社会统计学(卢淑华版)别变量与尺度变量关系的假设检验—方差分析

⑵计算全部观察值的总均值
用全部观察值的总和除以观察值的总个数，计算公式：
m ni
m
xij
ni xi
x i1 j1 i1
n
n
式中：n n1 n2 nm
组间平方和是各组平均值
第二节：单因素方差分析/一元方差分析
• ⑶计算总误差平方和TSS
• 总误差平方和 TSS是全部观察值 x与总平均值 的
• 均方是指平方和除以相应的自由度误。差，组间平方和中
只有随机误差。
• ⑷基本原理
• 若原假设（自变量对因变量没有影响）成立，组 间均方与组内均方的数值就应该很接近，它们的 比值就会接近1；若原假设不成立，组间均方会大 于组内均方，它们之间的比值就会大于1。当这个
比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存 在着显著差异，即自变量对因变量有影响。
• 2、构造检验的统计量 • ⑴水平的均值
第二节：单因素方差分析/一元方差分析
• 假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本，第i 个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值
的个数。计算公式：
ni
xij
xi

j 1
ni
(i 1,2, ,k )
式中： ni为第 i 个总体的样本观察值个数，xij 为第 i 个总 体的第 j 个观察值。
• 三、方差分析的基本假定
• 1、每个总体都应服从正态分布
第一节 方差分析的原理
• 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态 分布总体的简单随机样本。
• 2、各个总体的方差必须相同 • 各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的。 • 3、观察值是独立的 • 四、问题的一般提法
• 1、2，设因, 素m有表m示个水平，每个水平的均值分别用1 ,
第八章 类别变量与尺度变量关系的假设检验——方差分析
• 8.1方差分析的原理 • 8.2一元方差分析 • 8.3二元方差分析
第一节 方差分析的原理
• 一、方差分析及其有关术语 • 1、什么是方差分析 • 方差分析通过分析数据的误差判断各总体均值是
否相等来检验多个总体均值是否相等，从而研究 分类型自变量对数值型因变量的影响。
i1 j1
i1
第二节：单因素方差分析/一元方差分析
• ⑸计算组内平方和RSS
• 组内平方和是每个水平或组的各样本数据与其组 平均值的离差平方和，该平方和反映的是随机误 差的大小，计算公式为：
m ni
RSS
xij xi 2
i1 j1
⑹三个平方和的关系
TSS = BSS + RSS
• 根据自变量的多少，方差分析可分分为单因素方 差、双因素方差分析和多因素方差分析。
• 2、因素或因子 • 因素或因子是指所要检验的对象。 • 3、水平或处理 • 水平或处理是指因子的不同表现。
第一节 方差分析的原理
• 4、观察值 • 观察值是指在每个因素水平下得到的样本数据。 • 二、方差分析的基本思想和原理 • 1、基本思想 • 方差分析通过对数据误差来源的分析判断不同总
第二节：单因素方差分析/一元方差分析
• ⑺计算均方MS
• 各误差平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观 察值多少对误差平方和大小的影响，需要将其平均，
这就是均方，也称为方差。均方由误差平方和除以相
应的自由度求得，三个平方和对应的自由度分别是：
• TSS 的自由度为n-1，其中n为全部观察值的个数 • BSS的自由度为m-1，其中m为因素水平(总体)的个数 • RSS 的自由度为n-m
体的均值是否相等。
• 2、基本原理 • ⑴两类误差 • ①随机误差 • 因素的同一水平(总体)下，由随机因素的影响造成
的样本各观察值之间的差异称为随机误差。
第一节 方差分析的原理
• ②系统误差 • 因素的不同水平(不同总体)下由系统性因素造成的样
本各观察值之间观察值的差异称为系统误差。 • ⑵误差平方和—SS • 数据的误差用平方和(sum of squares)表示，分为组内
作出对原假设H0的决策。
例（参见教材376页例1、383页例2）为了研究职业对家庭赡养 人数的影响，研究者抽查了某企业41名员工的家庭赡养人数(如 下表)，试判断职业对家庭赡养人数是否有影响。
家庭赡养人数
离差平方和，反映全部观察值的离散状况，其计
算公式为：
m
TSS
ni
xij x 2
i1 j1
⑷计算组间平方和BSS
组间平方和是各组平均值x i与总平均值 x的离差平方和，
反映各总体的样本均值之间的差异程度，计算公式为：
m
BSS
ni
k
xi x 2 ni xi x 2
组间方差MSB： MSB BSS m 1
组内方差MSR：
MSR RSS nm
第二节：单因素方差分析/一元方差分析
3、计算检验统计量 F
F

BSS MSR
/m 1 /n m

MSB MSR
~
F (m
1, n

m)
4、统计决策
将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F进行比较，
x12
x22
…
xm2
:ห้องสมุดไป่ตู้
:
:
:
:
:
:
:
:
:
n
x1n
x2n
…
xmn
第二节：单因素方差分析/一元方差分析
• 二、分析步骤 • 1、提出假设 • H0 ：μ1 = μ2 =…= μm 自变量对因变量没有显著影响 • H1 ：μ1 ，μ2 ，… ，μk不全相等 自变量对因变量有
显著影响
• 注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值 不相等，并不意味着所有的均值都不相等
• 2、要检验m个水平(总体)的均值是否相等，需要提 出如下假设：
• H0 ： 1 2 … m H1 ： 1 , 2 , ，m 不全相
等

第二节：单因素方差分析/一元方差分析
• 一、数据结构
观察值 ( j ) 水平A1
因素(A) i
水平A2
…
水平Am
1
x11
x21
…
xm1
2
平方和和组间平方和。 • ①组内平方和 • 组内平方和是指因素的同一水平下数据误差的平方和，
组内平方和只包括随机误差。 • ②组间平方和 • 组间平方和是指因素的不同水平之间数据误差的平方
和，组间平方和既包括随机误差，也包括系统误差。
第一节 方差分析的原理
• ⑶均方—MS
自变量对因变量没有
影响，则没有系统性