九年级数学一元二次方程知识树

经历观察、推导、交流、归纳等活动导出求根 公式，培养学生的合情推理和归纳的能力。
情感态度价值 观
一方面培养学生独立思考的习惯，另一方面培养 小组合作交流的习惯。
二、说教材 编写意图
揭示数学内容的本质。 加大学生的思维空间，发展学 生的思维能力 注意数形结合，自然体现 数与形之间的联系 加强与实际的联系
3、了解根 与系数的 4、能根据具体问 关系。 题的实际意义， 检 验方程的根是否合 2、会用根的 理。
判别式判断 方程是否有 实根。
数学思考
问题解决
知识与技能
1、理解配方法， 能用配方法、公式 法、因式分解法解 一元二次方程。
学 段 目 标
单元目标
归纳出一元二次 方程的一般形式， 给出一元二次方 程根的概念。
学习的重难点
重点
用公式法解一元 二次方程。
难点
一元二次方程求 根公式的推导。
教学设计及意图
师生活动：
用配方法解一 学生活动： 如何利用根的 判别式来判断 元二次方程的用配方法求方 方程根的情况？ 主要步骤有哪程ax² +bx+c=0 些？ 学生叙述、记 的解。 忆求根公式。 设计意图小组合作完成， ： 教师巡视指导。 设计意图： 复习配方法 是唤醒学生 设计意图： 即使到了九年 的最近发展 经过学生自己 级，大多数学 区，同时也 完成解一元二 生的符号意识 仍很弱。此设 为解决这节 次方程的一般 计在于加强学 课的问题作 形式，有利于 小组合作，推 生的符号意识。 公式的掌握。 知识准备。 引导学用文字 创设情境， 导公式 语言表述求根 复习引入 公式，加强数 学式子与数学 语言之间的互 化，在几何中 还有与图形语 言的互化。这 是学好数学的
根本
练习册和 辅助资料 课本和教科书 有效的利用课堂 多媒体教室和 网络资源
开课 发堂 和资 利源 用的
肖川教授说过：完美的教学能够唤起沉 睡的潜能，激活封存的记忆，开启封闭的 心智。这就要求教师认真钻研教材，充分 利用学生这无形的资产，让每一节课都透 射出生命的活力。我相信在不久的将来， 我们的教师不再是一般的教书匠，而是具 有一定研究能力的专家型教师，学生也将 成为极具思想、创新能力的新一代。
二次函数
旋
转
圆
九年级 上册
一元二次方程及其概念
单元内容
二次函数的根基，同 1、从形式上看： 时为解决高次问题提 二次函数： 供策略。 y=ax² ＋bx＋c 因式分解法 3、相互关系： 二次函 (a≠0) 数与x轴交点的横坐标 一元二次方程： 横向联系 就是相应的一元二次 ax² ＋bx＋c=0 方程的根。 如：y=x² 纵向联系 (a≠0) －4x＋3与x轴的交点 本章的地位和作用 是(1，0)、(3，0)，则 2、从内容上看： 二 一元二次方程x² －4x＋ 本章主要内容 次函数表示的是一 3=0的根是x=1或x=3 对(x，y)之间的关系， 实数与代数式的运 它有无数对解；一 算，一元一次方程 元二次方程表示的 的学习都是学习一 是未知数x的值，最
关注学生 能否独立 举出一定 数量的用 于说明问 题的正例 和反例
关注学生 能否建立 不同知识 之间的联 系，把握 知识的结 构、体系
引导学生 正确认识 数学的价 值，产生 积极的数 学学习动 机
重视学习过程的评价
关注学生 能否不断 反思自己 的数学学 习过程
评 价 建 议
资源开发与利用
数学教学的 主阵地
新人教版数学九年级上册 第21章一元二次方程
------公式法解方程
八仙筒镇中学 赵丽丽
总体目标
说课标
公式法解一 元二次方程
wk.baidu.com
学段目标
单元目标
编写特点
说教材
编写体例
内容解析
说建议
一、说目标
2. 体会数学知识之间、数学与其 他学科之间、数学与生活之间的 联系，运用数学的思维方式进行 思考，增强发现和提出问题的能 力、分析和解决问题的能力。
编 写 特 点
体例安排
让学生经历数 学的探究与发 现过程，获得 体验与感受 思考、探究、归纳 …
介绍与正 文相关的 背景知识
有助于 理解正 文的问 题
想一想
正文边空
云朵
加深了学生对相关内 容的认识，扩大了学 生的知识面，激发学 生学习数学的兴趣。
正文
阅读材料
知识结构图
小结
综合性 课题学习 实践性 开放性
本 章 内 容 分 析
一元二次方程是建立 在解一元一次方程的 基础之上的，在学习 之前学生已经有了解 一元一次方程的基础， 同时在本章的前两节 课，学习了直接开平 方法和配方法，对降 学情分析 次解一元二次方程有 了初步的认识。整式 的运算和分式的运算 为解字母系数方程提 供了保证。为此本课 时的主要工作可由学 生自己完成。
课
随堂练习
章
复习题
前言与章前图
习题
节、课题
设计了许多 学生熟悉的 或感兴趣的 问题，以激 引入新课材料 供学生预习 发学生学习 的兴趣和求 知欲。
体 例 安 排
满足不同层次的学生需求
全册内容分析
根据图像求 方程的解 课题学习
图形旋转 一元二次方程与函数 二次函数
中心对称 与圆有关的位置关系
方 程 的 解 法 与 实 际 应 用
公式法
配方法 直接开 方法
化为一般式的形式
概念
ax² +bx+c=0（a≠0）
一 元 二 多只有2个值 次 方 程
元二次方程的基础。
本课内容分析
用公式法解一元二 次方程是九年级上 第22章第2小节的 内容。是求解一元 二次方程的通法， 主要体现降次的思 想，具有突出的地 位，是数学公理化 教材分析 和公式化的表现。 同时也为后面学习 二次函数打下基确。
处理好预设和 生成的关系
生成的资源 因势利导。
教 学 建 议
评价建议
对学生独 立地进行 数学思考 的关注应 成为学习 过程评价 的核心之 一 关注学生是否 积极主动地参 与活动，是否 愿意与同伴交 流学习体会、 是否与他人合 作探究数学问 题
重视学生 理解并有 条理地表 达对数学 内容的思 考和理解 的过程
公式法 配方 法
因式分 解法 传播问题
一元二次方 程的解法
一元二次方程 的概念
增长率问 题
一元二次方程 解决实际问题
以实际问题为 背景，引出概 念。
单 元 目 标
课时目标
知识与技能
能根据方程的各系数，算出求根公式，并根据 求根公式判断出方程根的情况。能正确、熟练 的运用公式解一元二次方程。
过程与方法
1. 获得适应社会生活和 进一步发展所必需的数 学的基础知识、基本技 能、基本思想、基本活 动经验。
3、了解数学的价值，提高学习 数学的兴趣，增强学好数学的信 心，养成良好的学习习惯，具有 初步的创新意识和实事求是的科 学态度。
总 目 标
学段目标
在与他人合作和交流过程中， 能较好地理解他人的思考方 法和结论。
简单应用
学生活动： 解方程：
2x²―5x―1=0 3x² -8x+7/3=0
师生合作 设计意图：这 辩析公式 三个方程代表了一
元二次方程根的三 种情况，有利于学 利用公式 生全面理解求和掌 握求根公式。 尝试练习
4x² -x+2=0
自主练习
分析中考
分析中考
三、教学建 议
学生是学习的主体， 学生获得知识，必须 建立在自己思考的基 础上。教师应当成为 学生学习的组织者、 引导者、合作者。 好的教学活动， 应当是学生主体 地位和教师主导 地位的和谐统一。 教师要选择合适 的教学方式，引 在教学中，要选择 导学生积极思考， 适当的教学方式 创造良好的课堂 氛围，形成有效 的教学活动。 学生掌握数学 教师要认真 知识，不能依 备课，充分 靠死记硬背， 预设，理解 而要以理解为 基础，并在知 注重学生对基础知 和钻研教材。 识的应用中巩 识、基本技能的理 在课堂上， 固和深化。 解和掌握 要及时把握