2020届河南省新乡市中考数学一模试卷(有答案)(加精)

河南省新乡市中考数学一模试卷

、选择题（每小题 3 分，共 30分）

1．下列各数中，最小的数是（

2．大量事实证明， 环境污染治理刻不容缓． 据统计， 全球每秒钟约有 14.2 万吨污水排入江河湖海． 把 14.2 万用科学记数法表示为（

知道自己的分数后， 若要判断自己能否获奖， 那么在 15 位同学成绩统计数据中， 只要知道这组数据的 （ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差

6．如图， AB 是⊙ O 的直径， OD 垂直弦 AC 于点 E ，且交⊙ O 于点 D ，过点 D 作⊙ O 的切线与 BA 的延长线相交

x >0）经过线段 AB 的中点 M ，则△ AOB 的面积

A ．

B ．﹣ 1

C ．﹣ | ﹣ |

D ． 3﹣

2

D

．

C ． C ．

① 3m+4n=7mn ；②（﹣ 2a 2）3=﹣8a 6；③ 6x 6÷2x 2=3x 3；④y 3?xy 2=xy 5，其中正确的题号

A ．

②④ B ．①③ C ．①② D ．③④ 5． 有 15 位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设

8 分获奖名额，甲同学 A ．1.42 ×105 B ．1.42 ×104C ．142×103 D ．0.142 ×106

是 ）

B ． ）

7．如图，双曲线 y= DF ∥AC D ． OD=BC

为（）

8．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c> 0 的解集是（

9．如图，△ ABC中，∠ C=90°，∠ A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B 为圆心，大于线段

M，N；②作直线MN分别交AB，AC 于点D，E，连结BE，则

P 不与点B、C 重合），现将△ PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠ BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，

D．12

x<﹣1 D．x<﹣1或x>5

AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于

点

P是BC边上的一个动点

（点

能表示y 与x 的函数关系的图象大致是

（

、填空题（每小题 3 分，共 15分）

11． | ﹣3| + = ．

12．写一个你喜欢的整数 m 的值，使关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 3x+2m=0有两个不相等的实数根， m=

13．用 m 、n 、p 、q 四把钥匙去开 A 、B 两把锁， 其中仅有钥匙 m 能打开锁 A ，仅有钥匙 n 能打开锁 B ，则“取 一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是 ．

14．如图，菱形 ABCD ，∠A=60°， AB=4，以点 B 为圆心的扇形与边 CD 相切于点 E ，扇形的圆心角为 60°， 点 E 是 CD 的中点，图中两块阴影部分的面积分别为 S 1，S 2，则 S 2﹣ S 1= ．

15．如图，矩形 ABCD 中， AB=8，AD=6，将矩形 ABCD 折叠，使得点 B 落在边 AD 上，记为点 G ，BC 的对应边 GI 与边 CD 交于点 H ，折痕为 EF ，则 AE= 时，△ EGH 为等腰三角形．

1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的

15%，则样本容量是

2

）补全条形统计图；三、解答题（本题共 8小题，满分 75 分）

16．先化简（ ﹣ ）÷ 然后代入合适的 x 值求值，整数 x 满足﹣ ．

17．截止 2016 年第一季度末， 微信每月活跃用户已达到 5.49 亿，用户覆盖 200多个国家， 超过 20 种语言， 个品牌的微信公众号总数已经超过 800 万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或 缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：

（3）扇形统计图中“学生”所占比例是，所对应的圆心角是度；

（4）某市约有20 万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？

18．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙ O与斜边AC交于点D，E 为BC边的中点，连接DE，OE．

（1）求证：DE是⊙ O的切线．

（2）填空：

①当∠ CAB= 时，四边形AOED是平行四边形；

②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为．

19．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B 处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点共线，请根据以上数据计算GH 的长（，要求结果精确得到0.1m ）

20．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x>0）分别与直线OA：y=x 和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D 两点，并且OC=3BD．

（1）求出双曲线的解析式；

21．2016 年11 月13 日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：

甲乙丙

平均货轮载重的吨数（万吨）10 7.5

平均每吨货物可获例如（百元） 5 3.6 4

（ 1）若用乙、丙两种型号的货轮共 8 艘，将 55 万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各 多少艘？

（ 2）集团计划未来用三种型号的货轮共 20 艘装运 180 万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数 量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有 m 艘，则甲型货轮有 艘，乙型货轮有 艘 （用含有 m 的式子表示） ，那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？

22．如图 1，过等边三角形 ABC 边 AB 上一点 D 作 DE ∥BC 交边 AC 于点 E ，分别取 BC ，DE 的中点 M ，N ，连接 MN ．

△ ABC 和△ ADE 是等腰三角形，且∠ BAC=∠DAE ，M ，N 分别是底边 BC ，DE 的中点，若 y=ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的顶点坐标为 Q （2，﹣ 1），且与 y 轴交于点 交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的右侧），点 P 是该抛物线上的一动点，从点 C 沿抛物线向点

不重合），过点 P 作PD ∥y 轴，交 AC 于点 D ．

（1）求该抛物线的函数关系式；

（2）当△ ADP 是直角三角形时，求点 P 的坐标；

（3）在题（ 2）的结论下，若点 E 在x 轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以

A 、P 、E 、F 为顶点的平行四

边形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．

（1） 发现：

在图 1中 （2） 应用： 如图 2，

（3）

拓展： 如图 3， BD ⊥ CE ，请直接写

出 23． 如图， 已知抛 物线 C （ 0，3），与 x 轴

A 运动（点 P 与 A 的值． ADE 绕点 A 旋转，请求出 的值；