【初中数学课件】平方根(1)ppt课件
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新课标人教版初中数学七年级上册《平方根课件》
平方根的加法运算
总结词
理解平方根加法运算的规则和步骤
详细描述
平方根的加法运算是指将两个平方根的数值相加，即 $sqrt{a} + sqrt{b}$。在进行加法运 算时，需要注意根号内的数必须相同，即 $a = b$。如果 $a neq b$，则无法进行加法运 算。
例子
$sqrt{4} + sqrt{4} = 2 + 2 = 4$
03
平方根的应用
平方根在几何学中的应用
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方 和等于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$，其中$c$为斜边。
圆的面积计算
圆的面积公式为$S = pi r^2$， 其中$r$为圆的半径。
平方根在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑行业中，经常需要测量长度、 宽度和高度，这些测量结果往往需要 开平方根来计算。
物品重量
在称重时，有时需要将重量转换为质 量，这时就需要用到平方根。
平方根在科学计算中的应用
物理计算
在物理学中，很多公式涉及到平方根运算，例如速度、加速 度、力的计算等。
化学计算
在化学中，物质的量、摩尔质量、气体常数等都需要用到平 方根运算。
04
平方根的近似值求解
平方根的近似值求解方法
牛顿迭代法
平方根的乘法运算
总结词
理解平方根乘法运算的规则和步 骤
详细描述
平方根的乘法运算是指将两个平 方根相乘，即 $sqrt{a} times sqrt{b}$。在进行乘法运算时， 需要注意根号内的数相乘等于被 开方数的乘积，即 $a times b$ 。
例子
$sqrt{4} times sqrt{9} = 2 times 3 = 6$
人教版七年级数学下册教学课件《平方根》(第1课时)
求下列各式的值：
（1）
1
；
（2）
9 25
；
（3） 42 ；
（4） 0
．
解：（1） 1 1 ；
（2）
9 25
3 5
；
（3） 42 4 ；
（4） 0 0 ．
探究新知 知识点 2 算术平方根的双重非负性
6.1 平方根
1. 负数有算术平方根吗？ 2. a 是什么数？ 3. a 中的a可以取任何数吗？
探究新知
6.1 平方根
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这
个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a ,读作
“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0 .
探究新知
6.1 平方根
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
x2 a 互为 x a (x≥0) 逆运算
6.1 平方根
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）49 ； 64
（3）0.0001．
解：（1）因为 102=100 ， 所以100的算术平方根是10 ． 即 100=10 ．
探究新知
6.1 平方根
（2） 49 ； 64
解：（2）因为 （7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
3
66
x
3
y
4z
7 3
3
7 6
4
35 6
175 6
.
课堂小结
算术平方根的概念
6.1 平方根
算术平 方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课后作业
作业 内容
初中数学《平方根》课件1
9
3
3
思考：开平方与平方是什么关系？ 开平方与平方是互为逆运算
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
例：求下列各数的平方根： 你能写出一个
（1）100； （2） 9 16
数，让你的同伴 ； （3求）出0.它25的平方根
吗？
解:（1）∵(±10)2＝100，
∴100的平方根是±10 ；
（2）∵ ( 3)2 9 ，
（3）0 （4）0.04
解：
1
81 9
2
25 5 49 7
3 0 0 4 0.04 0.2
检测目标
5. 求下列各式中的 x： 即
．
开平方与平方是互为逆运算
（2）(－2)2；
﹢3是前面学习过的9的算术平方根，
（1） 25 x ＝36； 2 ﹢3是前面学习过的9的算术平方根，
∴100的平方根是±10 ；
﹢3是前面学习过的9的算术平方根， （2）4x2－49=0.
2
2
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
算术平方根的性质是什么？
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为
相反数.
目标导学二：开平方的概念
填空： 求平方
求平方根
1 1
1
2 2
4
3
9
3
1
1 1
4
2 2
检测目标
3.填空
（1）（-5）2的平方根是 ±5 ，算术平方根 是5 ；
（2） 16 的平方根是 ±2，算术平方 根是2
（3）若x2=3，则 x= ±3 ，若 x2 =3，则 x= ±3 ；
（4）若（x-1）2=2，则x= 3或－1 ，
第4套人教初中数学七下 6.1 平方根课件1 【经典初中数学课件 】
（2）在这个过程中, 有没有直线a与b不相交的位置?
平行概念：同一平面内,存在一条直线a与 直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平 行．换言之, 同一平面内, 不相交的两条直 线叫做平行线．直线a与b是平行线, 记作 a∥b．
问题2：同一平面内,两条直线存在哪些位置 关系?
相交和平行
问题3：平行线在生活中很常见, 你能举出一 些例子吗?
活动2
探索归纳引 入概念
跟踪练习：
（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
， ，，
5 3 3
3 2 .
（2）下列各式有意义的条件是什么？
3 无意义
32 9 3
x 3,
2 x.
x3
x2
活动3 应用新知 形成技能
例1
例题:
求下列各数的算术平方根:
64
(1)100； (2) 49 ； (3) 0.000 1.
平行公理推论：如果两条直线都与第三条 直线平行,那么这条直线也互相平行．
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
练习：读下列语句，并画出图形．
（1）如图（1），过点A画EF ∥ BC； （2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P
画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．
E
F
（1）
D
．
P
C
（2）
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探 索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
活动5
归纳小结 深化新知
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小结与提升：
（1）算术平方根的概念； （2）算术平方根的双重非负性； （3）求一个正数的算术平方根的运算与
平行概念：同一平面内,存在一条直线a与 直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平 行．换言之, 同一平面内, 不相交的两条直 线叫做平行线．直线a与b是平行线, 记作 a∥b．
问题2：同一平面内,两条直线存在哪些位置 关系?
相交和平行
问题3：平行线在生活中很常见, 你能举出一 些例子吗?
活动2
探索归纳引 入概念
跟踪练习：
（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
， ，，
5 3 3
3 2 .
（2）下列各式有意义的条件是什么？
3 无意义
32 9 3
x 3,
2 x.
x3
x2
活动3 应用新知 形成技能
例1
例题:
求下列各数的算术平方根:
64
(1)100； (2) 49 ； (3) 0.000 1.
平行公理推论：如果两条直线都与第三条 直线平行,那么这条直线也互相平行．
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
练习：读下列语句，并画出图形．
（1）如图（1），过点A画EF ∥ BC； （2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P
画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．
E
F
（1）
D
．
P
C
（2）
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探 索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
活动5
归纳小结 深化新知
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小结与提升：
（1）算术平方根的概念； （2）算术平方根的双重非负性； （3）求一个正数的算术平方根的运算与
北师大版八年级数学上册《平方根》(课件)
北师大版初中数学八年级《平方根》
平方根
学习目标：
• 了解算术平方根的概念，会求一个正数的算术平方 根
• 算术平方根的概念及运算 • 利用算术平方根解决实际问题
自学指点：
1、认真阅读P38页（1） 、（2）并完成下列问题（1）、说 明 为什么不是有理数
（2）、用计算器估算的近似值（精确到百分位） 2、用5分钟时间研读P38页算术平方根的概念，用红笔勾出关
想一想
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平
方是9，还有其它的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于 的4 数有几个？平方等于0.64
的数呢？
25
如果一个数x的平方等于a , 即x2 =a,那么 这个数x叫做a的平方根(square root 也叫做 二次方根).
议一议
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数是有理数？
哪些是无理数？
定 义
一个正数x的平方等于a,即x2=a， 这个正数x叫做a的算术平方根，记 作“a ” 读作“根号a”
我们规定0的算术平方根是0，即： 0 0
例 题 例1 求下列各数的算术平方根
81, 4 , 0.09, 1, 23, - 5, 0 25
例 例2 题自由下落物体的高度h
（米）与下落时间t(秒)的关系 为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米 高的建筑物上自由下落，到达 地面需要多长时间 ？
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2,得： 19.6 4.9t 2 t2 4
t 4 2(秒) 答：铁球到达地面需要2秒
练
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根.
定义
求一个数a的平方根的运算， 叫做开平方(extraction of square root)，其中a叫做被开方数.
平方根
学习目标：
• 了解算术平方根的概念，会求一个正数的算术平方 根
• 算术平方根的概念及运算 • 利用算术平方根解决实际问题
自学指点：
1、认真阅读P38页（1） 、（2）并完成下列问题（1）、说 明 为什么不是有理数
（2）、用计算器估算的近似值（精确到百分位） 2、用5分钟时间研读P38页算术平方根的概念，用红笔勾出关
想一想
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平
方是9，还有其它的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于 的4 数有几个？平方等于0.64
的数呢？
25
如果一个数x的平方等于a , 即x2 =a,那么 这个数x叫做a的平方根(square root 也叫做 二次方根).
议一议
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数是有理数？
哪些是无理数？
定 义
一个正数x的平方等于a,即x2=a， 这个正数x叫做a的算术平方根，记 作“a ” 读作“根号a”
我们规定0的算术平方根是0，即： 0 0
例 题 例1 求下列各数的算术平方根
81, 4 , 0.09, 1, 23, - 5, 0 25
例 例2 题自由下落物体的高度h
（米）与下落时间t(秒)的关系 为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米 高的建筑物上自由下落，到达 地面需要多长时间 ？
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2,得： 19.6 4.9t 2 t2 4
t 4 2(秒) 答：铁球到达地面需要2秒
练
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根.
定义
求一个数a的平方根的运算， 叫做开平方(extraction of square root)，其中a叫做被开方数.
初中数学《平方根》完美课件 【北师大版】1
由于
，
所以这个数是3或-3. 这里的3是前面学过的 9 的__算__术__平__方___根__．
-3与 9 的算术平方根有什么关系？
-3与 9 的算术平方根互为相反数．
思考 根据上面的研究过程填表：
1
16
36
49
如果我们把
分别叫做 1、16、36、49、 的平
方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
例题 说出下列各式的意义，并求它们的值：
如果知道一个数的算术平 方根就可以立即写出它的 负的平方根，为什么？
正数的两个平方根互为相反数．
练习 1．判断下列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；
（2）1的平方根式1；
（3）-1的平方根式-1；
（4）0.01是0.1的一个平方根．
练习 2．填表：
x
8 -8
正数a的算术平方根可以表示用_____表示； 正数a的负的平方根，可以用符号______表示， 正数a的平方根用符号________表示． 读作“正、负根号a”．
例如，
平方根的表示 符号 有意义的条件是什么？
表示 a 的算术平方根．
任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根， 所以当a≥0时有意义，a＜0时无意义．
复习巩固 1.求下列各数的算术平方根：
（1）81；
（3）0.04；
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
复习巩固 2.下列各式是否有意义，为什么？
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
练习 说出下列各式的意义，并求值．
人教版初中数学《平方根》优质课件1
（2）全等三角形
②当 a＝6，b＝－4 时，a＋b＝2，则± 2、勾股定理的逆定理
④等腰三角形的性质与判定，面积，周长等
a＋b＝±
2；
③当 a＝－6，b＝4 时，a＋b＝－2，没有平方根；
④当 a＝－6，b＝－4 时，a＋b＝－10，没有平方根．
综上所述，a＋b 的平方根为± 10或± 2.
①常见几何体的三视图 正无理数
解： 256＝16； 角的表示方法有以下四种：
③相似形与三角形，平行四边形的综合性题目是难点。 依题意，得： ， 4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(2) 1.69； 2、点、线、面、体
1/函数： 本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般． （3）正六边形 .
(2)245； 解：± 245＝±25； (3)1106； 解：± 1106＝±1103； (4)0.001 6. 解：± 0.001 6＝±0.04.
变式 1 求下列各数的平方根： (1)36；
解：± 36＝±6；
(2)196； 解：± 69＝±34； (3)108； 解：± 108＝±104； (4)0.81. 解：± 0.81＝±0.9.
x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单
4、正比例函数和一次函数
①当 a＝6，b＝4 时，a＋b＝10，则± a＋b＝± 10； 2．圆的对称性
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
（2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．
第六章 实 数
人教初中数学七下 6.1 平方根(第1课时)算术平方根课件 【经典初中数学课件】
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐， 需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范 围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人 数比较少．为此可以通过对这些数据适当分 组来进行整理．
1．计算最大值和最小值的差
在上面的数据中，最小值是149， 最大值是172，它们的差是23，说明身 高的变化范围是23 cm．
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝ 组 频组距 数距 ＝频数
频数 （学生人数）
20
15
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝ 组 频组距 数距 ＝频数
频数 （学生人数）
20
15
10
5
0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/㎝
等距分组的频数分布直方图 如上
•
频数分布直方图是以小长方形的面
积来反映数据落在各个小组内的频数的大
计，
评估数学考试情况，经过整
理得到如下频数分布直方图， 60 学生人数
60
请回答下列问题：
50
（1）此次抽样调查 的样本容量是_____
40
30
28
28
20
15 10 10
14
5
0
分
0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 108~120
小结
通过本节学习，我们了解了频数分布的意义及 获得一组数据的频数分布的一般步骤: (1)计算极差； (2) 决定组距和组数； (3) 决定分点； (4) 列出频数分布表； (5)画出频数分布直方图和频数折线图。
统编北师大版八年级数学上册优质课件 第1课时 算术平方根
课后作业
布置作业：教材P27 习题2.3 1、2、3题。 完成练习册中本课时的习题。
1. 求下列各数的算术平方根：
36, 9 ,17, 0.81,104. 16
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=5.求AB的长.
一、填空题.
1.若一个数的算术平方根是 5 ，则这个数是 .
4
2. 9 的算方为 144 ，1 7 算术平方根为
.
25 9
x2= ，y2= ， z2= ，w2= 。
x、y、z、w中哪些是有理数？
哪些是无理数？
因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，
5，所以x、y、z不是有理数，而是无理数， 即 x 2， y 3， w 5 . 因为22=4.所以z=2，是有理数.
结论
若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这
个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ a ”，
4. (-1.44)2的算术平方根为
.
二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：
（1）（7.4）2；（2）（- 3.9）2；（3）3.25；（4）2 1 . 4
三、自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的 关系为h=4.9t2有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，
到达地面需要多长时间？
读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.
特别地，规定0的算术平方根是0， 0 =0.
例1 求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3）49 ；（4）14.
64
在求算术平方根时是借助于平方来求的.在例题中的步骤 采取语言叙述和符号表示相互补充的做法，目的是让大 家在计算中进一步体会一个正数的平方与求算术平方根 是互为逆运算，在以后的步骤中可以简化.
新苏科版八年级数学上册《平方根(1)》课件
也就是说，如果x²=a （a≥0) ，那么x叫做a的 平方根。
例如：
下表中各数有平方根吗？
数a
16 0.01 0
a的平方根 ±4 ±0.1 0
a的平方根 的个数
2
21
-36 5
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根,0的平方根是0;
负数没有平方根.
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
b
➢求下列各式中的x:
(1) x 2 1 6 9 (2)5 x 2 20 0 (3) x 2 ( 4 .7 )2
(4)(x2)2 256
本节课你有什么收获？谈谈你的看法
(1)平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数 叫做a的平方根.
(2)什么样的数有平方根? 一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,0的平方根是0; 负数没有平方根.
➢9是（-9）2的平方根 （ √ ）
➢如果9是一个数的平方根，这个数是±3（ ×）
求下列各数的平方根：
（1）25；
（2）0.81;
（3）-15；
（4）（-2）²
（5）0
(6) 2
(7)101²
（ 8）21 4
(9) 9
(10)
4-2
1、一个数的平方等于它本身，这个数是 。
一个数的平方根等于它本身，这个数是 。
(3)开平方：求一个非负数的平方根的运算, 叫做开平方.
课
开平方运算与平方运算有什么 堂 联系？有什么区别？
开平方和平方互为逆运算.
小
结
已知：xy 3 xy 3 7，2求 xy 的值．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
例如：
下表中各数有平方根吗？
数a
16 0.01 0
a的平方根 ±4 ±0.1 0
a的平方根 的个数
2
21
-36 5
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根,0的平方根是0;
负数没有平方根.
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
b
➢求下列各式中的x:
(1) x 2 1 6 9 (2)5 x 2 20 0 (3) x 2 ( 4 .7 )2
(4)(x2)2 256
本节课你有什么收获？谈谈你的看法
(1)平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数 叫做a的平方根.
(2)什么样的数有平方根? 一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,0的平方根是0; 负数没有平方根.
➢9是（-9）2的平方根 （ √ ）
➢如果9是一个数的平方根，这个数是±3（ ×）
求下列各数的平方根：
（1）25；
（2）0.81;
（3）-15；
（4）（-2）²
（5）0
(6) 2
(7)101²
（ 8）21 4
(9) 9
(10)
4-2
1、一个数的平方等于它本身，这个数是 。
一个数的平方根等于它本身，这个数是 。
(3)开平方：求一个非负数的平方根的运算, 叫做开平方.
课
开平方运算与平方运算有什么 堂 联系？有什么区别？
开平方和平方互为逆运算.
小
结
已知：xy 3 xy 3 7，2求 xy 的值．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
新课标人教版初中数学七年级上册《平方根课件》
平方根在数学问题中的应用
平方根的定义和性质
平方根在代数式中的应用
添加标题
添加标题
平方根的运算规则
添加标题
添加标题
平方根在几何图形中的应用
平方根在科学计算中的应用
平方根的定义和性质
平方根的运算规则
平方根在科学计算中的应用实 例
平方根在实际问题中的应用
课件特色
第六章
丰富的实例和案例分析
丰富的实例： 通过具体实例 帮助学生理解 平方根的概念
互动式学习：提供互动式练习和思考题，激发学生的学习兴趣和参与度
多样化的教学方法：采用多种教学方法，如讲解、演示、讨论等，提高 教学效果
互动式学习体验和评估机制
实时互动：学生可以通过课件进行实时互动，提 高学习效果 单击此处输入你的正文，请阐述观点
个性化学习：学生可以根据自己的学习进度和兴 趣选择适合自己的学习内容 单击此处输入你的正文，请阐述观点
案例分析：对 典型案例进行 深入剖析，提 Байду номын сангаас学生的解题
能力
互动环节：设 置互动环节， 激发学生的学 习兴趣和参与
度
图文并茂：采 用图文并茂的 方式，使课件 更加生动形象，
易于理解
生动形象的动画和图表展示
生动形象的动画展示：通过动画演示，帮助学生更好地理解数学概念和 公式
丰富的图表展示：采用图表、表格等形式，直观展示数学知识和数据
成绩评估：课件对学生的答题成绩进行评估，帮 助学生了解自己的学习成果
单击此处输入你的正文，请阐述观点
总结评估：课件对学生的整体学习情况进行 总结评估，帮助学生了解自己的学习状况 单击此处输入你的正文，请阐述观点
针对不同层次学生的教学设计和练习题
人教版教材《平方根》课件ppt1
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）。
根号
a 被开3.1 平方根 课件
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
2的平方根： 2
2的正的平方根： 2 2的负的平方根： 2
25 表示25的正的平方根。
7 表示7的平方根。
∵ (_±__4_)2 = 16 ， ∴ 16的平方根是__±__4_ ∵(_±__0_._7_)2 = 0.49 ，∴ 0.49的平方根是_±__0_._7
∵ (__0__)2 = 0 ， ∴ 0的平方根是__0__ ∵ ( 不存在 )2 = － 4 , ∴ －4____没__有_平方根.
(1)一个正数有两个平方根,它们 互为相反数.
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
3 2=( 9 ) (－ 3 )2= ( 9 )
( ±3 )2 = 9
已知一个数求它的平方。 已知一个数求它的平方根。
平方运算
开平方运算
◆求一个数的平方根的运算叫做开平方， 平方根是开平方运算的结果.
◆平方运算与开平方运算互为逆运算
动
脑
如果这样一个方正队伍的面积 是225平方米，你知道这个正方
筋？形的边长是多少吗？
25 m² 15 m²
以上问题实际上是：
已知一个数的平方, 求这个数.
即:( ? )2=225
2
15
=
225
225是15的平方 ， 15是225的__?___。
1、理解数的平方根和算术平方根的概念， 能运用根号表示一个数的平方根和算术平方 根；
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方
根的定义求某些数的平方根、算术平方根。
根号
a 被开3.1 平方根 课件
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
2的平方根： 2
2的正的平方根： 2 2的负的平方根： 2
25 表示25的正的平方根。
7 表示7的平方根。
∵ (_±__4_)2 = 16 ， ∴ 16的平方根是__±__4_ ∵(_±__0_._7_)2 = 0.49 ，∴ 0.49的平方根是_±__0_._7
∵ (__0__)2 = 0 ， ∴ 0的平方根是__0__ ∵ ( 不存在 )2 = － 4 , ∴ －4____没__有_平方根.
(1)一个正数有两个平方根,它们 互为相反数.
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根 课件
3 2=( 9 ) (－ 3 )2= ( 9 )
( ±3 )2 = 9
已知一个数求它的平方。 已知一个数求它的平方根。
平方运算
开平方运算
◆求一个数的平方根的运算叫做开平方， 平方根是开平方运算的结果.
◆平方运算与开平方运算互为逆运算
动
脑
如果这样一个方正队伍的面积 是225平方米，你知道这个正方
筋？形的边长是多少吗？
25 m² 15 m²
以上问题实际上是：
已知一个数的平方, 求这个数.
即:( ? )2=225
2
15
=
225
225是15的平方 ， 15是225的__?___。
1、理解数的平方根和算术平方根的概念， 能运用根号表示一个数的平方根和算术平方 根；
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方
根的定义求某些数的平方根、算术平方根。
人教版八年级数学上册课件平方根
2㎝
从问题中产生新的课题:
（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S=2㎝2
？！
？！
从问题中产生新的课题:
（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S= a ㎝2
？！
？！
新的运算:
---------乘方的逆运算
复习平方、乘方及幂:
（1）什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘 方的运算结果叫做幂。 （2）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
1 1 （1）100的平方根是 10 ， 的平方根是 10 ； 5 100 25
练习：
（2）16的平方根是 4 ， （3）0的平方根是
0
9 ； － 9 的平方根是 不存在 。
的平方根是
3
；
根据以上练习回答下面两个问题： （1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个 平方根有什么关系？ （2）为什么负数的平方根是不存在？
小结 2 x a，那么 1、如果
x 就叫做 a的平方根，用
a，
a来
表示。当 a 0 时，有两个平方根，即
a表
示
a
的正平方根， a 表示负平方根。
2、开平方与平方
12.1平方根
教学目的： 1 、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表 示一个数的平方； 2、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
教学重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法
教学难点：平方根的概念
从问题中产生新的课题:
（1）已知正方形面积是4㎝2，那么它的边长是多少？
2㎝
2㎝
S=4㎝2
初中数学平方根ppt课件
5cm
正方形 的面积
1
9
16 25 36
边长 1 3 4 5 6
3
如果一个数的平方等于a ，2还即5有的x2没平= 有方a那别根么的只这数有个的一数平个叫方吗也？
做a 的平方根。
等于25？
例如：5的平方等于25，所以5叫做 25 的平方根。
4
由于-5的平方也等于25， 所以-5也叫做25的平方根。
是找出它的算术平方根。
平方与开平方有 什么关系？
可以看的出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关 系可以求出一个数的平方根.
利用平方运算可以检验一个数是不是另一个数的平方根。
18
合作探究
平方与开平方互为逆运算
X
x2
x2
X
+1 1
-1
Байду номын сангаас
+1 1
-1
+2 4
-2
+2 4
-2
+3 9
-3
+3 9
-3
平方运算
求下列各式的值：
(1) 144
(2)
0.81 （3）±
121 196
解: (1)因为12 2 144， 所以 144 12
(2)因为0.92 0.81， 所以 0.81 0.9
(3)因为
11 2
121，
所以
121 11
14 196
196 14
26
27
被开方数
12
想一想:
算术平方根等 因为任何于实它数本的平身方的都为数非负数， 所以负数没有是平方0,根1 ，也没有算术
平方根。
13
快乐套 餐
初中数学人教七年级上册第一章 有理数算术平方根PPT
实战演练 运用新知
• 例1 分别求下列各数的算术平方根： • 例2 计算： • 练一练
探究二：算术平方根的非负性
• 例3 ： 几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过的非负数有绝
对值、一个数的平方及算术平方根.
巩固新知 深化理解
• 1.填空： • 2.求下列各数的算术平方根 • 3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？
x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
实战演练 运用新知
1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是（
)
2.下列说法正确的是( )
①5是25的算术平方根
Hale Waihona Puke ② 0.01是0.1的算术平方根
合作探究 获取新知:算术平方根的性质
• 1.一个正数的算术平方根有几个？ • 2.0的算术平方有几个？ • 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根
教学目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平根;
2.掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根．
•
•
教学重点：
• 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平 方根;
•
•
教学重点：
• 掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根．
一、新课引入：
1、阅读教材引入。 2、填表。 3、二次根式的概念： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
• 思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开 平方求一个正数的二次幂运算互为逆运算.
• 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊， 是发现问题和解决 问题的基本方法和途径.
回顾与反思
• 通过今天的学习, • 能说说你的收获和体会吗? • 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
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作业: P128 1、2、3(求平方根)、5.
课堂检测
1. 0的平方根是0.
()
2. 1的平方根是1.
()
3. -1是1的平方根.
()
4. -1是-1的平方根.
()
5.如果a的一个平方根是4,则另一个平方根是____.
6.在四个数0,-9,2,( 2 ) 2 中,有平方根的个数是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.求式子(m-2n+3)(m-2n-3)+9的平方根.
如果 x 2 a ,那么x 就叫做a 的平方根.
填一填:
1.___与___都是9的平方根,16的平方根是______.
2.+1.5和-1.5都是______的平方根.
3.因为___的平方等于0,所以0的平方根等于_____. 4.任何数的平方都_________0的,所以_____没有 平方根.
2.平方根的性质: (1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数. (2)0有一个平方根,它是0本身. (3)负数没有平方根.
3.开平方的定义:
求一个数的平方根的运算叫做开平方.
2 a 表示,a叫做
被开方数,2叫做根指数.
读作:“二次根号a”
例1.求下列各数的平方根:
(1 )81 ;(2)16;(3 )21;(4)0.49 ;(5 )20 2 25 4
解: (1) (9)2 81,
用观察法求一个数的平方根的关键: 观察---------猜出平方根---------用平方根还原验证.
练习: P124 3、4.
例3.求下列各式中的x.
(1) x 2 1 6 9 (2)5 x 2 20 0 (3) x 2 ( 4 .7 )2
(4)(x2)2 256
这节课的收获是……
1.平方根的概念和求法; 2.平方根的性质及其表示方法; 3.开平方的定义和开方与乘方互为逆运算.
(2).(_____)2 o.o1
(3).(_ _ _ _ _ )2 1 1 5 49
(5 ).(_ _ _ _ _ )2 3 5 2
(4).(_____)2 22500 (6).(_____)2 a 2
1.平方根的定义: 一般地,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做
a的平方根(或二次方根).
【初中数学课件】平方根（1） ppt课件
第十章 数的开方
平方根(1)
1.计算下列各题:
(1).5 2
(2 ).( 5)2
(3 ).( 7 ) 2
(4 ).( 4 )2
(5).( 0 .3)2
(6 ).( 1 ) 2 2
归纳:一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等.
2.求出下列各括号中的数.
(1).(_ _ _ _ _ ) 2 4 9 64
∴81的平方根是±9,即
81 9.
求一个非负数a的平方根的一般步骤: 1.找出平方等于a的数,写出平方式; 2.从平方式确定a的平方根的值; 3.用数学表达式表示开方的结果.
练习: P124 1、2.
例2.下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根; 如果没有,说明理由.
( 1 ) 6 4 ;( 2 ) 0 ;( 3 ) ( 4 ) 2 ;( 4 ) 1 0 2 ;( 5 ) 0 .2 2 .
课堂检测
1. 0的平方根是0.
()
2. 1的平方根是1.
()
3. -1是1的平方根.
()
4. -1是-1的平方根.
()
5.如果a的一个平方根是4,则另一个平方根是____.
6.在四个数0,-9,2,( 2 ) 2 中,有平方根的个数是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.求式子(m-2n+3)(m-2n-3)+9的平方根.
如果 x 2 a ,那么x 就叫做a 的平方根.
填一填:
1.___与___都是9的平方根,16的平方根是______.
2.+1.5和-1.5都是______的平方根.
3.因为___的平方等于0,所以0的平方根等于_____. 4.任何数的平方都_________0的,所以_____没有 平方根.
2.平方根的性质: (1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数. (2)0有一个平方根,它是0本身. (3)负数没有平方根.
3.开平方的定义:
求一个数的平方根的运算叫做开平方.
2 a 表示,a叫做
被开方数,2叫做根指数.
读作:“二次根号a”
例1.求下列各数的平方根:
(1 )81 ;(2)16;(3 )21;(4)0.49 ;(5 )20 2 25 4
解: (1) (9)2 81,
用观察法求一个数的平方根的关键: 观察---------猜出平方根---------用平方根还原验证.
练习: P124 3、4.
例3.求下列各式中的x.
(1) x 2 1 6 9 (2)5 x 2 20 0 (3) x 2 ( 4 .7 )2
(4)(x2)2 256
这节课的收获是……
1.平方根的概念和求法; 2.平方根的性质及其表示方法; 3.开平方的定义和开方与乘方互为逆运算.
(2).(_____)2 o.o1
(3).(_ _ _ _ _ )2 1 1 5 49
(5 ).(_ _ _ _ _ )2 3 5 2
(4).(_____)2 22500 (6).(_____)2 a 2
1.平方根的定义: 一般地,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做
a的平方根(或二次方根).
【初中数学课件】平方根（1） ppt课件
第十章 数的开方
平方根(1)
1.计算下列各题:
(1).5 2
(2 ).( 5)2
(3 ).( 7 ) 2
(4 ).( 4 )2
(5).( 0 .3)2
(6 ).( 1 ) 2 2
归纳:一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等.
2.求出下列各括号中的数.
(1).(_ _ _ _ _ ) 2 4 9 64
∴81的平方根是±9,即
81 9.
求一个非负数a的平方根的一般步骤: 1.找出平方等于a的数,写出平方式; 2.从平方式确定a的平方根的值; 3.用数学表达式表示开方的结果.
练习: P124 1、2.
例2.下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根; 如果没有,说明理由.
( 1 ) 6 4 ;( 2 ) 0 ;( 3 ) ( 4 ) 2 ;( 4 ) 1 0 2 ;( 5 ) 0 .2 2 .