高中等比数列公式大全

高中等比数列公式大全
高中数列公式如下：
一、等比数列：a（n+1）/an=q（n∈N）。

二、通项公式：an=a1×q^（n-1）；推广式：an=am×q^（n-m）。

三、求和公式：Sn=n×a1（q=1）Sn=a1（1-q^n）/（1-q）=（a1-an ×q）/（1-q）（q≠1）（q为公比，n为项数）。

四、性质：
1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。

2、在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。

3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2
五、“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”。

六、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

等差数列的定义以及证明方法：
一、定义
1、如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．
2、求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有还有
3、公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当
d>0时，数列为增数列；当d<0时，数列为递减数列；
4、是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；
5、证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。

二、等差数列求解与证明的基本方法：
1、学会运用函数与方程思想解题。

2、抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键。

3、等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个（俗称“知三求二’）。