平抛运动常见题型考点分类汇总

平抛运动常见题型考点分类汇总

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平抛运动小结

（一）平抛运动的基础知识

1. 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。

2. 特点：

（1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为c bx ax y ++=2

。

（3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度g a =恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为5:3:1::321=s s s …竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量2

gT s s s s I II II III =-=-。

（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为ϕ）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是θ）是不相同的，其关系式θϕtan 2tan =（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。 3. 平抛运动的规律

描绘平抛运动的物理量有0v 、y v 、v 、x 、y 、s 、ϕ、t ，已知这八个物理量中的任意两个，可以求出其它六个。

运动分类

加速度 速度

位移

轨迹 分运动

x 方向

0v t v x 0=

直线 y 方向

g gt

2

2

1gt y =

直线

合运动

大小

g

220)(gt v +

2220)2

1

()(gt t v +

抛物线

与x 方向的夹角

︒90

tan v gt =

ϕ 0

2tan v gt =

θ

（二）平抛运动的常见问题及求解思路

关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些复合场）组合的问题等。本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。 1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度

求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。

[例1] 如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A 处越过m x 5=的壕沟，沟面对面比A 处低m h 25.1=，摩托车的速度至少要有多大？

A

x

h

图1

解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间

s s g h t 5.010

25

.122=⨯==

在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为

s m s m t x v /10/5

.050===

2. 从分解速度的角度进行解题

对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。 [例2] 如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为︒30的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（ ）

A.

s 33 B.

3

3

2s C. s 3 D. s 2

θ

30°

v x v t

v y

30°

甲

乙

v 0

图2

解析：先将物体的末速度t v 分解为水平分速度x v 和竖直分速度y v （如图2乙所示）。根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以0v v x =；又因为t v 与斜面垂直、y v 与水平面垂直，所以t v 与y v 间的夹角等于斜面的倾角θ。再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据y v gt =就可以求出时间t 了。则y

x

v v =

θtan 所以s m s m v v v x y /38.9/3

18

.930tan tan 0==︒

==

θ，根据平抛运动竖直方向是自由落体运动

可以写出：gt v y =，所以s g

v t y 38

.93

8.9==

=

，所以答案为C 。 3. 从分解位移的角度进行解题

对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”） [例3] 在倾角为α的斜面上的P 点，以水平速度0v 向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q 点，证明落在Q 点物体速度α20tan 41+=v v 。

解析：设物体由抛出点P 运动到斜面上的Q 点的位移是l ，所用时间为t ，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为αsin l h =；水平方向上的位移为αcos l s =。

又根据运动学的规律可得

竖直方向上2

2

1gt h =

，gt v y = 水平方向上t v s 0=

则0

0222

1tan v v t v gt s h y ===α，αtan 20v v y =

所以Q 点的速度α20220tan 41+=+=v v v v y

[例4] 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度0v 同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为︒37和︒53，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B

两小球的运动时间之比为多少？

AB

v 0

v 0

37°53°

图3

解析：︒37和︒53都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可

以得到002

221tan v gt

t v gt

x y ===α 所以有0

1237tan v gt =︒

同理0

2

253tan v gt =

︒ 则16:9:21=t t