分式方程一二三四(2)

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1 页 共 2 页 1 分式方程一二三四 杨大为 一、理解分式方程的定义 分母中含有未知数的方程,叫做分式方程. 例如15x,3233xxx,523xx都是分式方程.分式方程和整式方程的最大区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数). 例1 关于x的方程:①52x;②313x;③152xx;④2xnxmmn;⑤2mnmnxm.其中是分式方程的有 .(只填序号) 解析:根据分式方程的定义,填②③⑤. 二、掌握分式方程的基本解法 解分式方程的基本思想是:把分式方程转化为整式方程,然后通过求整式方程,将整式方程的解代入最简公分母中,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解就是原分式方程的解;否则这个解就不是原分式方程的解,原分式方程无解. 例2 解方程xx321. 解:方程两边乘x(x﹣2),得x=3(x-2). 解得x=3. 检验:当x=3时,x(x﹣2)≠0. 所以,原分式方程的解为x=3. 三、了解分式的增根 将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含有未知数的整式,约去分母,有时就可能产生不适合原分式方程的解(或根),这种解通常被称为增根.所以解分式方程一定要进行检验. 分式方程检验的方法:一是将整式方程的解代入到最简公分母中,看这个最简公分母的值是否为0;二是将整式方程的解代入到原分式方程左右两边,看看两边的值是否相等. 例3 解方程)2)(1(311xxxx. 解:两边同乘以)2)(1(xx,得3)2)(1()2(xxxx. 解得1x. 检验:当1x时,0)2)(1(xx,因此1x不是原分式方程的解. 所以,原分式方程无解. 四、学会用分式方程解决实际问题 列分式方程解实际问题的一般步骤: ①审清题意:弄清题目中的已知量和未知量,并能找出表示问题含义的全部等量关系; ②设未知数:有设直接未知数和间接未知数两种,并用所设的未知数表示有关的量; ③找出相等关系,列出方程; ④解方程; ⑤检验:检验时要检验所求未知数的值是否为原分式方程的解,还要检验是否符合题目的实际意义,也就是“双重检验”; ⑥写出答案:注意不要忘记答案的单位.
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2 页 共 2 页 2 例 4 在咸宁创建“国家卫生城市”的活动中,市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度,平均每天比原计划多植5棵,现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同,问现在平均每天植多少棵树. 分析:设现在平均每天植树x棵,则原计划平均每天植树(x﹣5)棵.根据现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所

需的时间相同建立方程求解即可. 解:设现在平均每天植树x棵,则原计划平均每天植树(x﹣5)棵.根据题意,得 . 解得x=20. 经检验,x=20是原方程的解,且符合题意. 答:现在平均每天植树20棵.

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