社会统计学(卢淑华版)别变量与尺度变量关系的假设检验—方差分析
社会统计学(卢淑华)_第六章
第一节 统计推论
一、统计推论：根据局部资料对总体特征进行推断 特点： 1、局部资料的特性在某种程度上能反映总体的特征 2、抽样结果不能恰好等于总体的结果
二、理论基础：概率论 三、内容：
1、通过样本对总体的未知参数进行估计（参数估计） 2、通过样本对总体的某种假设进行检验（假设检验）
第二节 名词解释
二、评价估计值的标准
1、无偏性：x 的均值等于待估参数μ
如果 Qˆ 是总体参数Q的估计值，且Qˆ 分布的均值有 E Qˆ 称 Qˆ 是Q的无偏估计。
Q，则
2、有效性：
1）方法：如果两个估计值Qˆ1 x1 x2 xn 及 Qˆ 2 x1 x2 xn ，它
都满足无偏性，那么当 Qˆ1 的方差比 Qˆ 2 的方差小时，则Q1 较 Q 2 更
有效。
2）增加样本容量可以有效的增加一次抽样接近待估参数的概率。
x 样本均值
2
的方差：Dx n
样本方差
S 2 的方差
：D2 S
4
n 2 1
3、一致性： 一个数的估计值要求随样本容量n的增大而以较
大的概率去接近被估计参数的值。
把样本容量为n时的估计值记作 Qˆ n ，如果 n
第五节 正态总体的区间估计
一、置信度、置信区间
如果用Qˆ x1 x2 xn 作为未知参数Q的估计值，那么区间
包含参数Q之概率为1
的关系表达式为
Q Q,
——置信区间（反映估计的准确性）
1
置信度（置信概率）（置信区间估计的可靠性）
显著性水平（置信区间不可靠的概率）
置信区间与置信度的关系：
社会统计学(卢淑华)-第三章
接上例。某天，随机抽出一份表格，发现有错 误，办公室主管想知道由第一、第二、第三个 工作人员所造成的概率是多少？
第二节 概率分布、均值不方差
一、概率分布：
随机现象一共有多少种结果，以及每种结果伴随的概率。
1、离散型随机变量及其概率分布——分布列
概率分布：P X i Pi
例1：10人中，女性3人，抽3人，女性人数的概率分布。
③ 求[ E（）]2P·（ =xi）
④ 2=
5、方差的性质
① 常数的方差为0
② D（+C）= D（）
③ D（C·）=DC2 ·（）
④ 两个独立变量
D（+ ）= D（）+D（ ）
推广n个
例题
12名学生，3女，9男。任抽一人，如为女 生，则不放回，再抽一人，直到抽到男生 为止，求，抽到男生以前已抽出的女生人 数的数学期望与方差。
PAB PA P B A 或 PAB PB P A B
推论： PA1 A2 An PA1 AP1 A2PAn A1 A2 An
例题1
某城市中，有60%的家庭订阅日报，有80% 的家庭有电视机，假定这两个事件是独立 的，随机抽出一个家庭，发现既订日报又 有电视机的概率？
答案
PAi
B
PAi
• PB PB
Ai
其中
n
PB
i 1
PAi • PB Ai
全概例：
有三个工作人员被指定复制某种表格。某一人 复制了这种表格的40%，第二人复制了35%， 第三人复制了23%，第一人的错误率为0.04， 第二人的错误率为0.06，第三人的错误率为 0.03。随机抽一份表格，这份表格有错误的概 率为多少？
集
社会统计学(卢淑华),第十章
调查过程不应给被调查者带来身体或心理 上的伤害，避免涉及敏感或隐私问题。
数据处理与分析中的伦理问题
数据真实性
在处理和分析数据时，应确保数 据的真实性和完整性，避免篡改
、伪造或选择性使用数据。
数据安全性
采取必要的技术和管理措施， 确保数据的安全存储和传输， 防止数据泄露、损坏或丢失。
数据分析的客观性
报告统计结果时，应提供足够的信息 和数据支持结论，避免选择性报告或 隐瞒不利结果。
避免过度解读
在解释统计结果时，应避免过度解读 或夸大其意义，以免误导读者或产生 不必要的恐慌。
尊重被调查者的权益
在报告统计结果时，应注意保护被调 查者的隐私和权益，避免泄露个人信 息或造成不必要的伤害。
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社会问题调查
通过问卷调查、访谈、观察等方 法收集数据，了解社会问题的现
状、原因和影响。
社会问题分析
运用统计分析方法对调查数据进 行处理和分析，揭示社会问题的
本质和规律。
社会问题解决方案
基于分析结果，提出针对性的解 决方案和建议，为政府和社会各
界提供参考。
社会政策的制定与评估
社会政策制定
01
运用统计数据和分析结果，为政府制定社会政策提供科学依据
04
因子分析
一种通过降维技术，将多个相关变量简化为少数几个 综合变量的统计分析方法。
05
聚类分析
一种根据样本或变量之间的相似性或距离，将其分为 不同类别的统计分析方法。
02
描述性统计方法
频数分布与图形表示
频数分布表
将数据进行分类，并统计各类别出现的次数，形成 频数分布表，以直观展示数据的分布情况。
SAS是一款高级统计分析软件 ，具有强大的数据处理、分析 和可视化功能，适用于大规模 数据处理和复杂统计分析。
(完整word版)卢淑华 《社会统计学》讲义
社会统计学讲义第一章导论一、社会统计学1、社会统计学是运用统计的一般原理，对社会各种静态结构与动态趋势进行定量描述或推断的一种专门方法和技术。
研究对象：概括而言是指社会现象的数量方面。
2、选择统计分析方法的原则是根据研究目的和资料本身的特点选择。
3、统计分析的作用：(1)可对资料进行简化和描述；(2)可对变量间的关系进行描述和深入地分析（统计分析通过事后解释使得探讨变量间复杂的因果联系成为可能）；(3)可通过样本资料推断总体（通过参数估计和假设检验，将样本推论到总体并指出这种推论的误差及做出这种推论的把握有多大）。
4、社会统计的基本程序（1）制定计划；（2）统计调查；（3）统计整理；（4）统计分析；（5）统计报告。
5、几个基本概念（1）总体与单位总体又称母体，是作为统计研究对象的、由许多具有共性的单位构成的整体。
构成总体的每一个个体称为总体单位，简称单位或个体。
3个基本特征：大量性、同质性和变异性。
（2）标志与变量总体的每个单位都具有许多属性和特性，说明总体单位属性或数量特征的名称在统计上称为标志，分为数量标志和品质标志。
可变的品质标志无法用数值表示，我们称之为变项；可变的数量标志能够用数值表示，我们称之为变量。
（3）指标与指标体系统计指标是反映总体(或样本总体)的数量特征的概念或范畴。
一个完整的统计指标由两部分构成：指标名称和指标数值。
在社会统计中，如要全面把握对象总体情况，就不能单凭一个指标，而要靠一组相互联系的并与之相适应的指标来完整地反映对象总体。
指标体系就是一系列有内在联系的统计指标的集合体。
二、社会调查研究的程序社会学研究之阶段与步骤（1）确定课题：来源与社会学理论、当前社会现实和要解决的实际问题；具有强烈的时代感、为国家现代化服务；（2）了解情况：查阅文献和向有经验、有知识的人了解，运用个案调查、典型调查进行探索性研究；（3）提出一定的想法和建立假设：差异式、函数式；（4）建立概念和测量方法：采用适当的术语和概念；操作化定义；概念的表现形式往往具有多值性；（5）设计问卷：内容包括事实、态度与看法、行为趋向、理由；方式有固定答题式和自由答题式；（6）试填问卷：发现不周或遗漏之处在试填阶段予以纠正；（7）调查实施（抽样调查）：从局部推论到全体（8）校核与登录（9）统计分析与命题的检验：检验最初研究阶段的命题或假设是否得到证实或部分证实，在此基础上对研究内容提出建议和确定进一步的研究方案。
统计学第七章 假设检验与方差分析
z ( pˆ1 pˆ 2 ) ( p1 p2 )
pˆ1(1 pˆ1) pˆ 2 (1 pˆ 2 )
n1
n2
23
4. 总体方差的假设检验
2020/2/4
24
单个总体方差的假设检验
• 假设总体近似服从正态分布
• 检验的形式
– H0 ：σ²=σ0² H1 ：σ²≠σ0² (双侧检验) – H0 ：σ²≤σ0² H1 ：σ²＞σ0² （右侧检验） – H0 ：σ²≥σ0² H1 ：σ²＜σ0² (左侧检验)
• 检验统计量
–设有两总体X1 与X2，他们都服从正态分布：x 1～N (µ1, σ1²)， x2～N(µ2, σ2²)，从两总体中分别独立抽取容量为n1、 n 2的随机样本，其样本方差为S1²、S2²。
F
s12 s22
2 1
2 2
~ F (n1 1, n2 1)
26
5. 单因素方差分析
– 一般单一总体参数检验假设有以下几种类型：
• Ⅰ H0 ：θ=θ0
H1 ：θ≠θ0 双侧检验假设
• Ⅱ H0 ：θ=θ0 或θ≤θ0 H1 ：θ＞θ0 右侧检验假设
• Ⅲ H0 ：θ=θ0 或θ≥θ0 H1 ：θ＜θ0 左侧检验假设 6
假设检验的有关概念
• 检验统计量
–在假设检验中，必须借助样本的统计量进行推断 。所选 的检验统计量分布必须已知，而且必须是不包含任何其 他未知参数的样本的函数；对实际抽样，可以计算出它 的具体值，并可估计其发生的概率。
– 总体服从二项分布 – 可用正态分布来近似(大样本)
• 检验的 z 统计量
pˆ p
z
~ N (0,1)
p (1 p )
社会统计学课后题答案（卢淑华）
《社会统计学》课程练习题（1）答案一、略二、（1）对立事件（2）互不相容事件（3）互不相容事件（1）对立事件三、)(28.516200182525400)(5252004025504000元元=´++==´-+=M M d )(91.29040091.690)(91.690200226575600)(00.4002001510252001331元元元=-=-==´-+==´-+=Q Q Q Q Q )(66.225509245092410050924001001005260032760000)(2222元====-=-=åås s N N b n b n i i i i i i 四、（1）极差R=1529-65=1464R=1529-65=1464（百元）（百元）（2）将数据从小到大排序：）将数据从小到大排序：65 92 106 118 122 135 148 174 185 65 92 106 118 122 135 148 174 185 1529)74.25(102.5-176.75Q )(75.17625.0)174185(174Q )(5.10275.0)92106(92Q 25.84)110(375.241103131百元四分互差百元百元的位置的位置===´-+==´-+==+´==+=Q Q （3）)(92.42164.178017101026742495204)(222百元==-=-=ååNNx x i i s五、五、32.010032)(15.08012)/(4.08032)/(4.010040)(12.010012)(6.02012)/(15.08012)/(2.010020)(8.010080)(==================AC P B A P A C P C P AB P B A P A B P B P A P六、六、633.010*******)()()()(375.0415101)()()/(214.0715101)()()/(101)(157)(154)(=-+=-+=+=´===´=====AB P B P A P B A P A P AB P A B P B P AB P B A P AB P B P A P七、七、（1）10口井皆产油的概率为：0000059.07.03.0)10(0101010===C P x(2) 10口井皆不产油的概率为：02825.07.03.0)0(1010===C P x（3）该公司赢利的机会为：85069.07.03.07.03.01)2(911101010=--=³C C P x八、八、1465.071828.28!24)2(4442=´====--e x P l 九、九、6022.0!137.1!037.1)1()0()10(37.137.1137.10=+==+==££=--e ex P x P x P l 十、十、。
社会统计学(卢淑华),第一章资料
一、社会统计学的发展
统计学的两大流派：数理统计学派和社 会统计学派
数理统计学派的原创始人是比利时的A ·凯特靳， 其最大的贡献就是将法国的古典概率引入统计 学，用纯数学的方法对社会现象进行研究； 社会统计学派的首倡者是德国的K·克尼斯，他 认为统计研究的对象是社会现象，研究方法为 大量观察法。
例:中学升学率调查
课题确定:升学率差异较大；学生择校
初探：收集文献，前人研究；咨询相关人员； 典型个案观察（好坏各2-3所中学）
假设：构思影响因素：1、师资专业水平，2、 学生入学水平，3、父母教育水平；
师资水平高
升学率高
入学成绩好
升学率高
父母教育水平高
升学率高
续例
操作化定义：如，师资：学历、职称、 获奖等；学生水平：考分、地域、性别 等；父母水平:学历、职业、教育子女的 时间等（注意:每一个定义就是一个变量， 要注意变量的各种可能取值）
1、混淆统计联系与因果关系 根据观测数据得到的统计联系（如相关 关系）只是因果关系存在的必要条件， 而不是充分条件。
2、事后解释错误 将探测性研究或描述性研究得到的理论 假设反过来作为假设检验来看待。
统计分析中常见的错误
3、生态学错误 混淆宏观模式与微观模式。 如：教育、经济水平越高的地区生育水平 越低，不能引申为个人教育水平与生育 水平的关系。 4、还原论错误 根据较低层次研究单位的分析结果推断较 高层次单位的运行规律。
联合国有关组织规定： 若低于0.2表示收入绝对平均； 0.2-0.3表示比较平均； 0.3-0.4表示相对合理； 0.4-0.5表示收入差距较大； 0.6以上表示收入差距悬殊。
二、社会学不社会统计学
1、社会学研究的重要环节 ▲课题---了解课题---假设---术语---问卷---调查---校核---统计
社会统计学,卢淑华(第4版),第7,8章.pptx
假设检验的基本步骤
第1步：提出原假设和备择假设。 支持的命题为：备择假设 备择假设的对立面则为原假设 第2步：选择适当的检验统计量(test statistic) ,并 根据样本信息计算检验统计量的值
估计量－假设(H 0 )值 标准化检验统计量＝ 标准误差
第3步：选择显著性水平，确定临界值
总体参数的区间估计
用样本信息检验总体信息
第七章 假设检验 Hypothesis testing
一、假设检验的基本内容
（一）假设检验的基本思想 假设检验（hypothesis testing）是除参数估计之 外的另一类重要的统计推断问题。它的基本思想可以 用小概率原理来解释。所谓小概率原理，就是认为小 概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。也就是 说，如果对于总体的某个假设是真实的，那么不利于 或不可能支持这一假设的小概率事件A在一次试验中 几乎是不可能发生的，要是一次试验中事件A竟然发 生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，拒绝这 一假设。
原假设 H0 原假设（null hypothesis）通常是研究 者想收集证据予以反对的假设，也称为 零假设，用表示。一般来说，原假设建 立的依据都是已有的、具有稳定性的， 从经验看，没有发生条件的变化，是不 会被轻易否定的。换句话讲，进行假设 检验的基本目的，就在于作出决策：接 受原假设还是拒绝原假设。
临界值计算 比较判断
由于 z 2.77 z 1.645
故不能拒绝原假设。
例6(P251) H0:μ≤20
右侧检验 H1:μ>20 假设设定
分析：正态总体，方差未知，小样本
统计量选择
统计量计算
23.5 20 t 3.5 s/ n 3/ 9
x 0
社会统计学(卢淑华),第七章
3、给出小概率 4、用样本统计量的观测值进行判断
例：某地收入水平调查状况如下：x 870 s 21 n 50 问：该地上报的平均收入为880元是否 可信？（显著性水平为 0.05）
（二）两类错误 1、弃真错误： 把一次观测中出现在拒绝域的小概率事件 当作对原假设的拒绝，此时会发生。犯错 误的大小为 2、纳伪错误：
在接受原假设时犯的错误，犯错误的概率 为 。 0 越小， 数值越大
2
拒绝 H 0 ；反之接受 2）单边检验
H
0
右侧：只有当样本计算统计量的值过大：
z z 才会落入拒绝域；如果 z z 接受。
左侧： pz z
三、假设检验的步骤不两类错误
其分布
0
3、假设检验的基本原理： 小概率原理： 1）小概率事件是在一次观察中是不可能出现的事 件。 2）如果在一次观察中出现了小概率事件，那么， 合理的想法是否定原有事件具有小概率的说法。 假设检验思想在统计学中的描述：经过抽样获得 一组数据（即样本）：根据样本计算的统计量， 如果：原假设成立的条件下几乎不可能发生的， 就拒绝或否定原假设；如果在原假设成立的条件 下，根据样本计算的统计量发生的可能性不是 小，则接受。
第七章 假设检验的基本概念
一、统计假设 1、统计假设：
收集资料的范围仅是全体的一部分，是一 个随机样本，那么，这种和抽样手段联系 在一起，并且依靠抽样数据进行验证的假 设，即统计假设。
2、原假设和备择假设
1）原假设（虚无假设或解消假设）H 0 ： 根据已有资料周密考虑后确定 2）备择假设（研究假设）H 1 ： 原假设的逻辑对立假设 三种形式：单边（左、右） 双边
社会统计学(卢淑华版)ppt课件
⑴自变量A的检验 检验统计量：
根据给定的显著性水平α，查出临界值 。如果
，
则不拒绝原假设。否则，拒绝原假设。
⑵自变量B的检验
检验统计量：
根据给定的显著性水平α，查出临界值 。如果
，
则不拒绝原假设。否则，拒绝原假设。 31
5、交互作用显著情况下，自变量A、B显著性的检验 交互作用显著情况下，自变量A、B的检验方法要根据变 量A和B的性质来确定。如果某变量的取值是固定的，则 该变量属于固定变量。如果变量所涉及的测试个体是随 机选择的，则该变量属于随机变量。根据A、B性质的不 同，可以分为三种模型： ⑴固定模型：A、B都是固定变量 对于固定模型，F检验分母项就用剩余误差项（RSS）的均方
• 若原假设（自变量对因变量没有影响）成立，组 间均方与组内均方的数值就应该很接近，它们的 比值就会接近1；若原假设不成立，组间均方会大 于组内均方，它们之间的比值就会大于1。当这个
比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存 在着显著差异，即自变量对因变量有影响。
• 三、方差分析的基本假定
• 1、每个总体都应服从正态分布
然后选择【确定】
第4步：当对话框出现时
在【输入区域 】方框内键入数据单元格区域
在【】方框内键入0.05(可根据需要确定) 在【输出选项 】中选择输出区域
22
• 例 三个地区家庭人口数的抽样调查如下表所示， 试问这三地区的平均家庭人口有没有显著差异？
家庭人口数
甲地
2 6 4 13 5 8 4 6
地区
5
第一节 方差分析的原理
• 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态 分布总体的简单随机样本。
• 2、各个总体的方差必须相同 • 各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的。 • 3、观察值是独立的 • 四、问题的一般提法
社会统计学 卢淑华
社会统计学社会统计学是一门研究社会现象和问题的统计学科。
它通过收集、整理和分析大量社会数据，提供了对社会行为、社会关系和社会结构的科学视角。
社会统计学可以帮助我们理解社会的变迁和发展趋势，为社会科学研究和决策提供数据支持。
一、社会统计学的定义和作用社会统计学是统计学的一个重要分支，它关注社会领域的统计数据和现象。
社会统计学包括以下几个方面的研究内容：1.社会人口统计学：研究人口的数量、分布、结构和变动趋势等问题，包括人口普查、人口调查和人口统计分析等方法。
2.社会经济统计学：研究社会经济活动的数量、结构和变动趋势等问题，包括就业率、收入分配、消费水平等指标的统计分析。
3.社会调查统计学：研究社会问题和社会行为的数据收集和分析方法，包括问卷调查、面访调查和实地观察等技术手段。
4.社会健康统计学：研究社会健康问题的统计数据和分析方法，包括疾病发生率、医疗资源分布和保健水平等指标的统计分析。
5.社会环境统计学：研究社会环境问题的统计数据和分析方法，包括自然资源利用、环境污染和生态平衡等指标的统计分析。
社会统计学的作用主要体现在以下几个方面：1.揭示社会现象的特征：社会统计学通过大量统计数据的分析，能够揭示社会现象的数量、分布和变动趋势等特征，帮助我们更好地理解社会。
2.分析社会问题的原因：社会统计学可以对社会问题进行定量分析，帮助我们找到问题的原因和影响因素，为制定解决方案提供依据。
3.评估社会政策效果：社会统计学可以用于对社会政策的实施效果进行评估，了解政策对社会的影响程度和效果，为政策调整和优化提供参考。
4.提供决策支持：社会统计学可以为政府、企业和组织等提供科学的决策支持，帮助他们做出准确的决策，提高工作效率和决策的科学性。
二、社会统计学的方法和技术社会统计学主要依靠大量数据的收集、整理和分析来揭示社会现象和问题。
以下是一些常用的社会统计学方法和技术：1.问卷调查：通过编制调查问卷，对一定群体进行调查，收集社会数据和意见信息。
卢淑华讲义
社会统计学讲义（卢淑华）第一章社会学研究与统计分析一、社会调查资料的特点（随时掌握）随机性、统计规律性；二、统计学的作用：为社会研究提供数据分析和推论的方法三、统计分析的作用及其前提。
四、统计分析方法的选择1、全面调查和抽样调查的分析方法2、单变量和多变量的统计分析方法五、不同变量层次的比较；定类、定序、定距、定比定义、数学特征、运算特性、涵盖关系、等第二章单变量统计描述分析一、统计图表，熟悉不同层次变量对应的分析图表，不能混淆。
尤其是直方图的意义。
二、标明组限与真实组限的换算，重要。
三、集中趋势测量法1、定义、优缺点、注意事项；2、众值：定义、计算公式、解释、运用，注意事项；3、中位值：定义、计算公式（频数和比例两种公式）、解释、运用，注意事项；4、均值：定义、计算公式（分组与加权）、解释、运用，注意事项；5、众值、中位值和均值的关系及其相互比较，会用众值和中位值估算均值；四、离散趋势测量法1、定义、优缺点、注意事项，与集中趋势的关系；2、异众比例：定义、计算公式、解释、运用，注意事项；3、质异指数：定义、计算公式、解释、运用，注意事项；4、四分位差：定义、计算公式（频数和比例两种公式）、解释、运用，注意事项；要会举一反三，如求十分位差、以及根据数据求其在总体中的位置。
4、方差及标准差：定义、计算公式（分组与加权）、解释、运用，注意事项；第三章概率一、概率：就是指随机现象发生的可能性大小。
随机现象具有不确定性和随机性。
二、概率的性质：1、不可能事件的概率为0；2、必然事件的概率为1；3、随机事件的概率在0-1之间；三、概率的计算方法：1、古典法：计算等概率事件，P＝有效样本点数/样本空间数；2、频率法：求随机事件在多次试验后的极限频率。
3、概率是理论值，只有一个，频率是试验值，不同的试验有不同的频率。
四、概率的运算：会画文氏图1、加法公式：两个或多个随机事件的求和概率‘2、乘法公式：两个或多个随机时间共同发生的概率。
7.假设检验方法----方差齐性检验、方差分析ppt课件
精选2021版课件
1
一、 F检验
F分布是一种小样本分布，计算公式为
1、F分布的形成
从两正态总体中随机抽取两独立样本，容量分
别为
，求出两个样本的方差及比值—F值；
然后将两样本数据放回，再随机抽取同样容量两样
本，计算两个样本的方差及比值—F值；若干次便
可求出若干个F值，所有F值形成的分布是自由度为
（ ， ）的F分布。
空中交通管制员压力测试的随机区组设计
管制员
A 系统
处理 B 系统
C 系统
1
15
15
18
2
14
14
14
区组
3
4
10
11
15
13
12
17
5
16
13
16
6
13
13
13
实验中不同管制员之间的差异是很大的，每个管制员作为
一个区组。组内方差＝随机误差＋管制员个人差异导致的误差。 需要将个人差异从误差项中分离出来，以提高 F检验的效率。
• 5、组内均方和组间均方
精选2021版课件
12
方差分析的一般步骤
• 检验公式：由于组间均方与组内均方是互为独立的， 可用F值检验组间均方与组内均方是否差异显著，公式 为
• • 因此，多个平均数之间差异显著性检验的原假设为：
各样本所来自的总体平均数相等。备择假设为：其中 至少有一对平均数不等。检验时，按组间自由度和组 内自由度查F分布表，查出临界值，然后将计算的F值 与临界值进行比较，进而作出决断。
•
•
精选2021版课件
13
方差分析的一般步骤
• 1、提出假设 • 原假设：各样本所来自总体平均数相等；
统计学-假设检验与方差分析ppt课件
P（拒绝H0 / H0为真）=
• 2. 第二类错误（取伪错误或采伪错误）
– 原假设为假时接受原假设 – 犯第二类错误的概率为(Beta)
P（接受H0 / H0不真）=
假设检验中的两类错误
（决策结果）
H : 无罪 假设检验就好像一场审判过程 0 陪审团审判
界值进行比较，得出接受或拒绝原假设 的结论； 2. 当检验统计量的值落在拒绝区域，则拒 绝原假设；反之，接受或不能拒绝原假 设。对于P值，若计算所得的P值小于显
著性水平 ，则拒绝原假设，否则接受
原假设。
假设检验中的两类错误
（决策风险）
• 1. 第一类错误（弃真错误或拒真错误）
– 原假设为真时拒绝原假设
（属于研究中的假设，先提出备择假设）
• 提出原假设: H0: m 25 • 选择备择假设: H1: : m 25
单侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
拒绝域
1 - 接受域
置信水平
临界值
H0值
样本统计量
左侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
置信水平
拒绝域
1 - 接受域
临界值
H0值
样本统计量
H0值 临界值
样本统计量
单侧检验
（原假设与备择假设的确定）
• 检验研究中的假设
1. 将所研究的假设作为备择假设H1 2. 将认为研究结果是无效的说法或理论作
为原假设H0。或者说，把希望(想要)证明 的假设作为备择假设 3. 先确立备择假设H1
单侧检验
（原假设与备择假设的确定）
例如，采用新技术生产后，将会使产品的 使用寿命明显延长到1500小时以上
社会统计学(卢淑华),第九章
双边： A
B
D0
3、统计量：
Z
xA xB D 0
4、拒绝域：
n n
2 A A
2 B B
单右：z z ； 单左：z z ； 双边：z z 2
二、大样本总体成数差检验
二项总体A与B，其总体成数分别为：
A：PA； B：PB。
A
B
nA、nB 足够大，PA 、PB 趋向正态分布。
大样本成数差检验的步骤
1、原假设 H 0 ：P A PB D0
2、备择假设：H 1
单边：P P D 或 P P D
A B 0
A B 0
双边：PA PB D0
3、统计量： 4、拒绝域：
z
PA PB Do
xA xB u A uB t 1 1 s nA nB
2
~ tnA nB 2
3、小样本二总体方差比的检验
设有两总体A与B，满足正态分布：
2 总体A：N A , A2 总体B：N B , B
从两总体中分别独立各抽取一个随机样本，
总体A：S A2 ；nA 总体B：S B2 ；nB 根据抽样分布的讨论有
一、样本总体均值差检验 两个总体：A与B 参数为A： A , A2 B： B , B2 样本容量足够大（≥50）， 大样本均值差检验的步骤： 1、原假设 H ：
0 A
xA ，xB 趋向正态分布。
D0 B
2、备择假设：H 单边：
社会统计学ppt
无绝对零，若存在零，则这个零是个相对零。如使用摄氏温度 计测量的温度便是定距变量。
2、定比变量
定比测量是最高层次的测量，它不仅有相等的单位可以比较被 测事物间的数量差异。而且有了绝对0，这样就可以对被测事物 间的倍数进行比较。在社会学研究中，常用的有年龄、收入、 住房面积等等属于定比变量。
也称为定类变量，是测量层次最低的变量。如职业、家庭类型、 婚姻状况、专业、人际关系类型、地区类别等等。
2、有序类别变量（ Ordinal Variable ）
也称为定序变量或序列变量。如职称、职务级别、学生的年级 等等。如用1、2、3、4、5、6、7分别表示文盲、小学、初中、 高中、大专、大学、研究生。
10 总体均值与方差的假设检验
11 两个类别变量关系的假设检验
12 两个尺度变量关系的假设检验
13 类别变量与尺度变量关系的假设检验
14 非参数检验
15 抽样
201196年8月23 时间序列
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2
参考文献
1. 著，崔恒建译，《实用非参数统计》（第三版），人民邮电出版社，
2006年4月。
2. 卢淑华，《社会统计学》（第三版），北京大学出版社，2005年5月。
2019年8月23
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9
第一章 绪论 第四节 变量的层次及统计分析方法的选择
• （三）不同层次变量的功能及转换
由于对某一事物进行测量时可以使用不同层次的测量工具， 因此对同一事物进行测量可能出现多种测量结果。
设计问卷时，要尽可能多地设计测量层次高的变量。
2019年8月23
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10
个体也称个案，是构成总体的最小单位，是具体调查分析对象。
社会统计学课后题答案(卢淑华)【精选文档】
《社会统计学》课程练习题（1）答案一、略 二、（1)对立事件 (2)互不相容事件 (3）互不相容事件 （1）对立事件 三、)(28.516200182525400)(5252004025504000元元=⨯++==⨯-+=M M d)(91.29040091.690)(91.690200226575600)(00.4002001510252001331元元元=-=-==⨯-+==⨯-+=Q Q Q Q Q)(66.225509245092410050924001001005260032760000)(2222元====-=-=∑∑σσNNb n bn i i ii四、（1）极差R=1529-65=1464（百元）（2）将数据从小到大排序：65 92 106 118 122 135 148 174 185 1529)74.25(102.5-176.75Q )(75.17625.0)174185(174Q )(5.10275.0)92106(92Q 25.84)110(375.241103131百元四分互差百元百元的位置的位置===⨯-+==⨯-+==+⨯==+=Q Q（3）)(92.42164.178017101026742495204)(222百元==-=-=∑∑NNx xi iσ32.010032)(15.08012)/(4.08032)/(4.010040)(12.010012)(6.02012)/(15.08012)/(2.010020)(8.010080)(==================AC P B A P A C P C P AB P B A P A B P B P A P六、633.0101157154)()()()(375.0415101)()()/(214.0715101)()()/(101)(157)(154)(=-+=-+=+=⨯===⨯=====AB P B P A P B A P A P AB P A B P B P AB P B A P AB P B P A P七、（1）10口井皆产油的概率为：0000059.07.03.0)10(0101010===C P ξ (2) 10口井皆不产油的概率为：02825.07.03.0)0(100010===C P ξ (3）该公司赢利的机会为:85069.07.03.07.03.01)2(91110100010=--=≥C C P ξ1465.071828.28!24)2(4442=⨯====--e x P λ 九、6022.0!137.1!037.1)1()0()10(37.137.1137.10=+==+==≤≤=--e e x P x P x P λ 十、。
假设检验与方差分析概述(ppt 33页)
显著水平的运用：t 统计量
• t 统计量的定义
– 假定总体服从正态分布，用样本标准差s作为总体标准 差δ的估计值，则样本平均值服从t分布，可以用t 分布 的值（简称t值）判断样本平均值相对于总体平均值的 误差程度
t x. 其中 x为样本均为 值总 ，体均 n为 值样 ，本
s/ n 个体数s量 为， 样本的标 , s/准n为 差样本均值的标准
– 单边检验（只检验小于或大于检验值中的一种情况）
• 工厂对收到的一批长度为2cm的零件抽检，检验 长度是否合格？
– 检验假设的设定：设u为平均长度，则 H 0:u2 H 1:u2
– 双边检验（检验小于、大于检验值的两种情况）
假设检验的标准：显著水平
显著水平的定义
– 假设检验中的第一类错误(type I error)：拒绝正确的原 假设（H0）
假设检验例（续）
• (1)确定假设和备择假设 H 0: 0 7H 1: 0 7
• (2) 计算要检验的统计量：样本均值 x7.75 • (3)确定显著水平为5% • (4) 查表得t分布的临界值 t0.051.796 • (5)要检验的统计量的|t值|>临界值，所以拒
绝原假设（ H0 ）：
• 结论是：7.75确实大于7，该柜员是高服务质量
• t分布的主要特点
– 在小样本时随个体数变化，但大样本（比如个体数大 于50）时接近标准正态分布
– 适用范围较小：基于正态分布，故只适用于均值类变 量的假设检验，不适用于方差类
显著水平的运用： t 统计量（续）
• 运用过程如下：
– 假定原假设成立，则样本的统计量（比如样本均值） 服从t分布
– 从t分布表可查出某一显著水平（比如5%）的临界值 t0.05
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第二节：单因素方差分析/一元方差分析
• 假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本，第i 个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值
的个数。计算公式：
ni
xij
xi
j 1
ni
(i 1,2, ,k )
式中： ni为第 i 个总体的样本观察值个数，xij 为第 i 个总 体的第 j 个观察值。
作出对原假设H0的决策。
例（参见教材376页例1、383页例2）为了研究职业对家庭赡养 人数的影响，研究者抽查了某企业41名员工的家庭赡养人数(如 下表)，试判断职业对家庭赡养人数是否有影响。
家庭赡养人数
x12
x22
…
xm2
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
n
x1n
x2n
…
xmn
第二节：单因素方差分析/一元方差分析
• 二、分析步骤 • 1、提出假设 • H0 ：μ1 = μ2 =…= μm 自变量对因变量没有显著影响 • H1 ：μ1 ，μ2 ，… ，μk不全相等 自变量对因变量有
显著影响
• 注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值 不相等，并不意味着所有的均值都不相等
组间方差MSB： MSB BSS m 1
组内方差MSR：
MSR RSS nm
第二节：单因素方差分析/一元方差分析
3、计算检验统计量 F
F
BSS MSR
/m 1 /n m
MSB MSR
~
F (m
1, n
m)
4、统计决策
将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F进行比较，
i1 j1
i1
第二节：单因素方差分析/一元方差分析
• ⑸计算组内平方和RSS
• 组内平方和是每个水平或组的各样本数据与其组 平均值的离差平方和，该平方和反映的是随机误 差的大小，计算公式为：
m ni
RSS
xij xi 2
i1 j1
⑹三个平方和的关系
TSS = BSS + RSS
平方和和组间平方和。 • ①组内平方和 • 组内平方和是指因素的同一水平下数据误差的平方和，
组内平方和只包括随机误差。 • ②组间平方和 • 组间平方和是指因素的不同水平之间数据误差的平方
和，组间平方和既包括随机误差，也包括系统误差。
第一节 方差分析的原理
• ⑶均方—MS
自变量对因变量没有
影响，则没有系统性
⑵计算全部观察值的总均值
用全部观察值的总和除以观察值的总个数，计算公式：
m ni
m
xij
ni xi
x i1 j1 i1
n
n
式中：n n1 n2 nm
组间平方和是各组平均值
第二节：单因素方差分析/一元方差分析
• ⑶计算总误差平方和TSS
• 总误差平方和 TSS是全部观察值 x与总平均值 的
• 根据自变量的多少，方差分析可分分为单因素方 差、双因素方差分析和多因素方差分析。
• 2、因素或因子 • 因素或因子是指所要检验的对象。 • 3、水平或处理 • 水平或处理是指因子的不同表现。
第一节 方差分析的原理
• 4、观察值 • 观察值是指在每个因素水平下得到的样本数据。 • 二、方差分析的基本思想和原理 • 1、基本思想 • 方差分析通过对数据误差来源的分析判断不同总
第二节：单因素方差分析/一元方差分析
• ⑺计算均方MS
• 各误差平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观 察值多少对误差平方和大小的影响，需要将其平均，
这就是均方，也称为方差。均方由误差平方和除以相
应的自由度求得，三个平方和对应的自由度分别是：
• TSS 的自由度为n-1，其中n为全部观察值的个数 • BSS的自由度为m-1，其中m为因素水平(总体)的个数 • RSS 的自由度为n-m
第八章 类别变量与尺度变量关系的假设检验——方差分析
• 8.1方差分析的原理 • 8.2一元方差分析 • 8.3二元方差分析
第一节 方差分析的原理
• 一、方差分析及其有关术语 • 1、什么是方差分析 • 方差分析通过分析数据的误差判断各总体均值是
否相等来检验多个总体均值是否相等，从而研究 分类型自变量对数值型因变量的影响。
• 均方是指平方和除以相应的自由度误。差，组间平方和中
只有随机误差。
• ⑷基本原理
• 若原假设（自变量对因变量没有影响）成立，组 间均方与组内均方的数值就应该很接近，它们的 比值就会接近1；若原假设不成立，组间均方会大 于组内均方，它们之间的比值就会大于1。当这个
比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存 在着显著差异，即自变量对因变量有影响。
• 2、要检验m个水平(总体)的均值是否相等，需要提 出如下假设：
• H0 ： 1 2 … m H1 ： 1 , 2 , ，m 不全相
等
第二节：单因素方差分析/一元方差分析
• 一、数据结构
观察值 ( j ) 水平A1
因素(A) i
水平A2
…
水平Am
1
x11
x21
…
xm1
2
离差平方和，反映全部观察值的离散状况，其计
算公式为：
m
TSS
ni
xij x 2
i1 j1
⑷计算组间平方和BSS
组间平方和是各组平均值x i与总平均值 x的离差平方和，
反映各总体的样本均值之间的差异程度，计算公式为：
m
BSS
nikBiblioteka xi x 2 ni xi x 2
• 三、方差分析的基本假定
• 1、每个总体都应服从正态分布
第一节 方差分析的原理
• 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态 分布总体的简单随机样本。
• 2、各个总体的方差必须相同 • 各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的。 • 3、观察值是独立的 • 四、问题的一般提法
• 1、2，设因, 素m有表m示个水平，每个水平的均值分别用1 ,
体的均值是否相等。
• 2、基本原理 • ⑴两类误差 • ①随机误差 • 因素的同一水平(总体)下，由随机因素的影响造成
的样本各观察值之间的差异称为随机误差。
第一节 方差分析的原理
• ②系统误差 • 因素的不同水平(不同总体)下由系统性因素造成的样
本各观察值之间观察值的差异称为系统误差。 • ⑵误差平方和—SS • 数据的误差用平方和(sum of squares)表示，分为组内