平抛运动题型分类大全
完整word版平抛运动中的题型归类
平抛运动中的题型归类一．常见平抛运动模型的运动时间的计算方法处平抛：在水平地面上空1．hh212，即由t知由高度＝thgth＝决定．g29 图t：2．在半圆内的平抛运动(如图9)，由半径和几何关系制约时间12h＝gt222＝vhR＋Rt－0联立两方程可求t.3．斜面上的平抛问题(如图10)：(1)顺着斜面平抛方法：分解位移x＝vt 图10 0θtan 2vy102＝可求得t＝gt tanθ＝ygx211) (如图(2)对着斜面平抛方法：分解速度v11 图＝v v＝gt y0x vvθtan gt0y＝可求得tθtan＝＝vvg0012)如图4．对着竖直墙壁平抛( 不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．水平初速度v0d12 图t＝v0例1如图6，从半径为R＝1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，2，则小球的初速度v可能10 m/s0.4 s小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g＝经t＝0为()A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/sD．4 m/s12＝0.8 m gt，位置可能有两处，如图所示．由于小球经0.4 s落到半圆上，下落的高度h＝解析2第一种可能：小球落在半圆左侧，v22＝0.4 m，v－h＝Rt＝R－1 m/s 00第二种可能：小球落在半圆右侧，v22，v＝4 m/s，选项A、D正确．Rt＝R＋答案－h AD00例2如图8所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；2 10 m/s．求：)取g(1)A点与O点的距离L；O点时的速度大小；(2)运动员离开点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．O(3)运动员从运动员在竖直方向做自由落体运动，有解析(1)2gt1275 m.gt＝，L sin 37°＝L＝2sin 37°2(2)设运动员离开O点时的速度为v，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有L cos 37°＝vt，00L cos 37°即v＝＝20 m/s.0t(3)解法一运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v cos 37°、加速度为g sin 37°)和垂直0斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v sin 37°、加速度为0g cos 37°)．当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有v sin 37°＝g cos 37°·t，解得t＝1.5 s0gt解法二当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运动员与斜坡距离最远，有＝tan 37°，tv0＝1.5 s. 答案(1)75 m(2)20 m/s(3)1.5 s训练1如图13所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v水平向左抛出一个小球0A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t，小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t，不计空21气阻力，则t∶t＝() 21A．1∶2 B．1∶2图13D． 1 ∶3 C．1∶ 3D答案水平抛出的A向B)ll所示，相距的两小球A、B位于同一高度h(、h均为定值．将6)．训练2(2012·江苏·如图19与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小、B 同时，B自由下落．A19图球与地面碰撞的时间，则()A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰答案AD 解析由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自2h，t＝若第一次落地前相碰，二者与地面碰撞前运动时间由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，t相同，且11gll只要满足A运动时间t＝<t，即v>，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，1vt1且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰．碰撞位置由A的初速度决定，故选项B、C错误，选项D正确．水平抛出一个小球，它落在Eab四个点，＝bc＝cd，从a训练点以初动能3．如图22所示，斜面上a、b、c、d0) 2a点以初动能E水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是(斜面上的b点，若小球从0A．小球可能落在d点与c点之间图22c点．小球一定落在B C．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定增大D．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定相同设第一次平抛的初速度为解析v，v与斜面的夹角为θ答案BD 0012.θ＝ab则有cos ab sin θ＝gt v t1102.当初速度变为2Ev时，速度变为20012，即小球一定＝2ab，解得θ＝gt x＝设此时小球在斜面上的落点到a点的距离为x，则有x cos θ2vt，x sin 2022 D项正确．知，斜面倾角一定时，α也一定，C项错误，＝落在c点，A项错误，B项正确．由tan α2tan θ处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，．如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P训练4)—时间图象，其中正确的是(下列选项中的图象描述的是物体沿x方向和y方向运动的速度答案 C 解析O～t段，水平方向：v＝v恒定不变；竖直方向：v＝gt；t～t段，水平方向：v＝v＋a0x0QxPPy水t，竖直方向：v＝v＋at(a<g)，因此选项A、B、D均错误，C正确．Pyy竖直竖直平训练5．如图4所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v、v抛出两个小球(可视为质点)，21最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则两小球初速度之v1比为() 图4 v2 B．cos αA ．tan αC．tan αtan αcos D．cos αα答案 C 解析两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R，两小球运动时间分别为t、t，对A球：R sin 21v11122v＝α；对B球：R cos α＝vt，R sin α＝gt，解四式可得：＝gtRt，cos α＝tan αtan α，C项正确．211122v222二、平抛运动中临界问题的分析例3如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v2)取(的大小范围．g10 m/s点时为球落在马路最右侧A若v太大，小球落在马路外边，因此，要使球落在马路上，v的最大值v解析max. 的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t112gt＝H＝vt，小球的竖直位移：＋则小球的水平位移：Lx11max2 解以上两式得gv13 m/s. ) ＝＝(L＋x max H2的最小值v为球恰好越过围墙的最高点Pv太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在马路上，v落在马路上若min B点时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t，则此过程中小球的水平位移：L＝vt22min12小球的竖直方向位移：H－h＝gt22g＝5 m/s解以上两式得v＝L min2?H－h?因此v的范围是v≤v≤v，即5 m/s≤v≤13 m/s. 答案5 m/s ≤v≤13 m/smax0min1.本题使用的是极限分析法，v不能太大，否则小球将落在马路外边；v又不能太小，否则被围墙挡住而不能落在00马路上．因而只要分析落在马路上的两个临界状态，即可解得所求的范围．2．从解答中可以看到，解题过程中画出示意图的重要性，它既可以使抽象的物理情境变得直观，也可以使隐藏于问题深处的条件显露无遗．小球落在墙外的马路上，其速度最大值所对应的落点位于马路的外侧边缘，而其速度最小值所对应的落点却不是马路的内侧边缘，而是围墙的最高点P，这一隐含的条件只有在示意图中才能清楚地显露出来．训练62011年6月4日，李娜获得法网单打冠军，实现了大满贯这一梦想，如图15所示为李娜将球在边界A处x正上方B点水平向右击出，球恰好过网C落在D处(不计空气阻力)的示意图，已知AB＝h，AC＝x，CD＝，12网高为h，下列说法中正确的是()2图15A．击球点高度h与球网的高度h之间的关系为h＝1.8h2121x2gh1B．若保持击球高度不变，球的初速度v只要不大于，一定落在对方界内0h1C．任意降低击球高度(仍高于h)，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内2D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内1122答案AD 解析由平抛运动规律可知h＝gt，1.5x＝vt，h－h＝gt，x＝vt，得h＝1.8h，A正确；2112021012122若保持击球高度不变，球的初速度v较小时，球可能会触网，B错误；任意降低击球高度，只要初速度合适，球可0能不会触网，但球会出界，C错误；任意增加击球高度，只要击球初速度合适，使球的水平位移小于2x，一定能落在对方界内，D正确．训练7．(2011·广东·17)如图20所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视作平抛运20 图) 动，下列叙述正确的是(g L A．球被击出时的速度v等于H2H2 ．球从击出至落地所用时间为B g C．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关12H2，B正确．球在水平方向做匀速直线运动，由s＝v得，t＝t得，v答案AB由平抛运动规律知，H＝gtg2gsL，＝＝A＝L正确．击球点到落地点的位移大于L，且与球的质量无关，C、D错误．2tHH2g训练8．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，2) (g则运动员跨越壕沟的初速度至少为(取＝10 m/s)B． 2 m/sA．0.5 m/sD ． 20 m/ C．10 m/s s2Δhx8＝0.4 s，v＝＝m/s＝20 m/s. 答案D 解析运动员做平抛运动的时间t＝0.4tg训练9．《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图9甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h＝0.8 m ，l ＝2 m ，h ＝2.4 m ，l ＝1 m ，21212)10 m/s 取重力加速度g ＝小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(图9解析 (1)设小鸟以v 弹出后能直接击中堡垒，则 01??2gth ＝h ＋212? ??t ＝vl ＋l 021?2.40.8＋2h＋h ?×??2210.8 ss t ＝ ＝＝ 10gl ＋l 2＋121所以v ＝＝ m /s ＝3.75 m/st 0.8设在台面的草地上的水平射程为x ，则t ＝xv ?10?2h 1?＝1.5 m<＝vl 可见小鸟不能直接击中堡垒．所以 x 110g 2 h ＝gt ?11?2三、类平抛问题模型的分析方法 1．类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直． 2．类平抛运动的运动特点F 合在初速度v 方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝.m 3．类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性． (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a 、a，初速度v分0xy解为v、v，然后分别在x、y方向列方程求解．yx例4质量为m的飞机以水平初速度v飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重0力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图16所示，求：图16(1)飞机受到的升力大小；(2)上升至h高度时飞机的速度．解析(1)飞机水平方向速度不变，则有l＝vt012at竖直方向上飞机加速度恒定，则有h＝22hv 2，故根据牛顿第二定律得飞机受到的升力F为解以上两式得a＝02l2hv2)(1＋mg＋ma＝mgF＝02gl2hv2的a＝t；竖直方向初速度为0、加速度(2)由题意将此运动分解为水平方向速度为v的匀速直线运动，l＝v0002l匀加速直线运动．上升到h高度其竖直速度22hv 2hv00v2·h＝2＝ah＝y2llv02222h＋v 4＝所以上升至h高度时其速度v＝vl＋y0lv2h2h y 如图所示，tan θ＝＝，方向与v成θ角，θ＝arctan .0vll0v2h2h0v222，方向与v成θ角，θ＝arctan 4l(1(1)答案mg＋)(2)＋h002glll45°训练的光滑斜面放10如图17所示，两个倾角分别为30°、c，在同一水平面上，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、17图小球在两斜面之间，a、c两小球开始均静止于同一高度处，其中b.t、b、c小球到达水平面的时间分别为t、t、在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径．若同时由静止释放，a312下列关于时间的关系.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t′、t′、t′312不正确的是()A．t>t>t231 B．tt′t′、t＝＝t′、t＝312312′t′>t C．t′>213 <t′t′、t<t′、t．D t<312231D 答案α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好训练．如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为112cossinsmm0.8 沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝53°＝，g ＝10 0.6/，，则： 53°＝0.8，v是多大？(1)小球水平抛出的初速度0是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？(3)若斜面顶端高H＝20.8(3)2.4 s (2)1.2 m(1)3 m/s说明此时小球速度方向与斜面平行，由题意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，解析(1) 否则小球会弹起，2v，v tan 53°＝＝2gh，所以v yy0v，v则＝4 m/s s. ＝3 m/y01.2 m ×tx＝gt由(2)v＝得t0.4 s，＝v＝30.4 m＝11y10＝，初速度sin 53°v5 m/s.则g(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a＝13H12＝－＝，解得2.4 s. ＝＋tt)s＋t＝vat不合题意舍去，所以＝ttt2 s(或2212224sin 53°2。
(完整版)平抛运动常见题型归类(学生)
(完整版)平抛运动常见题型归类(学生) 平抛规律应用1、基本规律应用例1、如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A 处越过的壕沟，沟面对面比A 处低,摩托车的速度至少要有多大？g取10m/s2.例2、平抛物体落地时速度大小为50m/s，方向与水平方向成53o求：1）抛出点离水平地面的高度和水平射程2）抛出3s末的速度2、飞机投弹问题例3、一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个炮弹，不计空气阻力，在它们落地之前,对炮弹的描述正确的是( ）A、在空中任何时刻总排成抛物线，落地点等间距B、在空中任何时刻总排成抛物线，落地点不等间距C、在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直线，落地点不等间距D、在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直线，落地点等间距例4。
飞机在800m高空,以2。
5x102km/h速度水平匀速飞行，为使飞机上投下的炮弹落在指定的目标上，应在何处投弹？例5、飞机离海面高H=500m,水平飞行速度V 1=100m/s，追击一艘速度V2=20m/s同方向逃跑的敌舰,欲使投下的炸弹击中敌舰,则飞机应在距离敌舰水平距离多远处投弹？3、平抛与斜面相结合的问题例6、如图甲所示，以10m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。
可知物体完成这段飞行的时间是( ）A。
B.C。
D.例7、如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B,两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力,则A和B两小球的运动时间之比为多少?例8、在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时,经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少?4、频闪照片类问题例9、如图是小球做平抛运动的频闪照片，图中每个小方格的边长都是0。
3cm．已知闪光频率是40Hz,那么重力加速度g是______m/s2，小球的初速度大小是______m/s，小球通过A 点时的速率是______m/s．(完整版)平抛运动常见题型归类(学生)例10、如图所示,为一个小球做平抛运动的闪光照相片的一部分．图中背景方格的边长均为2.5 cm，g取10m/s2，那么：（1)照片的闪光周期为s．（2）小球做平抛运动初速度的大小为m/s．5、类平抛运动：例11、如图所示,光滑斜面长为b，宽为a，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射出，，恰从右下方顶点Q离开斜面，问入射初速度v为多大?6、平抛中的临界问题例12、如图所示，排球场总长为l8m，球网高度为2m,运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网向上跳起将球水平击出(球在飞行过程中所受空气阻力不计，g取10m／s2）．(1）设击球点在3m线的正上方高度为2。
人教版物理必修二：平抛运动计算题类型总结(含答案)
人教版物理必修二 5.2平抛运动计算题类型总结【类型1】平抛运动的时间、速度和位移1.物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，取g＝10 m/s2.求：(1)平抛运动的初速度v0；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度．2.从离地高80 m处水平抛出一个物体，3 s末物体的速度大小为50 m/s，取g＝10 m/s2.求：(1)物体抛出时的初速度大小；(2)物体在空中运动的时间；(3)物体落地时的水平位移．3.一架轰炸机在720 m的高空以50 m/s的速度匀速飞行，要轰炸地面上某一固定目标，取g＝10 m/s2，求：(1)飞机应在离目标水平距离多少米处投弹？(2)若飞机每隔1 s的时间投出一颗炸弹，这些炸弹在空中如何排列？(3)炸弹落地点间的间距怎样？4.如图所示，从高为h的斜面顶端A点以速度v0水平抛出一个小球，小球落在斜面底端B点（已知重力加速度大小为g，不计空气阻力），求：（1）小球从抛出到落到B点所经过的时间；（2）小球落到B点时的速度大小.【类型2】斜抛运动的规律应用5.从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求：(1)石子在空中运动的时间；(2)石子的水平射程；(3)抛出点离地面的高度．(忽略空气阻力，g取10 m/s2)【类型3】平抛运动规律的综合应用6.将某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1 s内其速度方向与水平方向的夹角由37°变成53°，则此物体的初速度大小是多少？此物体在这1 s内下落的高度是多少？(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果保留两位有效数字)7.如图所示，水平台面AB距地面的高度h=0.8 m．有一滑块从A点以初速度v0在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.25．滑块运动到平台边缘的B点后以速度v B水平飞出，且测出滑块落地点到平台边缘的水平距离s=2.0 m．已知AB=2.2 m．不计空气阻力，g取10 m/s2．求：（1）滑块从B点飞出时的速度大小；（2）滑块在A点的初速度v0的大小．8.如图所示，ABC是固定的倾角为θ的斜面，其高AB=h，在其顶端A点，有一个小球以某一初速度水平飞出（不计空气阻力），恰好落在其底端C点．已知重力加速度为g，求：（1）小球飞出的初速度；（2）小球落在C点时的竖直分速度大小、合速度大小及其方向正切值．【类型4】平抛运动结合斜面综合应用10.如图为湖边一倾角为θ＝37°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人(身高忽略不计)站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO＝50 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则：(1)若要求小石子能直接落到水面上，v0最小是多少？(2)若小石子不能直接落到水面上，落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？11.女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年冬奥会.如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)运动员在空中飞行的时间t.(2)A、B间的距离s.12.如图所示，设一位运动员由A点沿水平方向跃出，到B点着陆，测得AB间距离L=75 m，山坡倾角α=37°（取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），试计算：（不计空气阻力，g取10 m/s2）（1）运动员在空气中飞行的时间t；（2）他起跳时的速度；（3）落地前瞬间速度的大小．13.如图所示，以9.8 m/s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后与斜面呈60°撞在倾角θ=30°的斜面上，求：（1）物体做平抛运动所用的时间；（2）物体撞在斜面时的合速度大小；（3）物体的水平位移、竖直位移和合位移；（4）物体的合位移方向．【类型5】平抛运动双边临界位移问题15.女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处，击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，试计算说明：(1)此球能否过网？(2)球是落在对方界内，还是界外？(不计空气阻力，g取10 m/s2)【类型6】平抛运动两物体相遇问题21.如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处．已知斜面AB光滑，长度l=2.5 m，斜面倾角为θ=30°．不计空气阻力，g取10 m/s2．求：（1）小球p从A点滑到B点的时间；（2）小球q抛出时初速度的大小．22.如图所示，可视为质点的滑块B放在水平面上，在其正上方离水平面高h＝0.8 m处有一可视为质点的小球A，某时刻小球A以v1＝5 m/s的初速度开始向右做平抛运动，同时滑块B以v2＝3 m/s 的初速度开始向右做匀加速直线运动，小球A恰好能击中滑块B，求B运动的加速度a的大小．(g ＝10 m/s2)【类型7】类平抛运动24.如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.人教版物理必修二 5.2平抛运动计算题类型总结（参考答案）【类型1】平抛运动的时间、速度和位移1.物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，取g＝10 m/s2.求：(1)平抛运动的初速度v0；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度．【答案】(1)5m/s(2)1.5 s(3)11.25 m【解析】(1)假定轨迹上A、B两点是落地前1 s内的始、终点，画好轨迹图，如图所示．对A点：tan 30°＝①对B点：tan 60°＝②t′＝t＋1 s．③由①②③解得t＝s，v0＝5m/s.④(2)运动总时间t′＝t＋1 s＝1.5 s.(3)高度h＝gt′2＝11.25 m.2.从离地高80 m处水平抛出一个物体，3 s末物体的速度大小为50 m/s，取g＝10 m/s2.求：(1)物体抛出时的初速度大小；(2)物体在空中运动的时间；(3)物体落地时的水平位移．【答案】(1)40 m/s(2)4 s(3)160 m【解析】(1)由平抛运动的规律知v＝3 s末v＝50 m/s，v y＝gt＝30 m/s解得v0＝v x＝40 m/s(2)物体在空中运动的时间t′＝＝s＝4 s(3)物体落地时的水平位移x＝v0t′＝40×4 m＝160 m.3.一架轰炸机在720 m的高空以50 m/s的速度匀速飞行，要轰炸地面上某一固定目标，取g＝10 m/s2，求：(1)飞机应在离目标水平距离多少米处投弹？(2)若飞机每隔1 s的时间投出一颗炸弹，这些炸弹在空中如何排列？(3)炸弹落地点间的间距怎样？【答案】(1)600 m (2)在空中排列成一条竖直线 (3)间距相等均为50 m【解析】(1)根据得，t＝＝s＝12 s.则水平距离x＝v0t＝50×12 m＝600 m.(2)这些炸弹在空中排列成一条竖直线．因为从飞机上落下的每一颗炸弹都具有和飞机一样的水平速度，它们在落地前总位于飞机的正下方．(3)因为飞机在水平方向做匀速直线运动，在相等时间内通过的水平位移相等，所以炸弹落地点是等间距的，Δx＝vΔt＝50×1 m＝50 m.4.如图所示，从高为h的斜面顶端A点以速度v0水平抛出一个小球，小球落在斜面底端B点（已知重力加速度大小为g，不计空气阻力），求：（1）小球从抛出到落到B点所经过的时间；（2）小球落到B点时的速度大小.【答案】（1）（2）【解析】（1）解决平抛运动的方法是通常把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．设小球飞行时间为t，根据平抛运动的规律，可得竖直方向上有解得：（2）设小球落到B点时的竖直速度为v y，则竖直方向上根据平行四边形定则得：小球落到B点时的速度大小为．【类型2】斜抛运动的规律应用5.从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求：(1)石子在空中运动的时间；(2)石子的水平射程；(3)抛出点离地面的高度．(忽略空气阻力，g取10 m/s2)【答案】(1)1.2 s(2)6.2 m(3)3.6 m【解析】(1)如图所示：石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则＝tan 60°＝即：v y＝v x＝v0cos 30°＝×6×m/s＝9 m/s取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度向下，则－v y＝v0sin 30°－gt，得t＝1.2 s(2)石子在水平方向上做匀速直线运动：x＝v0cos 30°·t＝6××1.2 m 6.2 m(3)由竖直方向位移公式：h＝v0sin 30°t－gt2＝(6××1.2－×10×1.22) m＝－3.6 m，负号表示落地点比抛出点低．【类型3】平抛运动规律的综合应用6.将某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1 s内其速度方向与水平方向的夹角由37°变成53°，则此物体的初速度大小是多少？此物体在这1 s内下落的高度是多少？(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果保留两位有效数字)【答案】17m/s18m【解析】解法一：如图甲所示小球经过A点时v A与水平方向的夹角为37°，经过B点时v B与水平方向的夹角为53°.设从初始位置到A点经历时间t，则到B点共经历t＋1 s.v yA＝gt＝v0tan 37°，v yB＝g(t＋1 s)＝v0tan 53°.由以上两式解得初速度v0≈17 m/s，且t＝s在这1 s内下落的高度Δh＝yB－yA＝g(t＋1)2－gt2＝×10×2m－×10×2m≈18 m.解法二：如图乙所示，由几何关系可得Δv＝gΔt＝v0tan 53°－v0tan 37°，解得v0＝≈17 m/s根据推导公式有Δh＝＝≈18 m.7.如图所示，水平台面AB距地面的高度h=0.8 m．有一滑块从A点以初速度v0在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.25．滑块运动到平台边缘的B点后以速度v B水平飞出，且测出滑块落地点到平台边缘的水平距离s=2.0 m．已知AB=2.2 m．不计空气阻力，g取10m/s2．求：（1）滑块从B点飞出时的速度大小；（2）滑块在A点的初速度v0的大小．【答案】（1）5 m/s（2）6 m/s【解析】（1）平抛运动：，s=v B t，解得：v B=5 m/s．（2）由牛顿第二定律：μ m g=m a，运动学公式v B2﹣v02=﹣2a sAB，解得：v0=6m/s．8.如图所示，ABC是固定的倾角为θ的斜面，其高AB=h，在其顶端A点，有一个小球以某一初速度水平飞出（不计空气阻力），恰好落在其底端C点．已知重力加速度为g，求：（1）小球飞出的初速度；（2）小球落在C点时的竖直分速度大小、合速度大小及其方向正切值．【答案】（1）小球飞出的速度为；（2）小球落在C点时的竖直分速度大小为，合速度的大小为，速度与水平方向的正切值为2tanθ．【解析】（1）根据h=得，t=，则小球飞出的初速度．（2）小球落在C点时的竖直分速度．根据平行四边形定则知，合速度大小．设速度方向与水平方向的夹角为α，【类型4】平抛运动结合斜面综合应用10.如图为湖边一倾角为θ＝37°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人(身高忽略不计)站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO＝50 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则：(1)若要求小石子能直接落到水面上，v0最小是多少？(2)若小石子不能直接落到水面上，落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？【答案】(1)16.33m/s(2)1.5【解析】(1)若小石子恰能落到O点，v0最小，有AO cosθ＝v0t，AO sinθ＝gt2，解得v0≈16.33m/s.(2)斜面与水平方向夹角θ＝37°，若小石子落到斜面上时，设速度方向与水平面的夹角为α，则tanθ＝＝，tanα＝，所以tanα＝2tanθ＝1.5.11.女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年冬奥会.如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)运动员在空中飞行的时间t.(2)A、B间的距离s.【答案】(1)3 s(2)75 m【解析】(1)运动员由A点到B点做平抛运动，则水平方向的位移x＝v0t竖直方向的位移y＝gt2又＝tan 37°，联立以上三式得t＝＝3 s(2)由题意知sin 37°＝＝得A、B间的距离s＝＝75 m.12.如图所示，设一位运动员由A点沿水平方向跃出，到B点着陆，测得AB间距离L=75 m，山坡倾角α=37°（取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），试计算：（不计空气阻力，g取10 m/s2）（1）运动员在空气中飞行的时间t；（2）他起跳时的速度；（3）落地前瞬间速度的大小．【答案】(1)运动员在空气中飞行的时间t为3 s;(2)他起跳时的速度为30 m/s;(3)落地前瞬间速度的大小为.【解析】(1)根据L sin 37=gt2得，t=3 s(2)起跳的速度(3)落地时竖直分速度v y=gt=30 m/s，则落地的速度13.如图所示，以9.8 m/s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后与斜面呈60°撞在倾角θ=30°的斜面上，求：（1）物体做平抛运动所用的时间；（2）物体撞在斜面时的合速度大小；（3）物体的水平位移、竖直位移和合位移；（4）物体的合位移方向．【答案】(1)物体做平抛运动所用的时间为（2）物体撞在斜面时的合速度大小为11.3 m/s；（3）物体的水平位移为5.7 m、竖直位移为1.6 m和合位移为5.9 m；（4）物体的合位移与水平方向的夹角为．【解析】（1）小球与斜面呈60°撞在倾角θ=30°的斜面上，根据几何关系知，小球的速度与水平方向的夹角为30°，.（2）根据平行四边形定则知，小球撞在斜面上的合速度大小（3）水平位移．竖直位移．合位移．（4）设合位移与水平方向的夹角为α，因为速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，=．【类型5】平抛运动双边临界位移问题15.女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处，击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，试计算说明：(1)此球能否过网？(2)球是落在对方界内，还是界外？(不计空气阻力，g取10 m/s2)【答案】(1)能过网(2)落在对方界外【解析】(1)当排球在竖直方向下落Δh＝(3.04－2.24) m＝0.8 m时，所用时间为t1，满足Δh＝gt，x＝v0t1.解以上两式得x＝10 m＞9 m，故此球能过网．(2)当排球落地时h＝gt，x′＝v0t2.将h＝3.04 m代入得x′≈19.5 m＞18 m，故排球落在对方界外．16.如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度．【答案】(1)5 m/s≤v0≤13 m/s(2)5m/s【解析】(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：L＋x＝v01t1小球的竖直位移：H＝gt解以上两式得v01＝(L＋x)＝13 m/s设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移：L＝v02t2小球的竖直位移：H－h＝gt解以上两式得：v02＝5 m/s小球抛出时的速度大小为5 m/s≤v0≤13 m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小．竖直方向：v＝2gH又有：v min＝解得：v min＝5m/s【类型6】平抛运动两物体相遇问题21.如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处．已知斜面AB光滑，长度l=2.5 m，斜面倾角为θ=30°．不计空气阻力，g取10 m/s2．求：（1）小球p从A点滑到B点的时间；（2）小球q抛出时初速度的大小．【答案】（1）1s（2）【解析】（1）设小球p从斜面上下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律a==g sinθ①下滑所需时间为t1，根据运动学公式得l=②由①②得t1=③代入数据得t1=1s（2）小球q运动为平抛运动，水平方向做匀速直线运动，设抛出速度为v0．则x=l cos30°=v0t2④依题意得：t2=t1⑤由③④⑤得22.如图所示，可视为质点的滑块B放在水平面上，在其正上方离水平面高h＝0.8 m处有一可视为质点的小球A，某时刻小球A以v1＝5 m/s的初速度开始向右做平抛运动，同时滑块B以v2＝3 m/s 的初速度开始向右做匀加速直线运动，小球A恰好能击中滑块B，求B运动的加速度a的大小．(g ＝10 m/s2)【答案】10 m/s2【解析】设经时间t，小球A击中滑块B，则对小球A由平抛运动的规律得：h＝gt2小球A在水平方向上的位移为x，则：x＝v1t滑块B在时间t内的位移也为x，则：x＝v2t＋at2联立以上各式解得：a＝10 m/s2【类型7】类平抛运动24.如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.【答案】(1)(2)b(3)【解析】(1)沿斜面向下的方向有mg sinθ＝ma，l＝at2联立解得t＝.(2)沿水平方向有b＝v0tv0＝＝b.(3)物块离开Q点时的速度大小v＝。
平抛运动专题
平抛运动专题专题一：平抛运动轨迹问题——认准参考系如果从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，正确的说法是从地面上看，物体做平抛运动。
专题二：平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→）如果把物体以一定速度水平抛出，不计空气阻力，g取10，那么在落地前的任意一秒内，物体下落的高度一定比前一秒多10m。
专题三：平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决如果在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球在空中相遇，则必须使两球同时抛出两球且使两球质量相等。
如果甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，有可能使乙球击中甲球的条件是甲先抛出，且v1<v2.专题四：平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系一个物体从某一确定的高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是2v1/g。
作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于物体的初速度和抛出点的高度。
一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。
物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足tanφ=2tanθ。
将物体在h=20m高处以初速度v=10m/s水平抛出，不计空气阻力（g取10m/s），可以利用等量关系求出物体在落地时的速度v1，即v1=sqrt(2gh+100)。
1.物体的水平射程为20m，落地时速度大小为105m。
2.一条小河两岸的高度差为h，河宽为4h。
一辆摩托车以水平速度v=20m/s向河对岸飞出，恰好越过小河。
求摩托车在空中的飞行时间为1s，小河的宽度为20m。
3.一小球从距水平地面h高处，以初速度v水平抛出。
求小球落地点距抛出点的水平位移为v*2h/g，若把抛出点高度增大到原来的4倍，则落地点到抛出点的水平位移增大到原来的2倍，求抛出点距地面的高度为4h。
平抛运动典型分类例题.docx
1．定义水平抛出的物体只在重力作用下的运动．2．特征加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．平抛运动的速率随时间变化不是均匀的，但速度随时间的变化是均匀的，要注意区分．4．规律（1）平抛运动如图所示；（2）其合运动及在水平方向上、竖直方向上的运动如下表所示：①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍．②抛物线上某点的速度反向延长线与初速度延长线的交点到抛点的距离等于该段平抛水平位移的一半．③在任意两个相等的t ∆内，速度矢量的变化量v ∆是相等的，即v ∆的大小与t ∆成正比，方向竖直向下．④平抛运动的时间为t =，取决于下落的高度，而与初速度大小无关．水平位移0x v t v == 4．求解方法（1）常规方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，利用运动的合成及分解来做．（2）特殊方法：巧取参考系来求解，例如：选取具有相同初速度的水平匀速直线运动物体为参考系，平抛物体做自由落体运动；选取自由落体运动的物体为参考系，平抛物体做匀速直线运动．题型一：对平抛性质的理解【例1】 关于平抛运动，下列说法正确的是( )A ．是匀变速运动B ．是变加速运动C ．任意两段时间内速度变化量的方向相同D ．任意相等时间内的速度变化量相等【例2】 物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的 （ ）A ．速度的增量B ．加速度C ．位移D ．平均速率题型二：对平抛基本公式、规律运用【例3】 以速度0v 水平抛出一个小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是( )A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小B 0C ．小球运动的时间为2v gD ．此时小球的速度方向与位移方向相同【例4】 一架飞机水平匀速飞行．从飞机上海隔l s 释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，从地面上观察4个小球( )A ．在空中任何时刻总是捧成抛物线，它们的落地点是等间距的B ．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C ．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D ．在空中任何时刻总在飞机的正下方，捧成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的【例5】 在光滑的水平面上有一个小球a 以初速度0v 向右运动，以此同时，在它的正上方有一个小球b 也以0v 的初速度水平向右抛出（如右上图），并落于水平面的c 点，则( ) A ．小球a 先到达c 点B ．小球b 先到达c 点C ．两球同时到达c 点D ．不能确定【例6】 甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h ，如图所示，将甲、乙两球分别以1v 、2v 的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )A ．同时抛出，且1v <2vB ．甲迟抛出，且1v >2vC ．甲早抛出，且1v >2vD ．甲早抛出，且1v <2v【例7】 滑雪运动员以20/m s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3．2m ．不计空气阻力，取210/g m s =．运动员飞过的水平距离为s ，所用时间为t ,则下列结果正确的是( ) A ．16m, =0.50s s t = B ． 16m, =0.80s s t = C ．20m, =0.50s s t = D ． 20m, =0.80s s t =【例8】 一物体从某高度以初速度0v 水平抛出，落地时速度大小为t v ，则它运动时间为（ ）A ．0t v v g -B ．02t v v g -C ．222t v v g - D题型三：与斜面组合类【例9】 如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )A ．tan sin φθ=B ．tan cos φθ=C ． tan tan φθ=D ．tan 2tan φθ=【例10】 如图所示，以9.8m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30° 的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是 （ ）A 、sB 、sC 、s D 、2s【例11】 如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37。
第五章 小专题研究(一) 平抛运动的六种常见题型及其解决方法
答案：3
10 m/s＜v0＜12
2 m/s
平抛运动的两个重要推论的应用
推论 1：平抛运动的速度方向与水平方向的夹角 θ 和位移方 向与水平方向的夹角 α 的关系：tan θ＝2tan α
[例 5]
如图 11 所示，一物体自倾角为 α 的固定斜面顶端沿
水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向 的夹角 θ 满足 ( )
平抛运动与斜面相结合问题的处理方法
平抛运动经常和斜面结合起来命题， 求解此类问题的关键是挖 掘隐含的几何关系。常见模型有两种： (1)物体从斜面平抛后又落到斜面上，如图 4 所示。则其位移 大小为抛出点与落点之间的距离，位移的偏角为斜面的倾角 α，且 y gt tan α＝x＝ 。 2v0
图4
图5
解析：(1)设小球在空中运动的时间为 t， 小球由 P 落到 Q 的过程， 水平位移 x＝v0t， 1 2, 竖直位移 y＝ gt 2 y 又 tan θ＝x 2v0tan θ 解①②③式得 t＝ 。 g (2)则 P、Q 间的距离 L 为：L＝
2 2 v tan θ 0 2 2 x ＋y ＝ 。 gcos θ
图3
答案：C
平抛或类平抛运动的两类分解方法
1．常规分解法 将平抛 ( 或类平抛 ) 运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动 和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运 动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 2．特殊分解法 对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加 速度分解为 ax、ay，初速度 v0 分解为 vx、xy，然后分别在 x、y 方 向列方程求解。
解析：从题图中可以看出 hA＞hB＞hC，由 t＝
2h g 得 tA＞tB
平抛运动常见题型考点分类归纳
S ||| S || S || SIgT 2）向和位移向（与水平向之间平抛运动小结（一）平抛运动的基础知识1. 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。
2.特点:（1 ）平抛运动是一个同时经历水平向的匀速直线运动和竖直向的自由落体运动的合运动。
（2 ）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为 y ax 2 bx c 。
（3 ）平抛运动在竖直向上是自由落体运动，加速度a g 恒定，所以竖直向上在相等的时间相邻的位移的高度之比为6 : S 2 : S 3 1:3:5…竖直向上在相等的时间相邻的位移之差是一个恒量（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平向之间的夹角为的夹角是 ）是不相同的，其关系式 tan 2ta n （即任意一点的速度延长线必交于此时物体位 移的水平分量的中点）。
3.平抛运动的规律描绘平抛运动的物理量有 v 0、v y 、v 、x 、y 、S 、 、t ，已知这八个物理量中的任意两个,可以求出其它六个。
2叫 0.5s10（二）平抛运动的常见问题及求解思路关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些复合场）组合的问题等。
本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。
1.从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的法，就应该是从竖直向上的自由落体运 动中求出时间，然后，根据水平向做匀速直线运动，求出速度。
［例1］如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶， 要在A 处越过x 5m 的壕沟，沟面对面比A处低h 1.25m ，摩托车的速度至少要有多大？O > ---------------- 8 丄「门 X-------- A-P解析：在竖直向上，摩托车越过壕沟经历的时间在水平向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为x 5m/s 10m /st 0.52. 从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说， 如果知道了某一时刻的速度向，则我们常常是“从分解速度” 的角度来研究问题。
平抛运动常见题型
（一）平抛运动的基础知识1.定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。
2.特点：（1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为c+=2。
axbxy+（3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度ga=恒定，所以竖直方向上在相等的时（43.本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。
1.从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。
[例1]如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过m=的壕沟，沟面对面比Ax5处低m=，摩托车的速度至少要有多大？.1h25图1解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为2.从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。
[例2]如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为︒30的斜面上。
可知物体完成这段飞行的时间是（） A.s 33 B.332s C.s 3 D.s 2 图2解析：先将物体的末速度t v 分解为水平分速度x v 和竖直分速度y v （如图2乙所示）。
根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以0v v x =；又因为t v 与斜面垂直、y v 与水平面垂直，所以t v 与y v 做自由落体运动，那么我们根据y v gt =所以m s m v v v x y /38.9/318.930tan tan 0==︒==θ所以t =3.（如物体从已知倾角的斜面，则我们可以把位移分解成水平方向和[例3]0向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q 点，证明落在Q 解析：l ，所用时间为t ，则由“分解位移法”αcos l s =。
高考物理一轮复习学案平抛运动常见题型总结(三)
平抛运动常见题型总结(三)类型五、飞机投弹例题1：某次训练中，舰载机在某一高度水平匀速飞行，离目标水平距离l 时投弹，精确命中目标。
现将舰载机水平飞行高度变为原来的94倍，飞行速度变为原来的1.5倍，要仍能命中目标，那么舰载机投弹时离目标的水平距离比原来要多〔不计炸弹飞行过程中的空气阻力〕〔〕A ．lB ．54l C ．2l D ．94l解析：炸弹被投下后做平拋运动，在水平方向上的分运动为匀速直线运动，在竖直方向上的分运动为自由落体运动，所以在竖直方向上212h gt =解得2h t g =在水平方向上002hl v t v g== 当舰载机飞行的高度变为原来的94倍，飞行速度变为原来的1.5倍时，飞机投弹时距离目标的水平距离092941.54hl vl g ⨯'== 飞机投弹时距离目标的水平距离比原来多54l l l l '∆=-=应选B 。
练习：1．在高空中匀速飞行的轰炸机，每隔时间t 投放一颗炸弹，假设不计空气阻力，那么投放的炸弹在空中的位置是选项中的〔图中竖直的虚线将各图隔离〕〔 〕 A.A B ．B C ．C D ．D2.如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A 。
A 点高度为h ，山坡倾角为θ，由此可算出〔 〕 A.轰炸机的飞行高度 B ．轰炸机的飞行速度 C ．炸弹的飞行时间 D ．炸弹击中目标时的速度3．如下图，在距地面高度肯定的空中，一架战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发觉地面目标P 后，开头瞄准并投掷炸弹，炸弹恰好击中目标P 。
假设投弹后战斗机仍以原速度水平匀速飞行，空气阻力不计，那么〔 〕 A ．投弹时战斗机在P 点的正上方B ．炸弹落在P 点时，战斗机在P 点的正前上方C ．战斗机飞行速度越大，投弹时战斗机到P 点的距离应越大D ．无论战斗机飞行速度多大，投弹时战斗机到P 点的距离是肯定的 类型六、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．讨论方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：匀变速直线运动． 4．根本规律以斜抛运动的抛出点为坐标原点O ，水平向右为x 轴的正方向，竖直向上为y 轴的正方向，建立如下图的平面直角坐标系xOy .初速度可以分解为v 0x ＝v 0cos θ，v 0y ＝v 0sin θ. 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x ＝v 0x t ＝(v 0cos θ)t ① v x ＝v 0x ＝v 0cos θ②在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y ＝v 0y t －12gt 2＝(v 0sin θ)t －12gt 2③ v y ＝v 0y －gt ＝v 0sin θ－gt ④ 5.方法与技巧 (1)斜抛运动中的极值在最高点，v y ＝0，由④式得到t ＝v 0sin θg ⑤ 将⑤式代入③式得物体的射高y m ＝v 02sin 2θ2g ⑥物体落回与抛出点同一高度时，有y ＝0， 由③式得总时间t 总＝2v 0sin θg ⑦将⑦式代入①式得物体的射程x m ＝v 02sin 2θg 当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大．所以对于给定大小的初速度v 0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大． (2)逆向思维法处理斜抛问题对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可依据对称性求解某些问题．例题1：某篮球运发动正在进行投篮训练，假设将篮球视为质点，忽视空气阻力，篮球的运动轨迹可简化如图，其中A 是篮球的投出点，B 是运动轨迹的最高点，C 是篮球的投入点。
高一物理平抛运动常见题型及应用专题
平抛运动常见题型及应用专题（一）平抛运动的基础知识1. 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。
2. 特点： （1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为c bx ax y ++=2。
（3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度g a =恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为5:3:1::321=s s s …竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量2gT s s s s I II II III =-=-。
（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为ϕ）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是θ）是不相同的，其关系式θϕtan 2tan =（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。
3. 平抛运动的规律描绘平抛运动的物理量有0v 、y v 、v 、x 、y 、s 、ϕ、t ，已知这八个物理量中的（二）平抛运动的常见问题及求解思路关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些复合场）组合的问题等。
本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。
1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度[例1] 如图1对面比A 处低h解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间s s g h t 5.01025.122=⨯==在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为s m s m t x v /10/5.050===2. 从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。
[例2] 如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为︒30A.s 33解析：斜面垂直、y v y yxv v =θtan 所以s m s m v v v x y /38.9/318.930tan tan 0==︒==θ根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出 gt v y = 所以s gv t y 38.938.9===所以答案为C 。
人教版物理必修二：平抛运动计算题类型总结(含答案)
人教版物理必修二 5.2平抛运动计算题类型总结【类型1】平抛运动的时间、速度和位移1.物体做平抛运动，在它落地前的 1 s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°,取g=10 m/s2.求:(1)平抛运动的初速度V。
；(2)平抛运动的时间；⑶平抛时的高度.2.从离地高80 m处水平抛出一个物体， 3 s末物体的速度大小为50 m/s,取g= 10 m/s2求：(1)物体抛出时的初速度大小；(2)物体在空中运动的时间；(3)物体落地时的水平位移.3.一架轰炸机在720 m的高空以50 m/s的速度匀速飞行，要轰炸地面上某一固定目标，取g=10 m/s2,求：(1)飞机应在离目标水平距离多少米处投弹？(2)若飞机每隔1 s的时间投出一颗炸弹，这些炸弹在空中如何排列？(3)炸弹落地点间的间距怎样？4.如图所示，从高为h的斜面顶端A点以速度V0水平抛出一个小球，小球落在斜面底端B点(已知重力加速度大小为g,不计空气阻力)，求：(1)小球从抛出到落到B点所经过的时间;滑块从B 点飞出时的速度大小;即JZL8.如图所示，ABC 是固定的倾角为 。
的斜面，其高 AB=h ，在其顶端 A 点，有一个小球以某一初速 度水平飞出(不计空气阻力)，恰好落在其底端 C 点.已知重力加速度为 g,求:(1)小球飞出的初速度;(2)小球落在C 点时的竖直分速度大小、合速度大小及其方向正切值.(2)小球落到B 点时的速度大小 【类型2】斜抛运动的规律应用5 .从某高处以6 m/s 的初速度、以 30 °抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线 的夹角为60。
，求: (1)石子在空中运动的时间; (2)石子的水平射程;⑶抛出点离地面的高度.(忽略空气阻力，g 取10 m/s 2) 【类型3】平抛运动规律的综合应用 6 .将某一物体以一定的初速度水平抛出，在某 则此物体的初速度大小是多少？此物体在这 1 s 内其速度方向与水平方向的夹角由37°变成53°,1 s 内下落的高度是多少？ (g= 10 m/s 2, sin 37° = 0.6,cos 37 = 0.8,结果保留两位有效数字)7 .如图所示，水平台面 AB 距地面的高度 h=0.8 m.有一滑块从 A 点以初速度vo 在台面上做匀变速 直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数 且测出滑块落地点到平台边缘的水平距离 户0.25 .滑块运动到平台边缘的B 点后以速度V B 水平飞出,s=2.0 m.已知 AB=2.2 m.不计空气阻力，g 取10m/s 2. 求:(2) 滑块在A 点的初速度vo 的大小.10 .如图为湖边一倾角为。
高中物理必修二--平抛运动题型大集合
高中物理必修二--平抛运动题型大集合以下是平抛运动的一些常见题型：
1、给出物体的初速度和发射角度，求物体的飞行时间、最高高度、
飞行距离等。
2、求物体落地点的坐标和速度，若该物体在落地点抛出，则求抛出
的速度和发射角度。
3、求物体在不同重力加速度下的飞行轨迹和运动规律。
4、求物体在空气阻力作用下的运动规律（需考虑空气阻力对物体的
影响）。
5、求物体在非水平面发射的运动规律（例如斜面上的发射）。
6、求物体在不同介质中的平抛运动规律（例如在水中的平抛运动）。
7、求物体在不同速度下的平抛运动规律（例如超音速平抛运动）。
以上是一些常见的平抛运动题型，需要注意的是，在求解题目时需要
根据具体情况确定平抛运动的物理量和公式，进行理论计算并进行实际应用。
平抛运动五类典型专题
一斜面约束问题1如图所示,从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出,小球均落在斜面上.当抛出的速度为v1时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1;当抛出速度为v2时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2,则A.当v1>v2时,α1>α2B.当v1>v2时,α1<α2C.无论v1、v2关系如何,均有α1=α2D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关2.如图所示,以9.8 m/s 的水平初速度v0抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是（g=9.8 m/s2）A.33 sB.332 s C 3 s D.2 s3.（2009·贵阳模拟）如图所示,两小球a 、b 从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v0向左、向右水平抛出,分别落在两个斜面上,三角形的两底角分别为30°和60°,则两小球a 、b 运动时间之比为A.1∶3B.1∶3C.3∶1D.3∶14.如图所示,A 、B 为两个挨得很近的小球,并列放于光滑斜面上,斜面足够长,在释放B 球的同时,将A 球以某一速度v0水平抛出,当A 球落于斜面上的P 点时,B 球的位置位于 （ ）A.P 点以下B.P 点以上C.P 点D.由于v0未知,故无法确定5.如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（ ）A . tan φ=sin θ B. tan φ=cos θC. tan φ=tan θD. tan φ=2tan θ6.一阶梯如图所示,其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 cm,一小球以水平速度v 飞出,欲打在第四台阶上,则v 的取值范围是A.6 m/s ＜v ＜22 m/s B.22 m/s ＜v ≤3.5 m/s C.2 m/s ＜v ＜6 m/s D. 22 m/s ＜v ＜6 m/s7、如图所示的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为，一物块沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好底端Q 点离开斜面，试求：（1）物块由P 运动到Q 所用的时间t ；（2）物块由P 点水平入射的初速度v0；（3）物块离开Q 点时速度的大小v 。
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（2)从抛出开始计时,经过多长时间小球离斜面的距离达到最大?
3、如图所示,两个相对斜面的倾角分别为37°和５3°,在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则Ａ、B两个小球的运动时间之比为（)
⑴试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹。
⑵包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？
⑶求包裹着地时的速度大小和方向。
提示不同的观察者所用的参照物不同，对同一物体的运动的描述一般是不同的。
14、如图,高ｈ的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶,加速度大小为a,车厢顶部A点处有油滴滴下落到车厢地板上,车厢地板上的O点位于Ａ点的正下方,则油滴的落地点必在O点的(填“左”或“右”)方,离O点的距离为。
A.1 : 1Ｂ．１ ： ２ C．1:3D.1:4
６.如图所示,一个小球从楼梯顶部以 的水平速度抛出，所有的台阶都是高 ，宽 ,问小球从楼梯顶部抛出后首先撞到哪一级台阶上？
类型二：从斜面外抛向斜面
1.(2010·全国Ⅰ理综·１8)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图４中虚线所示.小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()
15、雨伞边缘半径为r，且高出水平地面的距离为h，如图所示,若雨伞以角速度ω匀速旋转,使雨滴自雨伞边缘水平飞出后在地面上形成一个大圆圈，则此圆圈的半径R为多大？
平抛运动与斜面相结合应用
类型一：从斜面上抛出
1、在倾角为37°的斜面上，从A点以6m/s的初速度水平抛出一个小球,小球落在B点，如图所示．求Ａ、B两点间的水平距离和小球在空中飞行的时间.（g取1０m/s2)
A. B. Ｃ.ｔａnθD.2tanθ
2.如图所示,在倾角θ＝37°的斜面底端的正上方H处，平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，求物体抛出时的初速度．
3.A、B两小球以l＝6 m长的细线相连．两球先后从同一地点以相同的初速度v0=4．５m水平抛出，相隔Δｔ＝0.8 s．(ｇ取10ｍ/s2)
C.匀变速曲线运动； D.变加速曲线运动。
6、物体从某一确定高度以v0初速度水平抛出,已知落地时的速度为vt,它的运动时间是)
A. B． C. D．
7、在高度为h的同一位置上向水平方向同时抛出两个小球A和Ｂ，若A球的初速vA大于Ｂ球的初速vB,则下列说法正确的是（)
A．A球落地时间小于B球落地时间
B．在飞行过程中的任一段时间内，A球的水平位移总是大于B球的水平位移
A.1:1Ｂ.4:3 C.16:9D.9:16
4.(08·全国Ⅰ·14）如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛
出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 满足 ( )
A.tan ＝sinθB．ｔan =coｓθＣ.tan ＝tanθD.tａn =2tanθ
５.（广东中山龙山中学20０９届高三第二次月考)如图所示，足够长的斜面上A点，以水平速度v０抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0水平速度抛出，落到斜面上所用时间为ｔ２,则t１:t2为:（ ）
平抛运动题型分类大全
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平抛运动基本概念习题
一.选择题（不定项）:
1、关于平抛运动,下列说法正确的是（)
A.不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体,其水平位移一定越大
Ａ．在A管中的球运动时间长
B．在B管中的球运动时间长
C.在两管中的球运动时间一样长
D．无法确定
二.填空题
9、从高度为ｈ处以初速度v0水平抛出一物体,测得落地点与抛出点的水平距离为ｘ.如果抛出点的高度降低了 h,仍要把物体抛到x远处，则水平初速度应为___＿。
1０、做平抛运动的物体如果落地时竖直方向的速率与水平抛出时的速率相等，则它经过的水平距离与抛出点的高度之比是____。
C.若两球在飞行中遇到一堵竖直的墙,Ａ球击中墙的高度总是大于Ｂ球击中墙的高度
D.在空中飞行的任意时刻，A球的速率总大于Ｂ球的速率
8、如图示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘，沿直径方向向管内水平
抛入一钢球.球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计)，若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管B，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间（ )
11、以初速度v0水平抛出一物体,经过一段时间后,速度的大小为v，，再经过相同的一段时间，物体速度的大小变为_＿＿＿。
12.飞机距地面高 ,水平飞行速度为 ,追击一辆速度为 同向行驶的汽车,欲使投弹击中汽车,飞机应在距汽车多远处投弹？
13、飞机在2km的高空以３60km／h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹。(g取10m/s2，不计空气阻力）
B．不论抛出位置多高,抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长
Ｃ.不论抛出速度多大,抛出位置越高，其飞行时间一定越长
Ｄ.不论抛出速度多大,抛出位置越高,飞得一定越远
２、关于平抛运动，下列说法正确的是（）
A.是匀变曲线速运动B.是变加速曲线运动
C．任意两段时间内速度变化量的方向相同D.任意相等时间内的速度变化量相等
(1）A球下落多长时间，线刚好被拉直?
(2)细线刚被拉直时,A、B两小球的水平 Nhomakorabea移各多大？
4.河南省实验期末模拟以ｖ0的速度水平抛出一物体,当其水平分位移与竖直分位移相等时,下列说法错误的是（)
A.即时速度的大小是 v0B．运动时间是２v0/g
Ｃ.竖直分速度大小等于水平分速度大小D.运动的位移是2 ｖ02/g
3、物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的(）
Ａ．速度的增量Ｂ．加速度C.位移D.平均速率
４、物体做平抛运动时,描述物体在竖直方向上的速度vy（取向下为正）随时间变化的图像是（）
5、质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F１时,物体可能做（ )
A.匀加速直线运动; Ｂ.匀减速直线运动；