最新小学三年级奥数《还原问题》倒推法

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小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课

2023《小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课》•课程背景与目标•教学内容与教学方法•课程实施过程目录•教学效果评估与反思•相关资源与参考文献•说课总结与展望01课程背景与目标课程背景介绍01小学三年级是学生学习奥数的关键阶段，奥数题目对于这个年龄段的学生来说具有一定的挑战性。

02在此之前，学生已经学习了一些基本的数学概念和问题解决的方法，但是奥数题目需要他们运用更高级的思维技巧来解决问题。

03《还原问题》是小学三年级奥数中的一个重要课题，它涉及到倒推法的运用，对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力具有重要意义。

课程目标确立使学生掌握还原问题的基本概念和解题思路，能够运用倒推法解决相关问题。

增强学生的数学应用意识和实践能力，让学生认识到数学在实际生活中的应用价值。

培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力，教会学生如何分析问题、寻找规律并解决问题。

通过小组合作、互动讨论等方式培养学生的合作精神和团队意识，提高学生的学习兴趣和自信心。

02教学内容与教学方法本节课选取了小学三年级奥数中的还原问题作为教学内容，通过倒推法帮助学生解决这类问题。

教学内容的选取按照倒推法的解题思路，将教学内容分为问题建模、方法讲解和练习巩固三个部分，逐步引导学生掌握解题方法。

教学内容的组织教学内容设计教学方法的设计本节课采用了讲解、示范、小组讨论和案例分析等多种教学方法，旨在帮助学生更好地理解和掌握倒推法。

教学方法的实施在讲解过程中，注重引导学生自主思考和发现解题思路，通过小组讨论和案例分析，让学生在互动中加深对倒推法的理解。

教学方法选择教学重点倒推法的解题思路和步骤是本节课的重点，需要学生熟练掌握并能够运用到实际问题中。

教学难点如何引导学生理解倒推法的本质，以及如何运用倒推法解决实际问题，是本节课的难点。

为了突破难点，教学中采用了案例分析和小结回顾等方法，帮助学生加深对难点的理解。

教学重点与难点解析03课程实施过程1导入新课23回顾之前学过的简单还原问题，引出新课题。

三年级奥数讲义应用题还原问题(含解析)

还原问题一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号方框箭头法【例 1】小淘气进入一座高楼的电梯，他乘电梯上升3层，下降5层又上升7层，下降9层，这时他位于第23层，他是在第几层进入电梯的？+-+-=层【分析】23975327【例 2】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【分析】根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．Array 16×6＝96，96÷4＝24，24+5=29，29-3＝26综合算式为：16×6÷4+5-3＝96÷4+5-3＝24+5-3＝29-3＝26所以这个数为26．【例 3】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗? 【分析】36×7-24＋16＝244.【例 4】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【分析】综合算式，原数是5.【例 5】有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。

三年级奥数：还原问题

三年级奥数：还原问题应用题：还原问题了解：简单的计算型还原问题和一半型还原问题。

学习：用画图法和列表法进行还原。

掌握：倒推法的解题思路以及方法，会运用倒推法解决问题。

诀窍1简单计算型例题1：丁丁写了一个数，他说这个数先加上3，再乘3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推，用逆运算进行还原，如果没减去2，此数是：10+2=12.如果没除以2，此数是：12×2=24.如果没乘3，此数是：24÷3=8.如果没加上3，此数是：8—3=5.综合算式（10+2）×2÷3—3=5，原数是5.答：原数是5。

练习1：有一个数，如果用它加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是多少？例题2：笑笑老师带着37名同学到野外春游。

休息时，小强问：“笑笑老师您今年多少岁啦？”笑笑老师有趣地回答：“我的年龄乘2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。

”小朋友们，你知道笑笑老师今年多少岁吗？【解析】采用倒推法，我们可以从最后结果“参加活动的总人数”即37+1=38（人）倒着往前推。

这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出笑笑老师今年的岁数。

没加上8时应是：38—8=30；没除以2时应是：30×2=60；没减去16时应是：60+16=76；没乘以2时应是：76÷2=38，即【（38—8）×2+16】÷2=38（岁）答：笑笑老师今年38岁。

练习2：小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4.请你算一算，我今年几岁？”例题3：一种有益的细菌种每小时可增长1倍。

现有一批这样的细菌，8小时候达到200万个。

当它们达到50万个时，经历了多长时间？【解析】首先要明确细菌的变化规律，每小时增长1倍也就是变为原来的2倍，即×2，那么倒推上一步，就需要÷2；已知第8小时涨了1倍后是200万个，所以第7小时是：200÷2=100（万个）。

三年级还原法解题的三种方法

三年级还原法解题的三种方法
摘要：
一、还原问题概述
二、方法一：逐步还原
三、方法二：倒推法
四、方法三：图表还原
五、总结与应用
正文：
在三年级数学学习中，还原问题是一种常见的思维训练题型。

这类问题要求学生根据题目给出的条件，通过逐步还原的过程，找出问题的原始状态。

解决这类问题的关键在于培养学生的逆向思维和逻辑推理能力。

一、还原问题概述
还原问题是一种需要逆向思考的题目。

通常会给出一个变化过程，要求我们从结果推导出原始状态。

这类问题不仅能锻炼学生的思维能力，还能培养他们的观察力和推理能力。

二、方法一：逐步还原
当我们遇到一个还原问题时，可以先从结果入手，逐步向前推导。

例如，题目给出一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果是3。

我们可以从最后一步开始，逆向计算：3乘以3等于9，9减去3等于6，6除以3等于2。

所以，原始的数是2。

三、方法二：倒推法
倒推法也就是还原法，特点是必须从问题的结果入手，反向使用题目中的条件，最后求出原有的数量。

在解决还原问题时，我们可以尝试从结果倒推回去，找出问题的原始状态。

四、方法三：图表还原
有些还原问题可以通过绘制图表来解决。

例如，题目描述了一个物体在不同时间的变化过程，我们可以通过图表来表示物体的数量变化，从而找出问题的原始状态。

图表还原法可以帮助我们更直观地理解问题，提高解决问题的效率。

五、总结与应用
掌握逐步还原、倒推法和图表还原这三种方法，对于解决三年级还原问题非常有帮助。

在实际应用中，我们可以根据问题的特点，灵活选择合适的方法。

《还原问题》教案

（二）练习及讲解
1、让学生做一下举一反三2的第1题（学生做的时候教室巡视）
2、学生做完之后让一位学生讲解思路及做法。
五、课堂拓展（5分钟）
请各位同学自己出一个题目，并同桌交换，把题目做出来。
六、总结下课（2分钟）
这节课我们学习了《等量代换》，计算这类题目的关键在于把未知量替换为已知量
板
书
设
计
6、植树问题
三年级奥数第八课《还原问题》教学设计
课题
8、还原问题
课型
新授
具体内容
运用倒推法从结果出发一步一步倒着推想,直到问题解决。
第课时
1课时（50分钟）
教
学
目
标
知识与能力1、能够把准确地分析题目是否属于还原问题。
过程与方法
1、学习倒推法的相关知识，并熟练运用运用倒推法从结果出发一步一步使用逆运算,直到问题解决。
（二）、练习及讲解
1、例题一分钟时间做错了的同学再数一遍，做对了的同学做举一反三1的第1题。（学生做的时候巡视，有错误的指出来）
2、做完了请学生讲方法及答案。
四、精讲精练2（20分钟）
（一）例题2讲解
1、让学生做例题2，在黑板上写下题目。
2、做完之后举手，教师检查，并指出错误
3、全班大多数学生做完之后，请一位学生讲思路。
方法:把未知量替换为已知量
例题1
一个梨的重量等于两个苹果的重量,一个苹果的重量等于三个桃子的重量,一个梨等于几个桃的重量?
例题2
一个足球重量等于两个排球的重量,一个排球的重量等于六个乒乓球的重量,每个乒乓球重8克,一个足球重多少克?
教
学
反思Biblioteka 通过情景模拟能够更好地让学生理解数量之间相等的关系。

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“你们看这个视频里面发生了什么事情？”学生回答：“孙悟空变出了很多桃子。”教师：“对，那我们今天就来一起学习一下孙悟空这个变桃子的数学问题。 ”
进行新课
总结词：逐步引导、深入探究
教师引导学生用倒推法逐步解决孙悟空变桃子的数学问题，并详细说明倒推法的思路和步骤。
通过练习和讨论，教师引导学生深入探究，发现规律，并逐步完善自己的知识体系。
3
右侧包括：两道例题的解题过程和三道练习题的题目及解题思路提示。
部分板书设计
倒推法的概念
倒推法的公式
倒推法是一种通过逆向思维解决问题的方法，即从最后一步开始逐步向前推算，通过还原问题得到答案。
通过简单的代数运算来解决问题，公式为： a × b+c=d，倒推法公式为：d÷b-c=a。
倒推法的解题步骤
教具准备
PPT课件
通过精心设计的PPT课件，辅助教学，提高教学效果。
实物教具
准备实际物品作为教具，如水果、文具等，帮助学生更好地理解问题。
板书设计
通过合理的板书设计，突出教学重点、难点，帮助学生更好地掌握知识。
04
说教学程序
导入新课
总结词
激发兴趣、建立联系
用西游记小故事视频引入，教师提问
教学难点
让学生理解倒推法的思路和步骤，并能够熟练运用倒推法解决较为复杂的问题。
03
说教法
教学方法
倒推法
通过反向倒推的方式，引导学生从已知结果反推出原来的数量或情况。
情境创设
通过设置具体的情境，帮助学生更好地理解问题，激发学习兴趣。
小组合作
组织学生进行小组合作，互相交流、讨论、解决问题，培养学生的协作能力。
倒推法的应用

小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课

《小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课》xx年xx月xx日•课程背景与目标•教学内容与过程•教学方法与手段•教学成果与反思目•参考文献与附录•个人简历与教学经验分享录01课程背景与目标课程背景介绍01小学三年级是学生学习奥数的关键阶段，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

02在这一阶段，学生开始接触较为复杂的数学问题，其中还原问题是一个重要的题型。

03还原问题是一类需要逆向思考的问题，需要学生从问题的结果出发，逐步推算出前提条件，这类问题能够有效地考查学生的逆向思维和逻辑推理能力。

课程教学目标让学生掌握还原问题的基本思路和方法，能够正确解决这类问题。

通过讲解与演示相结合的方式，帮助学生理解并掌握倒推法的应用。

培养学生的逆向思维和逻辑推理能力，提高学生的思维敏捷度和解决问题的能力。

通过小组合作和互动讨论等方式，培养学生的合作精神和团队协作能力。

02教学内容与过程教学内容详解使学生掌握倒推法的解题思路，能够正确判断和解决还原问题。

教学目标介绍倒推法的概念和解题步骤，并通过实例引导学生掌握解题方法。

教学内容倒推法的思路和具体应用。

教学重点如何判断和识别还原问题，并灵活运用倒推法解决问题。

教学难点教学难点在实例中，如何引导学生分析问题，找到倒推法的应用时机。

教学重点通过实例讲解，让学生掌握倒推法的解题步骤和思路。

教学难点与重点通过简单的例子引导学生思考如何解决还原问题，并引出倒推法的概念。

导入新课通过具体实例，引导学生分析问题，并逐步掌握倒推法的解题步骤和思路。

实例讲解通过练习题，让学生自己尝试解决还原问题，巩固所学知识。

练习巩固总结本节课所学内容，并回顾倒推法的解题思路和步骤。

课堂小结教学过程设计03教学方法与手段1教学方法选择23通过从问题结果逆向推理，逐步还原出问题中的初始条件，从而解决问题。

倒推法为了帮助学生更好地理解问题，通过模拟真实情境，让学生感受到问题的实际应用。

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完善评价机制
可以进一步完善评价机制，采用多种评价方式，如小组互评、教师评价等，更好地激励学生学习。
05
教学亮点展示
情境创设
创设问题情境
通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
情境与生活实际结合
借助学生熟悉的场景或物品，帮助学生更好地理解问题。
问题解决策略多样性
倒推法
引导学生掌握倒推法这一解决还原问题的基本方法，并总结规律。
通过阶段性的小测验，检查学生对倒推法的学习情况和应用
能力。
通过参加数学竞赛等活动，鼓励学生应用倒推法解决更多的问题，提升学生的数学素养和
能力。
04
教学反思与总结
教学反思
教学内容方面
教学内容难易程度适中，符合三年级学生的认知水平和发展规律，能够激发学生的学习兴
趣和积极性。
教学手段方面
在教学过程中，使用了多种教学手段，如课件、实物演示、小组讨论等，能够帮助学生更好地理解知识，提高教学效果
。
学生表现方面
学生在课堂上表现积极，思维活跃，能够跟上教师的节奏，
掌握知识点。
教学改进建议
加强巩固练习
针对学生在做题过程中出现的问题，可以在课堂上增加一些有针对性的练习题，加强巩固练习，提高学生的解题能力。
增加实物演示
在讲解过程中可以增加更多的实物演示，让学生更好地理解知识，提高教学效果。
小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课
xx年xx月xx日
目录
• 教学目标和思路 • 教学内容与过程 • 教学重难点与效果 • 教学反思与总结 • 教学亮点展示 • 教学课件与资源
01
教学目标和思路
教学目标

还原问题(3年级数学思维训练)

原题用“－”，还原用“＋”；原题用“×”，还原用“÷”；原题用“÷”，还原用“×”。
例1 一个数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果还是6，请问这个数是多少？
我们从问题入手，往前一步一步倒推
练习1: 一个数加上8，乘以10，最后结果是120，请问这个数是几？
例2 小刚的奶奶今年年龄减去7岁后，缩小9倍，再加1岁后才10岁。小刚的奶奶今年多少岁？
拜拜小可爱
•
感
感
谢阅读刚今年的年龄的3倍加上6岁，再减去9岁，结果得21岁。小刚今年多少岁？
例3 某商场春季优惠出售洗衣机，上午售出了总数的一半，下午售出剩下的一半后，还剩10台。这个商场原来有洗衣机多少台？
我们可以根据题意，画出线段图进行分析思考。
练习3: 粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半，第二次运出剩下的一半，还剩下5吨。粮库原有大米多少吨？
1、在□中填入合适的数。
□＋38－52＝48
（□－10）×2＝16
2、一个数减去19，再加上36后是60。这个数是多少？
3、红红今年的年龄加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果是3，请问红红今年多少岁？
4、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半，第二天吃了剩下的一半，还剩下3个。爸爸买了多少个橘子？
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还原问题
小游戏
如果我往前走三步，再向右走两步后，要回到原点应该怎么走呢？
还原问题还原问题是指知道最终的结果，求最初的数量或状态的问题。 1. 解题思路：解决还原问题要进行逆向思考，也就是倒推，从结果出发，逐步倒推回去，直到回到最初状态。原来加的，倒推时用减，原来是乘的，倒推时用除法。 2. 解题方法：为方便解题，我们还可以应用几种方法：列表法、线段图法和图示法来帮助我们理解。 3. 解题技巧：原题用“＋”，还原用“－”；

倒推还原法的解题技巧

倒推还原法的解题技巧1. 嘿，你知道吗？倒推还原法就像是时光倒流！比如说你想知道最初篮子里有几个苹果，你看到最后篮子里剩下 3 个，这中间每次拿出 2 个，又放进去 1 个，那你就可以从后往前慢慢推算呀！通过这样就能找到最初的数量啦，神奇不？2. 哇塞，倒推还原法真的超厉害的！就像解一个神秘的谜题一样。

比如说小红有一些糖果，她给了小明一半后又多给了 2 颗，自己还剩下 5 颗，那我们就可以从后面开始想呀，她剩下 5 颗，那给出去之前就是 5+2 然后乘以2，这不就知道她原来有多少糖果啦，是不是很有意思？3. 哎呀呀，倒推还原法简直就是解题的利器呀！就如同在迷宫里找到出口。

比如一辆车从甲地开往乙地，先加速了 10 公里每小时，然后又减速了 5 公里每小时，最后到达乙地时的速度是 60 公里每小时，那我们倒着推不就能知道最初的速度了嘛，很简单吧！4. 嘿呀，倒推还原法可太好用啦！好比你在寻找丢失的宝贝。

例如一个数经过一系列运算后变成了 100，这中间有加 20，减 30，乘 5 这些操作，那我们就一个一个倒回去算呀，不就能还原出最初的那个数了嘛，这方法牛不牛？5. 哇哦，倒推还原法真的绝了呀！就像追踪脚印找到源头。

比如一个水池里的水，先流出去一半，又加进去 3 吨，现在有 8 吨水，那从后面往前推，不就能算出最开始有多少水了嘛，是不是很好玩？6. 嘿嘿，倒推还原法超有意思的呢！如同侦探破案一样。

比如有一堆棋子，先拿出去一半多 3 个，又放进去 5 个，最后还剩下 12 个，那从后面开始还原呀，肯定能知道开始有多少棋子呀，你说妙不妙？7. 哎呀，倒推还原法那可真是太棒啦！就像沿着线索找到答案。

比如一个蛋糕被吃了一部分，又切了一部分给别人，最后还剩下一小块，通过倒推还原，不就能知道最开始蛋糕有多大嘛！我觉得倒推还原法简直就是解题的神器啊，大家一定要好好掌握！。

三年级数学奥数拓展难题《还原问题》(倒推法解题)

还原问题还原问题，指的是给出一个数的运算过程及结果，再求这个数的问题。

例一、按要求填数。

练习1.2.例二、某数加上5, 乘以5, 减去5,除以5,其结果等于5。

求这个数。

练习1、某数加上6,乘以6, 减去6, 除以6, 最后结果等于6。

问这个数是几？2、一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。

于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56。

”小朋友，你知道于昆得多少分吗？例三、贝贝、欢欢和迎迎三人各有一些连环画，贝贝给欢欢3本，欢欢给迎迎5本后，三人的本数都是10本。

那么贝贝、欢欢和迎迎原来各有多少本？例四、例五、练习1、小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数都是25个，三人原来各有玻璃球多少个？432 －24 ＋15 ×8 88 ＋6 －10 ×2 ×4 40 －6 ÷2 ＋7 ÷62、甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个组的图书本数同样多，都是45本。

原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？例四、甲乙丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张。

原来3人各有年历卡多少张？例五、练习1、甲、乙、丙三人各有一些连环画，如果甲给乙9本，乙给丙11本，丙给甲16本，那么这时三人各有连环画25本。

他们原来各有连环画多少本？2、甲、乙、丙三辆载重量不同的货车拉运一批货物，如果甲车拉的货物给乙车6吨，乙车拉的货物给丙车11吨，丙车拉的货物给甲车7吨，则三辆车所拉的货物都是20吨。

问：甲、乙、丙三辆货车的载重量分别是多少吨？例六、小红、小青、小宁都喜爱画片。

如果小红给小青11张西片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。

已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？例七、练习1、三年级三个班共有学生156人，若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，从三班调4人到一班，这时每个班的人数正好相同。

小学生奥数还原问题及解析(最新)

【#小学奥数# 导语】还原问题(pull back problem)是典型应用题之一，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应用题。

解这类问题应按题目所述顺序的逆序，施行所述运算的逆运算，就可列出算式。

简言之就是反其道而行之就能算出结果。

以下是?无忧考网整理的《小学生奥数还原问题及解析》相关资料，希望帮助到您。

1.小学生奥数还原问题及解析仓库里有一批大米。

第一天售出的重量比总数的一半少12吨。

第二天售出的重量比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨。

这个仓库原有大米多少吨？考点：逆推问题。

分析：此题应用逆推法，从后向前推算，即可得出。

解答：解：［（78-12）×2-12］×2，=［132-12］×2，=240（吨）答：这个仓库原有大米240吨2.小学生奥数还原问题及解析甲、乙、丙三人各有连环画若干本。

如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，那么三人所有的连环画都是35本。

他们原来各有多少本？分析：因为丙给甲15本，则之前丙有35+15=50（本），在这之前，乙给丙10本，则丙原有50-10=40（本）；乙给丙10本，则之前乙有35+10=45（本），在这之前，甲给乙5本，则乙原有45-5=40（本）；那么，甲原有35×3-40-40，计算即可。

解答：解：丙原有：35+15-10=40（本）；乙原有：35+10-5=40（本）；甲原有：35×3-40-40，=105-80，=25（本）；答：原来甲有25本，乙有40本，丙有40本。

3.小学生奥数还原问题及解析24千克水被分装在三个瓶子中，第一次把A瓶的水倒一部分给B、c两瓶，使B、c两瓶的水比原来增加1倍；第二次把B瓶的水倒一部分给A、c两瓶，也使A、c两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍；第三次把c瓶的水倒一部分给A、B 两瓶，使A、B两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍。

这样倒了三次后，三瓶水同样多。

三年级奥数-用还原法解题讲义和练习

用还原法解题讲义用还原法解题，一般用倒退法，简单说，就是倒过来想。

根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想。

例1：一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。

分析：我们从最后结果432出发倒着推理。

最后乘以8得432，要还原就应该除以8，即：432÷8=54；加上15，要还原就应该减15，即：54－15=39；减24，要还原就应该加上24，即：39＋24=63。

列式如下：432÷8－15＋24=63答：这个数是63。

例2：甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人的本数同样多，乙原来比丙多多少本？分析：根据“乙给丙5本后，三个人的本数同样多”可知乙比丙多2个5本：5×2=10本；而这10本中有3本是甲给乙的，要还给甲3本，乙就只比丙多10－3=7本。

列式如下：5×2=10本10－3=7本答：乙原来比丙多7本。

例3：李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。

李奶奶原来有多少个鸡蛋？线段图：余下的一半多10个总数的一半多10个剩下65个分析：从图中可以看出，剩下的65个鸡蛋加上10个就等于余下的一半。

余下的个数=（65＋10）×2=150（个）。

而余下的150个加上10个就等于总数的一半，总数=（150＋10）×2=320（个）。

列式如下：余下的个数=（65＋10）×2=150（个）总数=（150＋10）×2=320（个）。

答：李奶奶原来有320个鸡蛋。

例4：小红、小青、小宁都喜爱画片。

如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。

已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？分析：根据“三人共有画片150张”，可知平均每人有150÷3=50张。

再对照体重条件，把各人的画片还原。

三年级奥数第30讲还原问题

三年级奥数第30讲还原问题第30讲：“还原”解题专题简析：“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几呢”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，这类问题我们通常把它叫做还原问题。

解答还原问题一般采用倒推法，简单说就是倒过来想。

解答还原问题，我们可以根据题意从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推，直到问题解决。

同时可利用线段图、表格来帮助我们理解题意。

【例题1】小芳问爷爷现在多大年纪。

爷爷说：“把我的年龄加上25再除以4，减去15后乘10，正好是100岁。

”爷爷现在多少岁？【习题一】1、小明问爷爷今年多大年纪。

爷爷说：“把我的年龄加上18，除以4，再减去20，然后用9乘，恰好是27岁。

”爷爷今年多少岁？2、牧童正在草地上放羊，一位旅行者问牧童：“你这群羊有多少只？”牧童回答：“把我的羊的只数除以6，乘3，加上2，再乘2，正好等于100。

请你算算我有多少只羊？”3、四年级的小红与小英正在玩扑克牌游戏。

小红手中的牌“J”代表11，“Q”代表12，“K”代表13，小红叫小英从她手中任意抽一张牌，把代表这张牌的数先减去6，再加上9，然后除以3，最后乘以2.小英按照小红说的依次计算，最后把得数10告诉了小红。

请问小英抽到的是哪张牌？【例题2】甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本连环画、乙给丙5本连环画后，三个人连环画的本数同样多。

原来乙比丙多多少本连环画？【习题二】1、小松、小明、小航各有玻璃球若干个。

如果小松给小明10个玻璃球、小明给小航6个玻璃球后，三人玻璃球的个数同样多。

小明原来比小航多多少个玻璃球？2、甲、乙、丙三个组各有一些图书。

如果甲组借给乙组13本图书后，乙组又送给丙组6本图书，这时三个组图书的本数同样多。

原来乙组和丙组哪个组的图书多？多几本？3、甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张。

如果甲给乙13张年历卡，乙给丙23张年历卡，丙给甲3张年历卡，那么他们每人各有30张年历卡。

小学三年级奥数《还原问题》倒推法

3 还原问题
— 71
÷
9
＋
132 10
62
33
×
＋变－；－变＋； ×变÷；÷变×。
例1
你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
倒推法
解题过程：
－7
×4
－9
10
3
12
3
7+
4÷
9+
+8
11
8－
例1
你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
10
3
12
3
5
15
9
16
23
32
24
4
9
2
12
36
方法点睛：
1.从结果开始一步一步往前推； 2.加减互逆，乘除互逆。
逆运算
例2
8
－2 2+
6
×2
－2
2÷ 12 2+
10
÷2 5
2×
解题过程：
2×5=10（岁） 10+2=12（岁） 12÷2=6（岁） 6+2=8（岁）
“写过程”
答：小丸子今年8岁。
练一练
我家院里养了一群鸡，加上7，乘以7，减去7，再除以7，其结果还是7 ，问我家到底养了几只鸡？
1
+7 7－ 8
－11
+5
甲
56
11+ 45
50 5－
解题过程：
150÷3=50（张）
+11
－20
乙
59 11－ 70
50 20+
+20
－5
丙 35 20－ 55 5+ 50
甲 50-5+11=56（张）乙 50+20-11=59（张）丙 50+5-20=35（张）