人教版-数学-四年级上册-4.4 两种常见的数量关系 精编教案

两种常见的数量关系

教学目标

1.使学生初步认识单价、数量和总价，以及速度、时间和路程的含义，理解并掌握这两组数量关系。

2.初步培养学生运用数学术语的能力，以及综合、抽象、概括等思维能力，并渗透事物之间相互联系的观点。

3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

重点难点

重点:使学生初步认识单价、数量和总价，以及速度、时间和路程的含义，理解并掌握这两组数量关系。

难点:初步培养学生运用数学术语的能力，以及综合、抽象、概括等思维能力，并渗透事物之间相互联系的观点。

教具学具

课件。

教学过程

一、创设情境，激趣导入

师:请看下面的问题并口答列式。(课件出示下面的问题)

(1)每个文具盒10元，5个文具盒多少钱？

(2)用50元钱买文具盒，每个10元，可以买多少个？

(3)用50元钱买了5个同样的文具盒，每个多少钱？

指名学生口答，老师板书。

师:你能自己列式解答下面的问题吗？(课件出示下面的问题)

(1)一辆汽车每小时行50千米，3小时能行多少千米？

(2)一辆汽车行了150千米，每小时行50千米，行了多少小时？

(3)一辆汽车3小时行了150千米，平均每小时行多少千米？

学生在练习本上列算式，然后口答、校对。

师:我们已经学习过许多应用题，知道在生产和日常生活中有各种数量关系，并且已接触了许多数量关系。像上面做的题里有哪些数量呢？这些数量之间有怎样的关系呢？今天，我们就一起来学习一些常见的数量关系。(板书课题)

【设计意图:从日常生活中常见的实例着手，吸引了学生的注意力和激起学生学习的兴趣，同时也引导了学生发现数学与生活的紧密联系，为后面的学习做好了准备】

二、探究体验，经历过程

1.教学例4。

师:请自己读题后尝试解答。(课件出示:教材第52页例4)

学生尝试列式解答;教师巡视了解情况。

学生口答算式和得数，老师板书。

师:这两道题都是说的哪一方面的事？这两道题的条件有什么共同的特点？都是求什么的问题？

学生如果能回答上来就让学生尝试回答;如果学生不能回答，教师可以作为参与者进行解释说明:这两道题都是讲的买商品的价钱问题，题中每个篮球80元、每千克鱼10元，这样的每一件商品的价钱是单价(板书:单价)，3个、4千克这样买的件数是数量(板书:数量)，一共用的钱是总价(板书:总价)。

师:你的数学书的单价是多少？你知道自己文具盒的单价吗？在小组里交流一下生活中你熟悉事物的单价、数量和总价。

师:谁来说一说，第(1)题里篮球的单价、数量各是多少，要求什么？是怎样求的？第(2)题里的单价、数量各是多少？要求什么？是怎样求的？这两题在计算方法上有什么共同的特点？

学生进行小组讨论交流;教师巡视了解情况。

师:从上面的两题里，你发现单价、数量和总价之间有怎样的数量关系？

生:单价×数量=总价。

师:请同学们根据这个关系想一想，如果知道总价和单价，可以求什么？怎样求？

生:总价÷单价=数量。

师:再想一想，如果知道总价和数量，可以求什么？怎样求？

生:总价÷数量=单价。

师:现在请同学们看一看这里一组三个数量关系式，它们之间有着密切的联系。你觉得只要记住了哪一个，就能记住其他的两个？根据什么知识来记其他两个？

学生进行讨论交流;教师巡视了解情况。

汇报交流，归纳小结:我们从这里的三个数量关系式可以看出，根据单价、数量和总价三个量的关系，只要知道两个量，就可以求出第三个量。我们在记这一组数量关系式时，只

要记住“单价×数量=总价”，就可以根据乘法算式各部分之间的关系，想出“总价÷单价=数量”和“总价÷数量=单价”。

【设计意图:让学生观察不同的数量，思考要求的什么，是怎样求的，既可以巩固刚学到的量的概念，又是对这两题计算方法的分析。接着引导学生寻找共同特点，归纳数量关系，就是在分析的基础上启发学生进行综合、抽象和概括。这样教学，可以使学生在对具体问题的感知、分析的基础上认识抽象的数量关系，不仅有利于学生的理解，还有利于培养学生初步的逻辑思维能力】

2.教学例5。

师:你能独立解答下面的问题吗？(课件出示:教材第53页例5)

学生尝试独立解答;教师巡视了解情况。

组织学生汇报交流，学生口答算式和得数，教师板书。

师:这两道题都是说的是行程问题，其中每小时行70千米、每分钟行225米，这样在一个单位时间里行的路程，是速度(板书:速度);所用的4小时、10分钟是行走的时间(板书:时间);求出的280千米、2250米，这样的一共行的路是路程(板书:路程)。

师:第(1)题里汽车的速度是多少？行走的时间呢？求出的结果是什么？是怎样求的？第(2)题里骑自行车的速度和时间各是多少？求出的是什么？怎样求的？这两题在计算方法上有什么共同特点？在小组里跟同学说一说。

学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。

师:从这两题里，你发现了速度、时间和路程之间有怎样的关系？

生:速度×时间=路程。

师:如果知道路程和速度，时间？该怎样求？

生:路程÷速度=时间。

师:根据数量关系式，求速度需要哪两个条件？怎样求？为什么要这样求？

生:路程÷时间=速度。

师:这里主要记住哪一个，就能记住其他两个？根据什么知识可以从乘法的关系式推导出其他两个？

生:速度×时间=路程。

师:请大家把这三个数量关系式齐读一遍。

小结:速度、时间和路程是一组联系紧密的数量，只要知道其中的两个量，就可以求出第三个量。记这一组数量关系式时，只要记住“速度×时间=路程”，就可以根据乘除法的关系，得到“路程÷速度=时间”“路程÷时间=速度”。

【设计意图:采用与上一例题相同的教学思路设计这一环节的教学，培养学生迁移类推能力的同时，锻炼学生自主学习的能力】

三、课末总结，梳理提升

师:这堂课学习的是哪两组常见的数量关系？你能具体说一说这两组数量关系吗？我们主要记住哪两个，就能想出其余的数量关系式吗？

四、课堂作业新设计

A类

西村、东村两地相距2400米，张叔叔从西村出发去东村，每分钟行60米。

(1)出发10分钟后，他大约在什么位置？(用△在图中作标记)

(2)张叔叔8:10出发，走完一半路程时是什么时间？

(考查知识点:速度、时间和路程之间的关系;能力要求:掌握常见的数量关系并应用这些知识解决生活中的实际问题)

B类

小唐从家去学校，如果每分钟行80米，能在上课前6分钟到达学校;如果每分钟行50米，就要迟到3分钟。那么，小唐家距离学校有多远？

(考查知识点:速度、时间和路程之间的关系;能力要求:掌握常见的数量关系并应用这些知识解决生活中的实际问题)

参考答案

课堂作业新设计

A类

(1)

(2)2400÷2÷60=20(分) 8时10分+20分=8时30分

B类

(80×6+50×3)÷(80-50)=21(分) 80×(21-6)=1200(米)