2013年中考数学知识点：四边形——四边形基础测试

《四边形》基础测试

（一）选择题（每小题3分，共30分）

1．内角和与外角和相等的多边形是……………………………………………………

（）

（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形【答案】B．

2．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是…………………………………

（）

（A）菱形（B）矩形

（C）梯形（D）两条对角线相等的四边形【答案】A．3．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有…………………………………（）

（A）2个（B）1个（C）4个（D）3个【提示】第一个图形不是中心对称图形．【答案】D．

4．已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；

（4）四边都相等的四边形是正方形．其中真命题的个数是………………（）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）0【提示】（3）正确．【答案】A．

5．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于………………………………（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°【答案】C．6．下列命题中的真命题是………………………………………………………………

（）

（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

（B）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形

（C）两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】C．

7．如图，DE是△ABC的中位线，若AD＝4，AE＝5，BC＝12，则△ADE的周长是………………………………………………（）

（A）7.5 （B）30 （C）15 （D）24

【答案】C ．

8．矩形的边长为10 cm 和15 cm ，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长 为………………………………………………………………………………………（ ）

（A ）6 cm 和9 cm （B ）5 cm 和10 cm （C ）4 cm 和11 cm （D ）7 cm 和8 cm

【提示】长边被分成的两部分之中，有一部分与矩形短边相等．【答案】B ． 9．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形 共有……………………………………………………………………………………（ ）

（A ）1对 （B ）3对 （C ）2对 （D ）4对

【提示】以AB 和CD 为对应边的两个三角形．【答案】B ．

10．菱形周长为20 cm ，它的一条对角线长6 cm ，则菱形的面积为…………………（ ） （A ）6 （B ）12 （C ）18 （D ）24 【提示】若菱形两对角线为a 和b ，则S 菱形＝2

ab

．【答案】D ． （二）填空题（每小题3分，共24分）

11．如图，在□ABCD 中，则对角线AC 、BD 相交于O ，图中全等的三角形共有____对．

【提示】考察以AB 、CD 为对应边的三角形，有3对全等三角形；抹去AB 、CD 两边，又有1对全等三角形．【答案】4．

12．如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是_____边形． 【提示】360°÷每个外角的度数．【答案】5．

13．梯形的上底边长为5，下底边长为9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的

面积的比为_______．【提示】先算出中位线的长，然后用梯形面积公式计算．【答案】

4

3． 14．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，AE ⊥BC 于点E ，AE ＝AD ＝2 cm ，

则这个梯形的中位线长为_____cm ．

【提示】BC ＝6 cm ．【答案】4．

15．请画出把下列矩形的面积二等分的直线，并填空（一个矩形只画一条直线，不写画

法）．在一个矩形中，把此矩形面积二等分的直线最多有_____条，这些直线都必须经过此矩形的_____点．

【答案】无数；对称中心（或两条对角线的交点）．

16．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，中位线EF 分别与BD 、AC 交于点G 、H ．若

AD ＝6，BC ＝10，则GH 的长是______．

【答案】2．

17．如图，矩形ABCD 中，O 是两对角线的交点AE ⊥BD ，垂足为E ．若OD ＝2 OE ，

AE ＝3，则DE 的长为______．

【提示】OA ＝OD ＝2 OE ，用勾股定理求出OE 和OA 的长． 【答案】3．

18．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE ＝4，AF ＝6，□ABCD 的周长为40，则S □ABCD 为______．

【提示】在□ABCD 中，AE ·BC ＝AF ·CD ＝S □ABCD ，BC ＋CD ＝20，求BC 或CD ． 【答案】48．

（三）证明题（每小题5分，共20分）

19．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，P 是AD 中点．

求证：BP ＝PC ．

【提示】证明△ABP ≌△DCP ． 【答案】在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，

∵ AB ＝DC ， ∴ ∠A ＝∠D ． ∵ P 是AD 中点， ∴ AP ＝DP ． 在△ABP 和△DCP 中，

⎪⎩

⎪

⎨⎧=∠=∠=．，

，

DP AP D A DC AB ∴ △ABP ≌△DCP ． ∴ PB ＝PC ．

20．已知：如图，AD ∥BC ，ED ∥BF ，且AF ＝CE ．求证：四边形ABCD 是平行四边