2FSK调制解调原理及设计

一．2FSK 调制原理：

1、2FSK 信号的产生：

2FSK 是利用数字基带信号控制在波的频率来传送信息。例如，1码用频率f1来传输，0码用频率f2来传输，而其振幅和初始相位不变。故其表示式为

{

)cos()cos(21

1

22)(θωθωϕ++=t A t A FSK t 时发送时发送"1""0"

式中，假设码元的初始相位分别为1θ和2θ；112

f π=ω和222f π=ω为两个不同的码元的角频率；幅度为A 为一常数，表示码元的包络为矩形脉冲。

2FSK 信号的产生方法有两种：

（1）模拟法，即用数字基带信号作为调制信号进行调频。如图1-1（a ）所示。

（2）键控法，用数字基带信号)(t g 及其反)(t g 相分别控制两个开关门电路，以此对两个载波发生器进行选通。如图1-1（b ）所示。

这两种方法产生的2FSK 信号的波形基本相同，只有一点差异，即由调频器产生的2FSK 信号在相邻码元之间的相位是连续的，而键控法产生的2FSK 信号，则分别有两个独立的频率源产生两个不同频率的信号，故相邻码元的相位不一定是连续的。

(a) (b)

2FSK 信号产生原理图

由键控法产生原理可知，一位相位离散的2FSK 信号可看成不同频率交替发送的两个2ASK 信号之和，即

)

cos(])([)cos(])([)

cos(·)()cos()()(221122112θωθωθωθωϕ+-++-=+++=∑∑∞-∞=∞-∞=t nT t g a t nT t g a t t g t t g t n s n n s n FSK

其中)(t g 是脉宽为s T 的矩形脉冲表示的NRZ 数字基带信号。

{P

,0P 11概率，概率-=n a {P 1,0P 1-=概率，概率n a

其中，n a 为n a 的反码，即若1=n a ，则0=n a ；若0=n a ，则1=n a 。

2、2FSK 信号的频谱特性：

由于相位离散的2FSK 信号可看成是两个2ASK 信号之和，所以，这里可以直接应用2ASK 信号的频谱分析结果，比较方便，即

)]

()()()([]|)(||)(||)(||)([|)

()()(22111612222212116

22221f f f f f f f f T f f Sa T f f Sa T f f Sa T f f Sa f S f S f S S S S S T ASK ASK FSK S ++-+++-+++-+++-=+=δδδδππππ

2FSK 信号带宽为 s s FSK R f f f f f B 2||2||21212+-=+-≈ 式中，s s f R =是基带信号的带宽。

二．2FSK 解调原理：

仿真是基于非相干解调进行的，即不要求载波相位知识的解调和检测方法。 其非相干检测解调框图如下

M 信号非相干检测解调框图

当k=m 时检测器采样值为：

当k≠m时在样本和中的信号分量将是0，只要相继频率之间的频率间隔是,就与相移值无关了，于是其余相关器的输出仅有噪声组成。

其中噪声样本{}和{}都是零均值，具有相等的方差

对于平方律检测器而言，即先计算平方包络

并取其最大值信号。

二进制FSK系统的理论误码率与信噪比的关系给出如下

2FSK具体设计调制与解调

2FSK采用键控法调制，相干解调法进行解调

程序代码如下：

Fc=10; %载频

Fs=100; %系统采样频率

Fd=1; %码速率

N=Fs/Fd;

df=10;

numSymb=25;%进行仿真的信息代码个数

M=2; %进制数

SNRpBit=60;%信噪比

SNR=SNRpBit/log2(M);

seed=[12345 54321];

numPlot=25;

%产生25个二进制随机码

x=randsrc(numSymb,1,[0:M-1]);%产生25个二进制随机码

figure(1)

stem([0:numPlot-1],x(1:numPlot),'bx');

title('二进制随机序列')

xlabel('Time');

ylabel('Amplitude');

%调制

y=dmod(x,Fc,Fd,Fs,'fsk',M,df);

numModPlot=numPlot*Fs;

t=[0:numModPlot-1]./Fs;

figure(2)

plot(t,y(1:length(t)),'b-');

axis([min(t) max(t) -1.5 1.5]);

title('调制后的信号')

xlabel('Time');

ylabel('Amplitude');

%在已调信号中加入高斯白噪声

randn('state',seed(2));

y=awgn(y,SNR-10*log10(0.5)-10*log10(N),'measured',[],'dB');%在已调信号中加入高斯白噪声

figure(3)

plot(t,y(1:length(t)),'b-');%画出经过信道的实际信号

axis([min(t) max(t) -1.5 1.5]);

title('加入高斯白噪声后的已调信号')

xlabel('Time');

ylabel('Amplitude');

%相干解调

z1=ddemod(y,Fc,Fd,Fs,'fsk',M,df);

%带输出波形的相干M元频移键控解调

figure(4)

stem([0:numPlot-1],x(1:numPlot),'bx');

hold on;

stem([0:numPlot-1],z1(1:numPlot),'ro');

hold off;

axis([0 numPlot -0.5 1.5]);

title('相干解调后的信号原序列比较')

legend('原输入二进制随机序列','相干解调后的信号') xlabel('Time');

ylabel('Amplitude');

%误码率统计

[errorSym ratioSym]=symerr(x,z1);

figure(6)

simbasebandex([0:1:5]);

title('相干解调后误码率统计')