2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷(五)模拟测试试题(解析版)
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8．对于函数 ，若 满足 ，则称 为函数 的一对“线性对称点”．若实数 与 和 与 为函数 的两对“线性对称点”，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据已知有 ，可得 ，只需求出 的最小值，根据
，利用基本不等式，得到 的最小值，即可得出结论.
【详解】
依题意知， 与 为函数 的“线性对称点”，
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据统计数据，求出频率，用以估计概率.
【详解】
.
故选:D.
【点睛】
本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题.
4．函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对 分类讨论，当 ，函数 在 单调递减，当 ，根据对勾函数的性质，求出单调递增区间，即可求解.
【答案】
【解析】三棱锥 的底面边长和侧棱长都为4，所以 在平面 的投影为 的重心，利用解直角三角形，即可求出点 到平面 的距离； ，可得点 是以 为直径的球面上的点，所以 到直线 的距离为以 为直径的球面上的点到 的距离，
最大距离为分别过 和 的两个平行平面间距离加半径，即可求出结论.
【详解】
边长为 ，则中线长为 ，
19．新高考，取消文理科，实行“ ”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在 称为中青年，年龄在 称为中老年），并把调查结果制成下表：
年龄（岁）
频数
5
15
10
10
5
5
了解
4
12
6
5
2
1
（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；
A．平面 与 的交点是 的中点
B．平面 与 的交点是 的三点分点
C．平面 与 的交点是 的三等分点
D．平面 将正方体分成两部分的体积比为1∶1
【答案】BC
【解析】取 的中点 ，延长 ， ，并交于点 ，连 并延长分别交 于 ，连 并延长交 与 ，平面四边形 为所求的截面，进而求出 在各边的位置，利用割补法求出多面体 的体积，即可求出结论.
【解析】（1）由题意建立方程组 求解即可
（2） ，然后即可求出前 项和
【详解】
（1）由题意可得 ，即 ，
又因为 ，所以 ，所以 ．
（2）因为 ，
所以 ．
【点睛】
常见数列的求和方法：公式法（等差等比数列）、分组求和法、裂项相消法、错位相减法
18．在 中，角 的对边分别为 ．已知 ， ．
（1）若 ，求 ；
2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷（五）模拟测试试题
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】化简集合 ，按照并集定义，即可求解.
【详解】
，
.
故选:B.
【点睛】
本题考查集合间的运算，属于基础题.
2． 是虚数单位， 则 （）
A．1B．2C． D．
【答案】C
【解析】由复数除法的运算法则求出 ，再由模长公式，即可求解.
点 到平面 的距离为 ，
点 是以 为直径的球面上的点，
所以 到直线 的距离为以 为直径的球面上的点到 的距离，
最大距离为分别过 和 的两个平行平面间距离加半径.
又三棱锥 的底面边长和侧棱长都为4，
以下求过 和 的两个平行平面间距离，
分别取 中点 ，连 ，
则 ，同理 ，
分别过 做 ，
直线 确定平面 ，直线 确定平面 ，
则抽取的3人中了解新高考的人数 可能取值为0，1，2，
则 ； ；
.
所以 的分布列为
0
1
2
.
【点睛】
本题考查概率、独立性检验及随机变量分布列和期望，考查计算求解能力，属于基础题.
20．如图，在四棱锥 中， 平面 ，四边形 为正方形，点 为线段 上的点，过 三点的平面与 交于点 .将① ，② ，③ 中的两个补充到已知条件中，解答下列问题：
（2）求 的面积 的最大值．
【答案】（1） （2）4
【解析】（1）先算出 ，然后用正弦定理即可算出
（2）由 算出 的最大值即可.
【详解】
（1）∵ ，∴ ，
由正弦定理 得 ．
（2）由（1）知 ， ，
所以 ，
所以 ， ， ，
当且仅当 时， 的面积 有最大值4．
【点睛】
本题考查了利用正、余弦定理解三角形及用基本不等式求最值，属于典型题.
【详解】
圆 可化为 .
设 ，
则 的斜率分别为 ，
所以 的方程为 ，即 ，
，即 ，
由于 都过点 ，所以 ，
即 都在直线 上，
所以直线 的方程为 ，恒过定点 ，
即直线 过圆心 ，
则直线 截圆 所得弦长为4.
故选:C.
【点睛】
本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系，抛物线两切点所在直线求解是解题的关键，属于中档题.
（2）请根据上表完成下面 列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？
了解新高考
不了解新高考
总计
中青年
中老年
总计
附： .
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
（3）若从年龄在 的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为 ，求 的分布列以及 .
【详解】
如图，取 的中点 ，延长 ， ，并交于点 ，
连接 并延长，设 ， ，
连接 并延长交 于点 .连接 ， ，
则平面四边形 就是平面 与正方体的截面，如图所示.
，
为 的中位线， 为 中点，连 ，
，
三点共线，取 中点 ，连 ，
则 ，
，
为 中点，
分别是正方形 的中心，
所以点 是线段 靠近点 的三等分点，
【详解】
由 .
故选:C.
【点睛】
本题考查复数的除法和模，属于基础题.
3．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（）
【详解】
（1）由题中数据可知，中青年对新高考了解的概率 ，
中老年对新高考了解的概率 .
（2） 列联表如图所示
了解新高考
不了解新高考
总计
中青年
22
8
30
老年
8
12
20
总计
30
20
50
，
所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联.
（3）年龄在 的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，
本题考查向量的模、向量的数量积运算，考查计算求解能力，属于基础题.
15．已知函数 在点 处的切线经过原点，函数 的最小值为 ，则 ________.
【答案】0
【解析】求出 ，求出切线点斜式方程，原点坐标代入，求出 的值，求 ，求出单调区间，进而求出极小值最小值，即可求解.
【详解】
， ， ，
切线 的方程： ，
∵ 在 上有且仅有5个零点，
∴ ，∴ .
故选:A.
【点睛】
本题考查正弦型函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题.
7．已知曲线 ，动点 在直线 上，过点 作曲线的两条切线 ，切点分别为 ，则直线 截圆 所得弦长为（）
A． B．2C．4D．
【答案】C
【解析】设 ，根据导数的几何意义，求出切线斜率，进而得到切线方程，将 点坐标代入切线方程，抽象出直线 方程，且过定点为已知圆的圆心，即可求解.
【详解】
当 时，函数 在 上单调递减，
所以 ， 的递增区间是 ，
所以 ，即 .
故选:B.
【点睛】
本题考查函数单调性，熟练掌握简单初等函数性质是解题关键，属于基础题.
5．已知 ，则 的大小关系为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据指数函数的单调性，可得 ，再利用对数函数的单调性，将 与 对比，即可求出结论.
13． 的展开式中常数项是___________.
【答案】-160
【解析】试题分析：常数项为 .
【考点】二项展开式系数问题.
14．已知平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 ________.
【答案】
【解析】根据已知求出 ，利用向量的运算律，求出 即可.
【详解】
由 可得 ，
则 ，
所以 .
故答案为:
【点睛】
【答案】（1） ；（2）见解析，有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联；（3）分布列见解析， .
【解析】（1）分别求出中青年、中老年对高考了解的频数，即可求出概率；
（2）根据数据列出列联表，求出 的观测值，对照表格，即可得出结论；
（3）年龄在 的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人， 可能取值为0，1，2，分别求出概率，列出随机变量分布列，根据期望公式即可求解.
则 ，同理 ，
为所求， ，
，
所以 到直线 最大距离为 .
故答案为: ； .
【点睛】
本题考查空间中的距离、正四面体的结构特征，考查空间想象能力，属于较难题.
四、解答题
17．已知等差数列 的前 项和为 ，若公差 ， 且 成等比数列．
（1）求 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ．
【答案】（1） （2）
12．设 为双曲线 的左、右焦点，过左焦点 且斜率为 的直线 与 在第一象限相交于一点 ，则下列说法正确的是（）
A．直线 倾斜角的余弦值为 B．若 ，则 的离心率
C．若 ，则 的离心率 D． 不可能是等边三角形
【答案】AD
【解析】设直线倾斜角为 ，则 ，求出 可判断选项 ；若 ，可得 ，在焦点 中，由余弦定理得到 齐次关系，即可求出 ，可判断选项 真假；选项 同理求出 ，可判断真假； ，可判断选项 真假.
【详解】
设直线倾斜角为 ，则 ，所以 .
在第一象限内，若 ，
则 ， ，
由余弦定理得 ，
整理得 ，
解得 或 （舍）.
若 ，则 ， ，
由余弦定理得 ，
整理得 ，
解得 或 （舍）.
由 ，知 不可能为等边三角形.
故选:AD.
【点睛】
本题考查双曲线的离心率，注意余弦定理在焦点三角形中的应用，属于中档题..
三、填空题
所以 ，
故 （当且仅当 时取等号）.
又 与 为函数 的“线性对称点，
所以 ，
所以 ，
从而 的最大值为 .
故选:D.
【点睛】
本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出 的表达式是解题的关键，属于中档题.
二、多选题
9．下列命题中是真命题的是（ ）
A．“ ”是“ ”的充分不必要条件
又 过原点，所以 ， ，
， .
当 时， ；当 时， .
故函数 的最小值 ，所以 .
故答案为:0.
【点睛】
本题考查导数的应用，涉及到导数的几何意义、极值最值，属于中档题..
16．如图，直线 平面 ，垂足为 ，三棱锥 的底面边长和侧棱长都为4， 在平面 内， 是直线 上的动点，则点 到平面 的距离为_______，点 到直线 的距离的最大值为_______.
【详解】
由题知 ，
，则 .
故选:A.
【点睛】
本题考查利用函数性质比较大小，注意与特殊数的对比，属于基础题..
6．设函数 ，若 在 上有且仅有5个零点，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 求出 范围，结合正弦函数的图象零点特征，建立 不等量关系，即可求解.
【详解】
当 时， ，
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】由已知可得 是周期为 的函数，结合奇偶性和已知解析式，即可求出函数值，逐项验证即可.
【详解】
由 知 的周期为6，
，
，
.
故选:ABC.
【点睛】
本题考查函数的周期性、奇偶性求函数值，属于基础题.
11．在正方体 中，如图， 分别是正方形 ， 的中心.则下列结论正确的是（）
点 是Βιβλιοθήκη Baidu段 靠近点 的三等分点，
点 是线段 靠近点 的三等分点.
做出线段 的另一个三等分点 ，
做出线段 靠近 的三等分点 ，
连接 ， ， ， ， ，
所以
从而平面 将正方体分成两部分体积比为2∶1.
故选:BC.
【点睛】
本题考查直线与平面的交点及多面体的体积，确定出平面与正方体的交线是解题的关键，考查直观想象、逻辑推理能力，属于较难题.
命题“ ，都有 ”的否定是“ ，使得 ”，故B正确
若数据 ， ，…， 的平均数为6，
则数据 ， ，…， 的平均数是7，故C错误
当 时，方程组 只有2解，故D错误
故选：AB
【点睛】
本题考查命题真假判断，考查的知识点有：充分不必要条件的判断、全称命题的否定、平均数的性质及解方程组，较简单.
10．定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，下列等式成立的是（）
B．命题“ ，都有 ”的否定是“ ，使得 ”
C．数据 ， ，…， 的平均数为6，则数据 ， ，…， 的平均数是6
D．当 时，方程组 有无穷多解
【答案】AB
【解析】若 ，则 ，反之不成立，故A正确，由全称命题的否定形式知B正确，由平均数的性质知C错误，当 时，方程组 只有2解，故D错误
【详解】
若 ，则 ，反之不成立，故A正确
（1）求平面 将四棱锥分成两部分的体积比；
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据已知有 ，可得 ，只需求出 的最小值，根据
，利用基本不等式，得到 的最小值，即可得出结论.
【详解】
依题意知， 与 为函数 的“线性对称点”，
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据统计数据，求出频率，用以估计概率.
【详解】
.
故选:D.
【点睛】
本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题.
4．函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对 分类讨论，当 ，函数 在 单调递减，当 ，根据对勾函数的性质，求出单调递增区间，即可求解.
【答案】
【解析】三棱锥 的底面边长和侧棱长都为4，所以 在平面 的投影为 的重心，利用解直角三角形，即可求出点 到平面 的距离； ，可得点 是以 为直径的球面上的点，所以 到直线 的距离为以 为直径的球面上的点到 的距离，
最大距离为分别过 和 的两个平行平面间距离加半径，即可求出结论.
【详解】
边长为 ，则中线长为 ，
19．新高考，取消文理科，实行“ ”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在 称为中青年，年龄在 称为中老年），并把调查结果制成下表：
年龄（岁）
频数
5
15
10
10
5
5
了解
4
12
6
5
2
1
（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；
A．平面 与 的交点是 的中点
B．平面 与 的交点是 的三点分点
C．平面 与 的交点是 的三等分点
D．平面 将正方体分成两部分的体积比为1∶1
【答案】BC
【解析】取 的中点 ，延长 ， ，并交于点 ，连 并延长分别交 于 ，连 并延长交 与 ，平面四边形 为所求的截面，进而求出 在各边的位置，利用割补法求出多面体 的体积，即可求出结论.
【解析】（1）由题意建立方程组 求解即可
（2） ，然后即可求出前 项和
【详解】
（1）由题意可得 ，即 ，
又因为 ，所以 ，所以 ．
（2）因为 ，
所以 ．
【点睛】
常见数列的求和方法：公式法（等差等比数列）、分组求和法、裂项相消法、错位相减法
18．在 中，角 的对边分别为 ．已知 ， ．
（1）若 ，求 ；
2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷（五）模拟测试试题
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】化简集合 ，按照并集定义，即可求解.
【详解】
，
.
故选:B.
【点睛】
本题考查集合间的运算，属于基础题.
2． 是虚数单位， 则 （）
A．1B．2C． D．
【答案】C
【解析】由复数除法的运算法则求出 ，再由模长公式，即可求解.
点 到平面 的距离为 ，
点 是以 为直径的球面上的点，
所以 到直线 的距离为以 为直径的球面上的点到 的距离，
最大距离为分别过 和 的两个平行平面间距离加半径.
又三棱锥 的底面边长和侧棱长都为4，
以下求过 和 的两个平行平面间距离，
分别取 中点 ，连 ，
则 ，同理 ，
分别过 做 ，
直线 确定平面 ，直线 确定平面 ，
则抽取的3人中了解新高考的人数 可能取值为0，1，2，
则 ； ；
.
所以 的分布列为
0
1
2
.
【点睛】
本题考查概率、独立性检验及随机变量分布列和期望，考查计算求解能力，属于基础题.
20．如图，在四棱锥 中， 平面 ，四边形 为正方形，点 为线段 上的点，过 三点的平面与 交于点 .将① ，② ，③ 中的两个补充到已知条件中，解答下列问题：
（2）求 的面积 的最大值．
【答案】（1） （2）4
【解析】（1）先算出 ，然后用正弦定理即可算出
（2）由 算出 的最大值即可.
【详解】
（1）∵ ，∴ ，
由正弦定理 得 ．
（2）由（1）知 ， ，
所以 ，
所以 ， ， ，
当且仅当 时， 的面积 有最大值4．
【点睛】
本题考查了利用正、余弦定理解三角形及用基本不等式求最值，属于典型题.
【详解】
圆 可化为 .
设 ，
则 的斜率分别为 ，
所以 的方程为 ，即 ，
，即 ，
由于 都过点 ，所以 ，
即 都在直线 上，
所以直线 的方程为 ，恒过定点 ，
即直线 过圆心 ，
则直线 截圆 所得弦长为4.
故选:C.
【点睛】
本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系，抛物线两切点所在直线求解是解题的关键，属于中档题.
（2）请根据上表完成下面 列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？
了解新高考
不了解新高考
总计
中青年
中老年
总计
附： .
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
（3）若从年龄在 的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为 ，求 的分布列以及 .
【详解】
如图，取 的中点 ，延长 ， ，并交于点 ，
连接 并延长，设 ， ，
连接 并延长交 于点 .连接 ， ，
则平面四边形 就是平面 与正方体的截面，如图所示.
，
为 的中位线， 为 中点，连 ，
，
三点共线，取 中点 ，连 ，
则 ，
，
为 中点，
分别是正方形 的中心，
所以点 是线段 靠近点 的三等分点，
【详解】
由 .
故选:C.
【点睛】
本题考查复数的除法和模，属于基础题.
3．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（）
【详解】
（1）由题中数据可知，中青年对新高考了解的概率 ，
中老年对新高考了解的概率 .
（2） 列联表如图所示
了解新高考
不了解新高考
总计
中青年
22
8
30
老年
8
12
20
总计
30
20
50
，
所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联.
（3）年龄在 的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，
本题考查向量的模、向量的数量积运算，考查计算求解能力，属于基础题.
15．已知函数 在点 处的切线经过原点，函数 的最小值为 ，则 ________.
【答案】0
【解析】求出 ，求出切线点斜式方程，原点坐标代入，求出 的值，求 ，求出单调区间，进而求出极小值最小值，即可求解.
【详解】
， ， ，
切线 的方程： ，
∵ 在 上有且仅有5个零点，
∴ ，∴ .
故选:A.
【点睛】
本题考查正弦型函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题.
7．已知曲线 ，动点 在直线 上，过点 作曲线的两条切线 ，切点分别为 ，则直线 截圆 所得弦长为（）
A． B．2C．4D．
【答案】C
【解析】设 ，根据导数的几何意义，求出切线斜率，进而得到切线方程，将 点坐标代入切线方程，抽象出直线 方程，且过定点为已知圆的圆心，即可求解.
【详解】
当 时，函数 在 上单调递减，
所以 ， 的递增区间是 ，
所以 ，即 .
故选:B.
【点睛】
本题考查函数单调性，熟练掌握简单初等函数性质是解题关键，属于基础题.
5．已知 ，则 的大小关系为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据指数函数的单调性，可得 ，再利用对数函数的单调性，将 与 对比，即可求出结论.
13． 的展开式中常数项是___________.
【答案】-160
【解析】试题分析：常数项为 .
【考点】二项展开式系数问题.
14．已知平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 ________.
【答案】
【解析】根据已知求出 ，利用向量的运算律，求出 即可.
【详解】
由 可得 ，
则 ，
所以 .
故答案为:
【点睛】
【答案】（1） ；（2）见解析，有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联；（3）分布列见解析， .
【解析】（1）分别求出中青年、中老年对高考了解的频数，即可求出概率；
（2）根据数据列出列联表，求出 的观测值，对照表格，即可得出结论；
（3）年龄在 的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人， 可能取值为0，1，2，分别求出概率，列出随机变量分布列，根据期望公式即可求解.
则 ，同理 ，
为所求， ，
，
所以 到直线 最大距离为 .
故答案为: ； .
【点睛】
本题考查空间中的距离、正四面体的结构特征，考查空间想象能力，属于较难题.
四、解答题
17．已知等差数列 的前 项和为 ，若公差 ， 且 成等比数列．
（1）求 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ．
【答案】（1） （2）
12．设 为双曲线 的左、右焦点，过左焦点 且斜率为 的直线 与 在第一象限相交于一点 ，则下列说法正确的是（）
A．直线 倾斜角的余弦值为 B．若 ，则 的离心率
C．若 ，则 的离心率 D． 不可能是等边三角形
【答案】AD
【解析】设直线倾斜角为 ，则 ，求出 可判断选项 ；若 ，可得 ，在焦点 中，由余弦定理得到 齐次关系，即可求出 ，可判断选项 真假；选项 同理求出 ，可判断真假； ，可判断选项 真假.
【详解】
设直线倾斜角为 ，则 ，所以 .
在第一象限内，若 ，
则 ， ，
由余弦定理得 ，
整理得 ，
解得 或 （舍）.
若 ，则 ， ，
由余弦定理得 ，
整理得 ，
解得 或 （舍）.
由 ，知 不可能为等边三角形.
故选:AD.
【点睛】
本题考查双曲线的离心率，注意余弦定理在焦点三角形中的应用，属于中档题..
三、填空题
所以 ，
故 （当且仅当 时取等号）.
又 与 为函数 的“线性对称点，
所以 ，
所以 ，
从而 的最大值为 .
故选:D.
【点睛】
本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出 的表达式是解题的关键，属于中档题.
二、多选题
9．下列命题中是真命题的是（ ）
A．“ ”是“ ”的充分不必要条件
又 过原点，所以 ， ，
， .
当 时， ；当 时， .
故函数 的最小值 ，所以 .
故答案为:0.
【点睛】
本题考查导数的应用，涉及到导数的几何意义、极值最值，属于中档题..
16．如图，直线 平面 ，垂足为 ，三棱锥 的底面边长和侧棱长都为4， 在平面 内， 是直线 上的动点，则点 到平面 的距离为_______，点 到直线 的距离的最大值为_______.
【详解】
由题知 ，
，则 .
故选:A.
【点睛】
本题考查利用函数性质比较大小，注意与特殊数的对比，属于基础题..
6．设函数 ，若 在 上有且仅有5个零点，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 求出 范围，结合正弦函数的图象零点特征，建立 不等量关系，即可求解.
【详解】
当 时， ，
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】由已知可得 是周期为 的函数，结合奇偶性和已知解析式，即可求出函数值，逐项验证即可.
【详解】
由 知 的周期为6，
，
，
.
故选:ABC.
【点睛】
本题考查函数的周期性、奇偶性求函数值，属于基础题.
11．在正方体 中，如图， 分别是正方形 ， 的中心.则下列结论正确的是（）
点 是Βιβλιοθήκη Baidu段 靠近点 的三等分点，
点 是线段 靠近点 的三等分点.
做出线段 的另一个三等分点 ，
做出线段 靠近 的三等分点 ，
连接 ， ， ， ， ，
所以
从而平面 将正方体分成两部分体积比为2∶1.
故选:BC.
【点睛】
本题考查直线与平面的交点及多面体的体积，确定出平面与正方体的交线是解题的关键，考查直观想象、逻辑推理能力，属于较难题.
命题“ ，都有 ”的否定是“ ，使得 ”，故B正确
若数据 ， ，…， 的平均数为6，
则数据 ， ，…， 的平均数是7，故C错误
当 时，方程组 只有2解，故D错误
故选：AB
【点睛】
本题考查命题真假判断，考查的知识点有：充分不必要条件的判断、全称命题的否定、平均数的性质及解方程组，较简单.
10．定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，下列等式成立的是（）
B．命题“ ，都有 ”的否定是“ ，使得 ”
C．数据 ， ，…， 的平均数为6，则数据 ， ，…， 的平均数是6
D．当 时，方程组 有无穷多解
【答案】AB
【解析】若 ，则 ，反之不成立，故A正确，由全称命题的否定形式知B正确，由平均数的性质知C错误，当 时，方程组 只有2解，故D错误
【详解】
若 ，则 ，反之不成立，故A正确
（1）求平面 将四棱锥分成两部分的体积比；