7、数的奇偶性
raptor奇偶数判断算法 -回复
raptor奇偶数判断算法-回复Raptor奇偶数判断算法奇偶数是数学中的基本概念，用来对整数进行分类。
在计算机科学中，判断一个数是奇数还是偶数是一项基本的任务。
本文将重点介绍一种名为Raptor的奇偶数判断算法，并详细解释算法的实现过程。
一、奇偶数概念和背景知识在数学中，整数可以分为奇数和偶数两种。
奇数是指不能被2整除的整数，例如1、3、5等；偶数是能被2整除的整数，例如2、4、6等。
数的奇偶性是一个基础的数学概念，且在各个领域都有广泛的应用。
在计算机科学领域，判断一个数的奇偶性对于编写一些特定的计算程序非常重要。
二、Raptor奇偶数判断算法介绍Raptor奇偶数判断算法是一种简单而高效的算法，用于判断一个整数是奇数还是偶数。
它的原理是，当一个数可以被2整除时，它是偶数；反之，它是奇数。
下面我们将详细介绍Raptor算法的实现过程。
三、Raptor奇偶数判断算法实现步骤步骤1：输入一个整数首先，我们需要输入一个整数作为算法的输入。
这个整数可以是任意正整数、负整数或零。
步骤2：判断余数是否为0接下来，我们将输入的整数除以2，并计算其余数。
如果余数为0，则输入的整数是偶数；如果余数不为0，则输入的整数是奇数。
步骤3：输出结果最后，根据步骤2的判断结果，输出整数的奇偶性。
可以使用布尔值或字符串表示，例如True表示偶数，False表示奇数，或者输出"Even"表示偶数，"Odd"表示奇数。
四、示例运行为了更好地理解和应用Raptor奇偶数判断算法，我们来看一些示例运行。
示例1：输入：7过程：7除以2，余数为1，因此7是奇数。
输出：False 或者"Odd"示例2：输入：12过程：12除以2，余数为0，因此12是偶数。
输出：True 或者"Even"示例3：输入：-100过程：-100除以2，余数为0，因此-100是偶数。
北师大版小学数学五年级上册知识点
北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如5.3…7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写·作5.3。
有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作··7.4 3。
数的奇偶性
数的奇偶性〖老师告诉你〗自然数按被2除余数的情况分为奇数与偶数；奇数被2除余1，偶数被2除余数为0。
奇数也称单数，偶数也称双数。
零是偶数。
通常偶数记作2n，奇数记作2n+1（n为整数）。
相邻的两个奇数（或偶数）相差2。
判断一个整数是奇数还是偶数，只要看这个数的个位数字，个位数字是0、2、4、6、8的整数就是偶数，个位数字是1、3、5、7、9的整数就是奇数。
一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。
如果把0和自然数按从小到大的顺序排成一列：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、……可以看出偶数和奇数是交替出现的。
如果n是一个奇数，那么n－1与n+1都是偶数，如果n是偶数，那么n－1与n+1都是奇数。
一般地，任取上述数列的一个连续的片断，其中所含的奇数与偶数的个数或者相等，或者仅差一个。
奇偶数是对立的，奇数不等于偶数。
但奇偶数在一定条件下可以互相转化，奇数（偶数）加上1（或减去1）就得到偶数（或奇数）。
奇偶数有如下运算性质：（1）奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±奇数=奇数（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。
（3）奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数（4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。
（5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余1。
上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定；如果算式中共有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。
我们在解答数学题时常需要巧妙运用这些性质，灵活地解答一些有趣，又有一定难度的数学问题。
〖请你读一读〗例1.有五个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数的和的多18，这五个偶数之和是多少？【分析与解答】解法一：设第一个偶数为x，则后面四个偶数依次为：x+2，x+4，x+6，x+8。
人教版五年级下数数的奇偶性和质数、合数
第三周数的奇偶性和质数、合数1、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
1，最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
2、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
0：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：A；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）5、互质数：公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；例1 观察下面各式得数的奇偶性与加数或者被减数和减数的奇偶性。
数的奇偶性奇数和偶数
数的奇偶性奇数和偶数“数的奇偶性”是数学里一个常见的概念。
数学中的数可以分为奇数和偶数两类。
在本文中，我们将详细介绍奇数和偶数以及它们的性质和特点。
一、奇数的定义和性质奇数是指不能被2整除的整数。
具体来说，奇数可以表示为2n+1的形式，其中n是整数。
例如，1、3、5、7、9等都是奇数。
奇数具有以下几个性质：1. 奇数加奇数等于偶数。
例如，3+3=6，5+5=10，7+7=14等。
2. 奇数与偶数的乘积等于偶数。
例如，3×2=6，5×4=20，7×6=42等。
3. 奇数与奇数的乘积等于奇数。
例如，3×3=9，5×5=25，7×7=49等。
二、偶数的定义和性质偶数是指能够被2整除的整数。
具体来说，偶数可以表示为2n的形式，其中n是整数。
例如，2、4、6、8、10等都是偶数。
偶数具有以下几个性质：1. 偶数加偶数等于偶数。
例如，2+2=4，4+4=8，6+6=12等。
2. 偶数与偶数的乘积等于偶数。
例如，2×2=4，4×4=16，6×6=36等。
3. 偶数与奇数的乘积等于偶数。
例如，2×3=6，4×5=20，6×7=42等。
三、数的奇偶性在数学中的应用数的奇偶性在数学中有着广泛的应用。
以下是数的奇偶性的一些典型应用：1. 确定整数的奇偶性：通过判断一个整数是否能被2整除，可以迅速确定其奇偶性。
2. 判断数字的位值：在二进制和十进制计算中，通过判断最后一位数字是0还是1，可以判断一个数字的奇偶性。
3. 判断数列中的规律：在数列中，奇数和偶数往往会出现规律性的交替分布，通过观察奇偶性可以推测数列的一般规律。
四、奇偶性的实际应用举例奇偶性的概念不仅仅在数学中有用，它也在现实生活中有着实际的应用。
以下是一些奇偶性的实际应用举例：1. 交通规划：在城市交通规划中，奇数和偶数车牌的车辆可能被要求在特定日期或时间段禁止上路行驶，以减少交通拥堵。
7年级第04讲奇数与偶数
第4讲奇数与偶数知识方法扫描能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。
要注意运用奇数与偶数的下列性质解题：1.两个整数的和与差有相同的奇偶性；2.奇数个奇数的和还是奇数，偶数个奇数的和是偶数；3.当为n偶数时,(-l)n=l;当为奇数时，(-l)n二-1.4.两个整数相加,若加数的奇偶性相同，那么它们的和是偶数;加数的奇偶性不同，那么它们的和是奇数。
5.两个整数相乘，若乘数中有一个是偶数，那么乘积是偶数;如果乘数都是奇数, 那么乘积是奇数。
6.奇数H偶数。
经典例题解析例1. (1987年天津“中华少年杯”初中数学邀请赛试题)扑克牌中的A, J, Q, K分别表示1, 11, 12, 13o屮取13张红桃，乙取13张黑桃，分别洗和后屮、乙依次各取个各一张牌,使红、黑牌配成13对。
证明这13对数的差的积必为一个偶数。
证法1:由于13张牌中的点数有7个奇数,6个偶数，所以当红、黑牌配成13对后,至少有一对数的奇偶性相同，这对数的差是偶数，于是这13对数的差的积必为一个偶数。
证法2:由于13对数的和是0,所以不可能每对数得差都是奇数,否则它们的和为一个奇数。
于是至少有一对数的差为偶数，即这13对数的差的积必为一个偶数。
例2 （1985年北京市初中数学竞赛试题）某电影院共有1985个座位。
某天，这家电影院上下午各演一场电影，看电影的是甲乙两所中学的各1985名学生（同一个学校的学生有的看上午场，有的看下午场）, 试证明：电影院一定有这样的座位，这天看电影时上，下午在这个座位上坐的是两个不同学校的学生。
证明：甲，乙两校看电影的学生都是1985人，电影院的座位也恰是1983.作如对每个学生上午场与下午场人数应相等，则n=1985-n.即2n二1985.等式的左边是偶数,而右边是奇数，这个等式不可能成立。
所以,至少存在这样一个座位，上，下午坐的是屮，乙不同学校的学生。
例3. （1981年福州初中数学竞赛试题）设沿江有Al, A2, A3, A4, A5. A6六个码头，相邻两码头间的距离相等.早晨有甲、乙两船从A1出发，各自在这些码头间多次往返运货.傍晚，中船停泊在A6码头, 乙船停泊在A1码头.求证:无论如何,两船的航程总不相等（假定船在相邻两码头航行时，中途不改变航向）.证明六个码头把A1到A6这段水路分成5个小段，设每段水路的长为a,由于船在任意一个码头出发，乂返回码头时，往返每小段的水路总是相同的，因此，乙船的航程是a的偶数倍.中船的航程是从A1到A6再加上各码头之间的往返路程，即5a+a的偶数倍F的奇数倍,a的偶数倍Ha的奇数倍，故屮、乙船的航程总不相等.例4. (1993年第4届“希望杯”数学邀请赛试题)你能找到三个整数a, b, c,使得关系式(a+b+c) (a-b~c) (a~b+c) (b+c~a)=3388成立吗？如果能找到，请举一例，如果找不到，请说明理山.解:找不到满足条件的三个整数理由如下：如果存在整数a,b,c,使(a+b+c) (a-b+c) (a+b~c) (b+c-a)二3388 成立.因为3388是偶数，则左边四个因子中至少有一个是偶数.不妨设a+b+c 为偶数，则a-b+c二(a+b+c) -2b 为偶数，同理a+b~c= (a+b+c) ~2c为偶数.b+cp二(a+b+c)-2a为偶数.因此(a+b+c) (a-b+c) (a+b~c) (b+c-a)能被16整除，而3388不能被16整除得出矛盾.故不存在三个整数a, b, c满足关系式(a+b+c)(a-b+c)(a+b~c)(b+c-a)二3388.例5.（第10届全俄中学生数学竞赛试题）在3X3的表格⑴和⑵中，每格填有“ + ”号或“-”号,然后每次将表格中的任意一行或任意一列的各格全部变号，试问重复若干次这样的“变号”程序后，能否从一张表变为另一张表？a表⑴表⑵解考察两张表中位于左上角的2X2的小正方形，如下图中的黑框所示：表⑴表⑵表(1)中的小正方形中有4个“ + ”号，实施变号步骤后，“ + ”号的个数仍然是偶数;表(2)中的小正方形中有1个“ + ”号，实施变号步骤后，“ + ”号的个数仍然是奇数。
小学奥数讲义5年级-7-奇数与偶数-难版
奇数与偶数的运算性质 性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数整数由小到大排列，奇、偶数是交替出现的。
相邻两个整数大小相差1，所以肯定是一奇一偶。
因为偶数能被2整除，所以偶数可以表示为2n 的形式，其中n 为整数；因为奇数不能被2整除，所以奇数可以表示为（2n+l ）的形式，其中n 为整数。
每一个整数不是奇数就是偶数，这个属性叫做这个数的奇偶性。
【例1】★1231993++++……的和是奇数还是偶数？【解析】在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【小试牛刀】2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【解析】偶数。
原式中共有60个连续自然数，奇数开头偶数结尾说明有30个奇数，为偶数个。
【例2】★★123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【解析】在算式中，1~99都出现了2次，所以123499999897964321++++++++++++++是偶数，而100也是偶数，所以典型例题知识梳理1234567991009998979676++++++++++++++++54321+++++的和是偶数．【小试牛刀】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【解析】等式左边是偶数，1375⨯是奇数，64是偶数，根据奇数+偶数=奇数，等式右边是奇数，偶数不等于奇数，因此东东写出的等式是不对的．【例3】★★能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.【解析】不能。
因为不论如何选，选出的5个数均为奇数，5个奇数的和还是奇数，不可能等于22。
数的奇偶性判断
数的奇偶性判断在数学中，我们经常会遇到需要判断一个数是奇数还是偶数的情况。
奇偶性判断是数学中的基本概念之一，也是很容易理解和应用的。
本文将介绍数的奇偶性判断的方法和应用。
一、奇偶数的定义奇数是指不能被2整除的自然数，例如1、3、5等。
偶数是指能够被2整除的自然数，例如2、4、6等。
二、奇偶性判断的方法1. 除法法则判断一个数的奇偶性最简单的方法就是用该数除以2，如果能整除，那么这个数就是偶数，否则就是奇数。
例如，对于数7来说，用7除以2，得到的商是3余1，不能整除，所以7是奇数。
而对于数12来说，用12除以2，得到的商是6，可以整除，所以12是偶数。
这种方法简单直观，适用于任何自然数。
但对于大数来说，可能需要进行较复杂的运算，效率较低。
2. 末位法则我们发现，一个数是奇数还是偶数，主要取决于它的末位数字。
奇数的末位数字一定是1、3、5、7、9中的一个，而偶数的末位数字一定是0、2、4、6、8中的一个。
因此，判断一个数的奇偶性，只需要查看它的末位数字即可。
例如，对于数27来说，它的末位数字是7，属于奇数，所以27是奇数。
对于数48来说，它的末位数字是8，属于偶数，所以48是偶数。
这种方法简单快捷，适用于任何自然数。
对于大数来说，只需查看末位数字，无需进行除法运算，效率较高。
三、奇偶性判断的应用1. 奇偶性判断在计算机科学中的应用在计算机科学中，奇偶性判断常常作为编程语言中的基本操作。
比如，在循环中判断某个数的奇偶性，可以通过位运算操作来实现，提高程序的执行效率。
2. 奇偶性判断在数学问题中的应用奇偶性判断在解决数学问题时也经常会用到。
比如，判断两个数的和、差、积、商的奇偶性，可以根据奇偶性的性质来进行推导和分析。
四、总结通过除法法则和末位法则，我们可以方便地判断一个数的奇偶性。
奇偶性判断在数学中有广泛的应用，也是计算机科学中的基本操作之一。
在实际应用中，我们根据具体问题的需要，选择合适的方法进行奇偶性判断，以提高计算效率和问题求解的准确性。
全国通用版高中数学第十章概率必考考点训练
(名师选题)全国通用版高中数学第十章概率必考考点训练单选题1、从1，2，3，…，7这7个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件的是（）A．①B．②④C．③D．①③答案：C分析：列举出从1~7中任取两个数根据取到数的奇偶性可共有三件事件：“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，再由对立事件的定义即可得出选项.解析：③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1~7中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三件事件：“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，其余都不是对立事件.故选：C2、北京2022年冬奥会新增了女子单人雪车､短道速滑混合团体接力､跳台滑雪混合团体､男子自由式滑雪大跳台､女子自由式滑雪大跳台､自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等7个比赛小项，现有甲､乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲､乙两人的选择互不影响，那么甲､乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是（）A ．249B ．649C ．17D ．27答案：C分析：根据古典概型概率的计算公式直接计算.由题意可知甲､乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作共有7×7=49种情况， 其中甲､乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作共7种， 所以甲､乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是749=17，故选：C.3、在一次试验中，随机事件A ，B 满足P(A)=P(B)=23，则（ ） A ．事件A ，B 一定互斥B ．事件A ，B 一定不互斥C ．事件A ，B 一定互相独立D ．事件A ，B 一定不互相独立 答案：B分析：根据互斥事件和独立事件的概率的定义进行判断即可若事件A ，B 为互斥事件，则P(A +B)=P(A)+P(B)=43>1，与0≤P(A +B)≤1矛盾，所以P(A +B)≠P(A)+P(B)，所以事件A ，B 一定不互斥，所以B 正确，A 错误，由题意无法判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立，所以不能判断事件A ，B 是否互相独立，所以CD 错误， 故选：B4、10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（ ） A ．35B ．23C ．34D ．415 答案：B分析：根据题意，分析甲先抽，并且中奖后剩余的奖券和“中奖”奖券的数目，由古典摡型的概率计算公式，即可求解.根据题意，10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲先抽，并且中奖， 此时还有9张奖券，其中3张为“中奖”奖券， 则在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率P =69=23.故选：B.5、掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是 A ．1999B ．11000C ．9991000D ．12答案：D每一次出现正面朝上的概率相等都是12，故选D. 6、“某彩票的中奖概率为1100”意味着（ ） A ．买100张彩票就一定能中奖 B ．买100张彩票能中一次奖 C ．买100张彩票一次奖也不中 D ．购买彩票中奖的可能性为1100答案：D分析：根据概率的意义判断各选项即可.概率表示事件发生的可能性的大小,并不代表事件发生的频率， “某彩票的中奖概率为1100”意味着购买彩票中奖的可能性为1100.所以答案是：D7、当P(A)>0时，若P(B|A)+P(B ̅)=1，则事件A 与B 的关系是（ ） A ．互斥B ．对立C ．相互独立D ．无法判断 答案：C分析：根据条件概率的公式，化简原式，再根据相互独立事件的性质即可得出结论.∵P(B|A)+P(B̅)=P(B|A)+1−P(B)=1，∴P(B|A)=P(B)，即P(AB)=P(B)，P(A)∴P(AB)=P(A)P(B)，∴事件A与B相互独立.故选：C.8、甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投2次，则两人投中次数不等的概率是（）A．0.6076B．0.7516C．0.3924D．0.2484答案：A分析：先求出两人投中次数相等的概率，再根据对立事件的概率公式可得两人投中次数不相等的概率.两人投中次数相等的概率P＝0.42×0.32+C21×0.6×0.4×C21×0.7×0.3+0.62×0.72=0.3924，故两人投中次数不相等的概率为：1﹣0.3924＝0.6076.故选：A.小提示：本题考查了对立事件的概率公式和独立事件的概率公式，属于基础题.9、已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（）A．事件“都是红色卡片”是随机事件B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件答案：C分析：根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义判断.袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，在A中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A正确；在B中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B正确；在C中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C错误；在D中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D正确．故选：C．10、某居民小区内一条街道的一侧并排安装了5盏路灯，在满足晚上不同时间段照明的前提下，为了节约用电，小区物业通过征求居民意见，决定每天24：00以后随机关闭其中3盏灯，则2盏亮着的路灯不相邻的概率为（）A．0.3B．0.5C．0.6D．0.8答案：C分析：把问题转化为亮的2盏插空到不亮的3盏之间，计算出2盏亮的灯相邻和不相邻的所有可能数，再根据古典概型的概率公式计算即可.5盏路灯关闭其中3盏灯，则2盏亮着的路灯不相邻，相当于把亮的2盏插空到不亮的3盏之间，那么亮的2盏不相邻的情况共有C42=6种，相邻的情况共有4种，=0.6，因此2盏亮着的路灯不相邻的概率为610故选：C.11、某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，体重变化结果统计如下：如果另有一人服用此药，估计这个人体重减轻的概率约为（）A．0.1B．0.2C．0.5D．0.6答案：D分析：由表中数据，用频率估计概率求解.由表中数据得：=0.6估计这个人体重减轻的概率约为p=6001000故选：D小提示：本题主要考查用频率估计概率，属于基础题.12、若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)=2−a，P(B)=4a−5，则实数a的取值范围是A．(1,2)B．(54,32)C．(54,43)D．(54,43]答案：D分析：由随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0，知{0<P(A)<1 0<P(B)<1P(A)+P(B)⩽1，由此能求出实数a的取值范围．∵随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0，且P(A)=2−a，P(B)=4a−5，∴{0<P(A)<1 0<P(B)<1P(A)+P(B)⩽1，即{0<2−a<10<4a−5<13a−3⩽1，解得54<a⩽43，即a∈(54,43]．故选：D．小提示：本题考查互斥事件的概率的应用，属于基础题．解题时要认真审题，仔细解答．填空题13、假设P(A)=0.5,P(B)=0.6，且事件A与B相互独立，则P(A+B)=________.答案：0.8##45分析：先算出P(AB)，再利用P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB)求解即可.P(AB)=P(A)⋅P(B)=0.3，则P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB)=0.5+0.6−0.3=0.8.所以答案是：0.8.14、抛掷一枚均匀的骰子两次，得到的数字依次记作a、b，则实数a是方程2x−b=0的解的概率为_______.答案：112分析：利用列举法计数，然后根据古典概型求得结果.得到数字a,b,组成有序数对(a,b),其中，a,b ∈{1,2,3,4,5,6}，列举可得对应(a,b)共有36种不同的情况，每种情况都是等可能的，实数a 是方程2x −b =0的解只有(2,1),(4,2),(6,3)三种情况，共其概率为336=112. 所以答案是：11215、一次期中考试，小金同学数学超过90分的概率是0.5，物理超过90分的概率是0.7，两门课都超过90分的概率是0.3，则他的数学和物理至少有一门超过90的概率为___________. 答案：0.9## 910分析：利用概率加法公式直接求解.一次期中考试，小金同学数学超过90分的概率是0.5，物理超过90分的概率是0.7，两门课都超过90分的概率是0.3，∴他的数学和物理至少有一门超过90的概率为：P =0.5+0.7−0.3=0.9. 所以答案是：0.9.16、一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为715，取得两个绿球的概率为115，则至少取得一个红球的概率为___________. 答案：1415分析：“至少取得一个红球”与“取得两个绿球”为对立事件，利用对立事件的概率公式求出概率. 由于事件A “至少取得一个红球”与事件B “取得两个绿球”是对立事件， 则至少取得一个红球的概率为P(A)=1−P(B)=1−115=1415. 所以答案是：1415.17、抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，则下列说法正确的序号是_____． ①若这枚骰子质地均匀，则这是一个不可能事件； ②若这枚骰子质地均匀，则这是一个小概率事件；③这枚骰子质地一定不均匀．答案：②解析：根据不可能事件和小概率事件的定义进行求解即可.根据题意，抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，若这枚骰子质地均匀，这种结果可能出现，但是一个小概率事件；故①③错误，②正确；所以答案是：②小提示：本题考查了不可能事件、小概率事件的定义，属于基础题.解答题18、某超市从2019年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0,10]，(10,20]，(20,30]，(30,40]，(40,50]分组，得到频率分布直方图如下，假设甲、乙两种酸奶的日销售量相互独立.（1）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为s12，s22，试比较s12与s22的大小；（只需写出结论）（2）用频率估计概率，求在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱的概率.答案：（1）a=0.015，s12>s22；（2）0.42分析：（1）根据频率之和为1求得a，根据数据的集中程度可比较方差；（2）分别求出未来的某一天，甲、乙种酸奶的销售量不高于20箱的概率即可求出.（1）根据频率分布直方图（甲）可得：(0.02+0.01+0.03+a+0.025)×10=1，解得a=0.015，根据两个频率分布直方图可得，乙种酸奶日销售量数据更集中，所以s12>s22；（2）设事件A：在未来的某一天，甲种酸奶的销售量不高于20箱，事件B：在未来的某一天，乙种酸奶的销售量不高于20箱，事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱，则P(A)=0.2+0.1=0.3，P(B)=0.1+0.2=0.3，所以P(C)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.42.19、从编号为A、B、C、D的4名男生和编号为m、n的2名女生中任选3人参加演讲比赛．(1)把选中3人的所有可能情况一一列举出来；(2)求所选3人中恰有一名女生的概率；(3)求所选3人中至少有一名女生的概率答案：(1)答案见解析(2)35(3)45分析：（1）列举法写出基本事件；（2）结合古典概型概率公式即可求出结果；（3）结合古典概型概率公式即可求出结果.（1）设4名男生分别为A，B，C，D，两名女生分别为m，n，则从6名学生中任3人的所有情况有：ABC，ABD，ABm，ABn，ACD，ACm，ACn，ADm，ADn，Amn，BCD，BCm，BCn，BDm，BDn，Bmn，CDm，CDn，Cmn，Dmn，共20种，（2）由（1）可知共有20种情况，其中所选3人中恰有一名女生的有12种，所以所求概率为1220=35，（3）由（1）可知共有20种情况，所选3人中至少有一名女生的有16种， 所以所求概率为1620=4520、今年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某区组织了党史知识竞赛活动.在最后一轮晋级比实中，甲、乙、丙三所学校回答一道有关红色革命根据地建立时间的问题，已知甲校回答正确这道题的概率为34，甲、丙两所学校都回答正确这道题的概率是12，乙、丙两所学校都回答正确这道题的概率是14.若各学校回答这道题是否正确是互不影响的.(1)求乙、丙两所学校各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三所学校中不少于2所学校回答正确这道题的概率. 答案：(1)P(C)=23,P(B)=38(2)2132分析：（1）根据独立事件的概率公式计算； （2）结合互斥事件、独立事件的概率公式计算． （1）设事件A =“甲学校回答正确这道题”，事件B =“乙学校回答正确这道题”，事件C =“丙学校回答正确这道题” ， 则P(A)=34，P(AC)=12，P(BC)=14， ∵各学校回答这道题是否正确是互不影响的. ∴事件A ，B ，C 相互独立.∴P(AC)=P(A)⋅P(C)=12,P(BC)=P(B)⋅P(C)=14， ∴P(C)=23,P(B)=38 ； （2）设事件M =“甲、乙、丙三所学校中不少于2所学校回答正确这道题”M =ABC ∪AB ̅C ∪A BC ∪ABC 且ABC ,AB̅C,ABC,ABC 两两互斥，P(M)=P(ABC∪AB̅C∪A BC∪ABC)=P(ABC)+P(ABC)+P(A BC)+P(ABC)；由于事件A，B，C相互独立.所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=34⋅38⋅13=332P(AB̅C)=P(A)P(B̅)P(C)=34⋅58⋅23=516，P(A BC)=P(A)P(B)P(C)=14⋅38⋅23=116，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=34⋅38⋅23=316，P(M)=332+516+116+316=2132。
五年级下册第二单元期末复习知识点及练习
五年级下册第二单元期末复习知识点一、倍数和因数的概念。
1、A×B＝C（A、B、C都是非零自然数），那么A和B都是C的因数，C是A和B的倍数。
因数和倍数是相互依存的。
2、倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
【练习】：(1)、填空：3×15＝45，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。
（2）因为36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。
（3）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（）数，B是A的（）数。
（4）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。
（5）有5÷2=2.5可知（）A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数(6)、判断：A、因为24÷3＝8，所以3和8是因数，24是倍数。
（）B、因为1.2×5＝6，所以1.2和5是6的因数，6是1.2和5的倍数。
（）C、一个非零自然数的倍数总是比它的因数大。
（）D、甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。
（）二、因数和倍数的特征。
1.一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
2.一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
3.1是任一自然数（0除外）的因数。
也是任一自然数（0除外）的最小因数。
4.一个数的因数最少有1个，这个数是1。
除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。
5.一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
6.一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数练习：（1）20的因数有：（2）8的倍数有：（3）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。
小朋友的人数可能是多少？（4）100以内19的倍数有：（5）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中4的倍数： 36的因数：（6）一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是（7）一个数的最小倍数是15 最大因数也是15，这个数是（）。
《数的奇偶性》的说课稿数学教案设计
《数的奇偶性》的说课稿數學教案設計标题：《数的奇偶性》说课稿尊敬的评委们，大家好。
今天我要向大家展示的是小学四年级数学课程——《数的奇偶性》的教学设计。
一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解奇数和偶数的概念，掌握奇偶性的判断方法。
2. 过程与方法：通过观察、比较、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学学习的兴趣，提高他们的探究意识和合作精神。
二、教学重点与难点：教学重点是理解和掌握奇数和偶数的概念以及奇偶性的判断方法。
教学难点是如何引导学生从具体的例子中抽象出奇偶性的规律。
三、教学过程：（一）导入新课我会先让学生进行一个简单的游戏，将全班同学分成两组，每组轮流报数，报到的数字如果是奇数，则该组站立，如果是偶数，则坐下。
通过这个游戏，激发学生的兴趣，并引出本节课的主题——数的奇偶性。
（二）新课讲解首先，我会解释奇数和偶数的概念，然后给出一些具体的数字让学生判断是否为奇数或偶数。
接着，我会引导学生观察这些数字的特点，从而归纳出奇偶性的判断方法：如果一个数除以2余数为0，那么这个数就是偶数；如果余数为1，那么这个数就是奇数。
（三）巩固练习我会设计一些习题，让学生运用所学知识进行解答，以此来检验他们对奇偶性概念的理解程度和判断方法的掌握情况。
（四）课堂小结在课程结束时，我会带领学生回顾这节课的内容，总结奇偶性的概念和判断方法，同时鼓励他们在日常生活中寻找应用奇偶性的例子。
四、教学反思在教学过程中，我注重培养学生的实践能力和探索精神，让他们通过实际操作和思考来理解知识，而不是简单地接受老师的灌输。
同时，我也注意引导学生发现问题、解决问题，提高他们的自主学习能力。
以上就是我对《数的奇偶性》这一课的教学设计，谢谢大家。
四年级数的奇偶性练习题
四年级数的奇偶性练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数字中，奇数是（）A. 2B. 5C. 8D. 122. 下列数字中，偶数是（）A. 11B. 7C. 9D. 43. 以下哪个数字是偶数（）A. 23B. 29C. 18D. 374. 以下哪个数字是奇数（）A. 44B. 64C. 27D. 365. 两个连续自然数之和为9，这两个数分别是（）A. 2和7B. 3和6C. 4和5D. 5和46. 两个连续奇数之和为12，这两个奇数分别是（）A. 3和7B. 5和9C. 6和10D. 7和117. 两个连续偶数之和为16，这两个偶数分别是（）A. 4和12B. 6和10C. 8和16D. 11和188. 用下列数字填空，形成3位数，并使得这个3位数是偶数：2、5、8，可以填的数字是（）A. 2B. 5C. 8D. 2和89. 用下列数字填空，形成2位数，并使得这个2位数是奇数：3、6、9，可以填的数字是（）A. 3B. 6C. 9D. 6和910. 两个数都是奇数时，它们的积是奇数，这个说法是（）A. 对的B. 错的二、填空题（每题3分，共15分）1. 用下列数字填空，并使得这个2位数是一个奇数：7、1、9，可以填的数字是_______。
2. 用下列数字填空，并使得这个3位数是一个偶数：8、4、6，可以填的数字是_______。
3. 如果一个正整数的个位是7，那么这个数是奇数/偶数（选择一个填写）。
4. 如果一个正整数的个位是2，那么这个数是奇数/偶数（选择一个填写）。
5. 如果两个奇数相乘，得到的结果是奇数/偶数（选择一个填写）。
三、判断题（每题4分，共16分）判断下列各题中的说法是正确（√）还是错误（×）。
1. ( ) 奇数除以奇数，结果一定是奇数。
2. ( ) 偶数加偶数，结果一定是偶数。
3. ( ) 奇数加偶数，结果一定是奇数。
4. ( ) 偶数乘以奇数，结果一定是偶数。
人教版数学二上《7的乘法口诀及求商(二)》教学反思
人教版数学二上《7的乘法口诀及求商(二)》教学反思从整节课的设计和课堂教学的实施主要有如下五个特征。
〔1〕创设情境调动学习兴味和积极性。
应用生活中熟习的七巧板，接近生
活去学习，让先生感悟数学。
〔2〕学习资料选择的多样性。
先生学习数学的进程是先生在教员的指点下，把教材知识的结构转化为自己的认知结构的进程。
本节课所选的学习素材表达了学习资料的理想性、有效性和应战性，为先生自动建构知识打下了基础。
〔3〕落实减负的义务。
遵照先生学习的规律，立足以先生的开展为本，让先生全身心投入，自动探求、用心思索，运用7的乘法口诀去解题，从而收到了事半功倍的效果。
〔4〕教员是先生的参与者、协作者和引导者。
在课堂上，把教与学的重点放在学上，在教法上着眼于导，突出以先生开展为本的教育思想，使先生投入到理想的、充溢探求的数学学习进程中去，取得情感、才干、知识的片面开展。
〔5〕注重数学之间的内在联络，立足于先生未来的开展。
教学设计表达了走一步，看两步，想三步的思索方法。
把乘法分配力提早孕伏，分散了教学的难点，为先生学习新知识提供了必要的数学理想。
口诀顺序的变化惹起了先生的思索，为学习数的奇偶性和判别积的奇偶性提供了智力支持。
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五年级奥数—数的奇偶性(一)
第7讲奇偶性（一）整数按照能不能被2整除，可以分为两类：（1）能被2整除的自然数叫偶数，例如0， 2， 4， 6， 8， 10， 12， 14， 16，…（2）不能被2整除的自然数叫奇数，例如1，3，5，7，9，11，13，15，17，…整数由小到大排列，奇、偶数是交替出现的。
相邻两个整数大小相差1，所以肯定是一奇一偶。
因为偶数能被2整除，所以偶数可以表示为2n的形式，其中n为整数；因为奇数不能被2整除，所以奇数可以表示为2n+1的形式，其中n为整数。
每一个整数不是奇数就是偶数，这个属性叫做这个数的奇偶性。
奇偶数有如下一些重要性质：（1）两个奇偶性相同的数的和（或差）一定是偶数；两个奇偶性不同的数的和（或差）一定是奇数。
反过来，两个数的和（或差）是偶数，这两个数奇偶性相同；两个数的和（或差）是奇数，这两个数肯定是一奇一偶。
（2）奇数个奇数的和（或差）是奇数；偶数个奇数的和（或差）是偶数。
任意多个偶数的和（或差）是偶数。
（3）两个奇数的乘积是奇数，一个奇数与一个偶数的乘积一定是偶数。
（4）若干个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数；如果所有因数都是奇数，那么积就是奇数。
反过来，如果若干个数的积是偶数，那么因数中至少有一个是偶数；如果若干个数的积是奇数，那么所有的因数都是奇数。
（5）在能整除的情况下，偶数除以奇数得偶数；偶数除以偶数可能得偶数，也可能得奇数。
奇数肯定不能被偶数整除。
（6）偶数的平方能被4整除；奇数的平方除以4的余数是1。
因为（2n）2=4n2=4×n2，所以（2n）2能被4整除；因为（2n+1）2=4n2+4n+1=4×（n2+n）+1，所以（2n+1）2除以4余1。
（7）相邻两个自然数的乘积必是偶数，其和必是奇数。
（8）如果一个整数有奇数个约数（包括1和这个数本身），那么这个数一定是平方数；如果一个整数有偶数个约数，那么这个数一定不是平方数。
整数的奇偶性能解决许多与奇偶性有关的问题。
判断奇偶数 编程
判断奇偶数编程一、什么是奇偶数？在数学中，奇数是指不能被2整除的整数，而偶数则是能被2整除的整数。
例如，1、3、5、7等都是奇数，而2、4、6、8等都是偶数。
二、判断奇偶数的思路判断一个数是否为奇数或偶数，最简单直接的方法是通过该数除以2的余数来判断。
如果余数为0，则该数为偶数；如果余数为1，则该数为奇数。
三、编写判断奇偶数的程序下面是一个使用Python编程语言编写的判断奇偶数的简单程序示例：```pythondef is_even_or_odd(num):if num % 2 == 0:print(num, "是偶数")else:print(num, "是奇数")num = int(input("请输入一个整数："))is_even_or_odd(num)```在上述程序中，我们定义了一个名为is_even_or_odd的函数，该函数接受一个整数作为参数，然后通过对该数进行取余运算来判断奇偶性。
如果余数为0，则打印出该数是偶数；如果余数为1，则打印出该数是奇数。
接着，我们通过调用该函数来实现对用户输入整数的判断。
程序首先通过input函数获取用户输入的整数，并将其转换为整型后传递给is_even_or_odd函数。
最终程序会输出判断结果。
四、程序运行示例下面是一个程序运行的示例：```请输入一个整数：66 是偶数```在上述示例中，用户输入了一个整数6，程序判断其为偶数，并输出结果。
五、其他判断奇偶数的方法除了通过取余运算判断奇偶数之外，还可以使用位运算来进行判断。
位运算的方法更加高效，可以通过对二进制表示进行操作来判断奇偶性。
然而，位运算的方法相对较为复杂，需要对计算机底层的二进制操作有一定的了解。
六、总结通过以上的介绍，我们可以看到，判断奇偶数是一项非常基础的计算机编程任务，我们可以使用简单的取余运算来实现这一功能。
同时，我们也介绍了另一种更高效的判断方法，即使用位运算来进行判断。
概念1奇数的定义
概念1奇数的定义
奇数是指不能被2整除的自然数。
具体来说，如果一个自然数除以2的余数为1，则称该自然数为奇数。
换句话说，奇数是在自然数系中不能被2整除的数。
例如，1、3、5、7、9等都是奇数。
在数学中，我们通常会用“2k+1”的形式来表示奇数。
这种表示形式是人为制造的，以方便进行数学运算和讨论。
例如，5可以表示为2·2+1，7可以表示为2·3+1，以此类推。
这种表示形式有助于我们更好地理解和使用奇数。
奇数和偶数一样，都是整数的一部分，并且在数学中有许多重要的性质和应用。
例如，奇数和偶数的个数一样多；对于任何一个正整数n，n和n+2之间都存在一个奇数等等。
奇数在数学中有许多应用，如在对称、图形设计、物理等领域中都有重要的作用。
需要注意的是，在计算机科学中，二进制数的奇偶性被用来表示数据类型的不同。
例如，在计算机中，用二进制数的最后一位（0或1）来表示该数是偶数还是奇数。
这种表示方法非常直观，并且有助于计算机进行简单的数学运算。
总之，奇数是指不能被2整除的自然数，它们在数学中有许多重要的性质和应用。
奇数的表示方法有很多种，其中“2k+1”的形式是最常用的一种。
在计算机科学中，奇偶性被用来表示二进制数的不同类型。
虽然我们对奇数已经有了一定的了解，但是还有很多有趣的数学问题等待着我们去探索和解决。
小学数学补全知识点总结
小学数学补全知识点总结一、数字与数学运算1. 数的概念2. 数的读法3. 数的分类4. 数的大小比较5. 数的顺序6. 数的四则运算7. 数的倍数与约数8. 数的奇偶性9. 数的分解与合并10. 数的整数倍二、分数1. 分数的概念2. 分数的基本形式3. 分数的大小比较4. 分数的加减乘除5. 分数的化简6. 分数的求和与求差7. 分数的乘法和除法8. 分数的混合运算三、小数1. 小数的概念2. 小数的读法3. 小数与分数的关系4. 小数的加减乘除5. 小数与整数比较6. 小数的四舍五入7. 小数的化简8. 小数的乘除混合运算四、几何1. 点、线、面的概念2. 直线、线段、射线的特点3. 多边形的名称及特点4. 正方形、长方形、三角形、梯形、菱形的特点5. 圆的半径、直径、圆周长、面积6. 三角形的周长和面积7. 矩形的周长和面积8. 多边形的周长和面积五、时间与日历1. 时钟和表的读法2. 时间的计算3. 时间的换算4. 日期的读法5. 闰年和平年的判断6. 日历的使用六、图表与数据1. 条形图、饼图、折线图的读取和绘制2. 数据的收集和整理3. 数据的分析和比较4. 数据的计算和应用七、逻辑推理1. 排列组合2. 假设与实验3. 逻辑思维和推理能力的训练以上是小学数学的各个知识点的总结和补全，希朿可以帮助学生更好地掌握这些知识，提高数学解决问题的能力。