一次函数PPT
一次函数的图象ppt课件
3
探究新知
正比例函数的图象
知识点
探究1:画出正比例函数y=2x的图象
怎样画出给定函数的图象?一般可以分为哪几个步骤?
“描点法”,分成“列表、描点、连线”三个步骤.
(1) 列表:
x
… -3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
… -6
-4
-2
0
2
4
6
…
4
4
探究新知
探究1:画出正比例函数y=2x的图象
y=-2x
交点的坐标:y=3x 和y=-3x+2.
解:对于函数y=3x,取x=0,得y=0,
得到点(0,0);取x=1,得y=3,
得到点(1,3).
过点(0,0),(1,3)画直线,
就得到函数y=3x的图象,它与坐标
轴的交点是原点(0,0).
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
பைடு நூலகம்-3
-4
2
它与x轴的交点是( 3 ,0),与y轴
的交点是(0,2).
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
-3
-4
y=-3x+2
-5
15
15
探究新知
例3 画出一次函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象,并求出它们与
坐标轴的交点坐标.
y
y=2x-1
解:列表:
x
y=2x-1
y=-0.5x+1
《一次函数》课件
REPORTING
经济问题中的一次函数
总结词:经济模型
详细描述:一次函数在经济领域中常被用作简化经济模型,例如,消费和收入之 间的关系、生产成本和产量之间的关系等。通过一次函数,可以更直观地理解经 济现象和预测未来的经济趋势。
物理问题中的一次函数
总结词:物理定律
详细描述:在物理学中,许多定律和公式都可以用一次函数来表示,例如,重力与距离的关系、电流与电压的关系等。通过 一次函数,可以更准确地描述物理现象和预测实验结果。
2023
《一次函数最新》 ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 一次函数简介 • 一次函数的表达式 • 一次函数的应用 • 一次函数的解析方法 • 一次函数的实际案例
2023
PART 01
一次函数简介
REPORTING
一次函数的定义
一次函数是形如y=kx+b的函 数,其中k和b是常数,k≠0。
一次函数在数学问题中的应用
线性规划
利用一次函数解决资源分 配问题,实现资源利用的 最大化。
代数方程求解
通过一次函数表示代数方 程,简化方程求解过程。
几何图形面积计算
利用一次函数计算几何图 形的面积,如三角形、矩 形等。
一次函数与其他数学知识的结合
与二次函数的结合
利用一次函数和二次函数的性质 ,解决更复杂的数学问题。
一次函数是线性函数的一种, 它的图像是一条直线。
一次函数在平面坐标系中表示 为一条直线,该直线经过点 (0,b)和斜率为k。
一次函数的图像
一次函数的图像是一 条直线,其斜率为k ,截距为b。
通过代入不同的x值 ,可以求出对应的y 值,从而得到函数的 图像。
一次函数课件(共50张PPT)
x
-2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6
0
-6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
解:函数y =-6x与 y =-6x +5中,自变量x 可以是任意的实数,列表表示几组对应值:
y
y=-6x+5 17
11
y=-6x
5
两个函数 图象有什 么关系?
即它可以看作由直线y=x向 下 平移___2_ 个单位长度而得 到.
.
.
.
y
...0...
.Байду номын сангаас
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象:
1 y 2x与
y 2x 3
2 y 2x 1与
y 1 x 1 2
2、正比例函数的图象是什么形状?
正比例函数的图象是
(
经过原点的一条直)线
3、正比例函数 y=kx(k是常数,k≠0)中,
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
y
K>0
经过一、三象限
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
y随x增大而减小
x
图像必经过(0,0)和(1,k)这两个点
二、新课精讲
结 y随x的增大而增大,
y 3x 2
论
这时函数的图象从左到右上升;
观察分析:
y 2 x 1和
一次函数课件ppt
一次函数与两直线的交点
了解如何通过两直线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数与抛物线的交点
了解如何通过抛物线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数与最值问题
掌握如何利用一次函数解决最值问题。
一次函数与不等式问题
了解如何利用一=kx+b(k,b是常数,k≠0)中,当b=0时, y=kx(k是常数,k≠0),此时称y是x的正比例函 数。
一次函数的表达式
表达式
y=kx+b(k,b是常数,k≠0)
变量的取值范围
当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而 减小。
截距的意义
b是常数项,表示与y轴的交点坐标。当b>0时,交点在y 轴的正半轴上;当b<0时,交点在y轴的负半轴上;当 b=0时,交点在原点。
03 一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
一次函数与一元一次方程的关系
01
了解如何用一次函数解决一元一次方程的问题。
一次函数的单调性
02
掌握如何根据函数的单调性求解函数的值域和定义域。
一次函数的零点
03
了解如何通过零点将函数进行分类,并求解函数的零点。
一次函数在几何中的应用
直线方程与一次函数的关系
一次函数的图像
图像的绘制
描点法,先确定自变量x的取值范 围,然后分别在坐标系中找出对
应的y值,描点、连线即可得到一 次函数的图像。
图像的性质
当k>0时,直线呈上升趋势;当 k<0时,直线呈下降趋势。截距b 的取值决定了直线与y轴交点的位 置。
一次函数课件ppt
奇偶性
一次函数既不是奇函数也不是偶函数 ,因为它们的图像不关于原点或 y 轴 对称。
02 一次函数的表达式与系数
一次函数的表达式
01
一次函数的一般表达式为 $y = ax + b$,其中 $a$ 和 $b$ 是常 数,且 $a neq 0$。
02
当 $a > 0$ 时,函数为增函数; 当 $a < 0$ 时,函数为减函数。
已知函数与$x$轴和$y$轴的截距,使用截 距式$y = frac{x}{a} + frac{b}{a}$求函数解 析式。
一次函数的解题技巧
数形结合
利用函数图像直观理解 函数性质,如增减性、
最值等。
整体代入
在求解过程中,将表达 式整体代入,简化计算
。
分类讨论
根据不同情况分类讨论 ,得出不同情况下的函
斜率与图像
斜率决定了图像的倾斜程 度,当 a > 0 时,图像向 右倾斜;当 a < 0 时,图 像向左倾斜。
一次函数的性质
单调性
无界性
一次函数的单调性由斜率决定,当 a > 0 时,函数单调递增;当 a < 0 时 ,函数单调递减。
一次函数的值域是全体实数,即对于 任意实数 x,y = ax + b 总有一个对 应的值。
一次函数的系数
一次函数的斜率为 $a$,表示函数图 像的倾斜程度。
当 $a > 0$ 时,函数图像从左下到右 上倾斜;当 $a < 0$ 时,函数图像从 左上到右下倾斜。
一次函数的应用
一次函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。
在实际生活中,一次函数可以用来描述一些简单的问题,如速度与时间的关系、 价格与数量的关系等。
一次函数的应用课件(共31张PPT)
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条 ,通常叫做直线y=kx+b.
性质:对于一次函数y=kx+b,当 时,y随x的 而 ;当 时,y随x的 而 .
(1)完成下面的表格
(2)你能探索L与n之间的函数解析式吗?这个函数是一次函数吗?试写出L与n的函数解析式。
(3)求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台,北京厂可支援外地10台,上海厂可支援外地4台,现在决定给重庆8台,汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数,建立直角坐标系,把表中每一对(x,y)的值作为点的坐标,在直角坐标系中描出表中相应的点,观察这些点是否同在一条直线上.
(2)你能利用(1)中的图象,写出y与x的函数表达式吗?
(3)除了小亮所说的方法外,你能通过分析上表中两个变量间的数量关系,判断它们之间是一次函数关系吗?
(4)你能求出华氏温度为0度(即0˚F )时,摄氏温度是多少度?
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 , 两点画一条 ,就是函数y=kx+b(k≠0)的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ,再根据所给条件,利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中,是从现实生活中抽象出数学问题,用数学符号建立函数表达式,表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
初二数学《一次函数》课件
进阶习题
01
A. (4,4) 或 (-4,-4)
02
B. (4,-4) 或 (-4,4)
03
C. (-4,8) 或 (4,-8)
04
D. (-4,-8) 或 (4,8)
高阶习题
1
高阶习题1:已知一次函数 y = kx + b(k≠0) 经过点 (0,2),且与坐标轴围成的三角形的面积为 4,求这个一次函数的解析式.
2
A. y = x + 2 或 y = -x + 2
3
B. y = x - 2 或 y = -x + 2
高阶习题
01
C. y = x + 2 或 y = -x - 2
02
D. 以上都不对
03
高阶习题2:已知一次函数 y = kx + b(k≠0)的图象经过点 P(3,4),它与 x、 y 轴的正半轴分别相交于 A、B 两点,且 OA+OB=15,求此一次函数的解析式 .
详细描述
斜截式为 $y = mx + b$,其中 $m$ 是斜率,$b$ 是截距。这种形式简洁 地表示了直线方程的斜率和截距,便 于理解和计算。
一次函数的点斜式
总结词
点斜式是一次函数的另一种表达方式,用于描述通过某一点的直线方程。
详细描述
点斜式为 $y - y_1 = m(x - x_1)$,其中 $(x_1, y_1)$ 是直线上的一个点,$m$ 是斜率。该形式通过一个已知点和斜率来表示直线方程,具有更强的实际应用价 值。
注重理解而非死记硬背
函数的性质和特点应通过理解来掌握,而不是简单地记忆公式。
多做练习
通过大量的练习,可以更好地掌握一次函数的运用,提高解题能力 。
一次函数ppt课件免费
线性关系判断方法
01
观察法
通过观察散点图或数据表,判断两个变量之间是否存在线性关系。
02 03
计算法
通过计算相关系数r的值,判断两个变量之间的线性关系强度。当|r|接 近于1时,表示两个变量之间存在较强的线性关系;当|r|接近于0时,表 示两个变量之间不存在线性关系。
残差分析法
通过绘制残差图或计算残差平方和,判断回归模型是否符合线性关系。 如果残差图呈现随机分布且残差平方和较小,则表明回归模型符合线性 关系。
实际应用问题建模与求解
01
02
03
列方程
根据实际问题中的条件, 列出反映问题中数量关系 的方程。
解方程
运用一次函数的运算技巧, 求解所列出的方程。
检验与作答
将求得的解代入原方程进 行检验,确认解的合理性, 并根据实际问题要求进行 作答。
03
一次函数图像变换规律
平移变换规律
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图像是一条直线, 01 当 b 值发生变化时,图像会沿着 y 轴上下平移。
当 b > 0 时,图像向上平移 b 个单位;当 b < 0 02 时,图像向下平移 |b| 个单位。
平移后的直线斜率不变,仍为 k。 03
伸缩变换规律
01 当 k > 1 时,图像的斜率增大,函数值增长的速 度变快,图像相对于原直线更陡峭。
02 当 0 < k < 1 时,图像的斜率减小,函数值增长 的速度变慢,图像相对于原直线更平缓。
学习数学不仅仅是为了应付考试,更重要的是培养解决实际问题的能力。通过学习和应用一 次函数,可以强化数学与实际生活的联系,提高数学应用意识。
拓展数学思维
一次函数的性质课件(共10张PPT)
1 2
x
当P点沿直线向右下方运动时,直线是下 降的.这说明当自变量x的值增大时,函数 值y随着减小.
(4)比较(2)(3)中你的发现,你能总结出一次函数y=k x +b当自变量x增加时,函数值y的变化吗?
一般地,对于一次函数;当k<0时,y随着x的增大而减小.
作业布置
课本146页 习题10.3 第1、3、4题.
当P沿直线向右上方运动时, 直线是上升的.这说明当自 变量x的值增大时,函数y 的值也随着增大.
(2)在同一直角坐标系中,分别画出直线y=x-1,y=5x,y (图10-11),你发现它们是否也具有上述性质?
4 3
x
2
它们具有上述性质
(3)在同一直角坐标系中,分别画出直线y=-3x-1,y=-x+2,y (图10-12),你又有什么发现?与同学交流.
10.3 一次函数的性质
学习目标
1.结合函数图象,理解正比例函数与一次函数 的性质.
2.加强图象与函数表达式,即“数”与“形” 的联系.
相关知识链接
1.一次函数:形如 y=k x+b(k≠0)的函数叫做x的一
次函数,其中k与b是常数.特别地,当b=0时,一次函 数y=kx也叫做正比例函数,k叫做比例系数.
解: 因为一次函数y=kx-k的y随x的增大而 增大,所以k>0.又因为x=0时,y=-k<0, 所以直线y=kx-k与y轴的交点(0,-k) 在y轴的负半轴,且当y=0时,x=1,故 直线y=kx-k与x轴的交点为(1,0).它 的图象大致如图10-13所示,这条直线 经过第一、三、四象限.
练习
2.一次函数y=k x+b(k≠0),当b≠0时,它的图象与x
轴的交点坐标是(
《一次函数与正比例函数》一次函数PPT优秀课件
《一次函数与正比例函数》一次函数PPT优秀课件北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT优秀课件,共29页。
素养目标1. 结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.2. 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.3. 能利用一次函数解决简单的实际问题.探究新知一次函数与正比例函数的概念问题1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1 kg,2 kg,3 kg,4 kg,5 kg时弹簧的长度,并填入下表:(2)你能写出y与x之间的关系式吗?分析:它们之间的数量关系是:弹簧长度=原长+增加的长度问题2 某辆汽车油箱中原有汽油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.研讨以下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3. (2)y=-0.12x+60.它们的结构有什么特点?解析:1.都是含有两个变量x,y的等式.2.x和y的指数都是一次.3.自变量x的系数都不为0.定义:若两个变量 x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k, b为常数,k≠0)的形式,则称 y是x的一次函数.函数是一次函数关系式为:y=kx+b(k,b为常数,k≠0)特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.函数是正比例函数关系式为:y=kx(k为常数,k≠0)思考一次函数的结构特征有哪些?答:一次函数的结构特征:(1)k≠0 .(2)x 的次数是1.(3)常数项b可以为一切实数.方法点拨1.判断一个函数是一次函数的条件:自变量是一次整式,一次项系数不为零;2.判断一个函数是正比例函数的条件:自变量是一次整式,一次项系数不为零,常数项为零.一次函数与正比例函数的应用写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;解:由路程=速度某时间,得y=60x ,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.(2)圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.解:由圆的面积公式,得y=πx2, y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数.(3)某水池有水15m3,现打开进水管进水,进水速度为5m3/h,x h后这个水池有水y m3.解:这个水池每时增加5m3水,x h增加5x m3水,因而y=15+5x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.课堂小结一次函数与正比例函数一次函数形式:y=kx+b(k≠0)特别地,当b=0时,y=kx(k≠0)是正比例函数一次函数的简单应用... ... ...关键词:一次函数与正比例函数PPT课件免费下载,一次函数PPT下载,.PPTX格式;。
一次函数ppt课件
线性函数
总结词
线性函数是一次函数的另一种情势, 其图像为一条直线。
详细描写
线性函数的一般情势为y=kx+b,其中 k为斜率,b为截距。线性函数的图像 是一条直线,其斜率为k。当k>0时, 图像为上升直线;当k<0时,图像为 降落直线。
斜率函数
总结词
斜率函数是一次函数的一种情势,其表达式为y=kx或y=k*x+b。
一次函数的单调性
01
当k>0时,函数在定义域内单调 递增;当k<0时,函数在定义域 内单调递减。
02
在区间(∞,+∞)内,函数值y随x 的增大而增大或减小。
一次函数的对称性
一次函数不具备对称性,因为其图像 是一条直线而不是曲线。
一次函数不具备周期性,因为其图像 在x轴上没有重复出现的现象。
一次函数的极值
ERA
基础练习题
总结词:巩固基础
详细描写:基础练习题是为了帮助学生掌握一次函数的基本概念和性质,包括函数表达式、图像、斜率、截距等。这些题目 通常比较简单,合适所有学生练习。
进阶练习题
总结词
提高解题能力
详细描写
进阶练习题相对于基础练习题难度有所提升,需要学生具备一定的解题技能和思维能力。这些题目通 常涉及到函数的性质、图像平移、函数值计算等知识点,有助于提高学生的解题能力。
y轴上的截距
当x=0时,y的值为b,即 函数与y轴的交点为(0, b) 。
正斜率与负斜率
当k>0时,函数图像为上 升直线;当k<0时,函数 图像为降落直线。
一次函数的性质
唯独性
对于每一个x的值,y都 有一个唯独的值与之对
应。
连续性
一次函数的概念PPT课件
概念学习
一般地,解析式形如y kx b (k、b是常数,且k 0)的函数叫做
一次函数(linear function) k是比例系数
一次函数y kx b的定义域是一切实数.
当b 0时,解析式 y kx b就
成为 y kxk是常数,且k 0,
这时y是x的正比例函数.
分析:可设 y kx b
待定系数法
例题3 一直变量x、y之间的关系式是y=(a+1)x+a(其 中a是常数),那么y是x的一次函数吗?
分析:一次函数的解析式是什么样情势的?
y kx b (其中k、b是常数,且k 0)
概念学习 一般地,我们把函数y c(c为常数,) 叫做常值函数(constant function).
正比例函数是一次函数的特例.
例题1
根据变量x、y的关系式,判断y是否是x的一次函数.
(1) y 2x √
(3) x 1 y 2
3√
y 3x 6
(2)
y
1
1 2
x
√
(4) y 2 3
x×
例题2
已知一个一次函数,当自变量x=2时,函数值 y=-1;当x=5时,y=8.求这个函数的解析式.
解:y 50 5x
它是一次函数
(0 x 10)
练习3:已知一次函数图象过点(3,5)与 (-4,-9),求这个一次函数的解析式.
解:设 y kx b 把(3,5)和(-4,-9)分别代入解析式中
得
3k b 5 4k b 9
解得
k b
2 1
函数的解析式为y 2x 1
课堂小结
一次函数 常值函数 待定系数法求函数解析式
一次函数图像(共14张PPT)
-2
向上平移b个单位而来。
-3
-4
会用两点作一次函数图象; 会求一次函数与坐标轴的交点坐标; 会判断点是否在函数图象上及图象所经过的象限; 会求两函数的交点坐标,理解其实际意义。
思考
在同一坐标系中画出下列直线
y =—2x-1 ; y = —2x+3.
y 1 x2 2
y 1x2 2
观察图像,你发现了什么?
智力冲 浪
一个长方形的周长是12厘米,一边长是X厘米,
另一边长为y厘米,下列表示y关于x的函数关
系的图像中,正确的是( )B
4
A C
B D
(1)一次函数y=kx+b的图像是一条直线; 正比例函数y=kx的图像是一条过原点的直线。
y
7
6
y=2x+1
5
4
y=2x
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
练一练
1.下列各点中,在直线y=2x-3上的是( C )
(A)(0,3)
(B)(1,1)
(C)(2,1) (D)( -1,5)
2.若点(a,3)在直线y=2x-5上,则a=__4____
3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 x -1
-2
描点法
-3
-4
-5
-6
-7
画函数y=2x+1的图象。
1.列表 x y=2x+1 点( x, y)
2.描点
3.连线
…
-2
一次函数PPT课件
(1)y=-x-4 它是一次函数,不是正比例函数。
k=
,b=_____
(2)y=x2 它不是一次函数,也不是正比例函数
(3)y=2πx 它是一次函数,也是正比例函数。
1
(4)y= — 它不是一次函数,也不是正比例函数
x
例2: 写出下列各题中y与 x之间的关系式,并判断:y 是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米) 与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系; (3)一棵树现在高5 0 厘米,每个月长高2 厘米,x 月后 这棵树的高度为y 厘米。
解:设此人本月工资、薪金是x元,则 19.2=0.05×(x-1600),
解得:x=1984. 答:本月工资、薪金是1984元.
练一练184页随堂练习1
1、某种大米的单价是2.2元/千克,当购买 x千克大米时,花费为y元,y是x的一次函 数吗?是正比例函数吗?
解:y=2.2x,y是x的一次函数, 也是x的正比例函数.
是:y=3x+,1y是否为x一的次函数.
练一练186页知识技能2
2、不管通话多长时间,每部手机须交月租50元, 在此基础上,另外每通话1分钟缴费0.4元. (1)写出每月必须交月租费用y元与时间x的 关系式:
(2)求出月通话时间为152分的电话费; (3)如果预交200元的话费,求通话的时间.
练一练186页知识技能2
x
x
④y= ⑤y=5 ⑥y=x2
8
练习2:在一次函数y=-3x-6中, 自变量x的系数是 , 常数项是 .
练3:若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正比例函数, 则m =-2 ; 若是关于x的一次函数,则m ≠2 .
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
练一练:
6.2
1,2
作业:(1)课本 6.2 1,2,3 (2)试一试
例2:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定: 月收入低于800元的部分不收税;月收入超过800元但低于 1300元的部分征收5%的个人所得税……如某人月收入1160 元,他应缴个人工资、薪金所得税为 (1160-800)×5%=18元。
6.2一次函数
回顾与思考 1
1.什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量 x和y,如果给定一个x值,相应地就 确定一个y值,那么我们称y是x的函 数,其中x是自变量,y是因变量.
做一做
2
某弹簧的自然长度为3cm.在弹性限度内,所挂物体 的质量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、 5kg时弹簧的长度,并填入下表: x kg y cm
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
例1:写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断:y是否为x 的一次函数?是否为正比例函数?
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米) 与行驶时间x(时)之间的关系; 解:由路程=速度×时间,得y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。
0
3
1
3.5
2
4
3
4.5
4
5
5
5.5
(2)你能写出x与y之间的关系吗?
y=3+0.5x
做一做
2
某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油 9升。 (1)完成下表: 汽车行驶路程x/千米 0 100 50 91 100 82 150 73 200 64 300 46
油箱剩余油量y/升
(2)你能写出x与y之间的关系吗? y=100 9
例2:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定: 月收入低于800元的部分不收税;月收入超过800元但低于 1300元的部分征收5%的个人所得税……如某人月收入1160 元,他应缴个人工资、薪金所得税为 (1160-800)× 5%=18元。 (1)当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应缴 所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式. 解:当月收入大于800元而小于1300元时, y=0.05×(x-800). (2)某人月收入为960元,他应缴所得税多少元? 解:当x=960时,y=0.05×(960-800)=8(元) (3)如某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月工资、 薪金是多少元? 解:设此人本月工资、薪金是x元,则 19.2=0.05×(x-800), x=1184 即本月工资、薪金是1184元。
月收入(元) 800<x<1300 超出800元的部 分(元) 应缴个人工资、 薪金所得税 900 100 1000 200 1100 300 1200 400
5
10
15
20
(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系;
解:由圆的面积公式,得y= πx2, y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数。
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树 的高度为y(厘米). 解:这棵树每月长高2厘米,x个月长高了2x厘米,因而 y=50+2x, y是x的一次函数,但不是x的正比例函数。
50
Hale Waihona Puke x或y=100-0.18X
议一议
3
上面的两个函数关系式: y=3+0.5x y=100-0.18X (1) (2)
大家讨论一下,这两个函数关系式有什 么共同特点吗?请小组间交流。
y=0.5x+3 y=-0.18X+100
(1) (2)
定义: 若两个变量x,y间的关系式可以表示成
y=kx+b(k,b为常数,k不为零)的形式,则称y 是x的一次函数x为自变量,y为因变量.