青岛版三年级数学下册积的变化规律
三年级下册数学教案-6.3积的变化规律 ｜青岛版(五年制) (1)
《积的变化规律》教学设计教学目标:1、探索并掌握积的变化规律,能将这个规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题中。
2、经历积的变化规律的发现过程,初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验,并发展学生的推理能力。
3、通过学习活动的参与,培养探索能力、合作交流能力和归纳总结能力,使学生获得成功的乐趣,增强学习的兴趣和自信心。
学情分析:积的变化规律是青岛五•四学制2011课标版三年级下册第六单元的内容。
它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上进行教学的。
在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中的一个重要方面,它将为学生今后学习小数乘法奠定基础,教材中以两组乘法算式为载体,引导学生探究一个因数不变,另一个因数和积的变化情况,从中归纳出积的变化规律。
通过这个探究过程,让学生体会到两数相乘时积会随着其中一个因数的变化而变化。
教学重点:会运用积的变化规律进行简便运算。
教学难点:理解积的变化规律。
教学过程 :活动1、导入新课同学们,我们之前学习了乘法的运算定律。
通过运用这几个运算定律使我们复杂的数学运算变得简便了,而且在给我们节约时间的同时,还降低了出错率。
我这里还有一种使我们的计算变得简便的方法,大家想学吗?让我们就去认识这位能使计算简便的新朋友吧,它的名字就是——积的变化规律。
活动2、自主学习，合作探究：1、观察第一组算式,说一说你发现了什么?6 × 2 =126 ×20 = 1206 ×200=1200根据上面算式的特点接下去写两个算式:6 ×（） = （）6 ×（） = （）我发现的规律是: ( ) 2、再观察第二组算式,说一说你发现了什么?80 × 4 = 32040 × 4 =16020 × 4 = 80根据上面算式的特点接下去写两个算式( ) × 4 = ( )( ) × 4 = ( )我发现的规律是:( )。
青岛版小学数学五四制三年级下册第六单元《积的变化规律》公开课课件
--------------------- 2米
2米
--------------------- 2米
2米
30米
30米
长×宽=面积
30×2=60（平方米） 30×2＝60（平方米） 30×6=180（平方米）
×3 ×3
30×6＝180（平方米）
我们把宽扩大 到原来的6倍
2米
30米
30×2=60（平方米）
长 × 宽 = 面积
②
乘几 不变 也乘几
因数×因数=积
长 宽 面积
积的变化规律
因数×因数=积
因数×因数=积
长 × 宽 = 面积
①
不变 乘几 也乘几
长 × 宽 = 面积
②
乘几 不变 也乘几
因数×因数=积
一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
长 宽 面积
① 5 ×4＝20（平方米）
不 ×2 变 ×2
×6 ×6
30×12＝360（平方米）
我们把宽扩大 到原来的8倍
2米 30米
30×2=60（平方米）
------------------ 2米 ------------------ 2米 ------------------ 2米 ------------------ 2米 ------------------ 2米 ------------------ 2米 ------------------ 2米
青岛版五四制三年级下册第六单元相关链接
2米 30米
长×宽＝长方形的面积
30×2=60（平方米）
我们把宽扩大 到原来的3倍
2米 30米 30×2=60（平方米）
--------------------- 2米
小学数学_青岛版三年级下册《积的变化规律》教学设计学情分析教材分析课后反思
学生能够独立解答。交流时，学生能够明白"工作效率×工作时间＝工作总量"这一数量关系。
五、第7题，填一填
这是一道综合应用所学知识解决实际问题的题目。由于题目中出现了四位数，因此学生可以用计算器算。算完后，学生说一说解答的思路。
六、补充练习－走进生活
一盒水彩笔的单价是26元，买5盒这样的水彩笔要多少元？买30盒、60盒、600盒、800盒呢？
积的变化规律
教学目标
1、熟练掌握积的变化规律，能灵活的应用积的变化规律进行计算。
2．能应用积的变化规律解决实际问题。
重点：熟练掌握积的变化规律。
难点：应用积的变化规律解决实际问题。
教具：多媒体课件
教学过程：
一、口算
12×3＝48×2＝24×5＝
120×3＝48×20＝24×25＝
12000×3＝48×200＝24×75＝
三、抓住思维的展开点，让学生在探究中培养创新精神。拓展思维，
培养创新意识，展现数学的应用价值，让学生体会到学习数学有用，生活处处离不开数学。
《积的变化规律》课标分析
《积的变化规律》是青岛版三年级下册第六单元的内容。它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上进行教学的。在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中的一个重要方面，它将为学生今后学习小数乘法奠定基础，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。
在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则混合运算中内容结构的一个重要方面，教材中的立体以两组乘法算式为载体，引导学生探究当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个探究过程，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物之间是密切联系的，受到辩证唯物主义的启蒙教育。
三年级下册数学教案-6 积的变化规律-青岛版(五四学制)
教案标题：三年级下册数学教案-6 积的变化规律-青岛版（五四学制）一、教学目标1. 知识与技能：让学生理解并掌握积的变化规律，能够运用规律解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的良好学习习惯。
二、教学内容1. 积的变化规律2. 积的变化规律的运用三、教学重点与难点1. 教学重点：积的变化规律2. 教学难点：积的变化规律的灵活运用四、教学过程1. 导入新课通过创设情境，引导学生回顾乘法口诀，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究新知（1）观察积的变化a. 出示两组乘法算式，让学生观察并找出积的变化规律。
b. 引导学生总结积的变化规律。
（2）验证积的变化规律a. 出示更多的乘法算式，让学生运用总结出的规律进行验证。
b. 引导学生发现规律中的特殊情况。
3. 巩固练习设计不同层次的练习题，让学生运用积的变化规律解决问题，巩固所学知识。
4. 小结让学生回顾本节课所学内容，总结积的变化规律，并引导学生将规律运用到实际生活中。
五、课后作业1. 完成课后练习题2. 观察生活中的积的变化现象，与家人分享六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量。
同时，关注学生的学习兴趣和参与度，激发学生的学习积极性，为后续课程打下坚实基础。
重点关注的细节：教学过程在“积的变化规律”的教学过程中，教师应注重引导学生观察、分析、归纳，从而培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
以下是对这一重点细节的详细补充和说明：1. 导入新课导入新课的目的是激发学生的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
教师可以通过创设情境，如出示一组乘法算式，让学生回顾乘法口诀，引导学生关注积的变化。
2. 探究新知（1）观察积的变化a. 出示两组乘法算式，如：第一组：2×3=6，4×3=12，6×3=18，8×3=24第二组：3×2=6，3×4=12，3×6=18，3×8=24让学生观察这两组算式，并找出积的变化规律。
三年级下册数学教案-6.3积的变化规律｜青岛版(五四学制)
积的变化规律教学内容：教学目标：1.通过练习，加强对积的变化规律的理解。
2.在学生掌握积的变化规律的基础上，让学生猜想、验证当两个因数同时发生变化时，积的变化情况。
3.初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教学重点：积的变化规律的应用。
教学难点：两个因数发生变化时，积的变化规律的探索。
教学过程：一、导入师：同学们，我们上节课学习了积的变化规律，今天来进行相关练习。
二、多样练习，深化理解师：同学们，我们上节课学习了积的变化规律，谁来说一说?谁再来说一说？生齐读规律，师板书一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）相同的数。
师：同学们都已经把积的变化规律熟记于心了，那你们能熟练的运用它解决问题吗？师：下面来看第一关基础练习。
根据25×32=800，直接写出下面各题的得数。
50×32=25×16=25×（32÷10）=（让学生多根据积的变化规律说一说，并及时鼓励与表扬。
）师：同学们很顺利的通过了第一关，第二关你有信心顺利通过吗？（比较时，让学生说清楚比较对象，以及每个因数分别是怎么变化的。
）师：前两关同学们表现都很优秀，接下来我们看第三关实践应用。
出示题目：这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。
扩大后的绿地面积是多少？生独立完成，生上台讲解自己的方法。
师：你的方法和他的一样吗？展示两种不同的方法，对比分析。
师：第二种方法用到了积的变化规律，长方形的面积=长×宽，长不变，宽乘3，面积也乘3。
师：下面进行第四关，这一关主要师考察你们的观察力，看哪位同学具有一副火眼金睛，能发现其中的规律并迅速完成题目！（根据12345679×9=111111111，直接写出下面各题的积。
）三、合作探究师：刚才我们研究的是一个因数不变，另一个因数乘或除以一个非0的数时积的变化规律，如果两个因数同时变化，积的变化是不是也会遵循某种规律呢？师：我们先猜想一下两个因数都会发生怎样的变化。
积的变化规律
青岛版三年级数学下册
扩大 缩小 2 20
扩大到原来的10倍 缩小到原来的10倍
我们4人每人 一本，共花了 多少钱？
我买20本，共 花了多少钱？
一本练习本3元钱。
人 每人一本，共 花了多少钱？
3× 4 =12 3× 20 =60 3× 40 =120 3×400=1200
① ② ③ ④
一个因数不变，另一个因数扩大到原来 的多少倍，积也随着扩大到原来的多少倍。 一个因数不变，另一个因数缩小到原来 的多少倍，积也随着缩小到原来的多少倍。
3× 4 =12 3× 20 =60 3× 40 =120 3×400=1200
① ② ③ ④
一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小） 到原来的多少倍，积也随着扩大（或缩小） 到原来的多少倍。
5×14 =
7×200 =
50×14 =
500×14 =
7×20 =
7×2 =
24×2 =
8×7 =
24×4 =
24×8 =
80×70=
800×700 =
先选择下面计算题中的一道算出积， 然后直接写出其他各题的积。
18×30= 540 18×5= 90
18×15= 270 54×5= 270
18×15= 270 54×5= 270
三年级下册数学教案-6.3积的变化规律 ｜青岛版(五年制) (1)
四、全课总结，拓展延伸
师：在这节数学课上，你们还有什么收获吗？
达
标
检
测
一课三练第2材自主练习
选作：同步学习与探究
板
书
设
计
5、积的变化规律
教
学
反
思
1、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。
16×50= 32×50= 8×25=
指名学生回答
2、神奇缺8数来挑战
·52·
12345679×9=111111111
12345679×18=
12345679×27=
12345679×36=
3、一辆汽车在公路上以60千米/时的速度行使，4小时可以行（）千米。一列火车在铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的时间可行（）千米。
（预习检查、问题设置、合作学习、展示交流、精讲点拨、知识拓展）
二次备课
一、创设情景，提出问题
1．呈现研究素材：
6×20 40×5
160×5 6×10
6×40 80×5
2．口算出得数。
·51·
3．观察这组算式，你能分一分吗？为什么这么分？
再次呈现：6×10＝60 160×5＝800
6×20＝120 80×5＝400
课堂教学教案
课
题
5、积的变化规律
审查人
教
学
目
标
1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；
2、能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
教
学
重
点
、
难
点
教学重点：发现并运用积的变化规律。
小学数学_青岛版三年级下册《积的变化规律》教学课件设计
你能接着写下去吗？
三、自主练习
5.根据12345679×9=111111111，填空。
12345679×18 = 222222222 12345679×27 = 333333333 81×12345679 = 999999999 12345679 × 36= 444444444 12345679 × 54= 666666666
一、情境导入
快速口算以下题目。
8×2= 16
24×2=48
8×20= 16
8×200 =
0160 0
12×2=24 6×2= 12
二、合作探索
观察每组算式，你能发现什么？
8×2= 16
24×2=48
8×20= 16
8×200 =
0160 0
12×2= 24 6×2=12
规律一
规律二
继续
二、合作探索
返回
二、合作探索
举例验证：
７× 2 = 14
×3 ×3
7 × 6 = 42
2 ×18 = 36
÷3 ÷3
2 × 6 = 12
不变
不变
在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大几倍， 积就扩大几倍；一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积 就缩小几倍。
三、自主练习
1.算一算，比一比。
5×14= 70
24×2= 48
67×35＝ ×10 2345不变 ×10
670×35＝2345 ×1060700×不3变5＝0234×510000
670×350＝234500 67×350＝ 23450
三、自主练习
4.根据32×50＝1600，直接写出下列各式的商。
32×50＝1600
《积的变化规律》说课稿
《积的变化规律》说课一、说教材本节课是义务教育教科书青岛版（五四制）三年级下册第六单元的“相关链接”内容，是在学生掌握乘法运算的基本技能的基础上进行的教学，同时发展学生的推理能力，为今后学生探究商的变化规律、学习小数乘法等诸多知识奠定基础。
二、说学情学生已经学习了三位数乘两位数的乘法，但是对于探究规律的方法接触较少，并且本节课是线上教学，为保护学生眼睛，时间有所限制，因此本节课可以从探究加法算式中的规律入手，利用课前学习单和课上交流等方式促进学生掌握探究规律的一般方法：猜想——验证——得出结论。
三、说教学目标《2017课标》中明确提出：在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
结合《课标》中的要求及学情，我将本节课的目标设计为：1.探索并掌握积的变化规律，能将这一规律恰当地运用于计算和解决简单的实际问题中。
2.经历积的变化规律的探索过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，发展推理能力。
3.通过学习活动的参与，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和信心。
重点：引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用积的变化规律。
难点：灵活运用积的变化规律。
四、说教学方法考虑到网课的特殊环境，本节课我主要采用教师引导和学生课前、课中、课后自主探究的教学方法，让学生充分经历“猜想——验证——得出结论”的过程，在掌握积的变化规律规律的同时，发展推理能力，提高探究数学的兴趣。
五、说教学过程（一）探索回顾加法的规律学生在一二年级的学习中就已经遇到过观察几组加法算式说一说你有什么发现的习题，只是没有系统地总结其中所蕴含的“一个加数不变，另一个加数增加（或减去）几，和也增加（或减去）几”的规律。
上网课的时间受限，因此可以设计课前学习单，让学生观察两组加法算式，发现其中的规律。
教师课前把学生完成课前学习单的情况分类，课堂上直接展示，开门见山的引出“一个加数不变，另一个加数增加几，他们的和也增加几”和“一个加数不变，另一个加数减去几，他们的和也减去几”这两条猜想，然后明确我们由少量数据说话是不负责任的，因此要提供充足的数据才有说服力，教师列举大量例子，同时介绍“反例”这一概念，发展学生的推理能力。
2022年青岛版小学数学《积的变化规律》精品课件(五四制)
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积的变化规律
探索新知
3根竹竿上有几个人？4根、5根呢？ 我们用学具来摆一摆。
加法算式：2+2+2+2=8 乘法算式：2×4=8或4×2=8
4根竹竿上有8个人。
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积的变化规律
探索新知
3根竹竿上有几个人？4根、5根呢？ 我们用学具来摆一摆。
加法算式：2+2+2+2+2=10 乘法算式：2×5 =10或5×2=10
2×2＝（4） 口诀：二二得四
2×5＝（10） 口诀：二五一十
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积的变化规律
易错提醒
数一数，算一算。
（ 4 ）×（ 2 ）= （ 8 ）
（ 2 ）×（ 4 ）= （ 8 ）
四二得八
口诀：
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积的变化规律
易错提醒
错误分析：
乘法口诀记忆错误。应该是二四得八。
（ 4 ）×（ 2 ）= （ 8 ） （ 2 ）×（ 4 ）= （ 8 ）
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积的变化规律
探索新知
台上一共有多少 个？
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积的变化规律
探索新知
台上一共有多少个 ？ 就是求4个2相加是多少，加法算式：2+2+2+2=8
乘法算式：2×4=8或 4×2=8
都可以用口诀“二四得八”来计算。
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积的变化规律
典题精讲
计算并写出口诀。 3×2＝（6） 口诀：二三得六
4×2＝（8） 口诀：二四得八
8米
560平方米
8米
560平方米
8米
560平方米
解法1：24÷8＝3 560×3＝1680（平方米） 解法2：560÷8＝70 70×24＝1680（平方米）
三年级下册数学【导学案】-6.3 积的变化规律｜ 青岛版五四学制
三年级下册数学导学案-6.3 积的变化规律｜青岛版（五四学制）一、知识梳理积是指两个或两个以上因数相乘所得的结果。
在积的变化过程中，有些变化规律是需要我们掌握的。
以2为底数的情况下，正整数幂的积变化规律如下：2^1 = 22^2 = 42^3 = 82^4 = 162^5 = 32以此类推，可以发现在这个变化过程中，每一项都是前一项的2倍。
以10为底数的情况下，正整数幂的积变化规律如下：10^1 = 1010^2 = 10010^3 = 100010^4 = 10000以此类推，可以发现在这个变化过程中，每一项都是前一项的10倍。
在实际应用中，我们有时需要计算一些特定的积，这时我们可以根据变化规律来计算。
二、思维拓展1.同学们可以进一步思考：如果将底数2换成其他数，例如3或5等等，相应的变化规律是什么呢？2.在计算机科学中，如果需要对一个数不断进行乘以某个数的操作，可以使用循环语句实现。
例如，在Java语言中可以使用以下代码：public static int compute(int base, int exponent) {int result = 1;for (int i = 0; i < exponent; i++) {result = result * base;}return result;}这个方法可以计算base的exponent次方，并返回计算结果。
同学们可以思考一下这个方法的实现逻辑，并尝试自己编写一个类似的方法。
三、小结本节课主要介绍了积的变化规律。
在实际应用中，我们可以通过观察规律来计算特定积。
同时，本节课还引导同学们思考如何使用编程语言来计算积。
在接下来的学习中，我们还需要深入了解数学中更多的变化规律，这将有助于我们更加高效地运用数学知识。
三年级下册数学教案-6.3积的变化规律 ｜青岛版(五年制) (2)
积的变化规律一、教学目标：知识与技能：学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律过程与方法：1.引导学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3.初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
4.在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。
情感、态度和价值观：培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
二、教学重点难点：掌握积的变化规律。
三、教学过程：（一）课前互动，激趣导入师：同学们在上课之前我们一起来比赛好不好？现在分成两个小组，给同学们10秒的时间，看哪一组的同学记得又对又快！（出示课件）看谁记得快：123412341234 950382573014师：好，时间到，把刚才的数字写到练习本上，对照一下大屏幕检查一下你刚才写的数字是否正确。
第一组写对的举手，第二组举手，为什么一组的同学对的多，二组的对的少？生：第一组是按照1234这样排列的，有3组，第二组数字没有规律师：你观察的真仔细！原来第一组数字有规律，第二组数字没有规律啊！在我们的日常生活中，像这样有规律的事情还有很多，今天我们就学习其中的一种《积的变化规律》板书课题（二）创设情境，提供素材师：今天老师也遇到了困难需要同学们的帮助，你们愿意帮助老师吗？生：愿意课件出示：星期天的时候，老师正在煮饭，发现家里的米没有了，于是来到超市。
需要同学们帮忙的地方来了（出示课件）①大米每包8元，如果买 2 包，一共多少元？生: 8× 2=16 (元)②大米每包 8 元，如果买 20 包，一共多少元？生：8× 20=160（元）③大米每包 8元，如果买 200 包，一共多少元？生：8× 200=1600 （元）师：同学们真聪明，这么快就帮老师解决了困难，谁知道在这几道算式中，乘号前面和后面的数叫做什么？（因数）等号后面的数叫什么？（积）（三）观察算式、发现规律1.自主探究，发现规律（一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几）师：现在老师把这三个算式放在一起，同学们仔细观察这组算式，你有什么发现？生1：有一个因数都是8。
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根据8×50＝400，直接写出积。
（8×2）
（400×2）
16×50＝800
（8×4）
（400×4）
32×50＝1600
仔细观察，你发现了什么
我发现了
20×4＝80 10×4＝40 5×4＝20
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数除以2（或缩小2 倍），积也除以2（或缩小2 倍）。
积的变化规律
3、一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。 （ ×）
找规律，写得数。
12×8＝96 12×16＝192
40×21＝840 40×7＝ 280
12×32＝384
20×21＝420
在普通公路上以40千米/小时 的速度行驶，4小时可以行 （ 160 ）千米。
在高速公路上行驶的速度是
的2倍，
用同样的时间可行 （ 320 ）千米。
两数两相乘数，相一个乘因数，不一变，个另一因个数因数不除以 几变，积，也另除以一几。个因数除以几 （缩小几倍），积也除 以几（缩小几倍）。
根据8×50＝400，直接写出积。
（400÷2）
8×25＝ 200
（50÷2）
（400÷4）
2×50＝ 100
（8÷4）
你能把这两条规律合并在一起吗?
两个数相乘，一个因数不变，另
一两个个因数数相乘几乘，，积一也个要因乘数几不。变， 另一个因数乘几（或除以
一两个个几几因数））数相，。除乘积以，也几一要，个乘积因几也数（要不除变或以，除几另以。
闯Байду номын сангаас练习：第一关
判断：
1、一个因数乘以5，另一个因数除以5，积 不变。（ √ ）
2、一个因数不变，另一个因数乘以10，积 也乘以10。（ √ ）
长12方×形3=的36面（积公=顷长）× 宽 答：扩建后公园的面积是36公顷。
积
因数 因数
拓展创新
算一算，想一想。你能发现什么规律？
36×18＝648 （36÷2）×（18×2）＝ 648 （36÷4）×（18×4）＝ 648 （36×3）×（18÷3）＝ 648
两个数相乘,一个因数乘几,另一个因数 同时除以几,积不变.
6x2=
20x4=
6x20=
10x4=
6x200=
5x4=
我发现了
6×2＝ 12
6×20＝ 120 两数相乘，一个因数不变，
6×200＝
1200
另一个因数乘了10（或扩 大10倍），积也乘了10
（或扩大10倍）。
积的变化规律
两数相乘，一个因数不 变，另一个因数乘几 （扩大几倍），积也要 乘几（扩大几倍）。
想一想：积的变化规律 可能跟什么有关？
准备练习（口答）
第一组 6×2﹦ 12
第二组 20×4 = 80
6×20 ﹦120 10×4 ﹦
6×200﹦1200 5×4 ﹦
认真观察下面的两组算式，按下面方法思考：
按照从上而下的顺序分别观察第一、
二组的三个算式，一个因数有什么特点？ 另一个因数有什么变化？积有什么变化？
课后思考：
1、两个因数相乘，当两个因数同时 乘几，积会怎样变化？ 15×6=90 那么(15×2)×(6×2)=
2、两个因数相乘，当两个因数同时 除以几，积又会怎样变化？ 24×10=240 那么（24÷2) ×(10÷2)=
你会 了吗
同学们：
这节课我们学习了什么？你有 什么收获？
总结积随因数的变化规律：
在乘法里，一个因数不变， 另一个因数扩大（或缩小） 几倍，积也扩大（或缩小） 相同的倍数。
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祝您成功！