12第十二章 翼型与叶栅理论
流体动力学及叶栅理论.
流体动力学及叶栅理论课程小结《流体动力学及叶栅理论》下篇课程主要包括流体动力学和叶栅理论两部分。
其中流体动力学的主要内容是：流体力学性质及概念、流体运动的基本方程、平面有势流动、势流叠加、旋涡理论等。
叶栅理论主要内容是：机翼及翼型特性、茹科夫斯基翼型、薄翼绕流及有限机翼理论、叶栅及叶栅特性方程、平面叶栅绕流求解方法等。
一、流体动力学流体力学是研究流体平衡和运动的规律以及它与固体间的相互作用的科学。
流体力学性质及概念：包括流体的流动性和粘滞性（相互运动时的内摩擦力产生的）、迹线（流体为团运动的轨迹线）、流线（指某时刻t时，连接流场中各点流体微团运动方向的光滑曲线）、微团分析（流体微团具有平移、旋转及变形的特征）等。
流体运动的基本方程：包括连续性方程、动量方程与动量矩方程、纳维-斯托克斯方程、欧拉方程（粘度为零的方程）、能量方程等。
平面有势流动：包括均匀流（流动过程中运动要素不随坐标位置（流程）而变化）、平面源、汇（与平面源的流向相反）、点涡（环流）、偶极子等基本概念，速度势函数和流函数，简单平面势流、偶极流、有环量绕流和无环量绕流（两者相差一个点窝）等。
势流叠加：包括源流和均匀流叠加、等强度源和汇流与直线流叠加、偶极流、圆柱绕流、汇流和环流的叠加、以及其他由两种或两种或以上的基本势流叠加等。
旋涡理论：包括涡线、涡管、涡束、涡通量（旋涡强度）等基本概念，开尔文-汤姆逊定理、斯托克斯定理（当封闭周线内有涡束时，则沿封闭轴线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和），亥姆兹定理（包括第一定律、第二定律和第三定律），二元旋涡内外压力分布等。
二、叶栅理论1、机翼及翼型机翼的外形以椭圆形状最为有利，但由于制造上的困难难，实际多采用与椭圆相近的形状。
翼型指的是顺着来流方向切下来的剖面。
翼型通常都具有流线型外形，头部圆滑，尾巴尖瘦，背（上弧）稍拱曲，腹（下弧）的形状则有凹的、凸的、半凹半凸的及平的。
机翼几何参数：机翼翼展b、机翼面积A、平均翼弦lm(A/b)、展翼比 （b/lm）、翼弦l、翼型厚度d（最大的叫翼型最大厚度dmax）、翼型弯度f、前、后缘圆角半径。
流体动力学及叶栅理论
1．升、阻力系数曲线
通过实验测取 Cy、Cx 与α的一系列对应值，并在以 Cy、Cx 为纵轴，α为横轴的平面直角坐标系 里绘制 Cy、Cx～α关系曲线(图 5-4a)，则得升、阻力系数与冲角关系曲线。 图 5-4a 给出了一种翼型的 Cy、Cx～α曲线(Cx 值巳被放大五倍)。从图上可以看出： （1）当冲角α在-6～8°之间时，升力系数曲线接近一条直线而阻力系数曲线则类似一条二次曲 线，随着α的增大 Cy 值成比例的上升，而 Cx 值则增加较缓慢，翼型通常就在这一范围工作，称为该 翼型的工作区间。 （2）当冲角取α=-6°时，升力系数为零、阻力系数为最小。这时的冲角 (各翼型不一样)叫做无 升力冲角或零冲角 0 。过后缘沿此方向作一直线（不计长度)，叫做该翼型的气动力翼弦(参看图 5-3)。 由此弦起算的冲角，称为动力冲角。从动力学角度看，动力冲角比几何冲角更合理。 （3）当冲角超过α=-12°后，Cy 开始徒降，而 Cx 则大幅度增加，这是由于边界层与翼型表面分 离所致。这个冲角叫临界冲角 c ，各翼型不一样，一般为十几度。超过临界冲角以后的分离绕流，叫 做失速流动（图 5-5） 。
上式中 Cy， 、Cx 分别称为升力系数和阻力系数，其数值取决于冲角及机翼形状，通常由实验确定。 工程应用上除升、阻力(总动力特性)外，有时对机翼上的压力分布(局部动力特性)也很关心，压力 也取决于来流、冲角和机翼的形状。
α 0 α
∞
图 5-3
5.1.3 机翼绕流
根据所给的条件及要解决的问题的不同，工程上提出的机翼绕流问题大体可分为两大类：
xd 。这些相对值，习惯上常用百分数表示： l d d max d 100% l d max 100% l
3
xd
流体动力学及叶栅理论课程作业—河海大学
流体动力学及叶栅理论（下篇）一、课程内容小结1.机翼及翼型特性机翼的几何特性：翼型几何参数（翼弦、翼型厚度、翼型弯度、前、后缘圆角半径和后缘角），机翼几何参数（机翼翼展、机翼面积、平均翼弦、展弦比）。
机翼的气动力特性：机翼与绕流流体相互作用的力学特性，叫做机翼的气动力特性。
机翼绕流：正问题和反问题。
机翼分类：无限翼展机翼和有限翼展机翼。
翼型绕流的实验结果：介绍翼型气动方性能，随冲角及翼型几何形状变化的实验结果。
冲角对翼型气动力性能的影响翼型的升力和助力：升、阻力系数曲线，升、阻力极曲线。
压力沿翼型表面的分布：工程上不仅很重视翼型上的总作用力，而且对压力沿翼型表面如何分布也很关心，特别是在水利机械中，压力沿叶片的分布情况，关系到叶轮汽蚀性能的好坏。
翼型几何形状对动力性能的影响：弯度的影响，厚度的影响，前缘抬高度的影响，表面粗糙度的影响，雷诺数的影响。
常见翼型：NACA四位数字翼型，NACA五位数字翼族，以及其他翼型。
2.茹可夫斯基翼型对于翼型绕流的理论分析，分别介绍翼型绕流的保角变换与点奇点分布两种解法。
茹可夫斯基变换变换图解。
变换图形：圆心在原点的圆，圆心在坐标轴上的圆，圆心在第二象限的圆。
圆柱绕流。
圆柱绕流的来流速度。
圆柱绕流的来流环量。
绕流翼型流动的复势绕翼型流动的速度场。
翼型气动力特性。
翼型上的作用力：在理想流体的条件下，翼型将不受阻力，翼型上只作用者升力。
升力的大小，可以类似于圆柱绕流那样求出，结果也和圆柱绕流时一样。
升力系数。
3.薄翼绕流及有限翼展机翼理论当流体绕流翼型时，由于翼型的存在产生对来流的扰动，改变了来流的性态。
它一方面使流动顺翼型表面偏折，并形成一条流线；另一方面使流速值在翼型两侧产生跃变，出现了速度差和压力差，并进而产生了升力。
由于翼型对来流的扰动的作用，可以用沿翼型适当分布的涡、源（奇点）来代替，把这种计算绕翼型流场的方法，称为奇点分布法。
薄翼绕流。
薄翼绕流的特点：翼型厚度很薄，翼型中弧线微弯，在小冲角之下被绕流。
机翼和叶栅工作原理
机翼和叶栅工作原理机翼和叶栅是飞行器中最重要的部件之一，它们的工作原理直接影响着飞机的稳定性和飞行性能。
机翼和叶栅的设计和构造非常复杂，需要考虑多种因素，如气动力学、材料力学、热力学等，同时也需要使用高科技的材料和先进的制造工艺。
本文将详细介绍机翼和叶栅的工作原理。
一、机翼的工作原理机翼是飞机最重要的部件之一，它的主要作用是提供升力和推力，让飞机能够飞行。
机翼的基本结构包括大翼板、前缘板、后缘板和翼肋等。
在飞行时，机翼的上表面比下表面更加弯曲，使得上表面的气流速度要比下表面的气流速度更快，从而形成了压力差，产生了升力。
机翼的前缘板和后缘板也起到了非常重要的作用，它们能够使气流保持在合适的角度，避免气流的分离和逆流，从而增加了升力的产生。
机翼的工作原理也与伯努利原理密切相关。
伯努利原理是流体力学中的一个重要原理，它描述了流体在速度和压力之间的关系。
在机翼的上表面，气流的速度更快，压力更小，而在机翼的下表面，气流的速度较慢，压力较大。
这种速度和压力的差异使得机翼产生了升力。
机翼的设计也是非常关键的。
对于不同的飞行器和飞行条件，机翼的设计也需要有所不同。
机翼的形状、厚度、长度、后缘角度等都需要考虑到不同的因素，如飞行速度、气流参数、飞机质量等。
现代飞机的机翼也使用了尖锐的前缘、切削的后缘和复杂的结构，以提高机翼的流线型和气动效率。
二、叶栅的工作原理叶栅是飞机发动机的关键部件之一，它起到了限制和调节气流的作用。
叶栅的主要结构由多个叶片组成，叶栅内有高温高压的气流通过，叶片的开启和关闭可以调节气流的流量和速度。
叶栅的作用除了控制气流外，还可以起到控制噪音和降低引擎的燃油消耗等作用。
叶栅的工作原理也与伯努利原理有关。
在叶栅内，气流的速度和压力也存在着差异。
当叶栅的叶片打开时，气流能够顺畅地通过，气体速度增加，压力下降。
当叶栅的叶片关闭时，气流被限制，气体的速度减小，压力升高。
通过控制叶栅的叶片开合，能够达到有效地控制气流的目的。
第12章机翼理论
CL
（12－ 3２） 45
因下洗角，作用于机翼上的合力在来流向有分量：
诱导阻力 Di R sin L tan L
诱导阻力系数
CDi
Di
1 2
V02 A
CL
CL2
可见： , 0, CDi 0 46
在翼端装上当板，限制绕流，可减小诱导阻力
(2)翼面上横向流动很小，任一剖面处可作平面流
动处理，三元效应仅考虑各翼剖面处下洗速度和
下洗角的不同。
这就是“简单的切片理论”方法。
η处强度为
d d d的涡丝在升力线上ｙ点产生
d
的下洗速度为
dW 1 ()d 4 y
（１２－３６）
沿展向积分得整个自由涡在y 处的诱导速度：
47
三、有限翼展机翼的升力线理论
λ＞２: 大展弦比机翼 λ ＜２:小展弦比机翼或短翼 λ ＞２时机翼的附着涡系可用一根涡丝来代替， 这根涡丝通常称为升力线（liftline）。 升力线理论: 以升力线为理想模型的计算机翼 动力特性的理论。
引入两点假定：
(1)自由涡面是平面，延伸至无穷远而不翻卷成 两股大涡，自由涡面旋涡角速度矢量平行来流48
吸力
压力系数分布曲线
压力
23
§12-4 机翼的流体动力特性
在流体力学中，通常测出不同攻角下的升
力Ｌ、阻力D、对前缘的俯仰力矩Ｍ，并整理
成无量纲数：
升力系数：
L
CL
1 2
V02
A
D
阻力系数：C D
1 2
V02 A
M
力矩系数：C M
1 2
叶栅理论 PPT
第二节 翼型受力及等价平板翼栅
一、栅中流动
oxy
讨 论 叶 栅 流 动 时 选 用 随 叶 片 一 起 流 动 的 坐 标 系 ， 设 栅 前 无 穷 远 处 来 流 速 度 为 w1(w1x, w1y) ，栅 后 无 穷 远 处 的 流 速 w 2(w 2x, w 2y) 。由 于 叶 栅 对 流 场 的 作 用，通常栅前、栅后的速度大小和方向都会发生变化，使二者不相等。
2． 空 间 叶 栅 流 经 叶 栅 流 道 的 流 动 是 空 间 流 动 。如 ：混 流 式 水 轮 机 、水 泵 、风 机 的 叶 轮 。
3． 直 列 叶 栅 流面上列线成一无限长直线，为直列叶栅，如：轴流式叶轮叶栅。 4． 环 列 叶 栅 流面上列线为圆周线，为环列叶栅。如：离心式叶轮叶栅为环列叶栅。 5． 不 动 叶 栅 叶栅本身不运动为不动叶栅。如：导叶。 6． 运 动 叶 栅 叶栅本身运动，为运动叶栅。又可以分为移动和转动叶栅。
（ 3）
z1
p1 g
w
2 1
2g
z2
p2 g
w
2 2
2g
（ 4）
z1
z2，
w
2 1
w
2 1x
w
2 1y
，
w
2 2
w
2 2
x
w
2 2
y
，
又
w1x
w 2x ，
代
入
伯
努
利
方
程
，
得：
p1
p2
1 2
(
w
2 2y
w
2 1y
)
（ 5）
Rx,Ry可 表 示 为 ：
R
x
机翼理论与叶栅理论(叶栅
涡层分整布理ppt图
1. 诱导流场的复势 在标号为0的翼型上取一点S0，它的复坐标为 ω0，包含S0的微弧段ds0，其旋涡密度为γ(s)， 微弧段ds0在复平面上点ω产生的复势为
s20di 0sln0
其他翼型上与ω0相应的点为
j 0j, tj 0j(t j 1 ,2 ......)
把实际栅距缩成诺模图上之栅距t，把按同样 比例被缩小后的叶片上之 S 点，放在圆之原点 (涡点)上，并使列线与图上横轴平行，则 S 0 处 的值即为所求的a和b的值。
整理ppt
第四步：确定翼型曲线
翼型骨线上任意点的绕流速度w可以表示
为
wu wu v1u v2u
wz wz v1z v2z
令β表示表示各点流速与叶栅列线的夹角，
2s
s A0
1
l 2s
A1
1
1
2s
2
l
l
第一项代表绕平板的有攻角流动，第二 项则代表绕弧线翼型的无攻角流动。
整理ppt
只要适当取系数A0、A1的值，则既可保证 翼型的一定环量，也可留下为得到性能良 好翼型。在保持Γ一定的前提下，相对地 取大A0则得冲角大、弯度小的曲线栅型绕 流；反之取小A0则可得冲角小而弯度大的 曲线栅型绕流。
有
tanwz wzv1zv2z
wu wuv1uv2u
通过上式可计算翼型曲线上的任一点的曲线方 向，并由此绘出翼型曲线。
整理ppt
综上所述，可以总结出轴流式水轮机转轮叶 片设计方法：
1. 计算转轮前后流速的平均值，即几何 平均速度w∞及其夹角β∞，以w∞作为平面 平行来流绕流直列叶栅；
2.计算绕翼型的环量；
机翼理论
3）过 c 的二曲线1c, 2c 与 轴的夹角分别为1 、1 1 ，点1, 2
与2 c 的连线与实轴夹角为2，2 ，近似2 0 ，2 对于z 平面，设z1, z2 为1, 2 的对应点，z12 c,
2 。 x
z2 2 c 与
v2 b
4．空气动力学特性曲线 1）升力系数Cl 与攻角 关系曲线Cl ~
Cl ~ 曲线在实用范围内，近似成一直线，在较大攻角时，略向下弯 曲，当达到最大值后，则突然下降。飞机如在飞行时遇到这种情况，则有 坠毁的危险，这一现象称为“失速”。
“失速”与机翼上表面的气流在前缘附近发生分离现象有关。对一般的 翼型最大升力系数约1.2 ~ 1.5 ，相应角度10 ~ 15 ，飞机的起飞，降落性能与这 个值有关。
第三节 保角变换法
保角变换法（映射）方法的基本思想可简述如下：
将 平面的圆域C 借助于解析函数z f ( ) 变换到z 平面的域Cz ，C 的外区
域对应于Cz 的外区域。由于圆柱绕流问题的解是已知的，于是任意物体绕 流问题的解也可求出来。
这一变换的目的是由 平面的已知流动求z 平面的未知流动。
1
，
点 z1, z2 与 2 c 的连线与实轴夹角为2，2 ，近似2 0 ，2 2 。
由（3）式可得：
1 2 2(1 2 ) 1 2 2(12) 将2 0，2 2 ，2 0 ，2 2 代入，得：
翼型前、后缘的曲率半径，分别以rl ，rt 表示。
相对值：
rl
rl b
rt
rt b
如尾部非圆形而是尖的，以上下弧在尾缘的切线交角 表示，叫后缘角。
以上是表示翼型几何特性的几个主要参数，它们决定了翼型剖面的几 何特性。
02 第二节 机翼与叶栅的升力理论
w∞ ——翼型前后无穷远处未受翼型影响的来流速度。 ▲说明
△如果介质是实际流体，则 F 力的大小与式（6-37）所计算的值有所偏差。
3、升力和阻力 ▲F 力可以看作是垂直于 w∞ 的升力 Fy 和平行于 w∞ 的阻力 Fx 的合力，如图 6-11 所示。
6-2
▲攻角 △来流 w∞ 与翼弦的夹角 α 称为攻角，如图 6-11 所示。
Fy
=
ρ mtw∞z ∆wu cos λ sin(b ∞ + λ)
b
(6 − 47)
由式（6-43）和式（6-47）可得
cy
l t
=
2 cos l sin 2 β ∞ ∆wu sin(β ∞ + l)w∞z
(6 − 48)
根据三角恒等式，上式还可以写成
cy
λ t
=
2∆wu w∞z
sin β ∞ 1 + tan λ / tan β ∞
参数。 ◇其倒数 t/l 称相对栅距。
翼型安放角——翼弦与列线方向之夹角 βb。 进口安放角——翼型前缘点中线的切线与圆周方向之夹角 βb1。 出口安放角——翼型后缘点中线的切线与圆周方向之夹角 βb2。 翼型弯曲角——θ=βb2-βb1。
⑵ 叶栅的动力特性 ▲叶栅绕流如图 6-17 所示。
▲说明 △叶栅绕流与孤立翼型绕流不同，由于栅中翼型有无穷多，因此对流场的扰 动可以传播到无穷远的地方，这样流场中就不再有未受扰动的流动速度 w∞，栅前 栅后足够远处的速度 w1 和 w2 的大小和方向都是不同的。
⑵ 平面直列叶栅 ▲ 圆柱面沿母线割开后，可以展开在平面上。 ▲圆柱面和各叶片相交，其截面(翼型剖面或翼型)在平面上构成一组叶栅。如 图：
课程教学方法探究之《叶栅理论》
课程教学方法探究之《叶栅理论》作者：文海罡符杰来源：《课程教育研究》2017年第13期【摘要】《叶栅理论》是能源与动力工程专业高年级本科学生的一门专业必修课程，应用现代教育技术与传统教学方法相结合的模式以及实践教学和科学研究对教学的指导作用，对该课程的教学方法进行探究，寻求适合该课程的教学方法。
【关键词】高等教育叶栅理论教学方法【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）13-0027-01引言《叶栅理论》是能源与动力工程专业高年级本科学生的一门专业必修课程。
其主要内容涉及：平面翼型绕流、儒可夫斯基翼型、叶栅基本概念、直列叶栅绕流的保角变换法解法、机翼的工程应用、串列叶栅等。
通过对该门课程的学习，学生应掌握利用流体力学的原理和方法来建立作用于机翼和叶栅上的力的计算方法，能准确计算流体作用于机翼和叶栅上的力。
为各类流体机械（特别是轴流式水力机械）的核心部件的流动理论研究和设计奠定深层次的基础。
使学生通过本课程的学习，能够解决一些简单的实际工程绕流问题。
1.教学现状传统的教学模式教学组织形式主要采取班级授课制，实践环节较少，很多基础差的学生具备较强的动手能力，但是他们的特长却得不到施展，实训设备投入不到位、实训场地无法适应现实的教学要求、实训实验器件缺乏、学生无法切身感受和理解所用的设备、器件等，无法对所学的专业知识进行深刻的理解。
而《叶栅理论》这门课程涉及到了诸如《复变函数》、《流体力学》等专业核心课程。
因此，就要求学生具较为扎实的理论基础和实践训练，正确处理综合素质的增强与专业能力培养的关系就变得尤为重要。
2.现代教育与传统课程教学相结合现代教育理论和现代信息技术在教育中的应用越来越普及，成为教师改革教学方法、改进教学手段、提高教学质量的重要途径，也给教学改革带来了前所未有的机遇和挑战。
如何有机地把现代教育技术与传统教学结合起来，取长补短、相辅相成，是我们面临的问题。
翼型理论
第十二章机翼理论课堂提问：雁群迁徙时为什么呈”人字形”飞行?机翼理论：研究支持飞机升空,水翼船飞腾的机翼理论。
在航空，舰船等工程上应用最多，舵、螺旋桨，减摇鳍、水翼、扫雷展开器，研究船舶的操纵性时可以把船体的水下部分看作是一个机翼（短翼）。
此外在风扇，鼓风机，压缩机，水上运动器械如帆板，脚蹼等都与机翼理论有关。
本章内容：1.几何特性2. 流体动力特性3.有限翼展机翼（三元机翼）本章重点：1. 机翼几何特性。
2. 机翼几何特性对流体动力特性的影响。
3. 下洗速度形成的概念及计算，自由涡、附着涡形成的概念。
4．升力线理论的概念。
5. 诱导阻力的概念，诱导阻力的计算。
6. 展弦比换算的思路及计算。
本章难点：1. 机翼几何特性对流体动力特性的影响。
2. 升力线理论的概念。
3. 展弦比换算。
§１２-１机翼的几何特性一、翼型（profile）翼剖面的重要参数：中线（center line），翼弦（chord）b，拱度（camber）f，相对拱度f/b，展长l，厚度t，相对厚度t/b，（thicheness），攻角（angle of attach）α，翼型面积S，展弦比λ等。
根据工程应用的需要，机翼的平面形状多样。
展弦比2lS λ=对于矩形机翼S lb =, 所以 2l llb bλ== 无限翼展机翼：12λ=∞: 短翼：λ<2， 大展弦比机翼：λ>2 船用舵0.5 1.5λ=:， 水翼57λ=: 战斗机24λ=:，轰炸机712λ=:，风洞试验一般采用标 准机翼56λ=:。
机翼的攻角又分为：几何攻角α：来流速度0U 与弦线之间的夹角。
基本形状：后缘总是尖的（产生环量） 圆前缘：减小形状阻力尖前缘：减小压缩性所引起的激波阻力或自由 表面所引起的兴波阻力翼型：几种常见的翼型ＮＡＣＡ翼型（美国国家航空咨询委员会（National Advisori committee for Aeronautics ，简称NACA ）设计发表的）目前在舰船的舵、螺旋桨上用得较多的是NACA 翼型系列。
叶栅几何尺寸的确定
喷嘴在圆周上的分布
调节级喷嘴组 （每组八个喷嘴）
部分进汽的喷嘴组外形
部分进汽度e的选择
部分进汽度e的选择原则： 1)使叶栅的端部损失及部分进汽损失之和最小； 2)考虑结构因素的影响。
一般压力级：e=1 调节级：e<1；e≯0.8 但e≮0.15 反动级：e=1
部分进汽损失：采用e时，特别是e ? 0.15时， 损失会剧烈增加。
(一)渐缩喷嘴(续)
2、超音速流动0.3 ? ?n ? ?cr
喉部：( An )cr
?
Gn 0.648
p0*
RT0*
(ln )cr
?
( An )cr
e?dm sin ? 1
斜切部分的偏转角?
：
1
sin(?
1
?
?1)
?
sin ? 1
? crccr ? 1t c1t
(
2
1
) k ?1
k ?1
? k?1 1
二 叶栅及叶型参数的选择
（一）叶栅类型的选择 对级的热力计算：
一般已知：G、p0、t0、p2 ?
选定：n、c0、dm、? m
p1，喷嘴叶栅和动叶栅尺寸。
喷嘴? n ?
p1 p0*
，动叶? b
?
p2 p1*
亚音速：1）当?n或?b ? ?cr时，采用渐缩喷嘴，
确定喷嘴出口截面尺寸An；一般M ? 0.8
第四节 叶栅几何尺寸的确定
一．叶栅的几何特性 二．叶栅及叶型参数的选择 三．反动度的选择 四．喷嘴叶栅尺寸的确定 五．动叶栅尺寸的确定 六．汽轮机级动静叶栅的面积比
叶栅定义
叶栅 —由叶型相同的叶片以相同的间隙和角度在同一
回转面上排列而成的；
机翼和叶栅工作原理
第十章机翼和叶栅工作原理本章将分别讨论机翼和叶栅最基本的工作原理，讨论机翼工作原理是为叶栅理论奠定基础的。
二者均为叶轮机械(汽轮机，泵与风机及燃气轮机等)流体动力学的基础，同时也是力学理论在解决流体与被绕流物体间相互作用问题的一个重要应用。
§10-1 机翼的几何特性机翼一词常用于航空工程，也可泛指相对于流体运动的各种升力装置。
因此，叶轮机械中的工作轮叶片(汽轮机叶片、轴流泵与风机叶片等)就是一个机翼。
工程上引用机翼主要是为了获取升力。
由于在流体中运动的物体，必然会受到粘性阻力的作用。
因此对机翼提出的技术要求首先就是尽可能大的升力和尽量小的阻力，这就要求机翼采用适当的几何形状。
图10-1是机翼的外形图。
将机翼顺着来流方向切开的剖面形状称为翼型，翼型的周线称为型线，翼型的形状直接决定了翼(或叶片)的空气动力特性。
通常翼型具有：圆滑的头部、尖瘦的尾巴、拱曲的背(上弧)，至于腹(下弧)形状则有凹的、也有凸的，也有半凹半凸及平的。
表征机翼的几何特性基本参数如下(参照图10-2)：(1) 翼型中线翼型型线内切圆心的连线称为翼型中线，或称翼型骨线。
(2) 翼弦b翼型中线与型线的两个交点分别称为前缘点和后缘点，前缘点与后缘点的边线长度b称为翼弦或弦长。
(3) 翼型厚度d翼型型线内切圆的直径d称为翼型厚度，最大厚度d max与翼弦之比d max/b称为最大相对厚度。
(4) 翼型弯度f翼型中线至翼弦的距离f称为翼型弯度，最大弯度f max与翼弦之比f max/b称为最大相对弯度。
若相对弯度等于零，则中线与翼弦重合，称为对称翼型。
(5) 翼展h机翼(或叶片)在垂直于流动方向的最大长度h称为翼展(或叶片高度)。
翼展与翼弦之比h/b称为展弦比。
根据展弦比的大小，可把机翼分为两种：一为无限翼展机翼(大展弦比)，一为有限翼展机翼，如图10-1所示。
实际机翼翼展都是有限的，且翼弦b沿翼展是变化的。
§10-2 翼型升力原理翼型是具有一定的空气动力特性的几何型线。
流体动力学及叶栅理论.
流体动力学及叶栅理论课程小结《流体动力学及叶栅理论》下篇课程主要包括流体动力学和叶栅理论两部分。
其中流体动力学的主要内容是：流体力学性质及概念、流体运动的基本方程、平面有势流动、势流叠加、旋涡理论等。
叶栅理论主要内容是：机翼及翼型特性、茹科夫斯基翼型、薄翼绕流及有限机翼理论、叶栅及叶栅特性方程、平面叶栅绕流求解方法等。
一、流体动力学流体力学是研究流体平衡和运动的规律以及它与固体间的相互作用的科学。
流体力学性质及概念：包括流体的流动性和粘滞性（相互运动时的内摩擦力产生的）、迹线（流体为团运动的轨迹线）、流线（指某时刻t时，连接流场中各点流体微团运动方向的光滑曲线）、微团分析（流体微团具有平移、旋转及变形的特征）等。
流体运动的基本方程：包括连续性方程、动量方程与动量矩方程、纳维-斯托克斯方程、欧拉方程（粘度为零的方程）、能量方程等。
平面有势流动：包括均匀流（流动过程中运动要素不随坐标位置（流程）而变化）、平面源、汇（与平面源的流向相反）、点涡（环流）、偶极子等基本概念，速度势函数和流函数，简单平面势流、偶极流、有环量绕流和无环量绕流（两者相差一个点窝）等。
势流叠加：包括源流和均匀流叠加、等强度源和汇流与直线流叠加、偶极流、圆柱绕流、汇流和环流的叠加、以及其他由两种或两种或以上的基本势流叠加等。
旋涡理论：包括涡线、涡管、涡束、涡通量（旋涡强度）等基本概念，开尔文-汤姆逊定理、斯托克斯定理（当封闭周线内有涡束时，则沿封闭轴线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和），亥姆兹定理（包括第一定律、第二定律和第三定律），二元旋涡内外压力分布等。
二、叶栅理论1、机翼及翼型机翼的外形以椭圆形状最为有利，但由于制造上的困难难，实际多采用与椭圆相近的形状。
翼型指的是顺着来流方向切下来的剖面。
翼型通常都具有流线型外形，头部圆滑，尾巴尖瘦，背（上弧）稍拱曲，腹（下弧）的形状则有凹的、凸的、半凹半凸的及平的。
机翼几何参数：机翼翼展b、机翼面积A、平均翼弦lm(A/b)、展翼比 （b/lm）、翼弦l、翼型厚度d（最大的叫翼型最大厚度dmax）、翼型弯度f、前、后缘圆角半径。
叶栅理论
Rx , Ry 用 wmx , wmy 表示为： Rx = ρwmy ( w2 y w1 y ) t Ry = ρ wmx ( w2 y w1 y ) t
（7）
下面求绕翼型的环量（设法将式（7）表示成 R = ρ wmΓ 的形式）
Γ = ∫ABCDA wS ds = ∫AB wS ds + ∫BC wS ds + ∫CD wS ds + ∫DA wS ds
1 2 p1 p2 = ρ ( w2 y w12y ) 2
（5）
Rx , Ry 可表示为：
1 2 Rx = ρ ( w2 y w12y ) t 2 Ry = ρ wx ( w2 y w1 y ) t
（6）
现定义一个平均流速
1 wm = ( w1 + w2 ) 2
分量形式为：
1 wmx = ( w1x + w2 x ) = wx 2 1 wmy = ( wy1 + w2 y ) 2
t 叶栅中两相邻翼型上相应点的的距离叫栅距，常用 表示。对环列叶栅不引用 2π 这一参数，而用角距 （ n 表示叶片数）替代。
n
5．安放角 。 叶型的弦和列线的夹角 β S ，称为安放角（叶型的安放角） 叶型的中线在前后缘的切线与列线的夹角 β S 1 、 β S 2 称为进出口安放角。 对环列叶栅，只定义进出口安放角。 6．稠密度 弦长 b 与栅距 t 之比 叫做叶栅的稠密度，把它的倒数称为相对叶栅，对环列 叶栅不引用这一参数。 二、叶栅分类 根据水力机械常用分类方法，介绍如下： 1．平面叶栅 流经叶栅流道的流动是平面流动，如：水轮机导叶叶栅、低比转数水泵、 水轮机转轮叶栅。 对轴流式水泵、水轮机、风机等转轮叶栅可展成平面，即将圆柱面展成平 面，则也可称为平面叶栅。
汽轮机原理-叶栅几何尺寸的确定
14
2.4 叶栅几何尺寸的确定
六、其他结构因素的确定 （一） 级的动、静叶栅面积比
15
2.4 叶栅几何尺寸的确定
六、其他结构因素的确定
（二）级的间隙
1.轴向间隙δ
开式轴向间隙δz 闭式轴向间隙δ1, δ2
α0g、β1g、α1g、β2g—分别为喷嘴叶栅叶型进口角、动叶叶栅叶型进口角、喷嘴 叶栅叶型出口角、动叶叶栅叶型出口角。
汽流冲角—叶型进口角与汽流进口角之差。
4
2.4 叶栅几何尺寸的确定
二、叶栅及叶型参数的选择
1．叶栅类型的选择 依据：Ma。 * 亚声速叶栅—Ma<0.8 * 跨声速叶栅—Ma∈[0.8,1.4] * 超声速叶栅—Ma>1.4 由于超声速叶栅的工艺性能和变工况性能较差，且亚声速叶栅可利用其斜切部分 的继续膨胀实现超声速，仍可采用亚声速叶栅。 2. 汽流出口角α1、β2的选择 （1）高压级：选择出口角较小的叶型，冲动级α1=11-14°，反动级α1=14-20°。
1）叶栅几何特性参数
dm—平均直径。 l—叶片高度。
t—叶栅节距。
B—叶栅宽度。
b—叶栅弦长。
2
2.4 叶栅几何尺寸的确定
一、叶栅的几何特征
2. 叶型及叶型参数 （1）叶型：叶片的横断面形状，包括等截面叶型和变截面叶型。 （2）叶型参数
1）叶栅几何特性参数 dm—平均直径。 l—叶片高度。 t—叶栅节距。 B—叶栅宽度。 b—叶栅弦长。
5
2.4 叶栅几何尺寸的确定
二、叶栅及叶型参数的选择
6
2.4 叶栅几何尺寸的确定
三、反动度的选择
翼型及叶栅理论
换，并进行傅立叶级数展开，可得涡强分布的
积分方程为：
()2v(A0cot2n 1Ansin)
又有：
A0
n1
Ancosnddyx
式中：
解题步骤
——攻角
dy
——x 或 的已知函数
dx
x,关关系系—— x b (1cos)
2
傅立叶系数
A0
1
dyd
0 dx
An
2
0
dycosnd
dx
解题步骤
z c ( 1 2 )c 2 c ( 1 2 ) c 1 2 O (2 ) 2 c c ( 1 2 )
上式表明，在计算中只保留大于ε一次方量级的 各项时，z平面上的变换曲线的弦长为b≈4c。
解题步骤
2.求取变换曲线的方程
设 Rei 为ζ平面圆周上的任一点，则在z平面相
xA ,B 2cco,y sA ,B0
题目
设在ζ平面有一圆心在坐标原点左面的实轴上，圆 周过ζ=c的圆，无穷远来流速度大小为v∞，其方向与 实轴夹角为α。试求其在物理平面z上的流动边界。（
设m<<c）
解题步骤
解：
1. 由于m<<c，故其半径将是a=c+m=c(1+ε)，式中 ε=m/c<<1。此时圆周只过一个变换奇点ζ=c。在z 平面上其对应点z=2c处不保角，故圆弧变换成一 夹角为零的尖角。在圆周上其它各点对应的点在z 平面上将构成一平滑曲线，它与负实轴的交点是
2c 2c
解题步骤
变换曲线的形状如图。
极点分布法
MF2Hg17
题目
设一长为b的平板被一小攻角α的均匀来流v∞绕过， 试用薄翼理论求其表面的速度分布、升力系数及力矩 系数，及其分布曲线。 (xx),,vxx
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对控制线内流体列出沿坐标方向动量方程
'' ' ( p ' p '' )t Rx q( wx wx )
Ry q ( w w )
'' y ' y
(a)
由连续性方程得：
qwt wt
' x '' x
从而：
' '' wx wx wx
代入方程(a)：
Rx ( p ' p '' )t Ry wx ( w w )t
库塔—儒可夫斯基原理
对于机翼，它不会像圆柱一样转动产生环量，那么它的环 量从何处来？ 儒可夫斯基假设最简单的敘述是：在实际流动中无限大的 速度是不允许的。 库塔---儒可夫斯基定理描述了升力与环量的关系，没有环
量，就没有升力。而且升力方向垂直于来流速度；如果绕物体
的流动为势流并且不发生分离，平行于来流方向上没有力(阻力)， 阻力仅由边界层内表面摩擦产生。
叶栅理论
按照一定规律排列起来的相同机翼，叫做翼栅。 翼栅理论是研究翼栅绕流规律的，是单个翼型绕流的推广。 在叶片式流体机械方面应用极广泛，故翼栅也称叶栅，组成它 的机翼也因此称为叶片。
叶栅的几何参数: 列线:叶栅中叶片上对应点连线(直线和圆周线)。 栅轴:与列线垂直的直线。 叶型:叶片与过列线之流面相交所得截面。 栅距：同一列线上，两相邻的对应点间线段长度。 安放角：弦与列线的夹角。 疏密度:弦长与栅距之比，倒数为相对栅距。
b
映射为：
zb
dW dz
A
后缘点复速度为：
dW d d dz
A
后缘点处：
dz 1 b 2 1 2 0 d 2 b
故若使后缘点复速度为有限值，必须满足：
dW 0 d
则：
2 i dW 1 i Re 1 v0 e i i 2 d 2 2 i le le
己知：
旋转变换：
W ( ) v (
i
a2
1 e 2 i i 1
W ( 1 ) v (i 1 a 2i
)
1
) iv ( 1
a2
1
)
2 1 a 儒可夫斯基变换： z ( ) 1 2 1
1 2z
叶栅的分类
平面叶栅与空间叶栅 直列叶栅与环列叶栅
不动叶栅与运动叶栅
叶栅绕流的正反问题
正问题：给定叶栅和栅前无穷远处的来流，要求 确定叶片表面及其周围空间的流速分布及栅后无 穷远处的流动情况。
反问题：给定叶栅前、后无穷远处的速度及某些 叶栅几何参数，要求作出叶栅。
二维叶栅流动理论
理想流体绕流时叶栅受力
(c)
令： 写成分量式：
1 ' w w w'' 2
wx wx 1 ' wy wy w&#(c)：
Rx wy ( w''y w'y )t Ry wx ( w w )t
'' y ' y
(d)
计算绕叶型的环量：
a2
1
取”+”,取板外区域
12 2 z 1 a 2 0 1 z z2 a2
得：
W ( z ) 2iv z 2 a 2
dW dz dW dz i v0
z
由条件：
2iv
z
z z2 a2
z
2iv
速度关系：
v0 2v W i v0
ABCDA
ws ds ws ds w''y dy
AB BC
ws ds w'y dy
DC AD
代入方程组(d)得：
( w''y w'y )t
Rx vy Ry vx
此为作用在叶型上的力之两个坐标分量，合力大小为：
2 2 R Rx Ry v
1) 孤立的单个叶型，对无穷远处的流场的影响，可用一孤立的附着 涡模型来代替，孤立涡在无穷远处诱导速度为零，这说明孤立叶型 对无穷远处的流场无影响。 对叶栅来说，每个叶型用相应强度的附着涡模型来代替，即组成一单 排涡列模型，单排涡列在无穷远处诱导速度大小不为零，方向与涡 列平行，也就是说叶栅绕流时，栅前、后无穷远处的流场也受叶栅 影响。 2) 同一叶型单独绕流和置于叶栅中在同一攻角下被绕流时，其动力 特性也不同。加速叶栅中叶型，其升力系数大于单独叶型的升力系 数，但减速叶栅中叶型升力系数恒小于单独叶型的升力系数。
'' y ' y
(b)
在上下游断面AD与BC处列出伯努利方程：
1 1 2 '2 '' 2 p wx wy p ( wx w''y 2 ) 2 2
'
从而：
p ' p ''
代入方程(b)：
1 w''y 2 w'y 2 2
1 Rx ( w''y 2 w'y 2 )t 2 Ry wx ( w''y w'y )t
有时称 ( ) 为绝对攻角
二元机翼中：
CL
FL b
2 v0
2
对于儒可夫斯基翼型：
b 4R
故升力系数为：
v0 2 Rv0 sin( ) CL ( ) 2 4 R v0 / 2
对于小的绝对攻角，升力系数随绝对攻角线性增加，迫近 失 速角时，升力会急剧下降。
z 2 a2
儒可夫斯基翼型绕流
无环量时：
2 i 1 R e i i W ( ) v0 le e i 2 le
1 b2 z 2
同样会得出后缘点处速度无穷大的结论。
有环量时：
1 R 2ei i i i W ( ) v0 le e ln le i 2 2 i le
第十二章
机翼与叶栅理论
翼型的几何参数
翼型的气动参数 儒可夫斯基变换 库塔—儒可夫斯基原理 叶栅理论
二维叶栅流动理论
离心泵及内流图例
翼型的几何参数
翼型的气动参数
升力 阻力 俯仰力矩
儒可夫斯基变换
1 b2 z 2
儒可夫斯基变换在平板绕流问题中的应用
离心泵及内流图例
绝对速度分布的变化
压强分布的变化
初始场的非定常模拟
某一时刻的流动
非定常速度的演化－固定框架下
非定常速度的演化－旋转框架下
静止流场中有一翼型，翼型起动前，整个流场无旋； 翼型起动并达到图示速度，此时后缘点处速度达到很大的值，压力 很低，机翼下侧面流体绕过后缘点流向驻点，流体同低压流向高压，流 动产生分离，产生逆时针旋涡随流体向尾部移动，在尾部脱落； 总环量为零，在翼型上同时产生一个脱落涡强度相同而方向相反的 涡，这个涡的作用使驻点向后缘点移动，在沿未达到后缘点时，不断有 逆时针旋涡产生并脱落，而在翼型上涡的强度也将继续加强。 不断脱落流向下游的涡称为起动涡，附在翼型上的涡称为附着涡； 驻点移至后缘点后，上下两股流动在后缘汇合，不再有涡脱落，附着涡 的强度也不再变化，机翼环量值对应均匀直线来流情况下翼型绕流的环 量值。
i i( ) le b Re
由图示得：
故在
b
处：
dW 1 i ( ) i v0 1 e2i ( ) 2i e 0 d 2 2 Ri
解得：
2 Rv0 sin( )
由于：
R w wy wx wxwy 0
可见两者相垂直，合力方向为将
w
逆环量方向转90度。
如果令两叶片间距无穷大，而环量不变，此时叶型受力？
等价平板叶栅 栅距相同，但叶型不同的两个叶栅，如果对无论怎样的来流，二栅中 的叶型所受升力都相同，此二叶栅为等价叶栅。 任何叶栅都存在着与其等价的叶栅，且此等价叶栅的叶型可以任意。 叶栅中流动特征 叶栅被绕流时，叶型周围流速分布决定于栅距，安放角，叶型几何 形状及来流的情况。叶间流道内，流速分布取决于流道宽度和叶型围线的 曲率。对加速(收敛)叶栅(如水轮机叶轮叶栅)，随流道变窄，围线下弧部 分曲率减小而流速增加。对于减速(扩散)叶栅(如水泵叶轮叶栅)，则流道 加宽及上弧曲率变小，流速减小。对任何叶栅，流道入口处，流速近乎均 匀分布，且等于栅后无穷远处的流速。