11.1生活中的不等式(优质课一等奖)
不等式的应用市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
不等式的应用教案一、教学目标1. 了解不等式的概念及其符号表示；2. 掌握不等式的性质和求解方法；3. 能够灵活运用不等式解决实际问题。
二、教学内容1. 不等式的概念和符号表示；2. 不等式的性质和求解方法；3. 不等式在实际问题中的应用。
三、教学过程Step 1：引入教师通过提问，让学生回顾并复习了解不等式的概念，例如：“在数轴上，我们如何表示不等式？”“不等式的符号有哪些？”等。
教师可以将学生的回答逐一讲解并纠正，确保学生对不等式的概念有清晰的理解。
Step 2：不等式的性质和求解方法1. 教师引导学生讨论不等式的性质，例如：“两个不等式相加（或相减）的结果是什么？”“两个不等式相乘（或相除）的结果是什么？”等。
帮助学生总结不等式的性质。
2. 教师通过示例的方式，讲解不等式的求解方法。
例如，对于一元一次不等式，讲解如何通过逆运算确定解集，并通过实例演示求解的步骤和注意事项。
Step 3：不等式在实际问题中的应用1. 教师通过给出具体的实际问题，引导学生运用不等式解决问题。
例如：“某公司的年利润至少要达到多少才能支付所有员工的年薪？”“某商品的折扣至少为多少才能吸引顾客购买？”等。
学生可以根据问题的要求，设置合适的不等式并求解。
2. 学生可以分组互相讨论解决问题的方法和策略，通过合作探究和交流，提升解决问题的能力。
3. 教师引导学生总结不等式在实际问题中的应用，并展开讨论，鼓励学生提出更多的实际问题，进行探究和解决。
四、教学示例实例一：某物理竞赛，学校决定选拔参赛选手，要求参赛选手的身高不得低于160cm，体重不得超过65kg。
现有一名学生的身高为158cm，体重为67kg，问他是否符合参赛的条件？解题思路：设该学生的身高为x cm，体重为y kg。
根据题目要求，可写出不等式：160cm ≤ x ≤∞0 ≤ y ≤ 65kg代入学生的身高和体重，得到：160cm ≤ 158cm ≤∞0 ≤ 67kg ≤ 65kg显然，该学生的身高不符合参赛要求，因为158cm < 160cm；而体重也不符合要求，因为67kg > 65kg。
11.1生活中的不等式(优质课一等奖)
120<5 x 现在的问题就是：x取哪些数值时，上 式成立？
前面已经算过，当x＝27时，上式成立。让我 们再取一些值试一试，将结果填入下表。
x 5x
比较120与5 x的大小
120< 5 x
21 105
我选择 我喜欢
根据下列数量关系列不等式:
a是非负数
a ≥0
我选择 我喜欢
根据下列数量关系列不等式:
x2 减去10大于10 X2-10 ＞ 10
我选择 我喜欢
根据下列数量关系列不等式:
a的一半不小于－7
1 a ≥ －7 2
用两根长度均为l（cm）的绳子分别围成一个正方形和一个圆 （1）要使正方形的面积不大于25cm2，绳长l 满足怎样的关系式？ （2）要使圆的面积大于100cm2，绳长l 满足怎样的关系式？
4x ＜ 3
（2）x的2倍与1的和大于x 2x+1＞x
（3）a与5的差不大于2
a-5 ≤ 2
如何表示下面气温之间的关系？
某城市某天的最低气温是-2℃,
最高气温是6℃,该市这天某一时刻
的气温是t℃;
解: -2≤t ≤6
试一试
建设中的三峡水电站的水 库水位在145-175m（包括 145m，175m）时，发电 机能正常工作，设水库水 位为x（m）。
≤
≥≠
2 、用不等式表示下列关系:
(1) a是正数; (2) y的绝对值与-8的和为负数; (3) a与b的差的平方是非负数；
①抓住关键词 ②选准不等号
a＞0
|y|-8< 0(a-b2≥0第二类——隐含的不等关系
市评比一等奖教案-苏科版七年级数学下册优课设计：生活中的不等式
苏科版七年级数学下册优课设计:生活中的不等式教学目标：1、感受生活中大量存在的不等关系，了解不等式的意义；2、经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模型.教学重点：根据实际情境列不等式，学会用不等号表示不等关系.教学过程：一、情境创设用数学式子表示下列数量之间的关系（1）一辆轿车在某公路上行驶速度是akm/h，已知该公路对轿车的限速（不超过）是100km/h，那么可以表示为a≤100（2）一个正方形桌子的边长是am，它的面积小于2m2.a2≤2（3）某种袋装牛奶中，每100g牛奶含xg蛋白质，yg脂肪，该种牛奶的营养成分含量如下表：营养成分表（每100g）（4）一辆48座的旅游车载有游客x人，到一个站又上来2个人，车内仍有空座位.二、合作交流1、不等式定义：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.例如：x＞30，y＜48，x＋1≥12，a≤100等.说明：（1）不等式的特征，与等式异同点；（2）本章主要研究用“＜”和“＞”表示的含未知数的不等式.2、不等式可以为两大类（1）表示大小关系的不等式，其不等号的类型有：①“＞”读作“大于”，表示左边的量比右边的量大；②“＜”读作“小于”，表示左边的量比右边的量小；③“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示符号取值是最小值④“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示符号取值是最大值（2）表示不等关系的不等式，其符号为“≠”，读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不明确谁大谁小.注意：用不等式号表示简单的不等数量关系时，要抓住其中的关键词，选用合适的不等式号.3、列不等式例1、用不等式表示（1）a 是正数 a ＞0 （2）b 是非负数b ≥0（3）x 的6倍减去3大于106x-3＞10（4）y 的51与6的差小于1 51y-6＜1 练习：课本P7练习1－2例2、用不等式表示下列数量之间的关系（1）小刚每天做家庭作业的时间不少于2h ，昨天他做作业用了xh（2）一个可容纳600人的电影院进场时有观众x 人，观看过程中又来了5人，电影院仍有空位。
苏教版七下11.1生活中的不等式
7.1 生活中的不等式班级姓名成绩一、情境创设：1、小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？这说明：因为30kg55kg（填写不等号），所以会向上跷；又因为30kg＋55kg75kg.(填写不等号)，所以会向上跷.2、一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.（1）填表：Array（2在日常生活中，同类量（如长度与长度，质量与质量，速度与速度）之间常常存在不等关系.（a）观察研究课本P118“例如”：a100.（b）完成“试一试”用数学式子表示下列数量之间的关系：（1）x 2.9、y 3.1；（2）x+248. (3) (4)二、相互交流：请你举出至少两个有不等关系实例，并与同学交流.举例：1、；2、. 对自己所举出的例子用数学式子表示其中的数量之间的关系：1、；2、。
不等式：像30kg＜55kg 、x＞50，x＋2＜48、a≤100、3y≥10等。
叫做不等式.三、典型例题：例1用“＞”或“＜”号填空：（1）－6＋4－1＋3；（2）5－20－2；（3）6×23×2（4）－6×（－4）－2×（－4）.例2 用不等式表示：（1）a是正数；（2）b是非负数；（3）c是负数；（4）d不小于2的数.（5）x与3的差不大于2；（6）y的一半与7的和不小于－5。
例3 用适当的符号表示下列关系:（1）x 的5倍与3的差比x 的4倍大； （2）a 的的相反数是非负数；（3）x 的3倍不小于y 的8倍。
例 4 某日盐城气象台预报本市气温是－2～6℃，这表示某日的最低气温是 ℃，最高气温是 ℃.设盐城市某日某一时刻气温为t ℃，则关于t 的不等量关系是 .四、当堂检测：1. 适合不等式23x -≤<的整数是 。
11.1 生活中的不等式 教案-2022-2023学年七年级数学苏科版下册
11.1 生活中的不等式教案-2022-2023学年七年级数学苏科
版下册
一、教学目标
1.理解不等式及其概念，能够准确地表示不等式。
2.掌握不等式在生活中的应用，能够解决生活中涉及不等式的问题。
3.运用不等式解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
4.培养学生的分析和推理能力，能够运用不等式进行论证。
二、教学重难点
1.不等式的表示和解决问题的能力。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力。
三、教学准备
1.教师准备：
–教材《数学苏科版下册》
–教学课件
–示例题和练习题
2.学生准备：
–书本、笔记本等学习用具
–阅读课本相关知识点
四、教学过程
1. 导入新知
通过给学生出示一道有关购物的问题，如：小明在某商场购物，他购买了3件衣服和1双鞋子，总共花费了210元，请问一件衣服和一双鞋子分别的价格不会超过多少元？请学生思考这个问题，并给出解答。
2. 引入不等式的概念
通过学生的解答，引出不等式的概念。
教师可以用简单的语言解释不等式是用来表示两个数之间大小关系的数学表达式，用符号。
数学《不等式基本性质》教学设计一等奖
数学《不等式基本性质》教学设计一等奖1、数学《不等式基本性质》教学设计一等奖不等式的基本性质教学目的掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形，数学教案－不等式基本性质。
教学过程老师:我们已经学习了平等和不平等。
现在，我们来看两组公式(老师在黑板上展示了两组公式)。
请观察，哪些是方程？什么是不平等？第一组：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7.第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.生：第一组都是等式，第二组都是不等式。
老师:那么，什么是方程？什么是不平等？生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。
表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。
我们以前研究过这个方程。
你还记得等式的性质吗？生:方程有这样的性质，方程两边加，或减，或乘，或除(除数不为零)同一个数，结果还是方程。
师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习，初中数学教案《数学教案－不等式基本性质》。
练习1 (回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。
（1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2；（4）- 4_____-6练习2(口头回答)从练习1的四个不等式出发，进行如下操作。
(1)两边加(或减)5。
结果如何呢？等号的方向变了吗？（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的.方向改变了！老师:学生们观察得很仔细。
《生活中的不等式》word教案 (公开课获奖)2022苏教版 (1)
11.1 生活中的不等式教学目标1．感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义；2．经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种模型，感受类比的数学方法．教学重点学习用不等式表示生活中的实际问题．教学难点准确理解实例中的关键用词，如：“最”“非负数”等．教学过程（教师）学生活动设计思路一、情景导入小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg 和75kg．春节期间，去公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？积极思考，回答问题——大多数学生会凭直觉发表自己的观点．情景导入，形象地感受体重的不等关系．一辆轿车在公路上正常行驶的速度是a km/h，已知公路对轿车的限速（不超过）是100 km/h，那a≤100．理解“不超过”的含义，继续感受生活中的不等关系．共同小结．师生互动，总结学习成果，体验成功．小结：通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算．教学难点：能运用单项式乘以单项式的法则解决实际问题．【情景创设】用6个边长为a的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？（1）体积的表示方法；（2）面对你的侧面积的表示方法．探索新知让学生在交流的基础上思考下列问题：（1）体积的表示方法：①3a·2a·a＝________________＝6a3，②3a·2a·b＝________________＝6a2b．侧面积的表示方法：3a·2a＝________________＝6a2．（2）从不同的表示中你发现了什么？（3）通过下面两个计算我们来进一步的探讨：（2a2b）（3ab2）＝［2 ×3］•（a2•a）（b•b2）＝6a3b3系数相乘相同字母相同字母（4ab2）（5b）＝［4×5］•（b2•b）•a＝20ab3系数相乘相同字母只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？通过探索得到单项式乘单项式的计算法则：（1）将它们的系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )．注：教师强调格式规范，板书过程．（通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．） 练习1： 判断正误：（1）3x 3·(－2x 2)＝5x 3； （2）3a 2·4a 2＝12a 2； （3）3b 3·8b 3＝24b 9； （4）－3x ·2xy ＝6x 2y ； （5）3ab ＋3ab ＝9a 2b 2． 练习2：课本练一练 第1、2题．例 2 计算：（1）(2x )3·(－3xy 2)； （2）(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ．注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算． 练习3：计算：（1）(a 2)2·(－2ab )；（2）－8a2b·(－a3b2) ·14b2 ；（3）(－5a n＋1b) ·(－2a)2；（4）[－2(x－y)2]2·(y－x)3．【盘点收获】【课后作业】补充习题和同步练习。
苏科版七年级数学下册第十一章《111生活中的不等式》公开课 课件(共13张PPT)
解： 70+3x≤100
11.1 生活中的不等式
用不等式表示下列数量之间的关系：
3、甲的体重是xkg,乙的体重是ykg,甲比乙的体 重轻；
解： x＜y．
3、某校八年级有学生m人，七年级有学生n人， 八年级学生数比七年级学生数的2倍还要多．
试一试：请用数学式子表示下面数量之间的关系：
（3）一个边长为am的正方形桌子的面积大于1m2.
a2＞1．
（4） m（m≠0）的倒数不大于5.
1 m ≤5
11.1 生活中的不等式
议一议
不等式
a≤100 、 x≥2.9、 y≥3.1、 z≥8.1
x ＋2＜48、 a2＞1、 1的式子叫不等式.
•
11.1 生活中的不等式
试一试
下列式子中，哪些是不等式？哪些不是?
（1）－2＜0； （2）2a＞3－a； （3）3x＋5；
（4）（a－1）2≥0； （5）s＝vt； （6）x2＋2x≠3．
11.1 生活中的不等式
用不等式表示下面数量关系。
1、某城市某天的最低气温是－2℃,最高气 温是6℃,该市这天某一时刻的气温是t℃.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月31日星期六2021/7/312021/7/312021/7/31
苏科版七年级数学下册11.1生活中不等式教案设计
生活中的不等式【教课目的】1．感觉生活中存在的大批不等关系，认识不等式的意义。
2．经历由详细问题成立不等式的过程，初步领会不等式是刻画现实世界的一种数学模型。
3．学会用不等式表示实质生活问题中的数目关系。
【教课重难点】要点：认识不等式的意义。
难点：用不等式表示实质生活问题中详细的数目关系。
【教课准备】多媒体。
【教课方法】自主学习，合作沟通，分组议论。
【教课过程】一、拓展提升：1．怎样表示下边气温之间的关系？某城市某天的最低气温是-2℃最高气温是6℃，该市这日某一时辰的气温是t℃；解：-2≤t≤6变试题：建设中的三峡水电站的水库水位在145-175m（包含145m，175m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）。
你能用对于x的一个式子刻画水位需知足的高度要求吗？解：145≤x≤1752．小丽种了一棵高 70厘米的小树，假定小树均匀每周长高3厘米，x周后这棵小树的高度不超出100厘米。
解：3x+70≤100设计说明：这一过程主假如让学生怀疑拓展，同时设置了变式题，拓展了学生的思想，提高学生剖析和解决问题的能力，此外也能让学生从中领会到本节课的要点就是生活中的不等式，可以用不等式表示生活中存在不等的数目关系，还可以让学生意会到数学根源于生活又应用于生活，激发学生的自信心和提升学习的兴趣。
二、检测稳固：1．用不等式表示：①a是负数；x与5的和大于2；③x与a的差小于2；④x与y的差是非负数。
2．理解以下拥有“最”字的实例，写出不等式：①火车加速后，时速v最高可达140km/h；②某班学生身高h最高的约为1.74m；③某班学生家到学校的行程s最远是4km。
3．某药品说明书上注明药品保留的温度是18℃，所以该药品保留的温度t范围是______________。
4．用不等式表示：（1）x与6的差大于2；（2）x的2倍与5的和是负数；（3）x的3倍与2的差是正数；（4）y的三分之一与4的和是非负数。
设计说明：这一过程就是在学习以后对学生的一个现场反应，教师实时批阅，可以拿到第一手资料，便于在下一步的小结与思虑中间可以有针对性的概括和总结，同时发现问题也能及时解决。
江苏科学技术出版社初中数学七年级下册 11 生活中的不等式-“衡水杯”一等奖
生活中的不等式1教学内容苏科版《义务教育教科书﹒数学》七年级下册第十一章第一节“生活中的不等式”。
生活中的不等式是继一元一次方程与二元一次方程组之后，是初一代数学的最后一章，是学习一次函数、反比例函数、一元二次方程等内容的重要基础。
相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式来表示不等关系，是代数基础知识的一个重要组成部分，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用，凡是与比较量的大小有关的问题，都要用到不等式的知识。
2教学目标（1）感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义；（2）经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模型。
3教学重点、难点重点：不等式的意义。
难点：寻找不等关系建立不等式。
4 教学过程设计问题情境请用适当的式子表示下列各题中数量之间的关系.（1）x与6的差等于2.（2）x与6的差大于2.（3）边长为a m的正方形桌面的周长是5m.（4）边长为a m的正方形桌面的周长不少于5m.（5）一辆48座的客车载有乘客x人，途中又上来2人后，刚好坐满.（6）一辆48座的客车载有乘客x人，途中又上来2人后，仍有空位.（7）小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高3cm，x周后这棵小树的高度为100cm.（8）小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高3cm，x周后这棵小树的高度不超过100cm.（1）x－6＝2 （2）x－6＞2（3）x＋2＝48 （4）x＋2＜48（5）4a＝5 （6）4a≥5（7）70＋3a＝100 （8）70＋3a ≤ 100问题1：你能给上面的8个式子分分类吗问题2：（1）x－6＞2（2）x＋2＜48（3）4a≥5（4）70＋3a ≤ 100（1）这些式子有什么共同特征（2）你能再写出几个这样的式子吗预案：学生可能会有两种回答：其一是左边的四个分为一类，右边的四个分为一类；另一种是（2）（4）分为一类，其它六个分为一类。
认识不等式优质课一等奖课件
目录
• 不等式的定义与性质 • 不等式的解法 • 不等式的应用 • 不等式的历史与发展 • 练习与巩固
不等式的定义与性质
01
不等式的定 义
总结词
不等式是数学中表示两个量或两个量 之间关系的一种表达式，它由不等号 连接两个数学表达式构成。
详细描述
不等式是数学中表示两个量或两个量 之间关系的一种表达式，它由不等号 （<、>、≤、≥）连接两个数学表达 式构成，表示两个量的大小关系。
提升练习题
总结词：提升理解
详细描述：在基础题目之上，增加一些难度，设计一些涉及不等式变形、解法及应用的题目，提升学生对不等式的理解和应 用能力。
综合练习题
总结词：综合运用
详细描述：结合实际情境和多个知识点，设计一些综合性题目，考查学生综合运用不等式知识解决问 题的能力，促进学生思维能力的提升。
谢谢聆听
不等式的性 质
总结词
不等式具有传递性、加法性质、乘法性质等基本性质。
详细描述
不等式具有以下基本性质
传递 性
如果a>b且b>c，则a>c。
加法性 质
如果a>b，则a+c>b+c。
不等式的分 类
总结词
不等式可以分为严格不等式和近似不等式两类。
详细描述
根据不等式中表达式的精确度，不等式可以分为严格不等式和近似不等式两类。 严格不等式表示两个量之间精确的大小关系，而近似不等式则表示两个量之间 近似的大小关系。
不等式的解法
02
代数法解不等式
01
代数法是解不等式最常用的方法之一，通过移项、合并 同类项、化简等步骤，将不等式转化为标准形式，然后 求解。
初中数学不等式市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
初中数学不等式教案一、教学目标1. 理解不等式的概念和性质，能够正确读写不等式。
2. 掌握不等式的解集、解集的图示表示和表示方法。
3. 学会利用不等式解决实际问题。
4. 培养学生分析和解决问题的能力，提高逻辑思维能力。
二、教学重点1. 不等式的定义和基本性质。
2. 不等式的解集和表示方法。
三、教学难点1. 不等式的解集的图示表示。
2. 不等式解决实际问题的应用。
四、教学内容及进度1. 不等式的基本概念和性质1.1 不等关系的定义和表示方法。
1.2 不等式求解的基本步骤。
2. 不等式的解集和表示方法2.1 解不等式的过程和解集的概念。
2.2 解集的图示表示方法。
3. 利用不等式解决实际问题3.1 实际问题的转化和建模。
3.2 分析问题并给出解决步骤。
3.3 通过解不等式找出问题的解集。
五、教学方法1. 案例导入法：通过具体的问题引出不等式的概念和意义。
2. 归纳法：引导学生总结不等式的基本性质和解法。
3. 演练法：以多种类型的不等式进行练习，巩固学生的解题能力。
4. 活动合作法：组织学生进行小组合作，解决实际问题。
六、教学资源1. 教材：包括不等式的相关知识点和例题。
2. 板书：重点概念、公式、解题步骤等。
七、学情分析与教学策略不等式作为初中数学的重要内容之一，是学生接触到的第一个代数内容。
因此，学生对不等式的概念和性质掌握程度不高，存在一定的困难。
针对这一情况，教学中需注重引导学生形成概念，理解不等式的基本含义与解的概念，通过例题演练巩固基本解不等式的步骤。
在解决实际问题的应用中，教师可以结合学生的实际情况，如购物、旅行等，引导学生进行问题建模和解决。
八、教学步骤1. 导入通过一个简单的问题，引出不等式的概念和应用：“小明的体重是随着年龄的增长而逐渐增加的。
我们怎么表示小明的体重不超过60kg这个条件呢？”2. 概念讲解讲解不等式的基本概念和性质，如不等关系的定义、不等式的读写方法等。
3. 解不等式的基本步骤引导学生总结解不等式的基本步骤，包括去括号、合并同类项、移项、求解等。
江苏科学技术出版社初中数学七年级下册 11 生活中的不等式-全国公开课一等奖
生活中的不等式主备人：张建玲教学目标:1.知识目标感受生活中存在的大量不等关系，理解不等式的意义，会根据给定条件列出不等式，正确理解一些常见的表示不等关系的数学术语和词语.2.能力目标经历由生活实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化能力，进一步向学生渗透数学思想方法．3.情感目标培养学生探究、交流的意识和习惯，激发学生学习数学的热情和自信，让学生体会数学与生活的紧密联系，在问题解决的过程中获得成功的体验．教学重点:理解不等式的意义以及根据给定条件列出不等式．教学难点:准确应用不等号以及探究应用问题中的不等关系．教学方法:引导学生自主探究,促进学生学会在实践中思考、探索、交流、合作，主动地获取数学知识和能力.教具准备:多媒体课件教学过程：１．提出问题，引入新知师：同学们，你们相互间在课余扳过手腕吗生：扳过．师：力气一样大吗生：不一样大．师：相互间比过身高吗生：比过．师：一样高吗生：有一样高，也有不一样高．师：事实上，在日常生活中，同类量（如刚才说过的力气与力气，身高与身高）之间常常存在不等关系．老师还带来了几幅反映不等关系的图片，请同学们观察．（投影）【评析】让学生从直观上来感受同类量之间存在的不等关系，认识会更深刻．师：通过观察图片和刚才的问答，（投影）请同学们来说一说，生活中还有哪些具有不等关系的实例生１：同学们之间的体重可能不一样重．生２：生３：生４：生５：…师：同学们刚才举的例子都是教室内的，能不能把眼光投向室外，看看外面还有哪些不等关系呢生6：这条路和那条路不一样宽．生7：这幢房子比那幢房子高．…师：同学们的举例丰富多彩，说明生活中具有不等关系的实例真的很多，为了能够更好地刻画生活中的不等关系，我们需要学习新的知识“生活中的不等式”．（板书课题：生活中的不等式）2师生互动，学习新知师：（投影）在你记忆中,表示不等关系的符号（即不等号）有哪些（请学生上黑板写．）生１：“＞”，“＜”．生２：“≥”，“≤”．生３：“≠”．生４：“≈”．师：同学们的记性不错，常用的不等号有五种：“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”；另外“≈”既不是等号，也不是不等号．（老师板书表格如下）师：请分别说出这五种不等号的读法（学生回答，老师板书）师：下面请同学们做练习．（投影）下列问题中数量之间的关系能用等式表示吗若不能，应该用怎样的式子来表示(1)小颖今年x岁，小丽今年y岁，她们的年龄和不大于２９岁．(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不小于6000℃.设太阳表面的温度为t℃.(3)一辆48座的客车载有游客m人,到一个站点又上来2个人，车内仍有空位.(4)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg,小明的身体质量为q(kg).(5)小张和小王在体检时测出的身高数据不同，小张为a cm，小王为b cm.（由学生独立思考，逐题交流补充,老师板书答案．）师：通过刚才的列式，我们发现“不大于”和“不小于”分别用的是什么不等号它们的意思分别代表什么生：“不大于”和“不小于”分别用的是“≤”和“≥”，分别指“小于等于”和“大于等于”．（老师把学生的回答板书在表格中相应位置．）生：用的都是不等号，表示了数量之间的不等关系．师：（投影）那么这几个式子能叫等式吗生：不能．师：（投影）那你能给这样的式子取个名字吗生：不等式．师：（投影）还记得什么叫等式吗生：（学生纷纷动脑回忆）用等号表示相等关系的式子叫等式．师：你能结合等式的定义和列出的这五个式子的特征，总结一下什么叫不等式吗生：（学生情绪高涨，积极举手发言，通过交流补充完整．）用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.（板书：不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.）【评析】引导学生回忆等式的定义，通过观察、交流，类比得出不等式的定义，既渗透了数学的“类比”思想，培养了学生的观察能力、表达能力，又突破了重点和难点，充分体现了新课程的理念．3典例示范，应用新知师：（投影）例1.说说下列数学式子中哪些是不等式.（1） 0＜1 （2）a+b=0（3） a2+1＞0 （4）3x－1≤x（5）x－y≠1 （6）3－x=0（7）4－2x （8）x2+y2≥0生：(1) (3) (4) (5) (8)师：（投影）例2.用不等号填空．（1）－1 0（2）－(－2) －︱－3︱（3）︱a︱ 0（4）－b2 0（由学生独立思考，交流解答；其中第（3）、（4）题有学生回答错误，经过交流得到正确答案．）师：︱a︱≥0，b2≥0说明一个数的绝对值，一个数的平方是什么数生１：正数和０．生２：非负数．师：同学们回答的很好，是正数和０，简称非负数．师：顺便问一下，非正数是指什么数生：负数和０．师：（投影）例3.用不等式表示．（1）a是正数（2）b的相反数是负数（3）c与1的差是非负数（4）d的2倍与3的和是非正数（由学生独立思考，交流解答．）师：通过这个例题的解答，（投影）请你说说列不等式的基本步骤（允许学生左右讨论，１分钟后请学生相互交流．）生：分两个步骤：（1）确定不等式两边的代数式；（2）根据所给条件中的不等关系，选择合适的不等号．师：（投影）例4.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．(1)班内比小杨高的人数(x)不足5人.(2)某校男子跳高纪录是，在今年的校田径运动会上，小敏的跳高成绩是h (m)，打破了该校男子跳高纪录.(3)小陈的体重（x）至少100斤.(4)这支铅笔的价钱（y）至多3元.(5)一辆轿车在某公路上的行驶速度是 x km/h，已知轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h.(6)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36 m .(7)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚.(8)某城市某天最低气温－20C，最高气温是60C，该市这一天某一时刻的气温是t0C .（由学生独立思考，交流解答；其中第(8)题的处理实录如下．）师：请第(8)题会列不等式的同学上黑板写．生：t0C≥－20C和t0C≤60C．师：还有不同的写法吗生：－20C≤t0C≤60C．师：因为这一天的气温应该在最低和最高气温之间，所以既要满足t0C≥－20C，又要满足t0C≤60C，应该表示成－20C≤t0C≤60C，这种形式的不等式叫“连立不等式”．（板书：连立不等式．）师：（投影）在这几道题目中又出现了哪些表示不等关系的词语，请对应填入表格．（学生交流发言，老师板书．）（其中第(2)题中的“打破”也反映了不等关系，但没有填入，师生问答实录如下．）生：“打破”是表示不等关系的词语，对应的不等号是“＞”．师：同学们，在本题中“打破”用的不等号是“＞”，但是能不能归纳为在任何情况下“打破”用的不等号都是“＞”呢（学生纷纷一愣，继而开始积极思考，举手发言．）生：不是，例如“某校男子100米跑的纪录是12秒，小明在今年的运动会上100米跑的成绩是t秒，打破了该校男子100米跑纪录．”在这个题目中，列出的不等式应该是t＜12，用的不等号是“＜”．…师：同学们举的例子非常好，说明“打破”这个词语在不同的情况下选用的不等号是不相同的．4深入探究，拓展新知师：（投影）例5. 有5个同学A、B、C、D、E，他们的身高情况如下：D同学比C同学矮，A同学比B同学高、但比E同学矮，E同学比C同学矮，B同学比D同学高，你能将这5个同学按身高从低到高排列吗（用不等号连接）（学生兴趣浓厚，纷纷动笔思考，老师请举手的学生上黑板写出答案．）生：D＜B＜A＜E＜C ．师：这位学生列得很好，请你当一次小老师，向同学们说说你是如何得到这个答案的生：由“D同学比C同学矮，A同学比B同学高、但比E同学矮，E同学比C同学矮，B同学比D同学高．”这五句话，我得到了五个不等式：D＜C ， B＜A ，A＜E ， E＜C ，D＜B ，这五个不等式我均采用“＜”，这样就很容易得出D＜B＜A＜E＜C．师：这个同学用的方法很好，讲解也很清晰，那为什么他会很容易地写出答案呢，原因就在于他使用了同一种不等号“＜”，这样他就自然地（也是无意之中）运用了不等式具有的一个重要性质“不等式的传递性”．同学们，我们为他鼓掌．．师：（投影）例6. 阿凡提给巴依老爷放羊,羊越来越多 ,羊圈装不下了, 阿凡提问巴依老爷建设扩大羊圈 . 可小气的巴依老爷却不愿多出做羊圈的栅栏 . 他让阿凡提自己想办法 . 阿凡提想出了一个好办法：他将正方形的羊圈改建成圆形的, 这样羊圈就能把羊装下了, 人们都夸阿凡提聪明.同学们想知道阿凡提这样做的根据吗问题1:小气的巴依老爷不愿多出做羊圈的栅栏,这表明阿凡提将正方形的羊圈改建成圆形的过程中什么量没变问题2:羊圈又能把羊装下了,表明改建后的羊圈与改建前相比什么量变大了问题3:为什么在周长不变的情况下会出现改建后的圆形面积比改建前的正方形面积大呢你能说出理由吗问题4:通过这个故事和问题的解答,你从中得到了一条什么结论（学生兴趣高涨，纷纷举手发言，教室气氛热烈．问题１、２、４采用口答，问题３请全体学生动笔思考，教师走下去和学生探讨并进行指导，２分钟后请一位已经完成的学生上黑板板书，学生板书后，师生共同点评．）例7.春光明媚,某班的26名同学到公园参观,公园的票价是:每张5元；一次购票满30张,每张票4元. 下面有一段对话:班长说:“我去买票了!”聪明的小支急忙提醒说:“班长,买30张团体票合算!”小赵同学吃惊地说:“买30张怎么会合算不是浪费4张吗应该买26张!”问题1:小支和小赵两人的建议,到底谁的的建议花钱少呢为什么问题2:买30张票,我们不仅省钱,而且多买了票,那么剩下的４张票如何处理呢问题3:买30张票比买26张票付的款还要少,这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少呢如果你们一家三口人去参观,是不是也买30张票呢问题4:当参观的人数大于或等于30人时，买哪种票花钱少当人数小于30人时，至少要有多少人去参观,买30张票才花钱少师：小支和小赵两人的建议,到底谁的的建议花钱少呢为什么５．自我评价,感悟新知师：（投影）在这节课的学习中，你学到了什么你还有什么感到困惑的吗你对自已的表现满意吗。
江苏科学技术出版社初中数学七年级下册 11 生活中的不等式-省赛一等奖
课题：生活中的不等式授课教师：盐城市初级中学陆丽萍·教学内容义务教育数学教科书苏科版七年级（下）第十一章第一节：生活中的不等式·教学目标1．结合具体问题，了解不等式的意义．2．经历由生活中的问题建立不等式的过程，感受生活中存在的大量不等关系．3．初步体会不等式是刻画现实世界的一种模型，感悟数学思想方法，增强应用意识，发展核心素养.·教学重点用不等式表示简单实际问题中的不等关系．·教学难点对表示不等关系的数学符号的理解与应用.·教学流程一、情境创设【称一称】在日常生活中，同类量之间不仅常存在相等关系，也常存在不等关系．借助于天平的直观，体会用数学式子表示这种关系的必要性和简捷性．二、探索活动【说一说】通过棒棒糖的营养成分、高速公路上汽车行驶的限速标志、车上乘车的人数、服务区的正方形桌面面积，感受生活中数量之间的不等关系，并用数学式子简洁地表示不等关系.【举一举】学生列举具有不等关系的实例．借助于具体问题中的不等关系式，引导学生形成不等式概念：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式．三、巩固提升【练一练】用不等式表示：（1）m是正数；（2）m与5的差不大于0．【试一试】用不等式表示下列数量之间的关系:（1）懒羊羊每天睡眠时间超过8h，昨天它的睡眠时间是th；（2）羊村运动会100米跑的记录是12秒，沸羊羊在今年的运动会上100米跑的成绩是t秒，打破了该项记录；（3）羊村中羊的体重(m)最轻是35kg；（4）建湖昨天的最低气温是16℃,最高气温是25℃, 建湖昨天某一时刻的气温是t℃.【想一想】羊村种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高3cm，x周内这棵小树的高度不超过100cm.请你用不等式表示其中的数量关系.四、课堂小结五、作业布置书P 119-120习题1、2、3【选做题】1．一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25 kg）后，纸箱和苹果的总质量不超过6 kg．（1）填表：（2）估计这只纸箱内最Array多能装多少个苹果2．关于不等号的阅读材料．。
初中七年级数学教案 生活中的不等式【全国一等奖】
苏科版七年级下册第11章生活中的不等式教学设计一．教材分析不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着横贯上下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习一个概念,不等式的概念。
二．学情分析学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学模型.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难.由于不等式定义概念是学习不等式的重要基础，因此这是是本节课教学中的重点；而如何根据具体的情景列出不等式，这将是我们本节课研究的难点.三．教学目标依据《教学大纲》及对教材的分析，结合学生已有的知识储备及年龄特征，本节课的教学目标是：（1）在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；（2）会用不等式表示不等关系。
（3）经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模型四．教学重点、难点教学重点：了解不等式的意义，会用不等式表示不等关系。
教学难点：在实际问题中用不等式表示不等关系。
五．教学策略本着“以学生的发展为本”的教育理念，同时也为了使学生积极主动的参与课堂活动，充分发挥学生的主观能动性。
本节课主要采用了引导探究，小组活动，合作交流的教学方式，通过设置数学活动问题串，引导学生思考，增加学生参与课堂的机会及体验获取知识的过程，本节课还采用多媒体的动画效果进行直观教学，有效地调动学生学习数学的积极性。
六．教学准备每人准备一盒牛奶七．教学过程设计创设情境引入新课播放视频《小羊肖恩减肥》，提出以下问题：问题（1）动画片中的小羊们机智而又团结，请问小羊们机智在何处（2）当天平平衡时，两边物体质量相等，那我们是如何刻画相等关系的呢（3）当拿掉一些砖头后，“天平”为什么会倾斜意图：通过动画片拉近与学生的距离，通过动画片中的一个片段，天平的平衡到不平衡，自然从相等关系过渡到不等关系。
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2.根据下列数量关系列出不等式：
（1）x的4倍小于3；
4x<3
（2）y减去1不大于2； y-1 ≤2
（3）x的2倍与1的和大于x； 2x+1>x
a （4）a的一半不小于－7。 7 2
小明和小华在探究数学问题.
小明说：“ 4y＞3y ”
小华认为小明说错了．
聪明的你，觉得呢？
课本98页：A组必做 B组选做
例1、用不等式表示：
(1)a是正数
a＞ 0
(2)b是非负数 b≥0
(3)y的2倍与6的和比1小 2y+6＜1
(4)x2 减去10不大于10 x2-10≤10
(5)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两 边之和大于第三边. a+b＞c a+c＞b b+c＞a
1.用不等式表示： ①a 是负数 ②x与5的和大于2 ③ x与a的差小于2 ④x 与y 的差是非负数 2.理解下列具有“最”字的实例，写出不等式： ①火车提速后，时速v最高可达140km/h; ②某班学生身高h最高的为1.74m; ③某班学生家到学校的路程s最远是4km.。
t ≥ 6000
你会用式子表示下面的数量关系吗？ ≤ ≥
（3）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天 平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x 与5之间的关系?
3x ＞ 5
你会用式子表示下面的数量关系吗？
≤ ≥ ＞
（4）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷
板左低右高.小明的身体质量为p(kg),小聪的身体
P千克 q千克
你会用式子表示下面的数量关系吗？
（1）下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车 在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用v(km/h) 表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?
V ≤ 40
你会用式子表示下面的数量关系吗？
≤
（2）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于 6000℃。设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示 t和6000之间的关系?
设有x人要进世纪公园，如果x≥30，显然 按实际人数买票，每张票只要付4元。如果 x<30，那么： 按实际人数买票x张，要付款5x（元） 买30张票，要付款4×30＝120（元） 如果买30张票合算，那么应有 120<5 x 现在的问题就是：x取哪些数值时，上 式成立？
前面已经算过，当x＝27时，上式成立。让我 们再取一些值试一试，将结果填入下表。
20%y ≥ 1＋y
(3) a的2倍比a的平方的相反数小 2a < -a2
列不等式时先抓住关键词， 再选准不等号。
大家注意 啦！！
第一类——有明显的不等关系 关键 词语
不等号 大于 超过 小于 低于 不大于 不超过 至多 不小于 不低于 至少 不相等
比…大 比…小
>
<
≤
≥
≠
2 、用不等式表示下列关系: (1) a是正数; (2) y的绝对值与-8的和为负数; (3) a与b的差的平方是非负数；
x
21 22 5x 105 比较120与5 x的大小 120> 105=5x 120> 110=5x 120> 115=5x 120=120=5x 120 < 125=5x 120 < 130=5x 120<5x … 120< 5 x 不成立 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成立 …
23 24 25 26 27 …
试一试
建设中的三峡水电站的水 库水位在145-175m（包括 145m，175m）时，发电 机能正常工作，设水库水 位为x（m）。
你能用关于x 的一个式子 刻画水位需 满足的高度 要求吗？
解:145 ≤x ≤175
不等式（五种形式来表示） 列
抓住关键词，选准不等号
收获和体会
1 . 不等式是刻画现实世界的一种模型; 2. 学会用不等式表示实例。 你还有需要老师和同学们帮你解决的问题 吗？
①抓住关键词 ②选准不等号
a＞0
|y|-8< 0
(a-b)2≥0
第二类——隐含的不等关系
正数
负数
非负数 ≥0
非正数 ≤0
>0
<0
根据下列数量关系列不等式:
（1）x的4倍小于3
4x ＜ 3
2x+1＞x a-5 ≤ 2
（2）x的2倍与1的和大于x
（3）a与5的差不大于2
如何表示下面气温之间的关系？ 某城市某天的最低气温是-2℃, 最高气温是6℃,该市这天某一时刻 的气温是t℃; 解: -2≤t ≤6
110 115 120 125 130
135 …
25、26 由上表可见，当x＝___________ ，27，28，……时，也就 25 人进公园时，买30张票合算。 是说，至少要有_____
学了本节课，你能解决以下几个问题 吗？————5分钟测试
1、下列式子是不等式的是 （1） （2） （4） （6） —————— (1)10>2 (2)a2+1＞ 0 (3)3x2+2x (4)x＜ 2x+1 (5)x=2x-5 (6)a+b≠c
“>”“<”“≠”“≤”“≥”
你还能举出其它具有 不等关系的实例吗？
和你的同桌交流交流。
判断下列各式中哪些是不等式?
(1) a2+1＞0 是 (2) a+b=0 是 不是 是 是
(3) 13＞9
(5) 4-2x
(4) 3x-1≤x
不是 (6) x-y≠1
1、根据下列数量关系列出不等式:
(1) x的2倍与1的和大于x (2) y的20%不小于1与y的和 2x＋1＞x
世纪公园的票价是：每人5元；一次 购票满30张，每张可少收1元。某班 有27名少先队员去世纪公园进行活动。 当领队王小华准备好了零钱到售票处 买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊 住了王小华，提议买30张票。但有的 同学不明白，明明我们只有27个人， 买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不 是真的“浪费”呢？ 我们不妨一起来算一算： 买27张票，要付款 5×27＝135（元） 买30张票，要付款 4×30＝120（元） 显然 120<135 这就是说，买30张票比买27张票付 款要少，表面上看是“浪费”了3张票， 而实际上反而节省了。
我选择 我喜欢
根据下列数量关系列不等根据下列数量关系列不等式:
x的4倍小于3
4x ＜ 3
我选择 我喜欢
根据下列数量关系列不等式:
a是非负数 a≥0
我选择 我喜欢
根据下列数量关系列不等式:
2 x
减去10大于10
2 X -10
＞
10
我选择 我喜欢
根据下列数量关系列不等式:
a的一半不小于－7
1 a ≥ －7 2
用两根长度均为l（cm）的绳子分别围成一个正方形和一个圆
（1）要使正方形的面积不大于25cm2，绳长l
（2）要使圆的面积大于100cm2，绳长l
满足怎样的关系式？
满足怎样的关系式？
（3）当l＝8时，正方形和圆的面积哪个大？l＝100呢？
（4）改变l
的值继续试一下，你得到什么猜想？
练一练：选择适当的不等号填空：
> －3.5 < 3； （2）－ ∏ ＿＿ （1）2＿＿
≤ 0 （3）－a2＿＿
≠ （4）若x≠y,则－x＿＿－ y
质量为q(kg),书包的质量为2kg, 怎样表示p 、q
之间的关系?
p＜ q +2
你会用式子表示下面的数量关系吗？
≤ ≥ ＞＜
（5）小梅的年龄不是3岁, 表示小梅年龄字母x 的值与3之间有什么关系?
x≠ 3
如长度和长度， 质量与质量，体 积与体积
在日常生活中，同类量之间常常存在不等 关系. 像V≤40 t≥6000 3x＞5 q＜p+2 x≠ 3 等,用不等号表示不等关系的式子叫不等式.