电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
电磁场与电磁波课后答案_郭辉萍版1-6章
第一章 习题解答1.2给定三个矢量A ，B ，C ： A =x a +2y a -3z a B = -4y a +z aC =5x a -2za求：⑴矢量A 的单位矢量A a ； ⑵矢量A 和B 的夹角AB θ； ⑶A ·B 和A ⨯B⑷A ·（B ⨯C ）和（A ⨯B ）·C ；⑸A ⨯（B ⨯C ）和（A ⨯B ）⨯C解：⑴A a =A A=149A++=（x a +2y a -3z a ）/14⑵cos AB θ=A ·B /A BAB θ=135.5o⑶A ·B =-11, A ⨯B =-10x a -y a -4z a ⑷A ·（B ⨯C ）=-42（A ⨯B ）·C =-42⑸A ⨯（B ⨯C ）=55x a -44y a -11z a（A ⨯B ）⨯C =2x a -40y a +5z a1.3有一个二维矢量场F(r)=x a （-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。
解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c1.6求数量场ψ=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。
解：等值面方程为ln （2x +2y +2z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2y +2z =141.9求标量场ψ（x,y,z ）=62x 3y +ze 在点P （2，-1，0）的梯度。
解：由ψ∇=x a x ψ∂∂+y a y ψ∂∂+z a zψ∂∂=12x 3y x a +182x 2y y a +ze z a 得ψ∇=-24x a +72y a +z a1.10 在圆柱体2x +2y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: ⑴求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为A =x a 32x +y a （3y+z ）+z a (3z -x)⑵验证散度定理。
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章时变电磁场有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场之中，如题图所示。
滑片的位置由确定，轨道终端接有电阻，试求电流i.解穿过导体回路abcda的磁通为故感应电流为一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场中与z轴平行。
设棒以角速度绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为故介质棒内的极化强度为极化电荷体密度为极化电荷面密度为则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。
设、、，求回路中的感应电动势。
解由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。
故回路中的感应电动势为式中故则有一个环形线圈，导线的长度为l，分别通过以直流电源供应电压U0和时变电源供应电压U（t）。
讨论这两种情况下导线内的电场强度E。
解设导线材料的电导率为，横截面积为S，则导线的电阻为而环形线圈的电感为L，故电压方程为当U=U0时，电流i也为直流，。
故此时导线内的切向电场为当U=U（t）时，，故即求解此微分方程就可得到。
一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。
设外加电压为，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。
解当外加电压的频率不是很高时，圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加直流电压时的电场分布可视为相同（准静态电场），即故电容器两极板间的位移电流密度为则式中，是长为l的圆柱形电容器的电容。
流过电容器的传导电流为可见由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。
解点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程和由得据散度定理，上式即为利用球对称性，得故得点电荷的电场表示式由于，可取，则得即得泊松方程试将麦克斯方程的微分形式写成八个标量方程：（1）在直角坐标中；（2）在圆柱坐标中；（3）在球坐标中。
解（1）在直角坐标中（2）在圆柱坐标中（3）在球坐标系中已知在空气中，求和。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案-第六章习题
同样
H1x
HxHrx
1200ejz1200ejz
0
0
1400cosz 0
H1yHyHry10100ejz90o100ejz90o10200ej90ocos z
v
v
（4） E 2 z xˆEtme j2z
v
xˆ
E e j2z im
2 2 1.12
v 1 2
E2 z xˆ1.12 2.4e j10.54 z
v
E2 z,t
xˆ 2.68 cos
5 10.8 t 10.54 z
（4）
解：（1）
11100 r1r13.33rad/m 200 r2r210.54rad/m
.
（2）
1
1 1
0
r1 r1
1 2
0
60
2
2 2
0
r2 75.9 r2
2 1 0.117 2 1
（3）电场方向为ex方向
v E1
z
v Ei
z
v Er
z
v xˆEim
e j1z e j1z
t z 90o
1
0
xˆ200cost
z
yˆ100sin
t
z
A/
m
（2）均匀平面波垂直入射到理想导体平面上会产生全反射， 反射波的电场为
Erx 100ej z90o
Ery 200ejz
.
即z<0区域内的反射波电场为
E v r x ˆ E r x y ˆ E r y x ˆ 1 0 0 e jz 9 0 o y ˆ 2 0 0 e jz
电磁场与电磁波课后标准答案-郭辉萍版1-6章
第一章习题解答1.2给定三个矢量A ，B ，C ：A =x a +2y a -3z aB = -4y a +z aC =5x a -2za 求：⑴矢量A 的单位矢量A a ；⑵矢量A 和B 的夹角AB；⑶A ·B 和A B⑷A ·（B C ）和（A B ）·C ；⑸A （BC ）和（AB ）C解：⑴A a =A A=149A =（x a +2y a -3z a ）/14⑵cosAB=A ·B /A BAB=135.5o⑶A ·B =11, A B =10x a y a 4za ⑷A ·（BC ）=42 （A B ）·C =42 ⑸A（B C ）=55x a 44ya 11za （AB ）C =2xa 40y a +5za 1.3有一个二维矢量场F(r)=x a （y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。
解：由dx/(y)=dy/x,得2x +2y =c 1.6求数量场=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。
解：等值面方程为ln （2x +2y +2z ）=c则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2y +2z =141.9求标量场（x,y,z ）=62x 3y +ze 在点P （2，-1，0）的梯度。
解：由=xa x+ya y+za z=12x 3yx a +182x 2y y a +ze z a 得=24x a +72y a +za 1.10 在圆柱体2x +2y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S:⑴求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为A =x a 32x +y a （3y+z ）+z a (3z x)⑵验证散度定理。
解：⑴?s d A =A dS ?曲+A d S ?xoz+A dS ?yoz +A dS ?上+A dS?下A d S ?曲=232(3cos3sin sin )z d d 曲=156.4A dS ?xoz=(3)yz dxdz xoz= 6A dS ?yoz=23x dydz yoz=0A dS ?上+A dS ?下=(6cos )d d 上+cos d d 下=272?s d A =193⑵dV A V?=(66)Vx dV =6(cos1)Vd d dz =193即：ss d A =dVA V?1.13 求矢量A =x a x+y a x 2y 沿圆周2x +2y =2a 的线积分，再求A 对此圆周所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。
电磁场与电磁波第6章习题答案
第6章习题答案6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是)3sin(),(πω+-=kz t E t z E m若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0，试求：（1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η （2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E（3）时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方？（4）时间在0=t 时刻之前μs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地方？ 解：（1）)rad/m (22πεπμεω===r cfk )m/s (105.1/8⨯==r p c v ε)m (12==kπλ )Ω(60120πεμπη=rr＝（2）∵ 6200210265.02121-⨯===m rm av E E S εεμη∴ (V/m)1000.12-⨯=m E)V/m (1066.83sin)0,0(3-⨯==πm E E（3） 往右移m 15=∆=∆t v z p（4） 在O 点左边m 15处6-8微波炉利用磁控管输出的2.45GHz 频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效复介电常数)j 3.01(40~-=rε。
求： （1）微波传入牛排的穿透深度δ，在牛排内8mm 处的微波场强是表面处的百分之几？（2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数=r ε~ )103.0j 1(03.14-⨯-。
说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。
解：（1）20.8mm m 0208.011211212==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+==-ωεσμεωαδ%688.20/8/0===--e e E E z δ（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度(m)1028.103.1103.01045.22103212213498⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛===-πμεωεσωμεσαδ可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。
电磁场与电磁波理论第6章习题解答
第6章习题解答已知空气中存在电磁波的电场强度为 ()80cos 6π102πy E e E t z =⨯+r rV /m试问：此波是否为均匀平面波传播方向是什么求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度H r。
解：均匀平面波是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强幅度、相位和方向均相同的电磁波。
电场强度瞬时式可以写成复矢量j 0e kzy E e E -=r r &。
该式的电场幅度为0E ，相位和方向均不变，且0z E e ⋅=r r ⇒z E e ⊥r r ，此波为均匀平面波。
传播方向为沿着z -方向。
由时间相位86π10t t ω=⨯ ⇒ 86π10ω=⨯ 波的频率Hz 1038⨯=f 波数2πk =波长2π 1 m k λ== 相速p 310 m/s v kω==⨯ 由于是均匀平面波，因此磁场为j 0w w1() e kz z x EH e E e Z Z -=-⨯=r r r v &&有一频率为600MHz 的均匀平面波在无界理想介质(r r 4,1εμ==)中沿x +方向传播。
已知电场只有y 分量，初相位为零，且010t t ==s 时，1x =m 处的电场强度值为800kV/m 。
试写出E v 和H v的瞬时表达式。
解：根据题意，角频率812π10ω=⨯，r r 0028πk cωεμεμεμ====，因此 80cos(12π108π)y E e E t x =⨯-r r由s 10=t ，m 1=x 处的电场强度值为kV /m 800，可以得到kV/m 8000=E8800cos(12π108π) kV/m y E e t x =⨯-r r根据电场的瞬时表达式可以写出电场的复矢量为j8π800e kV/m x y E e -=r r&波阻抗为()0r w r 060π ΩZ μμμεεε===。
因此磁场强度复矢量为 j8πw 140() e kA/m 3πx x z H e E e Z -=⨯=r r r r &&因此，磁场的瞬时表达式为840cos(12π108π)3πz H e t x =⨯-r r在无界理想介质中，均匀平面波的电场强度为 ()80sin 2π102πx E e E t z =⨯-r rV /m已知介质的r 1μ=，试求其r ε，并写出H r的表达式。
《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)
第一章习题解答【习题1.1解】222222222222222222222222222222222222cos cos cos cos cos cos 1xx x y z yx y z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 矢径r 与轴正向的夹角为，则同理，矢径r 与y 轴正向的夹角为，则矢径r 与z 轴正向的夹角为，则可得从而得证a a b b g g a b g =++=++=++++=++++++++++==++【习题1.2解】924331329(243)54(9)(243)236335x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z A B e e e e e e e e e A B e e e e e e e e e A B e e e e e e A B +=--+-+=-+=----+=---∙=--∙-+=+-=⨯（）（）－（）(9)(243)19124331514x y z x y z x y z x y ze e e e e e e e e e e e =--⨯-+=---=--+【习题1.3解】已知,38,x y z x y z A e be ce B e e e =++=-++ （1）要使A B ⊥，则须散度 0A B =所以从 1380A B b c =-++=可得：381b c += 即只要满足3b+8c=1就可以使向量和向量垂直。
（2）要使A B ，则须旋度 0A B ⨯= 所以从1(83)(8)(3)0138xy zx y z e e e A B b c b c e c e b e ⨯==--+++=- 可得 b=-3，c=-8 【习题1.4解】已知129x y z A e e e =++，x y B ae be =+，因为B A ⊥，所以应有0A B ∙= 即()()1291290xy z x y ee e ae be a b ++∙+=+= ⑴又因为 1B =; 所以221a b +=； ⑵由⑴，⑵ 解得 34,55a b =±=【习题1.5解】由矢量积运算规则123233112()()()x y zx y z x x y y z ze e e A Ca a a a z a y e a x a z e a y a x e xyzB e B e B e B =?=-+-+-=++取一线元：x y z dl e dx e dy e dz =++则有xy z xyz e e e dlB B B dx dy dzB ?=则矢量线所满足的微分方程为 x y zd x d y d z B B B == 或写成233112()dx dy dzk a z a y a x a z a y a x==---＝常数 求解上面三个微分方程：可以直接求解方程，也可以采用下列方法k xa a y a a z a d z a a x a a y a d y a a z a a x a d =-=-=-323132132231211)()()( （1）k x a y a z zdzz a x a y ydy y a z a x xdx =-=-=-)()()(211332 （2）由（1）（2）式可得)()(31211y a a x a a k x a d -=)()(21322z a a x a a k y a d -= （3） )()(32313x a a y a a k z a d -= )(32xy a xz a k xdx -=)(13yz a xy a k ydy -= （4）)(21xz a yz a k zdz -=对（3）（4）分别求和0)()()(321=++z a d y a d x a d 0)(321=++z a y a x a d0=++zdz ydy xdx 0)(222=++z y x d所以矢量线方程为1321k z a y a x a =++ 2222k z y x =++【习题1.6解】已知矢量场222()()(2)x y z A axz x e by xy e z z cxz xyz e =++++-+- 若 A 是一个无源场 ，则应有 div A =0即： div A =0y x zA A A A x y z∂∂∂∇⋅=++=∂∂∂ 因为 2x A axz x =+ 2y A by xy =+ 22z A z z cxz xyz =-+- 所以有div A =az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy =x(2+c)+z(a-2)+b+1=0 得 a=2, b= -1, c= - 2 【习题1.7解】设矢径 r 的方向与柱面垂直，并且矢径 r到柱面的距离相等（r ＝a ）所以，2sssr ds rds a ds a ah πΦ===⎰⎰⎰＝22a h π=【习题1.8解】已知23x y φ=,223yz A x yze xy e =+ 而 A A A A rot⨯∇+⨯∇=⨯∇=φφφφ)()(2222(6)3203xy zx y ze e e A xy x y e y e xyze x y z x yz xy ∂∂∂∇⨯==--+∂∂∂ 2223[(6)32]x y z A x y xy x y e y e xyze φ∴∇⨯=--+又y x z y xe x e xy ze y e x e 236+=∂∂+∂∂+∂∂=∇φφφφ 232233222630918603xy z x y z e e e A xyx x y e x y e x y ze x yz xy φ∇⨯==-+所以222()3[(6)32]x y z rot A A A x y xy x y e y e xyze φφφ=∇⨯+∇⨯=--+ +z y x e z y x e y x e y x 2332236189+-=]49)9[(3222z y x e xz e y e x x y x+--【习题1.9解】已知 222(2)(2)(22)x y zA y x z e x y z e x z y z e =++-+-+ 所以()()1144(22)0xyzyy x x z z x y z x yzx y z A A A A A A rot A A x y z y z z x x y A A A xz xz y y e e ee e e e e e ∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫=∇⨯==-+-+- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭-++-+-=由于场A 的旋度处处等于0，所以矢量场A 为无旋场。
工程电磁场与电磁波_丁君版_答案第六章习题答案
6-1.解：E矢量为y 方向，电磁波沿-z 方向传播，)2106cos(7.37)2(8222z t z E y πππ+⨯⨯-=∂∂)2106cos(7.37)106(82822z t tE y πππ+⨯⨯⨯-=∂∂又π2=k ,μεω22=k ,8106⨯=πω 2222222228222)106()2(tE t E k t E z E y y y y ∂∂=∂∂=∂∂⋅⨯=∂∂∴μεωππ )2106cos(7.378z t E y ππ+⨯=∴符合均匀平面波的一维波动方程，所以它属于均匀平面波。
6-2.解：;10328Hz f ⨯==πω π2=k ；m k 12==πλ；s m kv P /1038⨯==ω；m uE H 1.0/77.3/===εη 波沿-z 轴传播；由右手螺旋法则，H 在x 方向上振动。
6-3. 解： (1)Hz vf 881092.461.0103⨯=⨯==λ (2)91003.2/1⨯==f T s (3)3.1061.022===πλπk (4)12.2377/800/===ηE HA/m 方向为y aˆ 6-4.解：由E 和 H的关系可知：y m x m a az t H aaz t H H ˆ)sin(ˆ)sin(-+--=ωωy m x m a az t E aaz t E ˆ)sin(/ˆ)sin(/00-⋅+-⋅-=ωηωη H E S⨯=z m m z m m a az t E az t E aaz t E az t E ˆ)sin(/)sin(ˆ)sin(/)sin(00-⋅⋅-+-⋅⋅-=ωηωωηω z m a az t E ⋅-=022/)(sin 2ηω6-5 解：Hz U f 98000105.212.0103⨯=⨯==λ5001.050111===H E η 又rrrru u u επεεη120001==πε120500=rru（1）在均匀媒质中有：11v v P = rr u Cf ελ=1 2981108105.2103-⨯⨯⨯⨯==∴λεf C u r r （2）由式（1）、（2）得 99.1=r u 13.1=r ε6-6 解：m V a a aE z y x 310)ˆ2ˆˆ4(⨯+-=1）333310)ˆ78ˆ24ˆ33(3186********ˆˆˆ⨯++-=-⨯-⨯=⨯z y x z y x a a aaaaH E322231078243310)ˆ78ˆ24ˆ33(ˆ⨯++⨯++-=z y x a a aaz y x a a a ˆ89.0ˆ27.0ˆ37.0++= 2）3ˆˆˆ(42)10jkr x y z E aa a e -=-+⨯ˆˆˆ(6183)jkr x y z H aa a e -=+-*311ˆˆˆRe[](332478)1022av x y z S E H aa a =⨯=-++⨯3）HE ur r ==επη1201 5.2=∴r ε6-7解： 1）不失一般性，可假设两圆极化波左旋：)ˆˆ(101y x jkz a j ae E E +=-右旋：)ˆˆ(202y x jkz a j ae E E -=-合成波：21E E E+==y jkz x jkz a e j E E a e E E ˆ)(ˆ)(20102010---++ =y jkz jx jkzae e E E aeE E ˆ)(ˆ)(220102010---++πy x E E+=y x E E ≠ 2πϕϕ-=-y xx E 与y E 振幅不等，相位相差2π为一个椭圆极化波故椭圆极化波可分解为一个左旋圆极化波和一个右旋圆极化波。
电磁场与电磁波课后习题答案全-杨儒贵
第一章矢量分析第一章 题 解1-1已知三个矢量分别为z y e e e A x 32-+=；z y e e e B x 23++=；z e e C x -=2。
试求①|| |,| |,|C B A ；②单位矢量c b a e e e , ,；③B A ⋅；④B A ⨯；⑤C B A ⨯⨯)(及B C A ⨯⨯)(；⑥B C A ⋅⨯)(及C B A ⋅⨯)(。
解 ① ()14321222222=-++=++=z y x A A A A14213222222=++=++=z y x B B B B()5102222222=-++=++=z y x C C C C② ()z y e e e A A A e x a 3214114-+===()z y e e e B B B e x b 2314114++===()z e e C C C e x c -===2515 ③ 1623-=-+=++=⋅z z y y x x B A B A B A B A④ z y zy z y xz y xz y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x5117213321--=-==⨯ ⑤ ()z y z y e e e e e e C B A x x22311125117+-=---=⨯⨯因z y zy zyxz y xC C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x45212321---=--==⨯则()z y z y e e e e e e B C A x x 1386213452+--=---=⨯⨯⑥ ()()()152131532=⨯+⨯-+⨯-=⋅⨯B C A()()()1915027=-⨯-++⨯=⋅⨯C B A 。
1-2 已知0=z 平面内的位置矢量A 与X 轴的夹角为α，位置矢量B 与X 轴的夹角为β，试证βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-证明 由于两矢量位于0=z 平面内，因此均为二维矢量，它们可以分别表示为ααsin cos A A y e e A x += ββsin cos B B y e e B x +=已知()βα-=⋅c o s B A B A ，求得()BA B A B A βαβαβαsin sin cos cos cos +=-即 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-1-3 已知空间三角形的顶点坐标为)2 ,1,0(1-P ，)3 ,1 ,4(2-P 及)5 ,2 ,6(3P 。
合工大电磁场与电磁波第6章答案教材
解:__ -rrX「(1) k= ------ J * = 2兀(rad/m)cVp =c/. ；r =1.5 108 (m/s)=——=1 (m)2= 0.265 10』第6章习题答案6-1在J r =1、；r =4、；丁 =0的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是E(z,t) = E m sin( ，t — kz)3若已知f =150 MHz ，波在任意点的平均功率流密度为 0.265卩w/m 2，试求:(1)该电磁波的波数 k =?相速V p =?波长冬=?波阻抗 二？ (2) t=0 , z=0 的电场 E (0,0) = ?(3) 时间经过0.gs 之后电场E(0,0)值在什么地方？(4) 时间在t = 0时刻之前0.1 口 s ,电场E(0,0)值在什么地方？二 BE(0,0)=E m Sin=8.66 10 (V/m) 3(3) 往右移 z = v^ t =15 m (4) 在O 点左边15 m 处 6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是E =10池#°「^10*y° 2)e y 伏 / 米试求：(1)电磁波的传播方向？(2) 电磁波的相速V p 二？波长棗=?频率f 二？(3) 磁场强度H 二？(4) 沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？ 解：(1)电磁波沿Z 方向传播。
(2)自由空间电磁波的相速 v p =c=3 108 m/s2二(2)： S av 二 E mSavco k = 一 = 20 二 c -20 二 c ••• f 二=10c 二 3 109H Z2n17 4(20^) i20“(3)HE =265 10^(e 2 e xe" e y)(A/m)*1*E ■ E 112(4)S avRe(E H )二 2 e^ 265 10"e z (W/m 2)6-3证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在 E = E 0e 』z ez 的均匀平面电磁波。
电磁场与电磁波_章六习题答案
电磁场与电磁波_章六习题答案第6章平⾯电磁波点评：1、6-8题坡印廷⽮量单位，2W m ，这⾥原答案有误！2、6-13题第四问应为右旋圆极化波。
3、6-19题第三问和第四问，原答案错误。
这⾥在介质⼀中，z<0。
4、⽮量书写⼀定引起重视，和标量书写要分清，结果若是确切的数值则单位⼀定要标清楚。
5、马上期末考试,那些对参考答案借鉴过多的同学务必抓紧时间把每道题⽬弄懂！本章是考试重点，⼤家务必弄懂每道题。
6-1、已知正弦电磁场的电场瞬时值为()()88,0.03sin 100.04cos 10 3x x z t t kz t kz V m πππ?=-+--E e e试求：⑴电场的复⽮量；⑵磁场的复⽮量和瞬时值。
解：（１）()8,0.03cos 102x z t t kz ππ?=--E e +80.04cos 103x t kz ππ?--e所以电场的复⽮量为32()0.030.04 j j jkz x z e e e V m ππ---??=+E e(2) 由复数形式的麦克斯韦⽅程，得到磁场的复⽮量3200054321()0.030.04 7.610 1.0110j j jkz x y yj j jkz y E j kz e e e j z k e e e A mππππωµωµωµ--------=-??==+??=?+?H E e e e磁场的瞬时值则为()5848(,)7.610sin 101.0110cos 103y z t k t kz t kz πππ--=-+--H e6-2、真空中同时存在两个正弦电磁场，电场强度分别为1110jk z x E e -=E e ,2220jk z y E e -=E e ，试证明总的平均功率流密度等于两个正弦电磁场的平均功率流密度之和。
解：由麦克斯韦⽅程11111001()jk z xyy E jk E e j zωµ-==-=-?E e e H 可得111100jk z yk E e ωµ-=H e故2*11011101Re 22zk E ωµ??=?=S E H e 同理可得22222002()y jk z xx E jk E e j zωµ-=-=--=-?E e e H222200jk z xk E e ωµ-=-H e2*22022201Re 22zk E ωµ??=?=S E H e 另⼀⽅⾯，因为12=+E E E0y x x y E Ej z zωµ=-+=-??E e e H所以212120100jk z jk z xyk k E e E e ωµωµ--=-+H e e22*110220120011Re 22z k E k E ωµωµ=?=+=+ ?S E H e S S6-5、已知在⾃由空间中球⾯波的电场为0sin cos()E t kr r θθω?? =-E e ，求H 和k 。
电磁场与电磁波(西安交大第三版)第6章课后答案
第六章 平面电磁波 1.在εr=2, μr=1的理想介质中,频率为f =150MHZ 的均匀平面波沿y 方向传播,y=0处,E =zˆ10V/m,求E , E (y,t), H ,H (y,t) ,S c,υp.解：s m c cv rr p /2==εμ，m f c fv p 222===λπλπ22==kyj jkye z eE E π2010ˆ--==Z=120π/2Z e z yZ E k H yj /10ˆˆ/ˆ2π-⨯=⨯==-xˆ（2/12π）yj e π2-E (y,t)= zˆ102cos(2π*150*106t-2πy) H (y,t)= -xˆ/6πcos(2π*150*106t-2πy) Sc=*H E ⨯=yˆ52/6π2.在真空中H =xˆx H =x ˆ0H zj e π2求E ,E (z,t), λ, f ,Z, S c.解：Z=120πE =kH Z ˆ⨯=z j e H z x ππ20120)ˆ(ˆ-⨯=y ˆ120π0H z j e π2 k=2πλ=k π2=1m ，Hz c v f p 8103⨯===λλ Sc=*H E⨯=-zˆ120π0H 23.在理想介质中E (x,t)= y ˆ80π2cos(10*107πt+2πx)H (x,t)= -z ˆ2cos(10*107πt+2πx)求: f , εr, μr ,λ.解：71010⨯=πω，f =πω2=5*107Hz π2=k ，λ=kπ2=1m,m f c 60==λ由: k=2π=ω (εrμr)2/1及 Z=80π=120π(μr /εr)2/1 得：εr=9 ,μr=44.均匀平面电磁波在真空中沿kˆ=1/2(yˆ+z ˆ)方向传播, 0E =10x ˆ,求E ,E (y,z,t),H ,H (y,z,t), Sc解：则k=2π,E =0E r k j e ∙-=xˆ10))(2(z y j e +-πH =1/Z*⨯kˆE =2/24π(yˆ-z ˆ))(2z y j e +-πE (y,z,t)= xˆ102cos(2πc/λt-（2π）(y+z)) H (y,z,t)= 1/12π(y ˆ-z ˆ)cos(2πc/λt-（2π）(y+z)) Sc=*H E ⨯=（5/62π)(yˆ+z ˆ)5、在均匀理想介质中)sin(2ˆ)cos(2ˆ)(00kz t E y kz t E xt E -+-=ωω. 求)(t H及平均坡印亭矢量。
电磁场与电磁波第六章答案
6.2 自由空间中一均匀平面波的磁场强度为)cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A /求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度; （4）瞬时坡印廷矢量。
解：)cos()(0x wt H a a H z y π-+=m A /(1) 波沿+x 方向传播(2) 由题意得：k=π rad/m ， 波长m k 22==πλ ， 频率Hz c f 8105.1⨯==λ （3）)cos(120)(0x wt H a a a H E z y x ππη--=⨯= m v / （4）)(cos 24020x wt H a H E S x ππ-=⨯= 2/m w 6.3无耗媒质的相对介电常数4=r ε，相对磁导率1=r μ，一平面电磁波沿+z 方向传播，其电场强度的表达式为)106cos(80z t E a E y β-⨯=求：（1）电磁波的相速；（2）波阻抗和β；（3）磁场强度的瞬时表达式；（4）平均坡印廷矢量。
解：（1）s m cv r r p /105.118⨯===εμμε（2）)(6000Ω===πεεμμεμηrr ， m r a d c w w r r /4===εμμεβ （3）)4106cos(60180z t E a E a H x z -⨯-=⨯=πη m A / （4）π120]Re[2120*E a H E S z av =⨯= 2/m w6.4一均匀平面波从海水表面（x=0）沿+x 方向向海水中传播。
在x=0处，电场强度为m v t a E y /)10cos(1007π =，若海水的80=r ε，1=r μ，m s /4=γ。
求：（1）衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度；（2）写出海水中的电场强度表达式；（3）电场强度的振幅衰减到表面值的1%时，波传播的距离；（4）当x=0.8m 时，电场和磁场得表达式；（5）如果电磁波的频率变为f=50kHz ，重复（3）的计算。
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第6章习题解答
k r r 0 0
电场强度的瞬时式可以写成复矢量为 波阻抗为 Z w
r
c
r
kc 9
2
E ex E0e
π j2 πz j 2
40π Ω ，则磁场强度复矢量为
E0 j2 πz j π 1 2 H (ez E ) ey e Zw 40π E H ey 0 sin(2π 108 t 2πz ) 40π
2
6.7 试证明任意的圆极化波的瞬时坡印廷矢量的值是个常数。 证明：设圆极化波沿着 z 方向传播，其磁场强的的瞬时式为
E ex E0 cos(t kz 0 ) ey E0 sin(t kz 0 )
对应的复振幅矢量为
E (ex E0 ey jE0 )e jkz j0
于是有
k tan e tan e πf tan e 0.00314 2 2 2c c
1 318.5 m
1 1 而此时电场、磁场之间的相位差仅为 arctan arctan 0.0003 0.0086 2 2 7 6.9 铜的电导率 5.8 10 S/ m ， r r 1 。试求下列各频率电磁波在铜内传播的相速、波长、透入深度
解：已知 0 相速： vp 及其波阻抗： （1） f 1 MHz ； （2） f 100 MHz ； （3） f 10 GHz 。
电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)第6章
第六章 电磁感应6-1 一个半径为a 的导体圆盘位于均匀恒定磁场0B 中，恒定磁场0B 的方向垂直于圆盘平面，若该圆盘以角速度ω绕其轴线旋转，求圆盘中心与边缘之间的电压。
解 将导体圆盘分割为很多扇形条，其半径为a ，弧长为φd a 。
当导体圆盘旋转时，扇形条切割磁力线产生的电动势等于圆盘中心与边缘之间的电压。
根据书中式（6-1-11），在离圆盘中心为r ，长度为r d 的线元中产生的电动势为0d d B v l ⋅⨯=e r r B d 0ω=因此，圆盘中心与边缘之间的电压为2000 21d a B r r Be aωω==⎰ 6-2 一个面积为b a ⨯的矩形 线圈位于双导线之间，位置 如习题图6-2所示。
两导线 中电流方向始终相反，其变 化规律为A )102sin(10921t I I ⨯==π， 试求线圈中感应电动势。
习题图6-2解 建立的坐标如图6-2所示。
在c b x c +<<内，两导线产生的磁感应强度为()x d c b I x I zz-+++=πμπμ222010e e Β 则穿过回路的磁通量为s Β⎰⋅=sm d Φx a x d c b x I z cb czd 11210e e ⋅⎪⎭⎫⎝⎛-+++=⎰+πμ ()()cdd b c b a I ++=ln 210πμ 则线圈中的感应电动势为te md d Φ-=()()t I cd d b c b a d d ln 210++-=πμ()()()V 10ln 102cos 1090⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⨯-=cd d b c b t a πμ 6-3 设带有滑条AB 的两根平行导线的终端并联电阻Ω2.0=R ，导线间距为0.2m ，如习题图6-3所示。
若正弦电磁场t B z sin 5ωe =垂直穿过该回路，当滑条AB 的位置以m ) cos 1(35.0t x ω-=规律变化时，试求回路中的感应电流。
解 建立的坐标如图6-3所示。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案 第六章习题
6.25均匀平面波从µ＝ µ 0、 ε＝4 ε0入射到与空气的分界面上。 试求（1）希望在分界面上产生全反射，应该采取多大的入射角 （2）若入射波是圆极化波，而只希望反射成为单一的直线极化波， 应以什么入射角入射。 解（1）电磁波是从稠密媒质入射到稀疏媒质，只要入射角大 于或等于临界角，就可产生全反射。
rad / s rad / m
2π ×108 2 rad / m = π β= = 8 c 3 ×10 3
ω
µ0 η1 = η0 = = 120π Ω ε0
则入射波电场Ei和磁场Hi的复矢量分别为
2 v − j πx ˆ Ei ( x ) = y10e 3 V /m
v 1 1 − j 2π x ˆ ˆ H i ( x ) = x × Ei ( x ) = z e 3 η1 12π
2η2 τ= ≈ 1.12 η1 + η2 v ˆ E2 ( z ) = x1.12 × 2.4e− j10.54 z v ˆ E2 ( z, t ) = x 2.68cos ( 5 ×108 t − 10.54 z )
（4）
v v v 1 v 1 v ˆ ˆ H1 ( z ) = H i ( z ) + H r ( z ) = z × Ei ( z ) + ( − z ) × Er ( z ) ˆ = y (1.27 ×10−2 e− j 3.33 z − 1.49 ×10−3 e j 3.33 z ) v ˆ H1 ( z, t ) = y (1.27 ×10−2 cos (ωt − 3.33z ) − 1.49 ×10−3 cos (ωt + 3.33z ) ) t = 5 ×10−9 s, z = −1m 1.27 ×10−2 cos ( 5 ×108 × 5 ×10−9 + 3.33) v ˆ H1 = y −1.49 ×10−3 cos ( 5 ×108 × 5 ×10−9 − 3.33) ˆ = y10.4 ×10−3 A/ m
电磁场与电磁波课后习题答案全-杨儒贵
第一章矢量分析第一章 题 解1-1已知三个矢量分别为z y e e e A x 32-+=；z y e e e B x 23++=；z e e C x -=2。
试求①|| |,| |,|C B A ；②单位矢量c b a e e e , ,；③B A ⋅；④B A ⨯；⑤C B A ⨯⨯)(及B C A ⨯⨯)(；⑥B C A ⋅⨯)(及C B A ⋅⨯)(。
解 ① ()14321222222=-++=++=z y x A A A A14213222222=++=++=z y x B B B B()5102222222=-++=++=z y x C C C C② ()z y e e e A A A e x a 3214114-+===()z y e e e B B B e x b 2314114++===()z e e C C C e x c -===2515 ③ 1623-=-+=++=⋅z z y y x x B A B A B A B A④ z y zy z y xz y xz y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x5117213321--=-==⨯ ⑤ ()z y z y e e e e e e C B A x x22311125117+-=---=⨯⨯因z y zy zyxz y xC C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x45212321---=--==⨯则()z y z y e e e e e e B C A x x 1386213452+--=---=⨯⨯⑥ ()()()152131532=⨯+⨯-+⨯-=⋅⨯B C A()()()1915027=-⨯-++⨯=⋅⨯C B A 。
1-2 已知0=z 平面内的位置矢量A 与X 轴的夹角为α，位置矢量B 与X 轴的夹角为β，试证βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-证明 由于两矢量位于0=z 平面内，因此均为二维矢量，它们可以分别表示为ααsin cos A A y e e A x += ββsin cos B B y e e B x +=已知()βα-=⋅c o s B A B A ，求得()BA B A B A βαβαβαsin sin cos cos cos +=-即 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-1-3 已知空间三角形的顶点坐标为)2 ,1,0(1-P ，)3 ,1 ,4(2-P 及)5 ,2 ,6(3P 。
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第六章 时变电磁场6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场5cos mT z e t ω=B 之中，如题 6.1图所示。
滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i.解 5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==⨯=⨯-=--=+⎰g g B S e e故感应电流为110.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mAin d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ==-=-+-+E6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。
设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为00z r r r B φωω=⨯=⨯=E v B e e B e故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X极化电荷体密度为2000011()()2()P rP r B r r r rB ρεεωεεω∂∂=-∇⋅=-=--∂∂=--P极化电荷面密度为00()(P r r r a e r σεεωε==⋅=-⋅=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=⨯⨯=--=⨯⨯=-6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。
设0.2a m=、0.1m b c d ===、71.0cos(210)A i t π=⨯，求回路中的感应电动势。
解 由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。
故回路中的感应电动势为d d d d d d in dS B S B S t t⎡⎤=-⋅=-+⎣⎦⎰⎰⎰左右B E 式中00,22()i iB B r b c d r μμππ==++-左右故0000d d ln()22d d ln()2()2b cb sc d d s i ai b cB S a r r b i ai b cB S a r b c d r b μμππμμππ+++==+==++-⎰⎰⎰⎰左右则0707777d 2ln()d 2d ln()[1.0cos(210d 4100.2ln 2sin(210)2103.484sin(210)in ai b c t b a b c t b t t Vt Vμπμπππππππ-+⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦+=-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯E6.4 有一个环形线圈，导线的长度为l ，分别通过以直流电源供应电压U 0和时变电源供应电压U （t ）。
讨论这两种情况下导线内的电场强度E 。
解 设导线材料的电导率为γ，横截面积为S ，则导线的电阻为l R S γ=而环形线圈的电感为L ，故电压方程为d d i U Ri Lt =+ 当U=U 0时，电流i 也为直流，d 0d i t =。
故 0l lU Ri JS J lES γγ====此时导线内的切向电场为0U E l =当U=U （t ）时，d ()d i t t ≠，故d ()d()()()(())d d d ()()d i t U t Ri t LR E t S L E t S t tl E t E t S L S S t γγγγγ=+=+=+ 即d ()()()d E t lE t U t t L S L S γγ+=求解此微分方程就可得到()t E 。
6.5 一圆柱形电容器，内导体半径为a ，外导体内半径为b ，长为l 。
设外加电压为0sin U t ω，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。
解 当外加电压的频率不是很高时，圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加直流电压时的电场分布可视为相同（准静态电场），即0sin ln ()rU tr b a ω=E e故电容器两极板间的位移电流密度为0cos ln ()d r U t t r b a ωεω∂==∂DJ e则200cos d d d ln ()l d d r r sU ti r zr b a πεωωφ=⋅=⋅⎰⎰⎰J S e e002cos cos ln ()lU t C U tb a πεωωωω== 式中，2ln ()l C b a πε=是长为l 的圆柱形电容器的电容。
流过电容器的传导电流为0d cos d c Ui CC U t t ωω==可见d c i i =6.6 由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。
解 点电荷q 产生的电场满足麦克斯韦方程0∇⨯=E 和ρ∇⋅=D由ρ∇⋅=D 得d d τττρτ∇⋅=⎰⎰D据散度定理，上式即为d sq⋅=⎰ÑD S利用球对称性，得24rqr π=D e 故得点电荷的电场表示式24rqr πε=E e由于0∇⨯=E ，可取ϕ=-∇E ，则得2εεϕεϕρ∇⨯=∇⋅=-∇⋅∇=-∇=D E即得泊松方程2ρϕε∇=-6.7 试将麦克斯方程的微分形式写成八个标量方程：（1）在直角坐标中；（2）在圆柱坐标中；（3）在球坐标中。
解 （1）在直角坐标中yx z x y x z y y x z z H D H J y z t D H H J z x t H H D J x y t ∂⎫∂∂-=+⎪∂∂∂⎪⎪∂∂∂⎪-=+⎬∂∂∂⎪∂⎪∂∂-=+⎪∂∂∂⎪⎭yx z y x z y x z E H E y z t H E E z x t E E H x y t μμμ∂⎫∂∂-=-⎪∂∂∂⎪⎪∂∂∂⎪-=-⎬∂∂∂⎪∂⎪∂∂-=-⎪∂∂∂⎪⎭0y x zy x zB B B x y z D D D x y z ρ∂∂∂++=∂∂∂∂∂∂++=∂∂∂（2）在圆柱坐标中111()z r r r z rz z H H D J r z t D H H J z r t H D rH J r r r t φφφφφφ∂⎫∂∂-=+⎪∂∂∂⎪⎪∂∂∂⎪-=+⎬∂∂∂⎪∂∂∂⎪-=+⎪∂∂∂⎪⎭ 111()z r r z rz E E H r z t H E E z r t E H rE r r r t φφφμφμμφ∂⎫∂∂-=-⎪∂∂∂⎪⎪∂∂∂⎪-=-⎬∂∂∂⎪∂∂∂⎪-=-⎪∂∂∂⎪⎭ 11()011()zr zr B B rB r r r z D D rD r r r z φφφρφ∂∂∂++=∂∂∂∂∂∂++=∂∂∂（3）在球坐标系中1[(sin )]sin 11[()]sin 1[()]r r r r H D H J r tD H rH J r r t D H rH J r r t θφθφθφθφθθθφθφθ∂∂∂⎫-=+⎪∂∂∂⎪∂∂∂⎪-=+⎬∂∂∂⎪⎪∂∂∂-=+⎪∂∂∂⎭1[(sin )]sin 11[()]sin 1[()]r r r E H E r t H E rE r r t H E rE r r t θφθφφθθμθθφμθφμθ∂∂∂⎫-=-⎪∂∂∂⎪∂∂∂⎪-=-⎬∂∂∂⎪⎪∂∂∂-=-⎪∂∂∂⎭ 2222111()(sin )0sin sin 111()(sin )sin sin r r B r B B r r r r D r D D r r r r φθφθθθθθφθρθθθφ∂∂∂++=∂∂∂∂∂∂++=∂∂∂6.8 已知在空气中90.1sin10cos(610)y x t z ππβ=⨯-E e ，求H 和β。
提示：将E 代入直角坐标中的波方程，可求得β。
解 电场E 应满足波动方程220020t με∂∇-=∂EE将已知的y y E =E e 代入方程，得22200222y y y E E E x z t με∂∂∂+-=∂∂∂式中229222922929000020.1(10)sin10cos(610)0.1sin10[cos(610)]0.1sin10[(610)cos(610)]y y y E x t z x E x t z zE x t z t πππβπβπβμεμεπππβ∂=-⨯-∂∂=-⨯-∂∂=-⨯⨯-∂故得 229200(10)(610)0πβμεπ--+⨯=则54.41rad/m β==由 0t μ∂∇⨯=-∂H E得0090911[]1[0.1sin10sin(610)0.110cos10cos(610)]y y x z x z E E t z xx t z x t z μμβππβμπππβ∂∂∂=-∇⨯=--+∂∂∂=--⨯-+⨯⨯-H E e e e e将上式对时间t 积分，得990949491[0.1sin10cos(610]610cos10sin(610)2.310sin10cos(61054.41)1.3310cos10sin(61054.41)A/m x z x z x t z x t z x t z x t z βππβμππππβππππ--=-⨯-⨯⨯+⨯-=-⨯⨯--⨯⨯-Ηe e e e6.9 已知自由空间中球面波的电场为sin cos()E t kr r θθω=-Εe求H 和k 。
解 可以和前题一样将E 代入波动方程来确定k ，也可以直接由麦克斯韦方程求与E 相伴的磁场H 。
而此磁场又要产生与之相伴的电场，同样据麦克斯韦方程求得。
将两个电场比较，即可确定k 的值。
两种方法本质上是一样的。
由t μ∂∇⨯=-∂H E得00000011()1[sin cos()]sin sin()rE t r rE t kr rrkE t kr rφθφφμμθωμθωμ∂∂=-∇⨯=-⋅∂∂∂=--∂=-e H E e e将上式对时间t 积分，得00sin cos()kE t kr rφθωωμ=-H e （1）将式（1）代入t ε∂∇⨯=∂E H得201111[(sin )(sin )]sin sin rt r H r H r r r φθφεθθεθθθ∂=∇⨯∂∂∂=-∂∂E H e e2020002sin 1cos()sin()r kE k E t kr t kr r r θθωωεωμωμ⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦e e将上式对时间t 积分，得20022200021sin()sin cos()r kE k E t kr t kr r r θωθωεωμωμ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦E e e （2）将已知的sin cos()E t kr r θθω=-E e与式（2）比较，可得含21r 项的E r 分量应略去，且200k ωμε=，即k =将k =1），得00sin cos()cos()t kr t kr φθωθω=-=-H e e A6.10 试推导在线性、无损耗、各向同性的非均匀媒质中用E 和B 表示麦克斯韦方程。