2020年温州市重点中学自主招生模拟数学试题有答案

2017年温州市重点中学自主招生模拟试题

数学试卷

（考试时间120分钟，满分150分）

一.选择题（每题5分，共50分） 1.下列数中不属于有理数的是（ ）

A.1

B.21

C.2

2

D.0.1113

2.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）

A. B. C. D.

3.如果把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正 方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形

数”之和．下列等式中， 符合这一规律的是（ ） A 、13 = 3+10 B 、25 = 9+16 C 、49 = 18+31 D 、36 = 15+21

4.a 、b 、c 均不为0，若0<=-=-=-abc c

x

z b z y a y x ，则),(bc ab p 不可能在（ ） A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

5.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），

半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为 则a 的值是（ ）

A 、、2+、 D 、2+6.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕

点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC，此时，点D 在AB 边 上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积 分别为（ ）

A 、30，2

B 、60，2

C 、60，

2

D 、60，3 7.如图一个长为m 、宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开， 拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大

正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A 、2m n - B 、m －n C 、2m D 、2

n

8.抛物线2

x y =上有三点P 1、P 2、P 3，其横坐标分别为t ，t +1，t +3，则△P 1P 2P 3的面积为（ ）． A.1 Ｂ. 2 Ｃ. 3 Ｄ.4 9.已知直线4

83

y x =-

+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△

ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的函数解析式是( )

A.821+-=x y

B.831

+-=x y C.321+-=x y D.33

1

+-=x y

10.正五边形广场ABCDE 的边长为80米，甲、乙两个同学做游戏，分别从A 、C 两点处同时出发，沿A-B-C-D-E-A 的方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时（ ）． Ａ.甲在顶点A 处 Ｂ.甲在顶点B 处 C.甲在顶点C 处 Ｄ.甲在顶点D 处

二.填空题（每题6分，共36分）

11.分解因式：2

2

242y xy x ++=________________.

12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=k x x

k

y

的图象经过点A （1, 2），B （m ，n ）（m ＞1），过点B 作 y 轴的垂线,垂足为C.若△ABC 面积为２，则点B 的坐标 为________.

13.如右图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均 为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…．若从O 点到A 1点的回形线为第1圈（长为7），从A 1点到A 2 点的回形线为第2圈，…，依次类推．则第11圈的长 为 ．

14.今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm 的圆洞，现将三角板a 的30º角的

那一头插入三角板b 的圆洞内（如图2），则三角板a 通过三角板b 的圆洞的那一部分

的最大面积为 cm 2（不计三角板的厚度，精确到0.1cm 2

）．

15.如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个 底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯 形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶 点与Q 重合时，点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边 MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积是________．

16.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为1．

现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D

切于点H ，此时两直角边与AD 交于E ，F 两点，则tan EFO ∠的值为 ． 三.解答题（共6小题，分别为8,10,10,10,12，14分，共64分） 17.设数列ΛΛΛ,1

,,12,

1,,13,22,31,12,21,11k

k k -，

问：（1）这个数列第2010项的值是多少？

（2）在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少？ 18.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点，

（Ⅰ）求AOD ∠的度数；

（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长． .

19.请设计三种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形，画出必要的示意图，并附以简要的文字说明．

20.某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额w （元）的范围 200≤w ＜400 400≤w ＜500 500≤w ＜700 700≤w ＜900 … 获得奖券的金额（元）

30

60

100

130

…

图1

b

a

A B

D

C

E

O