高中数学必修四课件-1.1.2 弧度制(13)-人教A版

思考2：在半径为r的圆中，圆心角n°所 对的圆弧长如何计算？
弧长公式：l n • 2r nr
360
180
思考3：如图，把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角 叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度. 那么，1弧度 圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关？为什么？
A rB r 1ra O
思考4：约定：正角的弧度数为正数，
2 3 5 3 234 6
3
2
2
思考4：在弧度制下，角的集合与实数集R之间可以建立一
个一一对应关系，这个对应关系是如何理解的？
正角 零角
正实数 零
对应角的 弧度数
负角
负实数
角的集合Βιβλιοθήκη Baidu
实数集R
思考5：已知一个扇形所在圆的半径为R，弧长为l，圆 心角为α那么扇形的弧长公式和面积如何计算？
(0 2 )
180 rad
思考2：根据上述关系，1°等于多少弧
度？1rad等于多少度？
1 rad 0.01745rad
180
1rad (180) 57.30
思考3：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊 角对应的弧度数分别是多少？
角
度 0
弧
度0
30 45
64
60 90 120 135 150 180 270 360
l R
S 1 lR 1 R2
2
2
合作交流
题型一、(1)把下列各角从度化为弧度：
6730
210
（2）把下列弧度化为角度
2rad
rad
12
题型二、已知扇形的圆心角为72°，半 径等于20cm，求扇形的弧长和面积；
课堂小结：
今天我们学习了一种新的度量角的单位制—弧 度制：
（1）我们定义了1弧度的角，在这个定义下，角的
弧度数 的绝对值
| | l
r
（2）弧度制下，角的集合与实数集之间建立了一一
对应关系； （3）角度制与弧度制是度量角的两种单位制，它们之
间可以进行换算；
（4）在弧度制下，发现弧长公式与扇形面积公式 特别简 洁，由此今后的学习中，我们将尽量采用弧度制。
作业：
P10 习题1.1 A组： 6，7，8，9，10.
1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制
问题提出
1.角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到 另一个位置所组成的图形，其中正角、负角、零角分别 是怎样规定的？
2.在直角坐标系内讨论角，象限角是什么概念？
3.与角α终边相同的角的一般表达式是什么？
4.长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单 位度量，物体的重量可以用千克、磅等不同的单 位度量.不同的单位制能给解决问题带来方便，以 度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了进 一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单 位制.
AB的弧长
r
2r
r
OB旋转的方向 AOB的弧度数
逆时针方向
逆时针方向 pr 2 2pr
逆时针方向
1
2r
2 顺时针方向
0
未旋转
0
y B
3pr O A x
-
探究（二）：度与弧度的换算
思考1：一个圆周角以度为单位度量是多 少度？以弧度为单位度量是多少弧度？ 由此可得度与弧度有怎样的换算关系？
360 2rad
学习目标:
• 1、理解弧度制的意义，能正确地进行弧度 与角度的换算，熟记特殊角的弧度数。
• 2、掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积 公式，会利用弧度制解决实际问题。
• 3.了解角的集合与实数集之间可以建立起一 一对应的关系。
探究1：弧度的概念
思考1：在平面几何中，1°的角是怎样 定义的？
周角的 1 规定为1度角 360
负角的弧度数为负数，零角的弧度数
为0.如果将半径为r圆的一条 A 2r
半径OA，绕圆心顺时针旋转到 r
B
OB，若弧AB长为2r，那么∠AOB O
的大小为多少弧度？ －2rad.
思考5：如果半径为r的圆的圆心角α 所对的弧长为l，那么，角α的弧度 数的绝对值如何计算？| | l
r
思考6：请填写下面的表格并思考：如图，半径为r的 圆，圆心与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合， 交圆于点A，终边与圆交于点B，填写下表：