金属晶体堆积模型复习及计算(公开课)

晶胞中每个顶角各有1个铜原子，这个铜原子为8个晶胞 共用，每个铜原子有1/8属于该晶胞，面心有6个金属 原子，有1/6属于该晶胞，1个晶胞中含铜原子4 个，
则ρ= 4×63.54/6.02×1023×(R×10-7)3 =8.936g/cm3
R= nm
1nm=10-9m=10-7cm
复习1pm=10-12m
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率
实例
简单立 简单立方 方堆积
体心立方 密堆积
体心立方
六方最 密堆积
六方
面心立方 面心立方 最密堆积
52％ 68% 74% 74%
6
Po
8
Na、K、Fe
12 Cu、Ag、Au
12 Mg、Zn、Ti
体 心 立 方 堆 积
配位数：8
面心（铜型）堆积方式的空间利用率计算
许多金属（如Na、K、Fe等）采取这种堆积方式。
（ IA，VB，VIB）
（3）镁型和铜型
金属晶体的两种最密堆积方式──镁型和铜型
镁型
铜型
镁型
12
6
3
54
铜型
12
6
3
54
12
6
3
54
12
6
3
54
12
6
3
54
12
6
3
54
配位都是数 12 ( 同层 6， 上下层各 3 )
镁型
铜型
A
A
C
B
B
A
A
B
C
A
钨原子，实验测得金属钨原子的相对原子
质量为183.9,半径为0.137nm。
a
求⑴晶胞的边长；⑵计算金属钨的密度。
晶胞中每个顶角金各有属一钨个的钨晶原子胞，与这已个钨原子为8个晶胞 共原用子，，每 那个 么钨 ，原 这经子 个有 晶学胞1过/8中属的含于哪钨该原种晶子胞晶为，型2体个心，有一个金属 则ρ=2×183.9/6.02×类10似23×？(0.316×10-7)3
计算面心立方晶胞中 原子的空间占有率:
2 2
2
面 心
a
a
小结：（3）面心立方：
属于1个晶胞微粒数为： 8×1/8 + 6×1/2 = 4
空间利用率： 4×4πr3/3
(2×1.414r)3
= 74.05%
（4）六方密堆积（镁型）的空间利用率计算 解：
四点间的夹角均为60°
先求S
在镁型堆积中取出六方晶胞，平行六面体的底是
B
此种立方紧密堆积的前视图A
7 1 9
6
5
8 2
3 4
10
11
12
这种堆积晶胞空间利用率高（74%），属于 最密置层堆集，配位数为 ，许多金属（如 Mg、Zn、Ti等）采取这种堆积方式。
回顾镁型的晶胞
1200
平行六面体
找铜型的晶胞
C B A
回顾：配位数 每个小球周围距离最近的小球数
=19.36g/cm3 1nm=10-9m=10-7cm
复习1pm=10-12m
练2：
现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推知甲
晶晶体体体的中化的与学化的式学粒 为式子—为E—个F——D或—数—C——F比2——E—为；或——丁—C—1—晶—2:D1——体——；的—；丙化乙晶学 式为—X—Y——2Z——。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
请计算：空间利用率？
以体心立方晶胞为例，计算晶胞中原子的 空间占有率。
小结：（2）钾型 (体心立方堆积)
配位数：8
（3）面心立方：在立方体顶点的微粒为8个 晶胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
微粒数为： 8×1/8 + 6×1/2 = 4
请计算：空间利用率？
课外练习
2、某些金属晶体(Cu、Ag、Au)的原子 按面心立方的形式紧密堆积，即在晶体结 构中可以划出一块正立方体的结构单元， 金属原子处于正立方体的八个顶点和六个 侧面上，试计算这类金属晶体中原子的空 间利用率。
平行四边形，各边长a=2r，则平行四边形的面积：
S a a sin 60 3 a2 2
平行六面体的高： 再求S
h 2边长为a的四面体高
2 6 a 2 6 a
3
3
V球

2
4
3
r3
(晶胞中有2个球)
V球 V晶胞 100% 74.05%
练1：金属钨晶胞是一个立方体，在该晶胞 钾型 中每个顶角各有一个钨原子，中心有一个 体心立方晶胞
a a
面心
课外练习
1、已知金属铜为面心立方晶体，如图所示，
铜的相对原子质量为63.54，密度为8.936g/cm3，
试求
（1）图中正方形边长 a， （2）铜的原子半径 R
r
R
R o
a
R
R
r
a
1、已知金属铜为面心立方晶体，如图所 示，铜的相对原子质量为63.54，密度为 8.936g/cm3，试求 （1）图中正方形边长 a， （2）铜的原子半径 R
BA
甲
DC
乙
F
E
丙
Z X
Y
丁
练3： 甲
乙
丙
上图甲、乙、丙分别为体心堆积、面心立方堆积、 六方堆积的结构单元，则甲、乙、丙三种结构单
元中，金属原子个数比为——1—:—2:—3————。
乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
堆积方式及性质小结
第三节 金属晶体
第三课时
教学重点
金属晶体的四种堆积模型及简单计算
复习：金属晶体基本构型
（1）简单立方堆积：
非最紧密堆积，空间利用率低（52%）
配位数是 6 个。
只有金属钋（Po）采取这种堆积方式
5
6
8
7
1
2
4
3
（2）钾型(体心立方堆积) 非密置层堆积
每个晶胞含 2 个原子，空间利用率不高（68%）， 配位数为 8 ，
简单立方堆积：
6
体心立方堆积：
8
六方紧密堆积：
12
面心立方紧密堆积： 12
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离子或 分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。
空间利用率 =
球体积 100%
晶胞体积
空间利用率的计算
2、空间利用率的计算步骤： （1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
3、复习：
三、金属晶体中有关计算
1.晶体中原子空间利用率的计算 （1）计算晶胞中的微粒数
（2）计算晶胞的体积
(一)简单立方：在立方体顶点的 微粒为8个晶胞共享，
微粒数为：8×1/8 = 1
4πr3/3 空间利用率：(2r)3
= 52.36%
（2）体心立方：在立方体顶 点的微粒为8个晶胞共享，处 于体心的金属原子全部属于 该晶胞。