(完整word版)数列求和之错位相减法、倒序相加法

数列求和之错位相减法、倒序相加法
1、错位相减法适用于c n =a n ×b n ，其中a n {}是等差数列，b n {}是等比数列。

步骤：此时可把式子
的两边同乘以公比 q (q ¹0且
q ¹1)，得到
，两式错位相减整理即可求出
S n .
2、倒序相加法适用于数列首尾项的和为定值。

【例1】已知数列2
1
1,3,5,,(21)(0)n a a n a a --≠L ，求前n 项和.
【例2】已知 a n {
}
是一个公差大于0的等差数列，且满足
a 3a 6
=55,a 2+a 7=16
（Ⅰ）求数列 a n {}的通项公式：
（Ⅱ）若数列 a n {
}
和数列 b n {
}
满足等式:2
n
n n
a b =，求数列 b n {}
的前n 项和S n .
【例3】求和：22
2
2
sin 1sin 2sin 3sin 89++++o
o
o
o
L L
【例4】已知函数()()R x x f x ∈+=
2
41，点()111,y x P ，()222,y x P 是函数()x f 图像上
的两个点，且线段21P P 的中点P 的横坐标为2
1． （Ⅰ）求证：点P 的纵坐标是定值； （Ⅱ）若数列{}n a 的通项公式为()m n N m m n f a n ,,2,1,Λ=∈⎪⎭
⎫
⎝⎛=，求数列{}n a 的前m
项的和m S ；
【变式训练】
1、已知数列26a --，14a --，2-，0,2a ，24a ，...，（-8+2n ）3
n a -求前n 项和.
2、若数列
{}n a 的通项公式为23n
a
n =+，数列 b n {
}
满足等式:2n n n b a =，求数列 b n {
}
的
前n 项和S n
3、求cos1cos 2cos3cos178cos179+++++o
o
o
o
o
L 的值.
【过关练习】
1. 设数列{a n }的前n 项和为S n =2n 2，{b n }为等比数列，且a 1=b 1,b 2(a 2-a 1)=b 1， （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）设c n =a n
b n
，求数列{c n }的前n 项和T n ．
2、已知是等差数列，其前n 项和为n S ，是等比数列，
且，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）记，，证明（）；
}{n a }{n b 27,24411=+==b a b a 1044=-b S }{n a }{n b n n n n b a b a b a T 1211+++=-Λ*
N n ∈n n n b a T 10212+-=+*
N n ∈
3、已知()lg 2,xy =求和1
22lg lg()lg()lg n
n n n
n S x x
y x y y --=++++L。