第二章 平面向量练习题及答案全套

第二章 平面向量

2.1 平面向量的实际背景及基本概念

1.下列各量中不是向量的是 【 】

A .浮力

B .风速

C .位移

D .密度

2.下列说法中错误．．

的是 【 】 A .零向量是没有方向的 B .零向量的长度为0

C .零向量与任一向量平行

D .零向量的方向是任意的

3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是 【 】

A .一条线段

B .一段圆弧

C .圆上一群孤立点

D .一个单位圆

4.下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若a ≠b ，则|a |≠|b |. 其中正确命题的个数是 【 】

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．下列命题中，正确的是 【 】

A . 若a b =，则a b =

B . 若a b =，则//a b

C . 若a b >，则a b >

D . 若1a =，则1a =

6.在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则 【 】

A . A

B 与A

C 共线 B . DE 与CB 共线 C . A

D 与A

E 相等 D . AD 与BD 相等 7.已知非零向量a ∥b ，若非零向量c ∥a ，则c 与b 必定 .

8.已知a 、b 是两非零向量，且a 与b 不共线，若非零向量c 与a 共线，则c 与b 必定 .

9.已知|AB |=1，| AC |=2，若∠BAC =60°，则|BC |= .

10.在四边形ABCD 中， AB =DC ，且|AB |=|AD |，则四边形ABCD 是 .

2.2 平面向量的线性运算

2.2.1 向量的加法运算及其几何意义

1．设00,a b 分别是与,a b 向的单位向量，则下列结论中正确的是 【 】

A ．00a b =

B ．001a b ⋅=

C ．00||||2a b +=

D ．00||2a b += 2.在平行四边形中ABCD ，,AB AD ==a b ，则用a 、b 表示AC 的是 【 】

A ．a ＋a

B ．b +b

C ．0

D ．a ＋b

3.若a +b +c =0，则a 、b 、c 【 】

A .一定可以构成一个三角形；

B .一定不可能构成一个三角形；

C .都是非零向量时能构成一个三角形；

D .都是非零向量时也可能无法构成一个三角形

4.一船从某河的一岸驶向另一岸船速为1v ，水速为2v ，已知船可垂直到达对岸则 【 】

A 21v v <

B 21v v >

C 21v v ≤

D 21v v ≥

5.若非零向量，a b 满足+=a b b ，则 【 】

Ａ.2>2+a a b Ｂ.22<+a a b Ｃ.2>+2b a b Ｄ. 22<+b a b

6.一艘船从A 点出发以23m/h k 的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为4km/h ，求水流的速度

7.一艘船距对岸43km ，以23km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km ，求河水的流速

8.一艘船从A 点出发以1v 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2v ，船的实际航行的速度的大小为4km/h ，方向与水流间的夹角是60︒，求1v 和2v

9.一艘船以5km/h 的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h ，则船的实际航行速度大小最大是

km/h ，最小是km/h

2.2.2 向量的减法运算及其几何意义

1.在△ABC 中， BC =a ， CA =b ，则AB 等于 【 】

A .a +b

B .-a +(-b )

C .a -b

D .b -a

2.下列等式:①a +0=a ②b +a =a +b ③-(-a )=a ④a +(-a )=0 ⑤a +(-b )=a -b 正确的个数是 【 】

A .2

B .3

C .4

D .5

3.下列等式中一定能成立的是 【 】

A . A

B +A

C =BC B . AB -AC =BC C .AB +AC =CB

D . AB -AC =CB

4.化简OP -QP +PS +SP 的结果等于 【 】

A . QP

B . OQ

C . SP

D . SQ

5.如图，在四边形ABCD 中，根据图示填空:

a +

b = ，b +

c = ，c -

d = ，a +b +c -d = .

6.一艘船从A 点出发以23km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，而

船实际行驶速度的大小为4 km/h ，则河水的流速的大小为 .

7.若a 、b 共线且|a +b |＜|a -b |成立，则a 与b 的关系为 .

8.在正六边形ABCDEF 中， AE =m ， AD =n ，则BA = .

9.已知a 、b 是非零向量，则|a -b |=|a |+|b |时，应满足条件 .

10.在五边形ABCDE 中，设AB =a ， AE =b ， BC =c ， ED =d ，用a 、b 、c 、d 表示CD .

2.2.3 向量数乘运算及其几何意义

1．下列命题中正确的是 【 】

A ．OA O

B AB -= B ．0AB BA +=

C ．00AB ⋅=

D ．AB BC CD AD ++=

2．下列命题正确的是 【 】

A ．单位向量都相等

B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量