关于用matlab求样本均值,方差以及k阶原点矩的matlab程序
MATLAB数据分析方法第2章数据描述性分析
MATLAB数据分析⽅法第2章数据描述性分析2.1 基本统计量与数据可视化1.均值、中位数、分位数、三均值均值、中位数：mean(A)、media(A)分位数：prctile(A,P)，P∈[0,100]prctile(A,[25,50,75]) %求A的下、中、上分位数三均值：w=[0.25,0.5,0.75];SM=w*prctile(A,[25,50,75])%例：计算安徽16省市森林资源统计量A=xlsread('senlin.xls','sheet1')M=mean(A); %均值,MD=median(A); %中位数SM=[0.25,0.5,0.25]*prctile(A,[25,50,75]); %三均值[M;MD;SM]2.⽅差、标准误、变异系数⽅差：var(A,flag),flag默认0表⽰修正的⽅差，取1为未修正标准差：std(A,flag),同上变异系数：v=std(A)./abs(mean(A))k阶原点矩、中⼼距：ak=mean(A.^k)bk=mean((A-mean(A)).^k)%中⼼距系统命令bk=moment(A,k)3.极差、四分位极差(上、下分位数之差)R=rangr(A)R1=iqr(A)4.异常点判别（截断点）XJ=parctile(A,[25])-1.5*R1SJ=parctile(A,[75])+1.5*R15.偏度、峰度偏度：sk=skewness(A,flag),默认1，取0为样本数据修正的偏度峰度：ku=kurtosis(A,flg)-3,同上2.1.2 多维样本数据协⽅差：cov(A)相关系数：corr(A)标准化：zscore(A)2.1.3 样本数据可视化1.条形图bar(x)%样本数据x的条形图，横坐标为1：length(x)bar(x,y)%先把x和y⼀⼀对应，然后将x从⼩到⼤排序画图2.直⽅图hist(x,n)%数据x的直⽅图，n为组数，确省时n=10[h,stats]=cdfplot(x)%x的经验分布函数图，stats给出数据最⼤最⼩值、中位数、均值、标准差直⽅图基础上附加正态密度曲线histfit(x)histfit(x,nbins)%nbins指定bar个数，缺省时为x中数据个数的平⽅根3.盒图，五个数值点组成：最⼩值、下四分位数、中位数、上四分位数、最⼤值。
方差分析及MATLAB实现
方差分析及MATLAB实现方差分析是一种用于比较多个样本均值是否具有统计显著性差异的统计方法。
它适用于一个或多个因素的研究，并且可以用来确定这些因素对于研究变量的影响程度。
MATLAB是一种功能强大的数值计算和数据分析软件，可以用于实现方差分析。
方差分析的基本原理是通过计算不同组之间的方差来检验均值是否具有显著差异。
方差分析包括总体总变异的分解、组内变异的计算和组间变异的计算。
总体总变异是指所有数据点与总平均值之间的差异，组内变异是指每个组内的数据点与该组均值之间的差异，组间变异是指不同组之间的均值之间的差异。
MATLAB提供了多种函数和工具箱来实现方差分析。
首先，需要使用`anova1`函数进行一元方差分析，该函数可以计算单个因素的影响。
例如，假设有三个不同的组进行了一些实验，并且希望确定这些组之间一些变量的均值是否存在显著差异。
可以使用以下代码计算方差分析并得出结论：```matlabdata = [group1_data; group2_data; group3_data]; % 将组数据合并为一个矩阵group = [repmat('Group 1', size(group1_data, 1), 1); ... %创建一个标识每个数据点所属组的向量repmat('Group 2', size(group2_data, 1), 1); ...repmat('Group 3', size(group3_data, 1), 1)];[p, tbl, stats] = anova1(data, group); % 进行方差分析alpha = 0.05; % 显著性水平为0.05if p < alphadisp('不同组之间的均值存在显著差异');elsedisp('不同组之间的均值不存在显著差异');end```除了一元方差分析外，MATLAB还提供了适用于多个因素的方差分析函数，如`anova2`和`ranova`。
matlab编写程序
mathematics Basic Matrix Operations>> a=[1 2 3 4 5]生成矩阵；>> b=a+2矩阵加上数字>> plot(b)画三点图>> grid on生成网格>> bar(b)生成条状图>> xlabel('sample#') 给X轴加标注>> ylabel('pound') 给Y轴加标注>> title('bar plot')加标题>> plot(b,'*')用*表示点>> axis([0 10 10 20 0 20])各个轴的范围>> A = [1 2 0; 2 5 -1; 4 10 -1]>> B=A'转置>> C=A*B矩阵相乘>> C=A.*B数组相乘>> X=inv(A)逆>> I=inv(A)*A单位矩阵>> eig(A)特征值>> svd(A) the singular value decomposition. 奇异值分解>> p = round(poly(A))生成特征多项式的系数>> roots(p) 特征多项式的根，即矩阵的特征值>> q = conv(p,p) 向量的卷积>> r = conv(p,q) 再向量的卷积>> plot(r)>> who 变量列表 >> whos 变量的详细列表>> sqrt(-1)；>> sqrt(2) 开方Matrix Manipulation>> A = magic(3) 生成魔方矩阵graphics2-D PlotsLine Plot of a Chirp（线状图）>> doc plot 在帮助中查看plot更多的信息>> x=0:0.05:5;>> y=sin(x.^2);>> plot(x,y);>> plot(x,y,'o');>> xlabel('Time')>> ylabel('Amplitude')Bar Plot of a Bell Shaped Curve（条状图）>> x = -2.9:0.2:2.9;>> bar(x,exp(-x.*x));函数中包括了计算，plot直接完成Stairstep Plot of a Sine Wave（阶梯图）>> x=0:0.25:10;>> stairs(x,sin(x));Errorbar Plot>> x=-2:0.1:2;>> y=erf(x)；>> y=erf(x);e = rand(size(x))/10>> errorbar(x,y,e);Polar Plot>> t=0:0.01:2*pi;>> polar(t,abs(sin(2*t).*cos(2*t))); abs绝对值Stem Plot>> x = 0:0.1:4;>> y = sin(x.^2).*exp(-x);>> stem(x,y)Scatter Plot>> load count.dat>> scatter(count(:,1),count(:,2),'r*')>> xlabel('Number of Cars on Street A');>> ylabel('Number of Cars on Street B');更多plot的类型可以在命令行输入doc praph2d查看3-D PlotsMesh Plot of Peaks>> z=peaks(25);peaks is a function of two variables, obtained by translating and scaling Gaussian distributions, which is useful for demonstrating mesh, surf, pcolor, contour, and so on.>> mesh(z);>> meshc(z)；带有轮廓线>> colormap(hsv)；对mesh的图象使用不同的色彩，如gray, hot, bone. EtcSurface Plot of Peaks>> z=peaks(25);>> surf(z); 3-D shaded surface plot>> surfc(z);带有轮廓线>> colormap jet;同>> colormap(jet); 对mesh的图象使用不同的色彩Surface Plot (with Shading) of Peaks>> z=peaks(25);>> surfl(z); Surface plot with colormap-based lighting>> shading interp; Set color shading properties>> colormap(pink);Contour Plot of Peaks>> z=peaks(25);>> contour(z,16) 轮廓线>> colormap(hsv)Quiver （Quiver or velocity plot）>> x = -2:.2:2;>> y = -1:.2:1;>> [xx,yy] = meshgrid(x,y);>> zz = xx.*exp(-xx.^2-yy.^2);>> [px,py] = gradient(zz,.2,.2);>> quiver(x,y,px,py,2);Slice（Volumetric slice plot）>> [x,y,z] = meshgrid(-2:.2:2,-2:.25:2,-2:.16:2);>> v = x.*exp(-x.^2-y.^2-z.^2);>> xslice = [-1.2,.8,2];>> yslice = 2;>> zslice = [-2,0];>> [x,y,z] = meshgrid(-2:.2:2,-2:.25:2,-2:.16:2); >> slice(x,y,z,v,xslice,yslice,zslice)>> colormap hsvProgramming Manipulating Multidimensional Arrays Creating Multi-Dimensional ArraysThe CAT function is a useful tool for building multidimensional arrays. B = cat(DIM,A1,A2,...) builds a multidimensional array by concatenating A1, A2 ... along the dimension DIM.Calls to CAT can be nested.>> B = cat( 3, [2 8; 0 5], [1 3; 7 9], [2 3; 4 6]); B(:,:,1) =2 80 5B(:,:,2) =1 37 9B(:,:,3) =2 34 6>> A = cat(3,[9 2; 6 5], [7 1; 8 4]);>> B = cat(3,[3 5; 0 1], [5 6; 2 1]);>> C = cat(4,A,B,cat(3,[1 2; 3 4], [4 3; 2 1])); C(:,:,1,1) =9 26 5C(:,:,2,1) =7 18 4C(:,:,1,2) =3 50 1C(:,:,2,2) =5 62 1C(:,:,1,3) =1 23 4C(:,:,2,3) =4 32 1>> A = cat(2,[9 2; 6 5], [7 1; 8 4]);>> B = cat(2,[3 5; 0 1], [5 6; 2 1]);>> C = cat(4,A,B,cat(2,[1 2; 3 4], [4 3; 2 1]))C(:,:,1,1) =9 2 7 16 5 8 4C(:,:,1,2) =3 5 5 60 1 2 1C(:,:,1,3) =1 2 4 33 4 2 1>> C = cat(2,A,B,cat(2,[1 2; 3 4], [4 3; 2 1]))C =9 2 7 1 3 5 5 6 1 2 4 3;6 5 8 4 0 1 2 1 3 4 2 1>> C = cat(1,A,B,cat(2,[1 2; 3 4], [4 3; 2 1]))C =9 2 7 1 6 5 8 4 3 5 5 60 1 2 11 2 4 3 3 4 2 1 Finding the Dimensions >>SzA = size(A)>>DimsA = ndims(A)>>SzC = size(C)>>DimsC = ndims(C) Accessing Elements>> K = C(:,:,1,[1 3])K(:,:,1,1) =9 26 5K(:,:,1,2) =1 23 4Manipulating Multi-Dimensional Arrays>> A = rand(3,3,2);>> B = permute(A, [2 1 3]);>> C = permute(A, [3 2 1]);Selecting 2D Matrices From Multi-Dimensional Arrays >> A = cat( 3, [1 2 3; 9 8 7; 4 6 5], [0 3 2; 8 8 4;5 3 5], ...[6 4 7; 6 8 5; 5 4 3]);>>% The EIG function is applied to each of the horizontal 'slices' of A.for i = 1:3eig(squeeze(A(i,:,:)))end>> x1 = -2*pi:pi/10:0;>> x2 = 2*pi:pi/10:4*pi;>> x3 = 0:pi/10:2*pi;>> [x1,x2,x3] = ndgrid(x1,x2,x3);>> z = x1 + exp(cos(2*x2.^2)) + sin(x3.^3);>> slice(z,[5 10 15], 10, [5 12]);>> axis tight;Structures% Draw a visualization of a structure.>> strucdem_helper(1)>> = 'John Doe';>> patient.billing = 127.00;>> patient.test = [79 75 73; 180 178 177.5; 172 170 169]; >> patientpatient =name: 'John Doe'billing: 127test: [3x3 double]>> patient(2).name = 'Ann Lane';>> patient(2).billing = 28.50;>> patient(2).test = [68 70 68; 118 118 119; 172 170 169];% Update the visualization.>> strucdem_helper(2);>> fnames1 = fieldnames(patient)>> patient2 = rmfield(patient,'test');>> fnames2 = fieldnames(patient2)fnames1 ='name''billing''test'fnames2 ='name''billing'>> A = struct( 'data', {[3 4 7; 8 0 1], [9 3 2; 7 6 5]}, ... 'nest', {...struct( 'testnum', 'Test 1', ... 'xdata', [4 2 8], 'ydata', [7 1 6]), ... struct( 'testnum', 'Test 2', ... 'xdata', [3 4 2], 'ydata', [5 0 9])}) % Update the visualization.>> strucdem_helper(3)聚类分析K(C)均值算法：x=[-7.82 -4.58 -3.97;-6.68 3.16 2.17;4.36 -2.19 2.09;6.72 0.88 2.80;...] -8.64 3.06 3.5;-6.87 0.57 -5.45;4.47 -2.62 5.76;6.73 -2.01 4.18;... -7.71 2.34 -6.33;-6.91 -0.49 -5.68;6.18 2.81 5.82;6.72 -0.93 -4.04;... -6.25 -0.26 0.56;-6.94 -1.22 1.13;8.09 0.20 2.25;6.81 0.17 -4.15;... -5.19 4.24 4.04;-6.38 -1.74 1.43;4.08 1.3 5.33;6.27 0.93 -2.78]；[idx,ctrs]=kmeans(x,3)如何编写求K-均值聚类算法的Matlab程序在聚类分析中，K-均值聚类算法（k-means algorithm）是无监督分类中的一种基本方法，其也称为C-均值算法，其基本思想是：通过迭代的方法，逐次更新各聚类中心的值，直至得到最好的聚类结果。
利用Matlab实现多组样本的两两比较
利用Matlab实现多组样本的两两比较在统计学和数据分析中，多组样本的两两比较是一种常用的方法，用于比较不同样本间的差异和相似性。
Matlab是一个强大的数据处理和分析工具，提供了多种方法来实现多组样本的两两比较。
方法一：t检验t检验是一种常用的比较两组样本均值是否有显著差异的方法。
对于多组样本的两两比较，可以使用Matlab的ttest2函数进行计算。
该函数可以计算两组样本的t值、p值和置信区间。
以下是使用Matlab进行多组样本的两两比较的示例代码：data = [sample1; sample2; sample3; ...]; % 将每组样本合并到一个矩阵中results = zeros(size(data, 1), size(data, 1)); % 创建一个结果矩阵for i = 1:size(data, 1)for j = 1:size(data, 1)[~, p] = ttest2(data(i, :), data(j, :)); % 计算两组样本的p值results(i, j) = p; % 将p值存储到结果矩阵中endenddisp(results); % 显示结果矩阵方法二：方差分析方差分析是一种用于比较多组样本均值是否有显著差异的方法。
对于多组样本的两两比较，可以使用Matlab的anova1函数进行计算。
该函数可以计算每组样本的F值和p值。
以下是使用Matlab进行多组样本的两两比较的示例代码：data = [sample1; sample2; sample3; ...]; % 将每组样本合并到一个矩阵中[p, ~, stats] = anova1(data); % 计算方差分析结果方法三：非参数检验如果样本不符合正态分布，可以使用非参数检验方法进行多组样本的两两比较。
Matlab提供了一些非参数检验函数，如ranksum 和kruskalwallis，用于比较两组或多组样本的差异。
利用MATLAB进行统计分析
利用MATLAB进行统计分析使用 MATLAB 进行统计分析引言统计分析是一种常用的数据分析方法，可以帮助我们理解数据背后的趋势和规律。
MATLAB 提供了一套强大的统计工具箱，可以帮助用户进行数据的统计计算、可视化和建模分析。
本文将介绍如何利用 MATLAB 进行统计分析，并以实例展示其应用。
一、数据导入和预处理在开始统计分析之前，首先需要导入数据并进行预处理。
MATLAB 提供了多种导入数据的方式，可以根据实际情况选择合适的方法。
例如，可以使用`readtable` 函数导入Excel 表格数据，或使用`csvread` 函数导入CSV 格式的数据。
导入数据后，我们需要对数据进行预处理，以确保数据的质量和准确性。
预处理包括数据清洗、缺失值处理、异常值处理等步骤。
MATLAB 提供了丰富的函数和工具，可以帮助用户进行数据预处理。
例如，可以使用 `fillmissing` 函数填充缺失值，使用 `isoutlier` 函数识别并处理异常值。
二、描述统计分析描述统计分析是对数据的基本特征进行概括和总结的方法，可以帮助我们了解数据的分布、中心趋势和变异程度。
MATLAB 提供了多种描述统计分析的函数，可以方便地计算数据的均值、标准差、方差、分位数等指标。
例如，可以使用 `mean` 函数计算数据的均值，使用 `std` 函数计算数据的标准差，使用 `median` 函数计算数据的中位数。
此外，MATLAB 还提供了 `histogram`函数和 `boxplot` 函数，可以绘制数据的直方图和箱线图，从而更直观地展现数据的分布特征。
三、假设检验假设检验是统计分析中常用的推断方法，用于检验关于总体参数的假设。
MATLAB 提供了多种假设检验的函数，可以帮助用户进行单样本检验、双样本检验、方差分析等分析。
例如，可以使用 `ttest` 函数进行单样本 t 检验，用于检验一个总体均值是否等于某个给定值。
可以使用 `anova1` 函数进行单因素方差分析，用于比较不同组之间的均值差异是否显著。
LDA算法学习（Matlab实现）
LDA算法学习（Matlab实现）LDA算法对于两类问题的LDA（Matlab实现）1 function [ W] = FisherLDA(w1,w2)2 %W最⼤特征值对应的特征向量3 %w1 第⼀类样本4 %w2 第⼆类样本56 %第⼀步：计算样本均值向量7 m1=mean(w1);%第⼀类样本均值8 m2=mean(w2);%第⼆类样本均值9 m=mean([w1;w2]);%总样本均值1011 %第⼆步：计算类内离散度矩阵Sw12 n1=size(w1,1);%第⼀类样本数13 n2=size(w2,1);%第⼆类样本数14 %求第⼀类样本的散列矩阵s115 s1=0;16 for i=1:n117 s1=s1+(w1(i,:)-m1)'*(w1(i,:)-m1);18 end19 %求第⼆类样本的散列矩阵s220 s2=0;21 for i=1:n222 s2=s2+(w2(i,:)-m2)'*(w2(i,:)-m2);23 end24 Sw=(n1*s1+n2*s2)/(n1+n2);25 %第三步：计算类间离散度矩阵Sb26 Sb=(n1*(m-m1)'*(m-m1)+n2*(m-m2)'*(m-m2))/(n1+n2);27 %第四步：求最⼤特征值和特征向量28 %[V,D]=eig(inv(Sw)*Sb);%特征向量V，特征值D29 A = repmat(0.1,[1,size(Sw,1)]);30 B = diag(A);31 [V,D]=eig(inv(Sw + B)*Sb);32 [a,b]=max(max(D));33 W=V(:,b);%最⼤特征值对应的特征向量34 end测试：cls1_data=[2.95 6.63;2.53 7.79;3.57 5.65;3.16 5.47];cls2_data=[2.58 4.46;2.16 6.22;3.27 3.52];%样本投影前plot(cls1_data(:,1),cls1_data(:,2),'.r');hold on;plot(cls2_data(:,1),cls2_data(:,2),'*b');hold on;W=FisherLDA(cls1_data,cls2_data);%样本投影后new1=cls1_data*W;new2=cls2_data*W;k=W(2)/W(1);plot([0,6],[0,6*k],'-k');axis([2 6 0 11]);hold on;%画出样本投影到⼦空间点for i=1:4temp=cls1_data(i,:);newx=(temp(1)+k*temp(2))/(k*k+1);newy=k*newx;plot(newx,newy,'*r');end;for i=1:3temp=cls2_data(i,:);newx=(temp(1)+k*temp(2))/(k*k+1);newy=k*newx;plot(newx,newy,'ob');end; 结果：。
MATLAB中均值、方差、均方差的计算方法
MATLAB中均值、⽅差、均⽅差的计算⽅法MATLAB中均值、⽅差、均⽅差的计算⽅法1、均值数学定义：Matlab函数：mean>>X=[1,2,3]>>mean(X)=2如果X是⼀个矩阵，则其均值是⼀个向量组。
mean(X,1)为列向量的均值，mean(X,2)为⾏向量的均值。
>>X=[1 2 34 5 6]>>mean(X,1)=[2.5, 3.5, 4.5]>>mean(X,2)=[25]若要求整个矩阵的均值，则为mean(mean(X))。
>>mean(mean(X))=3.5也可使⽤mean2函数：>>mean2(X)=3.5median，求⼀组数据的中值，⽤法与mean相同。
>>X=[1,2,9]>>mean(X)=4>>median(X)=22、⽅差数学定义：均⽅差：Matlab 函数：var要注意的是var函数所采⽤公式中，分母不是，⽽是。
这是因为var函数实际上求的并不是⽅差，⽽是误差理论中“有限次测量数据的标准偏差的估计值”。
>>X=[1,2,3,4]>>var(X)=1.6667>> sum((X(1,:)-mean(X)).^2)/length(X)=1.2500>> sum((X(1,:)-mean(X)).^2)/(length(X)-1)=1.6667var没有求矩阵的⽅差功能，可使⽤std先求均⽅差，再平⽅得到⽅差。
std，均⽅差，std(X,0,1)求列向量⽅差，std(X,0,2)求⾏向量⽅差。
>>X=[1 23 4]>>std(X,0,1)=1.4142 1.4142>>std(X,0,2)=0.70710.7071若要求整个矩阵所有元素的均⽅差，则要使⽤std2函数：>>std2(X)=1.2910。
利用matlab求图像均值和方差的几种方法
利⽤matlab求图像均值和⽅差的⼏种⽅法⼀、求均值% 求⼀副灰度图像的均值close all;clear;clc;i=imread('d:/lena.jpg'); %载⼊真彩⾊图像i=rgb2gray(i); %转换为灰度图i=double(i); %将uint8型转换为double型，否则不能计算统计量% avg1=mean(i,1); %列向量均值% avg2=mean(i,2); %⾏向量均值% avg3=mean(i); %列向量均值[m,n]=size(i);s=0;for x=1:mfor y=1:ns=s+i(x,y); %求像素值总和 sendend%所有像素均值a1=mean(mean(i)); %第⼀种⽅法：先计算列向量均值，再求总均值。
a2=mean2(i); %第⼆种⽅法：⽤函数mean2求总均值a3=s/(m*n); %第三种⽅法：按公式计算，像素值总和除以像素个数。
a4=sum(sum(i))/(m*n); %第四种⽅法：也是按公式计算，但是⽤sum来求像素值总和。
⼆、求⽅差% 求⼀副灰度图像的⽅差close allclearclc;i=imread('d:/lena.jpg'); %载⼊真彩⾊图像i=rgb2gray(i); %转换为灰度图i=double(i); %将uint8型转换为double型，否则不能计算统计量% sq1=var(i,0,1); %列向量⽅差，第⼆个参数为0，表⽰⽅差公式分⼦下⾯是n-1,如果为1则是n% sq2=var(i,0,2); %⾏向量⽅差avg=mean2(i); %求图像均值[m,n]=size(i);s=0;for x=1:mfor y=1:ns=s+(i(x,y)-avg)^2; %求得所有像素与均值的平⽅和。
endend%求图像的⽅差a1=var(i(:)); %第⼀种⽅法：利⽤函数var求得。
MATLAB的数据误差处理方法
MATLAB 的数据误差处理方法一、几个基本概念1、误差在测量中，误差表示测得值与真值之差，若令测量误差为δ，测得值为x,真值为x 0，则有δ=x-x 0或x 0=x-δ (1) 由于实际应用中真值一般是无从知道或无法确定的，所以，在统计学中，常以测量次数足够大时的测得值的算术平均值近似代替真值。
2、算术平均值x 对一真值为x 0的物理量进行等精度的n 次测量，得n 个测得值x 1,x 2,…,x n ，它们都含有随机误差δ1,δ2,…δn ，统称真差。
常以算术平均值作为n 次测量的结果，即x =（x 1+ x 2+…+ x n )=n x i∑ （2）3、残差v各测得值x i 对其算术平均值的误差量叫做残余误差，简称残差，即 v= x i -x (3) 4、标准差（标准偏差）σ在计量学中，常用标准差来评定测得值的精度，即 σ=n nδδδ22221+++ (n ∞→) （4）式中：δi：真差（随机误差）；n ：测量次数。
但在实际应用中，真差δi往往是不可知的，而常根据有限个测量值的残差v 来求取随机测量误差方差的估计值σ2x ，开方，得1222212-+++=n v v v nxσ（5）式5称为贝塞尔（Bessel ）公式，称为试验标准差，即是标准差σ的估计值。
5、随机误差的正态分布：正态分布是随机误差的一种重要分布。
实践表明，在大多数情况下，在测量过程中,产生的误差服从正态分布。
正态分布的分布曲线例子如图1所示， 图1的matlab 程序如为：>> x=0:0.02:5;y=1/(.5*sqrt(2*pi))*exp((x*2.5).^2/(2*.5^2));plot(x,y)ylim{[0,1]};xlim{[0,5]} xlabel('x'),ylabel('y')图一其分布密度函数为y=f(x)=eu x σπσ2)(2122--（6）式中，y ：概率密度；x ：随机变量；σ ：标准差；u ：理论均值或随机变量x 的数学期望。
matlab概率论部分数学实验指导书
1.9
0.8
1.1
0.1
0.1
4.4 5.5 1.6 4.6 3.4
0.7 -1.6 -0.2 -1.2 -0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0
试就下列两种情况分析这两种药物的疗效有无显示性的差异。 （ α = 0.05 ） 。 ① X 与 Y 的方差相同；② X 与 Y 的方差不同。 （7） 、 已知某一试验， 其温度服从正态分布， 现在测量了温度的五个值为： 1250， 1265，1245，1260，1275。问是否可以认为 µ = 1277 （8） 、其它教材上的题目或自己感兴趣的题目。 （ α = 0.05 ） 。 ？
A =[16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 22
20 14 16 11 14 28 18 13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 21 18 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13 11 19 23 18 24 28 13 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17 13 14 12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 16
实验四、样本的统计与计算 实验目的： 熟练使用 matlab 对样本进行基本统计，包括样本的位置统计、分散性统计、样 本中心矩、分布的形状统计。求样本均值、中位数、样本方差，偏度、峰度、 样本分位数和其它数字特征，并能做出频率直方图和经验分布函数。 实验内容： 来自总体的样本观察值如下，计算样本的样本均值、中位数、样本方差、极差, 偏度、峰度、画出频率直方图，经验分布函数图。
Matlab课件-------方差分析及MATLAB实现
设试验结果如下表:
水平
观测值
A1
x11
x12
...
x1n1
A2
x21
x22
…
x2n2
…
…
…
…
…
Ar
xr1
xr2
…
xrnr
第7页，共90页。
• 由于Xij~N(μi,σ2) ,故Xij与μi的差可以看成一个随机误差 εij~N(0,σ2) .这样一来,可以假定Xij具有下述数据结构式:
2
x21 x22 … x2n2
… …………
r
xr1 xr2 … xrnr
第20页，共90页。
• 例:为寻求适应本地区的高产油菜品种,今选了五种不同
品种进行试验,每一品种在四块试验田上得到在每一块田 上的亩产量如下:
品种
田块
A1
A2
A3
A4
A5
1 256 244 250 288 206
2 222 300 277 280 212
Xij= μi+ εij,i=1,2,...,r;j=1,2,...,ni 其中诸εij~N(0,σ2),且相互独立.要检验的假设是
H0:μ1=μ2=…=μr
• 为了今后方便起见,把参数的形式改变一下,并记
1 n
r i 1
ni i
r
n ni i 1
i i , i 1,2,...,r,
称μ为一般平均,αi为因子A的第i 个水平的效应.
由于S
反映的是因子不同水平均值之间的差
A
异程度,故当假设H0 :1 2 ... r 0为真时,
S A的值不应太大, 从而
F SA /(r 1) SE /(n r)
统计量计算的MATLAB实现(授课2011)
定义： 设x1，x2，…，xn是总体的容量为n的样 本值，将其按由小到大的顺序排列，并 重新编号，记为
x x x
* 1 * 2
* n
则经验分布函数为：
n 2
Ak=sum(X.^k)/length(X)
i 1 i 1
n k 1nk 1 i Xi 1 i 1 n i 1
2
样本均值、中位数
格式 均值--- Y=mean(X) 中位数--- median(X) 当X为向量时，输出一个平均数；当X为矩阵时， 输出为行向量，对应于矩阵每列的平均值；因此 计算矩阵所有数的平均值，应用嵌套： mean(mean(X))或m=mean(X(:)) median(median(X))或m=median (X(:))
17
概率图
0 k Fn ( x) n 1 xx
* k * 1 * k 1
x xx xx
* n
2、频率直方图——近似概率密度函数
18
概率图
(1) 描绘数组data的频数直方图的命令为： hist(data, k) (2) 描绘附加带有正态密度曲线的直方图命令为： histfit(data , k) (3) 描绘数组data的经验分布函数的命令为： cdfplot(data) [N,X]=hist(Y,k) : 不作图, N返回各组数据频数, X返回各组数据的中心位置.
例9：产生5组指数分布随机数，每组100个，计算 样本偏度和峰度。
>>clear; x=exprnd(1,100,5); y=skewness(x) y=kurtosis(x)
matlab实验之求均值_方差
实验一 随机信号的数字特征分析一、实验目的1.了解随机信号自身的特性，包括均值（数学期望）、方差、均方值等；2. 掌握随机信号的分析方法；二、实验原理1.均值测量方法均值表示集合平均值或数学期望值。
基于随机过程的各态历经性，最ˆx m常用的方法是取N 个样本数据并简单地进行平均，即101ˆ[]N x d i m X i N -==∑其中，样本信号的采样数据记为，为采样间隔。
[](,)d X i X iT ξ=s T 2.均方误差的测量方法随机序列的均方误差定义为：2211()lim ()N i N i E X x n N →∞==∑3.方差测量方法如果信号的均值是已知的，则其方差估计设计为12201ˆ([])N x X d i X i m N σ-==-∑它是无偏的与渐进一致的。
三、实验内容利用MATLAB 中的伪随机序列产生函数randn()产生多段1000点的序列，编制一个程序，计算随机信号的数字特征，包括均值、方差、均方值、最后把计算结果平均，绘制数字特征图形。
源程序如下：clear all;clc;%产生50个1000以内点的伪随机序列x=randn(50,1000);%计算随机产生的50个点序列的均值，方差，均方average=zeros(1,50);variance=zeros(1,50);square=zeros(1,50);%计算均值for i=1:50for j=1:1000average(i)=average(i)+x(i,j);endaverage(i)=average(i)/1000;end%计算方差for i=1:50for j=1:1000variance(i)=variance(i)+(x(i,j)-average(i)).^2;endvariance(i)=variance(i)/1000;end%计算均方值for i=1:50for j=1:1000square(i)=square(i)+x(i,j).^2;endsquare(i)=square(i)/1000;endEX=sum(average)/50;DX=sum(variance)/50;RMS=sum(square)/50;plot(average);title('50个随机序列的均值');figure;plot(variance);title('50个随机序列的方差');figure;plot(square);title('50个随机序列的均方值');四、实验结果及分析由上结果可知：将图中的计算结果平均后，得到的结果为：产生的50个点的随机序列均值的平均值为：EX=0.0090197；产生的50个点的随机序列方差的平均值为DX=1.0078；产生的50个点的随机序列均方值的平均值为RMS=1.0087。
Matlab概率统计
k=1:100;
e=1+1./k-0.996.^k;
plot(k,e)
从图上可知，最小值在10到20之间取得
21/75
列出10到20之间E(X)的值
k=10:20;
e=1+1./k-0.996.^k;
结果如下： 0.3453 0.2198 0.1393 0.1250 0.1246 0.1247 0.1270 0.2016
设某高校有n个人需要验血检查血中是否含有某种病毒若每个人单独化验需n次若把k个人的血清混合在一起化验若结果是阴性不含某种病毒只需化验一次若结果是阳性则只需对这k个人血清单独化验这k个人总共化验了k1次假设每个人含有该病毒的概率为p且这n个人是否含有该病毒是独立的设x是每个人需要化验的次数x的可能取值只有两种情况或k1k且有一个人的血清化验次数为30显然当q固定时就是要求的最理想的每组混合血清数即化验次数最少的每组的理想人数但以上式子很难求最小值点我们不妨计算出k取不同数值的化验次数就不难观察出理想的每组人数
例 3 画出正态分布 N (0,1) 和 N (0,22 ) 的概率密度函数图形.
在MATLAB中输入以下命令： x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2); plot(x,y,x,z)
11/75
2．概率分布：P=normcdf(x,mu,sigma)
例4：某人进行射击,假设每次射击的命中率为0.02, 独立射击400次,试求至少击中两次的概率. 解：设击中的次数为X，由题意 X~b(400, 0.02) ,要求
14/75
4．均值与方差：[m,v]=normstat(mu,sigma)
例8 求正态分布N(3,52)的均值与方差. 命令为：[m,v]=normstat(3,5) 结果为：m=3,v=25
matlab 均值 方差
matlab 均值方差
MATLAB是一种非常强大的数学软件，可以用来处理各种数据，包括
计算均值和方差。
MATLAB提供了一些内置函数，用于计算各种统计
数据，其中包括均值和方差。
首先，要计算一个向量的均值，可以使用MATLAB中的mean函数。
这个函数可以计算向量中所有元素的平均值。
例如，如果有一个向量x，它的均值可以计算如下：
mean(x)
当然，如果你要计算矩阵或数组中某个维度的均值，也可以使用
mean函数。
例如，如果有一个3x3的矩阵A，你可以计算其中每一
列的均值，如下所示：
mean(A,1)
这会返回一个行向量，长度为3，其中每个元素是该列的均值。
接下来，我们来看看如何计算向量的方差。
MATLAB中提供了两个函数，用于计算方差。
第一个函数是var，可以计算向量的样本方差。
例
如，如果有一个向量x，你可以计算它的样本方差如下：
var(x)
第二个函数是std，可以计算向量的样本标准差。
例如，如果有一个向量x，你可以计算它的样本标准差如下：
std(x)
需要注意的是，方差和标准差都是度量一个数据集合的离散程度的方法。
方差是每个数据点与整个数据集均值的差的平方的平均值。
标准差是方差的平方根。
在实际应用中，方差和标准差可以帮助我们了解一个数据集合的分布情况。
综上所述，MATLAB提供了方便易用的内置函数，用于计算均值和方差。
通过这些函数，我们可以很容易地计算各种数据的统计信息，从而更好地了解和分析数据。
k均值算法matlab
k均值算法matlabk均值算法是一种常用的聚类算法，其基本思想是将n个样本划分为k个不同的簇，使得同一簇内的样本尽可能相似，不同簇之间的样本尽可能不同。
MATLAB是一种常用的数学软件，提供了多种算法实现工具箱，其中就包括k均值算法的实现。
一、k均值算法的基本原理k均值算法是一种基于划分的聚类算法，其基本步骤如下：1.随机选择k个初始聚类中心；2.对于每一个样本，计算其与k个聚类中心的距离，将其划分到最近的聚类中心所代表的簇中；3.重新计算每个簇的聚类中心；4.重复步骤2和步骤3，直到聚类中心不再发生变化或者达到预设的迭代次数为止。
k均值算法的主要优点是实现简单、效率较高、适用范围较广，因此被广泛应用于数据挖掘、图像处理、市场分析等领域。
二、MATLAB中的k均值算法实现MATLAB提供了多种算法实现工具箱，其中就包括k均值算法的实现。
在MATLAB中，可以使用fitckindata函数来实现k均值算法。
该函数的基本语法如下：[cluster_idx,cluster_center]=fitckindata(X,k,'MaxIter',ma x_iter);其中，X表示样本数据矩阵，每一行表示一个样本；k表示要划分的簇数；max_iter表示最大迭代次数。
函数返回两个结果：cluster_idx表示每个样本所属的簇编号；cluster_center表示每个簇的中心点坐标。
此外，MATLAB还提供了其他一些函数和工具箱，如kmeans函数、kmeans++函数等，可以根据具体需求选择合适的函数进行实现。
三、应用实例下面是一个简单的应用实例，演示了如何使用MATLAB中的k均值算法对一组数据进行聚类分析。
假设有一组二维数据矩阵X，包含n个样本和m个特征。
首先使用fitckindata函数进行聚类分析，设置簇数为3，最大迭代次数为10次。
运行代码后，可以得到每个样本所属的簇编号和每个簇的中心点坐标。
matlab实验之求均值-方差
实验一 随机信号的数字特征分析一、 实验目的1.了解随机信号自身的特性，包括均值（数学期望）、方差、均方值等；2. 掌握随机信号的分析方法；二、实验原理1.均值测量方法均值ˆx m表示集合平均值或数学期望值。
基于随机过程的各态历经性，最常用的方法是取N 个样本数据并简单地进行平均，即101ˆ[]N x d i m X i N-==∑ 其中，样本信号的采样数据记为[](,)d X i X iT ξ=，s T 为采样间隔。
2.均方误差的测量方法随机序列的均方误差定义为： 2211()lim ()N i N i E X x n N →∞==∑ 3.方差测量方法如果信号的均值是已知的，则其方差估计设计为12201ˆ([])N x X d i X i m N σ-==-∑ 它是无偏的与渐进一致的。
三、实验内容利用MATLAB 中的伪随机序列产生函数randn()产生多段1000点的序列，编制一个程序，计算随机信号的数字特征，包括均值、方差、均方值、最后把计算结果平均，绘制数字特征图形。
源程序如下：clear all;clc;%产生50个1000以内点的伪随机序列x=randn(50,1000);%计算随机产生的50个点序列的均值，方差，均方average=zeros(1,50);variance=zeros(1,50);square=zeros(1,50);%计算均值for i=1:50for j=1:1000average(i)=average(i)+x(i,j);endaverage(i)=average(i)/1000;end%计算方差for i=1:50for j=1:1000variance(i)=variance(i)+(x(i,j)-average(i)).^2; endvariance(i)=variance(i)/1000;end%计算均方值for i=1:50for j=1:1000square(i)=square(i)+x(i,j).^2;endsquare(i)=square(i)/1000;endEX=sum(average)/50;DX=sum(variance)/50;RMS=sum(square)/50;plot(average);title('50个随机序列的均值');figure;plot(variance);title('50个随机序列的方差');figure;plot(square);title('50个随机序列的均方值');四、实验结果及分析由上结果可知：将图中的计算结果平均后，得到的结果为：产生的50个点的随机序列均值的平均值为：EX=0.0090197；产生的50个点的随机序列方差的平均值为DX=1.0078；产生的50个点的随机序列均方值的平均值为RMS=1.0087。
MATLAB教程第2讲 MATLAB变量和数据操作
2.2.4 数据的输出格式
MATLAB 用十进制数表示一个常数， 用十进制数表示一个常数， 具体可采用日常记数法和科学记数法两种表 示方法。 示方法。 在一般情况下， 在一般情况下，MATLAB 内部每一个 数据元素都是用双精度数来表示和存储的。 数据元素都是用双精度数来表示和存储的。 数据输出时用户可以用format命令设置 数据输出时用户可以用 命令设置 或改变数据输出格式。 命令的格式为： 或改变数据输出格式。format命令的格式为： 命令的格式为 format 格式符 其中格式符决定数据的输出格式
2.2.2 内存变量文件
文件可以把当前MATLAB工 利用 MAT文件可以把当前 文件可以把当前 工 作空间中的一些有用变量长久地保留下来， 作空间中的一些有用变量长久地保留下来， 扩展名是 .mat。 。 MAT文件的生成和装入由 文件的生成和装入由save和load命 文件的生成和装入由 和 命 令来完成。常用格式为： 令来完成。常用格式为： save 文件名 [变量名表 [-append][-ascii] 变量名表] 变量名表 load 文件名 [变量名表 [-ascii] 变量名表] 变量名表
2. 利用 文件建立矩阵 利用M文件建立矩阵 对于比较大且比较复杂的矩阵， 对于比较大且比较复杂的矩阵，可 以为它专门建立一个M文件 文件。 以为它专门建立一个M文件。 下面通过一个简单例子来说明如何 利用M文件创建矩阵 文件创建矩阵。 利用 文件创建矩阵。
利用M文件建立 文件建立MYMAT矩阵。 矩阵。 例2-2 利用 文件建立 矩阵 (1) 启动有关编辑程序或 启动有关编辑程序或MATLAB文本编 文本编 辑器，并输入待建矩阵： 辑器，并输入待建矩阵： MYMAT=[1,2,3,4,5;5,4,3,2,1] (2) 把输入的内容以纯文本方式存盘 设文 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文 件名为mymatrix.m)； 件名为 ； (3) 在MATLAB命令窗口中输入 命令窗口中输入mymatrix， 命令窗口中输入 ， 即运行该M文件 文件， 即运行该 文件，就会自动建立一个名为 MYMAT的矩阵，可供以后使用。 的矩阵， 的矩阵 可供以后使用。