流体力学第十一章 翼型与叶栅理论

w'y2 )t
(c)
Ry wx (w'y' w'y )t
令：
w

1 2
w' w''
写成分量式：
wx wx
1
wy 2
w'y w'y'
代入方程组 (c)：
Rx wy (w'y' w'y )t
(d)
Ry wx (w'y' w'y )t
有时称 ( ) 为绝对攻角
二元机翼中：
CL

FL
b v02
2
对于儒可夫斯基翼型：
b 4R
故升力系数为：
CL

v0 2 Rv0 sin( 4Rv02 / 2

)


(

)
对于小的绝对攻角，升力系数随绝对攻角线性增加，迫近 失 速角时，升力会急剧下降。
库塔—儒可夫斯基原理
叶栅的分类
平面叶栅与空间叶栅 直列叶栅与环列叶栅 不动叶栅与运动叶栅
叶栅绕流的正反问题
正问题：给定叶栅和栅前无穷远处的来流，要求 确定叶片表面及其周围空间的流速分布及栅后无 穷远处的流动情况。
反问题：给定叶栅前、后无穷远处的速度及某些 叶栅几何参数，要求作出叶栅。
二维叶栅流动理论
理想流体绕流时叶栅受力
对控制线内流体列出沿坐标方向动量方程
( p' p'' )t Rx q(wx'' wx' )
Ry q(w'y' w'y )
(a)
由连续性方程得：
q wx' t wx''t
从而： wx' wx'' wx
代入方程(a)： Rx ( p' p'' )t
1 2 v0


lei
ei
R2ei
lei

z

1 2



b2


同样会得出后缘点处速度无穷大的结论。
有环量时：
W(
)

1 2
v0
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lei
ei
R2ei
lei


ln
2i
静止流场中有一翼型，翼型起动前，整个流场无旋； 翼型起动并达到图示速度，此时后缘点处速度达到很大的值，压力 很低，机翼下侧面流体绕过后缘点流向驻点，流体同低压流向高压，流 动产生分离，产生逆时针旋涡随流体向尾部移动，在尾部脱落； 总环量为零，在翼型上同时产生一个脱落涡强度相同而方向相反的 涡，这个涡的作用使驻点向后缘点移动，在沿未达到后缘点时，不断有 逆时针旋涡产生并脱落，而在翼型上涡的强度也将继续加强。 不断脱落流向下游的涡称为起动涡，附在翼型上的涡称为附着涡； 驻点移至后缘点后，上下两股流动在后缘汇合，不再有涡脱落，附着涡 的强度也不再变化，机翼环量值对应均匀直线来流情况下翼型绕流的环 量值。
(b)
Ry wx (w'y' w'y )t
在上下游断面AD与BC处列出伯努利方程：
p' 1 2
wx2 w'y2

p''

1 2
(wx2

w'y' 2 )
从而：
p' p'' 1 2
w'' 2 y

w'y 2
代入方程(b)：
Rx

1 2
(w'y' 2
计算绕叶型的环量：

ABCDA wsds AB wsds w'y'
dy
BC
代入方程组(d)得：

DC wsds w'y
dy
AD
(w'y' w'y )t
lei
b 映射为： z b
后缘点复速度为： 后缘点处：
dW dW d

dz A d dz A
dz
d

1 2
1
b2
2


b
0
故若使后缘点复速度为有限值，必须满足：
dW 0
d
则：
dW
d

1 2
v0


ei


R 2 ei
第十一章 翼型与叶栅理论
翼型的几何参数 翼型的气动参数 儒可夫斯基变换 库塔—儒可夫斯基原理 叶栅理论 二维叶栅流动理论 离心泵及内流图例
翼型的几何参数
翼型的气动参数
升力 阻力 俯仰力矩
儒可夫斯基变换
z

1 2



b2


儒可夫斯基变换在平板绕流问题中的应用
取”+”,取板外区 域
得：
W (z) 2iv z2 a2
由条件：
dW dz
z
i
v0
dW dz
z
2iv
z z2 a2
z
2iv
速度关系： v0 2v W i v0 z2 a2
儒可夫斯基翼型绕流
无环量时：
W(
)

lei
2




2
i

1
lei
由图示得：
lei b Rei( )
故在 b 处：
dW
d

1 2
v0
1 e2i( )2i
ei( )i 0
2 Ri
解得：
2 Rv0 sin( )
对于机翼，它不会像圆柱一样转动产生环量，那么它的环 量从何处来？
儒可夫斯基假设最简单的敘述是：在实际流动中无限大的 速度是不允许的。
库塔---儒可夫斯基定理描述了升力与环量的关系，没有环 量，就没有升力。而且升力方向垂直于来流速度；如果绕物体 的流动为势流并且不发生分离，平行于来流方向上没有力(阻力)， 阻力仅由边界层内表面摩擦产生。
己知： 旋转变换：
W ( ) v (

a2 )

i
1 e 2 i i1

W
( 1 )

v
(i 1

a2i
1
)

iv
(
1

a2
1
)
儒可夫斯基变换：
z

1 2
( 1

a2
1
)


1

2
z

a2
1


2 1
2z1

a2

0
1 z z2 a2
叶栅理论
按照一定规律排列起来的相同机翼，叫做翼栅。 翼栅理论是研究翼栅绕流规律的，是单个翼型绕流的推广。 在叶片式流体机械方面应用极广泛，故翼栅也称叶栅，组成它 的机翼也因此称为叶片。
叶栅的几何参数: 列线:叶栅中叶片上对应点连线(直线和圆周线)。 栅轴:与列线垂直的直线。 叶型:叶片与过列线之流面相交所得截面。 栅距：同一列线上，两相邻的对应点间线段长度。 安放角：弦与列线的夹角。 疏密度:弦长与栅距之比，倒数为相对栅距。