四年级第三讲和倍差倍问题
第3讲 和差倍问题
第3讲和差问题（一）知识要点1.在解决和差问题时，掌握以下数量关系式尤为重要。
（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数2.解答“和差问题”就是求一大一小两个数。
解决这类问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
3.可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数。
4.也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
（二）典型例题选讲【典型例题1】两桶牛奶共重136千克，第二桶比第一桶重8千克。
两桶牛奶各重多少千克？变形题训练11.甲、乙两车间共有250人，甲车间比乙车间多6人。
甲、乙两车间各有多少人？2.希希妈妈给希希买了一套衣服，共花了165元，已知裤子比上衣便宜25元，问：希希的上衣和裤子分别多少元？3学校的长方形操场一圈有400米，已知这个长方形的长和宽相差40米，问：操场的长和宽各是多少米？.【典型例题2】有甲、乙两桶油共重50千克，如果从甲桶中取走8千克放入乙桶中，那么两桶油的重量相等。
问甲、乙两桶原来各有几千克油？变形题训练21.有A、B两个粮仓共存粮700吨，如果从A粮仓运送60吨粮食到B粮仓，那么此时两个粮仓存粮一样多。
问A、B两个粮仓原来各存粮多少吨？2.晶晶在一次期中考试中，数学和语文的平均分是95分，数学比语文多4分。
问晶晶的数学和语文各考多少分？3.有甲、乙两筐樱桃共重80千克，如果从甲筐拿走10千克，乙筐放入6千克，则两筐樱桃同样重。
问两筐樱桃原来各重多少千克？【典型例题3】两桶油共重60千克，如果从第一桶中取走6千克倒入第二桶，这时第一桶还比第二桶多4千克。
两桶油各重几千克？变形题训练31.哥弟俩共有邮票80张，如果哥哥给弟弟5张邮票后还比弟弟多2张，那么哥哥和弟弟原来各有多少张？2.姐姐和妹妹共有巧克力48块，如果姐姐给妹妹9块后就比妹妹少4块，那么姐姐和梅妹妹原来各有多少块巧克力？3.甲、乙两筐梨共有115千克，从甲筐取出12千克放入乙筐，这时甲筐的梨比乙筐少1千克。
【引流课讲义】四年级第3讲-和差倍问题
第三讲和差倍问题一.和差问题和差问题：已知两个数的“和”与“差”，求这两个数。
基本公式：大数=(和+差)÷2小数=(和-差)÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）图示分析：考法：直接画线段图，利用公式1.一根线绳和一根麻绳总长为48米，已知线绳比麻绳长10米，求线绳和麻绳各长多少米？2.张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？3.甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。
甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？2二.和倍问题和倍问题：已知两个数的“和”与这两个数的倍数关系，求这两个数。
基本公式：小数=和÷(倍数+1)大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）图示分析：考法1：两个量之间的和倍1.甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？2.某小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？3.大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？考法2：三个量之间的和倍1.三个队种数，第二队种的树是第一队的2倍，第三队种的树比第一队的2倍多4棵。
已知3个队一共种树64棵，求每个队各种树多少棵？2.甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等，求4个数各是多少？三.差倍问题差倍问题：已知两个数的“差”与这两个数的倍数关系，求这两个数。
基本公式：小数=差÷(倍数-1)大数=小数+差（或者：大数=小数×倍数）图示分析：考法：直接画线段图，利用公式1.光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踢踺子人数的3倍，跳绳比赛的人数比踢踺子的多36人。
小学四年级奥数面积和和差和倍差倍问题
小学四年级奥数面积和和差和倍差倍问题
引言
本文将介绍小学四年级的奥数面积和和差和倍差倍问题。
这些问题涉及到数学中的面积计算、和与差的概念，以及倍数和倍差的计算。
通过研究这些问题，学生可以提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
面积和
面积和是指两个或多个图形的面积相加的结果。
对于形状简单的图形，我们可以直接计算面积并相加。
例如，给定两个矩形的面积分别为$A$和$B$，那么它们的面积和就是$A+B$。
面积差
面积差是指两个图形的面积相减的结果。
与面积和类似，我们也可以直接计算图形的面积并相减得到面积差。
例如，给定一个矩形$A$与另一个矩形$B$的面积，那么它们的面积差就是$A-B$。
倍数和
倍数和是指多个数的倍数相加的结果。
在奥数中，常常需要计算一系列数的倍数和。
例如，给定数列$2, 4, 6, 8$，它们的倍数和就是$2+4+6+8=20$。
倍差倍
倍差倍是一种特殊的数学运算，涉及到两个数的差再加上这个差的倍数。
例如，给定两个数$A$和$B$，它们的倍差倍就是
$A+(A-B)\cdot k$，其中$k$为任意实数。
结论
通过学习面积和和差、倍数和和倍差倍问题，小学四年级的学生可以培养数学思维能力和解决问题的能力。
这些问题既考验了学生的计算能力，又锻炼了他们的逻辑思维。
希望本文对学生们的数学学习有所帮助。
和倍,差倍,和差问题
和倍，差倍，和差问题（基础例题详解）和倍、差倍、和差问题是小学阶段很典型的一类问题，这类问题的数量关系简单，有固定的解题思路，可以依据线段图分析题中的数量关系。
和倍问题就是已知大数与小数的和，还知道大数是小数的几倍，求这两个数。
差倍问题就是已知大数与小数的差，还知道大数是小数的几倍，求这两个数。
和差问题就是已知大数和小数的和，还知道它们的差，求这两个数。
例题1.（和倍问题）甲乙共有人民币285元，已知甲的钱数是乙的2倍，甲乙各有人民币多少元？解析：已知甲的钱数是乙的2倍，可知乙的钱数是一倍量，而甲的钱数是2个一倍量，画线段图表示它们的关系：乙的钱数：甲的钱数从图中可知，甲的钱数和乙的钱数一共是（1+2）个一倍量，先求出1个一倍量就是乙的钱数，再求出2个一倍量就是甲的钱数。
列式解答：285÷（1+2）=95（元）95×2=190（元）答：甲有人民币190元，乙有人民币95元。
从例题可以看到，解决和倍问题的关键是先找一倍量，再找两个数的和以及它们的倍数和（就是一共几个一倍量），就可以先求出一倍量，再另一个数。
公式：两数和÷（倍数+1）=一倍量的数一倍量的数×倍数=几倍量的数（还可以：两数和－一倍量的数=几倍量的数）例题2.（差倍问题）参加读书活动的女生比男生多18人，女生人数是男生人数的3倍，参加读书活动的男生和女生各多少人？解析：已知女生人数是男生人数的3倍，可知男生人数是一倍量，而女生人数是3个一倍量，画线段图表示它们的关系：男生人数：女生人数女生比男生多18人从图中可知，女生人数比男生人数多（3－1）个一倍量，先求出1个一倍量就是男生人数，再求出3个一倍量就是女生人数。
列式解答：18÷（3-1）=9（人）9×3=27（人）答：参加读书活动的女生有27人，男生有9人。
从例题可以看到，解决差倍问题的关键也是先找一倍量，再找两个数的差以及它们的倍数差，就可以先求出一倍量，再求另一个数。
第3讲和差倍问题题型分类带解析答案
第3讲和差倍问题题型分类带解析答案第三讲和差倍问题1、一次数学考试，甲乙两人共得分177分，其中甲比乙多得17分，问甲乙各得多少分？甲：（177+17）÷2=97（分）乙：177-97=80（分）2、两个数的和是60，两个数的和是两个数的差的2倍，这两个数分别是多少？差：60÷2=30（60+30）÷2=4560-45=153、两个水池共储水41吨，甲池注进4.5吨，乙池放出8.5吨，则甲池水的吨数与乙池水的吨数相等，问两个水池原来各储水多少吨？8.5+4.5=13（吨）乙：（41+13）÷2=27（吨）甲：41-27=14（吨）4、甲乙两筐柑橘共重68千克，如果从甲筐中取出4千克放入乙筐，则两筐柑橘重量相等。
求这两筐柑橘原来各重多少千克？4+4=8（千克）甲：（68+8）÷2=38（千克）乙：68-38=30（千克）5、甲乙两箱共有水果58千克，若从甲箱中取出6.6千克放到乙箱中，这时甲箱比乙箱还多2.4千克，这两箱原来各有多少千克？6.6+6.6+2.4=15.6（千克）甲：（58+15.6）÷2=36.8（千克）乙：58-36.8=21.2（千克）6、小明和小李共采摘苹果25千克，小明说：“我给你1.5千克，咱俩的苹果就一样重了。
”小李摘了多少千克苹果？1.5+1.5=3（千克）（25+3）÷2=14（千克）小李：25-14=11（千克）7、A、B、C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C加A 等于149，则C是多少？（252+197+149）÷2=299299-252=478、五1班共有同学37名，现在要安排同学们进行大扫除，已知去卫生区扫地和擦窗户所需的总人数比在教室扫地和擦窗户所需的总人数多9人，而在教室内擦窗户的同学应该比扫地的同学多6人，在卫生区扫地的同学应该比擦窗户的同学少3人，如果你是该班的卫生委员，由你来负责分配人员，那么教室扫地、教室擦窗户、卫生区扫地与卫生区擦窗户应该分别安排多少人？卫：扫+擦：（37+9）÷2=23（人）教：扫+擦：37-23=14（人）擦：（23+3）÷2=13（人）擦：（14+6）÷2=10（人）扫：23-13=10（人）扫：14-10=4（人）9、甲乙两仓库共有货物120吨，甲仓库重量是乙仓库重量的3倍，则甲乙两仓库分别有货物多少吨？乙：120÷（3+1）=30（吨）甲：30×30=90（吨）10、梨比苹果多18筐，已知梨的筐数是苹果筐数的4倍，苹果有多少筐？苹：18÷（4-1）=6（筐）11、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？共：120+30=150（本）乙：150÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）12、有两堆货物，甲堆有货物120吨，乙堆有货物90吨，从两堆货物中，运走同样多的货物后，甲堆货物重量正好是乙堆的4倍，问：各运走货物多少吨？差：120-90=30（吨）乙：30÷（4-1）=10（吨）运走：90-10=80（吨）13、甲仓库的面粉比乙仓库多140吨，如果甲仓库运进60吨，而乙仓库运出60吨，则甲仓库面粉的吨数是乙仓库的3倍，求甲乙仓库原来各有面粉多少吨？差：140+60+60=260（吨）260÷（3-1）=130（吨）乙：130+60=190（吨）甲：190+140=330（吨）14、师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？徒：（105-5）÷（3+1）=25（个）师：105-25=80（个）15、一天甲乙丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条，丙钓的鱼是甲的2倍，比乙多钓22条，他们一共钓了多少条？甲比丙少22-6=16（条）甲：16÷（2-1）=16（条）丙：16×2=32（条）乙：16-6=10（条）16+32+10=58（条）【练习】1、甲乙两人共有苹果27个，其中甲比乙多9个，求甲乙两人各有多少苹果？甲：（27+9）÷2=18（个）乙：18-9=9（个）2、同学们献爱心捐款，明明和圆圆共捐款46元，若明明再捐5元，圆圆取回2元，这时圆圆仍比明明多捐3元，问：明明和圆圆原来各捐多少元？46+5-2=49（元）（49+3）÷2=26（元）圆：26+2=28（元）明：46-28=18（元）3、甲乙两数之和是341，甲数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与乙数相同，问甲乙两数各是多少？乙数：341÷（10+1）=31甲：341-31=3104、甲桶的油是乙桶的4倍，如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等，两桶油原来各有多少千克？12+12=24（千克）乙：24÷（4-1）=8（千克）甲：8×4=32（千克）5、西湖小学和翠园小学一共有240人，后来西湖小学转走了30个学生，翠园小学转走了10个学生，这时西湖小学比翠园小学还多20个人，原来这两个学校各多少人？240-30-10=200（人）西：（200+20）÷2=110（人）110+30=140（人）翠：240-140=100（人）6、甲乙丙三个数的和是370，乙数是甲数的1.5倍，丙数比乙数大50，甲乙丙三数各是多少？370-50=3201.5+1.5+1=4甲：320÷4=80乙：80×1.5=120丙：120+50=170第三讲和差倍问题作业☆1、北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。
四年级和差、差倍、和倍、倍比问题
.和差、差倍、和倍、倍比问题专项和差问题1、四、五年级共收集树种145千克，五年级比四年级多收集17千克。
求四、五年级各收集树种多少千克？2、水果店运来苹果和梨共128箱，卖出12箱苹果后，苹果与梨的箱数一样多。
运来的梨有多少箱？3、康藏公路和青藏公路共长4355千米，康藏公路比青藏公路长155千米。
两条公路各长多少千米？4、小明期末考试语文、数学平均分是95分，数学比语文多8分，问数学考了多少分？5、用长180厘米的铁丝围成了一个长方形，一边的长比一边的宽多10厘米。
这个长方形的宽是多少厘米？和倍问题1、小学买回来足球和篮球共240个，而买来的足球是篮球的3倍，问：学校买来足球排球各多少个？2、小华有书本15本，故事书是绘画书的4倍，问：小华有故事书和绘画书各多少本？3、有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍。
必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？4、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若是把0去掉，则与加一个加数相同，这两个数各是多少？5、小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。
已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？. 差倍问题1.徐老师1小时做的数学题比他的学生多做128道，且是学生的3倍。
师生二人3小时各生产多少个零件？2. 两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。
这两根电线各长多少米？3. 小林今年9岁，他爸爸今年35岁。
小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？4.大、小二数之差是504。
大数个位数是0，去掉这个0，正好是小数。
大、小数各是多少？5. 两根同样长的电线，第一根用去37米，第二根用去16米后，第二根的长度是第一根长度的4倍。
两根电线原来有多长？倍比问题1.徐老师用4分钟可以做72道数学倍比问题，如果用同样的速度工作，12分钟可以做多少道题？2.一台拖拉机７天耕地116公顷，照这样计算，再耕21天才能完成任务，需要耕地多少公顷？3.100千克花生可以炸油38千克。
和倍和差倍问题的问题解决四年级
和倍和差倍问题的问题解决四年级在四年级的数学学习中，老师们都会经常让我们做一些简单的和倍和差倍问题的练习题。
今天我们就一起来看看和倍和差倍问题到底有哪些特殊的解法？老师们可以根据“差是倍”的特殊性质，找出“差倍”的意义以及它们之间的关系。
？学生在课堂上经常会遇到和倍和差倍问题，那么我们应该如何去解决这类题型呢？首先，我们要认识倍和差倍问题的特殊性质。
??其次，根据这种性质所列数字，也就是要求的数，我们需要找出这几个数。
??最后根据这些数，把这些数排成一列，再加上最后一个数。
1、在和倍和的问题中，我们可以通过设算式或进行计算，求出要求的几个数（倍数);例：某公司有18名员工，其中10人在上一年度取得了年终奖,20人在上一年度取得了年终奖。
？解题思路：本题中，如果只有10人上一年度取得了年终奖，那么它就属于有10人参加过上一年度年终奖计算。
如果有20人上一年度取得年终奖呢？因为员工参加工资计算都是10人一组计算是20人一组计算，所以员工上一年度没有年终奖。
那为什么员工不参加年终奖计算呢?'要想知道答案只能问员工参加过哪一年年终奖计算了。
？2、有许多题目是通过计算找出几个要求的数作为一种运算对象；这类题目在学生们的头脑中可能会形成一个印象，那就是计算的结果都是一些不太重要的数字，这些数字只代表了我们在计算中求出几个要求的数所得出一个结果。
我们首先要理解“差是倍”的概念。
要理解“差是倍”可以从以下几个方面入手：首先是要观察到求差是有意义的。
我们先来看一道题：甲、乙两个学校有500名学生。
他们比丙少了500人左右，那么甲学校比乙学校多出多少人？3、计算时，根据需要计算出两个数之间的关系。
？在学生做这类题目时，我们可以根据题意直接计算出两个数之间的相等关系，这样也方便学生计算。
例2:学生想买一台收音机，求收音机的价格。
问收音机价格是多少？解：把收音机的价格减去它规定最大公升数和最小公升数这两个数加起来后是多少钱？解：减去第三个数等于收音机价格减去前两个数之和，即得到收音机价格减去第三个数之和。
四年级数学人教版秋季奥数：第三讲 多个对象的和差倍问题
第三讲多个对象的和差倍问题知识点讲解1、最小量统一（1）小孙、小猪、小沙比赛捉妖怪。
你知道他们三个分别捉了几只妖怪吗?找出下面题目中的一份量。
(1) 小明看的书是小红的8倍,一份量是( )A.小明B.小红(2) 小明看的钱是小红的4倍，小青的钱是小红的5倍，一份量是( )A.小明B.小红C.小青把下面的题目用线段图表示出来桃子的数量是香蕉的3倍，菠萝的数量是香蕉的5倍菠萝:香蕉:桃子:(2) 王明吃的包子数量是王欢的2倍，王虎吃的包子数量是王欢的3倍。
王欢:王明:王虎:先找一份。
小孙、小猪、小沙比赛跳绳，小孙跳的是小猪的4倍，小沙跳的是小猪的2倍，三人一共跳了350个。
请问:小孙跳了多少个?解题步骤：怎么画线段图?一共有多少份?小孙跳了多少?先算总份数，再算一份。
王高、王欣和王钦都有很多积分卡，王高的积分卡是王欣的2倍，王钦的积分卡是王欣的2倍，他们一共有140张积分卡，那么王高有多少张积分卡?2、几倍的几倍多几根据描述标份数。
根据描述标份数。
根据描述标份数。
小孙、小猪和小沙参加大胃王比赛，计算三人分别吃了多少?试一试王高统计幼儿园大班、中班、小班的人数，他发现中班的人数是小班的2倍，大班的人数比中班的3倍多4人，三个班一共有94人。
请问:大班有多少人?3、几倍多几的扩倍几倍多几扩倍:份数、个数同时增倍。
王高在玩具店里看到了一个汽车模型、轮船模型、火箭模型，轮船模型的价格比汽车模型的2倍多2元，火箭模型的价格是轮船模型的3倍，王高一共花了188元买了这三个玩具，那么火箭模型的价格是多少元?根据题意标份数1、萱萱的积分卡比卡莉娅的4倍多1张，王高的积分是萱萱的2倍。
2、墨莫吃的饺子比小山羊的2倍多3个，王高吃的饺子比墨莫的3倍多2个3、熊大吃的坚果是熊二的3倍，熊二吃的坚果比光头强的2倍少1个。
♥最小量统一的问题三人的整倍数关系：最少的设为“1”。
例如：乙是甲的2倍，丙是甲的3倍♥几倍的几倍多几最少的设“1”，多退少补凑整份例如：乙是甲的2倍，丙比乙的3倍多4个♥几倍多几的扩倍几倍多几（少几）的扩倍：份数和数量同时扩倍。
2023年四年级奥数第三讲和差倍问题综合课件
例 4：水果店运来的苹果比香蕉多 15 筐，已知苹果的筐数比香蕉的 4 倍还多 3
筐。水果店运来的香蕉和苹果各多少筐？
能力冲浪 4
1、甲、乙、丙三个同学做小红花，甲比乙多做 12 朵，丙比乙少做 8 朵，甲做的 朵数是丙的 3 倍。问：三人各做几朵？
4、某镇上有东西两个公交站，东站有客车 84 辆，西站有客车 56 辆，每天从东 站到西站有 7 辆车，从西站到东站有 11 辆车，几天后，东站车辆是西站的 4 倍？
5、549 是甲、乙、丙、丁 4 个数的和。如果甲数加上 2，乙数减少 2，丙数乘 2， 丁数除以 2 以后四个数相等。这 4 个数各是多少？
能力冲浪 2
1、师徒两人一起工作 5 小时可以生产零件 400 个，若两人分别工作 5 小时，则 师傅比徒弟多生产零件 40 个。求徒弟每小时生产多少个零件？
2、甲乙两人参加跑步比赛，甲每秒比乙多跑 1 米，若两人相向跑 300 米则 20 秒相遇。求甲每秒跑多少米？
3、莆田一小学四、五、六年级共 280 人，四、五年级之和比六年级多 40 人，四 年级比五年级多 4 人。求三个年级各有多少人？
随堂练习
1、长方形木板,长是宽的 2 倍,周长是 84 厘米。这个长方形木板的面积是多少 平方厘米?
2、小林家和小丽家共有故事书 84 本，小林家的故事书比小丽家的 2 倍多 2 本， 那么小丽家有故事书多少本？
3、A、B、C、D 四个数的和为 240，D 是 60，A 和 D 的和比 B 和 C 的和少 12。问： A 是多少？
7、甲、乙、丙三个数之和是 1160，甲数是乙数的一半，乙数是丙数的 2 倍，甲、 乙、丙各是多少？
四年级和倍和差倍问题
被除数÷除数=3……2 115
商3即被除数是除数的3倍，因余数是2， 被除数减去2才是除数的3倍
除数 （115－3－2－2）÷（3+1）=27 被除数 27×3+2=83
答：被除数是83.
a
9
哥哥的图书本数比弟弟多8本，哥哥的图书本数是弟弟的3 倍，哥哥和弟弟各有图书多少本？
差倍问题的特点是：已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数。
原数 甲
千百十个 88
乙
22
乙数 甲数
新数
千百十个 00 00
7106－（880+220）÷（5+1）=1001 1001×5=5005
甲数 5005+880=5885
乙数 1001+220=1221
答：原来甲数是5885，乙数是1221. a
8
4 两数相除商3余2，已知被除数、除数、商和余数的和 是115，被除数是多少？
a
10
a
11
和倍应用题的基本数量关系：
1、和÷倍数和=一倍量的数 （小数）
2、一倍量的数 x 倍数=几倍量的数
或
和 －小数= 大数
（大数）
差倍应用题的基本数量关系：
1. 差÷（倍数 － 1）=小数 （一倍数）
2. 小数 x 倍数= 大数 （几倍数） 或 小数 + 差 =大数
a
12
例1. 黄河路小学买了一些足球、篮球和排球，已知足球
甲队 400 x2=800（米）
丙队 400 － 240=160（米）
答：甲队筑了800米，乙队筑了400米，丙队筑了160米。
a
6
2. 三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍， 乙队比丙队少植树300棵，三个队各植树多少棵？
和倍差倍和差问题
和倍、差倍、和差问题一、熟练掌握线段图画法二、熟练掌握解答倍数问题※线段图画法画线段图非常非常非常重要,是解决中常用的一种思考策略,它能将题中抽象关系以形象的方式表达出,更清楚地反映数量关系。
画线段图不会浪费时间,越复杂的题目越需要画图,可以说,会不会画图决定着你的解题能力,决定分数!※和倍、差倍、和差问题公式和倍问题:两数之和÷(倍数+ 1)=小数差倍问题:两数之差÷(倍数- 1)=小数和差问题:(和+ 差)÷ 2 =大数(和- 差)÷ 2 =小数稍复杂的倍数问题可能包含两个状态,我们一般抓住倍数的那个状态。
●和倍问题线段图1.甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?(和倍)2.甲班和乙班共有图书210本。
甲班的图书本数是乙班的3倍多10本,甲班和乙班各有图书多少本?(和倍)3.甲班和乙班共有图书150本。
甲班的图书本数是乙班的3倍少10本,甲班和乙班各有图书多少本?(和倍)4.甲班和乙班共有图书150本。
甲班的图书给乙班20本后,两班就一样多,甲班和乙班原来各有图书多少本?(和倍)●差倍问题线段图1.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?(差倍)2.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍多10本,甲班和乙班各有图书多少本?(差倍)3.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍少10本,甲班和乙班各有图书多少本?(差倍)●和差问题线段图甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数比乙班的多20本,甲班和乙班各有图书多少本?(和差)和倍问题习题(一)1.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各几岁?2.小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍多4岁,小红和妈妈各几岁?3.小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍少1岁,小红和妈妈各几岁?4.小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍多4本,大书的本数有几本,小单线的书有几本?5.小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍少5本,大书的本数有几本,小单线的书有几本?6.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产几个?7.一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米?8.一块长方形木板,长是宽的3倍少1厘米,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米?9.甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4倍少6吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨?10.甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出10吨给乙后,乙库存肉比甲库的4倍少3吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨?11.小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红几支后,小红的支数是小兰的2倍?12.姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?13.姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟花掉多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?14.姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,姐姐再得到多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?15.三个饲养场共养140头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍,三个饲养场各养牛多少头?16.三个饲养场共养160头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多6头,三个饲养场各养牛多少头?17.三个饲养场共养180头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第一饲养场的3倍,三个饲养场各养牛多少头?18.有两筐苹果共重78千克,如果从甲筐中取出14千克放入乙筐,则此时甲筐重量和乙筐相等,求两筐原来各有多少千克?19.有两筐苹果共重78千克,如果从甲筐中取出14千克放入乙筐,则此时甲筐重量比乙筐的2倍少12千克,求两筐原来各有多少千克?20.甲桶里有油470千克,乙桶里有油190千克,甲桶的油倒入乙桶多少千克,才能使甲桶油是乙桶油的2倍?21.已知甲、乙、丙三个数的和是135,乙是甲的2倍,丙是乙的3倍,求甲、乙、丙三个数分别是多少?22.甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,这时甲库存粮是乙库存粮的2倍,两个粮库原来各存粮多少吨?23.甲、乙、丙三数之和是183,乙比丙的2倍少4,甲比丙的3倍多7,求甲、乙、丙三数各是多少?和倍问题习题(二)24.两个数相除商是8,被除数、除数与商的和是170,求被除数、除数是多少?25.两个数相除商是6余数是7,被除数、除数、商与余数的和是125,求被除数、除数是多少?26.两数相除,商是3,余数是1,被除数、除数、商与余数的和是89。
小学四年级奥数和差、和倍、差倍问题
【导语】解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、⾯、图、表将奥数问题直观形象的展⽰出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。
以下是整理的《⼩学四年级奥数和差、和倍、差倍问题》，希望对你有所帮助。
【和差】 1、学校有排球、⾜球共50个，排球⽐⾜球多4个，排球、⾜球各多少个？ 2、甲、⼄两车间共有⼯⼈260⼈，甲车间⽐⼄车间少30⼈，甲、⼄两车间各有⼯⼈多少⼈？ 3、甲⼄两个⼯程队合挖⼀条长48千⽶的⽔渠，甲队⽐⼄队多挖了6千⽶，求甲、⼄⼯程队各挖了多少千⽶？ 4、⼩宁与⼩芳今年的年龄和是28岁，⼩宁⽐⼩芳⼩2岁，⼩芳今年多少岁？ 5、⼩敏和他爸爸的平均年龄是29岁，爸爸⽐他⼤26岁。
⼩敏和他爸爸的年龄各是多少岁？ 6、⼩兰期末考试时语⽂和数学的平均分是96分，数学⽐语⽂多4分。
⼩兰语⽂、数学各得多少分？ 7、四个⼈年龄之和是77岁，最⼩的10岁，他和的⼈的年龄之和⽐另外⼆⼈年龄之和⼤7岁，的年龄是⼏岁？ 8、⼩诺沿长与宽相差30⽶的游泳池跑了5圈，做下⽔前的准备活动。
已知⼩诺共跑了700⽶，问：游泳池的长和宽各是多少⽶？ 9、曾⽼师⽐琪晗重30千克，曾⽼师⽐陈赫重25千克，琪晗陈赫共重75千克，琪晗陈赫各重多少千克？ 10、苗圃有很多花苗，11000棵不是玫瑰，12500棵不是牡丹，玫瑰和牡丹共有8500棵，玫瑰和牡丹各有多少棵？【和倍】 1.如果三个⼈的平均年龄是22岁，且没有⼩于18岁的，那么年龄的可能是多少岁？ 2..如果四个⼈的平均年龄是25岁，且没有⼩于16岁的，且这四个⼈的年龄互不相等，那么年龄的可能是多少岁？年龄最⼩的可能是多少岁？ 3.在⼀次登⼭活动中，梓涵上⼭每分钟⾏50⽶，然后按原路下⼭，每分钟⾏75⽶。
梓涵上⼭和下⼭平均每分钟⾏多少⽶？ 4.⼀个同学读⼀本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，⼜读了6天正好读完。
第三讲和倍问题
第三讲：和倍、差倍问题已知两个数的和以及他们之间的倍数关系，求这两个数各是多少叫和倍问题和倍问题的解题方法是按份数去做。
例1、学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的3倍，科技书和故事书各多少本？例2、少先队员种杨树和柳树共216棵，杨树的棵树比柳树的3倍还多20棵，两种树各种了多少棵？练1、小华和小明参加数学竞赛，共得了168分，小华比小明的2倍少42分，两人各是多少分？例3、小华和小明共有邮票50张，如果小华增加15张，小明减少5张，小华的张数就是小明的3倍。
两人原来各有多少张邮票？练1、小明家共有白兔和黑兔共25只，如果再买4只白兔，买出7只黑兔，那么黑兔的只数是白兔的3倍，那么原来各是多少只？例4、果园里有梨树、桃树、苹果树共1200棵，已知梨树棵树是苹果树的3倍，桃树棵树是苹果树的4倍，求三种树各有多少棵？练1、甲乙丙三个数之和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求三个数？练2、学校购买720本书分给高中低三个年级，高年级比低年级的3倍多8本，中年级比低年级2倍多4本，三个年级各有多少本？例5、三个修路队共修路1360米，甲队修的是乙队的2倍，乙队比丙队多修240米，三个队各修了多少米？练1、实验小学共有95个篮球、足球和排球，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球的2倍，三种球各有多少个？例6、一个分数的分母减去3就是分子的2倍，分子加上3后分子与分母的和是18，求这个分数？例7、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？已知两个数的差以及他们之间的倍数关系，求这两个数各是多少叫差倍问题差倍问题的解题方法也是用份数去做例1、仓库里放着大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的重量比大米的2倍还多100千克，大米和面粉各有多少？例2、小明家有大小两个书架，大书架书本数是小书架的4倍，如果从大书架上取出140本放到小书架上，那么大书架还比小书架多20本，原来各有多少本？练1、小明的笔数是小华的3倍，如果给小华12支，还比小华的2倍少4支，那么原来各有多少支？练2、大猫和小猫钓鱼，大猫钓的鱼是小猫的6倍，如果大猫给小猫20条后，小猫比大猫多5条，那么原来各有多少？练3、有甲乙两桶油，如果向甲倒入8千克，两桶一样重，如果向乙倒入12千克，那么乙桶是甲桶的5倍，求原来各是多少？例3、实验小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多30个，排球比篮球少6个，足球是篮球的4倍，那么三种球各有多少？例4、白粉笔是彩粉笔的4倍，如果白粉笔和彩粉笔各买12盒，白粉笔是彩粉笔的3倍，原来各是多少盒？练1、甲乙两桶油，甲是乙的5倍，如果各再倒入8千克，那么甲桶油就是乙桶的3倍，原来各是多少千克？例5、弟弟有78元零花钱，哥哥有200元零花钱，两人可以在奶奶那得到同样的钱，问奶奶再给每人多少元后，哥哥是弟弟的2倍？练1、小明今年是6岁，爸爸今年30岁，问多少年后爸爸年龄是小明的3倍？例7、一个分数的分母是分子的12倍，如果分子再加上77，这个分数比变成了一个最小的非0整数，那么这个分数是多少？。
四年级和倍、差倍问题
和倍、差倍问题例题1.甲乙两数的和是48，甲数是乙数的2倍，甲乙两数各是多少？习题1.果园里新栽李树和桃树共380棵，李树是桃树的3倍，求李树和桃树各有多少棵?习题2.花店卖出月季花和玫瑰花共1500棵，月季花是玫瑰花的5倍，卖出月季花多少棵。
例题2.某果园实验基地生产苹果、梨、橘子共4500吨，梨的质量是苹果的2倍，橘子的质量是梨的3倍。
苹果、梨、橘子的质量分别多少？习题3.（51页想一想做一做1）新华书店卖出文艺书、科技书、故事书共18000本，卖出的科技书是文艺书的2倍，卖出的故事书是科技书的6倍。
卖出这三种书各多少本?习题4.（51页想一想做一做2）有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球共270个，黄球的个数是红球的2倍，蓝球的个数是黄球的3倍。
三种颜色的玻璃球各有多少个?习题5.（51页想一想做一做3）菜市场运来三种蔬菜共1482千克，其中黄瓜的质量是茄子的2倍，白菜的质量是黄瓜的5倍。
三种蔬莱各有多少千克?例题3.某工厂一车间人数是二车间的3倍，一车间比二车间多120人，两个车间各有多少人？习题6.果园里的梨树比桃树多420棵。
已知梨树是桃树的3倍，梨树有几棵？习题7.化肥厂二季度生产化肥比一季度多1500吨，是一季度产量的4倍，求化肥厂一季度、二季度各生产化肥多少吨?例题4.两块麦田共收小麦7500千克，已知第二块地比第一块地的产量3倍多500千克，求两块麦田各收小麦多少千克？习题8.甲、乙、丙三个工程队同修一条长146千米的公路，丙队因另有任务中途调走了。
公路修好后，甲队修的是丙队的5倍，比乙队少25千米。
甲队修了多少千米，乙队修了多少千米，丙队修了多少千米。
例题5.农具厂第二季度生产的农具是第一季度的4倍少3000套。
已知第二季度比第一季度多生产农具24000套，第一季度、第二季度各生产农具多少套？习题9.某仓库共有货物119件，分成四堆存放在仓库里，第一堆存放件数的2倍等于第二堆存放件数的一半，比第三堆存放的件数少2件，比第四堆存放的件数多2件。
和差、和倍、差倍问题
和差、和倍、差倍问题一、知识要点1、已知两数和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。
和差问题解题公式：（两数和+两数差）÷2=大数；（两数和-两数差）÷2=小数。
2、已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做和倍问题。
和倍问题解题公式：两数和÷（倍数+1）=小数；小数×倍数=两数和-小数=大数。
3、已知大小两个数的差，还知道大数是小数的几倍，求大小两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做差倍问题。
差倍问题解题公式：两数差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=小数+差=大数。
二、典型例题例1、有1元和5元人民币共17张，合计49元，两种面值人民币各有多少张？解析：该题求两种面值的人民币各有多少张，已知总张数17张，但两种人民币张数相差多少难以确定，怎么办？再分析题意，又知两种面值的人民币的总钱数及各自的票面值，但两种人民币相差的钱数也难以确定，这又怎么办？我们可假设17张人民币全是5元，总钱数则为5×17=85（元），比实际的49元多85-49=36（元），多的原因是把1元的人民币假设为5元的人民币，用数量关系式表示为：每张5元币比一元币多的钱×1元币的张数=比实际多的钱。
根据这一关系式可以先求1元人民币的张数。
解：（5×17-49）÷（5-1）=9（张） 17-9=8（张）答：1元的人民币有9张，5元的有8张。
训练：1、小张和小赵共有400元，如果小赵借给小张20元，两人的钱相等。
两人各有多少元？例2、某印刷厂第一季度印书690000册，二月份印的册书是一月份的2倍，三月份印的册书是一月份的3倍，一、二、三月份分别印书多少册？解析：我们以一月份印书册数为标准（1倍），则690000册是一月份的（1+2+3）倍。
一月份：二月份：三月份：解：一月份印书：690000÷(1+2+3)=115000(册)二月份印书：115000×2=230000（册）三月份印书：115000×3=345000（册）答：一、二、三月份分别印书115000册、230000册、345000册。
和倍 差倍问题
认识倍数
白猫抓了3条鱼，花猫抓了6条鱼。花猫 抓的是白猫抓的几倍？
如何画图
白猫： 花猫：
和倍问题
和倍问题是已知大小两个数的和与它们 的倍数关系，求大小两个数的应用题.
常采用画线段图的方法来表示两种量间 的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1 、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本 数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
练习4、甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如 果甲仓中取出80吨，乙仓中运进80吨， 甲、乙两个粮仓存粮吨数正好相等。甲、 乙两个粮仓各存粮多少吨？
例3、水果店运来的苹果比香蕉多15筐，已知苹果的 筐数比香蕉的4倍还多3筐。水果店运来的苹果和香 蕉各多少筐？
练习5、小敏和小强都是集邮爱好者，他们 都集有一些精品邮票，已知小敏集的张数 比小强多26张，且小敏集的张数比小强的3 倍少14张。小敏和小强各集有多少张精品 邮票？
推导和倍公式
• 和倍问题的特点： • 1、两个或两个以上的数量比较 • 2、有数量和 • 3、有倍数
和倍公式为： 和÷ （倍+1）=一倍或一份 和÷ 倍数和=一倍或一份
练习1、上衣和裤子一共100元，上衣 是裤子价格的3倍，问上衣和裤子各 是多少元？
拓展提高：
例2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍 少40人，男、女生各有多少人？
差倍问题的基本数量关系式是：
两数差÷（倍数－1）＝1倍数（小数） 1倍数×倍数＝几倍数（大数） 从上面可以看出，要解答差倍问题必须要知 道两个数的“差”及它们之间的“倍数”。
练习1、甲存款数是乙的4倍，甲比乙 多存600元。甲、乙两人各存款多少 元？
2、饲养场里养的白兔比灰兔多32只， 已知白兔的只数是灰兔的5倍。白兔、 灰兔各养了多少只？
第三讲 差倍问题 学生版--四年级数学思维拓展
第3讲差倍问题具体化、形象化，从而容易找到解题的突破口。
下面我们再来学习与和倍问题有相似之处的差倍问题。
什么是差倍问题呢?例如，甲对乙说:“把你的红花给我30朵，咱俩的红花数就相等了乙对甲说:“把你的红花给我 20朵，我的红花数就是你的5倍了。
”像这样已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题叫做差倍问题。
解答差倍问题时，也先要确定一个数为标准(一般以小数作为标准)再根据大小两数间的倍数关系，确定差是1倍数的多少倍。
然后用除法求出小数，再算出其他各数。
差倍问题的数量关系是:差÷(倍数-1)=小数；小数x倍数=大数例1暑假里兄弟两人去钓鱼，哥哥比弟弟多钓了20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍。
哥哥和弟弟各钓了多少条鱼?【思路点拨】根据“哥哥钓的条数是弟弟的3倍”，我们可以把弟弟钓鱼的条数看做1份。
哥哥钓鱼的条数就是这样的3份，通过画线段图，可以看出，哥哥钓的鱼比弟弟多了3-1=2(份)，而这2份对应的就是哥哥比弟弟多钓的条数。
哥哥与弟弟钓鱼条数的差知道了，倍数关系也明确了，我们就可以利用数量关系先求出1倍数，也就是弟弟钓鱼的条数:差÷(倍数-1)=小数。
例2小明有存款56元，小华有存款34元。
如果两人取出同样多的钱后，小明的存款是小华的3倍。
取款后，两人各有存款多少元?【思路点拨】题目中告诉我们“两人取出同样多的钱”，可不知道他们到底取出了多少钱啊，这可怎么解答呀?因为小华和小明取款的钱数相同，所以不影响他们两人的存款数之差。
从图中可看出:小华和小明取款后的存款之差仍然是56-34=22(元)。
根据差倍问题的解题规律，我们就不难求出两人取钱后各有存款多少元。
例3某小学今年参加科技兴趣小组的人数比去年多42人，今年参加的人数比去年的3倍少36人。
今年有多少人参加?【思路点拨】今年参加人数和去年相差42 人，且今年的人数又是去年的3倍，今年的人数不满去年的3倍。
只有假设今年的人数再增加36人，今年的人数才是去年的3倍。
2020年冀教版暑假新四年级奥数讲义 第三讲 和差倍中的分组比较
2020年冀教版暑假新四年级奥数讲义第三讲和差倍中的分组比较原来有多少人？解析：根据题意，我们可以使用比较法和分组法来解决这个问题。
首先，我们可以将甲组看作一个整体，将乙组和丙组作为另外两个整体来比较。
然后，我们可以假设甲组有x个人，乙组有y个人，丙组有z个人。
根据题意，我们可以列出如下的方程组：y + z = 44 - x （甲组帮助乙组）x + z = 44 - y （甲组帮助丙组）x + y = 32 （甲、乙两组共同完成任务）解方程组可以得到x=15，y=17，z=12.因此，甲组原来有15个人。
练3：1) 在大、中、小三只盘子里共放了56个苹果。
已知大盘和中盘共放有48个苹果，中盘和小盘共放有27个苹果。
那么中盘里放了多少个苹果？2) 甲、乙、丙三人共集邮票32张。
已知乙和丙共集邮票30张，甲和丙共集邮票22张。
那么甲、乙、丙分别集了多少张邮票？例题4：四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人。
问：这四个班共有多少人？练4：四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是121人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；丁班人数的2倍比甲班多9人。
问：这四个班共有多少人？拓展1：某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和1000元钱。
但由于学校另有安排，他工作了10天后便中止了合同。
按天计算所得的报酬，工厂需要给他一套工作服和200元钱。
请问：这套工作服值多少元？练1：在海洋王国里，海豚在鲸鱼开的餐厅打工。
他们约定工作满30天，鲸鱼就会付给海豚100个海洋货币和1颗珍珠。
但是海豚只工作了25天，鲸鱼只付给它50个海洋货币和1颗珍珠。
请问：这颗珍珠值多少个海洋货币？拓展2：甲和乙看同一本小说，甲打算第一天看50页，接着每天看15页，乙打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。
小学四年级和倍问题与差倍问题
小学四年级和倍问题与差倍问题------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx和倍问题已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫和倍问题。
解这类应用题关键是要找准标准数（即1倍数），一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准数的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
数量关系可表示为：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）或两数和—小数（1倍数）=大数（几倍数）解决和倍问题，为了理解题意，可以画出线段图，使数量关系一目了然。
1、三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？2、哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥的图书是弟弟的3倍，哥哥有图书多少本？3、小强和小明共有28本练习本，小强的练习本比小明的2倍少2本，小强和小明各有几本练习本？4、甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少？5、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若是把0去掉，则与加一个加数相同，这两个数各是多少？6、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？7、一个除法算式，商是5，余数是1，被除数、除数、商和余数的和是109，除数是多少？差倍问题差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而示出一倍数，再求出其它的数。
解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系。
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第三讲和倍、差倍问题（一）
所谓“和差倍问题”，就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍其中某几个条件来求出具体每个数量的大小。
在解决和差倍问题时，线段图法是最常用的方法，一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量即可。
线段图是解决和差倍问题的基本方法，虽然熟练的同学很多时候不用线段图一样可以解决问题，但绝对不能忽略用图形表示数量关系这一“数形结合”的方法。
请牢记：画线段图本身也是一种重要的数学能力，其重要性甚至高于求解和差倍问题本身。
但在很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段。
不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变。
除了寻找不变量外，分析、比对前后条件之间的差异，利用隐藏的“差”条件来挖掘数量关系，也是解决和差倍问题的重要方法。
例1.卡利亚和小山羊一共有92颗糖，卡利亚的糖果数量比小山羊的3倍多4颗，请问：卡利亚有多少颗糖？
练习1.果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？
例2.甲、乙两筐苹果重量原来相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克，原来甲、乙两筐各有多少千克？
练习2.甲、乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库的2倍少40台。
请问：甲、乙两仓库共有多少台电视机？
例3.用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克；
如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量。
练习3.一满瓶水可以装7杯水，如果从中倒出5杯水，剩下的水和瓶子共重520克；如果倒出3杯水，那么剩下的水和瓶子共重880克，请问：空瓶重多少克？
例4.有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍，请问：粗蜡烛还能烧多久？
练习4.卡利亚和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快，在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡利亚只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是
卡利亚的2倍，那么现在卡利亚的围巾有多长？
例5.拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的拍卖价格比第一件的3倍少73万元，请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？
练习5.墨莫想买一台新电脑，有高端和低端两种选择，高端电脑的价格比低端的2倍少1300元，低端电脑的价格则要比高端电脑的2
倍少7300元，请问：低端电脑的价格是多少？
作业：
1.公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树
有多少棵？
2.爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，那么爸
爸多少岁了？
3.在饭盒里装鸡蛋，如果放入3个鸡蛋，那么连盒共重250克；如果
放入7个鸡蛋，则连盒共重470克，请问：一个鸡蛋有多重？（假设每个鸡蛋的重量相同）
4.萱萱送给小山羊和卡利亚两人一样多的饼干，小山羊比较贪吃，过
了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡利亚只吃了17块，此时卡利亚剩下的饼干数量是小山羊的3倍，请问：卡利亚原来有多少块饼干？
5.一次考试，墨莫的得分比卡利亚的2倍少30分，而卡利亚的得分比
墨莫的2倍少120分，那么卡利亚考了多少分？。