反比例函复习

中考复习——反比例函数
关键词：①反比例函数的定义②反比例函数的图象和性质③反比例函数的解析式
一、中考要求：
1．理解反比例函数的概念。

2．理解反比例函数的性质，会画出它的图象。

3. 会用待定系数法求反比例函数的解析式。

4．能灵活运用反比例函数的有关知识解决实际问题。

二、知识要点：
知识点一 反比例函数的定义
知识点二 反比例函数的图象和性质
一般地 ， 函
数 y ＝ k x
或 y ＝ k x － 1 ( k 是常数， k ≠ 0 ) 叫做 ． 1 ． 反比例函数 y ＝ k x 中的 k x 是一个分式 ， 所以自变量 x 0 ， 函数与 x 轴 、 y 轴无交点 ． 2 ． 反比例函数解析式可以写成__________ 它表明在反比例函数中自变量 x 与其对应 函数值 y 之积 ，
总等于已知常数 k . 求反比例函数的解析式可用待定系数法．由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以． 求反比例函数解析式的一般步骤： (1)设出含有待定系数的函数解析式；
(2)把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程； (3)解方程求出待定系数．
知识点四 反比例函数图象中比例系数k 的几何意义
反比例函数y ＝k
x
(k ≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线
y ＝k
x
(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、
B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .
三、典例剖析：
例1.（2011山东枣庄，8，3分）已知反比例函数x
y 1
=，下列结
论中不正确的是（ ） A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限 C.当1>x 时，10<<y
D.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大
例2.（09甘肃兰州）如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数
y kx b =+的图象和反比例函数m
y x
=
的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程0=-+x
m
b kx 的解（请直接写出答案）； (4)求不等式0<-+x
m
b kx 的解集（请直接写出答案）.
点拨：本题是一次函数与反比例函数综合性试题。

解决综合问题离不开解析式这一基础，其解题的方法是利用待定系数法将点的坐标代入解析式来解决问题．当几何图形面积不好直接求出时，一般采用分割法，尽可能使三角形的一边在坐标轴上。

用“数形
结合思想”比较容易解决反比例函数图象的性质的有关问题。

直击中考：
1．（2011山东威海，5，3分）下列各点中，在函数6
y =-图象上
的是（ ） A ．（－2，－4） B ．（2，3）
C ．（－1，6）
D ．1
(,3)2
-
2. （10聊城）函数y 1＝x （x ≥0），y 2＝4x
（x>0）的图象如图所示，下列结论：
①两函数图象的交点坐标为A （2，2）； ②当x >2时，y 2>y 1；
③直线x ＝1分别与两函数图象相交于B 、C 两点，则线段BC 的长为3；
④当x 逐渐增大时，y 1的值随x 的增大而增大，y 2的值随x 的增大减少．
其中正确的是_______________________________-
3.（2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数k
y x
=的图象经
过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）
A.y ＞1
B.0＜y ＜1
C. y ＞2
D.0＜ y ＜2
4. （10青岛）函数y ax a =-与a y x
=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
5.（2011山东东营，10，3分）如图,直线l 和双曲线(0)k y k x
=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（ ）
A. S 1＜S 2＜S 3
B. S 1>S 2>S 3
C. S 1=S 2>S 3
D. S 1=S 2<S 3
6. （2011山东滨州，18，4分）若点A(m ，－2)在反比例函数4
y x
=
的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________.
7.（2011山东济宁，11，3分）反比例函数1
m y x
-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是
8.（2011安徽，21，12分）如图，函数b x k y +=11的图象与函数
x
k y 2
2=
（0>x ）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）． （1）求函数1y 的表达式和B 点的坐标； （2）观察图象，比较当0>x 时，1y 与2y 的大小.
选做（2011山东济宁，20，7分）如图，正比例函数
1
2
y x
=的图象
与反比例函数
k
y
x
=(0)
k≠在第一象限的图象交于A点，过A点
作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM
∆的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使P A P B
+最小.
x
A
(第20题)
3. （2011山东滨州，18，4分）若点A(m ，－2)在反比例函数4
y x
=
的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________. 【答案】x ≤-2或x>0
11. （2011山东济宁，11，3分）反比例函数1
m y x
-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 ． 【答案】x ＞1
2. （2011安徽，21，12分）如图，函数b x k y +=11的图象与函数x
k y 22=
（0>x ）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）． （1）求函数1y 的表达式和B 点的坐标；
（2）观察图象，比较当0>x 时，1y 与2y 的大小.
【答案】（1）由题意，得⎩⎨⎧==+.3,121b b k 解得⎩
⎨⎧=-=.3,11b k ∴
31+-=x y ;
又A 点在函数x k y 22=上，所以 2
12k
=，解得22=k , 所以x
y 2
2=
; 解方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=+-=x y x y 2
,
3 得⎩⎨⎧==2111y x , ⎩⎨⎧==1222y x ． 所以点B 的坐标为（1, 2）． （2）当x =1或x =2时，y 1=y 2；
当1＜x ＜2时，y 1＞y 2；
当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2．
5. （2011山东济宁，20，7分）如图，正比例函数1
2
y x =的图象与反比例函数k
y x
=
(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小. 【答案】（1） 设A 点的坐标为（a ，b ），则k
b a
=
.∴ab k =. ∵
112ab =,∴1
12
k =.∴2k =. ∴反比例函数的解析式为2
y x
=. ················ 3分
(2) 由2
12
y x
y x ⎧=⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩ 得2,1.x y =⎧⎨=⎩ ∴A 为（2，1）. ············ 4分 设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，1-）. 令直线BC 的解析式为y mx n =+.
∵B 为（1，2）∴2,12.m n m n =+⎧⎨
-=+⎩∴3,
5.m n =-⎧⎨=⎩
∴BC 的解析式为35y x =-+. ·················· 6分
当0y =时，53x =
.∴P 点为（5
3
，0）.…………………………7分。