杭州电子科技大学_高等数学_期末试题
数学实验_杭州电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
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数学实验_杭州电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.MATLAB中的函数log2(x)表示求自变量x的答案:以2为底数的对数2.请在高于2006a的版本中,通过帮助系统,查阅函数polyder(p)的功能是:答案:k = polyder(p) 返回 p 中的系数表示的多项式的导数,即3.假设A是一个矩阵,语句M=norm(A,1)表示求矩阵A的:答案:矩阵A的1范数4.在MATLAB中, 变量的命名须遵循如下的规则:答案:字符间不可留空格;_可以使用下划线当作字母使用但不能用作首字符;_第一个字符必须是英文字母;5.下面选项中,哪些属于MATLAB的特点?答案:语言简洁紧凑,使用方便灵活,库函数极其丰富;_具有结构化的控制语句(如for循环,while循环,switch语句和if语句);6.要做好数学实验,需要做到:答案:清楚MATLAB(或Octave)函数中参数的含义_熟知实验内容的数学背景;_了解MATLAB软件(或Octave软件)的相关函数_能熟练使用MATLAB软件(或Octave软件);7.已知两个同阶矩阵A和B,求矩阵A和矩阵B的对应元素的乘积的MATLAB语句是:答案:B.*A8.下列语句中哪个语句可以求出矩阵A的逆矩阵:答案:A^(-1)9.MATLAB中表示“虚单位”,“无穷大”,“圆周率”,“非数值”的依次是:答案:i, inf, pi, NaN_j, inf, pi, NaN_i, inf, pi, nan10.关于MATLAB文件名,下列哪个表述不正确:(可多选)答案:可以用任何字母作为函数文件或脚本文件的扩展名;_仅函数文件的扩展名为m;_仅脚本文件的扩展名为m;11.设X=[1,2,5,3,7,-1],则下列选项中,哪个是norm(X,inf)的计算结果。
712.在新版本的MATLAB中,求解非线性方程的函数solve的用法有所改变,如求解方程x+1=2的语句为syms xsolve(x+1 == 2, x)那么,用下面哪段代码,可以求解方程【图片】?答案:clearsyms xX=solve(x^3-x^2+x-1 == 0,x)13.在利用fsolve求解非线性方程组的解时,方程的自变量:答案:可以是多个,但一定要定义成向量;14.当使用函数solve求解方程时,下列哪个表述是正确答案:表达式S = solve(eqn,var,Name,Value)中的Name取值为'Real'时,Value 的可取值是 false (default) 或 true15.在新版本的MATLAB中,求解非线性方程的函数solve的用法有所改变,如求解方程【图片】的语句为syms xsolve(x^2+2*x == 2, x),那么,用下面哪段代码,可以求解方程【图片】?答案:clearsyms xX=solve(x^3+3*x+4 == 0,x)16.使用fsolve函数求解某个非线性方程在区间[a,b]上的全部解时,描述正确的是:将此非线性方程转化为函数并在[a,b]区间上作图,根据图形选择合适的初始值(可能有多个),就可计算出相应的全部解17.设非线性方程组为:【图片】我们要求将该函数定义为【图片】的形式,则下面哪组语句正确的定义了函数F(x):答案:function z=F(x)z(1)=x(1)+x(1)*sin(x(2))-2.2378z(2)=x(1)^3-x(2) -cos(x(2))18.MATLAB语句eqn = x^3 == 125的含义是:答案:将方程 x^3 == 125 存储到变量 eqn 中19.函数 solve 参数中的可选参数 'Real'答案:不出现时,表示其值为 false,即函数solve会求出包含复数在内的所有解20.函数fsolve的输出变量[x,fval,exitflag,output] = fsolve(___)中的exitflag表示方程的求解状态,其中当exitflag大于0时,表示答案:方程已解,结果可靠21.把拟合多项式和原始数据绘制在同一个图形窗口里答案:是为了形象的显示拟合曲线和原始数据的具体位置22.MATLAB/Octave函数polyval(p,x)的功能是答案:求以向量p的分量为系数的多项式在x处的值23.已知数据xdata = [0.9 1.5 13.8 19.8 24.1 28.2 35.2 60.3 74.6 81.3];ydata =[455.2 428.6 124.1 67.3 43.2 28.1 13.1 -0.4 -1.3 -1.5];且xdata和ydata间满足关系:ydata=x(1)*exp(x(2)*xdata)则,我们可以用下面哪个表示方式来定义拟合函数答案:fun = @(x,xdata) x(1)*exp(x(2)*xdata);24.要做好数学实验,答案:需要清楚MATLAB函数中参数的含义;_需要熟知实验内容的数学背景;_需要熟练使用MATLAB软件;25.MATLAB/Octave函数interp1中有一个描述插值方法的参数,其中spline表示答案:三次样条插值26.MATLAB/Octave函数 Zi=interp2(X,Y,Z,Xi,Yi) 返回的数据Zi的数据类型是答案:和meshgrid(Xi,Yi)同类型27.在新版本的MATLAB中,用于插值的函数interp1有较大的变化,增加了一些参数,请问,下列哪个参数不是可以使用的参数答案:'gauss'28.今假设有四分之一个圆周上的四个点,例如(0,1),(0.5,0.866),(0.866,0.5),(1,0),显然,这四个点的y值是单调减少的,请问,用函数interp1插值时,下列哪种方法得到的插值函数不一定单调?答案:'spline'29.根据定义,[X,Y] = meshgrid(x,y) 基于向量 x 和 y 中包含的坐标返回二维网格坐标。
电子科技大学级微积分(下)期末复习
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证明题常考内容:
主要是关于常数项级数的收敛性证明; (仅2003,2008年没有考)
多元函数连续、可导、可微的关系
函数连续
函数可偏导
函数可微 偏导数连续
例 选择题
1、若 f (x, y) 在点 (x0, y0 ) 处不连续,则( C )
(A) lim f (x, y)必不存在; xx0 y y0
(B) f (x0 , y0 )必不存在; (C) f (x, y)在(x0, y0 )必不可微; (D) fx (x0 , y0 ), f y (x0 , y0 )必不存在;
2、 z f (x, y) 在点 (x0, y0 ) 处可微是 f 在该点的两个偏
导数 fx , f y 都存的( B )
S2
Dxy
1 4x2 4 y2 dxdy
Dz
三重积分在柱坐标下的计算:
若 (1)被积函数为f(x2+y2) ;
(2)区域V的边界面的方程含x2+y2 ;
(如边界面为球面、圆柱面、圆锥面、旋转抛物面等)
则可选用柱坐标系.
方法: (1) “先一后二法”(投影
rdrd 法z2(r), ) f (r cos , r sin , z)dz.
Dr
方法二、格林公式: Pdx Qdy ( Q P )dxdy.
L
x y
D
(注意:(1)积分曲线 L 要封闭;
(2)P,Q函数要在区域D内有连续偏导.)
方法三、(直接法) 化为定积分。
第二类曲面积分的计算
方法一:高斯公式法;
Pdydz Qdzdx Rdxdy
S
V
(P Q R )dV x y z
x2n2
2n
高等数学——电子科技大学2021秋
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试卷1一、选择题(本题共20小题,每题5分,共计100分,错选、漏选均不得分)1. 若()F x 在[,]a b 上有'()()F x f x =,则()F x 为()f x 在[,]a b 上的( A )A. 原函数B. 导函数C. 指数函数D. 幂函数2. 若()2x f x dx x C =++⎰,则()f x =( A )A. 2ln 21x +B. 221ln 22x x +C. 121x ++D. 21x +3. 设()cos3f x xdx =⎰,则'()3f π=( D ) A. 0 B. 13 C. 1 D. 1-4. 由分项积分法,不定积分(1)(2)ln |(2)|(2)2dx dx dx x x C x x x x+-+--⎰⎰⎰,则上述运算中( D ) A. 第(1)步正确,第(2)步不正确B. 第(1)步正确,第(2)步也正确C. 第(1)步不正确,第(2)步正确D. 第(1)步不正确,第(2)步也不正确5. 不定积分(sin 1)x dx +=⎰( C )A. cos x x C --+B. cos x x C -+C. cos x x C -++D. cos x x C ++6. 设4t x =,则不定积分22(1)(2)(3)arctan arctan 41611dx dt t C x C x t ++++⎰⎰上述解法中( A ) A. 第(1)步开始出错 B. 第(2)步开始出错C. 第(3)步开始出错D. 全部正确 7. 不定积分sin(ln )x dx x=⎰( C ) A. sin (ln )x x C -+B. sin(ln )x C +C. cos(ln )x C -+D. cos(ln )x C + 8. 不定积分cos sin x xe dx =⎰( C )A. sin x e C -+B. sin x e C +C. cos x e C -+D. cos x e C +9. 不定积分2sin x d x ⎰对应的分部积分公式可表为( C )A. 2cos 2sin x x x xdx -⎰B. 2sin 2cos x x x xdx -⎰C. 2sin 2sin x x x xdx -⎰D. 2cos 2cos x x x xdx =⎰10. 设(),()f x g x 为连续函数,且()()f x g x ≥且()(),f x g x a b ≠<,12(),()b ba a I f x dx I g x dx ==⎰⎰,则有( B )A. 12I I <B. 12I I >C. 12I I =D. 12,I I 大小不能确定11. 设0a >,定积分2(a ax dx -+=⎰( C ) A. 0B. 3aC. 32aD. 34a 12. 极限2300sin lim t x x e t dt x →=⎰(D ) A. 3B. 2C. 12D. 13 13. 定积分31dx =⎰( D ) A. 0B. 12C. 1D. 214. 定积分220sin 2ππ=⎰a xdx ,则常数a =( D ) A. 12B. 1C. 32D. 2 15. 定积分09912(21)x dx -+=⎰( C ) A. 1200- B. 1100- C. 1200 D. 1100 16. 若0(23)2ax x dx -=⎰,则常数a =(D )A. 1B.12C. 0D. 1- 17. 曲线cos y x =,直线x π=及x 轴,y 轴围成的平面图形的面积,可表为( D ) A. 0cos xdx π⎰ B. 202cos cos xdx xdx πππ-+⎰⎰ C. 0cos xdx π-⎰ D. 202cos cos xdx xdx πππ-⎰⎰18. 设()f x 为连续函数,则由曲线()y f x =,直线,()x a x b a b ==<及x 轴所围成的曲边梯形的面积为( D )A. ()b a f x dx -⎰B. ()b a f x dx ⎰C. |()|b a f x dx -⎰D. |()|b a f x dx ⎰19. 下列微分方程中属于变量可分离的是( D )A. sin()0xy dx ydy +=B. sin()0x y dx ydy ++=C. sin cos ln()0x ydx xy dy +=D. sin cos 0x y x ydx e dy ++=20. 微分方程2'32xy y x x +=++的通解是(A ) A. 213232C y x x x =+++ B. 3213232y x x x C =+++C. 2132ln 2y x x x C =+++D. 2132ln 32y x x x C =+++试卷1参考答案01-05AADDC06-10ACCCB 11-15CDDDC16-20DDDA。
现代数字电子技术基础_杭州电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
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现代数字电子技术基础_杭州电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.从大到小依次排列下列数据 (120)10, (10011010)2 , (117)8 , (B4)16。
正确的顺序为答案:(B4)16 > (10011010)2 > (120)10 > (117)82.二进制数111001的余3码是答案:100010103.8421BCD码的1000相当于十进制的数值答案:84.求[X]原=1.1101的真值和补码,求[x]反=0.1111的补码答案:-0.1101; 1.0011; 0.11115.已知十进制数为92,其对应的余3码为:答案:(11000101)余3码6.要表达一个逻辑函数常见的方法有答案:其余都是7.试选择下图门电路的输出状态答案:高阻态8.集成电路74LS245的内部结构如图所示,试说明该电路的逻辑功能。
答案:双向传输,当C=0,X的信号传送到Y;当C=1,Y的信号传送到X9.试写出图中NMOS门电路的输出逻辑表达式。
答案:10.标准或-与式是由()构成的逻辑表达式。
答案:最大项相与11.卡诺图上变量的取值顺序是采用()的形式,以便能够用几何上相邻的关系表示逻辑上的相邻。
答案:循环码12.已知逻辑电路如图所示,分析该电路的逻辑功能:答案:13.引起组合逻辑电路中竟争与冒险的原因是答案:电路延时14.已知某电路的真值表如下,该电路的逻辑表达式为答案:Y=AB+C15.八选一数据选择器74151组成的电路如图所示,则输出函数为答案:16. 74153是四选一数据选择器,电路如下。
则Y的表达式是答案:17.以下电路中常用于总线应用的有答案:三态门18.若F(A,B,C)=∑m(1,3,4,7),以下叙述正确的是:答案:F的反函数是∑m(0,2,5,6)19.可以直接实现线与的器件答案:集电极开路门20.三变量逻辑函数F(A,B,C)= A+BC,以ABC为顺序组成最小项表示中不含下列哪项答案:m1m2m0。
电子科技大学微积分试题及答案
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电子科技大学期末微积分一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为(1,2),则lg x ƒ()的定义域为() A 、(0,lg2)B 、(0,lg2]C 、(10,100)D 、(1,2)2、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的() A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求02lim x x→A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=,求y '等于() A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x =-的渐近线条数为() A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、下列函数中,那个不是映射()A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈B 、221y x =-+C 、2y x =D 、ln y x = (0)x > 二、填空题(每题2分) 1、__________2、、2(1))lim ()1x n xf x f x nx →∞-=+设 (,则 的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,,则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线,则 __________ 5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ,在点(,)的法线方程是__________ 三、判断题(每题2分)1、221x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、limββαα=∞若,就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题(每题6分) 1、1sin xy x=求函数 的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知),求3、2326x xy y y x y -+="已知,确定是的函数,求4、20tan sin limsin x x xx x→-求5、计算 6、21lim (cos )x x x +→计算 五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R x x x =-(,总成本函数为2()20050C x x x =++,问政府对每件商品征收货物税为多少时,在企业获得利润最大的情况下,总税额最大?(8分)2、描绘函数21y x x=+的图形(12分)六、证明题(每题6分)1、用极限的定义证明:设01lim (),lim()x x f x A f A x+→+∞→==则 2、证明方程10,1x xe =在区间()内有且仅有一个实数一、 选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+((2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x xxdx='=+-++= 3、 解:2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、解:2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x xx x x xx x x x xx x →→→--∴==当时,原式=5、解:65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式(6、 解:2201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e exx xx x x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中:原式五、应用题1、解:设每件商品征收的货物税为a ,利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x aaL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时,T 取得最大值2、 解:()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-,间断点为令则令则渐进线:32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题1、 证明:lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x MM M x f A x f A xεεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<=当时,有取=,则当0时,有即2、 证明:[]()1()0,1(0)10,(1)100,1()0,1()(1)0,(0,1)()0,110,1x x x f x xe f x f f e f e f x x e x f x xe ξξξξ=-=-<=->∈=='=+>∈∴-令在()上连续由零点定理:至少存在一个(),使得即又则在上单调递增方程在()内有且仅有一个实根Chapter 33.2 Solution:for, 10=a , 4/2πj ea --= , 4/2πj ea = , 3/42πj ea --=, 3/42πj ea =n N jk k N k e a n x )/2(][π∑>=<=n j n j n j n j e a e a e a e a a )5/8(4)5/8(4)5/4(2)5/4(20ππππ----++++=n j j n j j n j j n j j e e e e e e e e )5/8(3/)5/8(3/)5/4(4/)5/4(4/221ππππππππ----++++= )358cos(4)454cos(21ππππ++++=n n)6558sin(4)4354sin(21ππππ++++=n n3.3 Solution: for the period of )32cos(t πis 3=T , the period of )35sin(t πis 6=T so the period of )(t x is 6 , i.e. 3/6/20ππ==w )35sin(4)32cos(2)(t t t x ππ++=)5sin(4)2cos(21200t w t w ++=)(2)(21200005522t w j t w j t w j t w j e e j e e ----++=then, 20=a , 2122==-a a , j a 25=-, j a 25-=3.5 Solution:(1). Because )1()1()(112-+-=t x t x t x , then )(2t x has the same period as )(1t x ,that is 12T T =, 12w w =(2). dt e t x t x dt e t x b t jkw t jkw k 12))1()1(()(112-∞∞--∞∞--+-==⎰⎰dt e t x dt et x t jkw tjkw 11)1()1(11-∞∞--∞∞--+-=⎰⎰111)(jkw k k jkw k jkw k e a a e a ea -----+=+=3.8 Solution:kt jw k k e a t x 0)(∑∞-∞==while:)(t x is real and odd, then 00=a , k k a a --=2=T , then ππ==2/20wand0=k a for 1>kso kt jw k k e a t x 0)(∑∞-∞==t jw t jw e a e a a 00110++=--)sin(2)(11t a e ea t j tj πππ=-=-for12)(2121212120220==++=-⎰a a a a dt t x∴ 2/21±=a∴)sin(2)(t t x π±=3.15 Solution:kt jw k k e a t x 0)(∑∞-∞==∴ t jkw k k e jkw H a t y 0)()(0∑∞-∞==∴dt e jkw H t y Ta t jkw Tk 0)()(10-⎰=for⎪⎩⎪⎨⎧>≤=100, (0100),.......1)(w w jw H∴if 0=k a , it needs 1000>kwthat is 12100,........1006/2>>k kππand k is integer, so 8>K3.22 Solution:021)(1110===⎰⎰-tdt dt t x Ta Tdt te dt te dt e t x T a t jk t jk tjkw T k ππ-----⎰⎰⎰===1122112121)(10t jk tde jk ππ--⎰-=1121⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---=----111121ππππjk e te jk t jk tjk⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=--ππππππjk e e e e jk jk jk jk jk )()(21⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=ππππjk k k jk )sin(2)cos(221[]πππππk jk k j k jk k)1()cos()cos(221-==-=0............≠k 3.35 Solution:kt jw k k e a t x 0)(∑∞-∞==∴ t jkw k k e jkw H a t y 0)()(0∑∞-∞==∴dt e jkw H t y Ta t jkw Tk 0)()(10-⎰=for⎩⎨⎧≥=otherwise w jw H ,.......0250,.......1)(∴if 0=k a , it needs 2500<kwthat is 14250,........2507/2<<k kππand k is integer, so 17....18≤<k k 或3.40 Solution:According to the property of fourier series: (a). )2cos(2)cos(20000000t Tka t kw a e a ea a k k t jkw k t jkw k k π==+='- (b). Because 2)()()}({t x t x t x E v -+=}{2k v k k k a E a a a =+='-(c). Because 2)(*)()}({t x t x t x R e +=2*kk k a a a -+='(d). k k k a Tjka jkw a 220)2()(π=='(e). first, the period of )13(-t x is 3T T ='then 3)(1)13(131213120dmem x T dt e t x T a m T jk T t T jk T k +'--'-'-'⎰⎰'=-'='ππTjkk m Tjk T T jk T jk m T jk T ea dm em x T e dm e e m x T πππππ221122211)(1)(1---------=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎰⎰ Extra problems:∑∞-∞=-=k kT t t x )()(δ, π=T (1). Consider )(t y , when )(jw H is(2). Consider )(t y , when )(jw H isSolution:∑∞-∞=-=k kT t t x )()(δ ↔ π11=T , 220==T w π (1). kt j k k t jkw k k e k j H a e jkw H a t y 20)2(1)()(0∑∑∞-∞=∞-∞===π π2= (for k can only has value 0)(2). kt j k k t jkw k k e k j H a e jkw H a t y 20)2(1)()(0∑∑∞-∞=∞-∞===πππt e e t j t j 2cos 2)(122=+=- (for k can only has value –1 and 1)。
XXXX杭州电子科技大学概率论期末试卷(b)-8页精选文档
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杭州电子科技大学学生考试卷期末( B )卷一、选择题,将正确答案填在括号内(每小题3分,共18分)1.对于任意两事件B A ,,)(B A P ⋃等于( A )A .)()()(AB P B P A P -+ B .)()()()(B P A P B P A P -+C .)()(B P A P +D .)()(1B P A P - 2.设随机变量X ~)2.0,5(b ,则下列结论中正确的是 (C )A .328.02.0}2{⨯==X PB .322.08.0}2{⨯==X PC . 32258.02.0}2{⨯==C X PD .32252.08.0}2{⨯==C X P 3. 随机变量X 的概率密度为),(,21)(4)3(2+∞-∞∈=+-x ex f x π,则=Y ( B ))1,0(~NA .23+X B .23+X C .23-X D .23-X 4.设随机变量X 和Y 相互独立,),(~211σμN X ,),(~222σμN Y ,则随机变量132+-=Y X Z 的方差)(Z D 等于 ( D )A .222132σσ- B . 222194σσ- C .1942221++σσ D .222194σσ+5.设),(Y X 的联合分布律如下表所示:则(s,t)= ( C )时,X 与Y 相互独立.(A )(1/5,1/15); (B) (1/15,1/5); (C )(1/10,2/15); (D )(2/15,1/10).6.设),(~2σμN X ,其中2σ已知,n X X X ,,,21Λ为来自总体X 的一个样本,则μ的置信度为95%的置信区间为( A ). A .),(025.0025.0Z nX Z nX σσ+-; B .),(025.0025.0t nX t nX σσ+-C .),(05.005.0Z nX Z nX σσ+-D . ),(05.005.0t nX t nX σσ+-二、填空题(每空格2分,共12分)1.设事件B A ,相互独立,6.0)(,4.0)(==B P A P ,则概率)(B A P ⋃= 0.76 .2.袋内装有6个白球,4个黑球.从中任取三个,取出的三个球都是白球的概率 1/6 .3.设3.0}2010{),,10(~2=<<X P N X σ,则}100{<<X P 的值为 0.3 .4.设随机变量X 服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量2X Y =在(0,4)上概率密度)(y f Y5.设随机变量X 服从二项分布)3.0,10(b ,随机变量Y 服从正态分布)4,2(N ,且Y X ,相互独立,则)2(Y X E -=1- ,)2(Y X D -= 18.1 .三、(本题6分)将两信息分别编码为A 和B 传递出去,接收站收到时,A被误作B 的概率为04.0,而B 被误作A 的概率为03.0,信息A 与信息B 传递的频繁程度为1:2,若接收站收到的信息是A ,求原发信息是A 的概率.解:设事件1A 为发出信息A ,事件2A 为收到信息A 所求概率为)()()()()()()(12112112121A A P A P A A P A P A A P A P A A P +=—————————— 3分656403.031)04.01(32)04.01(32=⨯+-⨯-⨯= —————————— 6分四.本题10分)设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=elsex ax x f ,010,)(,(1)(3分) 求常数a ;(2) (3分) 求X 的分布函数)(x F ; (3) (4分) 方差)(X D . 解:(1)因为⎰+∞∞-=1)(dx x f___________________1分所以 110=⎰axdx得12=a ,即2=a___________________ 3分(2)X的分布函数()F x =⎰∞-xdt t f )(___________________ 1分⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤=1,110,0,0)(2x x x x x F ___________________ 3分(3)⎰+∞∞-==32)()(dx x xf X E ___________________ 1分⎰+∞∞-==21)()(22dx x f x X E___________________ 3分181)]([)()(22=-=X E X E X D ___________________ 4分五.(本题18分)设随机变量),(Y X 的概率分布律为:求:(1)(8分) X 的边缘分布律和Y 的边缘分布律, 并问X 与Y 是否相互独立?(2)(6分) 相关系数XY ρ,并问X 与Y 是否相关? (3)(4分)条件概率}11{=≥Y X P解:(1)关于X 的边缘分布律为_______ 3分关于Y 的边缘分布律为_________ 3分因}1{}0{}1,0({-=⋅=≠-==Y P X P Y X P所以X与Y 不相互独立._________ 2分(2)2.03.014.001.0)1(2.02)(-=⨯+⨯+⨯-+⨯-=XY E 得04.0)()()(),(-=-=Y E X E XY E Y X Cov____________ 4分又2.12.024.014.00)(2222=⨯+⨯+⨯=X E 得56.0)]([)()(22=-=X E X E X D 所以X与Y 相关___________ 6分 (3)条件概率}11{=≥Y X P }1{}1,1{==≥=Y P Y X P___________ 2分=434.03.0}0{}1,2{}1,1{=====+==X P Y X P Y X P______ 4分六.(本题8分)某单位有150架电话机,每架分机有4%的时间要使用外线,假设每架分机是否使用外线是相互独立的,求该单位有10条外线时,至少有一架分机使用外线时需要等待的概率?解:设X 表示使用外线的电话分机台数,由于)04.0,150(~b X ,_________ 3分 则6)(=X E ,76.5)(=X D ,由中心极限定理可知:)5.2()083.2(2Φ+Φ-=______________ 8分七.(每小题5分,共10分)设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤+=else x x x f ,010,)1()(θθ,其中1->θ是未知参数,n x x x ,,,21Λ是X 的一个样本n X X X ,,,21Λ的观察值,试求参数θ的矩估计量和最大似然估计值. 解:(1)21)1()()(1++=+==⎰⎰+∞∞-θθθθdx x x dx x xf X E ___________ 3分 所以令 X X E =)(,即X =++21θθ ___________________ 4分解得参数θ的矩估计量为:XX --=112ˆθ _________________ 5分(2)似然函数)()(1i n i x f L =∏=θ=θθθθ)()1()1(211n n i ni x x x x Λ+=+∏=_______ 2分取对数)ln()1ln()(ln 21n x x x n L Λθθθ++= 令0ln 1)(ln 1=++=∑=ni i x nd L d θθθ ____________ 4分 解得参数θ的最大似然估计值1ln ˆ1--=∑=ni ixnθ_______________ 5分八.(8分)设某批电子元件的寿命X服从正态分布),(2σμN ,2,σμ均为未知,随机抽取16只,测得32,1509==s x (单位为小时)。
杭州电子科技大学高等数学期末试卷及答案
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(A) ;(B) ;
(C) ;(D) .
4.设曲面 ,则对面积的曲面积分 等于(D)
(A) (B) (C) (D)
5.级数 (A)
(A)收敛;(B)发散;(C)敛散性不能确定;(D)不是正项级数
三、试解下列各题(每小题6分,共计12分)
1.一平面过点 且平行于向量 和 ,试求这平面的方程.
解得驻点 是唯一的驻点,..............................................................................7分
根据问题的性质可知,到三直线的距离平方之和最小的点一定存在,故 即为所求...............8分.
六、二题中选一题做(本题9分)
七、证明题(本题5分)
证明级数 发散.
证明:反证.设 收敛于 ,设级数的部分和数列为 ..........1分
那么, ,从而................2分
........................3分
但 ,...............4分
故 ........................5分
与假设收敛矛盾,这说明级数 发散
第 3 页 共 3 页
...............4分
..............5分
............................6分
6.计算对坐标的曲线积分 ,其中 是在圆周
上由点 到点 的一段弧.
解:令 ,.............................1分
..................................................2分
杭州电子科技大学信息工程学院学生考试卷(A)卷
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π
1.[5 分] 求 f ( x) = x 2 e− x 的单调区间. 解 f ( x ) 的定义域为 ( −∞, +∞) 。 令 f ′( x ) = 2 xe − x − x 2 e − x = xe − x (2 − x ) = 0
………………………………2
分
得驻点 x = 0, x = 2 ,它们将定义域分成以下三个区间:
证明 设 F ( x ) = e x f ( x ) ,
2
…………………………………………2
分
已知 f ( x ) 在[0,1]上连续, 在 (0, 1) 内可导且 f (0) = f (1) = 0 , 所以 F ( x ) 在[0,1] 上连续,在(0,1)内可导。 F (0) = f (0) = 0
y
解 如图,所求面积
杭州电子科技大学信息工程学院 05 级《高等数学》 (乙)试卷 第 4 页 共 8 页
班级
姓名
学号
S = ∫ ln xdx
2
4
y = ln x
……………………3 ……………………4 …………………………5
4 4 = x ln x − ∫ dx 2 2
= 4 ln 4 − 2 ln 2 − 2 = 2(3ln 2 − 1)
x →0
1 + sin x − 1 − sin x x
解一 lim
x →0
1 + sin x − 1 − sin x ( 1 + sin x − 1 − sin x )( 1 + sin x + 1 − sin x ) = lim x → 0 x x ( 1 + sin x + 1 − sin x )
电子科技大学微积分试题
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电子科技大学期末微积分一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为(1,2),则lg x ƒ()的定义域为() A 、(0,lg2)B 、(0,lg2]C 、(10,100)D 、(1,2)2、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的() A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求02lim x x→等于()A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=,求y '等于() A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x =-的渐近线条数为() A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、下列函数中,那个不是映射() A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+ C 、2y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题(每题2分) 1、__________2、、2(1))lim()1x n xf x f x nx →∞-=+设 (,则 的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,,则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线,则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ,在点(,)的法线方程是__________ 三、判断题(每题2分)1、221x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、limββαα=∞若,就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题(每题6分) 1、1sin xy x=求函数 的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知),求3、2326x xy y y x y -+="已知,确定是的函数,求4、20tan sin limsin x x xx x→-求 5、计算 6、21lim(cos )x x x +→计算 五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100Rx x x =-(,总成本函数为2()20050C x x x =++,问政府对每件商品征收货物税为多少时,在企业获得利润最大的情况下,总税额最大?(8分)2、描绘函数21y x x=+的图形(12分)六、证明题(每题6分)1、用极限的定义证明:设01lim (),lim()x x f x A f A x +→+∞→==则 2、证明方程10,1x xe =在区间()内有且仅有一个实数一、 选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+((2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x x xdx='=+-++=3、 解:2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、解:2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x x x x x x x x x x x x x →→→--∴==Q :::当时,原式=5、解:65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式(6、 解:2201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e ex xxx x x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中:原式五、应用题1、解:设每件商品征收的货物税为a ,利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x aaL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时,T 取得最大值2、 解:()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-,间断点为令则令则渐进线:32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题1、 证明:lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x MM M xf A x f A xεεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<=Q 当时,有取=,则当0时,有即2、 证明:[]()1()0,1(0)10,(1)100,1()0,1()(1)0,(0,1)()0,110,1x xx f x xe f x f f e f e f x x e x f x xe ξξξξ=-=-<=->∈=='=+>∈∴-Q Q 令在()上连续由零点定理:至少存在一个(),使得即又则在上单调递增方程在()内有且仅有一个实根。
杭州电子科技大学信息工程学院高数考试题目
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2010年杭州电子科技大学信息工程学院学生考试卷(期末)A 卷课程名称 高等数学(上)考试日期 时间共120分钟 考生姓名 任课教师姓名学号班级专业题号 一、二、三四五、六、七总分 得分一、填空题(每小题3分,共计15分)1.21lim (2)nn n→+∞-= . 2.方程0y y ''+=的通解为 .3.⎰-=2/2/sin ππdx x .4.设2()1f x x =+,则()f x '= .5.设x x f 22cos )(sin =',则)(x f = .二、单项选择题(每小题3分,共计15分)1.设sin ,0()0,01cos ,0x x x x f x x x x x ⎧+<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩,则x =0是)(x f 的 ( ) (A )连续点 (B )可去间断点 (C )跳跃间断点 (D )振荡间断点2.下列各式中正确的是 ( )(A )1211021<<⎰dx x (B )12112<<⎰dx x(C )⎰⎰<---11222dx dx xx(D )⎰⎰<-2/02/cos cos ππxdx xdx 3.下列命题不正确的是 ( )(A)非零常数与无穷大之积是无穷大 (B)常数0与无穷大之积是无穷小(C)无界函数是无穷大 (D)无穷大的倒数是无穷小 4.设)(x f 在0x x =处连续且)(0x f '不存在,则)(x f y =在))(,(00x f x 处 ( )(A )没有切线 (B )有一条不垂直x 轴的切线(C )有一条垂直x 轴的切线 (D )或者不存在切线或者有一条垂直于x 轴的切线。
5.设微分方程22cos xy y y ex -'''++=,则可设方程的一个特解形式为 ( )(a b 、为待定系数) (A )(cos sin )xxe a x b x -+ (B )cos x axe x -(C )(cos sin )xea xb x -+ (D) cos x ae x -三、试求下导数或微分(每小题6分,共计18分)(要有解题过程)1.设sin 21x t y dt t=+⎰,求dy2.设tan x yx =,求y '3.设(())y f u x =,函数()()f u u x 、二阶可导,求22dx yd四、试求下列积分(每小题6分,共24分)(要有解题过程) 1.⎰dx x sin2.⎰+21ln 1e xx dx3.2122dx x x +∞-∞++⎰ 4.201sin xdx π-⎰五、求曲线32535y xx x =-++的凹凸区间及拐点。
电子科技大学《高等数学理科(本科)》20春期末考试
![电子科技大学《高等数学理科(本科)》20春期末考试](https://img.taocdn.com/s3/m/4e8563c9011ca300a7c3905d.png)
正确答案:D
16.6. 不定积分图() A. B.图 C.图 D.图 正确答案:B
17.9. 不定积分图() A. B.图 C.图 D.图 正确答案:C
ห้องสมุดไป่ตู้18.9. 不定积分图() A. B.图 C.图 D.图 正确答案:A
19.15. 定积分图() A.图2 B.3 正确答案:B
20.6.设图,则不定积分图上述解法中() A.1)步开始出错 B.第(2)步开始出错 C.第(3)步开始出错 D.全部正确 正确答案:B
3.10. 定积分图,则有() A.图图 B.I的大小不确定 正确答案:B
4.16. 定积分图() A.图图 B.图 正确答案:A
5.11. 下列积分等于零的是() A. B.图 C.图 D.图 正确答案:D
6.18. 由曲线图及直线图所围成图形面积可表示为() A. B.图 C.图 D.图 正确答案:D
电子科技大学《高等数学理科(本科)》20春期末考试
一、单选题 1.图( B ) A.图图 B.图 正确答案:B
2.4. 由分项积分法,不定积分图,则上述运算中() A.1)步正确,第(2)步不正确 B.第(1)步正确,第(2)步也正确 C.第(1)步不不正确,第(2)步正确 D.第(1)不正确,第(2)步也不正确 正确答案:B
7.4. 由分项积分法,不定积分图,则上述运算中() A.1)步正确,第(2)步不正确 B.第(1)步正确,第(2)步也正确 C.第(1)步不正确,第(2)步正确 D.第(1)步不正确,第(2)步也不正确 正确答案:D
8.7. 不定积分图() A. B.图
大学杭州电子科技信息工程学院学生考试卷(A)卷
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x→0
x
解一 lim 1 + sin x − 1 − sin x = lim ( 1 + sin x − 1 − sin x )( 1 + sin x + 1 − sin x )
x→0
x
x→0
x( 1 + sin x + 1 − sin x )
=
lim
x→0
x(
2sin x 1 + sin x + 1 − sin x )
1 1
)n
n +1
………………………………………………………………3 分
1+ 1
= lim n→∞ (1 +
n +1 1 )n+1
n +1
…………………………………………………………………4 分
杭州电子科技大学信息工程学院 05 级《高等数学》(乙)试卷
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班级
姓名
学号
=1
………………………………………………………………5 分
;
5.[3 分]
π
∫2 -π
x
cos
xdx
=
0
;
2
6.[3 分]
曲线 y = x , y = 2x, x = 2 所围成平面图形的面积为 2
.
杭州电子科技大学信息工程学院 05 级《高等数学》(乙)试卷
第1页共8页
班级
姓名
学号
二、试解下列各题(每小题 5 分,本题共 20 分):
1.[5 分] 求极限 lim 1 + sin x − 1 − sin x
…………………………………4 分
杭州电子科技大学高等数学期末试题.doc
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杭州电子科技大学高数期末下学期考试卷一、填空题(每小题3分,本题共18分):1.[3分]设二元函数)sin(xy ez =,dz = ; 2.[3分]将二次积分⎰⎰-ππππ2),(y dx y x f dy 交换积分次序为 ;3.[3分] 设L 是抛物线x y =2从)0,0(O 到)1,1(A 的弧段,则⎰L xydx = ;4.[3分]函数xx f +=21)(展开成x 的幂级数为 ; 5.[3分] 微分方程0)(3)(2)(=-'-''x y x y x y 的通解为 ;6.[3分]幂级数n n n x n )1(21+∑∞=的收敛半径为 ;二、 试解下列各题(每小题5分,本题共15分):1.[5分] 设)sin(xy xez xy +=-,求y x z z '',; 2.[5分] 计算dxdy y x D ⎰⎰+)23( ,其中D 是由两坐标轴及直线2=+y x 所围成的区域;3.[5分] 判别级数 )1()1(1n n n n -+-∑∞=的敛散性,收敛的话,是条件收敛还是绝对收敛;试解下列各题(每小题5分,本题共15分):1.[5分] 设y x e z 2-= ,其中3,sin t y t x ==,求全导数dtdz ; 2.[5分] 计算三重积分yzdxdydz x I ⎰⎰⎰Ω=2,这里Ω是由,402x y -≤≤02≤≤-x ,10≤≤z 所确定;3.[5分] 求微分方程xdx y ydy x sin cos sin cos =满足初始条件40π==x y的特解。
四、试解下列各题(每小题6分,本题共12分):1.[6分] 求椭球面623222=++z y x 在点)1,1,1(处的切平面方程和法线方程;2.[6分] 求圆锥面22y x z +=被圆柱面x y x 222=+所割下部分的面积。
五、 试解下列各题(每小题6分,本题共12分):1.[6分] 设⎩⎨⎧<<≤≤-=ππx x x x x f 0,0,2)(,试写出)(x f 的以π2为周期的傅立叶级数的和函数)(x s 在],[ππ-上的表达式。
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杭州电子科技大学高数期末下学期考试卷
一、填空题(每小题3分,本题共18分):
1.[3分]设二元函数)sin(xy e
z =,dz = ; 2.[3分]将二次积分⎰⎰-ππππ2),(y dx y x f dy 交换积分次序为 ;
3.[3分] 设L 是抛物线x y =2从)0,0(O 到)1,1(A 的弧段,则
⎰L xydx = ;
4.[3分]函数x
x f +=21)(展开成x 的幂级数为 ; 5.[3分] 微分方程0)(3)(2)(=-'-''x y x y x y 的通解为 ;
6.[3分]幂级数n n n x n )1(21+∑∞
=的收敛半径为 ;
二、 试解下列各题(每小题5分,本题共15分):
1.[5分] 设)sin(xy xe
z xy +=-,求y x z z '',; 2.[5分] 计算
dxdy y x D ⎰⎰+)23( ,其中D 是由两坐标轴及直线2=+y x 所围成的区域;
3.[5分] 判别级数 )1()
1(1n n n n -+-∑∞=的敛散性,收敛的话,是条件收敛还是
绝对收敛;
试解下列各题(每小题5分,本题共15分):
1.[5分] 设y x e z 2-= ,其中3
,sin t y t x ==,求全导数dt
dz ; 2.[5分] 计算三重积分yzdxdydz x I ⎰⎰⎰Ω
=2,这里Ω是由,402x y -≤≤02≤≤-x ,10≤≤z 所确定;
3.[5分] 求微分方程xdx y ydy x sin cos sin cos =满足初始条件40π==x y
的特解。
四、试解下列各题(每小题6分,本题共12分):
1.[6分] 求椭球面623222=++z y x 在点)1,1,1(处的切平面方程和法线方程;
2.[6分] 求圆锥面22y x z +=被圆柱面x y x 222=+所割下部分的面积。
五、 试解下列各题(每小题6分,本题共12分):
1.[6分] 设⎩
⎨⎧<<≤≤-=ππx x x x x f 0,0,2)(,试写出)(x f 的以π2为周期的傅立叶级数的和函数)(x s 在],[ππ-上的表达式。
2.[6分] 计算曲线积分
dy xy y x dx y x y x L )2()32(22+-+-+⎰,其中L 是圆周222=+y x 的顺时针方向。
六、[本题8分] 试求幂级数n n n n x n
)3(51-+∑∞=的收敛半径,并讨论幂级数在收敛端点处的收敛性,同时求级数的和函数;
七、[本题8分] 设函数)(x y 的二阶导数连续,且0)0(='y ,试求由方程
dt te t y t y x y x t ]6)(2)([311)(0
⎰-+-''-+=确定的函数)(x y 。
八、[本题7分] 计算⎰⎰∑
++zxdxdy yzdzdx xydydz ,其中∑是平面
0,0,0===z y x 及1=++z y x 所围成的四面体的边界曲面的外侧。
九、[本题5分] 已知平面区域{}ππ≤≤≤≤=y x y x D 0,0),(,L 为D 的正向边界,试证:2sin sin 2π≥--⎰dx ye dy xe
x L y 。