中考复习之实数的有关概念
中考数学复习-实数的分类和概念
中考数学复习:实数的分类和概念中考数学复习:实数的分类和概念，以下是学习啦我为大家编辑的数学学习方法文章，欢迎大家阅读!2021年中考数学复习:实数中的几个概念实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1)实数a的相反数是-a;(2)a和b互为相反数a+b=0。
2、倒数：(1)实数a(a0)的倒数是1/a;(2)a和b 互为倒数;(3)留意0没有倒数。
3、确定值：(1)一个数a 的确定值有以下三种状况：A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【解析】C这道题目我们需要分两步考虑问题，第一因为P是正数，所以-p/2为负数;第二P的确定值是-p/2的确定值的2倍，13. (2021徐州18题3分) 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3，1.若BC=2，则AC等于( )A. 3B. 2C. 3或5D. 2或6【解析】DBC=2，C点的坐标可以为-1或3，所以AC=2或6.2021年中考数学复习:实数的分类第一章数与式第一节实数一、实数的分类：1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、;特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001;特定意义的数，如、等。
3、推断一个实数的数性不能仅凭外表上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
命题点1 实数的分类1. (2021连云港1题3分)以下各数中是正数的为()A. 3B. -C. -D. 0【解析】选D大于0的数才是正数，0不是正数，但是0是整数。
2. (2021扬州1题3分)实数0是()A. 有理数B. 无理数C. 正数D. 负数【解析】选A0是整数，是有理数，既不是正数也不是负数。
留意学问点中无理数有哪几种类型。
3. (2021盐城4题3分)以下实数中，是无理数的为()A. -4B. 0.101001C.D.【解析】选D留意B选项0.101001不是无限不循环小数。
中考复习 第1讲__实数的有关概念
C．支出80元
D．收入80元
4．(2016自贡)将0.000 25用科学记数法表示为( C ) A．2.5×104 C．2.5×10－4 B．0.25×10－4 D．25×10－5
真题再现
5．(2016福州)A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示 的数中，有互为相反数的是如下图中的( B )
2 ． 6．(2016河北)8的立方根为________ 5 ． 7．(2016乐山)计算：|－5|＝_____ - 0.3 ． 8．(2016巴中)|－0.3|的相反数等于________
1．(2016宁波)6的相反数是( A )
A．－6
B．6
1 C．－ 6 1 C. 6
1 D. 6 1 D．－ 6
2．(2016河北二模)－6的绝对值是( A )
A．6
B．－6
题型训练
题型二 实数的有关概念
3．(2016深圳模拟)若|x|＝2，则x的值为( C ) A．2 B．－2 C．±2
1 D. 2
a(a＞0)， |a|＝ 0(a 0)， a(a＜0).
知识清单
考点三
科学计数法及近似数
1．科学记数法
a×10n 的形 把一个绝对值大于0且小于1或大于10的实数记为_________
式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这样的记数方法叫做科学记数
法． 2．近似数
(1)近似数：一个与实际数值很接近的数．
2．(2016长沙模拟)陆地上最高处是珠穆朗玛峰峰顶，
高出海平面8 844 m，记为＋8 844 m；陆地上最低
处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m， 记为( B )
A．＋415 m
C．±415 m
实数的相关概念
专题1 实数的有关概念一、考纲要求1．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；2．理解数轴、相反数、绝对值、倒数等概念，了解数的绝对值的几何意义； 3．会求一个数的相反数、绝对值和倒数；4．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的平方根、立方根；5．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小；6．了解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数．在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值． 7．了解常见的非负数及性质．二、知识梳理 1．实数的分类 （1）按定义分类（2）按正负分类2．实数的有关概念（1）数轴：数轴的三要素为 原点 、 正方向 和 单位长度 ．数轴上的点与 实数 一一对应． （2）相反数：实数的相反数为a -．若，互为相反数，则= 0 ． （3）倒数：非零实数的倒数为1a．若，互为倒数，则= 1 ． （4）绝对值：(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪⎨⎪-⎩＝>=<（5）科学记数法：把一个数表示成 a ×10n的形式，其中1≤＜10的数，n 是整数．（6）近似数的精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位（7）有效数字：四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．3．平方根、算术平方根、立方根（1）任何正数a 都有__两_个平方根,它们互为__相反数__．其中正的平方根a 叫做_a 的算术平方根__． 负数 没有平方根，0的算术平方根为_0__．（2） 任何一个实数a 都有立方根，记为3a ．a ab b a +a a b ab a（3(0)(0)a a a ≥==<4．非负数：（1（2）非负数的性质： ①非负数有最小值是零；②任意几个非负数的和仍为非负数；③n 个非负数的和为0，则这n 个非负数同时为0． 例如：若a +2b +c =0，则a=b=c=0．三、要点精析（1）区分有理数和无理数的关键有两点：一是正确理解无限循环小数与无限不循环小数的意义；二是能写成分数形式的都是有理数，但2π，53等不是分数．（2）近似数、有效数字：①取一个数精确到某一位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑；②用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数(即a)的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上．如0．030是2个有效数字（3和0）精确到千分位；3．14×105是3个有效数字；精确到千位．3．14万是3个有效数字（3，1，4）精确到百位．（3）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．（4）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题．四、中考真题和试题精粹 1．（2015湖南益阳）下列实数中，是无理数的为（ ）A．13C ．0D ．3-【答案】A 【解析】试题分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 试题解析：AB ．13是分数，是有理数，选项错误；C ．0是整数，是有理数，选项错误；D ．-3是整数，是有理数，选项错误． 故选A ．考点：无理数．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．2．a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简2a b a --的结果是 ( )A ．2a －bB ．bC ．－bD ．－2a ＋b 【答案】C 【解析】试题分析:先由数轴判断实数a ，b 的正负，再判断a －b 的正负，最后化简、合并．由数轴知a ＞0，b ＜0，a ＞b ，所以a －b ＞0，所以2a b a --＝a －b －a ＝－b ．故选C ． 3．在－2，0，2，1，43，－0．4中，正数有 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B 【解析】试题分析:正数包括正有理数和正无理数，本题中2，1，43三个数为正数．故选B ． 点评：0既不是正数，也不是负数．无理数也有正、负之分． 考点：实数的分类．412a =-，则1a a --=( )A ．1-2aB ．1C ．-1D ．以上选项都不对 【答案】B 【解析】试题分析:12a =-左边为非负数，所以120a -≥，解得12a ≤∴10a ->．112a a a =-+=-，∴a a =-． ∴0a ≤． 又10a ->，故()111a a a a --=---=．故选B5．下列说法中，正确的是 ( )A ．近似数3．20和近似数3．2的精确度一样B ．近似数3．20和近似数3．2的有效数字一样C ．近似数2千万和近似数2000万的精确度一样D ．近似数32．0和近似数3．2的精确度一样 【答案】D 【解析】试题分析:近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．试题解析：A 、近似数3．20精确到百分位，而近似数3．2精确到十分位，故本选项错误； B 、近似数3．20有3个有效数字，而近似数3．2有2个有效数字，故本选项错误； C 、近似数2千万精确到千万位，而近似数2000万精确到万位，故本选项错误； D 、近似数32．0和近似数3．2都是精确到了0．1，故本选项正确． 故选D ．点评：考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．6．如果a 与3互为相反数，那么|a+2|等于( ) A ．5 B ．1 C ．-1 D ．-5 【答案】B 【解析】试题分析:a 与3互为相反数，则a ＝-3，所以|a+2|＝|-3+2|＝|-1|＝1． 故选B7．(-1)2 015的相反数是( )A ．1B ．-1C ．2 015D ．-2 015 【答案】A 【解析】试题分析:由于指数2 015为奇数，所以(-1)2 015＝-1，其相反数为1． 故选A ．8．m-n 的相反数是( )A ．-(m+n)B ．m+ nC ．m-nD ．-(m-n) 【答案】D【解析】试题分析:可设m ＝2，n ＝1，则m - n ＝1．又-( m + n)＝-3，m+ n ＝3，m- n ＝1，-( m- n)＝-1．故选D ． 故选D点评：赋值时取值要符合题意，但又不能特殊，本题中m ，n 不能取0，得出结论后再用其他值试一试，如：m ＝3，n ＝-2等．9．（2014•广西玉林市）将6．18×10﹣3化为小数的是（ ）A ．0．000618B ．0．00618C ．0．0618D ．0．618 【答案】B 【解析】试题分析:科学记数法的标准形式为a ×10n （1≤|a|＜10，n 为整数）．本题把数据“6．18×10﹣3中6．18的小数点向左移动3位就可以得到．试题解析：把数据“6．18×10﹣3中6．18的小数点向左移动3位就可以得到为0．00618． 故选B ．点评：将科学记数法a ×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向左移动n 位所得到的数． 把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 考点：科学记数法—原数． 10．（2012湖北荆门3分）下列实数中，无理数是( )A ．﹣B ．π C．|﹣2| 【答案】B 【解析】试题分析:根据初中无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案：A 、﹣是有理数，故本选项错误；B 、π是无理数，故本选项正确；C ，是有理数，故本选项错误； D、|﹣2|=2，是有理数，故本选项错误．故选B ．考点：无理数．11．（2012湖北黄冈3分）下列实数中是无理数的是( ) AB ． D 【答案】D 【解析】试题分析:根据初中无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案：A =2，是有理数，故本选项错误；B =2，是有理数，故本选项错误；C 、=1，是有理数，故本选项错误；D 是无理数，故本选项正确．故选D ． 考点：无理数．12．的相反数是（ ） A ． B ．5201－ C ．52011D ．52011- 【答案】C【解析】试题分析：只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．故选C ． 考点：相反数的定义． 13．12015-的倒数是( ) A ．2015 B ．－2015 C ．－D ． 【答案】A【解析】试题分析：负数的绝对值等于它的相反数，当两数的乘积为1时，则两数互为倒数．5250π0π52011-52012015120151因为1120152015-=所以12015-的倒数是2015．故选A ． 考点：绝对值和倒数的计算．14．（2015年浙江宁波4分）的绝对值是( ) A ． B ．3 C ． D ．-3【答案】A 【解析】试题分析：方法一，根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以，的绝对值是． 方法二，根据绝对值的性质：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．可得的绝对值是故选A ．考点：绝对值 15．（2015浙江宁波）2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为（ ）A ．0．6×1013元B ．60×1011元C ．6×1012元D ．6×1013元 【答案】C 【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 试题解析：∵6万亿=6 000 000 000 000一共13位，∴16万亿=6 000 000 000 000=6×1012． 故选C ．考点：科学记数法． 16．（2015四川自贡）将-32.0510⨯用小数表示为（ ）A ．0.000205B ．0.0205C ．0.00205D ．-0.00205 【答案】C 【解析】试题分析：10﹣3就是0．001，把2．05的小数点向左移动3位即可．试题解析：2．05×10﹣3=0．00205， 故选C ．考点：科学记数法—原数．点评：本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，n ＞0时，n 是几，小数点就向右移几位；n ＜0时，n 是几，小数点就向左移几位． 17．（2013•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A ．﹣5 B． C ．1 D ．4 【答案】C 【解析】试题分析: 计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可． 试题解析：|﹣5|=5，=，|1|=1，|4|=4，所以绝对值最小的是1．故选C ．点评：本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值． 18．（2013•东营）的算术平方根是（ ） A ． B ．4 C ． D ．2【答案】D 【解析】试题分析:先计算出的值，然后再求其算术平方根即可．试题解析：因为=4，4的算术平方根是2，所以的算术平方根是2．故选D ． 考点：算术平方根的定义31-3131-31-3131-3131-31164±2±16161619．下列各数：π２，00.23•，cos 60°，227，0．300 03…，( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【解析】试题分析:π２中π是无理数，所以π２是无理数；0＝3是有理数；0.23•是无限循环小数，属于有理数；cos 60°＝12，是有理数；227是有理数；0．300 03…是无理数；是无理数．故选B点评：有理数都可以化成分数的形式．常见的无理数有四种形式：(1)含有π的式子；(2)根号内含开方开不尽的式子；(3)无限且不循环的小数；(4)某些三角函数式．20．已知四个命题：①如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是0；②若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；③若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；④如果一个数的绝对值等于它本身．那么这个数是正数．其中真命题有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B 【解析】试题分析:倒数等于它本身的数为±1，故②错；绝对值等于它本身的数除了正数还有0．故④错．①③是正确的．故选B ． 21．（2014•广西贺州，第4题3分）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）A ．0．845×104亿元B ．8．45×103亿元C ．8．45×104亿元D ．84．5×102亿元 【答案】B 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．试题解析：将8450亿元用科学记数法表示为8．45×103亿元．故选B ． 考点：科学记数法—表示较大的数．22．(2014年四川资阳，第4题3分)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．5×1010千克B ．50×109千克C ．5×109千克D ．0．5×1011千克 【答案】A 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于500亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．试题解析：500亿=50 000 000 000=5×1010． 故选A ．考点：科学记数法—表示较大的数．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键． 23．（2014年云南省，第1题3分）17-=（ ） A ．17-B ．17C ．﹣7D ．7 【答案】B 【解析】试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 试题解析：1177-=． 故选：B ．考点：绝对值．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．24．（2014•襄阳，第1题3分）有理数53-的倒数是（）A．53B．53-C．35D．35-【答案】D【解析】试题分析：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案．试题解析：53-的倒数是35-．故答案选D．考点：倒数．点评：本题考查了倒数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握倒数的定义．25．（2014•襄阳，第7题3分）下列命题错误的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短【答案】C【解析】试题分析：根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断；根据补角的定义对B进行判断；根据无理数的分类对C进行判断；根据线段公理对D进行判断．试题解析：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项的说法正确；B、等角的补角相等，所以B选项的说法正确；C、无理数包括正无理数和负无理，0是有理数，所以C选项的说法错误；D、两点之间，线段最短，所以D选项的说法正确．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．26．（2014·台湾，第14题3分）小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：地球上水的总储量为1．36×1018立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的0．3%．根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水有多少立方公尺？( )A．4．08×1014B．4．08×1015C．4．08×1016D．4．08×1017【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．试题解析：36×1018×0．3%＝0．00408×1018=4．08×1015．故选：B．27．（2014•浙江宁波，第1题4分）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）A．0 B．-1 C．2【答案】A【解析】试题分析：根据实数的分类，可得答案．试题解析：0既不是正数也不是负数，故选：A．点评：本题考查了实数，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数．考点：实数的分类；正数和负数．28．（2014•株洲，第1题，3分）下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【答案】A【解析】试题分析：根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．试题解析：|﹣3|＞|﹣2|＞|1|＞|0|，故选：A．考点：绝对值；有理数大小比较点评：本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离．29．（2014年江苏南京，第5题，2分） 8的平方根是（）A ．4B ．±4C ．D ．±【答案】D 【解析】试题分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．试题解析：∵(28±=，∴8的平方根是±．故选D ．考点：平方根的定义点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 30．（2015年浙江嘉兴4分） 2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（ ）A ．33528×107B ．0．33528×1012C ．3．3528×1010D ．3．3528×1011【答案】D 【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．∵335 280 000 000一共12位，∴335 280 000 000=3．3528×1011，故选D ． 考点：科学记数法．31．下列说法正确的是（ ）A ．1的相反数是－1B ．1的倒数是－1C ．1的立方根是±1D ．－1是无理数 【答案】A 【解析】试题分析：根据相反数、倒数、立方根、无理数的定义判断即可． A 、1的相反数为-1，故A 正确； B 、1的倒数是1，故B 错误； C 、1的立方根是1，故C 错误；D 、-1是有理数，是整数，故D 错误． 故选：A考点：相反数的定义32．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（ ）A ．点B 与点D B ．点A 与点C C ．点A 与点D D ．点B 与点C 【答案】C 【解析】试题分析：到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．-2与2是互为相反数，故选C ．33 ）A ．2x > D ．2x ≥ 【解析】试题分析：非正数的绝对值等于它的相反数，则x －2≤0，解得 x ≤2．故选B ． 考点：绝对值的性质．34．下列各数中是负数的是（ ） A ．()13--- B ．()23-- C ．113-⎛⎫⎪⎝⎭D ．|﹣2|【答案】B 【解析】试题分析：根据幂的运算性质及二次根式的性质，绝对值可求结果． A 、()11113033-⎛⎫--=--= ⎪⎝⎭>，故选项A 不正确；B 、()2390--=-<，故选项B 正确；C 、11303-⎛⎫= ⎪⎝⎭>，故选项C 不正确；D 、|﹣2|=2＞0，故选项D 不正确． 故选B ．考点：幂的运算性质及二次根式的性质，绝对值 35．（2015年江苏南通3分）如果水位升高6m 时水位变化记作+6m ，那么水位下降6m 时水位变化记作（ ） A ．﹣3m B ．3m C ．6m D ．﹣6m 【答案】D【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 因此， ∵“上升”和“下降”相对，∴水位升高6m 时水位变化记作+6m ，则水位下降6m 时水位变化记作﹣6m ． 故选D ．考点：正数和负数．36．已知下列各数：8，3．14，-2，3π，0，14，0.31•，-，则无理数有 ；分数有 ．【答案】3π，-3．14，14，0.31•．【解析】试题分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念．有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．所以无理数有：3π，3．14，14，0.31•．考点：实数．37．要到玻璃店配一块面积为1．21 m 2的正方形玻璃，那么该玻璃的边长为 m ． 【答案】1．1 【解析】试题分析：正方形的边长是其面积的算术平方根，故该玻璃的边长为21.1＝1．1(m)．故答案为1．1．点评：解答此类问题主要注意以下几点：一是开平方和开立方的区别；二是看题目要求，弄清被开方数．解此题的关键是要弄清正方形的面积和边长的关系．38．已知x 、y为实数，且4y =，则x ﹣y= ． 【答案】-1或-7 【解析】试题分析：因为x 2-9≥0，9-x 2≥0，所以x 2-9=9-x 2=0，所以x=±3，y=4，所以x ﹣y=-1或-7 39．将近似数23460保留两个有效数字，并用科学记数法表示是__________________．【答案】2．3×104【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．23460≈2．3×104．考点：本题考查的是科学记数法，近似数与有效数字点评：解答本题的关键是注意用科学记数法表示的数a ×10n的有效数字只与前面的a 有关，与n 无关．40．若(a-1)2+|b+2|＝0，则a+ b ＝ ． 【答案】-1 【解析】试题分析：由于(a-1)2≥0，|b+2|≥0，又(a-1)2+|b+2|＝0，因此 (a-1)2＝0且|b+2|＝0，则a ＝1，b ＝-2，所以a +b ＝-1．点评：若几个非负数的和为0，则这几个数分别为0． 41．（2012四川达州3分）实数、在数轴上的位置如下图所示，化简：= ．【答案】n －m ．m n m n-【解析】试题分析：∵在数轴上实数m 位于n 的左侧，∴m＜n ． ∴m－n ＜0∴|m－n|=－（m －n ）=n －m ． 考点：实数与数轴，绝对值的概念．42．（2013•巴中）若直角三角形的两直角边长为a 、b40b -=，则该直角三角形的斜边长为 ． 【答案】 【解析】试题分析：根据非负数的性质求得a 、b 的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．40b -=， ∴a 2﹣6a+9=0，b ﹣4=0． 解得a=3，b=4．∵直角三角形的两直角边长为a 、b ，∴该直角三角形的斜边长5===． 故答案是：5．考点：勾股定理；非负数的性质；绝对值；非负数的性质；算术平方根．43．(1)(－1．44)2的算术平方根为________________＝________； (2)(－2)－3的立方根是________；立方等于－216的数是________；3＝________．【答案】(1)1．44 ±3 0．2；(2)－１２－6 125 【解析】试题分析：(1)(－1．44)2|－1．44|＝1．449，9＝0．2； (2)∵(－2)－3＝()3１－２，∴(－2)－3１２； ∵(－6)3＝－2166；3＝3=53＝125．点评：对于算术平方根，要注意：(1)一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)具有双重非负性：①被开方数a 是非负数，a ≥0；②算术平方根≥0．而在立方根中，注意3．44．若实数x ，y ＋(3－y)2＝0，则代数式xy －x 2的值为__________．【答案】2 【解析】≥0，(3－y)2≥0，＋(3－y)2＝0，所以x －2＝0,3－y ＝0．解得x ＝2，y ＝3．则xy －x 2＝2×3－22＝2．答案：2点评：常见的非负数的形式有三种：|a|≥0)，a 2，若它们的和为零，则每一个式子都为0． 45．如果某个数的平方根是a ＋3和2a －15，那么这个数等于__________． 【答案】49 【解析】 试题分析：根据任何正数a 都有两个平方根,它们互为相反数，而互为相反数的两个数之和为零列方程求解即可求a 的值，再求(a+3)2即可．试题解析：根据题意，得a ＋3+2a －15=0，解得a=4所以这个数等于(a+3)2=49．考点：平方根，互为相反数的两个数的性质46．一个数的相反数的倒数是2，这个数是________． 【答案】12- 【解析】试题分析：此题考查相反数与倒数的概念设一个数为x ，则这个数的相反数的倒数为1x -，所以1122x x -=∴=-， 答案12-47．当x=_________时，代数式x －1与2x+10的值互为相反数【答案】-3【解析】根据相反数的定义先列出方程，然后求解．试题解析：根据题意得：x-1=-（2x+10），去括号，得 x-1=-2x-10，移项，合并同类项得 3x=-9，系数化为1得 x=-3．即当x=-3时代数式x-1与2x+10的值互为相反数．点评：本题的关键在于根据题意列出方程，注意读准题意．48．3－22的相反数是 ．【答案】22-3【解析】试题分析：根据只有符号不同的数是相反数进行解答．试题解析：∵-（3-22）=22-3，∴3-22的相反数是：22-3．故答案为：22-3．点评：本题考查了实数的性质，主要利用了只有符号不同的数是相反数的定义，比较简单．49的相反数是 ，的倒数是【解析】试题分析：-（，故∵乘积为1 50．5的相反数的平方是______， －的倒数是______．【答案】25 ,【解析】试题分析：5的相反数是-5，而25)5(2=-；51．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作 ．【答案】－3℃．【解析】试题分析：根据正数和负数是表示意义相反的量即可求得．∵零上2℃记作+2℃，∴零下3℃记作﹣3℃．故答案为：－3℃．考点：正数和负数．52．在数轴与原点的距离为2个单位的点所表示的有理数是__________．【答案】±2．【解析】试题分析：根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．试题解析：设数轴上，到原点的距离等于2个单位长度的点所表示的有理数是x ，则|x|=2，解得 x=±2．考点：数轴．53．把下列各数分别填入相应的集合里：38，3，－3．14159，3π，722，32-，87-，0，－0．••02，1．414，7-，1．2112111211112…(每两个相邻的2中间依次多1个1)． (1)正有理数集合：{ …}；(2)有理数集合：{ …}；(3)无理数集合：{ …}；(4)实数集合：{ …}．【答案】(1)正有理数集合：{38，722，1．414，…}． (2)有理数集合：{38，－3．14159，722，87-，0，－0．••02，1．414，…}． (3)无理数集合：{3，3π，32-，1．21121112l 1112…，7-，…}． (4)实数集合：{ 38，3，－3．14159，3π，722，32-，87-，0，－0．••02，1．414，7-，42．2112111211112…(每两个相邻的2中间依次多1个1)…}．【解析】试题分析：准确理解实数的概念，按要求分类，注意不要遗漏．点评：(1)带根号的数不一定是无理数：(2)分数是有理数，但3π这种形式的数是无理数；(3)只有无限不循环小数才是无理数．54．(2015安徽省)－64的立方根是 ．【答案】-4【解析】试题分析：根据立方根的定义求解即可．试题解析：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故答案为﹣4．考点：立方根．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．55．（2015年广东4分）观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ． 【答案】1221． 【解析】 试题分析：观察得该组数的排列规律为：分母为连续奇数，分子为连续自然数，第n 个数为21n n +，所以，第10个数是1012210121=⨯+． 考点：探索规律题（数字的变化类）．56．已知b ＝a 3＋2c ，其中b 的算术平方根为19，c 的平方根是±3，求a 的值．【答案】7【解析】132********试题分析：因为b 的算术平方根是19，所以b ＝192＝361．又因为c 的平方根是±3，所以c ＝(±3)2＝9．代入已知条件即可求出a 的值．试题解析：因为b 的算术平方根是19，所以b ＝192＝361．又c 的平方根是±3．所以c ＝(±3)2＝9．所以a 3＝b －2c ＝361－18＝343，即a ＝7．57．已知a ，b 为数轴上的点，如图所示，求ba b a ++的值．【答案】-1【解析】试题分析：解决此题的关键在于去掉分子的绝对值符号，也就是要确定a ＋b 的正负．由图可知a ＞0，b ＜0，且b ＞a ，所以a ＋b ＜0，因此b a +＝－(a ＋b)．试题解析：由题意可知a ＞0，b ＜0，且b ＞a ，所以a ＋b ＜0，即b a +＝－(a ＋b)． 所以1)(-=++-=++ba b a b a b a ． 58．已知：a ，b ，c 都是实数，且满足(2－a)2＋82++++c c b a ＝0，且ax ２＋bx ＋c ＝0，求代数式3x 2＋6x ＋1的值．【答案】13【解析】试题分析：若几个非负数的和为0，则这几个数分别为0．先根据非负数的性质求出a ，b ，c 的值，再整体代入求值．试题解析：依题意知(2－a)2≥0，c b a ++2≥0，8+c ≥0， 所以⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=-,08,0,022c c b a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-===,8,4,2c b a所以ax 2＋bx ＋c ＝0即为2x 2＋4x －8＝0，可化为x 2＋2x ＝4，故3x 2＋6x ＋1＝3(x 2＋2x)＋1＝3×4＋1＝13．点评：本题在求代数式的值时充分采用了整体代入的方法．59．已知实数x ，y 满足022132=+-+--y x y x ，求y x 542-的平方根． 【答案】32±【解析】 试题分析：要求y x 542-的平方根，关键是知道x ，y 的值，由非负数的性质知，几个非负数之和等于零，则每个非负数都等于零，从而得到一个关于x ，y 的二元一次方程组．解出x ，y 的值． 试题解析：因为022132=+-+--y x y x ， 又132--y x ≥0，22+-y x ≥0，所以⎩⎨⎧=+-=--,022,0132y x y x 解得⎩⎨⎧==.5,8y x 所以1255482542=⨯-⨯=-y x ． 所以3212542±=±=-±y x ． 60．若a ，b 为实数，且11122++-+-=a a a ab ，求3-+-b a 的值． 【答案】-3【解析】试题分析：因为要使12-a 与21a -均有意义．所以a 2－1≥0，且1－a 2≥0，可得出a 2－1＝0．即a ＝±1．又a ＋1≠0．所以a ＝1．进而代入求值．试题解析：因为a ，b 为实数，且a 2－1≥0，1－a 2≥0，所以a 2－1＝1－a 2＝0． 所以a ＝±1．又因为a ＋1≠0，所以a ＝1．代入11122++-+-=a a a ab ，得b ＝21． 所以3-+-b a ＝－3．。
实数的相关概念中考考点梳理
实数的相关概念中考考点梳理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：实数是数学中最基础的概念之一，它包括有理数和无理数两类。
在数学的学习中，实数的相关概念是非常重要的。
在中考中，实数相关的考点也是比较多的。
下面我们来看看实数相关概念中中考的考点梳理。
1. 实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和循环小数。
无理数是不能表示为有理数的数，如π和根号2等。
在中考中，同学们需要了解实数的分类，并能够判断一个数是有理数还是无理数。
2. 实数的运算实数的运算是中考数学的重要内容之一。
同学们需要掌握实数的加减乘除运算规则，包括有理数和无理数的运算。
在中考中，常见的考点有实数的加法、减法、乘法、除法运算，以及混合运算等。
3. 实数的大小比较在实数的概念中，同学们也需要学会对实数进行大小比较。
无论是有理数还是无理数，都可以通过大小比较符号进行比较，如大于等于、小于等于、大于、小于等等。
在中考中，通常会出现实数的大小比较题目，同学们需要根据实数的性质进行判断。
4. 实数的分数表示实数可以表示为分数的形式，分数是有理数的一种形式。
在中考中，同学们需要能够将实数表示为分数的形式，并且能够进行化简和计算。
分数的化简和运算是中考数学的常见考点之一，同学们需要多进行练习，掌握分数的性质和运算规则。
5. 实数的应用问题实数的概念在中考中不仅仅是为了考察同学们的概念掌握程度，还可以通过应用题目考察同学们对实数的应用能力。
实数在现实生活中有着广泛的应用，比如长度、重量、体积等问题都可以通过实数进行表示和计算。
在中考中，同学们可能会遇到一些实际问题，需要用实数进行求解，这就需要同学们将实数的概念运用到实际问题中去。
实数的相关概念在中考数学中占据着重要的地位，同学们需要充分理解实数的分类、运算、大小比较、分数表示以及应用问题等知识点。
通过不断的练习和巩固，可以帮助同学们提高实数相关概念的理解和运用能力，从而在中考中取得更好的成绩。
中考数学(湘教版全国通用)复习课件：第1课时 实数的有关概念
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
探究四 非负数的性质的运用
命题角度： 根据非负数的性质求值．
例4 (1)[2012·长沙] 若实数a，b满足|3a－1|＋b2＝0， 则ab的值为_____1___．
解析
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
第1课时 实数的有关概念
第1课时┃ 实数的有关概念
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1. 按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零
负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
2. 按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
[注意] 0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
考点2 实数的有关概念 1. 数轴的三个要素是__原__点____、_正__方__向___、_单___位__长__度___．
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
(2)[2014·岳阳] 实数2的倒数是( D )
A. －12
B. ±12
C. 2
1 D.2
解析
∵2×12＝1，∴实数2的倒数是12.故选D.
(3)[2014·株洲] 下列各数中，绝对值最大的数是( A )
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
中考数学复习之实数,与实数有关的概念与练习题
一．实数知识过关1.实数有关的概念1. 有理数:__________________2. 无理数:无限不循环小数叫做无理数.3. 实数：有理数和_______统称为实数.4. 实数的分类：(1) 按定义分： (2)按性质分：5. 数轴：(1)规定了______、_______、_______的直线叫做数轴；(2)______和实数是一一对应的关系.6. 相反数、绝对值、倒数考点分类考点1 相反数、倒数和绝对值 例1：2023-的相反数是( )A.1B.-1C.2023D.20231已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图所示，则其中对应的绝对值最大的点是( )A. NB.MC.PD.Q考点2 无理数的识别例2 在实数389722，，，π-中，是无理数的是( ) A. 722- B.9 C.π D.38考点3 科学记数法例3 (1) 一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是( )A. 210864⨯B. 3104.86⨯C. 41064.8⨯D.510864.0⨯(2) 目前世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为( )A. 8104⨯B. 8104-⨯C.8104.0⨯D.8104⨯-考点4 非负数的性质例4 已知x,y 为实数，且0|2|31=-+-y x 则x -y 的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1考点5 绝对值的化简例5 已知有理数a,b 在数轴上如图所示，且||||b a =，则可化简为( )A.a -bB.a+bC.2aD.2b真题演练1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出60元应记作（ ） A ．﹣60元B ．﹣40元C ．+40元D ．+60元2．下列各数不是有理数的是（ ） A ．1.21B ．﹣2C ．2πD ．123．下列各数：−74，1.010010001，833，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.1⋅2⋅，其中有理数的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．在−13，227，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m 个，非负整数有n 个，分数有k 个，则m ﹣n +k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．55．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞﹣2B ．|a |＞bC ．a ＞﹣bD ．|b |＞|a |6．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |﹣|a ﹣b |+|a ﹣c |的结果为（ ）A ．﹣a ﹣2b ﹣cB ．﹣a ﹣b ﹣cC ．﹣a ﹣cD ．﹣a ﹣2b +c7．﹣2022的相反数是（ ） A ．﹣2022B ．2022C ．﹣2021D ．20218．−43的相反数是（ ） A ．34B ．43C ．−34D ．−439．新的一年到来了，中考也临近了，你是否准备好了？请选出2023的相反数是（ ） A ．12023 B ．−12023C ．2023D ．﹣202310．下列各数中，属于分数的是（）A．﹣0.2B．π2C．234D．|a|a11．已知：（a﹣2）2+|b+3|+|c+4|＝0，请求出：5a﹣b+3c的值是（）A．0B．﹣1C．1D．无法确定12．数据2060000000用科学记数法表示为（）A．206×107B．2.06×10C．2.06×109D．20.6×108 13．2022年11月27日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年总水平．将3108万用科学记数法表示应为（）A．3.108×106B．3.108×107C．31.08×106D．0.3108×108 14．新型冠状病毒是承载在飞沬上传播的，而飞沬的直径是5um（提示：1m＝1000000um），只要能够过滤小于5um的颗粒的空气净化器都有用，我们常用的医用口罩等都是有用的，飞沬直径用科学记数法可表示为（）A．5×106m B．5×10﹣6m C．50×10﹣6m D．0.5×10﹣5m 15．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣4C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8课后练习1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．在一部中国古代数学著作中，涉及用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，这部著作是（）A．《几何原本》B．《九章算术》C．《孙子算经》D．《四元玉鉴》2．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d3．下列各数中最小的负整数是（）A．﹣2021B．﹣2022C．﹣2023D．﹣14．2022年11月13日，第十四届中国国际航空航天博览会在珠海圆满落幕，本届航展参展规模远超预期、参展展品全领域覆盖、商贸交流活动成效显著．航展6天，共签订总值超过398亿美元的合作协议书，39800000000用科学记数法表示为（）A．3.98×1011B．0.398×1010C．3.98×1010D．0.398×1011 5．已知|3a+1|+（b﹣3）2＝0，则（ab）2022的值是（）A．1B．﹣1C．0D．36．若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则（b+a）2021的值是（）A．1B．﹣2021C．﹣1D．2021填空题（共21小题）7．2022年全国粮食达到13731亿斤，数据13731用四舍五入法精确到1000，并用科学记数法表示是．8．某头非洲大象的体重大约3880千克，则将3880千克精确到100千克用科学记数法表示记为千克．9．观察下面式子：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…，那么22023的结果的个位上的数字是．10．如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上﹣2023的点是．11．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣1，且AB＝2023，那么点B表示的数是．12．若a的相反数等于它本身，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则代数式a﹣b+c ＝．13．若a．b互为相反数，c的倒数是−35，则a+b﹣6c的值是．冲击A+如图1所示，△ABC是以AB为底的等腰三角形，AC=BC=6，延长CB至P，使得BP=BC，连接AP，AP=4.(1)求证：直线AP为圆O的切线；(2)如图2所示，将△ABC沿着AC翻折至△ACQ处，QC边与圆交于点D，连接AD，求△ACD的面积.。
2024中考数学一轮 考点 实数(学生版)
考点01实数实数这一考点在中考数学中属于较为简单的一类考点，数学中考中，有关实数的部分，通常以选择题、计算题题型考察，所考考点一般有：实数的相关概念，如相反数、绝对值、数轴、倒数、科学计算法等；实数的比较大小；实数的运算则多与二次根式、三角函数、负指数幂、绝对值等结合，以解答题形式考察；少数以填空题的形式出题。
对于实数的复习，需要学生熟练掌握实数相关概念及其性质的应用、实数运算法则和顺序等考点。
考向一、实数的相关概念；考向二、实数的分类；考向三、实数的比较大小；考向四、实数的运算；考向一：实数的相关概念注意事项与拓展1．（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（）A ．0.11×108B ．1.1×107C ．11×106D ．1.1×1062．（2022•黄石）的绝对值是（）A ．1﹣B ．﹣1C ．1+D ．±（﹣1）3．（2022•攀枝花）2的平方根是（）A ．2B ．±2C ．D ．4．（2022•淄博）若实数a 的相反数是﹣1，则a +1等于（）A ．2B ．﹣2C ．0D ．5．（2022•资阳）如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q考向二：实数的分类☆按定义分类：}}⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数0☆按正负分类：⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0【易错警示】实数中的无理数常见的有4种形式：①含π的数，如-2π、4-π等；②开方开不尽的数的方根，如3-22、等；③某些三角函数，如sin45°、tan60°；④具有特定结构的数，如0.1010010001……（每两个1之间依次多加一个0）；1．（2022•铜仁市）在实数，，，中，有理数是（）A ．B ．C ．D ．2．（2022秋•漳州期中）下列实数是无理数的是（）A ．B ．C ．D ．3．（2022•巴中）下列各数是负数的是（）A ．（﹣1）2B ．|﹣3|C ．﹣（﹣5）D ．4．（2022•福建）如图，数轴上的点P 表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A ．B ．C ．D ．π考向三：实数的大小比较注意事项与拓展1．（2022•安顺）下列实数中，比﹣5小的数是（）A．﹣6B．﹣C．0D．2．（2022•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＜﹣2B．b＜1C．a＞b D．﹣a＞b3．（2022•泰州）下列判断正确的是（）A．0＜＜1B．1＜＜2C．2＜＜3D．3＜＜44．（2022•台州）无理数的大小在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间5．（2022•绵阳）正整数a、b分别满足＜a＜、＜b＜，则b a＝（）A．4B．8C．9D．16考向四：实数的运算一、实数的运算种类：包括加、减、乘、除、乘方、开方，其中，减法转化为加法运算；除法、乘方都转化为乘法运算；二、零指数幂和负整数指数幂公式：）0(10≠=a a ；）0(1-≠=a a aPP；特别地：）0(11-≠=a aa ；三、实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号内的；同级运算，按照从左到右的顺序进行，能用运算律的可用运算律简化计算。
中考复习 第一讲 实数的分类与相关概念
第一章 数与式第一讲 实数的分类与相关概念一、实数的分类重温知识1. 正负数的意义：用来表示具有相反意义的量2. 实数的分类：（1）按定义分 （2）按性质分⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理数负分数正分数负整数正整数有理数实数0 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数负有理数负实数正无理数正有理数正实数实数3.常见的几种无理数的形式： （1）π及化简后含π的数，如2π，3+π等； （2）开方开不尽的数，如5332，，等；（3）有规律但不循环的无限小数，如0.3030030003...（两个3之间依次多一个0）等；（4）一些三角函数值，如︒︒30tan 60sin ，等； 注意：判断一个数是否是无理数，要看它最终结果是不是无限不循环小数.例题点拨例1：（2017，聊城）纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：则当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）A. 6月16日1时；6月15日10时B. 6月16日1时；6月14日10时C. 6月15日21时；6月15日10时D. 6月15日21时；6月16日12时例2：（2017，湖州）实数02122，，，中，无理数是（ ） A.2 B.2 C.21D.0例3：在49...001010010.07220232018---+，，，，，，，π这7个数中，有理数的个数为（ ）A.4B.5C.6D.7随堂演练1.（2016，盐城）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，如果小东跳出了4.22米，可记作+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（ ）A.-0.15B.+0.22C.+0.15D.-0.222.（2017，成都）《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是：今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则−7℃表示气温为 ( )A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃3.（2016，金华）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A.Φ45.02B.Φ44.9C.Φ44.98D.Φ45.01 4.（2017，宁波）在2,0,21,3-这四个数中,为无理数的是（ ） A. 3 B.21C. 0D. −2 5.（2018，温州）给出4个实数1025-，，，，其中负数是（ ） A.5 B.2 C.0 D.1- 6.（2016，烟台）下列实数中,有理数是（ ） A.8 B.34 C.2πD. 0.101 001 001 7.有下列四个论断，①31-是有理数；②22是分数；③2.131131113（每两个3之间依次多1个1）…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、实数的有关概念重温知识1.数轴：（1）概念：规定了 、 和 的直线叫做数轴 （2） 和数轴上的点是一一对应的. 2.相反数：（1）只有 不同的两个数互为相反数； （2）b a b a ，⇔=+0互为相反数；（3）实数)0(≠a a 的相反数是 ，特别地，0的相反数是 ；（4）几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离 . 3.绝对值：（1）几何意义：绝对值是数轴上表示数a 的点到原点的距离，记作a ；离原点越远的数绝对值越大；（2）代数意义：正数的绝对值为它本身；负数的绝对值为它的相反数；0的绝对值还是0 注意：对于任何有理数a ，总有0≥a ；若)0(≥=a a x ，则a x ±= 4.倒数：（1）b a ，互为倒数0=∙⇔b a ；（2）实数)0(≠a a 的倒数是 ，0没有倒数， 的倒数是它本身.例题点拨例1：下列数轴的画法正确的是( )例2：（2017，广州）如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为（ ）A.-6B.6C.0D.无法确定 例3：写出下列各数的绝对值：327-， )6(--， 3-π， π-14.3， 32-例4：（2014，东营）81的平方根是（ ）A.3±B.3C.9±D.9 例5：（2018，济宁）31-的值是（ ）A. 1B.1-C.3D.3-随堂演练1.（2018，枣庄）31-的倒数是（ ） A.3 B.3- C.31 D.31-2.（2016，福州）A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，互为相反数的是（ ）3.（2018，济南）4的算数平方根是（ ）A.2B.2-C.2±D.2 4.8的相反数的立方根是（ ） A. 2 B.21 C.2- D.21- 5.（2013，聊城）()32-的相反数是（ ） A.6- B.8 C.61- D.816.下列实数中是无理数的是（ ）A.1B.2C.3-D.317.（2015，烟台）如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是____.8.（2018，潍坊）=-21（ ）A.21-B.12-C.21+D.21--9.（2016，威海）实数a,b 在数轴上的位置如图所示,则|a |−|b |可化简为( )A. a−bB. b−aC. a +bD. −a−b 10.(2018，重庆)下列命题是真命题的是（）A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0.B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1.C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数定是0.D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0.11.（2018，滨州）若数轴上点A ，B 分别表示数2，2-，则A ，B 两点之间的距离可以表示为（ ）A.)2(2-+B.)2(2--C.2)2(+-D.2)2(--12.（2016，贵阳模拟）有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点中图所示,则下列式子中正确的是( )A. ac >bcB. |a −b |=a −bC. −a <−b <cD. −a −c >−b −c。
中考冲刺实数概念与运算知识点总结
实数的概念与运算知识点总结一、实数及其分类：1、有理数：整数和分数统称为有理数；2、无理数：无限不循环小数叫无理数；特别提示：常见的几种无理数：（1）根号型：如2，8等开方开不尽的数；（2）一些三角函数，如sin60º，tan30º；（但sin30º,tan45º等能算出具体数值的不是无理数）；（3）构造性：如0.1010010001….等；（4）π及含π数：如7π；π-33、正负数：大于0的数叫正数，表示为a ﹥0；在正数前面加一个“﹣”的数叫负数，如﹣∣﹣5∣，负数都小于0，表示为a ﹤0。
切记0既不是正数也不是负数。
4、实数的定义：有理数和无理数统称为实数5、实数的分类：（1）按定义分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限循环或无限循环小负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 （2）按正负分类实数⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数0例：二、实数的相关概念：1、数轴：（1）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
特别提醒：①数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
②原点的确定和单位长度的大小，可根据各题的实际需要，灵活选取。
③同一数轴上的单位长度必须统一，不能出现同样的长度表示不同的数量。
（2）数轴的画法：①画一条直线；②在直线上选取一点为原点，并用该点表示0（在原点下表“0”）；③确定正方向；，④选取适当的长度作为单位长度，向右一次表示为1，2，3，2…，向左表示为﹣1，﹣2，﹣5…（3）数轴的应用：2、相反数：（1）定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别提示：①“只有”指符号以外完全相同。
②相反数是成对出现的，是相互的。
（2）相反数表示法：一般地a 的相反数是a ；a+b 的相反数是-a-b;a-b 的相反数是b-a;a-b+c 的相反数是b-a-c ；特别地，0的相反数是0（3）相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等，且关于原点对称。
中考数学复习《实数的有关概念》
（C）
类型4
规律探究题
例6 （2018•益阳）小李用围棋排成下列一组有规律
的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3 枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋 子……那么第9个图案的棋子数是 13 枚.
…
（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5）
…
（ 1） （ 2）
（ 3） （ 4） （ 5）
且到原点的距离 相等 .
3.乘积为 1 的两个数互为倒数. 倒数是它本身， 0 没有倒数.
1和-1 的
4.在数轴上，表示数a的点与 原点的距离 ，
称为数a的绝对值，记作 |a| ， |a| ≥ 0.
当a≥0时，|a|= a ；当a≤0时，|a|= -a 5. 有理数 和 无理数 统称为实数. 其中， 整数 和 分数 是有理数， 无限不循环小数 是无理数. .
解 设第n个图形有an个棋子，观察得出：
a1=1，a2=3×1，a3=4=3×1+1，a4=6=3×2，
a5=7=3×2+1，… 发现 当n为奇数时，an=3k+1(其中n=2k+1)
当n为偶数时，an=3(k+1)(其中n=2k+2) ∴当n=9时，9=2k+1，解得k=4，
∴a9=3×4+1=13.
考点2
近似数与科学记数法
1.科学记数法：
把一个绝对值大于1的数写成 a×10n ，n比原来的
数的整数部分少 1 ；把一个绝对值小于1的数写 -n a × 10 成 ，n等于原来的数从左边数起第一个非
零数字前面的零的个数.其中，1≤|a|＜10.
2.近似数：
一个数四舍五入到哪一位，就称这个数精确
中考实数知识点总结归纳
中考实数知识点总结归纳一、实数的概念1. 实数的定义实数是指可以用在数轴上表示的数，包括有理数和无理数。
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。
无理数是指不能表示为两个整数的比值的数，如π和√2等。
2. 实数的性质（1）实数具有传递性，即若a>b，b>c，则a>c。
（2）实数具有传递性，即若a>b，则a+c>b+c。
（3）实数具有传递性，即若a>b且c>0，则ac>bc。
3. 实数的分类（1）有理数：可以表示为有限或无限循环小数的数。
（2）无理数：不能表示为有限或无限循环小数的数。
（3）整数：包括正整数、负整数和0。
（4）分数：可以表示为两个整数的比值的数。
二、实数的运算1. 实数的加法（1）同号实数相加，绝对值加起来，符号不变。
（2）异号实数相加，绝对值差，正负号取绝对值大的数的符号。
2. 实数的减法（1）a-b = a+(-b)（2）减负得正，减正得负。
3. 实数的乘法（1）同号实数相乘，绝对值相乘，结果为正。
（2）异号实数相乘，绝对值相乘，结果为负。
4. 实数的除法（1）a÷b = a×(1/b)5. 实数的乘方（1）乘方运算：a的n次方 = a × a × ... × a (n个a相乘)（2）指数规律：a的m次方 × a的n次方 = a的m+n次方6. 实数的开方（1）开方运算：√a表示使得x²=a的数x。
（2）开方的性质：非负数的平方根是已知的，即√a²=|a|。
三、实数的表示1. 小数的表示（1）有限小数：十进制小数表示法中，小数部分有限位数的小数。
（2）无限循环小数：十进制小数表示法中，小数部分有限位数，但有循环节的小数。
2. 分数和百分数的表示（1）分数：a/b = a÷b（2）百分数：表示数或者分数乘以100后的结果。
3. 实数的化简（1）约分：将一个分数的分子和分母同时除以一个正整数。
实数的有关概念
第1页第1课时 实数的有关概念教学目标：1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
重点难点：1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
教学设计： 一、基础回顾1、实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数实数a(a ≠0)的倒数是a1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 二：【典例精析】1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．： 解：（1）如图所示：（2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）；或 300+|200|=500（m ）．答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。
2．下列各数中：-1，0，169，2π，1.1010016.0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 722,2,π-722.有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}；3. 已知(x-2)2，求xyz 的值．解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零．4．已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32122()2()m ma b cd m -+-÷的值第2页5. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+-- 三：【训练】 四：教学反思：第2课时 实数的运算教学目标：1．了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
中考复习之—实数的概念及其运算
中考复习之——实数的概念及其运算一、实数的分类：实数有理数 整数 正整数0负整数 分数 正分数负分数 有限小数或无限循环小数 无理数 正无理数负无理数 无限循环小数 与π有关的数：如−2π等 有根号但开方开不尽的数： 7， 53等 有规律但不循环的无限小数，如1.010010001…等 二、基本概念：1.相反数：a 的相反数是 ，x+y 的相反数是 ，m-n 的相反数是 。
注：相反数等于本身的数是0.2.倒数：乘积为1的两个数互为倒数，注：0没有倒数，倒数等于本身的数是±1.3.绝对值：数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
注：正数的绝对值是它本身，0的绝对值还是0，负数的绝对值等于它的相反数。
a = a （a ＞0）0（a =0）−a （a ＜0）4.科学记数法：把一个数写成a ³10n（其中1≤ a ＜10）的形式，叫做科学记数法。
①绝对值大于10的数，n= 。
②绝对值小于1的数，n= 。
5.近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
注：科学记数法或含单位的大数的精确度要看最后一个有效数字的实际数位。
如25.7万精确到 位；3.75³108精确到 位。
6.常见的非负数： a ，a 2，a 4， a （二次根式中a ≥0）等。
注：如果几个非负数的和等于0，那么这几个非负数都等于0。
如 x +1+（y −2017）2=0，则x y = ．7.实数的幂运算： 幂的运算 同底数幂的乘法：a m a n =am+n ，a m+n =a m a n 同底数幂的除法：a m ÷a n =a m −n ，a m −n =a m ÷a n 幂的乘方： a m n =a mn ，a mn = a m n 积的乘方： ab n =a n b n ，a n b n = ab n零次幂：a 0=1 a ≠0 →如20=1，（−3）0=1，（3−π）0=1等 负指数次幂：a −n =1n a ≠0 →如3−1=1 ，（−5）−2 =1 ，（−1）−1=−2，（−1）−2=9等 8.实数的大小比较：①正数＞0，负数＜0，正数＞负数；②两个负数，绝对值大的数反而小；③差值比较法：a-b ＞＞b；；a-b ＜＜b 。
2024年中考数学总复习专题01实数命题1实数的有关概念
中考·数学
答案：C 解析：由数轴可知，点 C 离原点最近，所以 在|a|，|b|，|c|，|d|中，值最小的是|c|.故选 C.
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C
中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
答案：C 解析：x≤2 在数轴上表示为：
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中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
B 6．[2023 聊城，1，3 分](－2__023)0 的值为( )
又∵|x－4|＝2，∴x1＝6，x2＝2，
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中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
∵a 为方程|x－4|＝2 的解且 a，b，c 为△ABC 的三边 长， ∴a＝2， ∴△ABC 是等腰三角形．
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中考命题1 实数的有关概念
B 将 140 000 000 用科学记数法表示应为( )
A．14×107
B．1.4×108
C．0.14×109
D．1.4×109
中考·数学
答案：B 解析：140 000 000＝1.4×108.故选 B.
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中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
答案：－5 解析：∵“正”和“负”相对，∴进货 10 件 记作＋10，那么出货 5 件应记作－5.故答案为－5.
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பைடு நூலகம்
中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
11．[2021 江西，2，3 分]国务院第七次全国人口普查领 导小组办公室 5 月 11 日公布人口普查结果，其中江西人 口数约为 45 100 000 人，将 45 100 000 用科学记数法表 示为__4._5_1_×___1．07
实数的有关概念(含答案)
⎧⎨⎩第1章 数与式第1课 实数的有关概念目的：复习实数有关概念，相反数、绝对值、倒数、数轴、非负数性质、•科学记数法、近似数与有效数字．中考基础知识1．实数的分类2．相反数：只有_______不同的两个数，叫做互为相反数，a 的相反数为______，a-b 的相反数是_______，x+y 的相反数是________，0的相反数为_______，若a ，b 互为相反数，则a+b=________．3．绝对值：几何意义：数a 的绝对值是数a 在数轴上表示的点到_______的距离． 正数的绝对值等于它________． 代数意义 零的绝对值等于________．负数的绝对值等于它的________．│a │=(0)(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩ 4．数轴：0________与数轴上的点是一一对应的，•数轴上的点表示的数左边的总比右边的_________，数轴是沟通几何与代数的桥梁．5．倒数：a （a ≠0）的倒数为________，0_______•倒数，•若a ，•b •互为倒数，•则ab=_____，若a ，b 互为负倒数，则ab=________．6．非负数：│a│≥0，a2≥00．若│a+1│+（c+3）2=0，则a=_______，b=_______，c=________．7．科学记数法：把一个数记作a×10n形式（其中a是具有一位整数的小数，n为自然数）．8．近似数与有效数字：一个经过________而得到的近似数，最后一个数在哪一位，就说这个近似数是精确到哪一位的近似数，对于一个近似数，•从左边第一个______数字开始，到最末一位数字止，都是这个近似数的有效数字．备考例题指导例1．填空题（1的倒数为_______，绝对值为________，相反数为_______．（2）若│x-1│=1-x，则x的取值范围是_______，若3x+1有倒数，则x的取值范围是_________．（3）在实数18，π，3，0+1，0.303003……中，无理数有________个．（4）绝对值不大于3的非负整数有________．（5=0，则3x-2y=________．（6）用科学记数法表示-168000=_______，0.000=_________．（7）0.0304精确到千分位等于_______，有_______个有效数字，它们是_______．（8）000保留两个有效数字得到的近似数为________．答案：（1）．-2，，（2）x≤1，x≠-13．（3）5．（4）0，1，2，3．（5）7．（6）-1.68×105，2.004×10-4．（7）0.030；2；3，0 （8）2.1×106．例2．已知1<x<4，化简│x-4│解：∵1<x<4，∴x-4<0，1-x<0．原式=│x-4│-│1-x│=4-x+1-x=5-2x．例3．化简│x-2│+│x+3│．解：令x-2=0得x=2，令x+3=0得x=-3．（1）当x<-3时，原式=2-x-x-3=-2x-1；（2）当-3≤x<2时，原式=2-x+x+3=5；（3）当x≥2时，原式=x-2x+x+3=2x+1．分类讨论思想，零点分段法，一般等号取在大于符号中．备考巩固练习1．（，北京）一个数的相反数是3，则这个数是________．2．气温比a℃低3℃记作________．3-a）2与│b-1│互为相反数，则2a b-的值为_______．4．若a2│c-│=0，则a b+c=________．5．计算|47-25|+|35-79|-|29-37|=______________．（注意方法）6．计算│1-a│+│2a+1│+│a│，其中a<-2．7．如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图，那么化简│a+b│+果是多少？b a8．按要求取下列各数的近似数：（1）6.286（精确到0.1）；（2）1764000（保留三个有效数字）；（3）278160（•精确到万位）．9．近似数7.60×105精确到_______位，有______个有效数字，近似数7.6×105精确到_______位，有________个有效数字．10．已知a、b、c为实数，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，求证a=b=c．答案:1．-3 2．（a-3）℃ 3+1 4．5．原式=47-25+79-35+29-37=17-1+1=17（先去绝对值符号）6．∵a<-2，∴1-a>0，2a+1<0，a<0∴原式=1-a-2a-1-a=-4a7．-2a8．（1）6.286≈6.3 （2）1764000≈1.76×106（3）278160≈28万9．∵7.60×105=760000 ∴近似数7.60×105精确到千位，有三个有效数字7，6，•0；7.6×105精确到万位，有两个有效数字7，610．用配方法和非负数性质，将一个方程转化为三个方程，a2+b2+c2-ab-bc+ac=0 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 （a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0∴a-b=0，b-c=0，a-c=0 ∴a=b=c。
实数的有关概念和计算-2020年中考数学复习备考备考资料
第1讲 实数的相关概念和计算☞【基础知识归纳】☜☞归纳1. 有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和数轴上的点与 构成一一对应.⑵ 实数a 的相反数为 . 若a ，b 互为相反数，则a b += ⑶ 非零实数a 的倒数为 . 若a ，b 互为倒数，则ab =⑷ 绝对值____________________________(0)(0)(0)a a a a ⎧>⎪⎪==⎨⎪<⎪⎩正数的绝对值是0的绝对值是负数的绝对值是⑸ 科学记数法: 把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10, n 是整数☞归纳2. 数的开方⑴ 任何正数a 都有 个平方根,它们互为其中正的平方根a 叫 没有平方根，0的算术平方根为 ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 ⑶=2a ⎩⎨⎧<-≥=)0( )0( a a a a a☞归纳3. 实数的分类 和 统称实数☞归纳4. 数的乘方n a 表示 ，其中a 叫做 ，n 叫做 =0a （其中a 0） =-p a （其中a 0）☞归纳5. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大 ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数 两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的☞归纳6. 实数混合运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.☞【常考题型展示】☜☺ 题型一 相反数、绝对值【例1】（2019广东）2-的绝对值是（ ）A. 2B. 2-C.12D.2± 【举一反三】1.（2017广东）5的相反数是（ ）A.15 B. 5 C. 15- D. 5- 2.（2019深圳）15-的绝对值是（ ）A. 5-B.15 C. 5 D. 15-☺ 题型二 科学记数法【例2】(2019广东) 某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（ ） A. 62.2110⨯B. 52.2110⨯C. 322110⨯D. 60.22110⨯【举一反三】3. (2018广东) 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）A. 71.44210⨯B. 70.144210⨯C. 81.44210⨯D. 80.144210⨯4. (2017广东）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000 美元，将4000000000用科学记数法表示为（ ）A. 90.410⨯B. 100.410⨯C. 9410⨯ D. 10410⨯☺ 题型三 比较实数大小【例3】（2018广东）四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是（ ） A. 0 B.13C. 3.14-D. 2 【举一反三】5.（2017广东）已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a ÷b 0（填“＞”，“＜”或“=”）6.（2019广东）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A. a b >B. a b <C. 0a b +>D.0ab< 7.（2016广东）如图1所示，a 和b 的大小关系是（ ）A. a ＜bB. a ＞bC. a=bD. b=2a8.（2015广东）在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是（ ）A. 0B. 2C. 0(3)-D. 5-☺ 题型四 数的平方根及立方根【例4】（201924 ）A. 4-B. 4C. 4±D. 2【举一反三】9.（2018广东）一个正数的平方根分别是1x +和5x -，则x =10.（2016广东）9的算术平方根为11. 一个正数的两个平方根分别为3a +和23a +，则a =☺ 题型五 实数的运算【例5】（2019广东）计算：10120193-⎛⎫+= ⎪⎝⎭【举一反三】12.（2018广东）计算：101220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭13. (2017广东) 计算：()11713π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭14. (2016广东) 计算：()10132016sin302-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭15. (2014广东) ()119412-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭☞【巩固提升自我】☜1.（2019广州）6-=（ ）A. 6-B. 6C. 16-D. 162.（2019安顺）2019的相反数是（ ）A. 2019-B. 2019C.12019-D. 120193. (2019深圳) 预计到2025年，中国5G 用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（ ） A. 4.6×109B. 46×107C. 4.6×108D. 0.46×1094. (2019重庆) 下列各数中，比﹣1小的数是（ ）A. 2B. 1C. 0D. ﹣25. (2018苏州) 在下列四个实数中，最大的数是（ ）A. 3-B. 0C.32 D. 346. (2018铜仁) 9的平方根是（ ）A. 3B. ﹣3C. 3和﹣3D. 817. 一个正数的两个平方根分别是21m -和43m -，则这个正数是________8. (2019云南) 计算：()()012351π----9. (2019广安) 计算：()100120192sin 302π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭10. (2019丽水) 计算：1132tan 603-⎛⎫-- ⎪⎝⎭11. (2019深圳) ()10012cos60 3.148π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭12. (2019庆阳) 计算：()()20222cos 453π--+-13. (2019贺州) 计算：()()201901 3.142sin30π-+-第1讲 实数的相关概念和计算☞【基础知识归纳】☜☞归纳1. 有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 原点 、 正方向 和 单位长度数轴上的点与 实数 构成一一对应.⑵ 实数a 的相反数为a - . 若a ，b 互为相反数，则b a += 0 ⑶ 非零实数a 的倒数为1a. 若a ，b 互为倒数，则ab = 1 ⑷ 绝对值 (0)(0)(000)a a a a a a ⎧>⎪⎪==⎨⎪<⎪⎩-正数的绝对值是0的绝对值是负数的绝对正数它的相反值是数⑸ 科学记数法：把一个数表示成 10n a ⨯ 的形式，其中1≤a ＜10, n 是整数☞归纳2. 数的开方⑴ 任何正数a 都有 两 个平方根,它们互为 相反数其中正的平方根a 叫 算术平方根 负数 没有平方根，0的算术平方根为 0 ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为⑶=2a ⎩⎨⎧<-≥=)0( )0( a a a a a☞归纳3. 实数的分类 有理数 和 无理数 统称实数 ☞归纳4. 数的乘方n a 表示n a 个相乘，其中a 叫做 底数 ，n 叫做 指数=0a 1 （其中a ≠0 ）=-p a 1p a（其中a ≠0） ☞归纳5. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 右边 的点表示的数总比 左边 的点表示的数大 ⑵ 正数 > 0，负数 < 0，正数 > 负数 两个负数比较大小，绝对值大的 < 绝对值小的☞归纳6. 实数混合运算 先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ；如果有括号，先算 括号 里面的，同一级运算按照从 左 到 右 的顺序依次进行.。
实数的有关概念
若几个非负数的和等于0,那么这几个非负数都0.
课前热身
1、(2003年·黄冈市)2003年6月1日9时，举世瞩目的三 峡工程正式下闸蓄水，首批4台组率先发电，预计年内可 发电55 000 000 000度，这个数用科学记数法表示，记 为 5.5×1010 .
2、将2000800保留四个有效数字是 2.001×10６ ，用四 舍五入法，把它精确到十万位的近似数用科学记数法表 示为 2.0×106 . 3、(2002年· 厦门)计算：3-1+(2-1)0= 4/3 。
5.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。
3 2 -3 –2 –1 0 1 4 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱; 若a＞0，则︱a︱= a ; 2） 若a＜0，则︱a︱= -a ; 若a =0，则︱a︱= 0 ; 3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
填空
6.科学记数法、近似数与有效数字
规定了原点、正方向和单位长度的直线. -3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数； 3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。
3.相反数
只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a
3
1 5和 3 互为倒数， 5
| 3 | 3 , | 0 | 0 , | - | .
8、想一想
a 是一个实数，它的相反数为 a ; 绝对值为 | a | .如果 a 0 , 那么它
a 的倒数为 .
1
1、－5的绝对值是 A.5 B. 1/5 C.－1/5
（ A ） D.－5 （2003北京市中考试题）
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第1讲┃ 归类示例
科学记数法的表示方法： (1)当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整 数位数减1. (2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对 值等于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小 数点前的0)． (3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为 数字表示，再用科学记数法表示．
[2012· 绵阳] 绵阳市统计局发布2012年一季度全市 完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学计 数法表示为 ( B ) A．31.7³109元 B．3.17³1010元 C．3.17³1011元 D．31.7³1010元
[解析] 1亿＝108，317亿元＝317³108元＝3.17³1010元．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之四 创新应用 命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系．
[2012· 恩施] 观察数表：
23 根据表中数的排列规律，则B＋D＝________.
第1讲┃ 归类示例
[解析] 仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上 的数字，从左至右相加等于最后一个数字， ∴1＋4＋3＝B，1＋7＋D＋10＋1＝34， ∴B＝8，D＝15，∴B＋D＝8＋15＝23.
第1讲┃ 回归教材
解：(1)不能，因为一个正数绝对值等于它本身，而 一个负数的绝对值等于它的相反数，|m|＝|n|，那么m与n 相等或互为相反数，例如|2|＝|－2|，但是2≠－2. (2)能够得到，因为| m|＝|n|，则m与n相等或互为相反 数，无论是相等还是互为相反数，m2＝n2.
第1讲┃ 归类示例
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号， 有时需要化简得出． (2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数 的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数． (3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思 想、分类讨论思想和数形结合思想．
第1讲┃ 归类示例 ► 类型之三 科学记数法 命题角度： 用科学记数法表示数．
近似数
一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一 位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位 共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字，即精确到 十位
第1讲┃ 考点聚焦 考点3 非负数
非负数 正数和零叫做非负数 的概念 常见的 a ，a2， a(a≥0，a 可代表一个数或一个式) 非负数 非负数的 若几个非负数的和等于零，则这几个数都为 0 性质
²²
( C )
2 是无理 2
数．故无理数有 2，π ，cos45°共三个．
第1讲┃ 归类示例
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最 后结果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无 理数，如 －8 ＝－2是有理数，用三角函数符号表示的数 也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°也不是无理 数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最 终结果是不是无限不循环小数． 3
相反数
倒数
第1讲┃ 考点聚焦
名称 绝对值 定义 数轴上表示数a的点与原点的________， 距离 记作|a| 性质
a（a>0） |a|＝0（a＝0） －a（a<0）
数法
设这个数为m，①当 |m|≥10时，n等于原数 a³10n 把一个数写成________的形式．(其中 的整数位数减1；②当 1≤|a|<10.n为整数)，这种记数法叫 |m|≤1时，|n|等于原数 科学记数法 左起第一个非零数字前 所有零的个数
第1讲┃ 归类示例 ► 类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算．
填空题： 0 (1)相反数等于它本身的数是_____________； (2)倒数等于它本身的数是________________； ±1 (3)平方等于它本身的数是_________________； 0或1 (4)平方根等于它本身的数是________________； 0 (5)绝对值等于它本身的数是_________________． 非负数
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
正整数 零 负整数
分数
正分数 负分数
有限小数或 无限循环小数
正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
第1讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的有关概念 名称 数轴 定义 原点 规定了_______、 正方向 单位长度 _______、________的 直线 符号 只有______不同的两个 数互为相反数 乘积 ________为1的两个数 互为倒数 性质 数轴上的点与实数一 一对应 若a、b互为相反数， 则有a＋b＝0，|a|＝ |b|.0的相反数是0 0没有倒数，倒数等于 本身的数是1或－1
第1讲┃ 归类示例
此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式 或图形，要求适当地进行计算，必要的观察，猜想，归 纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点， 探索规律，总结结论．
第1讲┃ 回归教材
回归教材
由绝对值确定实数的性质
教材母题 华东师大版七上P84T24
回答下列问题： (1)由|m|＝|n|，一定能得到m＝n吗？请说明理由； (2)由|m|＝|n|，一定能得到m2＝n2吗？请说明理由．
第1讲┃ 考点聚焦 2．按正负分类：
正整数 正有理数 正分数 正实数 正无理数 零 实数 负整数 负有理数 负分数 负实数 负无理数 22 3 [注意](1)任何分数都是有理数，如 ，－ 等． 7 11 (2)0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．
第1讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数与无理数的概念； 2．实数的分类．
3 1 [2012· 六盘水] 数字 2， ，π ， 8，cos45°， 3 0.32中是无理数的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3 [解析] 8 ＝2是有理数，cos45°＝