度优先算法(Breadth-First Search, BFS)广度优先算法也是一种用于遍历或搜索树或图的算法。
其核心思想是从起始顶点出发,依次遍历该顶点的所有相邻顶点,然后再以这些相邻顶点作为起点,继续遍历它们的相邻顶点,以此类推,直到所有顶点都被遍历。
在实际应用中,广度优先算法通常通过队列来实现。
### 3. 深度优先算法和广度优先算法的时间复杂度在实际应用中,我们经常需要对算法的时间复杂度进行分析。
针对深度优先算法和广度优先算法,它们的时间复杂度并不相同。
- 深度优先算法的时间复杂度:O(V + E),其中V为顶点数,E为边数。
在最坏的情况下,如果采用邻接矩阵来表示图的话,深度优先算法的时间复杂度为O(V^2);如果采用邻接表来表示图的话,时间复杂度为O(V + E)。
- 广度优先算法的时间复杂度:O(V + E),其中V为顶点数,E为边数。
无论采用邻接矩阵还是邻接表表示图,广度优先算法的时间复杂度都是O(V + E)。
### 4. 个人理解和观点在实际应用中,我们在选择使用深度优先算法还是广度优先算法时,需要根据具体的问题场景来进行选择。
如果要寻找图中的一条路径,或者判断两个节点之间是否存在路径,通常会选择使用深度优先算法;如果要寻找最短路径或者进行层次遍历,通常会选择使用广度优先算法。
深度优先算法和广度优先算法都是非常重要的图搜索算法,它们各自适用于不同的场景,并且具有不同的时间复杂度。
深度优先遍历算法实现及复杂度分析
深度优先遍历算法实现及复杂度分析深度优先遍历算法(Depth First Search, DFS)是一种常用的图遍历算法,用于查找或遍历图的节点。
本文将介绍深度优先遍历算法的实现方法,并进行对应的复杂度分析。
一、算法实现深度优先遍历算法的基本思想是从图的某个节点出发,沿着深度方向依次访问其相邻节点,直到无法继续下去,然后返回上一层节点继续遍历。
下面是深度优先遍历算法的伪代码:```1. 初始化访问标记数组visited[],将所有节点的访问标记置为false。
2. 从某个节点v开始遍历:- 标记节点v为已访问(visited[v] = true)。
- 访问节点v的相邻节点:- 若相邻节点w未被访问,则递归调用深度优先遍历算法(DFS(w))。
3. 遍历结束,所有节点都已访问。
```二、复杂度分析1. 时间复杂度深度优先遍历算法的时间复杂度取决于图的存储方式和规模。
假设图的节点数为V,边数为E。
- 邻接表存储方式:对于每个节点,需要访问其相邻节点。
因此,算法的时间复杂度为O(V+E)。
- 邻接矩阵存储方式:需要检查每个节点与其他节点的连通关系,即需要遍历整个邻接矩阵。
因此,算法的时间复杂度为O(V^2)。
2. 空间复杂度深度优先遍历算法使用了一个辅助的访问标记数组visited[]来记录每个节点的访问状态。
假设图的节点数为V。
- 邻接表存储方式:访问标记数组visited[]的空间复杂度为O(V)。
- 邻接矩阵存储方式:访问标记数组visited[]的空间复杂度同样为O(V)。
综上所述,深度优先遍历算法的时间复杂度为O(V+E),空间复杂度为O(V)。
三、应用场景深度优先遍历算法在图的遍历和搜索问题中广泛应用。
以下是一些典型的应用场景:1. 连通性问题:判断图中两个节点之间是否存在路径。
2. 非连通图遍历:对于非连通图,深度优先遍历算法可以用于遍历所有连通分量。
3. 寻找路径:在图中寻找从起始节点到目标节点的路径。
数据结构课程设计-图的邻接矩阵
数据结构课程设计报告设计题目:图的邻接矩阵存储结构院系计算机学院年级x 级学生xxxx学号xxxxxxxxxx指导教师xxxxxxxxx起止时间10-6/10-102013年10月10日目录1 需求分析 (3)2 概要设计 (4)2.1 ADT描述 (4)2.2程序模块结构 (5)2.3各功能模块 (6)3详细设计 (7)3.1类的定义 (7)3.2 初始化 (8)3.3 图的构建操作 (8)3.4 输出操作 (9)3.5 get操作 (9)3.6 插入操作 (10)3.7 删除操作 (10)3.8 求顶点的度操作 (11)3.10 判断连通操作 (12)3.11 主函数 (13)4 调试分析 (16)4.1调试问题 (16)4.2 算法时间复杂度 (16)5用户手册 (16)5.1 主界面 (16)5.2 创建图 (17)5.3插入节点 (17)5.4 深度优先遍历 (17)5.5 求各顶点的度 (18)5.6 输出图 (18)5.7 判断是否连通 (19)5.8 求边的权值 (19)5.9 插入边 (19)5.10 删除边 (20)结论 (20)参考文献 (20)摘要随着计算机的普及,涉及计算机相关的科目也越来越普遍,其中数据结构是计算机专业重要的专业基础课程与核心课程之一,为适应我国计算机科学技术的发展和应用,学好数据结构非常必要,然而要掌握数据结构的知识非常难,所以对“数据结构”的课程设计比不可少。
本说明书是对“无向图的邻接矩阵存储结构”课程设计的说明。
首先是对需求分析的简要阐述,说明系统要完成的任务和相应的分析,并给出测试数据。
其次是概要设计,说明所有抽象数据类型的定义、主程序的流程以及各程序模块之间的层次关系,以及ADT描述。
然后是详细设计,描述实现概要设计中定义的基本功操作和所有数据类型,以及函数的功能及代码实现。
再次是对系统的调试分析说明,以及遇到的问题和解决问题的方法。
然后是用户使用说明书的阐述,然后是测试的数据和结果的分析,最后是对本次课程设计的结论。
南开大学20秋《数据结构》在线作业-2(参考答案)
1.已知图的邻接矩阵,根据算法,则从顶点0出发,按深度优先遍历的结点序列是()。
A.0 2 4 3 1 5 6B.0 1 3 5 6 4 2C.0 4 2 3 1 6 5D.0 1 3 4 2 5 6答案:D2.设有两个串p和q,求q在p中首次出现的位置的运算称作()。
A.连接B.模式匹配C.求子串D.求串长答案:B3.一个向量第一个元素的存储地址是100,每个元素的长度为2,则第5个元素的地址是()。
A.110B.108C.100D.120答案:B4.已知图的邻接矩阵,根据算法,则从顶点0出发,按广度优先遍历的结点序列是()。
A.0 2 4 3 1 6 5B.0 1 3 5 6 4 2C.0 1 2 3 4 6 5D.0 1 2 3 4 5 6答案:C5.对n个不同的排序码进行冒泡排序,在下列哪种情况下比较的次数最多?()A.从小到大排列好的B.从大到小排列好的C.元素无序D.元素基本有序答案:B6.线性表L在()情况下适用于使用链式结构实现。
A.需经常修改L中的结点值B.需不断对L进行删除插入C.L中含有大量的结点D.L中结点结构复杂答案:B7.具有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为()。
A.log2(n)B.log2(n)C.log2(n)+1D.log2(n)+1答案:C8.一棵具有n个结点的完全二叉树的树高度(深度)是()。
A.[logn]+1B.logn+1C.[logn]D.logn-1答案:A9.链表适用于()查找。
A.顺序B.二分法C.顺序,也能二分法D.随机答案:A10.线性表若采用链式存储结构时,要求内存中可用存储单元的地址()。
A.必须是连续的B.部分地址必须是连续的C.一定是不连续的D.连续或不连续都可以答案:D11.在一个有向图中,所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的()倍。
A.1/2B.1C.2D.4答案:B12.数据在计算机存储器内表示时,物理地址与逻辑地址相同并且是连续的,称之为()。
图的深度优先遍历详解
图的深度优先遍历详解图的深度优先遍历详解说明1. 深度优先遍历,即先向纵深处挖掘遍历,等这条路⾛不通再回溯2. 设置要开始遍历的第⼀个顶点,然后寻找该顶点的第⼀个邻接顶点,如果第⼀个邻接顶点存在,则从第⼀个邻接顶点⼜重新开始深度优先,寻找它的第⼀个邻接顶点,直到他们的第⼀个邻接顶点不存在或者第⼀个邻接顶点已经被访问,那么寻找它的下⼀个邻接顶点,直到寻找完所有的顶点3. 很明显需要使⽤递归4. 当没有通路的最后⼀个邻接顶点相连的所有顶点全部遍历完时,则回溯判断上⼀个顶点的下⼀个邻接顶点,直到遍历完然后再回溯5. 直到遍历完所有的顶点6. 说明:当当前顶点的第⼀个邻接顶点已经被访问过时,才遍历它的下⼀个邻接顶点7. 源码见下源码及分析深度优先核⼼代码//深度优先算法实现/*** @param isVisited 判断当前顶点是否已经遍历过* @param v 从遍历的当前顶点下标*/public void dfs(boolean[] isVisited, int v) {//先输出当前顶点信息System.out.print(getValueByIndex(v) + "-->");//将当前节点设置为已经访问过isVisited[v] = true;//获取当前节点的第⼀个节点int w = getFirstNeighbor(v);//如果当前顶点存在,则递归遍历while (w != -1) {//依旧需要判断当前顶点是否访问过if (!isVisited[w]) {dfs(isVisited, w);}//如果w节点已经被访问过w = getNextNeighbor(v, w);}}//对dfs进⾏重载,遍历所有的顶点public void dfs() {for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {if (!isVisited[i]) {dfs(isVisited, i);}}}}深度优先遍历代码实现package algorithm.datastructor.graph;import java.util.ArrayList;import java.util.Arrays;/*** @author AIMX_INFO* @version 1.0*/public class Graph {//使⽤邻接矩阵表⽰图//使⽤集合存储图的顶点private ArrayList<String> vertexList;//使⽤⼆维数组即矩阵描述顶点之间的关系private int[][] edges;//边的个数private int numOfEdges;//定义变量判断是否访问过private boolean[] isVisited;//测试public static void main(String[] args) {int n = 5;String[] vertexs = {"A", "B", "C", "D", "E"};//创建图Graph graph = new Graph(n);//添加顶点for (String vertex : vertexs) {graph.insertVertex(vertex);}//连接顶点graph.insertEdge(0, 1, 1);graph.insertEdge(0, 2, 1);graph.insertEdge(1, 2, 1);graph.insertEdge(1, 3, 1);graph.insertEdge(1, 4, 1);//显⽰图graph.showGraph();System.out.println("深度优先遍历");graph.dfs();}//n为顶点的个数public Graph(int n) {edges = new int[n][n];vertexList = new ArrayList<>(n);numOfEdges = 0;isVisited = new boolean[n];}//插⼊顶点public void insertVertex(String vertex) {vertexList.add(vertex);}/*** 添加边** @param v1 顶点在集合中存储的下标* @param v2 顶点在集合中的下标* @param weight 两个顶点之间的权值,0或者1,表⽰是否相连 */public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {edges[v1][v2] = weight;edges[v2][v1] = weight;numOfEdges++;}//返回节点的个数public int getNumOfVertex() {return vertexList.size();}//返回边的个数public int getNumOfEdges() {return numOfEdges;}//返回下标 i 对应的数public String getValueByIndex(int i) {return vertexList.get(i);}//返回v1和v2的权值public int getWeigh(int v1, int v2) {return edges[v1][v2];}//显⽰矩阵public void showGraph() {for (int[] link : edges) {System.out.println(Arrays.toString(link));}}//获取与当前顶点连接的第⼀个邻接顶点public int getFirstNeighbor(int v) {for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {if (edges[v][i] > 0) {return i;}}return -1;}//根据前⼀个邻接顶点获取下⼀个邻接节点的下标 /*** @param v1 当前顶点* @param v2 当前顶点的第⼀个顶点* @return 返回下⼀个邻接顶点*/public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {for (int i = v2 + 1; i < vertexList.size(); i++) { if (edges[v1][i] > 0) {return i;}}return -1;}//深度优先算法实现/*** @param isVisited 判断当前顶点是否已经遍历过 * @param v 从遍历的当前顶点下标*/public void dfs(boolean[] isVisited, int v) {//先输出当前顶点信息System.out.print(getValueByIndex(v) + "-->"); //将当前节点设置为已经访问过isVisited[v] = true;//获取当前节点的第⼀个节点int w = getFirstNeighbor(v);//如果当前顶点存在,则递归遍历while (w != -1) {//依旧需要判断当前顶点是否访问过if (!isVisited[w]) {dfs(isVisited, w);}//如果w节点已经被访问过w = getNextNeighbor(v, w);}}//对dfs进⾏重载,遍历所有的顶点public void dfs() {for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {if (!isVisited[i]) {dfs(isVisited, i);}}}}。
邻接矩阵的深度优先遍历算法
邻接矩阵的深度优先遍历算法简介邻接矩阵是一种常用的图表示方法,它使用一个二维数组来表示图中各个节点之间的关系。
深度优先遍历(Depth First Search,DFS)是一种常用的图遍历算法,它通过递归或栈的方式依次访问图中的所有节点。
本文将介绍邻接矩阵的深度优先遍历算法,并提供相应的代码实现。
邻接矩阵邻接矩阵是一种二维数组,它的行和列分别代表图中的各个节点。
如果两个节点之间存在边,则对应位置上的元素为1;否则为0。
对于无向图来说,邻接矩阵是对称的;而对于有向图来说,邻接矩阵不一定对称。
下面是一个示例的邻接矩阵:A B C DA 0 1 0 1B 1 0 1 1C 0 1 0 0D 1 1 0 0深度优先遍历算法算法思想深度优先遍历算法从起始节点开始,递归或使用栈的方式依次访问与当前节点相邻的未访问过的节点,直到所有节点都被访问过为止。
算法步骤1.创建一个栈,并将起始节点入栈;2.创建一个数组,用于记录已经访问过的节点;3.当栈不为空时,执行以下操作:–从栈顶弹出一个节点,标记为已访问,并输出该节点;–遍历该节点的邻居节点,如果邻居节点未被访问,则将其入栈;4.重复步骤3,直到栈为空。
算法实现def dfs(adj_matrix, start_node):stack = [start_node]visited = [False] * len(adj_matrix)while stack:node = stack.pop()visited[node] = Trueprint(node)for i in range(len(adj_matrix)):if adj_matrix[node][i] == 1 and not visited[i]:stack.append(i)示例假设有以下图的邻接矩阵:A B C DA 0 1 0 1B 1 0 1 1C 0 1 0 0D 1 1 0我们以A作为起始节点进行深度优先遍历,那么遍历的顺序将会是A、B、C、D。
算法设计:深度优先遍历和广度优先遍历
算法设计:深度优先遍历和广度优先遍历实现深度优先遍历过程1、图的遍历和树的遍历类似,图的遍历也是从某个顶点出发,沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。
它是许多图的算法的基础。
深度优先遍历和广度优先遍历是最为重要的两种遍历图的方法。
它们对无向图和有向图均适用。
注意:以下假定遍历过程中访问顶点的操作是简单地输出顶点。
2、布尔向量visited[0..n-1]的设置图中任一顶点都可能和其它顶点相邻接。
在访问了某顶点之后,又可能顺着某条回路又回到了该顶点。
为了避免重复访问同一个顶点,必须记住每个已访问的顶点。
为此,可设一布尔向量visited[0..n-1],其初值为假,一旦访问了顶点Vi之后,便将visited[i]置为真。
--------------------------深度优先遍历(Depth-First Traversal)1.图的深度优先遍历的递归定义假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。
在G中任选一顶点v为初始出发点(源点),则深度优先遍历可定义如下:首先访问出发点v,并将其标记为已访问过;然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。
若w未曾访问过,则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历,直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。
若此时图中仍有未访问的顶点,则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程,直至图中所有顶点均已被访问为止。
图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。
采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。
这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search)。
相应地,用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。
2、深度优先搜索的过程设x是当前被访问顶点,在对x做过访问标记后,选择一条从x出发的未检测过的边(x,y)。
若发现顶点y已访问过,则重新选择另一条从x出发的未检测过的边,否则沿边(x,y)到达未曾访问过的y,对y访问并将其标记为已访问过;然后从y开始搜索,直到搜索完从y出发的所有路径,即访问完所有从y出发可达的顶点之后,才回溯到顶点x,并且再选择一条从x出发的未检测过的边。
邻接矩阵的实验原理及应用
邻接矩阵的实验原理及应用实验原理邻接矩阵是一种图的表示方法,通过矩阵的形式记录图中各个顶点之间的连接关系。
邻接矩阵可以用于描述有向图和无向图。
无向图的邻接矩阵无向图的邻接矩阵是一个方阵,其中的每个元素表示图中两个顶点之间是否存在边。
如果顶点i和顶点j之间存在边,则邻接矩阵的第i行第j列和第j行第i列的元素值都为1;否则,为0。
邻接矩阵的对角线上的元素表示各个顶点的度数。
有向图的邻接矩阵有向图的邻接矩阵同样是一个方阵,其中的每个元素表示从顶点i到顶点j是否存在边。
如果顶点i到顶点j存在边,则邻接矩阵的第i行第j列的元素值为1;否则,为0。
邻接矩阵的表示方法邻接矩阵可以用二维数组来表示,数组的大小为n×n,其中n为图中顶点的个数。
数组的下标表示顶点的编号,而数组中的元素表示邻接关系。
应用邻接矩阵在图的算法和应用领域有重要的应用。
图的遍历使用邻接矩阵可以进行图的遍历操作,包括深度优先遍历和广度优先遍历。
通过对邻接矩阵的遍历,可以访问图中所有的顶点和边。
最短路径算法邻接矩阵可以作为最短路径算法的基本数据结构。
通过邻接矩阵,可以方便地计算两个顶点之间的最短路径。
最小生成树算法最小生成树算法可以使用邻接矩阵作为数据结构。
通过构建邻接矩阵,并使用Prim算法或Kruskal算法,可以生成图的最小生成树。
图的连通性判断邻接矩阵可以用来判断图的连通性。
通过对邻接矩阵进行深度优先搜索或广度优先搜索,可以确定图中的连通分量。
图的可达性分析邻接矩阵可以用于分析图中顶点之间的可达性。
通过对邻接矩阵进行矩阵运算,可以得到图中任意两个顶点之间的可达性。
总结邻接矩阵是一种表示图的方法,通过矩阵的形式记录图中各个顶点之间的连接关系。
邻接矩阵具有简单、直观、易于操作等优点,在图的算法和应用中有广泛的应用。
通过对邻接矩阵的遍历、最短路径算法、最小生成树算法、连通性判断和可达性分析等操作,可以解决各种与图相关的问题。
以上就是邻接矩阵的实验原理及应用,希望对你有所帮助。
邻接矩阵
哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院实验报告课程名称:数据结构与算法课程类型:必修实验项目名称:图实验题目:图的遍历班级:0703301学号:1070330101姓名:任冬伟设计成绩报告成绩指导老师一、实验目的1)掌握图的邻接矩阵表示2)熟练掌握图的深度优先和广度优先搜索3)熟悉队列的基本操作,完成广度优先搜索二、实验要求及实验环境1)本程序是对图的邻接矩阵表示,进行广度优先和深度优先搜索2)本程序要求输入图中结点个数及边条数,以字符输入顶点信息。
然后输入边信息3)对图实现深度优先搜索4)对图实现广度优先搜索三、设计思想(本程序中的用到的所有数据类型的定义,主程序的流程图及各程序模块之间的调用关系)1.数据类型定义1)邻接矩阵struct MTGraph{char vexlist[NumbersVertices]; //顶点表int edge[NumbersVertices][NumbersVertices]; //边表int n,e; //当前顶点和边的个数};2)队列struct celltype{int element;celltype *next;};Typedef celltype *ELE;struct QUEUE {ELE front;ELE rear;};2.基本操作1)建立邻接矩阵void CreateMGragh(MTGraph &G); //建立邻接矩阵2)搜索void DFS(MTGraph G, int i); //深度优先搜索void BFS(MTGraph G, int k); //广度优先搜索3)队列的基本操作void MakeNull(QUEUE &q); //初始化bool Empty(QUEUE q); //判空char Front(QUEUE q); //返回队首void EnQueue(int x,QUEUE &q); //进队操作void Delete(QUEUE &q); //删除3.主函数流程1)创建图的邻接矩阵表示,输入图中结点个数及边条数,以字符输入顶点信息。
浅析深度优先和广度优先遍历实现过程、区别及使用场景
浅析深度优先和⼴度优先遍历实现过程、区别及使⽤场景⼀、什么是深度/⼴度优先遍历? 深度优先遍历简称DFS(Depth First Search),⼴度优先遍历简称BFS(Breadth First Search),它们是遍历图当中所有顶点的两种⽅式。
这两种遍历⽅式有什么不同呢?我们来举个栗⼦: 我们来到⼀个游乐场,游乐场⾥有11个景点。
我们从景点0开始,要玩遍游乐场的所有景点,可以有什么样的游玩次序呢?1、深度优先遍历 第⼀种是⼀头扎到底的玩法。
我们选择⼀条⽀路,尽可能不断地深⼊,如果遇到死路就往回退,回退过程中如果遇到没探索过的⽀路,就进⼊该⽀路继续深⼊。
在图中,我们⾸先选择景点1的这条路,继续深⼊到景点7、景点8,终于发现⾛不动了: 于是,我们退回到景点7,然后探索景点10,⼜⾛到了死胡同。
于是,退回到景点1,探索景点9: 按照这个思路,我们再退回到景点0,后续依次探索景点2、3、5、4、发现相邻的都玩过了,再回退到3,再接着玩6,终于玩遍了整个游乐场: 具体次序如下图,景点旁边的数字代表探索次序。
当然还可以有别的排法。
像这样先深⼊探索,⾛到头再回退寻找其他出路的遍历⽅式,就叫做深度优先遍历(DFS)。
这⽅式看起来很像⼆叉树的前序遍历。
没错,其实⼆叉树的前序、中序、后序遍历,本质上也可以认为是深度优先遍历。
2、⼴度优先遍历 除了像深度优先遍历这样⼀头扎到底的玩法以外,我们还有另⼀种玩法:⾸先把起点相邻的⼏个景点玩遍,然后去玩距离起点稍远⼀些(隔⼀层)的景点,然后再去玩距离起点更远⼀些(隔两层)的景点… 在图中,我们⾸先探索景点0的相邻景点1、2、3、4: 接着,我们探索与景点0相隔⼀层的景点7、9、5、6: 最后,我们探索与景点0相隔两层的景点8、10: 像这样⼀层⼀层由内⽽外的遍历⽅式,就叫做⼴度优先遍历(BFS)。
这⽅式看起来很像⼆叉树的层序遍历。
没错,其实⼆叉树的层序遍历,本质上也可以认为是⼴度优先遍历。
数据结构(visualc++)用邻接矩阵表示给定无向图并进行深度遍历
1.给定无向图,请用邻接矩阵表示法表示该图#include<iostream>#include<string>using namespace std;#define MAX 20typedef int Adj[MAX][MAX];typedef struct{string vexs[MAX]; //顶点表Adj arcs; //邻接矩阵int vexnum,arcnum; //图的顶点和弧数}MGraph;int LocateVex(MGraph &G,string u);int CreateUDN(MGraph &G){int i,k,j;string v1,v2;cout<<"请输入顶点数、弧数:";cin>>G.vexnum>>G.arcnum;cout<<"输入顶点:";for(i=0;i<G.vexnum;i++){cin>>G.vexs[i]; //构造顶点数}for(i=0;i<G.vexnum;i++){ //构造邻接矩阵for(j=0;j<G.vexnum;j++){G.arcs[i][j]=0;}}for(k=0;k<G.arcnum;k++){cout<<"输入第"<<k+1<<"边依附的两个顶点:";cin>>v1>>v2;i=LocateVex(G,v1); j=LocateVex(G,v2);G.arcs[i][j]=1;G.arcs[j][i]=1; //置<v1,v2>的对称弧<v2,v1>}return 0;v 4 v 5 v 3v 2 v 1}int LocateVex(MGraph &G,string u){ //确定u在G中序号int i;for (i=0;i<G.vexnum;i++){if (u==G.vexs[i])return i;}if (i==G.vexnum){cout<<"Error u!"<<endl;exit(1);}return 0;}void ShowG(MGraph &G){int i,j;for(i=0;i<G.vexnum;i++){cout<<G.vexs[i]<<" ";}cout<<endl;for(i=0;i<G.vexnum;i++){for(j=0;j<G.vexnum;j++){cout<<G.arcs[i][j]<<" ";}cout<<endl;}}main(){MGraph A;int a;a=CreateUDN(A);ShowG(A);}2.分别使用邻接矩阵表示法和邻接表表示法,用深度优先搜索法遍历该图。
邻接矩阵的深度优先遍历算法
邻接矩阵的深度优先遍历算法简介邻接矩阵是一种常见的图存储结构,它使用二维数组来表示图中各个顶点之间的关系。
而深度优先遍历算法是一种常用的图遍历算法,用于遍历和搜索图的各个顶点。
本文将介绍邻接矩阵的深度优先遍历算法,包括其基本思想、实现步骤以及应用场景等内容。
基本思想深度优先遍历算法(Depth-First Search,DFS)是一种针对图和树的遍历算法,它通过从起始顶点开始,逐个探索图中的顶点,并沿着某一条路径一直深入,直到无法继续为止,然后回溯到前一顶点继续探索其它路径,直到所有顶点都被访问过为止。
邻接矩阵是一种常见的图表示方法,它通过一个二维数组来表示图中各个顶点之间的关系。
邻接矩阵中的每个元素表示两个顶点之间是否存在一条边,具体而言,如果顶点i和顶点j之间存在一条边,则邻接矩阵中下标为(i, j)和(j, i)的元素值为1;否则,它们的元素值为0。
邻接矩阵的深度优先遍历算法是通过对邻接矩阵进行遍历,找出与起始顶点相连接的顶点,并依次对这些顶点进行深度优先遍历。
实现步骤邻接矩阵的深度优先遍历算法可以使用递归或迭代的方式来实现。
下面分别介绍这两种实现方法的具体步骤。
递归实现1.创建一个数组visited,用来记录每个顶点是否已被访问过,初始时所有元素都设为0。
2.选择一个起始顶点v,并将visited[v]设置为1,表示该顶点已被访问过。
3.遍历邻接矩阵中与v相连的所有顶点w,如果visited[w]为0,则递归调用深度优先遍历函数,将w作为新的起始顶点。
4.重复步骤3,直到所有顶点都被访问过为止。
迭代实现1.创建一个数组visited,用来记录每个顶点是否已被访问过,初始时所有元素都设为0。
2.创建一个栈,用来存储待访问的顶点。
3.选择一个起始顶点v,并将visited[v]设置为1,表示该顶点已被访问过。
4.将v入栈。
5.当栈不为空时,执行以下操作:–出栈一个顶点u,访问它。
–遍历邻接矩阵中与u相连的所有顶点w,如果visited[w]为0,则将w入栈,并将visited[w]设置为1。
邻接矩阵实验报告
一、实验目的1. 理解邻接矩阵的概念及其在图论中的应用。
2. 掌握邻接矩阵的构建方法。
3. 学会使用邻接矩阵进行图的深度优先遍历和广度优先遍历。
4. 比较邻接矩阵和邻接表两种图的存储结构的优缺点。
二、实验内容1. 构建邻接矩阵2. 使用邻接矩阵进行图的深度优先遍历3. 使用邻接矩阵进行图的广度优先遍历4. 分析邻接矩阵和邻接表的优缺点三、实验环境1. 操作系统:Windows 102. 编程语言:C++3. 开发工具:Visual Studio 2019四、实验步骤1. 构建邻接矩阵(1)定义图的顶点数量n。
(2)创建一个nn的二维数组A,用于存储邻接矩阵。
(3)根据图的边信息,将对应的A[i][j]值设置为1(表示存在边)或0(表示不存在边)。
2. 使用邻接矩阵进行图的深度优先遍历(1)初始化访问标记数组visited,用于记录顶点是否被访问过。
(2)从某个顶点v开始,将其标记为已访问,并将其加入访问序列。
(3)对于v的每个邻接顶点u,如果u未被访问过,则递归调用深度优先遍历算法,并将u加入访问序列。
(4)重复步骤3,直到所有顶点都被访问过。
3. 使用邻接矩阵进行图的广度优先遍历(1)初始化队列Q和一个访问标记数组visited。
(2)将起始顶点v入队,并将其标记为已访问。
(3)当队列不为空时,执行以下步骤:a. 从队列中取出一个顶点v。
b. 将v的邻接顶点u入队,并将u标记为已访问。
c. 将v加入访问序列。
(4)重复步骤3,直到队列空为止。
4. 分析邻接矩阵和邻接表的优缺点(1)邻接矩阵的优点:a. 查找边的时间复杂度为O(1)。
b. 遍历图的时间复杂度为O(n^2)。
c. 适用于稠密图。
(2)邻接矩阵的缺点:a. 空间复杂度为O(n^2),对于稀疏图,空间利用率低。
b. 查找边和遍历图的时间复杂度较高。
(3)邻接表的优点:a. 空间复杂度为O(n+e),对于稀疏图,空间利用率高。
b. 查找边和遍历图的时间复杂度为O(n+e)。
数据结构实验 图的邻接表和邻接矩阵操作
p->weight=weight; p->nextarc=G.vertices[vv].firstarc; G.vertices[vv].firstarc=p; strcmp(G.vertices[vv].data,v);
q=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); q->adjvex=vv; q->weight=weight; q->nextarc=G.vertices[ww].firstarc; G.vertices[ww].firstarc=q; strcmp(G.vertices[ww].data,w);
实验报告 6
课程 数据结构 实验名称 图的建立及遍历
第页
专业
班级_ __ 学号_ ___ 姓名
实验日期: 2010 年 11 月 23 日
评分
一 、实验目的
1.学会用邻接矩阵和邻接表实现图结构和对图的基本操作。 2.掌握对图操作的具体实现; 3. 掌握图的两种遍历算法(深度优先、广度优先); 4、掌握求图的最小生成树和顶点间最短路径的算法;
int adjvex;//该弧指向的顶点的位置 ArcType weight; struct ArcNode *nextarc;//指向下一条弧指针 //InfoType *info;该弧相关信息的指针 }ArcNode; typedef struct VNode { VertexType data;//顶点信息 ArcNode *firstarc;//指向第一条依附该顶点的弧的指针 }VNode,AdjList[MAX_VEX_NUM]; typedef struct { AdjList vertices; int vexnum,arcnum; GraphKind kind; }ALGraph; ALGraph G; struct MiniSpanTree_Flag { VertexType adjvex; ArcType lowcost; }closedge[MAX_VEX_NUM]; typedef bool PathMatrix[MAX_VEX_NUM][MAX_VEX_NUM];
邻接矩阵表示的图的基本操作的实现
邻接矩阵表示的图的基本操作的实现//采用邻接矩阵完成无权无向及有向图的"建立、输出、深度遍历、广度遍历"操作#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define OK 1#define ERROR -1typedef int Status;typedef int ElemType; //此例中设元素为单值元素,类型为整型#define MAX_VERTEX_NUM 20 //最大顶点个数typedef int ElemType; //图顶点数据类型typedef int QueueElemType;//队列结点数据类型//链表结点类型定义typedef struct Qnode{QueueElemType data;struct Qnode *next;}QNode;//队列类型定义:typedef struct Linkqueue{QNode *front,*rear;}LinkQueue;//图的数据类型定义typedef struct Mgraph{ElemType vector[MAX_VERTEX_NUM]; //顶点向量int adj[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];//邻接矩阵int vexnum; //图中当前顶点数int arcnum; //图中当前边数} MGraph;//队列初始化Status InitLinkQueue(LinkQueue *Q){QNode *p;p=(QNode*)malloc(sizeof(QNode));//开辟头结点空间if(p!=NULL){p->next=NULL;Q->front=Q->rear=p;return OK;}elsereturn ERROR;}//链式队列的入队操作,在已知队列的队尾插入一个元素e,修改队尾指针rear。
(转载)图的深度优先遍历非递归算法
(转载)图的深度优先遍历⾮递归算法纠结图的深度优先搜索算法好久,⾮递归算法需要⽤到栈来记录上⼀次访问的结果,但是⼤脑中反应不出来。
这⾥做⼀个记录:栈的⽤处:在这⼀步执⾏完成之后,下⼀步需要⽤到上⼀步执⾏的结果,⽤栈来实现往往是最有效的。
以下是转载的内容:深度优先遍历算法的⾮递归实现需要了解深度优先遍历的执⾏过程,设计⼀个栈来模拟递归实现中系统设置的⼯作栈,算法的伪代码描述为:假设图采⽤邻接矩阵作为存储结构,具体算法如下:[cpp]1. 深度优先遍历算法的⾮递归实现需要了解深度优先遍历的执⾏过程,设计⼀个栈来模拟递归实现中系统设置的⼯作栈,算法的伪代码描述为:2.3.4. 假设图采⽤邻接矩阵作为存储结构,具体算法如下:5.6.7. <PRE class=cpp name="code">#include<iostream>8. #include <queue>9. using namespace std;10. #define MAX_NODE 1211. bool visited[MAX_NODE] ;12. int stack[ MAX_NODE] ;13. queue<int> q;14. int Matric[MAX_NODE][MAX_NODE] =15. {16. {-1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0},17. {1,-1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0},18. {1,1,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0},19. {0,0,1,-1,1,0,0,0,0,0,1,1},20. {0,1,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0},21. {0,1,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,0},22. {0,0,0,0,0,0,-1,1,1,1,0,0},23. {0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0},24. {0,0,0,0,0,0,1,0,-1,1,1,0},25. {0,0,0,0,0,0,1,0,1,-1,0,1},26. {0,0,0,1,0,1,0,0,1,0,-1,0},27. {0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,-1},28. };29. void DFS( int v)30. {31. cout << " v"<< v ;32. int top = -1 ;33. visited[v] = true ;34. stack[++top] = v ;35. while ( top != -1)36. {37. v = stack[top] ;38. for (int i = 0 ; i < MAX_NODE ; i++)39. {40. if (Matric[v][i] == 1 &&!visited[i])41. {42. cout << " v" << i ;43. visited[i] = true ;44. stack[ ++top ] = i ;45. break ;46. }47. }48. if( i == MAX_NODE)49. {50. top -- ;51. }52. }53.54. }55.56.57. void BFS( int v)58. {59. int node = 0;60. q.push(v);61. visited[v] = true;62. while( !q.empty())63. {64. node = q.front();65. for ( int i = 0; i < MAX_NODE; i++ )66. {67. if ( Matric[node][i] == 1 && !visited[i])68. {69. visited[i] = true;70. q.push(i);71. }72. }73. cout <<" v" << node;74. q.pop();75. }76.77.78. }79. void Init()80. {81.82. int i = 0;83. for ( i = 0; i < MAX_NODE; i++)84. {85. visited[i] = false;86. }87. }88. int main()89. {90. Init();91. DFS( 1 ) ;92. cout << endl ;93. Init();94. BFS( 1 );95. cout << endl;96. Init();97. DFS( 6 );98. cout <<endl;99. return 0 ;100. }</PRE>101. <PRE></PRE>102. <PRE class=cpp name="code"></PRE> 深度优先遍历算法的⾮递归实现需要了解深度优先遍历的执⾏过程,设计⼀个栈来模拟递归实现中系统设置的⼯作栈,算法的伪代码描述为: 假设图采⽤邻接矩阵作为存储结构,具体算法如下:[cpp]1. #include<iostream>2. #include <queue>3. using namespace std;4. #define MAX_NODE 125. bool visited[MAX_NODE] ;6. int stack[ MAX_NODE] ;7. queue<int> q;8. int Matric[MAX_NODE][MAX_NODE] =9. {10. {-1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0},11. {1,-1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0},12. {1,1,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0},13. {0,0,1,-1,1,0,0,0,0,0,1,1},14. {0,1,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0},15. {0,1,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,0},16. {0,0,0,0,0,0,-1,1,1,1,0,0},17. {0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0},18. {0,0,0,0,0,0,1,0,-1,1,1,0},19. {0,0,0,0,0,0,1,0,1,-1,0,1},20. {0,0,0,1,0,1,0,0,1,0,-1,0},21. {0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,-1},22. };23. void DFS( int v)24. {25. cout << " v"<< v ;26. int top = -1 ;27. visited[v] = true ;28. stack[++top] = v ;29. while ( top != -1)30. {31. v = stack[top] ;32. for (int i = 0 ; i < MAX_NODE ; i++)33. {34. if (Matric[v][i] == 1 &&!visited[i])35. {36. cout << " v" << i ;37. visited[i] = true ;38. stack[ ++top ] = i ;39. break ;40. }41. }42. if( i == MAX_NODE)43. {44. top -- ;45. }46. }47.48. }49.50.51. void BFS( int v)52. {53. int node = 0;54. q.push(v);55. visited[v] = true;56. while( !q.empty())57. {58. node = q.front();59. for ( int i = 0; i < MAX_NODE; i++ )60. {61. if ( Matric[node][i] == 1 && !visited[i])62. {63. visited[i] = true;64. q.push(i);65. }66. }67. cout <<" v" << node;68. q.pop();69. }70.71.72. }73. void Init()74. {75.76. int i = 0;77. for ( i = 0; i < MAX_NODE; i++)78. {79. visited[i] = false;80. }81. }82. int main()83. {84. Init();85. DFS( 1 ) ;86. cout << endl ;87. Init();88. BFS( 1 );89. cout << endl;90. Init();91. DFS( 6 );92. cout <<endl;93. return 0 ;94. }。
邻接矩阵表示图-深度-广度优先遍历
*问题描述:建立图的存储结构(图的类型可以是有向图、无向图、有向网、无向网,学生可以任选两种类型),能够输入图的顶点和边的信息,并存储到相应存储结构中,而后输出图的邻接矩阵。
1、邻接矩阵表示法:设G=(V,E)是一个图,其中V={V1,V2,V3…,Vn}。
G的邻接矩阵是一个他有下述性质的n阶方阵:1,若(Vi,Vj)∈E 或<Vi,Vj>∈E;A[i,j]={0,反之图5-2中有向图G1和无向图G2的邻接矩阵分别为M1和M2:M1=┌0 1 0 1 ┐│ 1 0 1 0 ││ 1 0 0 1 │└0 0 0 0 ┘M2=┌0 1 1 1 ┐│ 1 0 1 0 ││ 1 1 0 1 │└ 1 0 1 0 ┘注意无向图的邻接是一个对称矩阵,例如M2。
用邻接矩阵表示法来表示一个具有n个顶点的图时,除了用邻接矩阵中的n*n个元素存储顶点间相邻关系外,往往还需要另设一个向量存储n个顶点的信息。
因此其类型定义如下:VertexType vertex[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点向量AdjMatrix arcs; // 邻接矩阵int vexnum, arcnum; // 图的当前顶点数和弧(边)数GraphKind kind; // 图的种类标志若图中每个顶点只含一个编号i(1≤i≤vnum),则只需一个二维数组表示图的邻接矩阵。
此时存储结构可简单说明如下:type adjmatrix=array[1..vnum,1..vnum]of adj;利用邻接矩阵很容易判定任意两个顶点之间是否有边(或弧)相联,并容易求得各个顶点的度。
对于无向图,顶点Vi的度是邻接矩阵中第i行元素之和,即n nD(Vi)=∑A[i,j](或∑A[i,j])j=1 i=1对于有向图,顶点Vi的出度OD(Vi)为邻接矩阵第i行元素之和,顶点Vi 的入度ID(Vi)为第i列元素之和。
即n nOD(Vi)=∑A[i,j],OD(Vi)=∑A[j,i])j=1j=1用邻接矩阵也可以表示带权图,只要令Wij, 若<Vi,Vj>或(Vi,Vj)A[i,j]={∞, 否则。
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return ERROR;
}
//返回i(相对于j)的下一个邻接顶点
int NextVex(Graph G,int i,int j){
for(int k = j+1; k < G.vexnum; ++k)
if(G.arcs[i][k] != INFINITY) return k;
#include <malloc.h>
#include <iostream>
using namespace std;
#define INFINITY 32767
#define MAX_VEX 50
#define OK 1
#define FALSE 0
#define TRUE 1
#define ERROR -1
for( int j = 0; j < G.vexnum; j++)
G.arcs[i][j] = INFINITY;
cout << "请输入" << G.arcnum << "条弧" << endl;
char a, b;
int s1, s2;
for(int i = 0; i < G.arcnum; ++i) {
cout << "请输入第" << i+1 << "条弧:";
cin >> a >> b ;
s1 = LocateVex(G,a); //找到a和b在顶点向量中的位置
s2 = LocateVex(G,b);
}
}
//图G中顶点k的第一个邻接顶点
int FirstVex(Graph G,int k){
for(int i = 0; i < G.vexnum; ++i)
bool *visited;
//图的邻接矩阵存储结构
typedef struct {
char *vexs; //动态分配空间存储顶点向量
int arcs[MAX_VEX][MAX_VEX]; //邻接矩阵
int vexnum, arcnum; //图的当前定点数和弧数
}Graph;
//图G中查找顶点c的位置
return ERROR;
}
void DFS(Graph G, int v) {
//从第v个顶点出发递归地深度优先遍历图G
visited[v] = TRUE;
cout << G.vexs[v] << " ";
for(int w = FirstVex(G,v); w >= 0; w = NextVex(G,v,w))
if(!visited[w]) DFS(G,w);
}
//深度优先遍历
void DFSTraverse(Graph G, int i) {
for(int j = 0; j < G.vexnum; ++j) { //初始化所有的顶点状态为未被访问
visited[j] = FALSE;
}
//遍历结点
for(; i < G.vexnum; ++i)
cout << "请输入定点数和弧数:";
cin >> G.vexnum >> G.arcnum;
cout << "请输入" << G.vexnum << "个顶点" << endl;
G.vexs = (char *) malloc((G.vexnum+1) * sizeof(char)); //需要开辟多一个空间存储'\0'
int LocateVex(Graph G, char c) {
for(int i = 0; i < G.vexnum; ++i) {
if(G.vexs[i] == c) return i;
}பைடு நூலகம்
return ERROR;
}
//创建无向网
void CreateUDN(Graph &G){
//采用数组(邻接矩阵)表示法,构造无向图G
cout << endl;
}
if(!visited[i]) DFS(G,i);
}
//主函数
int main(){
Graph G;
CreateUDN(G);
visited = (bool *) malloc(G.vexnum * sizeof(bool));
cout << endl << "深度优先遍历:";
DFSTraverse(G,0);
//构造顶点向量
for(int i = 0; i < G.vexnum; i++) {
cout << "请输入第" << i+1 << "个顶点:";
cin >> G.vexs[i];
}
G.vexs[G.vexnum] = '\0';
//初始化邻接矩阵
for(int i = 0; i < G.vexnum; ++i)