和差问题(上)
三年级上和差问题
三年级上和差问题第六讲和差问题三年级上和差问题式.有些题目明确给了两个数的差,而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来,我们管暗藏的差叫“暗差”。
例：“把姐姐的铅笔拿出3支后,姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支,也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。
再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后,两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3）,那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后,自己留下3支,再加上他们原有的铅笔数,他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支,就是暗差。
“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”,这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。
例1两筐水果共重56千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各多少千克？同步练习：1、小刚在一次检测中,语文和数学总分是186分,语文比数学少考4分。
问语文和数学各考了多少分?2、三（1）班比三（2）班多5名学生,两个班共有学生105名。
三（1）班和三（2）班各有多少名？例2今年小强7岁,爸爸35岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁？同步练习：1、今年妈妈36岁,小红11岁,当两人年龄和是87岁时,两人年龄各多少岁？2、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分,数学比语文多8分,问语文和数学各得了几分？例3、书架的上、下两层共有书200本,如果从上层移20本到下层,则上、下两层书的本书同样多。
问书架的上、下两层各有书多少本？同步练习：1、红星小学一年级两个班一共有108人,如果从一班转3人到二班去,两个班学生就一样多。
两个班各有学生多少人？2、姐姐和妹妹共有糖果39块,如果姐姐给妹妹7块,就比妹妹少3块。
那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少课后作业1、果园里有桃树和梨树共100棵,桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵？2、某工厂去年与今年的平均产值为95万元,今年比去年多10万元,今年与去年的产值各是多少万元？3、甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油？4、甲、乙两个班共有学生96人,如果从甲班转3人去乙班后,甲班的人数比乙班还多4人,两班原来各有学生多少人？5、在下面○添上“+”或“-”,使等式成立。
和差问题已知两数的和与差
和差问题已知两数的和与差(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一、和差问题已知两数的和与差，求这两个数。
【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。
二、鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。
例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12三、浓度问题（1）加水稀释【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加糖量。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，=（千克)四、路程问题(1) 相遇问题【口诀】：相遇那一刻，路程全走过。
除以速度和，就把时间得。
例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过。
即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和，就把时间得。
即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）(2) 追及问题【口诀】：慢鸟要先飞，快的随后追。
【寒假奥数专题】人教版小学数学四年级上册和差问题(试题)含答案与解析
寒假奥数专题：和差问题（试题）一．填空题（共12小题）1．芳芳有20张邮票，送给丽丽6张后两人就同样多。
原来丽丽比芳芳少张。
2．小明和小东每人有20块糖，小明给了小东7块糖后，小明比小东多块糖．3．果园里有桃树和梨树共1640棵，若桃树增加420棵，梨树减少420棵，两种数的棵数就一样多，原来桃树棵．4．哥哥和弟弟今年共24岁，哥哥比弟弟多4岁，哥哥今年岁．5．有6个连续偶数中，第一个数与最后一个和是78．这6个中最大是．6．甲、乙两个工程队共有1988人，甲队为了支援乙队，抽出258人加入乙队，这时乙队还比甲队少24人，求甲队原有人．7．有两只老龟，十年前一位专家说：“这两只老龟年龄之和是400岁，年龄之差是40岁．”，按这位专家的说法，今年那只最老的龟是岁．8．甲、乙、丙三个数相加的和为70，甲数减去乙数的差正好与丙数相等，甲数是．9．小力今年6岁，小力的奶奶说等小力9岁的时候奶奶就55岁了，那么奶奶今年岁．10．甲乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和是100分，现在知道甲队加上7分，就比乙队多1分，那么甲队原来得分，乙队得分．11．一本精装书的定价是13元．书本身比书皮贵11元，书元．12．学校有篮球和排球共80个，篮球比排球多4个，篮球有个．二．应用题（共9小题）13．体育器材室有篮球和排球共54个，四（1）班借走20个排球后，篮球和排球的个数同样多。
体育器材室原来有篮球多少个？14．甲、乙两个人共有56本书，如果甲给了乙8本后，还比乙多4本．那甲、乙两人原来各有书多少本？15．将100米长的绳子分成长短两根，其中长的那根比短的长10米．长短两根绳各有多少米？16．水果超市运来梨和苹果共840千克，其中梨比苹果少220千克．运来梨和苹果各多少千克？（先画出线段图，再解答）17．姐姐和妹妹一共有83张画片，姐姐比妹妹少15张．两人各有多少张画片？18．有两杯果汁，从第一杯倒80毫升到第二杯中，这时两杯果汁同样多．如果这两杯果汁一共有800毫升，原来两杯果汁各有多少毫升？（先画图表示条件和问题，再解答）19．为了迎接六一儿童节，李老师组织全班同学布置教室，共买了30只气球．这些气球有红、黄、蓝三种颜色，其中红气球比蓝气球少5只，比黄气球多2只．你能算出三种气球各有多少只吗？20．师徒两人一共做了148个零件，徒弟比师父少做20个．两人各做了多少个零件？21．乐城粮食储备中心的1号仓库存粮900吨，2号仓库存粮252吨，每次从1号仓库运18吨粮食到2号仓库，那么运多少次后两个仓库存粮的吨数正好相等？参考答案与试题解析一．填空题（共12小题）1．【解答】解：6×2＝12（张）答：原来丽丽比芳芳少12张。
三年级上册奥数和差问题全国通用共张2
答：甲箱有36千克，乙箱24千克。
两个仓库原来各有多少袋大米？
答：甲箱有52袋，乙箱38袋。
例2：甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取5千克放到 乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克。两筐原来各有多少千 克香蕉？
解题过程：
1
差为： 5+5+2=12（千克） 60-12=48 （千克）
乙筐为： 48÷2= 24（千克） 甲筐为： 24+12=36（千克）
甲仓库为： 858÷2= 429（袋） 乙仓库为： 429－58=371（袋）
答：甲仓库有429袋，乙仓库有371袋。
上周作业回顾
例1：甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋 放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋。两箱原来各有多少 袋？
解题过程：
答：甲箱有36千克，乙箱24千克。
答：小张为5本，小王为15本
乙为： 60+40=100（本）
思路：已知两个仓库粮食总和是800袋，根据”如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋“，从线段图上我们可以看出，甲仓库原来比乙仓库要多粮食
乙箱为： 76÷2= 38（袋） 吨，两个仓库粮食的和与差都知道了，就可以求出原来各有多少吨粮食了。
864-112=752（人） 例2：甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克。
脑经急转弯
桌子上有12支点燃的 蜡烛，先被风吹灭了3根， 不久又一阵风吹灭了2根， 最后桌子上还剩几根蜡烛？
答案：5根
864-112=752（人） 甲校为： 376+112=488（人） 864-112=752（人） 答：甲箱有52袋，乙箱38袋。
和差问题4 答：乙筐为35千克，甲筐为65千克
数学五年级上和差问题ppt课件
2/11/2024
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
倍速
数学
• 教学优点（培养学生六大学习习惯）
习惯1：规范书写
习惯2：认真听课
习惯3：加强口算
习惯4：认真审题
习惯5：思考总结
习惯6：错误反思
【例 1】两个数的和是7，差是1，问这两个数分别 是多少？
（7-1）÷2=3 （7+1）÷2=4
答：这两个数分别是3和4。
2/11/2024
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
【例2】在“助人为乐”的主题活动中，李明和王强共摘了 9.85千克苹果，已知李明比王强多摘1.85千克苹果，求两 人各摘了多少千克苹果？
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和差问题
2/11/2024
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
猜 谜：
125
6
7
8
9
（猜一个成语）
2/11/2024
答案：丢三落四
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
34
小数
大数
3 + 4 =7 ( 和 )
小数 大数
和、差与倍数的应用题例题与练习
和、差与倍数的应用题一、和差问题知道两个数的和与差，求两数，计算公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2例1 张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？解：95乘以2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文得分之差是8.因此数学得分=（95×2＋8）÷2＝99.语文得分=(95×2-8）÷2＝ 91.答：张明数学得99分，语文得91分.注：也可以从 95×2-99＝91求出语文得分.例2 有 A，B，C三个数，A加 B等于 252，B加 C等于 197，C加 A等于 149，求这三个数.解：从B+C＝197与A+C＝149，就知道B与A的差是197-149，题目又告诉我们，B与A之和是252.因此B=（252＋ 197-149）÷ 2＝ 150，A＝252-150＝102，C＝149-102＝47.答：A，B，C三数分别是102，150，47.注：还有一种更简单的方法（A+B）＋（B＋C）＋（C＋A）＝2×（A＋B＋C）.上面式子说明，三数相加再除以2，就是三数之和.A＋B＋C＝（252＋197＋149）÷2＝299.因此C＝299-252＝47，B＝299-149＝150，A＝299-197＝102.例3 甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？解：画一张简单的示意图，就可以看出，原来甲筐苹果比乙筐多，5＋7＋ 5＝ 17（千克）因此，甲、乙两数之和是 75，差为17.甲筐苹果数=（75＋17）÷2＝ 46（千克）.乙筐苹果数=75-46＝29（千克）.答：原来甲筐有苹果46千克，乙筐有苹果29千克.例4 张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花多少钱？解：我们先把外衣和鞋看成一件东西，它与帽子的价格和是 270元，差是 210元.外衣和鞋价之和=（270＋ 210）÷2＝ 240（元）.外衣价与鞋价之差是140，因此鞋价=（240-140）÷2＝50（元）.答：买这双鞋花50元.再举出三个较复杂的例子.如果你也能像下面的解答那样计算，那么就可以说，“和差问题”的解法，你已能灵活运用了.例5 李叔叔要在下午3点钟上班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了.他开足发条却忘了拨指针，匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟.夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间（上发条所用时间忽略不计）？解：到厂时看钟是2点50分，离家看钟是12点10分，相差2小时40分，这是停钟的时间和路上走的时间加在一起产生的.就有钟停的时间+路上用的时间=160（分钟）.晚上下班时，厂里钟是11点，到家看钟是9点，相差2小时.这是由于钟停的时间中，有一部分时间，被回家路上所用时间抵消了.因此，钟停的时间-路上用的时间=120（分钟）.现在已把问题转化成标准的和差问题了.钟停的时间=（160＋120）÷ 2＝ 140（分钟）.路上用的时间=160-140＝20（分钟）.答：李叔叔的钟停了2小时20分.还有一种解法，可以很快算出李叔叔路上所用时间：以李叔叔家的钟计算，他在12点10分出门，晚上9点到家，在外共8小时50分钟，其中8小时上班，10分钟等待上班，剩下的时间就是他上班来回共用的时间，所以上班路上所用时间=（8小时50分钟-8小时-10分钟）÷2＝20（分钟）.钟停时间=2小时 40分钟-20分钟=2小时20分钟.例6 小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完.可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2元.问小明买甲、乙卡各几张？解：甲卡与乙卡每张相差 1.5-0.7＝ 0. 8（元），售货员错找还小明3.2元，就知小明买的甲卡比乙卡多3.2÷0.8＝4（张）.现在已有两种卡张数之差，只要求出两种卡张数之和问题就解决了.如何求呢？请注意1.5×甲卡张数+0.7×乙卡张数=21.4.1.5×乙卡张数+0.7×甲卡张数=21.4-3.2.从上面两个算式可以看出，两种卡张数之和是[21.4＋（21.4-3.2）]÷（1.5＋ 0.7）＝ 18（张）.因此，甲卡张数是（18 ＋ 4）÷ 2＝ 11（张）.乙卡张数是 18-11＝ 7（张）.答：小明买甲卡11张、乙卡7张.注：此题还可用鸡兔同笼方法做，请见下一讲.例7 有两个一样大小的长方形，拼合成两种大长方形，如右图.大长方形（A）的周长是240厘米，大长形（B）的周长是258厘米，求原长方形的长与宽各为多少厘米？解：大长方形（A）的周长是原长方形的长×2+宽×4.大长方形（B）的周长是原长方形的长×4+宽×2.因此，240+258是原长方形的长×6+宽×6.原长方形的长与宽之和是（240＋258）÷6＝83（厘米）.原长方形的长与宽之差是（258-240）÷2＝9（厘米）.因此，原长方形的长与宽是长：（83＋ 9）÷2＝ 46（厘米）.宽：（83-9）÷2＝37（厘米）.答：原长方形的长是46厘米、宽是37厘米习题一l.两个连续的奇数之和是100，求这两个奇数2.在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数之和是388，减数比差大16，求减数.3.篮球和排球共58个，排球和足球共45个，足球和篮球共77个，篮球、排球与足球各多少个？4.小明比小强多27本书，如果要小强比小明多5本书，那么小明要给小强多少本书？5.姐姐做英语练习，比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟.妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟.那么妹妹做英语练习用了多少分钟？6.用100元购买钢笔和圆珠笔，各买5支还多余5元；如果买7支钢笔、3支圆珠笔就缺5元.问钢笔、圆珠笔每支价格各多少元？7.有一个没有写完的算式：9 8 7 6 5 4 3 21＝ 23.在等式左边两个数字之间，插入四个加号和四个减号，使等式成立.二、倍数问题当知道了两个数的和或者差，又知道这两个数之间的倍数关系，就能立即求出这两个数.小学算术中常见的“年龄问题”是这类问题的典型.先看几个基础性的例子.例8 有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.解：两堆棋子共有87＋69＝156（个）.为了使第二堆棋子数是第一堆的3倍，就要把156个棋子分成1＋3＝4（份），即每份有棋子156 ÷（1＋3）＝39（个）.第一堆应留下棋子39个，其余棋子都应拿到第二堆去.因此从第一堆拿到第二堆的棋子数是87-39＝48（个）.答：应从第一堆拿48个棋子到第二堆去.例9 有两层书架，共有书173本.从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6本.问第二层有多少本书？解：我们画出下列示意图：我们把第一层（拿走38本后）余下的书算作1“份”，那么第二层的书是2份还多6本.再去掉这6本，即173-38-6＝129（本）恰好是3份，每一份是129÷3=43（本）.因此，第二层的书共有43×2 + 6＝92（本）.答：书架的第二层有92本书.说明：我们先设立“1份”，使计算有了很方便的计算单位.这是解应用题常用的方法，特别对倍数问题极为有效.把份数表示在示意图上，更是一目了然.例10 某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人？解：设六年级学生人数是“1份”.男生是4份-23人.女生是3份+11人.全校是7份-（23-11）人.每份是（975+12）÷7＝141（人）.男生人数=141×4-23＝541（人）.女生人数=975-541＝434（人）.答：有男生541人、女生434人.“差例9与例10是一个类型的问题，但稍有差别.请读者想一想，别”在哪里？70双皮鞋.此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2倍.问原来两种鞋各有几双？解：为了计算方便，把原来旅游鞋算作4份，售出1份，还有3份.那么原有皮鞋增加70双后将是3×2=6（份）.400＋70将是 3+1＋6＝10（份）.每份是（400＋70）÷10＝47（双）.原有旅游鞋 47×4=188（双）.原有皮鞋 47×6-70＝212 （双）.答：原有旅游鞋188双，皮鞋212双.三、。
和差问题
和差问题例1学校图书馆有连环画和故事书共560本，故事书比连环画多80本，连环画和故事书各有多少本？思路：从图上可以看出，用560-80=480（本），480本表示连环画本数的两倍。
所以用480÷2=240（本）就是连环画的本数。
最后用总本数560-240=320（本）就是故事书的本数。
560-80=480（本）……连环画本数的2倍480÷2=240（本）……连环画的本数560-240=320（本）……故事书的本数答：连环画有240本，故事书有320本。
例2师傅、徒弟两人合做4小时，共生产零件240个，如果分别工作4小时，师傅比徒弟多生产40个。
两人每小时各做零件多少个？思路：根据师、徒两人4小时共生产零件240个，可以求出师徒平均每小时共加工多少个，240÷4=60（个）。
从图上可以看出，用60-10=50（个），50个表示徒弟每小时加工零件数的2倍，把50平均分成2份，每份就是徒弟每小时加工零件的个数，50÷2=25（人）。
240÷4=60（个）……师徒平均每小时共加工多少个60-10=50（个）……徒弟平均每小时加工零件个数的2倍。
50÷2=25（个）……徒弟平均每小时加工零件个数。
60-25=35（个）……师傅平均每小时加工零件个数。
解答和差问题的应用题，关键要弄清数量关系，画线段图是一个好方法。
试一试：1.小明和小英共有图书45本，小英比小明少3本，小英和小明各有图书多少本？2.商店里有电视机和洗衣机共240台，洗衣机比电视机多20台，电视机和洗衣机各有多少台？3.水果店有苹果和梨子共180千克，苹果卖出40千克，梨子又运来20千克，这时两种水果一样多。
苹果和梨子原来各有多少千克？4.甲乙两筐香蕉共重80千克，如果从甲筐中取出6千克放入乙筐，那么甲筐的香蕉比乙筐的香蕉还多4千克，原来甲、乙两筐各有香蕉多少千克？5.学校买了3个篮球和2个足球共用去182元，每个足球比篮球多6元，篮球和足球的单价各是多少元？6.光明小学三年级三个班的学生共植树108棵，一班比二班多植树11棵，三班比二班少植树5棵，一班植树多少棵？7.小明有1角、5角、1元硬币若干个，1角和5角共58个，5角和1元共45个，1元和1角共77个。
【奥数专项】人教版小学数学奥数思维拓展四年级上册和差问题(试题)含答案与解析
奥数专项——和差问题（试题）一．选择题（共5小题）1．甲给乙10元，甲和乙的钱数就相等，原来甲比乙多（）元。
A．5B．10C．15D．202．张阿姨买一套衣服用了88元，上衣比裤子贵12元，上衣（）元。
A．50B．38C．76D．1003．刘宁宁和王贝贝制作小红旗庆祝国庆节，她们一共制作了80面小红旗，刘宁宁给王贝贝16面后，两人小红旗的数量同样多。
王贝贝原来有（）面小红旗。
A．56B．40C．244．有两筐苹果，甲筐有苹果72个，乙筐有苹果30个，每次从甲筐拿出3个放入乙筐，拿（）次后两筐苹果一样多。
A．14B．10C．7D．65．甲、乙两个车间一共有工人360人。
其中，甲车间比乙车间少40人。
由此可知，乙车间有工人（）人。
A．180B．200C．160二．填空题（共10小题）6．有两箱苹果，甲箱重18千克，乙箱重8千克，从甲箱中拿千克放入乙箱重，两箱的苹果就一样重，都是千克。
7．两个相邻自然数的和是197，这两个自然数分别是和．8．学校体育室里有足球和排球共70个，其中足球比排球少6个，足球有个，排球有个。
9．芳芳看一本240页的课外书，看了5天后，剩下的页数比已看的多20页。
芳芳前5天平均每天看页。
10．合唱队男女生共有82人，女生比男生多12人，女生有人。
11．师徒两人一共做了160个零件，师傅比徒弟多做了28个，师傅做了个，徒弟做了个。
12．姐弟两人共有210元钱，如果姐姐给弟弟12元后，姐姐比弟弟还多6元。
姐姐原来有元钱。
13．甲、乙两数的和是100，差是24，甲数是，乙数是．14．小明和小敏一共有56枚邮票，小敏比小明少4枚，小明有枚邮票．15．有90本书准备放在三层书架上，使第一层比第二层多5本，第二层比第三层少7本。
第二层放了本。
三．应用题（共6小题）16．育英小学三（2）班原来有学生44人，本学期从外地转进2名女生，此时男女生人数相等。
原来三（2）班男女生各有多少人？17．二（1）班一共得了37分，二（2）班一共得了42分，二（1）班上半场得了18分，下半场两个班的得分一样多。
三年级上册奥数和差问题全国通用共公开课4
预设方法二：
哪位同学帮她解决？还有没有不懂的？
七、教学过程：
【
解题过程：
方法一：
方法二：
差：（50-25）×2+8=58（袋）差：（50-25）×2+8=58（袋）
800+58=858（袋）
800-58=742（袋）
甲仓库：858÷2=429（袋） 乙车队：742÷2=371（袋） 乙仓库：429-58=371（袋） 甲车队：371+58=429（袋）
答：这个三位数是406
【作业2】： 甲、乙、丙三个人同时参加储蓄。甲乙两人共储
蓄220元，乙丙两人共储蓄180元。甲丙两人共储蓄 200元。问三人共储蓄多少元？
答：甲储蓄120元，乙储蓄100元，丙储蓄80元
【作业3】： 学校有篮球、足球、排球若干个，篮球和排球共
58个，排球和足球共45个，足球和篮球共77个。篮 球、足球、排球各多少个？
1.题目已经告诉我 ①：乙和丙的和为2400本 ②：乙比丙大
根据和差问题的解题方法：
已知：和为2400，差为400，且减数比差 大：
2400+400=2800
2.我们已经求得“乙”和“丙”的差 为： 400
2 8 0 0 ÷ 2 = 1 4 0 0 （ 本 ）——乙
1400+400=1800（本） ——丙 3200-1400=1000（本） ——甲
和为：128
答：减数是80，差是48
线段图为：
作业反馈
作业1：
在一道减法算式中，被减数、减数与差这三个数 的和是864,减数比差大26.问减数是多少？
被减数-减数=差
可以写成
减数+差=被减数
已知“被减数+减数+差=864”， 所以我们可以写成：
小学三年级上学期思维逻辑训练第6讲——和差问题
例1、某校三、四两个年级共有640人。四年级比三年级少20人， 三、四年级各有多少人？
练1、如果 + =140， － =20，那么 和 分别表示 多少？
内容大纲
▪ 基本和差问题 ▪ 有隐藏条件的和差问题 ▪ 多个量的和差问题
例2、丽丽期中语文和数学素质测试的平均分是95分，数学比 语文多10分，语文、数学各得了多少分？
第6讲——和差问题
内容大纲
▪ 基本和差问题 ▪ 有隐藏条件的和差问题 ▪ 多个量的和差问题
线段图大挑战
1、小优有一些铅笔，小新比他多10支。
能量值
33%
线段图大挑战
2、小优有一些漫画书，小新比他少4本。
能量值
67%
3、小优和小新一共有30元钱，小优和小新的 钱一样多。两人分别有多少钱？
能量值
和差问题
三、有隐藏条件的和差问题 1、暗和：通过平均数求和
练2、商场去年和今年的平均营业额是60万元，今年的营业 额比去年多40万元，今年的营业额是多少万元？
例3、甲、乙两位学生一共有90本书，如果甲给乙5本书就与乙 一样多，甲、乙两位学生各有多少本书？
和差问题
三、有隐藏条件的和差问题 1、暗和：通过平均数求和 2、暗差：给1差2
作业3
4、姐妹俩共有60张贴画，如果姐姐 送5张给妹妹，姐姐还比妹妹多2张， 姐妹俩原来各有多少张贴画？
作业4
5、甲、乙、丙三个物体共重128千克， 作业5 甲比其他两个物体的重量之和还轻8 千克，乙又比丙重2千克，甲、乙、
丙三个物体各重多少千克？
6、一个两层的书架共放了98本书， 若从下层中拿出8本书到上层，则下 层比上层少2本，上、下两层各放了
练6、梨、橘子、苹果三箱水果共重60千克，苹果的重量比梨重5 千克，梨的重量比其他两箱水果之和轻20千克，三种水果各重多 少千克？
三年级上册数学高频考点 《和差问题、和倍问题、还原问题》,附答案详解,共55页(1)
2.小明与小红把39个糖果刚好分完，两人数了一下，发现小红比小明多分了5个糖，那么小明、小红分别分到了几个糖一、和差问题1.过年啦，小明和小红都从家里带出来一些糖果，他们数了数，加起来一共23颗，小明比小红多5颗，则小明和小红各有多少颗糖??3.小明和小红一共有35块巧克力，分别吃了同样多的巧克力后，小明比小红多3块，则原来小明和小红各有多少巧克力?4.小明和小红一起做零件，两人3小时一共做了180个零件，小明每小时比小红多做8个，则两个人每小时各做多少个零件?5.甲、乙两堆货物共75吨，都运走同样多的货物后，甲堆货物比乙堆货物多5吨，求甲乙两堆货物原来各多少吨?6.兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？三年级上册数学高频考点:和差和倍还原问题7.第七届“小机灵杯”数学竞赛复赛甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人。
甲校有多少人转入乙校？8.方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。
问：方方和圆圆原来各有图书多少本？9.甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？10.两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本。
甲、乙两箱原有图书各多少本？11.周明和王刚两人数学成绩的和是182分。
周明如果多考5分，就比王刚多3分。
周明和王刚的数学各考了多少分？12.兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？13.甲、乙两个笼子里共有小鸡20只，甲笼里新放4只，乙笼里取出1只，这时乙笼还比甲笼多1只，求甲、乙两笼原来各有鸡多少只？14.小华和小敏共有铅笔25支，如果小华用去4支，小敏用去3支，那么小华还比小敏多2支，小华和小敏原来各有多支只铅笔？15.有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克。
和差问题已知两数的和与差
一、和差问题已知两数的和与差，求这两个数。
【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。
二、鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。
例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12三、浓度问题（1）加水稀释【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加糖量。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)四、路程问题(1) 相遇问题【口诀】：相遇那一刻，路程全走过。
除以速度和，就把时间得。
例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过。
即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和，就把时间得。
即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）(2) 追及问题【口诀】：慢鸟要先飞，快的随后追。
三年级上册数学课件-奥数 和差问题 全国通用(共18张PPT)
和差问题
学习目标
能用线段图法解决和差问题
什么是和差问题
• 已知两个（或多个）数的和与它们之间 的差，分别求这两个（或多个）数各是 多少的题目
【例1】李明和王红共有30元钱，李明比王红多10元钱， 求李明和王红各有多少元钱？
提示：思考如果两个人的钱数相等，问题就好解决了。 那么我们能否将李明比王红多的10元钱转化成两人钱 数相等呢？在转化过程中哪些数量发生了变化？
你能用画线段图的方法解决问题吗？并根据线段图总结解 决和差问题的方法。
【例1】李明和王红共有30元钱，李明比王红多10元钱， 求李明和王红各有多少元钱？
王红： 李明：
10元
30元
30－10＝20（元） 王红： 20÷2＝10（元） 李明： 30－10=20（元）
分析与解答：
【例1】李明和王红共有30元钱，李明比王红多10元钱， 求李明和王红各有多少元钱？
提出问题：通过“如果大明增加13元，而二亮减 少27元，那么两人的钱数就相等”你知道了50元
分析与解答：
（1）13＋27=40（元） （150－40）÷2 =110÷2 =55（元） 150－55=95（元）
（2）150＋13－27 =163－27 =136元 136÷2=68（元） 68－13=55（元） 68＋27=95（元）
小红： 妈妈：
线段图
10元 100元
分析与解答：
（1）100÷2=50（元） 50－10=40(元) 50＋10=60(元)
（2）10×2=20（元） （100＋20）÷2 =120÷2 =60(元) 100－60=40（元）
答：小红原来有40元，妈妈原来有60元。
【例4】大明和二亮共有150元钱，如果大明增加13 元，而二亮减少27元，那么两人的钱数就相等，求大 明和二亮各有多少元？
三年级上册奥数和差问题全国通用共张
语文、数学两科平均分是95分
数学和语文：95×2=190（分） 数学：190+2=192（分）
192÷2=96（分） 语文： 190-96=94（分） 答：
【例题4】： 在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和 是256,其中减数比差大32.求差是多少？
想一想：和差问题我们需要知道什么？
即减数与差的和是128
答：减数是80，差是48
想一想：和差问题我们需要知道什么？
在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是256,其中减数比差大32.
男生和女生一样多：40-4=36（人）
1 . 今 年 女生：36÷2=18（人）
男生：18+4=22（人）
妈
妈
3
6
岁
，
小
红
1
1
岁
，
当
两
人
年
龄
和
是
8
7
岁
时
，
两 人 年 龄 各 多 少 岁 ？ 想一想：和差问题我们需要知道什么？
了多少分? 数学和语文一样多：186+4=190（分） 数学：190÷2=95（分） 语文：186-95=91（分）
今年妈妈36岁，小红11岁，当两人年龄和是87岁时，两人年龄各多少岁？
即减数与差的和是128
即减数与差的和是128
②：“减数”比“差”大
①：“减数”比“差”的差为32 我们已经求得“减数”和“差”的和为： 男生和女生一样多：40-4=36（人）
第一筐和第二筐一样多：150-8=142（千克）
第二筐：142÷2=71（千克）
第一筐：150-71=79（千克）
题目已经告诉我们：“减数”比“差”大32，说明：
五年级上册数学：和差、和倍、差倍问题
五年级上册-和差、和倍、差倍问题一、知识梳理和倍问题：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题差倍问题：差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题．和差问题：已知两个数的和与差,反过来求这两个数.二、方法归纳和倍问题：基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数.差倍问题：基本公式：差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似.解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到.和差问题：基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系,以便于找到解题的途径.【和倍问题】例1甲班和乙班共有图书160本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？练习一、1.根据线段图列式：2.小敏有14元,小花有10元,小花给小敏几元,小敏的钱数就是小花的2倍？3.小华和爷爷今年共72岁,爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？例2 有两根铁丝,第一根长18米,第二根长10米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍,两根铁丝各剩下多少米？练习二、4.有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍,问剪下的一段有多长？5.二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本,如果故事书拿走7本后,故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？例3 有两盘苹果,如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里,那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里,那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍.第一盘有苹果多少个?练习三、6.一个长方形的周长是36厘米,长是宽的2倍,这个长方形的面积是多少平方厘米？7.5箱苹果和5箱葡萄共重75千克,每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍.每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？例4 师、徒两人共加工105个零件,师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个,师傅和徒弟各加工零件多少个？练习四、8.实验小学共有学生956人,男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？【差倍问题】例5 李爷爷家养的鸭比鹅多18只,鸭的只数是鹅的3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？练习五、9．甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？例6 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人,现在把室内活动的50人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍,则参加室内、室外活动的共有多少人?【和差问题】例7王亮期中考试语文语文和数学的平均分时94分,数学没考好,语文比数学多8分.问王亮的语文数学各得了多少分？练习七、10.两个数的和为36,差为22, 则较大的数为（）, 较小的数为（）.11. 在一个减法算式里, 被减数、减数与差三个数的和是388, 减数比差大16, 则减数等于( ).12. 两筐水果共重124千克, 第一筐比第二筐多8千克, 两筐水果各重( )千克和( )千克.例8 有大中小三筐苹果,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装16千克,大筐装的是小筐的4倍.大中小三筐共有苹果多少千克?练习八、13.如果鱼尾重4千克,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量,这条鱼有几千克重？四、讲练结合题1.一家三口人,三人年龄之和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍,三人各是多少岁？2.果园里有梨树和苹果树共54棵,苹果树的棵数是梨树的5倍,苹果树比梨树多多少棵？3.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个,师、徒各生产多少个?4. 甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?5. 四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍,共收到科技书和故事书320笨,其中科技书是故事书的3倍,四年级甲班同学捐送的科技书和故事书各是多少本？6. 某车间共有工人77名,其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人,男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人,问：这个车间徒工,女工,男工各多少人？7.某保险公司为鼓励工作成绩好的职工,决定将4200元奖金分给三名优秀职工,已知第一名比第二名多得800元,第二名比第三名多得500元,三名优秀职工各得多少元奖金？课后练习一1、明明星期天上街买衣服,花75元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,明明买上衣花多少元.2.小梅与张芳今年的年龄和是39岁,小梅比张芳大3岁,张芳今年几岁.3.买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元,已知铅笔比钢笔便宜6元,那么买铅笔、钢笔各花多少元.4.学校做扫除,张娟和陈芳一共擦玻璃31块,又知张娟比陈芳少擦9块,张娟、陈芳各擦玻璃多少块.5.小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰语文分,数学多少分.6.一个两位数是质数(除1与本身外,不能被其它数整除,这样的数叫质数)由两个数字组成,两个数字之和是8,两个数字之差是2,这个数是多少.7.今年弟弟16岁,哥哥20岁,当两人的年龄和是52时,弟弟几岁.8.两个水桶共盛水50千克,如果把第一桶里的水倒出6千克,两个水桶中的水就一样多了.第一桶原盛水多少千克.9、甲筐里有苹果30千克,乙筐里有桔子若干千克,如果从乙筐里取出12千克桔子,苹果就比桔子多10千克,乙筐原有桔子多少千克.10.甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客几人.课后练习二、1、学校图书馆有文艺书与科技书共605本,文艺书的本数比科技书的3倍多50本,图书馆有文艺书和科技书各多少本？2、禽养场今年养鸡和鸭共4600只,养的鸡比鸭的4倍还多100只,禽养场今年的鸡鸭各多少只？3、姐姐和妹妹共做了340朵小红花,后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵,妹妹自己又做了20朵,这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。
和差问题(教案)北师大版三年级上册数学
和差问题（教案）北师大版三年级上册数学今天我要为大家带来一节关于和差问题的数学课。
这是一节北师大版三年级上册的数学课，我们将学习第六章第一节的内容。
教学内容：今天我们将学习如何解决和差问题。
和差问题是指两个数相加的和与相减的差之间的关系。
我们将通过具体的例子来理解这个问题。
教学目标：通过本节课的学习，我希望学生们能够理解并掌握和差问题的解决方法，能够独立解决一些简单的和差问题。
教学难点与重点：重点是让学生理解和掌握和差问题的解决方法。
难点是让学生能够灵活运用和差问题的解决方法，解决一些实际问题。
教具与学具准备：为了帮助学生们更好地理解和学习和差问题，我已经准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、练习本等。
教学过程：我会通过一个实践情景引入，比如小明有5个苹果，小红给了他3个苹果，请问小明现在有多少个苹果？这样能够激发学生们的兴趣，并且让他们能够直观地理解和实践和差问题的解决方法。
然后，我会给学生们一些随堂练习的机会，让他们能够通过实际操作来巩固和加深对和差问题的理解。
我会鼓励他们提出问题和解决问题，并且给予他们及时的反馈和指导。
在教学过程中，我会设计一些互动环节，让学生们分组合作，共同解决一些和差问题。
这样能够培养他们的合作意识和解决问题的能力。
板书设计：在黑板上，我会用粉笔写下和差问题的公式和步骤，比如：和差问题公式：和 = 加数 + 加数差 = 被减数减数教学过程：1. 实践情景引入：小明有5个苹果，小红给了他3个苹果，请问小明现在有多少个苹果？2. 例题讲解：23 + 17 = 40，40 17 = 233. 随堂练习：学生们独立解决一些和差问题，老师给予反馈和指导4. 互动环节：学生们分组合作，共同解决一些和差问题作业设计：妈妈买了7个苹果，爸爸吃了3个，请问妈妈还剩下几个苹果？小明有15个糖果，他给了小红5个，请问小明还剩下几个糖果？课后反思及拓展延伸：通过本节课的学习，我相信学生们已经掌握了和差问题的解决方法，并且能够灵活运用到实际问题中。
三年级上册数学问题专项练习：和差问题、和倍问题、差倍问题
三年级上册数学问题专项练习：和差问题、和倍问题、差倍问题一、和差问题已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。
基本数量关系是：（两个数之和＋两个数之差）÷2＝大数（两个数之和-两个数之差）÷2＝小数解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？练习：1.两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？2、黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。
长和宽各是多少厘米？二、和倍问题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n 份，两个数一共是n+1份。
基本数量关系：小数=和÷（n+1）大数=小数×倍数或和-小数=大数例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？练习：1.小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，他们两人各有图书多少本？2.果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？3.甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库？4.一个长方形的周长是是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积是多少？5.植树节到了，学校开展了植树活动。
五年级数学上册和差问题、和倍问题、差倍问题详解+
五年级数学上册和差问题、和倍问题、差倍问题详解+和差问题已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。
基本数量关系是：（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。
由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。
甲的煤多，甲是大数，乙是小数。
故解法如下：甲：（52+4）÷2=28（吨）乙：28-4=24（吨）例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。
甲：（15+5）÷2=10（只）乙：15-10=5（只）练习1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。
长和宽各是多少厘米？和倍问题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。
基本数量关系：小数=和÷（n+1）大数=小数×倍数或和-小数=大数例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。
乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？分析：由题意，桃树增加6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是：165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1份，一共是3份。
三年级上册数学和差问题应用题
和差问题应用题1、爸爸买回算术本语文本共30本，已知算术本比语文本多4本，问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本？2、甲、乙两个仓库共存大米60吨，如果从甲仓库运6吨大米到乙仓库，两个仓库的大米吨数正好相等，求原来两个仓库各有大米多少吨？3、甲筐里有桃30千克，乙筐里装的杏。
如果从乙筐里取出12千克杏，桃就比杏多10千克。
问乙筐里原来有杏多少千克？4、有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克。
甲袋重多少千克？乙袋重多少千克？丙袋重多少千克？5、A、B、C之和是65，A比B大5，B比C大9，A、B、C各是多少？和倍差倍问题1、食堂运来大米和面条一共45吨，已知大米的重量是面条的4倍，请问大米和面条各运来多少吨？2、男生和女生共120人参加演出，男生人数是女生人数的5倍，求男女生各有多少人参加演出？3、小鹏拥有的玩具火车数量比大明的3倍还多8辆，已知他们两人一共拥有玩具火车80辆，请问小鹏和大明各有玩具火车多少辆？4、小鹏拥有的玩具火车数量比大明的4倍少10辆，已知他们两人一共拥有玩具火车90辆，请问小鹏和大明各有玩具火车多少辆？5、男生和女生参加演出，男生人数是女生人数的4倍，男生比女生多42人，求男女生各有多少人参加演出？6、小鹏拥有的玩具火车数量比大鹏少24辆，已知大鹏拥有玩具火车的数量是小鹏的4倍，请问小鹏和大明各有玩具火车多少辆？三年级应用题（二）1.有一根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟？2.有三根木料，打算把每根锯成4段，每锯开一处，需要3分钟，全部锯完需要多少分钟？3.一个木工锯一根长19米的木条。
他先把一头损坏部分据下1米，然后锯了8次，锯成许多一样长的短木条。
求每根短木条长多少米？4.一根木材，锯成4段用了6分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，18分钟锯成多少段？5.有一条长800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树，需要多少棵杨树？6.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都架设，共需电线杆多少根？7.公园内的一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离的放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？8.在公路的一侧从头到尾的栽杨树，共用杨树苗86棵，这条公路全长1700米，每两棵杨树相隔多少米？9.街心公园一条甬路长700米，在甬路的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉，共种美人蕉30棵，每两棵美人蕉相隔多少米？10.在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆，共用电线杆52根，这条公路全长多少米？11.公路的每边相隔7米有一棵松树，芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有松树151棵，电车的速度是每分钟多少米？12.公路一旁每隔20米有一根路灯杆。
三年级数学上册 竞赛 第8讲 和差问题与多个对象的和差倍(pdf,无答案) 新人教版
上一讲中，我们处理了和倍问题与差倍问题，也就是“和”、“差”、“倍”这三个条件中只要知道了“倍”和剩下两个中的任一个的话就能够解决和差倍问题了．那如果不知道倍数关系，只知道“和”与“差”呢？这就是本讲首先要解决的问题——和差问题．分析 把2006年的盈利画成一段，不难画出如下图所示的线段图，如何求出“1”段代表的钱数呢？张先生投资股票，2006和2007一共盈利40万元．其中2006年比2007年少盈利14万元，张先生2007年盈利多少万元？例题120062007 14 40Ā1āĀ1ā练习1. 妈妈比爸爸小2岁，他俩的年龄加起来正好是70岁，那么妈妈多少岁呢？ 通过例题1可以得到这样的结论：()2=−÷较小的数和差()2=+÷较大的数和差这就是求解和差问题的公式．以后遇到“和差问题”时，就可以套用这两个公式进行计算．分析 两组的人数和是多少？差是多少？练习2. 水果篮里共有苹果和梨共21个，如果把3个苹果换成3个梨，苹果还是比梨多1个．请问：苹果原来有多少个？ 人类登月历史月球是地球最亲密的邻居．多少个夜晚，当人类仰望夜空时，银色的月亮总是让无数人浮想联翩．关于月亮的神话和传说也多不胜数．在20世纪，人类终于登上了月球，揭开了月球神秘的面纱．50年代末，苏联和美国的太空战愈演愈烈．苏联发射卫星，建立太空空间站，取得了一系列巨大成就．美国不甘落后，也在1961年5月25日向全世界宣布实施宏伟的载人登月计划．1969年7月21日，“阿波罗”11号宇宙飞船的登月舱载着两名宇航员降落到了月球上，11时56分，阿姆斯特朗打开登月舱舱门，挤出去，小心翼翼地把梯子放家样第一组仍比第二组多到月球表面（在地球上未曾模拟过此动作），他带着电视摄像机慢慢走下梯子，踏上了人们为之梦想了数千年的月球，这时他激动地说：“对我来讲这是一小步，而对于全人类而言这又是何等巨大的飞跃！”19分钟后，奥尔德林也走出登月舱．两名宇航员很快在月球上学会了地球人不习惯的移动方法：跳跃．他俩时而用单脚蹦，时而又用双脚跳，有些像袋鼠．此外，两人还在月球上放置了一块金属纪念牌，上面镶刻着：“1969年7月．这是地球人在月球首次着陆的地方．我们代表全人类平安地到达这里”．“阿波罗11号”登月后，又有五艘飞船相继成功登月．阿波罗“工程”是当代规模最大、耗资最多的科技项目之一．后来又将该计划中取得的技术进步成果向民用转移，带动了整个科技的发展与工业繁荣，其二次开发应用的效益，远远超过“阿波罗”计划本身所带来的直接经济与社会效益．总之，载人登月对人类社会发展具有重要推动作用．此后，各国也纷纷宣布登月计划．随着航天实力逐渐增强，中国的登月计划也顺势推出，一共分三步进行：第一步，发射太空实验室和寻找贵重元素的月球轨道飞行器；第二步，实现太空机器人登月；第三步，载人登月．北京时间2007年10月24日18时05分左右，嫦娥一号月球探测卫星成功发射，运行良好，标志着我们国家的首次月球探测工程圆满成功．之前所学的都是两个量之间的和差倍问题，但其实问题往往不只有两个量，可能涉及到三个或者更多的量，在处理多个量之间的和差倍问题时，不要忘了解答此类问题的最基本方法——线段图法．比二班多分析如果把一班人数画成一段，那么二班和三班的人数应该如何画线段图？练习3.动物园里共有老虎、狮子和猎豹共有100只，其中老虎比狮子多3只，狮子比猎豹多2只，那么动物园里有老虎多少只？分析 哪堆糖果数量最少？如果把这堆画成一段的话，那么其他两堆分别应该有几段呢？练习4. 学校举办跳绳比赛，第一名跳的个数是第二名的2倍，第二名跳的个数又是第三名的3倍，前三名一共跳了1000个，那么第一名跳了多少个？分析 出现了“几倍多几”的情况，之前在和倍问题中是如何解决“几倍多几”的呢？练习5. 三个火枪手共有子弹64发，小个火枪手的子弹数目比中个火枪手的2倍多4颗，中个火枪手的子弹是大个火枪手的3倍，那么小个火枪手有多少发子弹？ 3倍，而第三堆糖果的数量又是第一堆的粮食总量比乙粮仓的那么甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？例题5本讲知识点汇总一、和差问题：()2=−÷较小的数和差；()2=+÷较大的数和差．二、多个对象的和差倍问题：以最小的量作为“1”段来画线段图，与两个对象的和差倍问题类似，设法求出“1”段所代表的数量．作业1. 体育室里共有篮球足球共46个，并且篮球比足球多14个．请问：足球有多少个？2. 商场里大电视机和小电视机的售价之和为3000元，而如果大电视机降价400元，小电视机提价200元的话，两种电视机的售价就相同了，那么小电视机的售价是多少元？男生有多少人？3.卡莉娅、萱萱和墨莫的身高之和恰好是400厘米，卡莉娅比墨莫矮5厘米，而萱萱比墨莫高6厘米．请问：萱萱身高多少厘米？4.赤壁大战时，魏国军队的数量是蜀国军队的4倍，吴国军队的数量是蜀国军队的2倍，三个国家的军队一共有140万人．请问：魏国军队有多少人？5.小高、墨莫和卡莉娅帮老师搬书，一共搬了352本，小高搬的书比墨莫的2倍多2本，而墨莫搬的书是卡莉娅的2倍，那么卡莉娅搬了几本书？。
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数学（大数）：（194+6）÷2=100（分） 也可以直接用94+6=100
那看到这种平均分的数，我们应该根据平均分求出它的总分，找到和与差。
两组同学PK，哪组胜了哪组的计分阶梯就上的高。
练习3
基础班与提高班每天用去的纸张：264÷4=66（张）
我们知道每天的和为66，差为6.
男合唱队员（小数）：（72-6）÷2=33（名）
女合唱队员（大数）：（72+6）÷2=39（名） 这里还可以直接用33+6也可以！
好，接下来分为两组同学，看哪组所有的组员都能求出来，我们看到练习1.
练习1 两组同学PK，哪组胜了哪组的计分阶梯就上的高
我们知道有两筐水果，和为150千克，差为8千克，求这两筐水果各重多少千克？怎么求呢？谁是大数？谁是小数？
我们看到题目，小新今年7岁，爸爸35岁，他们的年龄差是28岁，那过20年他们的年龄差还是28岁。它现在说如果两人的年龄和为58岁时，各多少岁？
和、差我们都知道了，求各个数，如何求？
爸爸（大数）：（58+28）÷2=43（岁）
小新（小数）：（58-28）÷2=15（岁） 也可以用43-28求出。
所以这个题目我们要了解到两个人的年龄差是永远不变的。
小黑兔想了想，马上就知道答案了。小朋友们，你们知道吗？
画线段图
白棋子=（14-6）÷2=4（个）
黑棋子=4+6=10（个）
引出：已知Leabharlann 个数的和、差，怎样求这两个数呢？（和-差）÷2=小数
（和+差）÷2=大数
二、新授
例1掌握了两个法宝，我们一起来闯关！
合唱团包括男生和女生，他们人数之和为72，他们人数之差为6，求这两个数，你会求吗？谁是大数？谁是小数？
第一筐（大数）：（150+8）÷2=79（千克）
第二筐（小数）：（150-8）÷2=71（千克） 这里也可以直接用79-8来求！
例2同学们今年几岁？（8岁）老师今年24岁，我比同学们大几岁？（16岁）问问同学们，明年老师比同学们大多少岁？后年呢？10年后呢？30年后呢？好，无论过多少年，老师始终比同学们都大16岁。所以我们的年龄差是不变的。
基础班（大数）：（66+6）÷2=36（张）
提高班（小数）：（66-6）÷2=30（张） 也可以直接用36-6=30（张）
例4读题，生跟着老师一起画线段图，读懂线段图。
根据线段图，我们可以知道，虚线代表的是增加的，那下面的一条实线和上面的一条虚线人数是相等的。所以我们从总人数里面减去146，再减去88，剩下的人数是甲校人数的2倍。所以只要除以2就可以得到甲校的人数了，再将146和88人加上，我们就可以得到乙校的人数。
板书设计
和差问题
大数=（和+差）÷2
小数=（和-差）÷2
备课组长
（签字）
2012年月日
教研组长
（签字）
年月日
教法与学法
讲授法
教学过程
活动游戏：6个小朋友，每个小朋友的手分别牵不同的小朋友的手不能散开牵，要交叉牵，看大家能不能在最短的时间内散开成一个圆形。
通过刚才的游戏，活动活动手脚，继续来看看我们的新朋友。
练习5线段图（略）
生跟着师一起画出线段图。
根据线段图，我们可以看到，小新比小芳多4本，小芳比泡泡多6本，总数是49本。现在我们将小新多出来的6+4=10本，小芳多出来的6本从总数里面减去，剩下的书本是泡泡的书本数量的3倍。
所以泡泡有书：（49-10-6）÷3=11（本）
小芳有书：11+6=17（本）
甲+乙+乙+丙+甲+丙=35+27+32
2×（甲+乙+丙）=94
甲+乙+丙=47
甲=47-27=20（元）
乙=47-32=15（元）
丙=47-35=12（元）
练习6给大家5-8分钟的时间做，看谁最先做完，老师请他来讲。
泡泡+小新=32 小新+小芳=37 泡泡+小芳=35
泡泡+小新+小新+小芳+泡泡+小芳=32+37+35
小新有书：17+4=21（本）
例6请生读题，注意分析题目中已知条件所包含的意思。
甲+乙=35 乙+丙=27 甲+丙=32
这是已知条件，我们看到每两个人的储蓄之和我们都知道，现在要我们求甲、乙、丙各有多少钱，应该怎么求呢？
我们发现这三个等式里面有几个甲？（2个）有几个乙？（2个）有几个丙？（2个）如果我把这三个式子都加起来，会得到2个甲，2个乙，2个丙，我们一起试试看！
教学过程
一、导入
我们来听听小白兔和小黑兔的故事。
草地上，有一只小白兔和一只小黑兔在玩耍。突然，小黑兔发现小白兔的小袋子里鼓鼓的，就问小白兔：“小白兔，你袋子里装的是什么呀？”小白兔告诉他：“是黑棋子和白棋子。”小黑兔好奇了，就问：“小白兔，你能告诉我你的袋子里面有多少颗棋子吗？”小白兔告诉他：“有14个棋子。”小黑兔很高兴，对小白兔说：“可以给我几颗黑棋子吗？”小白兔说：“可以啊！但是我要考一考你，你答对了，我就给你黑棋子。”小白兔告诉小黑兔：我这里的黑棋子比白棋子多6个，你知道我有多少个白棋子？多少个黑棋子吗？
2346-88-146=2112（人）
甲校：2112÷2=1056（人）
乙校：1056+146+88=1290（人）
两组同学PK，哪组胜了哪组的计分阶梯就上的高。
练习4线段图（略）
根据线段图，我们可以知道，将所有苹果平均分成两筐，86÷2=43（斤）这是从第一筐拿了5斤的苹果后使得两筐的苹果相等，那么原来第一筐重：43+5=48（斤），原来第二筐重：43-5=38（斤）
例5线段图（略）
根据线段图，我们可以看到上册的书贵1元不要，下册少2元补上，也就是从总钱数里面，32-1+2=33（元），这是补齐后中册的3倍，那么中册的钱数：33÷3=11（元）
上册的钱数：11+1=12（元）
下册的钱数：11-2=9（元）
这个题目要求我们仔细分析题意，能够看得懂线段图，并且，试着自己画出线段图。
练习2两组同学PK，哪组胜了哪组的计分阶梯就上的高
妈妈（小数）：（70-2）÷2=34（岁）
爸爸（大数）：（70+2）÷2=36（岁） 也可以直接用34+2=36
例3请同学读题，谁能告诉我平均分是怎么来的？那语文和数学平均分是97，语文和数学两门的总分是多少呢？97×2=194（分）
现在我们知道了语文数学分数之和为194，两数之差为6，求这两个数。怎么求呢？