广东省肇庆市2021届新高考数学第四次调研试卷含解析
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6．已知双曲线 ，过原点作一条倾斜角为 直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为
A． B． C．2D．
【答案】B
【解析】
【分析】
求得直线 的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得 两点坐标的关系，根据 列方程，化简后求得离心率.
【详解】
设 ，依题意直线 的方程为 ，代入双曲线方程并化简得 ，故 ，设焦点坐标为 ，由于以 为直径的圆经过点 ，故 ，即 ，即 ，即 ，两边除以 得 ，解得 .故 ，故选B.
【点睛】
本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题.
7．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；②在回归分析中，可用相关指数 的值判断拟合效果， 越小，模型的拟合效果越好；③若数据 的方差为1，则 的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据 ，其线性回归方程 ，则“ 满足线性回归方程 ”是“ ， ”的充要条件；其中真命题的个数为( )
【考点定位】本题考查二项式定理的应用．
11．函数 在 上的最大值和最小值分别为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为 底面是边长为4的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为
故答案为A.
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
对于选项D:因为 ,故选项D排除;
对于选项C:因为 ,故选项C排除;
故选:B
【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
3．设 是双曲线 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 ，使 （ 为坐标原点），且 ，则双曲线的离心率为（）
【详解】
解：由双曲线 可知，焦点在 轴上，
则双曲线的渐近线方程为： ，
由于焦距是虚轴长的2倍，可得： ，
∴ ，
即： ， ，
所以双曲线的渐近线方程为： .
故选：A.
【点睛】
本题考查双曲线的简单几何性质，以及双曲线的渐近线方程.
9．等比数列 中， ，则 与 的等比中项是（）
A．±4B．4C． D．
【答案】A
故选：C.
Байду номын сангаас【点睛】
本题考查两个随机变量的相关性，拟合性检验，两个线性相关的变量间的方差的关系，以及两个变量的线性回归方程，注意理解每一个量的定义，属于基础题.
8．已知双曲线 的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据双曲线的焦距是虚轴长的2倍，可得出 ，结合 ，得出 ，即可求出双曲线的渐近线方程.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用向量运算可得 ，即 ，由 为 的中位线，得到 ，所以 ，再根据双曲线定义即可求得离心率.
【详解】
取 的中点 ，则由 得 ，
即 ；
在 中， 为 的中位线，
所以 ，
所以 ；
由双曲线定义知 ，且 ，所以 ，
解得 ，
故选：D
【点睛】
本题综合考查向量运算与双曲线的相关性质，难度一般.
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
①根据线性相关性与r的关系进行判断,
②根据相关指数 的值的性质进行判断,
③根据方差关系进行判断,
④根据点 满足回归直线方程，但点 不一定就是这一组数据的中心点，而回归直线必过样本中心点，可进行判断.
【详解】
①若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1,故①正确;
2．设函数 ，则 ， 的大致图象大致是的( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A；通过判断特殊点 的函数值符号排除选项D和选项C即可求解.
【详解】
对于选项A:由题意知,函数 的定义域为 ，其关于原点对称，
因为 ,
所以函数 为奇函数,其图象关于原点对称，故选A排除；
广东省肇庆市2021届新高考数学第四次调研试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题 ：“关于 的方程 有实根”，若 为真命题的充分不必要条件为 ，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
命题p： ， 为 ，又 为真命题的充分不必要条件为 ，故
4．已知等差数列 中， ， ，则数列 的前10项和 （）
A．100B．210C．380D．400
【答案】B
【解析】
【分析】
设 公差为 ，由已知可得 ，进而求出 的通项公式，即可求解.
【详解】
设 公差为 ， ， ，
,
.
故选：B.
【点睛】
本题考查等差数列的基本量计算以及前 项和，属于基础题.
5．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（）
②用相关指数 的值判断模型的拟合效果, 越大,模型的拟合效果越好,故②错误;
③若统计数据 的方差为1,则 的方差为 ,故③正确;
④因为点 满足回归直线方程，但点 不一定就是这一组数据的中心点，即 ， 不一定成立，而回归直线必过样本中心点，所以当 ， 时，点 必满足线性回归方程 ；因此“ 满足线性回归方程 ”是“ ， ”必要不充分条件.故④错误;所以正确的命题有①③.
【解析】
【分析】
利用等比数列 的性质可得 ，即可得出．
【详解】
设 与 的等比中项是 ．
由等比数列 的性质可得 ， ．
∴ 与 的等比中项
故选A．
【点睛】
本题考查了等比中项的求法，属于基础题．
10．使得 的展开式中含有常数项的最小的n为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
二项式展开式的通项公式为 ，若展开式中有常数项，则 ，解得 ，当r取2时，n的最小值为5，故选B
A． B． C．2D．
【答案】B
【解析】
【分析】
求得直线 的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得 两点坐标的关系，根据 列方程，化简后求得离心率.
【详解】
设 ，依题意直线 的方程为 ，代入双曲线方程并化简得 ，故 ，设焦点坐标为 ，由于以 为直径的圆经过点 ，故 ，即 ，即 ，即 ，两边除以 得 ，解得 .故 ，故选B.
【点睛】
本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题.
7．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；②在回归分析中，可用相关指数 的值判断拟合效果， 越小，模型的拟合效果越好；③若数据 的方差为1，则 的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据 ，其线性回归方程 ，则“ 满足线性回归方程 ”是“ ， ”的充要条件；其中真命题的个数为( )
【考点定位】本题考查二项式定理的应用．
11．函数 在 上的最大值和最小值分别为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为 底面是边长为4的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为
故答案为A.
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
对于选项D:因为 ,故选项D排除;
对于选项C:因为 ,故选项C排除;
故选:B
【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
3．设 是双曲线 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 ，使 （ 为坐标原点），且 ，则双曲线的离心率为（）
【详解】
解：由双曲线 可知，焦点在 轴上，
则双曲线的渐近线方程为： ，
由于焦距是虚轴长的2倍，可得： ，
∴ ，
即： ， ，
所以双曲线的渐近线方程为： .
故选：A.
【点睛】
本题考查双曲线的简单几何性质，以及双曲线的渐近线方程.
9．等比数列 中， ，则 与 的等比中项是（）
A．±4B．4C． D．
【答案】A
故选：C.
Байду номын сангаас【点睛】
本题考查两个随机变量的相关性，拟合性检验，两个线性相关的变量间的方差的关系，以及两个变量的线性回归方程，注意理解每一个量的定义，属于基础题.
8．已知双曲线 的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据双曲线的焦距是虚轴长的2倍，可得出 ，结合 ，得出 ，即可求出双曲线的渐近线方程.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用向量运算可得 ，即 ，由 为 的中位线，得到 ，所以 ，再根据双曲线定义即可求得离心率.
【详解】
取 的中点 ，则由 得 ，
即 ；
在 中， 为 的中位线，
所以 ，
所以 ；
由双曲线定义知 ，且 ，所以 ，
解得 ，
故选：D
【点睛】
本题综合考查向量运算与双曲线的相关性质，难度一般.
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
①根据线性相关性与r的关系进行判断,
②根据相关指数 的值的性质进行判断,
③根据方差关系进行判断,
④根据点 满足回归直线方程，但点 不一定就是这一组数据的中心点，而回归直线必过样本中心点，可进行判断.
【详解】
①若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1,故①正确;
2．设函数 ，则 ， 的大致图象大致是的( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A；通过判断特殊点 的函数值符号排除选项D和选项C即可求解.
【详解】
对于选项A:由题意知,函数 的定义域为 ，其关于原点对称，
因为 ,
所以函数 为奇函数,其图象关于原点对称，故选A排除；
广东省肇庆市2021届新高考数学第四次调研试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题 ：“关于 的方程 有实根”，若 为真命题的充分不必要条件为 ，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
命题p： ， 为 ，又 为真命题的充分不必要条件为 ，故
4．已知等差数列 中， ， ，则数列 的前10项和 （）
A．100B．210C．380D．400
【答案】B
【解析】
【分析】
设 公差为 ，由已知可得 ，进而求出 的通项公式，即可求解.
【详解】
设 公差为 ， ， ，
,
.
故选：B.
【点睛】
本题考查等差数列的基本量计算以及前 项和，属于基础题.
5．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（）
②用相关指数 的值判断模型的拟合效果, 越大,模型的拟合效果越好,故②错误;
③若统计数据 的方差为1,则 的方差为 ,故③正确;
④因为点 满足回归直线方程，但点 不一定就是这一组数据的中心点，即 ， 不一定成立，而回归直线必过样本中心点，所以当 ， 时，点 必满足线性回归方程 ；因此“ 满足线性回归方程 ”是“ ， ”必要不充分条件.故④错误;所以正确的命题有①③.
【解析】
【分析】
利用等比数列 的性质可得 ，即可得出．
【详解】
设 与 的等比中项是 ．
由等比数列 的性质可得 ， ．
∴ 与 的等比中项
故选A．
【点睛】
本题考查了等比中项的求法，属于基础题．
10．使得 的展开式中含有常数项的最小的n为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
二项式展开式的通项公式为 ，若展开式中有常数项，则 ，解得 ，当r取2时，n的最小值为5，故选B