动量和动量守恒
动量和动量守恒定律
动量和动量守恒定律动量是物体运动的重要物理量，它描述了物体在运动中的惯性和力的效果。
动量守恒定律是描述一个孤立系统中动量守恒的原理。
本文将详细介绍动量和动量守恒定律的概念、公式以及实际应用。
一、动量的概念和公式动量是一个矢量量，它的大小等于物体的质量乘以其速度。
动量的公式可以表示为：p = m * v其中，p代表动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
根据动量的定义和公式，我们可以得出以下结论：1. 动量与物体的质量成正比，即物体的质量越大，其动量也越大。
2. 动量与物体的速度成正比，即物体的速度越大，其动量也越大。
3. 动量是矢量量，具有方向性。
方向与速度的方向一致。
二、动量守恒定律的原理动量守恒定律是描述一个孤立系统中动量守恒的基本原理。
在一个孤立系统中，如果没有外力作用，系统内物体的动量总和保持不变。
具体而言，如果一个物体在没有外力作用下，其动量守恒定律可以表示为：m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v'1 + m2 * v'2其中，m1和m2分别代表参与碰撞的两个物体的质量，v1和v2分别代表碰撞前两个物体的速度，而v'1和v'2则代表碰撞后两个物体的速度。
三、动量守恒定律的应用动量守恒定律是物理学中的重要定律，广泛应用于各个领域。
以下是一些常见的应用：1. 碰撞问题：动量守恒定律可用于解析碰撞问题。
在碰撞中，通过应用动量守恒定律，可以计算出物体碰撞前后的速度。
2. 火箭推进原理：根据动量守恒定律，当火箭喷射出高速废气时，枪炮发射子弹时，火箭或子弹的向后喷射废气或火药的速度减小，而火箭或子弹的速度相应增加。
3. 交通安全：根据动量守恒定律，人行道上的行人在与汽车碰撞时，如果行人速度较快，可能会对汽车产生较大的碰撞力，导致严重伤害。
因此，交通中的速度限制和行人过街设施的设置都是基于动量守恒定律的。
4. 运动员技巧：运动员在一些体育项目中，通过善用动量守恒定律来改变自身的状态。
动量、动量守恒定律知识点总结
1 / 3选修３-5动量知识点总结一、对冲量的理解1、I =Ft ：适用于计算恒力或平均力F 的冲量，变力的冲量常用动量定理求。
２、Ｉ合 的求法：A 、若物体受到的各个力作用的时间相同,且都为恒力,则I 合＝F 合．tB 、若不同阶段受力不同,则I 合为各个阶段冲量的矢量和。
1、意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。
2、矢量性：ΔＰ的方向由v ∆决定，与1p 、2p 无必然的联系，计算时先规定正方向。
三、对动量守恒定律的理解：1、研究对象:相互作用的物体所组成的系统2、条件: A 、理想条件:系统不受外力或所受外力有合力为零。
B 、近似条件：系统内力远大于外力,则系统动量近似守恒。
C 、单方向守恒：系统单方向满足上述条件，则该方向系统动量守恒。
结论:等质量 弹性正碰 时，两者速度交换。
依据:动量守恒、动能守恒五、判断碰撞结果是否可能的方法：碰撞前后系统动量守恒；系统的动能不增加；速度符合物理情景。
动能和动量的关系：mp E K 22= K mE p 2=六、反冲运动：1、定义:静止或运动的物体通过分离出一部分物体,使另一部分向反方向运动的现象叫反冲运动。
2、规律：系统动量守恒3、人船模型：条件:当组成系统的2个物体相互作用前静止,相互作用过程中满足动量守恒。
七、临界条件：“最”字类临界条件如压缩到最短、相距最近、上升到最高点等的处理关键是——系统各组成部分具有共同的速度v 。
八、动力学规律的选择依据:1、题目涉及时间ｔ，优先选择动量定理；２、题目涉及物体间相互作用，则将发生相互作用的物体看成系统,优先考虑动量守恒； 3、题目涉及位移s,优先考虑动能定理、机械能守恒定律、能量转化和守恒定律； ４、题目涉及运动的细节、加速度ａ，则选择牛顿运动定律+运动学规律；九、表达规范:说明清楚研究对象、研究过程、规律、规定正方向。
典型练习一、基本概念的理解：动量、冲量、动量的改变量１、若一个物体的动量发生了改变，则物体的( )Ａ、速度大小一定变了 B 、速度方向一定变了 C 、速度一定发生了改变 D 、加速度一定不为０2、质量为m 的物体从光滑固定斜面顶端静止下滑到底端，所用的时间为t ， 斜面倾角为θ。
动量定理和动量守恒定律
动量定理和动量守恒定律
动量定理（或称为莱布尼兹动量定理）是物理学中的一条基本定理，它说明了物体受
力时动量发生变化的定律，即在任何时刻点，物体动量的变化等于向物体施加的力的矢量积。
动量定理的数学公式可以表达为：
$$\vec{P}= \frac{d\vec{p}}{dt} = \sum \vec{F_T}$$
其中，$P$ 代表物体的动量，$F_T$代表施加在物体上的外力，$p$代表物体的线速度，$t$代表时间。
从上式可以看出，动量的定义比较宽泛，除了物体的位置和速度外，还包括了力对物
体的作用，也就是动量改变的原因就是因为物体受力，所以又叫做力学定理。
在微分形式中，动量定理也可以写作：
动量定理的重要意义是：动量是物体受力变化的定律，这个定律蕴含着物体受力量变
化的定律，即动量守恒定律。
动量守恒定律是物理学中最基本也是最重要的定律，它非常宽泛地适用于物理学问题，它宣布了外力作用下物体总动量（包括质量和速度）保持不变。
即：
总动量 $$P_1 + P_2 + ...+ P_N = P_1^{'} + P_2^{'} + ...+ P_N^{'}$$
因此，当外力改变物体的总动量时，实际上就是通过物体内部各外力矢量积之和改
变物体的总动量。
动量守恒定律是一个强有力的物理定律，依照这个定律，动量的总和将
始终守恒不变。
动量与动量守恒定律
动量与动量守恒定律动量是物体运动的重要物理量，它反映了物体运动的特征。
动量守恒定律则是一个重要的物理定律，它描述了在某些特定条件下，系统总动量保持不变的现象。
本文将从动量的定义、动量守恒定律的表达以及应用举例等方面进行阐述。
我们来了解一下动量的概念。
动量是物体运动的基本属性，它的大小与物体的质量和速度有关。
动量的定义为物体的质量乘以其速度，即p=mv，其中p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
从这个定义可以看出，动量是一个矢量量，具有大小和方向。
接下来，我们来讨论一下动量守恒定律的表达。
动量守恒定律可以表达为：在一个孤立系统中，如果没有外力作用，系统总动量保持不变。
换句话说，系统中各个物体的动量之和在运动过程中保持不变。
这个定律适用于各种情况，无论是弹性碰撞还是非弹性碰撞，只要没有外力作用，系统的总动量都会保持不变。
动量守恒定律的应用非常广泛。
在物理学中，它被广泛应用于解释和预测各种运动现象。
下面我们通过几个例子来具体说明一下。
第一个例子是弹性碰撞。
在弹性碰撞中，物体之间发生碰撞后会相互弹开，并且动量守恒。
例如，当两个球碰撞时，它们会以相等的速度相互弹开，且动量的代数和保持不变。
第二个例子是非弹性碰撞。
在非弹性碰撞中，物体之间碰撞后会粘连在一起或者发生形变，但动量仍然守恒。
例如，当一个球从一定高度自由落下撞击到地面时，球的速度会减小，但地面会产生反作用力，使得球的动量保持不变。
除了碰撞，动量守恒定律还可以应用于其他运动情景。
比如，当一个人站在冰面上，他可以通过手臂的摆动来改变自己的速度和方向。
由于没有外力作用，他的动量在运动过程中保持不变。
动量与动量守恒定律是物理学中非常重要的概念和定律。
通过对动量的定义和动量守恒定律的阐述，我们可以更好地理解物体运动的特征和规律。
动量守恒定律的应用广泛，可以用于解释和预测各种运动现象。
通过研究动量与动量守恒定律，我们可以深入了解物体运动的本质，为实际问题的解决提供有效的理论支持。
动量与动量守恒
动量与动量守恒动量是物体运动状态的量度，它是质量与速度的乘积。
动量守恒定律是物理学中的基本定律之一，其表达了封闭系统内物体总动量的守恒性质。
在本文中，我们将探讨动量和动量守恒的概念、定律以及其在实际中的应用。
一、动量的概念和计算动量（Momentum）是描述物体运动状态的物理量，它是质量（m）与速度（v）的乘积，可以用数学公式表示为 M = m × v。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
动量具有矢量性质，方向与速度方向相同。
当物体的质量或速度发生变化时，动量也会相应变化。
比如，一个运动中的汽车与静止的汽车相比，前者的动量更大。
同样是一个速度为10米/秒的小球，与一个速度为5米/秒的小球相比，前者的动量更大。
二、动量守恒定律动量守恒定律是指在一个封闭系统中，当没有外力作用于系统时，系统内物体的总动量保持不变。
即使在碰撞或其他相互作用过程中，物体的动量也不会改变。
这个定律可以用公式表示为：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'其中，m₁、m₂分别代表两个物体的质量，v₁、v₂代表它们的初始速度，v₁'、v₂'代表它们的最终速度。
动量守恒定律可以应用于各种不同的物理现象，例如弹性碰撞和非弹性碰撞。
在弹性碰撞中，物体之间相互碰撞后能量守恒，动量守恒，且物体之间的相对速度在碰撞前后保持不变。
而在非弹性碰撞中，物体之间的碰撞会导致能量损失，且物体之间的相对速度发生变化。
三、动量守恒的应用动量守恒定律在实际中有广泛的应用，例如交通安全、火箭推进和运动项目等。
在交通安全中，动量守恒定律告诉我们，在车辆碰撞时，如果速度越大，撞击力就会越大。
因此，减少车辆速度可以降低事故发生的危险性。
火箭推进中，动量守恒定律解释了为什么火箭可以向上升空。
燃料喷出的速度越大，火箭所受的向下的冲量就越大，从而使火箭向上运动。
在运动项目中，动量守恒定律也起着重要的作用。
动量定理与动量守恒定律
动量定理与动量守恒定律动量是物体运动的重要物理量，揭示了物体运动的性质以及相互作用过程中的变化规律。
动量定理和动量守恒定律是描述物体运动中动量变化和守恒的重要原理。
一、动量定理动量定理又称牛顿第二定律，它指出：当外力作用于物体时，物体的动量变化率等于外力的合力。
在公式表示上，动量定理可以表达为：F = ma其中，F为物体所受到的合外力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
根据动量定理，可以得出以下结论：1. 外力对物体的作用时间越长，物体的动量变化越大。
2. 给定外力作用时间不变的情况下，物体的质量越大，其动量的变化越小。
3. 给定物体质量不变的情况下，外力的大小越大，物体的动量变化越大。
二、动量守恒定律动量守恒定律是描述封闭系统中动量守恒的原理。
在封闭系统中，物体之间发生相互作用，它们的动量之和保持不变。
根据动量守恒定律，可以得出以下结论：1. 在没有外力作用的封闭系统中，物体的总动量保持不变。
2. 当物体发生碰撞或相互作用时，只要没有外力干扰，物体的动量总和保持不变。
3. 动量的守恒还适用于多个物体之间的相互作用，无论是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
应用动量守恒定律，可以对各种现象进行解释，例如：1. 汽车碰撞：当两辆车发生碰撞时，它们的合动量在碰撞前后保持不变，因此可以用动量守恒定律来分析和解释碰撞过程。
2. 运动员跳远：运动员在起跳瞬间通过腿部发力，推动自己前进。
由于系统是封闭的，跳远过程中动量守恒，从而产生更大的跳远距离。
3. 火箭喷气推进：火箭通过排出高速喷射的气体，产生反冲力推动自身前进。
根据动量守恒，喷气气体的动量变化与火箭的动量变化相互抵消，从而实现火箭的推进。
综上所述，动量定理和动量守恒定律是物理学中对物体运动和相互作用过程进行描述的重要原则。
了解和应用这些定律，可以更好地理解和解释物体的运动行为，对各种物理现象进行分析和解决问题。
动量动量守恒定律知识点总结
动量动量守恒定律知识点总结
一、动量
定义：动量，又称线性动量，是描述物体运动状态的物理量，其定义为物体的质量和速度的乘积，用符号p表示。
动量是一个矢量，它的方向与速度的方向相同。
动量的国际单位制中的单位是kg·m/s，量纲为MLT⁻¹。
基本性质：
动量是矢量，具有大小和方向。
质点组的动量为组内各质点动量的矢量和。
动量是一个守恒量，在封闭系统中，如果没有外力作用，系统的总动量将保持不变。
动量是机械运动传递的量度，反映了物体运动的趋势和状态。
二、动量守恒定律
定义：动量守恒定律是自然界中最重要、最普遍的守恒定律之一。
它表明，如果一个系统不受外力作用，或者所受外力之和为零，那么这个系统的总动量将保持不变。
守恒条件：
系统不受外力或所受合外力为零（严格条件）。
系统内力远大于外力（近似条件）。
在某个方向上，外力之和为零，那么在这个方向上动量守恒。
适用范围：动量守恒定律不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。
无论内力是什么性质的力，只要满足守恒条件，动量守恒定律总是适用的。
三、动量守恒定律的应用
动量守恒定律在物理学中有广泛的应用，例如碰撞问题、爆炸现象、火箭发射等。
通过运用动量守恒定律，可以求解出碰撞后的速度、火箭发射的速度等问题。
综上所述，动量及动量守恒定律是物理学中的基本概念和定律，对于理解物体的运动状态和相互作用具有重要意义。
在实际应用中，需要结合具体情境和问题进行分析和求解。
动量与动量守恒
动量与动量守恒动量是物体运动的重要性质，它描述了物体运动的速度和质量对运动的影响。
动量守恒定律是自然界中一项重要的物理定律，它指出，在封闭系统中，总动量在时间推移中保持不变。
本文将探讨动量的概念、动量守恒定律及其应用。
一、动量的概念动量是描述物体运动的物理量，用字母"P"表示，它等于物体的质量乘以其速度。
动量的公式可以表示为P = m * v，其中m代表物体的质量，v代表物体的速度。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
二、动量守恒定律动量守恒定律是描述封闭系统中动量守恒的物理定律。
封闭系统是指不受外部力或物体影响的系统。
根据动量守恒定律，在封闭系统中，总动量在时间推移中保持不变。
换句话说，当没有外力作用于系统时，系统的总动量保持恒定。
三、动量守恒定律的应用动量守恒定律在许多物理问题中有着广泛应用。
下面分别介绍动量守恒定律在碰撞和火箭推进中的应用。
1. 碰撞中的动量守恒在碰撞中，物体之间会相互作用，产生动量的转移或改变。
根据动量守恒定律，碰撞前后物体的总动量是相等的。
这意味着如果一个物体获得了动量，那么另一个物体将失去相同大小的动量。
碰撞可以分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两种情况。
- 完全弹性碰撞：在完全弹性碰撞中，碰撞物体之间的动能完全转化为动量，并且在碰撞后物体的速度改变方向但不改变大小。
这种碰撞常见于理论推导中或在理想条件下的情况。
- 非完全弹性碰撞：在非完全弹性碰撞中，碰撞物体之间的动能损失，部分动能被转化为变形或其他形式的能量。
这种碰撞在现实世界中更为常见。
2. 火箭推进中的动量守恒火箭推进原理基于动量守恒定律。
火箭通过排放燃料和推进气体来产生向反方向的推力，实现推进。
根据动量守恒定律，当火箭底部以高速排出燃料与气体时，火箭就会向相反的方向获得相等大小的动量。
火箭推进中使用的喷气推进和火箭发动机等技术都是基于动量守恒定律的应用。
这些技术在航天领域、导弹技术以及船舶推进等方面有着广泛的应用。
物体的动量和动量守恒定律
物体的动量和动量守恒定律动量是物体运动的重要物理量之一，它描述了物体运动的特征和变化。
本文将介绍物体的动量以及动量守恒定律，并探讨其在日常生活和科学研究中的应用。
一、动量的定义和计算动量是物体运动的特征之一，它由物体的质量和速度共同决定。
动量的定义为物体的质量乘以其速度，用公式表示为：动量 = 质量 ×速度动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s），在国际单位制中被广泛使用。
通过计算物体的动量，我们可以了解物体的运动状态和变化。
二、动量守恒定律的基本原理动量守恒定律是物理学中的重要定律之一。
它指出，在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统内物体的总动量保持不变。
换句话说，物体的动量在系统内的转移和变化是相互抵消的，总动量保持恒定。
动量守恒定律表明，当一个物体的动量发生变化时，必然有其他物体的动量发生相应的变化。
这种变化可以是物体之间的相互碰撞，也可以是外力对物体的作用。
无论是弹性碰撞还是非弹性碰撞，动量守恒定律都成立。
三、动量守恒定律在日常生活中的应用动量守恒定律在日常生活中有许多应用。
例如，我们常见的汽车碰撞事故中，动量守恒定律可以帮助我们分析事故发生的原因和结果。
当两辆车相撞时，它们的动量发生变化，根据动量守恒定律，我们可以推断出碰撞前后车辆的速度和方向。
此外，动量守恒定律还可以解释许多其他现象，如体育运动中的撞击和抛掷。
篮球运动中，球员在投篮时需要控制自己的动量，使得球能够准确地进入篮筐。
这就需要运用动量守恒定律来计算投篮时的速度和角度。
四、动量守恒定律在科学研究中的应用动量守恒定律在科学研究中也有广泛的应用。
例如，在天体物理学中，科学家利用动量守恒定律来研究星系的运动和演化。
通过观测天体的运动轨迹和速度，科学家可以推断出它们的质量和动量。
此外，在粒子物理学中，动量守恒定律也发挥着重要作用。
通过对粒子之间的相互作用和碰撞进行精确测量，科学家可以验证动量守恒定律，并进一步探索物质的基本结构和性质。
动量定理与动量守恒定律
质点系总动量不随时间改变 P
p
i 1
N
i
常矢量
——质点系动量守恒定律
注意 1. 区分外力和内力
内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系 统的总动量。
第4章 动量和角动量
2.5 动量定理与动量守恒定律
2. 合外力沿某一方向为零： 该方向上的动量守恒
（尽管总动量不守恒）
p const.
第4章 动量和角动量
2.5 动量定理与动量守恒定律
例 质量分别为 和 的小孩在光滑的平面 上通过一条轻绳彼此拉对方。设他们开始时静止， 相距为l，问他们在何处相遇？
解 设t=0时刻，两小孩分别处于 和 。 在水平方向上，系统不受外力作用，因此水平方向上动 量守恒，即 由此得
第4章 动量和角动量
2.5 动量定理与动量守恒定律
F
i 1 i i 1 j i
N
N
dpi d N fij pi dt i 1 i 1 dt
N
第4章 动量和角动量
2.5 动量定理与动量守恒定律
三 动量守恒定律
i
tf
ti
Fi dt Pf Pi
i i
若（1）质点系所有质点不受外力； （2）质点系所受合外力为零；
2.5 动量定理与动量守恒定律
一 质点的动量定理
Fdt dp
定义冲量
力在时间上的积累效应 力 F 在 t t+dt 时间内 给质点的冲量.
dI Fdt
在有限时间内
Pf P i
tf dP Fdt
ti
ti
tf Pf P i I＝ Fdt
动量定理动量守恒定律
5t 2 iˆ t 2 ˆj 2
2502 1002 2102
3.63103(J )
(2)求10秒内作用力的冲量及作的功
依冲量的定义:
t2 t1
Fi dt＝
p2 p1
dpi
miv2i
mi v1i
t2 t1
Fi dt＝
p2 p1
dpi
miv2i
mi v1i
因为时间相同，有：
( t2 t1
Fi )dt
miv2i
mi v1i
把作用力分为外力和内力，则：
(t2
统内的动量可以相互转移，但它们的总和保持不变。
2. 若合外力不为 0，但在某个方向上合外力分量为0， 则在该方向上动量守恒。
3.自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的内力 >>外力，可近似认为动量守恒。在碰撞、打击、爆炸等
相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。
4、注意区别 Fi外 0 与 Fi外dt 0
应用该定理应注意：
t2
实际中常用分量式： 对于
F c
Fxdt mv2x mv1x
t1
Fxt mv2x mv1x
t2
Fydt mv2y mv1y
Fyt mv2y mv1y
t1
t2
Fzdt mv2z mv1z
Fzt mv2z mv1z
t1
上式说明：某一方向的冲量只改变该方向的动量.
I
10 Fdt
0
Y m
Fi外)dt P2 P1 P
简述动量定理和动量守恒定律的含义
简述动量定理和动量守恒定律的含义动量是系统总能量和总动能的度量。
动量守恒定律可以表述为：总动量不变，总能量等于系统内各分子动能之和。
1，动量与速度的关系1，动量与速度的关系所以，对于相同速度的运动物体来说，它们所受到的合外力是相等的。
此时动量就与速度有关了，因此速度与动量成正比例关系，即当速度一定时，质量越大，动量越大，反之亦然。
2，动量与加速度的关系加速度是描述速度变化快慢的物理量，实际上只要求加速度的大小或方向与速度变化的快慢有关就可以了。
一般地，质点的初始加速度为零，而加速度方向随着速度增加而发生变化。
因此，只要我们知道了物体的加速度和加速度的大小就可以得出物体的速度。
物体的速度通常用字母V表示，并记为c。
由于V为矢量，其方向由a（矢量）决定。
3，牛顿第二定律动量定理与动量守恒定律的区别动量定理是牛顿运动定律的重要结论之一。
动量守恒定律可以表述为：总动量不变，总能量等于系统内各分子动能之和。
这里的“总”、“总动量”都是动量定理中的专业术语。
动量定理不仅在动量守恒定律中起重要作用，在动量守恒定律中也占据十分重要的位置。
下面我们以动量守恒定律为基础来介绍动量定理。
动量守恒定律又称能量守恒定律，是自然界普遍存在的规律之一。
它最早由法国数学家库仑提出，后来德国物理学家克劳修斯和开尔文根据实验推导出来。
后人在此基础上总结出质量守恒定律、能量守恒定律。
1，动量定理：不受外力作用的系统的总动量保持不变。
2，动量守恒定律：不受外力作用的系统的总动量等于系统内各部分的动能之和。
3，牛顿第二定律动量守恒定律的证明第一步，先将全系统分成大小不变的系统，再把这些系统的总动量看做总动量的一部分，将一个物体放在一个系统中，然后取一小球代替被测量的物体，最后研究这两个系统中总动量的变化。
将两个系统所组成的系统进行受力分析，求出系统的总动量。
把小球重新安放回原处。
注意：如果总动量变化，则力和动量都必须变化。
4，动量定理及动量守恒定律对牛顿第二定律的应用可以使用动量定理证明，同时也可以使用动量守恒定律证明，但二者的应用条件不同，请注意！。
动量、动量守恒
t0 t t
直角坐标系中:
I y Fydt m y m y0
t0 t
I z Fz dt m z m z0
t0
4
※ 过程量I可通过状态量p的变化来反映。动量定理在打击
或碰撞问题中用来求平均冲力。
F
F
t1
§2.2 动量 动量守恒定律
一.质点的动量定理
定义: 质点的动量— p m
状态矢量：方向为速度的方向 相对量 单位：kg· m· s-1
牛顿第二定律的另一种表示方法：
dv d dP F ma m (mv ) dt dt dt
1
Fdt d (mv ) dp
t1
i
i
作用在系统上的合外力的冲量等于质点系总动量 的增量。—质点系的动量定理
8
等式两边同时积分，得到
定义:
t
t0
Fdt mv m的冲量—
t I dI Fdt
冲量是矢量，冲量的方向不能由某瞬时力的方 向来决定。 p是状态量；I是过程量，表示力的作用对时间 的累积。 单位：N· s
2
质点动量定理： 积分形式
t I Fdt p p0
t0
(2)
微分形式
dI Fdt dp
作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量 的增量。这就是质点的动量定理。
3
注： ※ ※ ※ ※
冲量的方向与动量增量的方向相同； F应为合外力； 动量定理也只对惯性系成立。 动量定理的分量式
对质点系:
d t d pi ( Fi f ij）
动量与动量守恒定律
动量与动量守恒定律动量是物体运动的重要物理量之一，它描述了物体运动的特征。
而动量守恒定律是描述物体在相互作用过程中动量守恒的基本原理。
本文将介绍动量的概念及其守恒定律的原理，并探讨几个与动量相关的实例。
一、动量的概念动量是物体运动的物理量，定义为物体的质量乘以其速度。
换句话说，动量等于物体的质量乘以它的速度。
动量（p）= 质量（m） ×速度（v）动量的单位是kg·m/s，表示一个物体运动过程中所具有的动量大小。
动量的方向与所描述的物体运动方向一致。
在物理学中，动量定理是一个重要的定理，它表示力是动量的变化率。
力的大小等于动量变化量与时间的比值。
力（F）= 动量的变化（Δp）/ 时间的变化（Δt）= Δp/Δt二、动量守恒定律的原理动量守恒定律是自然界存在的一个基本定律，它描述了物体在相互作用过程中动量守恒的现象。
即系统中物体的总动量在相互作用前后保持不变。
动量守恒定律可用以下公式表示：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'其中，m₁、m₂为相互作用的两个物体的质量，v₁、v₂为它们的初始速度，v₁'、v₂'为它们的最终速度。
根据动量守恒定律，当两个物体之间发生碰撞时，它们的总动量保持不变。
如果没有外力的作用，系统中的动量之和将保持不变。
三、动量守恒定律的应用实例1. 碰撞实例当两个物体发生碰撞时，动量守恒定律可以用来推导碰撞后物体的速度变化。
例如，当一个小球碰撞到另一个静止的小球时，根据动量守恒定律，可以得到两个小球的最终速度。
2. 火箭推进实例火箭的推进原理也可以用动量守恒定律来解释。
火箭在发射时会喷射燃料气体，由于喷射速度和质量变化，使得系统的总动量保持不变。
火箭的推进力正是由于高速喷射的气体产生的反作用力，根据牛顿第三定律。
3. 跳伞实例跳伞时，人体从飞机上跳下，由于人体产生向下的加速度，动量守恒定律保证了人体和降落伞系统总动量守恒。
动量守恒与动量定理
动量守恒与动量定理动量是一个物体的运动状态的量度，它是由物体的质量和速度决定的。
在物理学中，动量守恒是指在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
动量定理是指当有外力作用时，物体的动量变化率等于外力的大小乘以作用时间。
1. 动量守恒动量守恒定律是描述封闭系统中动量守恒的基本原理。
当一个封闭系统内没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
例如，考虑一个封闭系统，由两个物体组成。
初始时，物体1的质量为m1，速度为v1；物体2的质量为m2，速度为v2。
根据动量的定义，物体1的动量为p1 = m1v1，物体2的动量为p2 = m2v2。
根据动量守恒定律，系统的总动量为p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2。
当没有外力作用时，系统的总动量保持不变，即p = m1v1 + m2v2 = 常量。
动量守恒定律在物理学中有广泛的应用。
例如，在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来求解物体碰撞后的速度或方向的变化。
2. 动量定理动量定理是描述物体在外力作用下动量变化的基本原理。
动量定理表明，物体的动量变化率等于外力的大小乘以作用时间。
设物体质量为m，速度为v。
根据动量的定义，物体的动量为p = mv。
当物体受到外力F作用时，根据牛顿第二定律F = ma，可以得到物体的加速度为a = F/m。
将加速度代入动量定义式中，可得物体的动量变化率为dp/dt = m(dv/dt) = m(a) = F。
动量定理表明，物体的动量变化率等于外力的大小。
动量定理在解决物体的运动问题中非常有用。
通过计算外力对物体的作用时间，我们可以确定物体动量的变化情况。
例如，在推动物体的问题中，我们可以利用动量定理来计算所需的外力大小和作用时间。
3. 动量守恒与动量定理的关系动量守恒定律和动量定理是相互关联的。
当没有外力作用时，系统的总动量保持不变，即动量守恒成立。
当有外力作用时，根据动量定理，物体的动量会发生变化。
在一个封闭系统中，如果没有外力作用，根据动量守恒定律，系统的总动量保持不变。
高中物理专题复习 动量及动量守恒定律
高中物理专题复习动量及动量守恒定律一、动量守恒定律的应用1.碰撞两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。
由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。
碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m 1的物体A 以速度v 1向质量为m 2的静止物体B 运动，B 的左端连有轻弹簧。
在Ⅰ位置A 、B 刚好接触，弹簧开始被压缩，A 开始减速，B 开始加速；到Ⅱ位置A 、B 速度刚好相等（设为v ），弹簧被压缩到最短；再往后A 、B 开始远离，弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A 、B 分开，这时A 、B 的速度分别为21v v ''和。
全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。
⑴弹簧是完全弹性的。
Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。
这种碰撞叫做弹性碰撞。
由动量守恒和能量守恒可以证明A 、B 的最终速度分别为：121121212112,v m m m v v m m m m v +='+-='。
⑵弹簧不是完全弹性的。
Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。
这种碰撞叫非弹性碰撞。
⑶弹簧完全没有弹性。
Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A 、B 不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。
这种碰撞叫完全非弹性碰撞。
可以证明，A 、B 最终的共同速度为121121v m m m v v +='='。
在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：()()21212122121122121m m v m m v m m v m E k +='+-=∆。
动量和动量守恒
动量和动量守恒动量是物体运动的重要性质，也是描述物体运动状态的物理量之一。
动量守恒原理是指在没有外力作用的封闭系统中，系统的总动量保持不变。
在本文中，我们将介绍动量的概念、动量守恒原理及其应用。
一、动量的概念动量（momentum）是物体运动的重要性质，定义为物体的质量与速度的乘积，用符号p表示。
即p = m * v其中，p为动量，m为物体的质量，v为物体的速度。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
二、动量守恒原理动量守恒原理是由牛顿第二定律所推导得出的。
根据牛顿第二定律F = ma，我们可以推导出动量定律：F = Δp / Δt其中，F为物体所受的外力，Δp为物体的动量变化量，Δt为时间变化量。
根据动量定律，我们可以得出动量守恒原理：在一个封闭系统中，系统的总动量在任何时刻都保持不变。
三、动量守恒的应用动量守恒原理在物理学中有着广泛的应用，在以下几个领域尤为重要。
1. 动量守恒在碰撞中的应用碰撞是动量守恒原理的重要应用之一。
根据动量守恒原理，在碰撞过程中，系统的总动量在碰撞前后保持不变。
根据碰撞的性质不同，碰撞可以分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞。
在完全弹性碰撞中，碰撞物体的动能、动量均得到保持。
在非完全弹性碰撞中，碰撞物体的动能、动量发生变化，一部分动能被转化为其他形式的能量，如热能或变形能。
2. 动量守恒在流体力学中的应用动量守恒原理在流体力学中也有着重要的应用。
例如，在水流中的管道内，当管道的截面积发生变化时，根据动量守恒原理，水流的速度会发生相应的变化。
这个原理被应用于供水系统中，可以优化水流的速度和压力分布。
3. 动量守恒在核能反应中的应用动量守恒原理在核能反应中也有着重要的应用。
在核能反应中，当原子核发生裂变或聚变时，由于动量守恒原理的存在，反应产物的动量总和与反应前的动量总和保持不变。
四、总结动量是物体运动的重要性质，描述了物体的运动状态。
动量守恒原理是指在没有外力作用的封闭系统中，系统的总动量保持不变。
高三动量和动量守恒知识点
高三动量和动量守恒知识点动量和动量守恒知识点动量和动量守恒是物理学中重要的概念，对于理解物体运动和碰撞有着关键作用。
本文将对高三学生需要了解的动量和动量守恒的知识点进行详细介绍。
一、动量的定义和公式动量是一个物体运动状态的量度，它的定义是物体的质量乘以其速度。
动量的公式可以表示为：p = m * v其中，p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
二、动量守恒定律动量守恒定律是指在一个封闭系统内，如果没有外力作用，系统的总动量保持不变。
这意味着系统中物体的总动量在碰撞或相互作用过程中保持不变。
三、弹性碰撞和完全非弹性碰撞1. 弹性碰撞在弹性碰撞中，物体之间发生碰撞后，动量守恒仍然成立，并且动能守恒也成立。
在弹性碰撞中，碰撞后物体的速度和能量都会发生变化。
2. 完全非弹性碰撞在完全非弹性碰撞中，碰撞后物体会粘合在一起，动量守恒仍然成立，但动能守恒不成立。
在非弹性碰撞中，碰撞后物体的速度会发生变化，但总的动量仍保持不变。
四、动量守恒定律在实际生活中的应用1. 计算碰撞后物体的速度根据动量守恒定律，可以计算碰撞发生后物体的速度。
通过求解动量守恒方程，可以得到碰撞后物体的速度。
2. 交通事故的分析动量守恒定律在交通事故分析中有重要应用。
通过分析碰撞前和碰撞后物体的质量和速度，可以判断事故发生的原因和责任。
3. 运动员的训练运动员在训练过程中，可以利用动量守恒定律来改变自己的速度和力量。
通过调整速度和质量的变化，可以提高运动员的表现。
五、动量守恒定律的限制条件动量守恒定律的适用条件是在一个封闭系统内，没有外力作用。
在实际情况中，很难完全符合这个条件，因此在碰撞过程中仍然可能存在一些能量损失。
六、总结动量和动量守恒是物理学中重要的概念，可以帮助我们理解物体的运动和碰撞。
动量的定义和公式可以用来计算物体的运动状态，而动量守恒定律则用于分析碰撞过程。
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第四章动量和动量守恒一、选择题：1、如图所示，在一个足够大的光滑平面内有A、B两个质量相同的木块，中间用轻质弹簧相连 .今对B施以水平冲量F△t（△t极短）.此后A、B的情况是( )(A)在任意时刻，A、B加速度大小相同(B)弹簧伸长到最长时，A、B速度相同(C)弹簧恢复到原长时，A、B动量相同(D)弹簧压缩到最短时，系统总动能最小2、汽车拉着拖车在平直的公路上匀速行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则在拖车停止运动前（）(A)汽车和拖车的总动量不变(B)汽车和拖车的总动能不变(C)汽车和拖车的总动量增加(D)汽车和拖车的总动能增加3、在光滑的水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正方向，两球的动量分别为p A＝5kgm/s，p B＝7kgm/s，如图所示。
若两球发生正碰，则碰后两球的动量增量Δp A、Δp B可能是（）(A)Δp A＝3 kgm/s，Δp B＝3 kgm/s(B)Δp A＝－3 kgm/s，Δp B＝3 kgm/s(C)Δp A＝3 kgm/s，Δp B＝－3 kgm/s(D)Δp A＝－10 kgm/s，Δp B＝10 kgm/s4、向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则（）(A)b的速度方向一定与原来速度方向相同(B)在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量一定相同(C)从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大(D)a、b一定同时到达水平地面5、在同一高度同时释放A、B和C三个物体，自由下落距离h 时，物体A被水平飞来的子弹击中并留在A内；B受到一个水平方向的冲量，则A、B和C 落地时间t1、t2和t3的关系是（）（A）t1＝t2＝t3 （B）t1＞t2＞t3（C）t1＜t2＜t3 （D）t1＞t2 ＝t36、两个物体在光滑水平面上相向运动，在正碰以后都停下来，那么这两个物体在碰撞以前（）（A）质量一定相等（B）速度大小一定相等（C）动量大小一定相等（D）动能一定相等7、一个质量为m 的小球甲以速度v 在光滑水平面上运动，与一个等质量的静止小球乙正碰后，甲球的速度变为v ，那么乙球获得的动能等于（）（A）（B）（C）（D）8、下列关于动量的论述哪些是正确的是（）（A）质量大的物体动量一定大（B）速度大的物体动量一定大（C）两物体动能相等，动量不一定相同（D）两物体动能相等，动量一定相等9、相向运动的A、B两辆小车相撞后，一同沿A原来的方向前进，这是由于（）(A)A车的质量一定大于B车的质量(B)A车的速度一定大于B车的速度(C)A车的动量一定大于B车的动量(D)A车的动能一定大于B车的动能10、在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆一起以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪个说法是可能发生的（）(A)小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m)v ＝Mv1＋mv2＋m0v3(B)摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2(C)摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v`，满足Mv＝Mv1＋mv2(D)小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2二、填空题：11、质量为m＝100kg的小船静止在水面上，船上左、右两端各站着质量分别为m甲＝40kg，m乙＝60kg的游泳者，当他们在同一水平线上，甲朝左，乙朝右，同时以相对河岸3m/s的速率跃入水中时，小船运动方向为________，运动速率为________。
12、在光滑的水平面上，质量为M的平板小车以速度v0做匀速直线运动。
质量为m的物体竖直掉在车上。
由于物体和车之间的摩擦，经ts后它们以共同的速度前进，在这个过程中，小车所受摩擦力的大小为________。
若要使小车在此过程中保持原匀速直线运动，应给小车加一大小为________水平牵引力。
13、火车机车拉着一列车厢以v0速度在平直轨道上匀速前进，在某一时刻，最后一节质量为m的车厢与前面的列车脱钩，脱钩后该车厢在轨道上滑行一段距离后停止，机车和前面车厢的总质量M不变。
设机车牵引力不变，列车所受运动阻力与其重力成正比，与其速度无关。
则当脱离了列车的最后一节车厢停止运动的瞬间，前面机车和列车的速度大小等于________。
14、如图所示，由光滑金属导轨组成的斜面上水平放置一质量为m的导体棒ab，匀强磁场垂直于斜面，若棒ab的电阻为R，电池电动势为ζ，内阻为r，磁感应强度为B，斜面倾角为θ，当合上电键后，在ab沿斜面下滑的过程中，随着下滑速度V变大，ab变大，ab产生的感应电动势ζ感变，电流强度I变，ab所受磁场力变______，下滑加速度a变______.当I＝0时，ζ感＝______，a＝______；当a＝0时，I＝______，ζ感＝______，这时速度达到最大，V m＝______.15、将两条完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为3米/秒，乙车速度大小为2米/秒，方向相反并在同一直线上，当乙车的速度为零时，甲车速度为________米/秒，方向_________。
(如图所示)16、图为“碰撞中的动量守恒”实验装置示意图。
（1）入射小球1与被碰小球2直径相同，均为d，它们的质量相比较，应是m1____m2.（2）为了保证小球做平抛运动，必须调整斜槽使________________________。
（3）继续实验步骤为：A．在地面上依次铺白纸和复写纸。
B．确定重锤对应点O。
C．不放球2，让球1从斜槽滑下，确定它落地点位置P。
D．把球2放在立柱上，让球1从斜槽滑上，与球2正碰后，确定球1和球2落地点位置M和N。
E．用刻度尺量OM、OP、ON的长度。
F．看是否相等，以验证动量守恒。
上述步骤有几步不完善或有错误，请指出并写出相应的正确步骤。
_____________________________________________________________________ ___________17、如图所示，A、B是位于水平桌面上的两质量相等的木块，离墙壁的距离分别为1和2，与桌面之间的滑动摩擦系数分别为? A和? B，今给A以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动，假定A、B之间，B与墙间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失，若要使木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大不能超过______。
18、某次实验中在纸上记录的痕迹如图所示.测得OO′＝1.00厘米，O′a＝1.80厘米，ab＝5.72厘米，bc＝3.50厘米，入射球质量为100克，被碰小球质量是50克，两球直径都是1.00厘米，则入射球碰前落地点是纸上的____________点，水平射程是________厘米；被碰小球的水平射程是________厘米，碰撞前后总动量的百分误差是________ %.19、以2米/秒速度作水平匀速运动的质量为0.1千克的物体，从某一时刻起受到一个始终与速度方向垂直，大小为2牛的力的作用，在作用0.1π秒后，物体速度大小是______米/秒，这0.1π秒内，力对物体的冲量大小为______.20、在以下实验操作中，哪几步有缺陷，并纠正之（正确的写“无”，有缺陷的写出纠正的办法）如图所示.(1)用天平测出两个金属球的质量，并列表进行记录________.(2)将斜槽固定在实验桌上.(3)将被碰小球放在小支柱上，看是否放稳____________.(4)在地上铺一张白纸，记下重锤在纸上的垂直投影位置.（即碰撞时入射球球心的位置）________________.(5)让质量较小的球由静止开始从斜槽上某一高度处自由滚下，重复作10次.用圆规把小球落在地面纸上的痕迹圈在尽可能小的圆内，找出这个圆的圆心作为入射球落地点的平均位置____________.(6)被碰小球放在小支柱上，让入射小球从任意高处自由滚下，使两球发生碰撞，重复作10次，用圆规画圆，确定入射球和被碰球落地点的平均位置____________.(7)用螺旋测微器测出两小球直径，确定被碰小球碰前重心、在地面白纸上的垂直投影____________.(8)用刻度尺量出各落地点平均位置到两球心垂直投影点的距离，作为两球碰撞前后的速度并记录，____________.(9)进行计算、验证两球撞前后动量是否守恒____________.(10) 为了减小误差，下面正确的选择是：(A)m入＜m被，r入＜r被；(B) m入＝m被，r入＝r被；(C)降低碰撞实验器的高度；(D) m入＞m被，r入＝r被 .三、计算题：21、平直的轨道上有一节车厢，车厢以12m/s的速度做匀速直线运动，某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出，如图所示，平板车与车厢顶高度差为1.8m，设平板车足够长，求钢球落在平板车上何处？（g取10m/s2）22、如图所示，长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量为m的小球，将小球从O点正下方L/4处，以水平初速度向右抛出，经一定时间绳被拉直，以后小球将以O为支点在竖直平面内摆动。
已知绳刚被拉直时，绳与竖直方向成60°角。
求：（1）小球水平抛出的初速度v0；（2）在绳被拉紧的瞬间，支点O受到的冲量。
23、光滑水平桌面上有一根长0.4米的细绳OA，一端固定在桌上O点，另一端系一质量为20克的小球(图)，小球在受到与绳相垂直的0.04牛·秒的冲量后做圆周运动.试求：(1)小球所在A受绳的拉力；(2)小球从A运动半周后，绳碰到一枚钉子B，OB＝0.3米，此时绳对球拉力为多大?24、如图所示，光滑的水平面上有质量为M的滑块，其中AB部分为光滑的1/4圆周，半径为r，BC水平但不光滑，长为。
一可视为质点的质量为m的物块，从A点由静止释放，最后滑到C点静止，求物块与BC的滑动摩擦系数。
25、如图在光滑的水平台上静止着一块长50厘米，质量为1千克的木板，板的左端静止着一块质量为1千克的小铜块(可视为质点)，一颗质量为10克的子弹以200米/秒的速度射向铜块，碰后以100米/秒速度弹回。
问铜块和木板间的摩擦系数至少是多少时铜块才不会从板的右端滑落，g取10米/秒226、甲、乙两冰船在冰面上沿一直线以相同的速度V甲在前、乙在后同向匀速滑行。
今从甲船上以相对甲船v的速度水平向乙船抛出一个质量为m的沙袋，已知甲船(连操纵者、沙袋)和乙船(连操纵者)原先的质量均为M。