一元二次方程知识树(很好的)PPT教学课件
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一元二次方程ppt课件
教法学法
教材分析
学情分析 教学目标 重点难点
教法学法 教学步骤 教学过程 板书设计
学法：
已有知识
观察 合作 分析 思考 运用 自主探究 自我建构
新学知识
教法：
启发探究式 小组合作交流 多媒体辅助教学
教学步骤
教材分析
学情分析 教学目标 重点难点 教法学法
教学步骤 教学过程 板书设计
创设情境 导入新课 对比探究 归纳新知 小试牛刀 当堂反馈 运用新知 解决问题 限时训练 自检自查 课堂小结 回归目标
分式方程
一元二次方程
再认识
实际问题
二 次 函 数 知 识
学情分析
学情分析
知识与技能
整式乘法
一元一次方程的概念 和实际应用 二元一次方程组的概念 和实际应用 分式方程的概念和实 际应用
情感与素养
较为活泼，对新事物好奇心强 具备一定的数学表达能力 学生的学习迁移能力有待提高 数学抽象概括能力有待提高
教学目标
教材分析 学情分析 教学目标 重点难点 教法学法 教学步骤
教学过程
板书设计
(1) 了解一元二次方程的概念及其一般形式，并会判断一元二次方程的 二次项系数、一次项系数和常数项；
(2) 引导学生分析实际问题中的数量关系，类比一元一次方程的概念， 学生自己抽象出一元二次方程的概念；
(3) 对概念中的关键词进行辨析，解决辨析题巩固一元二次方程的概念；
教材分析 学情分析 教学目标 重点难点 教法学法 教学步骤
教学过程 板书设计
二、对比探究——归纳新知
说设计
Q1：你能否将所列方程进行化简整理？
① x2+10x-900=0 ② x2-75x+350=0 ③ x2-x-56=0
认识一元二次方程ppt课件
析
［领悟提能］
求一元二次方程的项及各项系数时，应先化为一般形式
，注意各项系数包括前面的符号.
∴ 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a，b，c 为常数，a≠0）
一个解 x 的范围为0.6＜x＜0.7.
［答案］ C
2.1 认识一元二次方程
考 ■考点四 根据实际问题列一元二次方程
点
清
（1）审题（理解题目的含义）
单
解
（2）找等量关系（通过已知量、未知量
读
步骤
来找等量关系）
（3）设未知数
（4）列出一元二次方程
单
解
次方程 的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二
读
的解
次方程的根
一般步骤：（1）列表，利用未知数的取
估计一元 值分别计算方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）中
二次方程 ax2+bx+c 的值；（2）在表中找出使ax2
的解
+bx+c 的值可能等于 0 的未知数符合要求
的范围；
2.1 认识一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ x（x-1）=30
2.1 认识一元二次方程
重 ■题型一 利用一元二次方程的定义求值
难
|m|+1-3x=7 是关于 x 的一元
例1
已知方程（m-1）x
题
型 二次方程，则有 （
）
突
破
A． m=1
B． m=-1
C． m=±1
D． m≠±1
2.1 认识一元二次方程
一元二次方程必须同时满足三个条件：（1）是整
［领悟提能］
求一元二次方程的项及各项系数时，应先化为一般形式
，注意各项系数包括前面的符号.
∴ 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a，b，c 为常数，a≠0）
一个解 x 的范围为0.6＜x＜0.7.
［答案］ C
2.1 认识一元二次方程
考 ■考点四 根据实际问题列一元二次方程
点
清
（1）审题（理解题目的含义）
单
解
（2）找等量关系（通过已知量、未知量
读
步骤
来找等量关系）
（3）设未知数
（4）列出一元二次方程
单
解
次方程 的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二
读
的解
次方程的根
一般步骤：（1）列表，利用未知数的取
估计一元 值分别计算方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）中
二次方程 ax2+bx+c 的值；（2）在表中找出使ax2
的解
+bx+c 的值可能等于 0 的未知数符合要求
的范围；
2.1 认识一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ x（x-1）=30
2.1 认识一元二次方程
重 ■题型一 利用一元二次方程的定义求值
难
|m|+1-3x=7 是关于 x 的一元
例1
已知方程（m-1）x
题
型 二次方程，则有 （
）
突
破
A． m=1
B． m=-1
C． m=±1
D． m≠±1
2.1 认识一元二次方程
一元二次方程必须同时满足三个条件：（1）是整
21.1一元二次方程-完整版课件PPT
21.1 一元二次方程
探究一：一元二次方程的概念和一般形式
重点、难点知识★▲
活动1
问题：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一 个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖长方体 盒子.如果要制作的无盖长方体盒子底面积为3600cm²,那么铁皮 各角应切去边长为多少cm的正方形?
(2)为什么要限制a≠0，b、c可以为0吗？
(3)一元二次方程3x2－x＋2＝0的一次项系数是1吗？为什么？
总结一元二次方程的特殊形式：
当c=0时， ax2 bx 0a 0 当b=0时， ax2 c 0a 0 当b=0,c=0时， ax 2 0a 0
探究一：一元二次方程的概念和一般形式
活动2 一元二次方程的一般形式的应用
例4 若关于x的方程 (m 1)x2 x c x2 是一元二次 方程，求m的取值范围. 【解题过程】
解：原方程整理得（m 2）x2 x c 0, 因其是一元二次方程，所以m-2≠0， 即m≠2.
【思路点拨】先将原方程化为一般形式，再根据一元二次 方程的二次项系数不能为0，求出m的范围.
一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0(a 0)
其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数； c是常数项．
探究一：一元二次方程的概念和一般形式
重点、难点知识★▲
活动4 一元二次方程的一般形式： ax2 bx c 0(a 0)
问题： (1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？
探究二：利用一元二次方程的概念解决简单的问题
重点、难点知识★▲
活动2 一元二次方程的一般形式的应用
练习4：若关于x的方程 (m 1)xm2 1 x c 0 是一元二次 方程，求m的值. 【解题过程】
探究一：一元二次方程的概念和一般形式
重点、难点知识★▲
活动1
问题：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一 个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖长方体 盒子.如果要制作的无盖长方体盒子底面积为3600cm²,那么铁皮 各角应切去边长为多少cm的正方形?
(2)为什么要限制a≠0，b、c可以为0吗？
(3)一元二次方程3x2－x＋2＝0的一次项系数是1吗？为什么？
总结一元二次方程的特殊形式：
当c=0时， ax2 bx 0a 0 当b=0时， ax2 c 0a 0 当b=0,c=0时， ax 2 0a 0
探究一：一元二次方程的概念和一般形式
活动2 一元二次方程的一般形式的应用
例4 若关于x的方程 (m 1)x2 x c x2 是一元二次 方程，求m的取值范围. 【解题过程】
解：原方程整理得（m 2）x2 x c 0, 因其是一元二次方程，所以m-2≠0， 即m≠2.
【思路点拨】先将原方程化为一般形式，再根据一元二次 方程的二次项系数不能为0，求出m的范围.
一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0(a 0)
其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数； c是常数项．
探究一：一元二次方程的概念和一般形式
重点、难点知识★▲
活动4 一元二次方程的一般形式： ax2 bx c 0(a 0)
问题： (1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？
探究二：利用一元二次方程的概念解决简单的问题
重点、难点知识★▲
活动2 一元二次方程的一般形式的应用
练习4：若关于x的方程 (m 1)xm2 1 x c 0 是一元二次 方程，求m的值. 【解题过程】
《一元二次方程》课件
掌握一元二次方程的解法，包括 直接开平方法、配方法、公式法
和因式分解法
了解一元二次方程在实际生活中 的应用，如求最值、解决几何问
题等
02
一元二次方程的定义和形式
一元二次方程的定义
总结词
一元二次方程是只含有一个未知 数，且未知数的最高次数为2的整 式方程。
详细描述
一元二次方程的标准形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是常 数，且 a ≠ 0。它表示的是一个未 知数 x 的二次方程，且只含有一个 未知数。
求解方法
通过因式分解、配方法或公式法求解 一元二次方程。
练习题与答案解析
练习题1
解方程 x^2 - 6x + 9 = 0。
练习题2
已知方程 x^2 - (k + 1)x + k = 0 的两个根是α和β，且α + β = k + 1，求k的值。
练习题3
解方程 (x - 1)^2 = (2x - 1)^2。
一元二次方程课件
目录
• 引言 • 一元二次方程的定义和形式 • 一元二次方程的解法 • 一元二次方程的根的性质 • 一元二次方程的应用 • 总结与回顾
01
引言
课程简介
课程名称
一元二次方程
适用对象
初中学生和高中学生
课程目标
帮助学生掌握一元二次方程的基本概念、解法和 应用
学习目标
理解一元二次方程的基本概念和 形式
公式法
总结词
直接使用求根公式求解一元二次方程 。
详细描述
一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的求根公式为 $x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，其中 $a neq 0$。
一元二次方程ppt课件
(1)
3x 2 +1=6x
(2)
4x 2 +5x=81
(3)
x(x十5)=0
(4)
(2x-2)(x-1)=0
(5)
x(x十5)=5x-10
(6)
(3x-2)(x+1)=x(2x-1)
●2.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般
形式:
(1)一个圆的面积是2m 2 ，求半径;
(2)一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm 2 ，求较长
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x
(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x
(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于
较长一段的长的平方，求较短一段的长 x.
●1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次
项系数、一次项系数和常数项:
无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm，那么铁皮
各角应切去多大的正方形?
设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为(100-2x)cm，宽为(50-2x)cm，
根据方盒的底面积为3600cm 2 ，
得 (100-2x)(50-2x)=3600.
4x 2 -300x+1400=0.
x 2 -75x+350=0.
不是，未知数在分母上
一元二次方程的三个必要条件
●1.未知数只有一个
●2.未知数的最高次数是2
●3.分母中没有未知数
●方程（m+2）x ㎡-2 +3mx+1=0，是关于x的一元二次方程，
求m的值
解：因为是一元二次方程，所以m 2 -2=2，得出m=2和m=-2
知识树解读一元二次方程PPT课件
刻画现实世界的一个有效模型
（2）能够根据具体
考察角度 常以选择题、
填空题的 形式考察
一元二 次方程 的概念
课标要求 了解一元二次方程 的概念及一般式。
在 中 考 中 的 考 点
《 一 元 二 次 方 程 》
一元应二用次题方程问验题结的果实是际否意合义理，检
考察角度 常以选择题、填空 题的形式考察一元二次 方程的列法，以列方程应用 题的形式考察解一元二 次方程的基本思想和列方 程解应用题的意识
x b b2 4ac 2a
(b2 4ac 0)
(ax b)2 c
a.b.c较小时 用公式法
设计意图：符合学生由“已知”到“未知”，由“简单”到“复杂”的认知规律， 体现了转化的数学思想。
第11页/共18页
(2x 1)2 4 0
x2 4x44 0
2x2 x 4 0 2(x 3)2 5(x 3)
设置丰富的问题情境， 让学生经历模型化的过程， 激发学生的学习兴趣。
“ 花边有多宽” “梯子下滑多少米” “怎样设计小路宽”
教 学 建 议
第6页/共18页
直接开平方法 配 方法 公式法之间
的联系
教学中根据具体情况， 恰当渗透、突出运用 转化的思想方法。
避免过多解决没有实际背景 的一元二次方程。
将知识技能的培养寓于 实际问题的解决过程中。
利 x)2 b
基数a
变化次数2
简便方法 要掌握
要验根
变化率问题
末数b
解方程 准确作答
面积问题
利润问题
列方程
数字问题 实
设未知数
践 与
应
设计意图：符合重点突出，详略得当用的编写原则。有利于学生突破难点，
（2）能够根据具体
考察角度 常以选择题、
填空题的 形式考察
一元二 次方程 的概念
课标要求 了解一元二次方程 的概念及一般式。
在 中 考 中 的 考 点
《 一 元 二 次 方 程 》
一元应二用次题方程问验题结的果实是际否意合义理，检
考察角度 常以选择题、填空 题的形式考察一元二次 方程的列法，以列方程应用 题的形式考察解一元二 次方程的基本思想和列方 程解应用题的意识
x b b2 4ac 2a
(b2 4ac 0)
(ax b)2 c
a.b.c较小时 用公式法
设计意图：符合学生由“已知”到“未知”，由“简单”到“复杂”的认知规律， 体现了转化的数学思想。
第11页/共18页
(2x 1)2 4 0
x2 4x44 0
2x2 x 4 0 2(x 3)2 5(x 3)
设置丰富的问题情境， 让学生经历模型化的过程， 激发学生的学习兴趣。
“ 花边有多宽” “梯子下滑多少米” “怎样设计小路宽”
教 学 建 议
第6页/共18页
直接开平方法 配 方法 公式法之间
的联系
教学中根据具体情况， 恰当渗透、突出运用 转化的思想方法。
避免过多解决没有实际背景 的一元二次方程。
将知识技能的培养寓于 实际问题的解决过程中。
利 x)2 b
基数a
变化次数2
简便方法 要掌握
要验根
变化率问题
末数b
解方程 准确作答
面积问题
利润问题
列方程
数字问题 实
设未知数
践 与
应
设计意图：符合重点突出，详略得当用的编写原则。有利于学生突破难点，
一元二次方程ppt课件
b 称为一次项系数.
c 称为常数项.
注意 ①若a＜0,那么最好在方程的左右两边同乘-1,使二次项系数变为 正整数；②指出一元二次方程的各个系数时,一定要带上前面的符号.
即学即练，趁热打铁
1.下列方程哪些是一元二次方程? 为什么?
(1)8x3 - 5x2 - 4 = 0
最高指数是3
(2)7x2 - 4y + 6= 0
方程中同时出现x、y两个未知数
(3) 2x 1 1 0 3x
(4) y2 0 2
(5) x2 + 2x - 3 = 1 + x2
非整式方程
√
化简后是一元一次方程
2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的
二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
一般形式
二次项 一次项 常数 系数 系数 项
经化简得x2 - 8x - 20＝0（一般式）.
例3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面 的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多 少米？（列出方程即可）
解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端
距墙 6 m. 如果设梯子底端滑动x m ,那么滑动后 梯子底端距墙 (x+6) m ;
2.1 认识一元二次方程
学习目标
1.了解一元二次方程的概念;（重点） 2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a, b, c为常数,a≠0）.
（重点） 3.能根据具体问题的数量关系,建立一元二次方程的模型，培养学
生的数形结合思想. （难点）
导入新课
（一 ）、学前准备： 1、什么叫方程？
3x2= 5x - 1
3x2 - + 2) (x - 1)=6
-一元二次方程的解法(全)学习课件.ppt
.精品课件.
21
解题步骤演示
例 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为
方程x2右+2边x－化8为=零0 左边分解(x成－两2个)(x一+4次)=因0 式 的乘积 至少有一个一x次－因2式=为0零或得x到+两4=个0一元一次方程
两个一元∴一x次1方=2程,的x2解=就-4是原方程的解
.精品课件.
你会变 吗？
32x 52 12 22x 52 4
2、用直接开方法解方程：
93m 52 3 0
3m 52
1 3
无论m取何值，3m 52 0;
此方程无解。
.精品课件.
9
方程 ax2 c 0 a 0 一定有解吗?
a0
x2
c a
;
1当
c a
0时，方程的根是x
c a
;
2当
c a
例2 解方程:
(1) x 12 4 0
将方程化成
(x a)2 b
(b≥0）的形 式,再求解
(2) 12(2 x)2 9 0
.精品课件.
7
解下列方程：
1x2 9 0;
2t2 450
316x2 490; 42x32 5;
5x52 360; 66x12 25;
.精品课件.
8
1、用直接开方法解方程：
.精品课件.
2
1. 判断下列方程是否一元二次方程？
1）2x2 ＋3x－1＝0 x
2） x 2－y＝0
3）ax2＋bx c＝0 4）(m2 1)x2 2x - 3＝0
2．m何值时，方程 (m 1)x 4m 2 27mx 5 0
是关于χ的一元二次方程?
一元二次方程(PPT课件)
x2 5 . x1 1， 所以：
解法3：利用配方法。将方程左边配方，有：
x 2 6 x 9 9 5 0 ，即 x 32 4
x2 5 . x 3 2 即 x1 1， 所以：
想一想
例题中的三种解法各具有哪些特点？本题 中使用哪种方法比较简洁？
返回目录
(1) x 2 4 x 12 0 ；(2) 3x 2 4 x 1 0；
(3) x 2 2 x 2 0 ；(4) x 2 4 x 2 0 .
再 见！
返回目录
§3.3
一元二次方程
安溪华侨职校数学组
目 录
知 识 讲 授 典 型 例 题
课 堂 练 习
课 外 作 业
1、一元二次方程：
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。其一般形式为：
ax2 bx c 0
a 0 .
2、解一元二次方程的基本方法:
公式法、配方法和因式分解法
_______ ⑷方程 x 2 2 x 8 0中， ，此方程
_______实数根；
课堂练习
2、解下列各方程：
(1) x 2 3x 10 0 ； (2) 2 x 2 3x 9 0； (3)பைடு நூலகம்3x 2 4 x 4 0 .
返回目录
课外作业
用适当的方法解下列各方程：
3、一元二次方程的求根公式：
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。求根公 式为：
b b 2 4ac x . 2a
4、一元二次方程解得讨论：
2 b 4ac ，则： 判别式为
(1) 当 0 时，一元二次方程有两个不相等的实 数解； (2) 当 0 时，一元二次方程有两个相等的实数解； (3) 当 0 时，一元二次方程没有实数解。
一元二次方程数学PPT课件
解得：m=20
∴ 方程的解为：x1=55， x2=15。
D 拓展训练 ● 推导求根公式 ● 几何意义 ● 韦达定理
拓展训练 之 求根公式推导
一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0）求根公式推导过程如下：
第一步：约分
第二步：配方
第三步：通分
第四步：开平方
拓展训练 之 几何意义
一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0）的几何意义
整理，得x2-36x+35=0.
解方程，得x1=1，x2=35. x2=35不合题意舍去，所以 x=1.
答:道路宽为1米.
解应用题 之 精选例题
【数学问题】
5、一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5;把十位上的数字与个位上数字互 换后再乘以原数得736，求原来两位数. 解:设原来两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(5-x)，原来的两位数就是: 10(5-x)+x，新的两位数就是:10x+(5-x).可列出方程:
【例题】
1、解方程 x²-8x+15=0 解：利用十字相乘法，-8=-3-5， 15=3×5
∴原式可化为(x-3)(x-5)=0 ∴ x1=3；x2=5
方程解法 之 基本方法 • 配方法
【之三 配方法】
将一元二次方程配成(x+m)2=n 的形式，再利用直接开平方法求解的方法。配方法 的理论依据是完全平方公式。配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1， 然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
基本步骤
①把原方程化为一般形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根； 如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
一元二次方程ppt课件
定义
一元二次方程是一个整式方程， 其一般形式为ax^2 + bx + c = 0 ，其中a、b、c是常数，且a≠0。
解释
一元二次方程只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是2。
举例
如2x^2 + 3x - 4 = 0，3x^2 - 5x + 2 = 0等。
一元二次方程的一般形式
形式
ax^2 + bx + c = 0，其中a、b 、c是常数，且a≠0。
判断下列哪个方程有两个不相 等的实数根，并说明理由： x^2 + 2x + 1 = 0
综合练习题
对于任何一个一元二次方程，如 何判断它的根的情况？
根据一元二次方程的特点，如何 利用配方法求解其根？
对于一个一元二次方程，如果它 的根的判别式小于0，那么这个
方程有什么特点？
CHAPTER 07
总结与回顾
• 如果Δ>0，方程有两个不同的实数解；
根的判别式的性质
• 如果Δ=0，方程有两个相同的实 数解；
• 如果Δ<0，方程没有实数解。
根的判别式的应用
通过根的判别式，我们可以快速判断一元二次方程的实数解的情况，不 需要求解方程。
在数学、物理、工程等领域中，根的判别式被广泛应用于解决涉及二次 方程的问题。
加强对一元二次方程的应用，结合实际 生活和相关学科，拓展应用领域。
进一步学习其他数学知识和方法，为后 培养自主学习和终身学习的意识，不断
续学习和工作打下坚实的基础。
学习和进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
公式法
通过配方法或公式法求解。
求根公式法
当Δ=b^2-4ac≥0时，方程有 实数解。此时，x=(b±√Δ)/(2a)。
一元二次方程是一个整式方程， 其一般形式为ax^2 + bx + c = 0 ，其中a、b、c是常数，且a≠0。
解释
一元二次方程只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是2。
举例
如2x^2 + 3x - 4 = 0，3x^2 - 5x + 2 = 0等。
一元二次方程的一般形式
形式
ax^2 + bx + c = 0，其中a、b 、c是常数，且a≠0。
判断下列哪个方程有两个不相 等的实数根，并说明理由： x^2 + 2x + 1 = 0
综合练习题
对于任何一个一元二次方程，如 何判断它的根的情况？
根据一元二次方程的特点，如何 利用配方法求解其根？
对于一个一元二次方程，如果它 的根的判别式小于0，那么这个
方程有什么特点？
CHAPTER 07
总结与回顾
• 如果Δ>0，方程有两个不同的实数解；
根的判别式的性质
• 如果Δ=0，方程有两个相同的实 数解；
• 如果Δ<0，方程没有实数解。
根的判别式的应用
通过根的判别式，我们可以快速判断一元二次方程的实数解的情况，不 需要求解方程。
在数学、物理、工程等领域中，根的判别式被广泛应用于解决涉及二次 方程的问题。
加强对一元二次方程的应用，结合实际 生活和相关学科，拓展应用领域。
进一步学习其他数学知识和方法，为后 培养自主学习和终身学习的意识，不断
续学习和工作打下坚实的基础。
学习和进步。
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公式法
通过配方法或公式法求解。
求根公式法
当Δ=b^2-4ac≥0时，方程有 实数解。此时，x=(b±√Δ)/(2a)。
解一元二次方程数学知识点总结PPT
$ax^2 + bx + c = 0$（$a neq 0$）。
使方程左右两边相等的未知数的值。
方程的根
一元二次方程的根与系数之间存在特定的关系，如根的和等于$-frac{b}{a}$，根的积等于$frac{c}{a}$。
系数与根的关系
判别式的意义
当$Delta > 0$时，方程有两个不相等的实数根。
解题步骤
适用范围
当一元二次方程可以化为形如 $(x - a)(x - b) = 0$ 的形式时，可以使用因式分解法。
解题步骤
首先尝试将方程左边化为两个一次多项式的乘积形式，然后分别令每个一次多项式为零，得到方程的解。
03
CHAPTER
一元二次方程的应用
运动学问题
一元二次方程可以描述物体在匀加速直线运动中的位移、速度和时间之间的关系，用于求解物体的初速度、加速度、时间或位移等。
利用函数的极值点
一元二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的极值点为 $x = -frac{b}{2a}$。当极值点处函数值大于零时，方程无实根；当极值点处函数值小于等于零时，方程有两个实根。因此，可以通过判断极值点处函数值的正负来确定方程的根的情况。
05
CHAPTER
复杂一元二次方程的解法
要点一
要点二
判别式与函数图像的关系
判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 可用于判断一元二次方程的根的情况。当 $Delta > 0$ 时，方程有两个不相等的实根，函数图像与x轴有两个交点；当 $Delta = 0$ 时，方程有两个相等的实根（即一个重根），函数图像与x轴有一个交点；当 $Delta < 0$ 时，方程无实根，函数图像与x轴无交点。
使方程左右两边相等的未知数的值。
方程的根
一元二次方程的根与系数之间存在特定的关系，如根的和等于$-frac{b}{a}$，根的积等于$frac{c}{a}$。
系数与根的关系
判别式的意义
当$Delta > 0$时，方程有两个不相等的实数根。
解题步骤
适用范围
当一元二次方程可以化为形如 $(x - a)(x - b) = 0$ 的形式时，可以使用因式分解法。
解题步骤
首先尝试将方程左边化为两个一次多项式的乘积形式，然后分别令每个一次多项式为零，得到方程的解。
03
CHAPTER
一元二次方程的应用
运动学问题
一元二次方程可以描述物体在匀加速直线运动中的位移、速度和时间之间的关系，用于求解物体的初速度、加速度、时间或位移等。
利用函数的极值点
一元二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的极值点为 $x = -frac{b}{2a}$。当极值点处函数值大于零时，方程无实根；当极值点处函数值小于等于零时，方程有两个实根。因此，可以通过判断极值点处函数值的正负来确定方程的根的情况。
05
CHAPTER
复杂一元二次方程的解法
要点一
要点二
判别式与函数图像的关系
判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 可用于判断一元二次方程的根的情况。当 $Delta > 0$ 时，方程有两个不相等的实根，函数图像与x轴有两个交点；当 $Delta = 0$ 时，方程有两个相等的实根（即一个重根），函数图像与x轴有一个交点；当 $Delta < 0$ 时，方程无实根，函数图像与x轴无交点。
一元二次方程ppt课件
21.1 一元二次方程
考
点 ■考点一 一元二次方程的定义
清
单
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次
解
定义
读
数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程
一元二次方程必须同时满足三个条件：①是整式方程；②“一元”：只
含有一个未知数；③“二次”：未知数的最高次数是 2.三者缺一不可 最高次数是 2
是
D 左边=22=4，右边=4×2-3=5，左边≠右边
不是
［答案］ C 方法点拨 通过代入法可以判断一个数是不是方程的解，代入之后看方 程左右两边得到的结果是否相等进而判断.
21.1 一元二次方程
考
点 ■考点四 根据实际问题列一元二次方程 清
单
审题（理解题目的含义）→找等量关系（通过已知量、未知量来找等量
题 型
思路点拨 根据一元二次方程和一元一次方程的概念，对照解决问题.
突
题型解法 判断一个方程是一元一次方程还是一元二次方程的时候，关键要
破 考虑两点，一是未知数的最高次数，二是最高次项的系数是否为 0.
21.1 一元二次方程
重
难 ■题型二 利用一元二次方程的根求未知字母的值
题
型
例 2 ［黑龙江中考］已知 2+
重要警示 a≠0 是一元二次方程一般形式的重要条件，不可丢掉.
21.1 一元二次方程
考
点
典例 2 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系
清 单
数、一次项系数和常数项.
解
（1）2x2=1-3x； （2）5x（x-2）=4x2-3x．
读
［解题思路］
原式
去分母、去括号 移项、合并同类项
考
点 ■考点一 一元二次方程的定义
清
单
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次
解
定义
读
数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程
一元二次方程必须同时满足三个条件：①是整式方程；②“一元”：只
含有一个未知数；③“二次”：未知数的最高次数是 2.三者缺一不可 最高次数是 2
是
D 左边=22=4，右边=4×2-3=5，左边≠右边
不是
［答案］ C 方法点拨 通过代入法可以判断一个数是不是方程的解，代入之后看方 程左右两边得到的结果是否相等进而判断.
21.1 一元二次方程
考
点 ■考点四 根据实际问题列一元二次方程 清
单
审题（理解题目的含义）→找等量关系（通过已知量、未知量来找等量
题 型
思路点拨 根据一元二次方程和一元一次方程的概念，对照解决问题.
突
题型解法 判断一个方程是一元一次方程还是一元二次方程的时候，关键要
破 考虑两点，一是未知数的最高次数，二是最高次项的系数是否为 0.
21.1 一元二次方程
重
难 ■题型二 利用一元二次方程的根求未知字母的值
题
型
例 2 ［黑龙江中考］已知 2+
重要警示 a≠0 是一元二次方程一般形式的重要条件，不可丢掉.
21.1 一元二次方程
考
点
典例 2 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系
清 单
数、一次项系数和常数项.
解
（1）2x2=1-3x； （2）5x（x-2）=4x2-3x．
读
［解题思路］
原式
去分母、去括号 移项、合并同类项
一元二次方程课件ppt学习课件.ppt
3 1 2 不是等式 x
.精品课件.
24
2、我们学过哪些方程？ • 一元一次方程、二元一次方程、分式方程。
3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和 “次”是什么意思？
一元
一次
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次 的整式方程叫一元一次方程。
.精品课件.
25
• 问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼 房之间，开辟面积为900平方米的一块长方 形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长 和宽各为多少？
• 一个一元二次方程经过整理化成 ax2 bx c 0后(a， 0) 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一 次项，b是一次项系数；c是常数项．
.精品课件.
6
例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次 方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次
项系数及常数项．
• 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此， 方程（8-2x） （•5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括 去括号、移项等．
程．
.精品课件.
9
本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念；
（2）一元二次方程的一般形式 ax2 bx c和 0(a 0)
二次项、二次项系数，一次项、一次项 系数，常数项的概念及其它们的运用．
.精品课件.
10
第二课时
• 1．一元二次方程根的概念； • 2．根据题意判定一个数是否是一元二次
方程的根及其利用它们解决一些具体题 目．
－2＝0．
（1）当k取何值时，此方程为一元一次方程？
并求出它的根；
（2）当k取何值时，此方程为一元二次方程？
写出这个方程的二次项系数，一次项系数和常
.精品课件.
24
2、我们学过哪些方程？ • 一元一次方程、二元一次方程、分式方程。
3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和 “次”是什么意思？
一元
一次
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次 的整式方程叫一元一次方程。
.精品课件.
25
• 问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼 房之间，开辟面积为900平方米的一块长方 形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长 和宽各为多少？
• 一个一元二次方程经过整理化成 ax2 bx c 0后(a， 0) 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一 次项，b是一次项系数；c是常数项．
.精品课件.
6
例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次 方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次
项系数及常数项．
• 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此， 方程（8-2x） （•5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括 去括号、移项等．
程．
.精品课件.
9
本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念；
（2）一元二次方程的一般形式 ax2 bx c和 0(a 0)
二次项、二次项系数，一次项、一次项 系数，常数项的概念及其它们的运用．
.精品课件.
10
第二课时
• 1．一元二次方程根的概念； • 2．根据题意判定一个数是否是一元二次
方程的根及其利用它们解决一些具体题 目．
－2＝0．
（1）当k取何值时，此方程为一元一次方程？
并求出它的根；
（2）当k取何值时，此方程为一元二次方程？
写出这个方程的二次项系数，一次项系数和常