直线和圆的方程 小结与复习课件1

x 5
y ＋ 5
＝1
注意：当直线过原点时， 注意：当直线过原点时，直线到两坐标轴的距离 都为0 都为 2 此时直线方程为： x 此时直线方程为：y= 3
三、两直线的位置关系
L1 、l2 有斜率时： 有斜率时： l1:y=k1 x+b1 l2: y=k 2x+b2
⇔
1、平行：l1 ∥l2 、平行：
k1=k2 且 b1 ≠ b2
d=
Ax0 + By0 + C A2 + B 2
5、两平行直线3x+4y-12=0与6x+8y+6=0间的距离是 、两平行直线 与 间的距离是
A
9 5
B 、 -3
C、 6 、
D、3 、
1 4、如果直线 和直线x+ y+b=0平行 那么 平行,那么 、如果直线2x+y+a=0和直线 和直线 平行 2 A a=2,b=1 B a=2b C a=b=0 D a≠2b
3、求圆 2+y2-2x-8y=0关于直线 、求圆x 关于直线x-3y+1=0对称的圆方程 关于直线 对称的圆方程
解：圆方程可化为：(x-1)2+(y-4)2=4 圆方程可化为： 所以圆心为(1,4)，半径为2 ，半径为 所以圆心为 的对称点为(3,-2)，这 点（1,4）关于直线 ）关于直线x-3y+1=0的对称点为 的对称点为 ， 点就是对称圆的圆心 又知对称圆的半径与已知圆的半径相等， 又知对称圆的半径与已知圆的半径相等，所以所求的圆方程为 （x-3)2+(y+2)2=4
圆的切线方程： 圆的切线方程：
通过圆x 上一点(x 通过圆 2 +y2=r2上一点 0,y0)的切线方程是 的切线方程是
X0x+y0y=r2
B x
C
y−0 x − (−a )
.
y−0 x−a
= -1
得：x2+y2=a2
圆的方程
一、圆的标准方程 圆的标准方程： 圆的标准方程 圆心（ ），半径为 的圆的方程: 圆心（a,b），半径为 的圆的方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 ），半径为r的圆的方程 特殊地，当圆心这（ ），半径为 的圆的方程： 特殊地，当圆心这（0,0），半径为 的圆的方程： ），半径为r的圆的方程
两根杆分别绕着定点A和 两根杆分别绕着定点 和B(AB=2a)在平面内 在平面内 转动，并且转动时两杆保持相互垂直， 转动，并且转动时两杆保持相互垂直，求杆的交 点的轨迹方程
所在直线为x轴 线段AB中点为 解：以AB所在直线为 轴，线段 所在直线为 中点为 原点， 原点，如图建立直角坐标系 设两杆交点C为 设两杆交点 为(x,y) ,A（-a,0）,B（a,0）A （ ） （ ） 由KAC.kBC=- 1, 得
直线的方程
1、点斜式 : 、
百度文库
y-y0=k(x-x0)
不包括垂直于x轴的直线 不包括垂直于 轴的直线
2、斜截式： y=kx+b 、斜截式：
y − y1 x − x1 3、 3、两点式 y − y ＝ 2 1 x2 − x1
不包括垂直于x轴的直线 不包括垂直于 轴的直线
不含垂直坐标轴的直线
x y 4、截距式 、截距式： ＋ ＝1 a b 的直线
5、经过点P(3,0)，且2X+Y-5=0与直线垂直的直 垂直的直 线方程
1、求曲线的交点问题: 、求曲线的交点问题
把曲线的方程列方程组， 把曲线的方程列方程组，求出方程组的解即是曲线 的交点
2、求曲线的轨迹方程： 、求曲线的轨迹方程：
一般方法： 一般方法： 1、先建立直角坐标系，设（x,y）是曲线上任一 、先建立直角坐标系， ） 点 2、将条件P用点的坐标的数量关系表示出来 、将条件 用点的坐标的数量关系表示出来 3、通过变形、化简，最后得到该曲线的方程 、通过变形、化简，
5、一般式： 一般式： 一般式
不含垂直坐标轴和过原点
Ax+By+C=0 (A、B不全为 ） 、 不全为0） 不全为
3、求过点p(2、3)，并且在两坐标轴上的截距相等 、求过点 、 ， 的直线方程
x y 设直线方程为： 解：设直线方程为： ＋ ＝1，将（2、3）代入即 ， 、 ） a a
得a=5, 所以直线方程为： 所以直线方程为：
直线和圆的方程
小结与复习
1、倾斜角的定义： 、倾斜角的定义
一条直线和向上的方向与 轴的正方向所成的 条直线和向上的方向与x轴的正方向所成的 条直线和向上的方向与 最小正角
2、倾斜角的范围：0°≤ α ＜ 180° 、倾斜角的范围： ° 3、计算公式： 、
K=tan α =
y2 − y 1 x2 − x1
1、直线 3 x+y+4=0 的倾斜角是（ 、 的倾斜角是（ A、 3
）
π
B、 、
π
6
2π C、 、 3
5π D、 、 6
2、若AC＜0且BC ＜0 ，那么直线 、 那么直线Ax+By+C=0不通过 ＜ 且 不通过 ( ) A、第一象限 、 B、第二象限 、 C 第三象限 D、第四象限 、
一般先把直线化成斜截式， 斜率 及在 及在y轴上的 一般先把直线化成斜截式，由斜率k及在 轴上的 截距b的正负性确定直线的大致图形 截距 的正负性确定直线的大致图形
x2+y2=r2
二、圆的一般方程 圆的一般方程： 圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
(D2+E2-4F＞0) ＞
D 2 + E 2 − 4F 4F E 2 D 2 (x+ ) +(y+ ) = 2 4 2
E D 表示圆心在（ ），半径为 表示圆心在（ ， ），半径为 2 2 的圆
D 2 + E 2 − 4F 2
2、重合： k1=k2 且b1=b2 、重合： 3、垂直： l1 ⊥l2 ⇔ k1k2 =-1 、垂直：
L1: Ax+By+C=0 , l
2:
Ax+By+C=0
1、平行：l1 ∥l2, 、平行：
2
C1 A1 B1 A2 = B2 ≠ C2
重合: 重合
点到直线的距离公式： 点到直线的距离公式： P(X0,Y0)到直线 到直线Ax +By+C=0的距离 到直线 的距离