第八章 模型中的特殊解释变量

被解释变量受解释变量的影响分布在解释变量不 同时期的滞后值上，即模型形如
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 s X t s ut
具有这种滞后分布结构的模型称为分布滞后模型， 其中S为滞后长度。根据滞后长度S取为有限和 无限，模型分别称为有限分布滞后模型和无限 分布滞后模型。
T T ˆ ˆ X ) (Yt ˆt 0 u 0 1 t i 1 i 1 T T ˆ ˆ ˆt Z t 0 u (Yt 0 1 X t )Z t i 1 i 1




ˆ
1(IV ) =
( zt z )( yt y ) ( zt z )( xt x )
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虚拟变量的定义
计量经济学中，将取值为0和1的人工变量称为虚 拟变量。虚拟变量也称：哑元变量、定性变量等 等。通常用字母D或DUM加以表示（英文中虚拟 或者哑元Dummy的缩写）。 对定性变量的量化可采用虚拟变量的方式实现。
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二、虚拟变量设置规则
虚拟变量的设置规则涉及三个方面: 1.“0”和“1”选取原则 2.属性（状态、水平）因素与设置虚拟变量 数量的关系 3.虚拟变量在回归分析中的角色以及作用等 方面的问题
Z 0t X t X t 1 X t 2 X t s Z1t X t 1 2 X t 2 3 X t 3 sX t s Z 2t X t 1 22 X t 2 32 X t 3 s 2 X t s ... Z mt X t 1 2m X t 2 3m X t 3 s m X t s
i
s
个单位时，由于滞后效应而形成的对Y总的影响大小。
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i= 0
分布滞后模型的估计
一、经验权数法
所谓经验权数估计法，是根据实际经济问题的特 点及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利 用这些权数构成各滞后变量的线性组合，以形成 新的变量，再应用最小二乘法进行估计。
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优点：简单易行、不损失自由度、避免多重共 线性干扰及参数估计具有一致性。
缺点：设置权数的主观随意性较大，要求分析 者对实际问题的特征有比较透彻的了解。通常 的做法是，依据先验信息，多选几组权数分别 估计多个模型，然后根据可决系数、F检验值、 t检验值、估计标准误以及DW值，从中选出最 佳估计方程。
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例：已知1955—1974年期间美国制造业库存量 Y和销售额X的统计资料如下表（金额单位： 亿美元）。设定有限分布滞后模型为： 运用经验加权法，选择下列三组权数： （1）1，1/2，1/4，1/8 （2）1/4，1/2，2/3，1/4 （3）1/4，1/4，1/4，1/4 分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程。
计量经济学
第八章
模型中的特殊解释变量
1
引子:男女大学生消费真有差异吗?
在对在校学生的消费行为进行的调查中,发现在校
生的消费行为呈现多元化的结构。人际交往消费、
手机类消费、衣着类消费、化妆品类消费、电脑类
消费、旅游类消费占有较大的比例；而食品类消费、
学习用品类消费不突显。
显然,男女生在消费上存在差异。为了了解男、女
ˆ 仍具有 相互独立，模型其他假定条件都(
（2）如果模型中的解释变量 X 是随机的，与误差项 u 不独立， 也不相关，模型其他假定条件都成立，的 OLS 估计量具有一致
ˆ 性。 p lim
T
（3）如果模型中的解释变量 X 是随机的，且与误差项 u 相关， Cov (X ' u ) 0，模型其他假定条件都成立，的 OLS 估计量不具 有无偏性，也不具有一致性。
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滞后变量模型的一般形式为
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 s X t s 1Yt 1 2Yt 2 qYt q ut
其中 s, q 分别为滞后解释变量和滞后被解释变 量的滞后期长度。
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1.分布滞后模型
生的消费支出结构差异，应当如何建立模型？
面临的问题：如何把男女生这样的非数量变量引 入方程？
2
问题的一般性描述
在实际建模中，一些定性变量具有不可忽视的重要
影响。例如，研究某个企业的销售水平，产业属性
（制造业、零售业）、所有制（私营、非私营）、
地理位置（东、中、西部）、管理者的素质、不同
的收入水平等是值得考虑的重要影响因素，但这些 因素共同的特征是定性描述的。 如何对非定量因素进行回归分析？ 采用“虚拟变量”对定性变量进行量化一种思路。
则称这类模型为自回归模型，其中q称为自回归 模型的阶数。
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第三节 虚拟变量
本节基本内容:
●基本概念 ●虚拟变量设置规则 ●虚拟解释变量的回归
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一、基本概念
定量因素：可直接测度、数值性的因素。 定性因素：属性因素，表征某种属性存在与否的 非数值性的因素。
基本思想：
直接在回归模型中加入定性因素存在诸多的困难 （那些困难？），是否可将这些定性因素进行量 化，以达到定性因素能与定量因素有着相同作用 之目的。
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二、阿尔蒙法
目的：消除多重共线性的影响。 基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度S已
知的情况下，滞后项系数有一取值结构，把它 看成是相应滞后期i的函数。在以滞后期i为横 轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果这 些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落在 一条光滑曲线上，则可以由一个关于i的次数 较低的m次多项式很好地逼近，即
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记新的线性组合变量分别为： 1 1 1 Z1 X t X t 1 X t 2 X t 3 2 4 8
1 1 2 1 Z 2 X t X t 1 X t 2 X t 3 4 2 3 4
1 1 1 1 Z 3 X t X t 1 X t 2 X t 3 4 4 4 4 由上述公式生成线性组合变量 z1 ,z2 ,z3 的数据。 然后分别估计如下经验加权模型。
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在分布滞后模型中，各系数体现了解释变量的各个滞 后值对被解释变量的不同影响程度，即通常所说的乘 数效应： β0 ：称为短期乘数或即期乘数，表示本期X变动 一个单位对Y值的平均影响大小； βi ：称为延迟乘数或动态乘数，表示过去各时期 X变动一个单位对Y值的平均影响大小；
β ：称为长期乘数或总分布乘数，表示X变动一
1965
1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974
682.21
779.65 846.55 908.75 970.74 1016.45 1024.45 1077.19 1208.7 1471.35
410.03
448.69 464.49 502.82 535.55 528.59 559.17 620.17 713.98 820.98
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1955—1974年期间美国制造业库存量Y和销售额X
年份 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 Y 450.69 506.42 518.7 500.7 527.07 538.14 549.39 582.13 600.43 633.83 X 264.8 277.4 287.36 272.8 302.19 307.96 308.96 331.13 350.32 373.35
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回归分析结果整理如下 ˆ 66.60404 1.071502 Z 模型一： Y t 1t
(3.6633) (50.9191) R 2 0.994248 DW 1.440858 F 2592 ˆ = -133.1988 +1.3667 Z 模型二： Y t 2t (-5.029) (37.35852)
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i 0 1i 2i mi
2
m
i 0,1, 2,, s ;
此式称为阿尔蒙多项式变换。
ms
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将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理， 模型变为如下形式 Yt 0 Z0t 1Z1t 2 Z2t m Zmt ut 其中
R 2 = 0.989367 DW = 1.042935 F = 1396
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ˆ 121.7394 2.23973 Z 模型三： Y t 3t (4.8131) (38.68578) R 2 0.990077 DW 1.15853 F 1496 从上述回归分析结果可以看出，模型一的扰动 项无一阶自相关，模型二、模型三扰动项存在一 阶正自相关；再综合判断可决系数、F 检验值、 t 检验值，可以认为：最佳的方程是模型一，即 权数为（1，1/2，1/4，1/8）的分布滞后模型。
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第八章 模型中的特殊解释变量
本章主要讨论:
●随机解释变量（一般性了解）
●滞后变量（一般性了解）
●虚拟变量（重点）
●时间变量
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第一节 随机解释变量
假定条件⑵规定解释变量是非随机的且与随机误差项相互独立， 即 E (X ' u ) = 0. （1）如果模型中的解释变量是随机的，但具有平稳性且与误差项
ˆ = (Z'X)-1 Z'Y
ˆ 的工具变量法估计量具有一致性。 p lim IV
T
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例8.1 用最终消费C1对国内生产总值Y回归。假定Y与误差项u相关，但资 本总额K与误差项u不相关，用K作Y的工具变量。
工具变量法的EViews操作：打开模型估计对话窗，选TSLS估计法。在方 程设定区填入 C1 C Y 在工具变量列写区填入 C K, 点击确定键。
势往往会延续到本期，从而形成被解释变量的当期变化同 自身过去取值水平相关的情形。 这种被解释变量受自身或其它经济变量过去值影响的现象 称为滞后效应。