等可能概型的概率计算-

地位. 下面，我们给出古典概型中概率的计 算公式. 因为， A 1A 2A n 所以
1 P ( ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A n ) .
结合 P (A 1 ) P (A 2 ) P (A n )，即知 P(Ai)1 n, i1,2,,n.
对古典概型中的任一事件 A{i1,i2,,ik}，
计算几何概率的关键是根据问题涉及的几 何度量将古典概型中的等可能性做适当引 申，然后就可用类似（1-9）的方法进行计 算.
y
60
ຫໍສະໝຸດ Baidu10
O 10
60 x
图1.3
Ai i ， i1,2,,n,
（2）（等可能性）每个基本事件发生的可能 性都相同，即 P (A 1)P (A 2) P (A n), i1,2,,n,
则称这种随机试验的数学模型为古典概型. 这种模型是概率论发展初期的主要研究对 象，一方面，它相对简单、直观，易于理 解. 另一方面，它又能解决一些实际问题， 因此，至今在概率论中都占有比较重要的
可将其表为
于是
AA i1A i2A ik .
P ( A ) P ( A i 1 ) P ( A i2 ) P ( A ik)
k n
A中包含的样本点个数
样本点总数
二、几何概型
我们看到，古典概型要求全部试验结 果必须是有限的、等可能的，计算概率所 用的工具主要是排列组合. 不过，在某些情 况下，对试验结果无限多且都等可能的随 机现象，也可以建立相应的概率计算模型. 对于结果的无限性，常需借助一些几何度 量（如长度、面积、体积等）来计算概率， 故把这类模型称为几何概型，由此求得的 概率也称几何概率.
§1.3 等可能概型的概率计算
在上一节，运用概率基本公式，可以 根据一些事件的概率计算另一些事件的概 率. 现在问题是这些已知概率又当如何获取 呢？或者说，怎样直接计算一些简单事件 的概率呢？本节在等可能概率模型下讨论 这一问题. 一、古典概型
若随机试验具有以下两个特征：
（1）（有限性）在试验或观察中，样本空间 只有有限个基本事件